Resumen de ejercicios de examen(1).pdf

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1°parcial
CalcularlasDesigualdades:
04/09/09
07/09/12
02/09/04
06/09/20
02/04/17
06/04/21
06/09/20
06/04/21
05/04/21
08/04/17
Determinarellímite:
04/09/09
08/04/17
02/09/04
05/10/20
04/09/24
07/11/22
06/09/20
06/04/21
06/04/21
06/09/20
2°parcial
DeterminarellímiteporL´Hospital
04/12/02
04/11/06
03/05/28
06/04/21
06/04/21
06/09/20
06/09/20
04/04/14
Derivar
04/09/24
04/09/09
04/07/07
04/04/14
5) Demostrarqueladerivadadelafuncióndadaacontinuación:
03/06/27
6) Demostrarqueladerivada de es secx 07/09/12
06/09/20
02/09/04
06/09/20
07/11/22
05/10/20
07/02/15
07/12/06
14) Demostrarquelaprimeraderivadadelafunción es y´ = sec x
05/07/14
3) 06/04/21
16) Demostrarquelaprimeraderivadade esy’=1/(x
3
+1)
06/07/13
17) Demostrarquelaprimeraderivadade esy’=cosec
3
x 02/11/27
18) Demostrarquelaprimeraderivadade esy’=sec
3
x
04/12/02
06/04/11
20)Demostrarqueladerivadade
06/02/16
DerivadaImplícita
07/08/30
06/11/30
04/06/23
06/06/29
05/08/06
DeterminarTg.
1) EncontrarlasEcuacionesdelaRectasTangentesalacurvax2+y
2
=52 yparalelasa 2x+3y–15=0 04/09/24
4) 2)Expresarlafuncióny= ax
2
+bx+cconlosvalorescalculadosparalosvaloresdea,b,c,considerandoque
dichafunciónpasaporelpuntoP(1,2)yestangentealarectay= x enelorigen.04/09/09
5) Larectanormalalacurva x
2
+2xy=3y
2
enelpunto(1,1),interceptaalacurvaenotropunto.Determinarsus
coordenadas. 04/04/14
6) 4) Encontrarlaecuacióndelarectatangentealacurva yqueseaparalelaalarecta
06/07/29
6) Enquépuntos,elgráficodelafunción tienetangenteshorizontales 04/04/17
8) Determinarlaecuacióndelarectatangentealacurva:
07/11/22
9) Hallarlaecuacióndelarectaqueformaunángulode45ºconelejexyestangentealaparábolay
2
=20x06/09/20
10) Demostrarquelarectatangentealacurvay=-x
4
+2x
2
+xenelpunto(1,2)estambiéntangentealamisma
curvaenotropunto.Determinarlascoordenadasdeesepunto. 06/04/21
11) Demostrarquelarectastangentesenelorigen,alascurvas4y
3
–x
2
y–x+5y=0 y x
4
–4y
3
+5x+y=0son
perpendicularesentresi. 05/04/21
12) Expresarenlaforma Ax+By+C=0 lasecuacionesdelarectatangenteynormalenelpunto a
lacurva 05/10/20
13) Expresarenlaforma Ax+By+C=0 lasEcuacionesdelasrectastangentesalacurvadadaporlaEcuación
-x
3
-2xy+2y
2
=3en x=1 06/02/16
14)DeterminarlasEcuacionesdelasRectasTangentesalacurvadadaporlaecuación3=-x
3
-2xy+2y
2
enx=1
06/04/21
15)Hallarlasecuacionesdelasnormalesalahipérbole4x
2
-y
2
=36,quesonparalelasalarecta2x+5y=4.
06/09/20
16)Hallarlascoordenadasdelospuntosdondelacurvax
2
+xy+y
2
=7interceptaalejedelasxydemuestraquelas
rectastangentesadichacurvaenesospuntossonparalelas07/02/15
Continuidaddefunciones
1- ParalasFuncionesdadasacontinuación,determinarsilasmismassoncontinuasenlospuntosx=2paraf(x) y x=
-1parag(x).CualeslaCondiciónquenocumplen?
04/09/24
2-Determinarelvalorde“p”paraquelafunciónseacontinuaenelpuntoindicado 02/09/04
3) Determinarsilafuncióndadaescontinuaparalospuntos x=1y x=2.Encasodenosercontinua,indicarcualdelas
condicionesnosecumple.
00/10/06
4) Determinarlacontinuidadodiscontinuidaddelafuncióndadadentrodelosintervalos(-2,1)y[-2, ).Encasode
serdiscontinuadeterminarlascoordenadasdelospuntos.
98/11/14
CálculodeMax.,Min,
1-Dadalafuncióny= x
3
+bx
2
+cx+d,yconsiderandoquedichafunciónpasaporelpuntoP(-1,0)ypresentaun
máximoen(0,4),Determinar:
a) LaexpresióndelaFunciónconlosvaloresdeb,c,d
b) Elpuntomínimo
c) Losintervalosdondelafunciónescrecientey/odecreciente 04/09/24
2) ParalaFuncióndadaacontinuación,determinarlosPuntosCríticosylosintervalosdondelaFunciónesCrecientey/o
Decreciente.
04/09/09
3x
2
+ax+3
3-Lafunción y= tieneunmínimoenelpunto(-1,-1).
3x
2
+2x+b
Determinar: 1) Losvaloresdeayb;
2) Demostrarquecondichosvaloresseproduceelmínimoen(-1,-1);
3) Laexpresióndelafunciónconlosvalorescalculados; 04/07/07
9) LaFunción y=x
3
+px
2
+q tieneunvalormínimoiguala3enx=2.
Hallarlosvaloresdep y q,demostrandoporelmétododelasegundaderivadaquedichosvaloresdeterminanpara
lafunciónunmínimoenelpuntodado.Calcularlosintervalosparalacuallafunciónescrecientey/odecreciente.
04/04/14
10)Determinar,siexisten,losPuntoscríticos,losvaloresextremosylospuntosdeinflexióndelacurva:
06/11/30
11)DeterminarlosPuntoscríticos,elvalormáximo/mínimoylospuntosdeinflexióndelacurva:
03/06/27
12)Enlafuncióndadaacontinuación,determinarlospuntoscríticos,losvaloresmáximosymínimosylosintervalosen
dondelasfuncionesescrecientesy/odecreciente.
07/02/15
13)Calcularsiexisten,Puntoscríticos,puntosmáximosy/omínimos,ylospuntosdeInflexión,delacurvadada.
02/12/18
14)Hallar,siexisten,losPuntosdeInflexiónylosintervalosdondelafuncióntienesuconcavidadparaarribay/opara
abajo:
02/06/18
16)Dadalafunción determinar:elintervaloenelcuallafunciónesdefinida,lospuntoscríticos,los
valoresmáximosymínimos,losintervalosendondelasfunciónescrecientesy/odecrecienteylospuntosdeinflexión.
06/06/29
17)Hallar,siexisten,losPuntosCríticos,losvaloresMáximosy/oMínimosylosPuntosdeInflexión,delacurvadadaa
continuación: 06/07/29
18)Hallar,siexisten,losPuntosCríticos,losvaloresMáximosy/oMínimosylosPuntosdeInflexión,delacurvadadaa
continuación: 01/12/06
19)Determinar,siexistepuntosdeInflexión,ylosintervalosdondelafuncióntienesuconcavidadhaciaarribaohacia
abajo: 01/11/22
20)Determinar,siexistepuntosdeInflexión,ylosintervalosdondelafuncióntienesuconcavidadhaciaarribaohacia
abajo: 04/12/02
21)Determinar,siexisten,losvaloresmáximosymínimosdelafuncióndadaacontinuación:
07/12/06
22)DeterminarlosPuntosCríticosyvaloresMáximosyMínimosrelativos,siexisten,delaFuncióndada:
07/11/08
23)Determinarlospuntoscríticos,losvaloresmáximosymínimosdelafunción,ylosintervalosdondelafunciónes
crecientey/odecreciente: 06/06/08
24)Determinar,siexisten,valoresmáximosymínimosylosintervalosendondelafunciónescrecienteodecreciente:
06/06/08
25)Determinar,siexisten,Puntoscrítícosyvaloresmáximosy/omínimosde 05/04/21
26)Determinar,siexisten,ValoresMáximos,Mínimos,PuntosdeInflexiónylosintervalosdonde
lacurvadadaescóncavaparaarribay/oabajo. 05/06/23
27)Hallarlasconstantesa,b,cyd,delafuncióny=ax
3
+bx
2
+cx+d,sabiendoqueenelpuntoA(2,-25)presentaun
mínimoyenelpuntoB(0,7)unpuntodeinflexión. 05/07/14
28) Hallarlasconstantesa,b,ycdelafuncióny=ax
4
+bx
2
+c,sabiendoquelamismaseanulaparax=0yque
presentaunpuntodeinflexiónenA(1,-5).Escribirlafunción. 05/08/06
29) DadalaFuncióny=ax
2
+bx+c,hallara,b,csabiendoquelamismapasaporelpuntoA(0,3)yqueelpuntoB(3
,12)representaunmínimo 06/11/09
Problemassobremáximosymínimos
1) Unaagenciadeviajesofreceelsiguienteplanparauntoursobrelassiguientesbases:Paraungrupode50personas
(grupomínimo)elcostoesde200US$porpersona.Porcadapersonaadicionalyhastallegara80personas(grupo
máximo),latarifadetodaslaspersonassereduceen2US$.Sielcostofijodelaagenciaesde6000US$yde32
US$porcadaviajero,determinaeltamañodelgrupoquemaximizalautilidadycualesesta. 04/06/23
2) Determinarlalongituddelos2catetosdeuntriángulorectángulo,cuyahipotenusaesiguala5metros,deformaqueel
áreadelmismoseamáxima.Demostrarquedichosvaloresdeterminaneláreamáxima. 03/07/12
3) Untorpederoseencuentraancladoa9km.delpuntomás
próximodelacosta.Esprecisoenviarunmensajeroaun
campamentomilitarsituadoa15km.delpuntodelatierra
máspróximoaltorpedero,contandoalolargodelacosta.
Elmensajeroandandoapiehace5km/horayremando4
km/hora.Enquepuntodelacostadebedesembarcarel
mensajeroparallegaralcampamentoeneltiempomínimo
posible? 03/05/28
4) Cualeslarelaciónentrelasdimensiones(lados)deunjardínrectangulardeáreadada,paraquealcercarloyluegodividirloporlamitadporunacercaparalelaalladomenor,seamínimalalongitudtotaldelacerca. 07/11/22
5) Unapistadeatletismotieneunalongitudtotalde400m.yestáformadade2semicírculosydossegmentosrectos,
comopuedeverseenlafigura.Determinarlasdimensionesdelapistadetalformaqueelárearectangular
determinadaporlossegmentosrectosseamáxima. 02/11/14
6) Unrectánguloesinscriptoenuntriángulorectángulo,cuyoscatetosmiden9cmy12cm.Encontrarlas
dimensionesdelrectánguloconmayorárea,suponiendoquesuposiciónsealadadaenlafigura.
02/07/11
7) SequierecavaruntúneldesdeunpuntoA,aotropuntoB,elcualseencuentra200piesporabajoya600piesala
izquierdadelpuntoA.SielterrenoesarenosoaniveldeAyrocosopordebajo,determinarelpreciomínimonecesario
parahacereltúnel,sielcostodeexcavaciónenterrenorocosoesde13U$S/piey5U$S/pieenterrenoarenoso.
01/12/18
8) Demostrarqueelmayorrectánguloquepuedeserinscriptoenuntriángulocualquiera,tienesuáreaigualalamitad
deláreadeltriángulo. 06/11/30
27)9) Sielcostoporm
2
decartónesde4U$S,determinarelmenorcostoposibleparaconstruircajas,contapa,de
9km.
15km.
Cost
a
Torpedero
Campamento
Militar
cartónde4,5m
3
decapacidady2m.delongitud 01/11/22
10)Cualesdebenserlasdimensionesdeunjardínrectangularde432m
2
,paraquealconstruirlamurallaperimetral,se
gasteelmínimoposible,sabiendoqueelvecinodeunodelosladosmayores,pagalamitaddeeselado. 01/07/12
11)Sedebeconstruiruntanquedebasecuadradaysintapa,concapacidadpara125m
3
deagua.Siendode50Dólaresel
preciodelm
2
delmaterialparalascarasyde100Dólareselpreciodelm
2
delmaterialparaelfondo.Cualessonlas
dimensionesparaqueelprecioseamínimo?. 07/12/06
12)Unaventanatieneformarectangular,encimadaporuncírculo(verfigura).Sielperímetroesde3,2mts.;
hallarlasdimensionesdemodoqueeláreasealamayorposible 05/06/23
12) Enunapáginade54cm2deáreaseescribeuntexto,dejandoarribayabajo
márgenesdeanchoiguala2cm.ylateralmentemárgenesde3cm.Cualessonlas
dimensionesdelapáginamáseconómica? 05/08/06
13) Uncanalabierto,cuyoslados tienenunainclinaciónde45ºyuna
secciónde16m
2
.Cualesseránlasdimensionesdelcanal(longitudde
loslados)paraelcasoenquelaalturahseamínima(Probarquees
mínima). 06/06/08
14) Unaventanacuyaformaesladelafigura,tiene85cm deperímetro.Calcularsus
dimensionesparaquesuentradadeluzseamáxima. 06/06/08
15) Unganaderodebecercardoscamposdepasturarectangulardedimensionesayb,conelladocomúna.Sicada
campodebemedir400m
2
deárea.Determinarlasdimensionesaybdeformaquelasmedidasdelcercadoseanlas
mínimasposibles. 98/12/16
16) UnaagenciadeTurismoestáorganizandounserviciode
trasladoparaturistas,desdeunaisla(A),situadaa40Km.de
lacostaenlínearecta,paraunaciudad(D)queseencuentraa
100Km.dedistanciadeB.Sielbarcotieneunavelocidad
mediade18Km/horaylosvehículosunavelocidadmediade
50Km/hora,dondedeberáestarubicadalaestaciónde
barcos(C)afindehacerelviajelomásrápidoposible 06/07/13
17)Enlaorilladeunríode100metrosdeanchoestásituadaunaPlantaEléctricayenlaorillaopuestaya500
metrosaguasarribaseestáconstruyendounaFábrica.Sabiendoqueelríoesrectilíneoentrelaplantayla
fábrica,queeltendidodecablesalolargoelaorillacuesta9US$elmetroyqueeltendidodentrodelagua
cuesta15US$elmetro,cualeslalongituddeltendidomáseconómicoentrelaplantaylafábrica.?
06/07/13
17) Aunfabricanteleexigenquelascajasdeembalajerectangulartengande2mts.delongitudy3m
3
decapacidad.
Determinarlasdimensionesdelascajasdeformaagastarlamenorcantidadposibledematerial 04/12/02
2
2
33
b
45º 45º
h
b b
a a
a
18) Cadamáquinadeunamaquiladorapuedeproducir50unidadesporhora.Elcostodepuestaapuntodecada
máquinaesde80U$S,mientrasqueelcostodeoperaciónparatodaslasmáquinasesde5U$Sporhora.
Cuantasmáquinasdebenusarseparaproducir12.800Unidadesalmenorcosto(delasmáquinas)posibleycuales
estecostomínimo. 04/06/03
19) Granjerotieneunestablode40x40mts.,conunatuberíaubicadadentrodelmismo,
enunpunto“A“,comopuedeverseenlafigura.Elgranjeroquiereponeruntablónque
pasepor“A“yseapoyeenlasdosparedespróximasdeformaaquequedeuncorral
triangularparagallinas.
Dequeformadeberáubicarestetablónparaquelequedeelrestodelestablolomás
grandeposible? 05/07/14
20) Obtenereláreadelmayorrectánguloquetengadosvérticesenelejex ylosotrosdosapoyadossobrelaparábola
y=9-x2
21) Unterrenorectangulardebesercercadousandodostiposdealambre.Endosladosopuestosseráusadountipo(a
1
)
dealambreauncostode3US$elmetroyenlosotrosdos,seránhechosdelotrotipodealambre(a
2
)auncostode
2US$elmetro.Sesabequelacantidaddisponibleparaeltotaldelaobraesde600US$.
Cualeslamayoráreaquepuedesercercada? 06/02/16
22) Micasaen“A”seencuentraaunadistanciade6Km.,deunpunto“B”ubicadasobreunacarreteraque
vadeesteaoesteyquepasaporunaciudad“C”,ubicadaa12kmdelpunto“B”sobrelacarretera.Parairala
ciudaddeboirapiehastalacarreterayluegotomarunómnibushastalaciudad.Simivelocidad(apie)esde3
Km/horayladelvehículoesde60Km/hora,¿bajoqueángulorespectoalaperpendicularalacarreteradebosalir
decasaparallegaralaciudadenelmenortiempoposible?07/02/15
Integrarlasfuncionesdadas:
04/11/06
07/11/22
04/07/07
04/07/07
04/06/23
04/06/23
04/06/03
03/06/27
03/05/28
03/05/28
A
6m.
5m.
Carreter
A
C
B
α
02/12/18
02/11/14
02/11/14
07/12/06
02/07/11
06/06/08
02/05/30
02/05/30
01/12/18
06/06/08
04/12/02
01/11/22
02/11/27
01/11/22
06/06/08
06/06/08
98/11/17
05/08/06
porfracciones00/06/13
porfraciones 98/11/17
05/07/14
/07/11/22
98/06/10
05/06/23
05/06/23
04/06/03
04/06/03
06/07/29
96/02/05
06/02/16
07/02/15
06/12/14
06/11/09
06/11/09
46) 06/11/30
EncontrarelAreadeterminadaporlascurvas:
04/11/06
2) Determinareláreacomprendidaentrelacurva y=6+4x–x
2
ylacuerdaquedeterminanlospuntos(-2,-6)y
(4,6) 04/06/23
4) Determinareláreaencerradaporlassiguientescurvas y=4–x
2
y y=x
2
–14 02/07/11
5) Determinareláreadelimitadaporlacurva y
2
=2x y larectax–y=4.Dibujareldiagramacorrespondiente.
02/05/30
6) Determinareláreaencerradaporlaparábola y
2
=X ylarecta x–y–2=0
7) Determinareláreaencerradaporlaparábola y=-1+2X–X
2
ylarecta x+y+1=006/11/30
8) DeterminarelÁrealimitadaporlaparábolay=5+4x–x
2
ylacuerdadefinidaporlospuntos(4,5)y(-1,0)
07/12/06
9) Encontrareláreadelimitadaporlaparábola y
2
=2x,ylarectadeterminadaporlospuntos(2,-2)y(8,4)
07/11/22
10) Determinar,atravésdelaintegración,eláreadefinidapor: y 02/11/27
11)Determinar,atravésdelaintegración,eláreadefinidaporlafiguradada:
06/06/29
12)Determinar,atravésdelaintegración,eláreadefinidaporlascurvas:
05/08/06
13) Calculareláreadelimitadaporlasfunciones:
y=2x–x
2
e y=-x 05/07/14
14) Calculareláreadelimitadaporlasfunciones y=xey=x
2
–6,enelintervalo[-3,4]
15) Calculareláreadelimitadaporlascurvasdadas
acontinuación,siendoquelacurvaABesta
A
C
B
-1
y=1–x
2
y=cosx
definidaporlaecuacióny=cosx ylacurva
BCporlaecuación y=1–x
2
06/07/13