Elementos Finitos Ejemplo de Aplicación

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ELEMENTOS FINITOS - EJEMPLO DE APLICACIÓN
DIEGO JAVIER CERNUSCHI
Auxiliar Docente
Cátedra de Estructuras III y IV
CONSIDERACIONES ACERCA DEL ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS
Los usuarios de programas de elementos finitos pueden verse impresionados por el poder del
método cuyas limitaciones muchas veces se ignoran. Basados en computadora o no, los métodos
analíticos se cimentan en hipótesis y en una teoría que no es universalmente aplicable. El analista
puede pasar por alto o puede juzgar incorrectamente aspectos importantes del comportamiento
físico. Puede haber un error en el programa de la computadora. Un programa grande tiene
muchas opciones y muchos caminos computacionalmente hablando. Quizás algunos caminos
nunca antes se hayan usado, no fueron previstos por los diseñadores del programa, y nunca se
han verificado. Las causas más probables de resultados incorrectos son errores del usuario, como
usar un programa impropio o proporcionar a un programa apropiado datos incorrectos. Se puede
usar una malla pobre, se puede elegir un tipo de elemento impropio, la fluencia o el pandeo
pueden pasarse por alto, pueden errarse las condiciones de apoyo, y así sucesivamente. Los
usuarios deben recordar que una estructura no está obligada a comportarse como la computadora
dice que debe ser, sin tener en cuenta cuán caro sea el programa, cuántos dígitos decimales se
imprimen en los resultados, o qué elegante es la interface gráfica. Los gráficos de la
computadora han logrado tal nivel de refinamiento y versatilidad que parecen inspirar gran
confianza en el análisis subyacente, una confianza que puede estar injustificada. (uno puede
cometer errores ahora más confiando que antes)
El método de elementos finitos es una herramienta muy versátil, pero no la mejor herramienta
analítica para cada problema. No es lógico, por ejemplo, pensar en usar elementos finitos
tridimensionales para computar tensiones en una barra a flexión. En otros casos puede ser el
método más apropiado, sobre todo si se necesita experimentación para obtener los datos
necesarios para el análisis (datos como propiedades de los materiales, la rigidez efectiva de
nodos, la historia de tiempo de cargas, etc.). Si un análisis será hecho por métodos numéricos, los
elementos finitos no son la única opción. Por ejemplo, los métodos de diferencias finitas son
eficaces para las cáscaras de revolución, y los elementos de borde son eficaces para algunos
problemas con límites infinitos.
No pueden usarse estos poderosos programas de computación sin entrenar. No puede confiarse
en sus resultados si los usuarios no tienen ningún conocimiento de su funcionamiento interior y
entender básicamente las teorías físicas en las que ellos están basado. Un error causado por falta
de conocimiento o de concepto no es un error que pueda corregirse a través del refinamiento de
la malla o por uso de una computadora más poderosa. Lo ideal sería que los usuarios sean
"calificados", de modo que tengan suficientes conocimientos y experiencia antes de
comprometerse en una profesión en la cual el daño potencial al público es sustancial. Aunque el
método del elementos finitos puede hacer a un ingeniero bueno mejor, también puede hacer a un
ingeniero malo más peligroso.
En los años anteriores, cuando el análisis era hecho a mano, el analista estaba exigido a crear un
modelo matemático antes de emprender su análisis. La invención de un buen modelo requirió el
entendimiento físico del problema. Ese entendimiento puede ser reemplazado ahora por la
ejecución de un programa de computadora. Habiendo tenido una pequeña experiencia para
inventar intuitivamente modelos simples, al usuario de la computadora le puede faltar la
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comprensión física necesaria para preparar un buen modelo y verificar los resultados
computados. O, lo que el usuario perciba como entendimiento pueda ser en cambio el
conocimiento de una salida de la computadora.
Los resultados computados deben de alguna manera ser juzgados o comparados con las
expectativas. Resultados alternativos, útiles para la comparación, podrían obtenerse de un
programa de computación diferente que tenga una base analítica distinta, de un modelo
simplificado fácil de calcular, del comportamiento de estructuras similares ya construidas, o de
ensayos. El ensayo puede ser caro y puede tener sus propias trampas, pero es preferible si el
proceso analítico lleva más allá de la experiencia previa y de la práctica corriente.
El mensaje global de los párrafos precedentes es que un analista competente debe tener un sólido
criterio ingenieril y suficiente experiencia, y que las dudas que surgen en el transcurso de un
análisis deberían ser estudiadas seriamente.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Calcular los desplazamientos verticales y las tensiones de la siguiente estructura
A
B C
D
X
Y
0.5 m 1 m
1 m
1 m
50 Tn Material
E = 2.500.000 Tn/m2
m = 0.15
Estructura
Espesor = 0.10 m
A través del siguiente cuadro, se desarrolla paso a paso el proceso de entrada de datos y cálculo
con el programa ANSYS. En la columna izquierda se detalla la serie de comandos y datos a
ingresar. En cursiva se indica el menú o ventana donde se encuentran los comandos. Las
palabras en negrita indican los comandos que deben seleccionarse y grisados aparecen los
botones sobre los que debe hacerse click con el mouse. Los valores entre comillas deben
ingresarse en el lugar indicado a través del teclado (tipearlos sin comillas). En la columna
derecha se comenta brevemente el proceso que se está realizando.
Utility Menu: File – Change Jobname –
[/FILENAM] Enter new Jobname: “TP1” –
OK
Adopta “TP1” como nombre por defecto de
los archivos a crear. (Este paso no es
necesario si se ha definido el nombre del
trabajo al iniciar la sesión de ANSYS)
File – Change Title – [/TITLE] Enter new
title: “TP 1 - Elementos Finitos - Viga de gran
Altura” – OK
Adopta el título a imprimir en los gráficos
Main Menu: Preferences... – Structural – OK Activa el filtro estructural
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Preprocessor – Element type – Add/Edit/
Delete – Add – Solid – Triangle 6node 2 –
OK
Abre el preprocesador y define el elemento
tipo triangular de 6 nodos.
Options - Element behaviour: plane strs
w/thk – OK
Se establece el comportamiento del elemento
como tensiones planas con espesor.
Close – [ X ] Cierra las ventanas Add/Edit/Delete y
Element Type
Real Constants - Add - OK - Thikness
THK: 0.1 - OK - Close
El elemento no tiene constantes reales, por lo
tanto no es necesario definirlas.
Material Props - Isotropic ... Specify
material number: 1 – OK – Young´s Modulus
EX:“2.5e6” – Poisson's ratio (minor) NUXY:
“.15” – OK
Define módulo elástico y el coeficiente de
Poisson
[ X ] Cierra la ventana Material Props
Create – Keypoints - On Working Plane -
“0,0” (escribir "0,0" en la ventana ANSYS
Input y presionar la tecla ↵ENTER), “0.5,1”↵
, “1.5,1”↵ y “2.5,0”↵ ↵ (dos veces ENTER
para terminar)
Define los vértices de la figura.
[ X ] Cierra la ventana Keypoints
-Areas- Arbitraty - Through KPs - Picar
sucesivamente los vertices A, B, C y D - OK
en la ventana de picado
Crea la superficie de la figura
[ X ] - [ X ] Cierra las ventanas Arbitraty y Create
ANSYS Toolbar: SAVE_DB Guarda la base de datos (aconsejable antes de
mallar)
Main Menu: -Meshing- Shape & Size -
ManualSize-Global- Size - SIZE Element
edge length “0.25” - OK -
Establece 0.25 como tamaño del elemento
[ X ] Cierra la ventana Shape & Size
Mesh -Areas- Free+ - Picar sobre la
superficie - OK en la ventana de picado
Genera la malla para la superficie
[ X ] - [ X ] Cierra la ventana Mesh y Preprocesor
Solution > -Loads - Apply > - Displacement
– On Keypoints + - (picar los vertices donde
están los apoyos – OK en la ventana de picado
- DOF to be constrained: All DOF – OK
Establece la vinculación del sistema.
[ X ] Cierra la ventana Displacement
Force/Moment > On Keypoints+ - picar el
vértice donde está aplicada la carga -
Direction of force/mom: FY - Force/moment
value: –50 - OK
Aplica la carga superficial de 15 t/m² en la
cara superior de la fundación.
[ X ] – [ X ] Cierra las ventanas Force/Moment y Apply
ANSYS Toolbar: SAVE_DB Guarda la base de datos (aconsejable antes de
resolver)
Main Menu: -Solve- Current LS – OK Resuelve e informa que la solución ha sido
encontrada
Close – [ X ] – [ X ] Cierra las ventanas Information, /STAT
Command y Solution
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General Posproc > Plot Results > Deformed
Shape ... – Def + undef edge (o) – OK
Abre el postprocesador y muestra la
deformada y el contorno de la estructura sin
deformar.
-Contour Plot- Nodal Solu ... – Item to be
contoured: DOF Solution – Translation UY –
OK
Muestra las curvas de nivel de los
desplazamientos verticales deformada. Se
observa que el valor máximo del descenso es
de 3.8mm
Nodal Solu ... – Item to be contoured: Stress
– X-direction SX – OK (se puede hacer lo
mismo para otros esfuerzos o deformaciones)
Muestra las curvas de nivel de la tensión σx
(horizontal) en la estructura. Puede hacerse lo
mismo para cualquiera otra tensión o efecto.
[ X ] Cierra la ventana Plot Results
Query Results > Nodal Solu... Item to be
viewed: DOF Solution – Translation UY – OK
(picar los puntos donde interesa conocer el
desplazamiento) – OK en la ventana de
picado
Se obtienen del gráfico los valores del
desplazamiento vertical en los puntos
deseados.
Ansys toolbar: QUIT– OK Termina la ejecución del programa
La impresión del gráfico que se está viendo en la ventana gráfica se hace a través de Utility
Menu: PlotCtrls/Hardcopy.
Desplazamientos verticales
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Tensiones según X
Tensiones según Y