Introdução ao Cálculo e à Análise(Vol.2) - Courant e F. John

Vista previa del material en texto

Capítulo 1
	Funciones de varias variables y sus derivadas
	Puntos y conjuntos de puntos en el plano y en el espacio
	Funciones de varias variables independientes
	Continuidad
	Las derivadas parciales de una función
	La diferencial total de una función y su significado geométrico
	Funciones de funciones (funciones compuestas) y la introducción de nuevas variables independientes
	El teorema del valor medio y el teorema de Taylor para funciones de varias variables
	Integrales de una función que dependen de un parámetro
	Diferenciales e integrales de línea
	El teorema fundamental sobre la integrabilidad de las formas diferenciales lineales
	Apéndice
	El principio del punto de acumulación en varias dimensiones y sus aplicaciones
	Propiedades básicas de las funciones contínuas
	Nociones básicas de la teorías de los conjuntos de puntos
	Funciones homogéneas
	Capítulo 2
	Vectores, matrices, transformaciones lineales
	Operaciones con vectores
	Matrices y transformaciones lineales
	Determinantes
	Interpretación geométrica de los determinantes
	Nociones vectoriales en el análisis
	Capítulo 3
	Desarrollos y aplicaciones del cálculo diferencial
	Funciones implícitas
	Curvas y superficies en forma implícita
	Sistemas de funciones, transformaciones y aplicaciones
	Aplicaciones
	Familias de curvas, familias de superficies y sus envolventes
	Formas diferenciales alternantes
	Máximos y mínimos
	Apéndice
	Condiciones suficientes para los valores extremos
	Números de puntos críticos relacionados con los índices de un campo vectorial
	Puntos singulares de curvas planas
	Puntos singulares de superficies
	Relación entre la representación de Euler y la de Lagrange del movimeinto de un fluido
	Representación tangencial de una curva cerrada y la desigualdad isoperimétrica
	Capítulo 4
	Integrales múltiples
	Áreas en el plano
	Integrales dobles
	Integrales sobre regiones en tres y más dimensiones
	Derivación en el espacio. Masa y densidad
	Reducción de la integral múltiple a integrales simples repetidas
	Transformación de integrales múltiples
	Integrales múltiples impropias
	Aplicaciones geométricas
	Aplicaciones físicas
	Inegrales múltiples en coordenadas curvilíneas
	Volúmenes y áreas superficiales en cualquier número de dimensiones
	Integrales simples impropias como funciones de un parámetro
	La integral de Fourier
	Las integrales eulerianas (Función gamma)
	Apéndice: Análisis detallado del proceso de integración
	Áreas
	Integrales de funciones de varias variables
	Transformación de área e integrales
	Nota acerca de la definición del área de una superficie curva
	Capítulo 5
	Relación entre las integrales de superficie y las de volumen
	Relación entre las integrales de línea y las integrales dobles en el plano (Los teoremas de la integral de Gauss, de Stokes y de Green)
	Forma vectorial del teorema de la divergencia. Teorema de Stokes
	Fórmula para la integración por partes en dos dimensiones. Teorema de Green
	El teorema de la divergencia aplicado a la transforamción de integrales dobles
	Derivacion de area. Transformación de delta u a coordenadas polares
	Interpretación de las fórmulas de Gauss y de Stokes mediante flujos bidimensionales
	Orientación de superficies
	Integrales de formas diferenciales y de escalares sobre superficies
	Teoremas de Gauss y de Green en el espacio
	Teorema de Stokes en el espacio
	Identidades de integrales en dimensiones superiores
	Apéndice: Teoría general de las superficies y de las integrales de superficie
	Superficies e integrales de superficie en tres dimensiones
	El teorema de la divergencia
	Teorema de Stokes
	Superficies e integrales de superficie en espacios euclidianos de dimensiones superiores
	Integrales sobre superficies simples, teorema de la divergencia de Gauss y fórmula general de Stokes en dimensiones superiores
	Capítulo 6
	Ecuaciones diferenciales
	Las ecuaciones diferenciales para el movimiento de una partícula en tres dimensiones
	La ecuación diferencial lineal general de primer orden
	Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
	Ecuaciones diferenciales generales de primer orden
	Sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superior
	Integración por el método de coeficientes indeterminados
	El potencial de cargas atractivas y la ecuación de Laplace
	Más ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales que surgen en la fisicomatemática
	Capítulo 7
	Cálculo de variaciones
	Funciones y sus extremos
	Condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de un funcional
	Generalizaciones
	Problemas en que existen condiciones subsidiarias. Multiplicadores de Lagrange
	Capítulo 8
	Funciones complejas representadas por series de potencias
	Funciones complejas representadas por series de potencias
	Fundamentos de la teoría general de las funciones de una variable compleja
	Integración de funciones analíticas
	Fórmula de Cauchy y sus aplicaciones
	Aplicaciones a la integración compleja (Integración de contorno)
	Funciones multiformes y la extensión analítica
	Soluciones
	Lista de fechas biográficas
	Índice