U4-SEPARATA C

Vista previa del material en texto

ANALISIS DE CIRCUITOS 
ELECTRICOS II
EXPOSITOR: 
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN
wayastam@uni.edu.pe
996315910.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SUMILLA 
En el mundo en el que hoy vivimos la calidad de la vida diaria depende
en gran medida de los fenómenos eléctricos. Cualquier aparato eléctrico
o electrónico requiere ser alimentado por una fuente de energía eléctrica
por lo que es indispensable el dominio del análisis de los Circuitos
Eléctricos para interpretar el comportamiento de los equipos de
generación, transformación, transmisión y recepción de la energía
eléctrica, así como el comportamiento de los diferentes aparatos y
equipos eléctricos y electrónicos
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1 : ONDAS SINUSOIDALES 
UNIDAD 2 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL EN RÉGIMEN ESTABLE
UNIDAD 3 : CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE 
UNIDAD 4 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
UNIDAD 5 : RESONANCIA
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
POTENCIA EN CIRCUITOS 
TRIFASICOS
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
Consideremos ahora la potencia en un sistema trifásico balanceado. Comenzamos examinando la potencia
instantánea absorbida por la carga. Esto requiere que el análisis se realice en el dominio del tiempo.
Para una carga conectada en Y, los voltajes de fase son
donde el factor √2 es necesario porque Vp se ha definido como el valor rms del voltaje de fase. Si ZY = Z θ, las
corrientes de fase se retrasan con respecto a sus correspondientes voltajes de fase en θ. Así,
donde Ip es el valor rms de la corriente de fase.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
La potencia instantánea total en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir,
Aplicar la identidad trigonométrica
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
Tenemos:
Si consideramos  = 2ωt - 
Por tanto, la potencia instantánea total en un sistema trifásico equilibrado es constante; no cambia con el tiempo
como lo hace la potencia instantánea de cada fase. Este resultado es cierto si la carga está conectada en Y o en
Delta.
Esta es una razón importante para utilizar un sistema trifásico para generar y distribuir energía. Veremos otra
razón un poco más adelante.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
Dado que la potencia instantánea total es independiente del tiempo, la potencia media por fase Pp para la carga
conectada en Δ o la carga conectada en Y es p / 3, o
y la potencia reactiva por fase es
La potencia aparente por fase es
La potencia compleja por fase es
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
La potencia media total es la suma de las potencias medias en las fases:
Para una carga conectada en Y, IL = Ip pero VL = √3Vp, mientras que para una carga conectada en Δ, IL = √3Ip
pero VL = Vp. Por tanto, Eq. (12,50) se aplica tanto a las cargas conectadas en Y como a las conectadas en Δ. De
manera similar, la potencia reactiva total es
y el poder complejo total es
donde Zp = Zp θ es la impedancia de carga por fase. (Zp podría ser ZY o ZΔ). Alternativamente, podemos escribir
Eq. (12,52) como
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
Para el sistema trifásico de tres cables de la figura 12.21 (b), IL = | Ia | = | Ib | = | Ic | = PL / √3VL de la Ec.
(12,50). La pérdida de potencia en los tres cables es
Figura 12.21 Comparación de la pérdida de potencia en (a) un sistema monofásico y (b) un sistema trifásico.
Líneas de transmisión
Fuente 
equilibra
da 
trifásica
Carga 
equilibra
da 
trifásica
Líneas de transmisión
Fuente 
monofási
ca
Carga
(a)
(b)
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
Recuerde que Vp, Ip, VL e IL son todos valores rms y que θ es el ángulo de la impedancia de carga o el ángulo
entre el voltaje de fase y la corriente de fase.
Una segunda gran ventaja de los sistemas trifásicos para distribución de energía es que el sistema trifásico utiliza
una menor cantidad de cable que el sistema monofásico para el mismo voltaje de línea VL y la misma potencia
absorbida PL. Compararemos estos casos y asumiremos en ambos que los cables son del mismo material (por
ejemplo, cobre con resistividad ρ), de la misma longitud, y que las cargas son resistivas (es decir, factor de
potencia unitario). Para el sistema monofásico de dos cables de la figura 12.21 (a), IL = PL / VL, por lo que la
pérdida de potencia en los dos cables es
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
Las ecuaciones (12.54) y (12.55) muestran que para la misma potencia total entregada PL y el mismo voltaje de
línea VL,
Pero del Capítulo 2, R = ρ ℓ/ πr2 y R'= ρ ℓ/ πr'2, donde r y r' son los radios de los cables. Así,
Si se tolera la misma pérdida de potencia en ambos sistemas, entonces r2 = 2r'2. La proporción de material
requerido está determinada por el número de cables y sus volúmenes, por lo que
Material para monofásico
Material para trifásico
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
ya que r2 = 2r'2. La ecuación (12.58) muestra que el sistema monofásico usa un 33 por ciento más de material
que el sistema trifásico o que el sistema trifásico usa solo el 75 por ciento del material usado en el sistema
monofásico equivalente. En otras palabras, se necesita considerablemente menos material para entregar la
misma potencia con un sistema trifásico que el requerido para un sistema monofásico.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
EJEMPLO 12.6
En la siguiente figura. Determine la potencia promedio total, la potencia reactiva y la potencia compleja en la
fuente y en la carga.
Figura 12.13 Sistema Y-Y de tres hilos; para el ejemplo 12.2.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
EJEMPLO 12.6
Solución:
Basta considerar una fase, ya que el sistema está equilibrado. Para la fase a,
Así, en la fuente, la potencia compleja suministrada es
La potencia real o media suministrada es -2087 W y la potencia reactiva es -834,6 VAR..
-
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
EJEMPLO 12.6
Solución:
En la carga, la potencia compleja absorbida es
donde Zp = 10 + j8 = 12,81 38,66◦ e Ip = Ia = 6,81 - 21,8◦.
Por lo tanto
La potencia real absorbida es 1391,7W y la potencia reactiva absorbida es 1113,3VAR. La diferencia entre las dos
potencias complejas es absorbida por la impedancia de línea (5 - j2) . Para mostrar que este es el caso,
encontramos la potencia compleja absorbida por la línea como
que es la diferencia entre Ss y SL, es decir, Ss + S ℓ + SL = 0, como se esperaba.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO
PROBLEMA DE PRÁCTICA 12.6
Un generador trifásico balanceado conectado en Y con una impedancia de 0.4 + j0.3  por fase está conectado a 
una carga balanceada conectada en Y con una impedancia de 24 + j19  por fase. La línea que une el generador 
y la carga tiene una impedancia de 0,6 + j0,7  por fase. Suponiendo una secuencia positiva para los voltajes de 
la fuente y que Van = 120 30 ° V, encuentre: (a) los voltajes de línea, (b) las corrientes de línea, (c) la potencia 
compleja en la fuente, (d) en la carga
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOSII
UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
DESBALANCEADOS
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS
Un sistema desbalanceado se debe a fuentes de voltaje desequilibradas o una carga desequilibrada
Figura 12.23 Carga trifásica no balanceada conectada en Y.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS
Este capítulo estaría incompleto sin mencionar los sistemas trifásicos desbalanceado Un sistema desequilibrado
es causado por dos situaciones posibles: (1) los voltajes de la fuente no son iguales en magnitud y / o difieren en
fase por ángulos que son desiguales, o (2) las impedancias de carga son desiguales. Así,
Para simplificar el análisis, asumiremos voltajes de fuente balanceados, pero una carga desequilibrada.
Una técnica especial para manejar sistemas trifásicos no balanceados es el método de componentes simétricos, 
que está más allá del alcance de este texto.
Un sistema desbalanceado se debe a fuentes de voltaje desequilibradas o una carga desequilibrada
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS
Los sistemas trifásicos desequilibrados se resuelven mediante la aplicación directa de malla y análisis nodal. La
Figura 12.23 muestra un ejemplo de un sistema trifásico desequilibrado que consta de voltajes de fuente
balanceados (no se muestra en la figura) y una carga conectada en Y no balanceada (que se muestra en la
figura). Dado que la carga está desequilibrada, ZA, ZB y ZC no son iguales. Las corrientes de línea están
determinadas por la ley de Ohm como
Este conjunto de corrientes de línea no equilibradas produce corriente en la línea neutra, que no es cero como en
un sistema equilibrado. La aplicación de KCL en el nodo N da la corriente de línea neutra como
En un sistema de tres cables donde la línea neutra está ausente, aún podemos encontrar las corrientes de línea
Ia, Ib e Ic usando análisis de malla. En el nodo N, KCL debe satisfacerse de modo que Ia + Ib + Ic = 0 en este
caso. Lo mismo se podría hacer para un sistema de tres cables Delta-Y, Y-Delta o Delta-Delta. Como se mencionó
anteriormente, en la transmisión de energía a larga distancia, se utilizan conductores en múltiplos de tres
(múltiples sistemas de tres cables), con la propia tierra actuando como conductor neutro.
Para calcular la potencia en un sistema trifásico desequilibrado se requiere que encontremos la potencia en cada
fase usando las ecuaciones. (12,46) a (12,49). La potencia total no es simplemente tres veces la potencia en una
fase, sino la suma de las potencias en las tres fases.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS
EJEMPLO 12.9
La carga Y desbalanceada de la figura 12.23 tiene voltajes balanceados de 100 V y la secuencia acb. Calcule las
corrientes de línea y la corriente neutra. Tome ZA = 15, ZB = 10 + j5, ZC = 6 - j8.
Figura 12.23 Carga trifásica no balanceada conectada en Y.
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS
EJEMPLO 12.9
Solución:
Usando la Ec. (12.59), las corrientes de línea son según la secuencia acb:
Usando la Ec. (12.60), la corriente en la línea neutra es
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS
PROBLEMA DE PRÁCTICA 12.9
La carga delta desequilibrada de la figura 12.24 es suministrada por voltajes balanceados de 200 V en secuencia
positiva. Encuentra las corrientes de línea. Toma a Vab como referencia.
Figura 12.24 Carga delta desequilibrada; para el problema de práctica. 12,9.
ANALISIS DE CIRCUITOS 
ELECTRICOS II
EXPOSITOR: 
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN
wayastam@uni.edu.pe
996315910.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA