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ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II EXPOSITOR: MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN wayastam@uni.edu.pe 996315910. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SUMILLA En el mundo en el que hoy vivimos la calidad de la vida diaria depende en gran medida de los fenómenos eléctricos. Cualquier aparato eléctrico o electrónico requiere ser alimentado por una fuente de energía eléctrica por lo que es indispensable el dominio del análisis de los Circuitos Eléctricos para interpretar el comportamiento de los equipos de generación, transformación, transmisión y recepción de la energía eléctrica, así como el comportamiento de los diferentes aparatos y equipos eléctricos y electrónicos MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD 1 : ONDAS SINUSOIDALES UNIDAD 2 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL EN RÉGIMEN ESTABLE UNIDAD 3 : CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE UNIDAD 4 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS UNIDAD 5 : RESONANCIA MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFASICOS MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO Consideremos ahora la potencia en un sistema trifásico balanceado. Comenzamos examinando la potencia instantánea absorbida por la carga. Esto requiere que el análisis se realice en el dominio del tiempo. Para una carga conectada en Y, los voltajes de fase son donde el factor √2 es necesario porque Vp se ha definido como el valor rms del voltaje de fase. Si ZY = Z θ, las corrientes de fase se retrasan con respecto a sus correspondientes voltajes de fase en θ. Así, donde Ip es el valor rms de la corriente de fase. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO La potencia instantánea total en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir, Aplicar la identidad trigonométrica MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO Tenemos: Si consideramos = 2ωt - Por tanto, la potencia instantánea total en un sistema trifásico equilibrado es constante; no cambia con el tiempo como lo hace la potencia instantánea de cada fase. Este resultado es cierto si la carga está conectada en Y o en Delta. Esta es una razón importante para utilizar un sistema trifásico para generar y distribuir energía. Veremos otra razón un poco más adelante. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO Dado que la potencia instantánea total es independiente del tiempo, la potencia media por fase Pp para la carga conectada en Δ o la carga conectada en Y es p / 3, o y la potencia reactiva por fase es La potencia aparente por fase es La potencia compleja por fase es MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO La potencia media total es la suma de las potencias medias en las fases: Para una carga conectada en Y, IL = Ip pero VL = √3Vp, mientras que para una carga conectada en Δ, IL = √3Ip pero VL = Vp. Por tanto, Eq. (12,50) se aplica tanto a las cargas conectadas en Y como a las conectadas en Δ. De manera similar, la potencia reactiva total es y el poder complejo total es donde Zp = Zp θ es la impedancia de carga por fase. (Zp podría ser ZY o ZΔ). Alternativamente, podemos escribir Eq. (12,52) como MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO Para el sistema trifásico de tres cables de la figura 12.21 (b), IL = | Ia | = | Ib | = | Ic | = PL / √3VL de la Ec. (12,50). La pérdida de potencia en los tres cables es Figura 12.21 Comparación de la pérdida de potencia en (a) un sistema monofásico y (b) un sistema trifásico. Líneas de transmisión Fuente equilibra da trifásica Carga equilibra da trifásica Líneas de transmisión Fuente monofási ca Carga (a) (b) MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO Recuerde que Vp, Ip, VL e IL son todos valores rms y que θ es el ángulo de la impedancia de carga o el ángulo entre el voltaje de fase y la corriente de fase. Una segunda gran ventaja de los sistemas trifásicos para distribución de energía es que el sistema trifásico utiliza una menor cantidad de cable que el sistema monofásico para el mismo voltaje de línea VL y la misma potencia absorbida PL. Compararemos estos casos y asumiremos en ambos que los cables son del mismo material (por ejemplo, cobre con resistividad ρ), de la misma longitud, y que las cargas son resistivas (es decir, factor de potencia unitario). Para el sistema monofásico de dos cables de la figura 12.21 (a), IL = PL / VL, por lo que la pérdida de potencia en los dos cables es MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO Las ecuaciones (12.54) y (12.55) muestran que para la misma potencia total entregada PL y el mismo voltaje de línea VL, Pero del Capítulo 2, R = ρ ℓ/ πr2 y R'= ρ ℓ/ πr'2, donde r y r' son los radios de los cables. Así, Si se tolera la misma pérdida de potencia en ambos sistemas, entonces r2 = 2r'2. La proporción de material requerido está determinada por el número de cables y sus volúmenes, por lo que Material para monofásico Material para trifásico MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO ya que r2 = 2r'2. La ecuación (12.58) muestra que el sistema monofásico usa un 33 por ciento más de material que el sistema trifásico o que el sistema trifásico usa solo el 75 por ciento del material usado en el sistema monofásico equivalente. En otras palabras, se necesita considerablemente menos material para entregar la misma potencia con un sistema trifásico que el requerido para un sistema monofásico. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO EJEMPLO 12.6 En la siguiente figura. Determine la potencia promedio total, la potencia reactiva y la potencia compleja en la fuente y en la carga. Figura 12.13 Sistema Y-Y de tres hilos; para el ejemplo 12.2. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO EJEMPLO 12.6 Solución: Basta considerar una fase, ya que el sistema está equilibrado. Para la fase a, Así, en la fuente, la potencia compleja suministrada es La potencia real o media suministrada es -2087 W y la potencia reactiva es -834,6 VAR.. - MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO EJEMPLO 12.6 Solución: En la carga, la potencia compleja absorbida es donde Zp = 10 + j8 = 12,81 38,66◦ e Ip = Ia = 6,81 - 21,8◦. Por lo tanto La potencia real absorbida es 1391,7W y la potencia reactiva absorbida es 1113,3VAR. La diferencia entre las dos potencias complejas es absorbida por la impedancia de línea (5 - j2) . Para mostrar que este es el caso, encontramos la potencia compleja absorbida por la línea como que es la diferencia entre Ss y SL, es decir, Ss + S ℓ + SL = 0, como se esperaba. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II POTENCIA EN UN SISTEMA EQUILIBRADO PROBLEMA DE PRÁCTICA 12.6 Un generador trifásico balanceado conectado en Y con una impedancia de 0.4 + j0.3 por fase está conectado a una carga balanceada conectada en Y con una impedancia de 24 + j19 por fase. La línea que une el generador y la carga tiene una impedancia de 0,6 + j0,7 por fase. Suponiendo una secuencia positiva para los voltajes de la fuente y que Van = 120 30 ° V, encuentre: (a) los voltajes de línea, (b) las corrientes de línea, (c) la potencia compleja en la fuente, (d) en la carga MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOSII UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS Un sistema desbalanceado se debe a fuentes de voltaje desequilibradas o una carga desequilibrada Figura 12.23 Carga trifásica no balanceada conectada en Y. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS Este capítulo estaría incompleto sin mencionar los sistemas trifásicos desbalanceado Un sistema desequilibrado es causado por dos situaciones posibles: (1) los voltajes de la fuente no son iguales en magnitud y / o difieren en fase por ángulos que son desiguales, o (2) las impedancias de carga son desiguales. Así, Para simplificar el análisis, asumiremos voltajes de fuente balanceados, pero una carga desequilibrada. Una técnica especial para manejar sistemas trifásicos no balanceados es el método de componentes simétricos, que está más allá del alcance de este texto. Un sistema desbalanceado se debe a fuentes de voltaje desequilibradas o una carga desequilibrada MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS Los sistemas trifásicos desequilibrados se resuelven mediante la aplicación directa de malla y análisis nodal. La Figura 12.23 muestra un ejemplo de un sistema trifásico desequilibrado que consta de voltajes de fuente balanceados (no se muestra en la figura) y una carga conectada en Y no balanceada (que se muestra en la figura). Dado que la carga está desequilibrada, ZA, ZB y ZC no son iguales. Las corrientes de línea están determinadas por la ley de Ohm como Este conjunto de corrientes de línea no equilibradas produce corriente en la línea neutra, que no es cero como en un sistema equilibrado. La aplicación de KCL en el nodo N da la corriente de línea neutra como En un sistema de tres cables donde la línea neutra está ausente, aún podemos encontrar las corrientes de línea Ia, Ib e Ic usando análisis de malla. En el nodo N, KCL debe satisfacerse de modo que Ia + Ib + Ic = 0 en este caso. Lo mismo se podría hacer para un sistema de tres cables Delta-Y, Y-Delta o Delta-Delta. Como se mencionó anteriormente, en la transmisión de energía a larga distancia, se utilizan conductores en múltiplos de tres (múltiples sistemas de tres cables), con la propia tierra actuando como conductor neutro. Para calcular la potencia en un sistema trifásico desequilibrado se requiere que encontremos la potencia en cada fase usando las ecuaciones. (12,46) a (12,49). La potencia total no es simplemente tres veces la potencia en una fase, sino la suma de las potencias en las tres fases. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS EJEMPLO 12.9 La carga Y desbalanceada de la figura 12.23 tiene voltajes balanceados de 100 V y la secuencia acb. Calcule las corrientes de línea y la corriente neutra. Tome ZA = 15, ZB = 10 + j5, ZC = 6 - j8. Figura 12.23 Carga trifásica no balanceada conectada en Y. MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS EJEMPLO 12.9 Solución: Usando la Ec. (12.59), las corrientes de línea son según la secuencia acb: Usando la Ec. (12.60), la corriente en la línea neutra es MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS PROBLEMA DE PRÁCTICA 12.9 La carga delta desequilibrada de la figura 12.24 es suministrada por voltajes balanceados de 200 V en secuencia positiva. Encuentra las corrientes de línea. Toma a Vab como referencia. Figura 12.24 Carga delta desequilibrada; para el problema de práctica. 12,9. ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II EXPOSITOR: MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN wayastam@uni.edu.pe 996315910. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
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