Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II EXPOSITOR: MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN wayastam@uni.edu.pe 996315910. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SUMILLA En el mundo en el que hoy vivimos la calidad de la vida diaria depende en gran medida de los fenómenos eléctricos. Cualquier aparato eléctrico o electrónico requiere ser alimentado por una fuente de energía eléctrica por lo que es indispensable el dominio del análisis de los Circuitos Eléctricos para interpretar el comportamiento de los equipos de generación, transformación, transmisión y recepción de la energía eléctrica, así como el comportamiento de los diferentes aparatos y equipos eléctricos y electrónicos MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD 1 : ONDAS SINUSOIDALES UNIDAD 2 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL EN RÉGIMEN ESTABLE UNIDAD 3 : CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE UNIDAD 4 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS UNIDAD 5 : RESONANCIA MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA Un sistema Y-Δ balanceado consiste en una fuente conectada en Y balanceada que alimenta una carga conectada en Δ balanceada. Figura 12.14 Conexión Y-Δ equilibrada. Figura 12.15 Diagrama fasorial que ilustra la relación entre las corrientes de fase y de línea. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA El sistema Y-delta balanceado se muestra en la figura 12.14, donde la fuente está conectada en estrella y la carga está conectada en Δ. Por supuesto, no hay conexión neutra desde la fuente a la carga para este caso. Suponiendo la secuencia positiva, los voltajes de fase son nuevamente Como se muestra en la Sección 12.3, los voltajes de línea son Un sistema Y-Δ balanceado consiste en una fuente conectada en Y balanceada que alimenta una carga conectada en Δ balanceada. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA mostrando que los voltajes de línea son iguales a los voltajes a través de las impedancias de carga para esta configuración del sistema. A partir de estos voltajes, podemos obtener las corrientes de fase como Estas corrientes tienen la misma magnitud pero están desfasadas entre sí en 120◦. Otra forma de obtener estas corrientes de fase es aplicar KVL. Por ejemplo, la aplicación de KVL alrededor de un bucle A Bbna da MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA que es lo mismo que Eq. (12,21). Ésta es la forma más general de encontrar las corrientes de fase. Las corrientes de línea se obtienen de las corrientes de fase aplicando KCL en los nodos A, B y C. Por lo tanto, Dado que ICA = IAB - 240◦, mostrando que la magnitud IL de la corriente de línea es √3 veces la magnitud Ip de la corriente de fase, o MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA Dónde y Además, las corrientes de línea retrasan las corrientes de fase correspondientes en 30 °, asumiendo la secuencia positiva. La figura 12.15 es un diagrama fasorial que ilustra la relación entre las corrientes de fase y de línea. Una forma alternativa de analizar el circuito Y-Δ es transformar la carga conectada en Δ en una carga equivalente conectada en Y. Usando la fórmula de transformación Δ-Y en la Ec. (9,69), Después de esta transformación, ahora tenemos un sistema Y-Y como en la figura 12.10. El sistema Y-Δ trifásico de la figura 12.14 se puede reemplazar por el circuito equivalente monofásico de la figura 12.16. Esto nos permite calcular solo las corrientes de línea. Las corrientes de fase se obtienen usando la Ec. (12.25) y utilizando el hecho de que cada una de las corrientes de fase adelanta a la corriente de línea correspondiente en 30◦. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA EJEMPLO 12.3 Una fuente balanceada de secuencia abc conectada en Y con Van = 100 10◦ V está conectada a una carga balanceada conectada en Δ (8 + j4) por fase. Calcule las corrientes de fase y de línea. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA EJEMPLO 12.3 Solución: Esto se puede solucionar de dos formas. MÉTODO 1 La impedancia de carga es Si el voltaje de fase Van=100 10◦, entonces el voltaje de línea es O Las corrientes de fase son Las corrientes de línea son MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA EJEMPLO 12.3 Solución: MÉTODO 2 Alternativamente, usando análisis monofásico como anteriormente. Otras corrientes de línea se obtienen usando la secuencia de fase abc MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA Un sistema Δ-Δ balanceado es aquel en el que tanto la fuente balanceada como la carga balanceada están conectadas en Δ. Figura 12.17 Una conexión Δ-Δ equilibrada. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA Tanto la fuente como la carga pueden estar conectadas en triángulo como se muestra en la figura 12.17. Nuestro objetivo es obtener las corrientes de fase y línea como de costumbre. Suponiendo una secuencia positiva, los voltajes de fase para una fuente conectada en delta son Los voltajes de línea son los mismos que los voltajes de fase. De la figura 12.17, asumiendo que no hay impedancias de línea, los voltajes de fase de la fuente conectada en triángulo son iguales a los voltajes a través de las impedancias; es decir, Un sistema Δ-Δ balanceado es aquel en el que tanto la fuente balanceada como la carga balanceada están conectadas en Δ. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA Por tanto, las corrientes de fase son Dado que la carga está conectada delta como en la sección anterior, algunas de las fórmulas derivadas se aplican aquí. Las corrientes de línea se obtienen a partir de las corrientes de fase aplicando KCL en los nodos A, B y C, como hicimos en la sección anterior: Además, como se muestra en la última sección, cada corriente de línea tiene un retraso de 30◦ respecto a la corriente de fase correspondiente; la magnitud IL de la corriente de línea es √3 veces la magnitud Ip de la corriente de fase Una forma alternativa de analizar el circuito Δ-Δ es convertir tanto la fuente como la carga a sus equivalentes Y. Ya sabemos que ZY = ZΔ / 3. Para convertir una fuente conectada en Δ en una fuente conectada en Y, consulte la siguiente sección. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA EJEMPLO 12.4 Una carga balanceada conectada en Δ que tiene una impedancia de 20 - j15 se conecta a un generador de secuencia positiva conectado en Δ que tiene Vab = 3300 ° V. Calcule las corrientes de fase de la carga y las corrientes de línea. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA EJEMPLO 12.4 Solución: La impedancia de carga por fase es Las corrientes de fase son MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA EJEMPLO 12.4 Solución: Para una carga delta, la corriente de línea siempre se retrasa 30 ° respecto a la corriente de fase correspondiente y tiene una magnitud √3 veces la de la corriente de fase. Por tanto, las corrientes de línea son MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOSELECTRICOS II UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS CONEXIÓN EN DELTA-ESTRELLA BALANCEADA MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA Figura 12.18 Una conexión en Δ-Y balanceada. Figura 12.19 Transformación de una fuente conectada en Δ en una fuente conectada en Y equivalente MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA Considere el circuito Δ-Y de la figura 12.18. Nuevamente, asumiendo la secuencia abc, los voltajes de fase de una fuente conectada en delta son Estos son también los voltajes de línea y los voltajes de fase. Podemos obtener las corrientes de línea de muchas formas. Una forma es aplicar KVL al bucle aANBba en la figura 12.18, escribiendo o Así, Un sistema Δ-Y balanceado consiste en una fuente conectada a Δ balanceada que alimenta una carga balanceada conectada en Y. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA Pero Ib se retrasa 120◦ con Ia, ya que asumimos la secuencia abc; es decir, Ib = Ia - 120◦. Por lo tanto, Sustituyendo la ecuación. (12.36) en la ecuación. (12,35) da De esto, obtenemos las otras corrientes de línea Ib e Ic usando la secuencia de fase positiva, es decir, Ib = Ia - 120◦, Ic = Ia + 120◦. Las corrientes de fase son iguales a las corrientes de línea. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA Otra forma de obtener las corrientes de línea es reemplazar la fuente conectada en delta con su fuente equivalente conectada en estrella, como se muestra en la figura 12.19. En la Sección 12.3, encontramos que los voltajes de línea a línea de una fuente conectada en estrella adelantan a sus correspondientes voltajes de fase en 30 °. Por lo tanto, obtenemos el voltaje de cada fase de la fuente equivalente conectada en estrella dividiendo el voltaje de línea correspondiente de la fuente conectada en triángulo por √3 y cambiando su fase en −30◦. Por lo tanto, la fuente equivalente conectada en estrella tiene los voltajes de fase Si la fuente conectada en delta tiene una impedancia de fuente Zs por fase, la fuente equivalente conectada en estrella tendrá una impedancia de fuente de Zs / 3 por fase, de acuerdo con la Ec. (9,69). MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA Una vez que la fuente se transforma en estrella, el circuito se convierte en un sistema estrella-estrella. Por lo tanto, podemos usar el circuito monofásico equivalente que se muestra en la figura 12.20, a partir del cual la corriente de línea para la fase a es que es lo mismo que Eq. (12,37). Alternativamente, podemos transformar la carga conectada en estrella en una carga equivalente conectada en triángulo. Esto da como resultado un sistema delta-delta, que se puede analizar como en la Sección 12.5. Tenga en cuenta que Como se indicó anteriormente, la carga conectada en triángulo es más deseable que la carga conectada en estrella. Es más fácil alterar las cargas en cualquier fase de las cargas conectadas en triángulo, ya que las cargas individuales están conectadas directamente a través de las líneas. Sin embargo, la fuente conectada delta apenas se utiliza en la práctica, porque cualquier desequilibrio leve en los voltajes de fase dará como resultado corrientes circulantes no deseadas. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA La Tabla 12.1 presenta un resumen de las fórmulas para las corrientes y tensiones de fase y las corrientes y tensiones de línea para las cuatro conexiones. Se aconseja a los estudiantes que no memoricen las fórmulas, sino que comprendan cómo se derivan. Las fórmulas siempre se pueden obtener aplicando directamente KCL y KVL a los circuitos trifásicos apropiados. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II TABLA 12.1 Resumen de tensiones / corrientes de fase y de línea para sistemas trifásicos equilibrados1 Conexión Fase voltajes / corrientes Línea voltajes / corrientes Conexión Fase voltajes / corrientes Línea voltajes / corrientes 1 Se asume una secuencia positiva o abc. Igual que los voltajes de fase Igual que las corrientes de línea Igual que los voltajes de fase Igual que las corrientes de línea MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA EJEMPLO 1 2. 5 Una carga balanceada conectada en Y con una resistencia de fase de 40 y una reactancia de 25 es suministrada por una fuente balanceada de secuencia positiva conectada en Δ con un voltaje de línea de 210 V. Calcule las corrientes de fase. Utilice Vab como referencia. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA EJEMPLO 1 2. 5 Solución: La impedancia de carga es y el voltaje de la fuente es Cuando la fuente conectada en Δ se transforma en una fuente conectada en Y, Las corrientes de línea son que son iguales a las corrientes de fase. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II PROBLEMA 1 Un voltaje de línea de una fuente balanceada conectada en Y es VAB = 180 - 20 ° V. Si la fuente está conectada a una carga conectada en DELTA de 20 40 °, encuentre las corrientes de fase y de línea. Suponga la secuencia abc. PROBLEMA 2 Una fuente de secuencia positiva, balanceada conectada a Δ suministra una carga balanceada conectada a Δ. Si la impedancia por fase de la carga es 18 + j12 e Ia = 22.5 35 ° A, encuentre IAB y VAB PROBLEMA 3 En un circuito Δ-Y balanceado, Vab = 240 15◦ y ZY = (12 + j15) . Calcule las corrientes de la línea. ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II EXPOSITOR: MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN wayastam@uni.edu.pe 996315910. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Compartir