TERMODINAMICA_TECNICA_UNIVERSIDAD_TECNIC

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TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO 
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA 
INGENIERIA MECÁNICA-ELECTROMECÁNICA 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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AGRADECIMIENTO 
 
Quiero primero agradecer a Dios por haberme dado la vida, y que siempre va 
guiándome iluminando mi camino en la vida. 
A mi carrera de Ingeniería Mecánica – Electromecánica por darme la 
oportunidad de coadyuvar a la formación de profesionales del mañana. 
A mi padre, ya que gracias a su constante motivación lleve siempre el compromiso 
de entrar en la ciencia. 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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CONTENIDO 
 
CAPITULO 1 
CONCEPTOS, DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS…………………………………………………………. 1 
1.1 Introducción…………………………………………………………………………………............................... 1 
1.2 Terminología Termodinámica…………………………………………………………………………………….. 1 
1.3 Sistema………………………………………………………………………………………………………………………. 1 
1.4 Sistemas Termodinámicos en Ingeniería…………………………………………………………………….. 2 
1.4.1 Sistema simple de producción de vapor……………………………………………………………….. 2 
1.4.2 Sistema de cogeneración con turbina de gas………………………………………………………… 2 
1.4.3 Sistema de calentamiento solar……………………………………………………………………………. 2 
1.4.4 Sistema mecánico de refrigeración………………………………………………………………………. 3 
1.4.5 Sistema de bomba de calor………………………………………………………………………………….. 3 
1.4.6 Sistema aerogenerador eléctrico…………………………………………………………………………. 4 
1.4.7 Sistema de desalinización por osmosis inversa…………………………………………………….. 4 
1.5 Propiedad………………………………………………………………………………………………………………….. 4 
1.6 Propiedades de un sistema……………………………………………………………………………………….. 4 
1.6.1 Densidad, densidad relativa y peso específico…………………………………………………….. 4 
1.6.2 Temperatura……………………………………………………………………………………………………….. 5 
1.6.3 Presión………………………………………………………………………………………………………………… 5 
1.6.4 Variación de la presión atmosférica con la altura………………………………………………... 6 
1.7 Estado………………………………………………………………………………………………………………….….… 8 
1.8 Proceso………………………………………………………………………………………………………………….….. 8 
1.9 Ciclo……………………………………………………………………………………………………………………….…. 8 
1.10 Equilibrio Termodinámico………………………………………………………………………………….… 9 
1.11 Ecuación de estado……………………………………………………………………………………………... 9 
1.12 Problemas…………………………………………………………………………………………………….……… 9 
 
CAPITULO    2 
PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA………………………………………………………………….…… 15 
2.1  Sustancia pura…………………………………………………………………………………………………….…. 15 
2.2 Estados de la materia……………………………………………………………………………………………... 15 
2.3 Superficie p,v,T……………………………………………………………………………………………………….. 17 
2.4 Diagrama Presión temperatura………………………………………………………………………………. 17 
2.5 Diagrama presión‐volumen específico…………………………………………………………….……… 18 
2.6 Titulo (Calidad)………………………………………………………………………………………………….……. 19 
2.7 Talas de propiedades de sustancias puras………………………………………………………….…… 19 
2.8 Programa “EES”…………………………………………………………………………………………………..….. 20 
2.9 Problemas…………………………………………………………………………………………………………..….. 20 
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CAPITULO 3 
RELACIONES DE ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR…………………………………………………….…………….25 
3.1 Introducción……………………………………………………………………………………………………………….25 
3.2 Naturaleza de la energía…………………………………………………………………………………………….25 
3.3 Medición de la energía……………………………………………………………………………………………….26 
3.4 Energía mecánica……………………………………………………………………………………………………….26 
3.4.1 Energía cinética……………………………………………………………………………………………………….27 
3.4.2 Energía potencial gravitatoria………………………………………………………………………………….27 
3.5 Energía interna…………………………………………………………………………………………………………..27 
3.6 Trabajo………………………………………………………………………………………………………………………27 
3.6.1 Trabajo en las máquinas……………………………………………………………………….…………………27 
3.6.2 Trabajo de expansión y compresión………………………………………………………………………..28 
3.6.3  Otras formas de trabajo…………………………………………………………………………………………29 
3.7 Potencia…………………………………………………………………………………………………………………….29 
3.8 Calor………………………………………………………………………………………………………………………….30 
3.8.1 Transferencia de calor por conducción…………………………………………………………………..30 
3.9 Calor generado por la combustión…………………………………………………………………………….31 
3.9.1 Combustible…………………………………………………………………………………………………………..31 
3.9.2 Aire de combustión………………………………………………………………………………………………..31 
3.10 Eficiencia………………………………………………………………………………………………………………32 
3.11 Problemas…………………………………………………………………………………………………………….33 
 
CAPITULO   4 
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA…………………………………………………………………………. 41 
4.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………………... 41 
4.2 Primer principio de la termodinámica…………………………………………………………………….. 42 
4.3 Ecuación de energía de sistemas cerrados……………………………………………………………… 42 
4.4 Propiedades de la energía interna………………………………………………………………………….. 43 
4.5 Ecuación de energía de un sistema con flujo estacionario………………………………………. 43 
4.6 Primera ley aplicada a un proceso…………………………………………………………………………… 43 
4.7 Entalpia…………………………………………………………………………………………………………………… 43 
4.7.1 Energía de flujo o corriente………………………………………………………………………………….. 44 
4.8 Reversibilidad…………………………………………………………………………………………………………. 44 
4.9 Irreversibilidad……………………………………………………………………………………………………….. 44 
4.9.1 Irreversibilidad interna………………………………………………………………………………………… 45 
4.9.2 Irreversibilidad externa……………………………………………………………………………………….. 45 
4.10 Calor específico………………………………………………………………………………………………….. 45 
4.10.1 Calor específico a volumen constante……………………………………………………………….. 45 
4.10.2 Calor específico a presión constante…………………………………………………………..…….. 45 
4.10.3 Relación de calores específicos de gases ideales……………………………………………….. 46 
4.10.4 Calor específico molar………………………………………………………………………………………. 46 
4.10.5 Calor específico variable………………………………………………………………………………….… 46 
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4.11 Principio de conservación de la masa……………………………………………………………. 47 
4.12 Problemas…………………………………………………………………………………………………….. 47 
 
CAPITULO      5 
GASES IDEALES Y REALES………………………………………………………………………………………… 53 
5.1 Gases perfectos o ideales…………………………………………………………………………………. 53 
5.2 Ley de Boye y Maiotte……………………………………………………………………………………… 53 
5.3 Ley de Charles y Gay‐Lussac…………………………………………………………………………….. 53 
5.4 Ley de Avogadro…………………………………………………………………………………………….… 54 
5.5 Ecuación de estado de los gases ideales…………………………………………………………… 54 
5.5.1 Constante universal de los gases Ru………………………………………………………………. 54 
5.5.2 Constante del gas…………………………………………………………………………………………... 54 
5.6 Análisis de la composición de las mezclas de gases ideales…………………………….… 55 
5.6.1 Ley de Dalton………………………………………………………………………………………………… 55 
5.6.2 Ley de Amagat………………………………………………………………………………………………. 55 
5.7 Masa molecular de la mezcla…………………………………………………………………………… 55 
5.8 Energía interna, entalpía y entropía de mezcla de gases ideales……………………… 56 
5.9 Gases Reales……………………………………………………………………………………….…………… 56 
5.9.1 Ecuación de estado de VAN DER WAALS…………………………………………………….... 56 
5.9.2 Ecuación de estado de Redlich Kwong………………………………………………………….. 56 
5.10 Factor de compresibilidad…………………………………………………………………………..  57 
5.11 Problemas…………………………………………………………………………………………………… 58 
 
 
CAPITULO 6 
PROCESOS EN GASES IDEALES………………………………………………………………………………. 63 
6.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………… 63 
6.2 Proceso a volumen constante………………………………………………………………………… 63 
6.3 Proceso a presión constante………………………………………………………………………….. 64 
6.4 Proceso isotérmico………………………………………………………………………………………… 64 
6.5 Proceso isentrópico……………………………………………………………………………………….. 65 
6.6 Proceso isoentálpico……………………………………………………………………………………… 65 
6.6.1 Experimento de Joule‐Thomson…………………………………………………………………. 66 
6.7 Proceso politrópico…………………………………………………………………………………………66 
6.8 Problemas…………………………………………………………………………………………………….. 67 
 
CAPITULO  7 
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA…………………………………………………………… 75 
7.1 Introducción………………………………………………………………………………………………….75 
7.2 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica……………………………………… 75 
7.2.1 Enunciado de Carnot…………………………………………………………………………………. 75 
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7.2.2 Según Kelvin‐Planck………………………………………………………………………………….. 76 
7.2.3 Según Clausius……………………………………………………………………………………………... 76 
7.2.4 Según Hatsopoulos‐Keenan………………………………………………………………………….. 76 
7.3 Equivalencia de los enunciados………………………………………………………………………. 76 
7.4 Procesos irreversibles…………………………………………………………………………………….. 77 
7.5 Desigualdad de Clausius…………………………………………………………………………………. 77 
7.6 La entropía base de la segunda ley de la termodinámica……………………………….. 78 
7.7 Eficiencia o rendimiento de una máquina térmica…………………………………………. 79 
7.8 El ciclo de Carnot……………………………………………………………………………………….…… 79 
7.8.1 Presión media del ciclo……………………………………………………………………………….. 80 
7.9 Ciclo de refrigeración y bomba de calor………………………………………………….……… 80 
7.10 Ciclo inverso de Carnot……………………………………………………………………….…….. 80 
7.11 Problemas…………………………………………………………………………………………….…... 81 
 
CAPITULO   8 
LA ENTROPIAY SU UTILIZACIÓN……………………………………………………………………………. 87 
8.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………. 87 
8.2 Definición de variación de entropía………………………………………………………….…… 87 
8.3 Obtención de valores de entropía………………………………………………………………... 88 
8.4 Variación de entropía de un gas ideal…………………………………………………………… 88 
8.5 Balance de entropía……………………………………………………………………………….…….. 89 
8.6 Rendimientos adiabáticos de dispositivos en régimen estacionario……….…….. 89 
8.7 Problemas……………………………………………………………………………………………….……. 90 
 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PREFACIO 
 
A sugerencia de mis amigos decidí escribir un texto guía de la materia, para hacer una 
contribución a la biblioteca de la Carrera de Ingeniería Mecánica y que esta se utilice como 
material de apoyo a los estudiantes que llevan el curso de Termodinámica. 
Se ilustran los problemas termodinámicos con situaciones reales, de tal manera que las 
condiciones en que nos encontramos son diferentes a la del nivel del mar. Es importante que 
los estudiantes entiendan los fenómenos estudiados desde el punto de vista de la experiencia, 
así serán capaces de aplicar las leyes básicas de la Termodinámica para resolver los 
problemas que involucran proyectos de ingeniería. 
Este texto incluye problemas que se puede ver en el curso de un semestre, tiene material 
selecto que puede ser útil en aplicaciones prácticas sobre temas de vapor y gas, combustión y 
ciclos de refrigeración. 
Todos los problemas se realizan en el sistema Internacional de Unidades, de manera que el 
estudiante esté familiarizado para los repasos o exámenes de Termodinámica. 
La Termodinámica Técnica desempeña un papel vital en el diseño de múltiples procesos, 
dispositivos y sistemas, para su uso tanto en el hogar como en la Industria, no está demás decir 
que la Termodinámica constituye parte de nuestra vida diaria. 
En ingeniería la Termodinámica Técnica resulta ser, además muy importante en la continua 
búsqueda de soluciones a los problemas relacionados con la crisis energética, la escasez de 
agua potable, la contaminación atmosférica, la eliminación de la basura y por naturaleza la 
protección del ecosistema que es vital para la supervivencia del ser humano. Por eso 
estudiamos con la mayor importancia en nuestra búsqueda de una mejor forma de vivir. 
 
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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CAPÍTULO 1 
CONCEPTOS, DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS 
OBJETIVOS 
� Introducir conceptos fundamentales y definiciones usadas en el estudio de la Termodinámica. 
� Revisar los sistemas de unidades que se utilizarán en el curso. 
� Explicar los conceptos básicos de la termodinámica, como sistema, estado, equilibrio, proceso y 
ciclo. 
1.1 INTRODUCCIÓN 
La Termodinámica Técnica es una ciencia que 
estudia macroscópicamente las relaciones de 
transformación y transferencia de energía 
ocasionados por los cambios físicos de la 
naturaleza. 
Para el ingeniero el estudiar Termodinámica 
Técnica es conocer una herramienta analítica, 
teórica y práctica que le ayuda a interpretar 
fenómenos naturales desde el punto de vista 
de las relaciones de materia y energía. 
1.2 TERMINOLOGÍA 
TERMODINÁMICA 
Los enunciados de las Leyes de La 
Termodinámica se expresan con términos 
referidos al tema como ser: sistema, 
propiedad, transformación, ciclo, etc. Muchas 
de las explicaciones se manejan estos 
términos por lo que es necesario conocer para 
el avance del curso. 
1.3 SISTEMA 
En Termodinámica un sistema se define como 
cualquier conjunto de materia o cualquier 
región en el espacio delimitado por una 
superficie o pared llamada frontera del 
sistema. La pared puede ser real, ejemplo un 
tanque que contiene un determinado fluido, 
puede ser imaginaria, como la frontera de 
determinada cantidad de fluido que circula a 
lo largo de un tubo. Toda materia que se 
encuentra fuera de la pared y que interactúan 
con el sistema en cuestión se conoce como 
entorno o medio ambiente. 
A lo largo de la materia se distinguirán tres 
tipos básicos de sistemas. 
Un sistema cerrado se define como una 
cantidad determinada de materia. Dado que un 
sistema cerrado contiene siempre la misma 
materia, esto implica que no hay transferencia 
de masa a través de su frontera. 
Un sistema se denomina abierto si durante el 
fenómeno en estudio entra y sale masa del 
mismo. 
Los sistemas abiertos pueden subdividirse en: 
Sistemas circulantes cuando la cantidad de 
masa que penetra al sistema es igual a la que 
sale del mismo durante el fenómeno en 
estudio. 
Un sistema abierto está en régimen no 
permanente cuando solo entra masa a él y no 
sale, o solo sale y no entra o la cantidad que 
sale no es igual a la que entra o viceversa. 
Sistema aislado, que es aquel que no 
intercambia ni materia ni energía con su 
entorno. Un ejemplo de este clase podría ser 
un gas encerrado en un recipiente de paredes 
rígidas lo suficientemente gruesas (paredes 
adiabáticas) como para considerar que los 
intercambios de energía calorífica sean 
despreciables, ya que por hipótesis no puede 
intercambiar energía en forma de trabajo. 
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1.4 SISTEMAS TERMODINÁMICOS EN INGENIERÍA 
Los sistemas termodinámicos de ingeniería están formados por un conjunto de equipos o elementos 
que realizan la transformación de la energía, a continuación indicamos los que estudiaremos en el 
curso. 
1.4.1 Sistema simple de producción de vapor 
El objetivo de este sistema es convertir la energía térmica (calor) en energía mecánica, o eléctrica, 
cuyo uso es mucho más conveniente. En la figura 1.1, el agua entra a la caldera como líquido a alta 
presión y temperaturas altas después de haber recibido energía térmica de la fuente de calor, el 
vapor entonces se expande en la turbina (dispositivo de producción de trabajo) a un estado de 
presión y de temperatura bajas, produciendo durante el proceso trabajo útil. A continuación el vapor 
que abandona la turbina a presión y temperatura bajas se condensa en el condensador entregando la 
energía térmica al sumidero de calor. La presión del líquido condensado se eleva con una bomba 
(dispositivo de absorción de trabajo) a la presión de entrada de la caldera para que el proceso 
completo se inicie de nuevo. 
 
Figura 1.1 Sistema de producción de vapor 
 
1.4.2 Sistema de cogeneración con turbina de gas 
La cogeneración es un viejo concepto de 
ingeniería que implica la producción simultánea 
de energía eléctrica y energía térmica en una 
sola operación, usando así el combustible de una 
manera más eficiente que si los productos 
deseados tuvieran que obtenerse por separado. 
El corazón de un sistema de cogeneración es un 
motor primario con calor de desecho a 
temperaturatodavía utilizable, no es 
sorprendente que las condiciones requeridas por 
la cogeneración se hayan satisfecho de muchas 
maneras. Un sistema de cogeneración que utiliza 
una planta de energía con turbina de gas como 
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motor primario se muestra en la figura siguiente. 
1.4.3 Sistema de calentamiento solar 
Un sistema de calentamiento solar se muestra 
en la figura 1.3, tiene gran importancia porque 
se aprovecha la energía solar para calentar 
agua en paneles solares. El agua caliente se 
usa para las duchas, saunas, piscinas, cocina 
para lavado de vajillas y llevar por tubos 
para la calefacción radiante, que ayuda a la 
climatización de una vivienda. 
 
 
Figura 1.3 Esquema de un sistema de calentamiento 
solar. 
 
1.4.4 Sistema mecánico de Refrigeración 
Un sistema mecánico de refrigeración se 
emplea para extraer calor de un recinto, 
disipándolo en el medio ambiente. Es de gran 
importancia en la industria alimentaria, para 
la licuación de gases y para la conservación de 
vapores. 
En la refrigeración por compresión de vapor 
se consume energía mecánica en un 
compresor que comprime el fluido de trabajo 
evaporado que viene del evaporador (cámara 
fría) de modo que el calor que tomó el fluido 
refrigerante en el evaporador pueda ser 
disipado a un nivel térmico superior en el 
condensador. Luego de ello el fluido pasa a 
un expansor que es una simple válvula o 
restricción (orificio capilar) de modo que el 
fluido condensado (líquido) a alta presión que 
sale relativamente frío del condensador al 
expandirse se vaporiza, con lo que se enfría 
considerablemente ya que para ello requiere 
una gran cantidad de calor, dada por su calor 
latente de vaporización, que toma 
precisamente del recinto refrigerado. 
 
Figura 1.4 Sistema mecánico de compresión de vapor. 
1.4.5 Sistema de Bomba de calor 
Si se pretende suministrar calor a una región de alta temperatura, el sistema se llama bomba de 
calor. En consecuencia, el mismo principio rige el diseño y la operación de los refrigeradores y las 
bombas de calor. 
Un sistema de bomba de calor constituido con componentes mecánicos se muestra en la figura 1.5. 
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Se conoce como bomba de calor aire-aire debido a que se usa el aire exterior para proporcionar el 
ingreso de calor en el evaporador y se emplea el aire interior como conductor del calor al espacio 
que debe calentarse. 
 
Figura 1.5 Esquema de un sistema de Bomba de calor.
 
1.4.6 Sistema aerogenerador eléctrico 
Un sistema de aerogenerador incorpora una 
hélice montada en una torre que tiene su 
generador acoplado al eje de la hélice, 
aprovechando la fuerza del viento que actúa 
de forma constante sobre las aspas se genera 
electricidad de forma que se almacena en un 
sistema se baterías. 
 
Figura 1.6 Sistema aerogenerador eléctrico. 
1.4.7 Sistema de desalinización por 
osmosis inversa 
Se necesita gran cantidad de agua dulce para 
beber, para la irrigación y otros fines 
industriales. En muchas partes del mundo, 
esta necesidad la satisface la naturaleza con la 
lluvia. Pero existe escasez de agua en algunas 
partes del mundo, lo que provoca grandes 
sufrimientos humanos. Afortunadamente se 
han desarrollado diferentes métodos para 
producir agua dulce. Un esquema prometedor 
de desalinización que aplica el principio de 
osmosis inversa (también conocido como 
hiperfiltración) se muestra en la figura 
siguiente. 
 
Figura 1.7 Esquema de un sistema de 
desalinización de agua. 
 
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1.5 PROPIEDAD 
Una propiedad es cualquier parámetro o cantidad que sirve para describir a un sistema. Las 
propiedades comunes son presión, temperatura, volumen, velocidad y posición; el color es 
importante cuando se investigan la transferencia de calor por radiación. 
Las propiedades termodinámicas se dividen en dos tipos generales, extensivas e intensivas. Una 
propiedad extensiva es aquella que depende de la masa del sistema, ejemplos; masa, volumen, 
cantidad de movimiento y energía cinética. 
Una propiedad intensiva es la que no depende de la masa del sistema, ejemplos; temperatura, 
presión, densidad y velocidad. Si dividimos una propiedad extensiva entre la masa, resulta una 
propiedad específica. El volumen específico se define como el cociente del volumen sobre su masa. 
1.6 PROPIEDADES DE UN SISTEMA 
1.6.1 Densidad y densidad relativa 
La densidad se define como la masa por unidad de volumen.        (1.1) 
Para un elemento de volumen diferencial de masa y volumen, la densidad se puede expresar como. 
 (1.2) 
La densidad de una sustancia depende de la temperatura y la presión. Para los líquidos y sólidos son 
en esencia sustancias no compresibles y la variación de su densidad con la presión es por lo general 
insignificante, pero depende más que de la temperatura. 
En muchos análisis de ingeniería la densidad de una sustancia se da con el nombre de gravedad 
específica o densidad relativa, y se define como el cociente de la densidad de una sustancia entre la 
densidad de alguna sustancia estándar a una temperatura específica, (por ejemplo, para el agua a 4 
ºC su densidad es 1000 kg/m3). 
 (1.3) 
El análisis de unidades para la densidad relativa de una sustancia es una cantidad adimensional, sin 
embargo los textos de Termodinámica dan densidades relativas de algunas sustancias a 0 ºC. 
El peso de un volumen unitario de una sustancia se llama peso específico y se expresa como. ·               (1.4) 
Donde; ρ; es la densidad de la sustancia, en kg/m3 
 g; es la aceleración gravitacional, en m/s2. 
 
 
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1.6.2 Temperatura 
No hay una definición exacta sobre la temperatura, las personas están familiarizadas con una medida 
de sensación fisiológica expresada como calor o frío. Gracias a las propiedades de los materiales que 
cambian con la temperatura se puede establecer una referencia para la medición de la temperatura. 
A través de la historia se han introducido varias escalas de temperatura que se basan en ciertos 
cambios de estado como el de congelamiento y ebullición del agua. La temperatura usada 
actualmente en el sistema internacional es la escala Celsius, y en el sistema Ingles la escala 
Fahrenheit. La escala de temperatura termodinámica en el sistema internacional es la escala Kelvin 
desarrollada posteriormente. Entonces las relaciones matemáticas para su conversión corresponden 
a lo que sigue. 
La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante. 
º . (1.5) 
La escala Fahrenheit se relaciona con la Celsius. .   (1.6) 
La escala Rankine se relaciona con la Fahrenheit. . (1.7) 
La escala Rankine se relaciona con la Kelvin. .   (1.8) 
1.6.3 Presión 
La presión se define como la fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de área, tiene como 
unidad el Newton por metro cuadrado (N/m2), también conocida como pascal (Pa). En países de 
Europa las unidades de presión son el bar, atmósfera estándar y kilogramo fuerza por metro 
cuadrado y la libra fuerza por pulgada cuadrada. La presión solo se analiza cuando se trata de gas o 
líquido, mientras que la presión en los sólidos es la fuerza normal. 
La presión real de una determinada posición se llama presión absoluta, y que para las mediciones 
se relaciona mediante la siguiente relación. 
é (1.9) 
 
1.6.4 Variación de la presión atmosférica con la altura 
El aire que respiramos es un gran océano de gas que rodea la Tierra, y que se estima tiene una 
profundidad entre 50 y algunos centenares de kilómetros. Fuera de esta capa atmosférica se halla el 
espacio exterior, llamado éter, donde existe prácticamente un vacío perfecto. 
La presión va aumentando a medida que nos dirigimos hacia el centro de la Tierra debido al peso 
de la capa de aire soportada desde arriba. Y conformebaya subiendo en altura la presión 
atmosférica disminuye. 
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Figura 1.8  Alturas de las capas de tropósfera, estratósfera, mesósfera y la ionósfera con respecto a la 
superficie terrestre. 
Para fines prácticos se considera al aire como una mezcla compuesta de sólo dos gases, el vapor de 
agua y el aire seco que comprende el conjunto de todos los demás gases. 
La presión atmosférica en función de la altura es: · · ·      (1.10) 
Donde: 
P(z); es la presión atmosférica local, en kPa. 
 P0 = 101.325 [kPa] 
 T0 = 293 ºK temperatura normal a nivel del mar. 
 β; es el coeficiente local de variación de la temperatura. 
 R = 287 [J/kg ºK] constante del gas de aire seco. 
 z; altura sobre el nivel del mar, en [m]            (1.11) 
Siendo, T la temperatura promedio local, en ºK. 
Ya afectando el factor de altura empírico establecido por la Comisión Internacional de Navegación 
Aérea,1 la presión atmosférica en función de la altura es: 
 · . · · .         (1.12) 
                                                            
1 Kohlrausch, F.; Praktische Physik, Stuttgart, Alemania, 1962, Tomo I, pág. 294. 
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1.7 ESTADO 
En termodinámica se denomina estado a una 
situación particular de un sistema y está 
descrita por el valor de sus propiedades. 
El estado de un sistema es su condición 
cuando se describe dando valores a sus 
propiedades en un instante particular. El 
estado del sistema se representa por un punto 
en un diagrama p -V. Podemos llevar al 
sistema desde un estado inicial a otro final a 
través de una sucesión de estados de 
equilibrio. 
 
Figura 1.9   Representación de un punto de estado en 
un diagrama presión ‐ volumen. 
1.8 PROCESO 
Cuando un sistema cambia de un estado a 
otro, la evolución de estados sucesivos por los 
que pasa el sistema se denomina proceso. 
 
Figura 1.10  Esquema  de un proceso Ciclo 
 
 
El proceso cuasiestático o de cuasiequilibrio, 
es un proceso ideal, suficientemente lento, en 
el cual las desviaciones a partir del equilibrio 
son infinitesimales. La mayoría de los 
procesos reales son fuera del equilibrio, 
puesto que el sistema se desvía por más de 
una cantidad infinitesimal. 
1.9 CICLO 
Cuando un sistema en un estado inicial 
determinado experimenta una serie de 
procesos y regresa al estado inicial del que 
partió, se dice que el sistema a experimentado 
un ciclo. El estado final del ciclo tiene 
propiedades iguales a los valores que tenía al 
principio. 
 
 
Figura 1.11 Gráfica de ciclos  (a) Ciclo de dos 
procesos b) Ciclo de cuatro  procesos. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
16 
 
1.10 EQUILIBRIO TERMODINÁMICO 
Se puede decir que un sistema está en 
equilibrio cuando las propiedades no se 
modifican de punto a punto, y cuando no 
existe posibilidad de cambio con el tiempo. 
Este concepto general de equilibrio 
termodinámico implica la coexistencia de tres 
equilibrios particulares que son: equilibrio 
mecánico, equilibrio térmico, y equilibrio 
químico. 
Está en equilibrio mecánico, cuando la presión 
tiene el mismo valor en todas partes del 
sistema o, el valor de la presión en el sistema 
coincide con la presión que el medio ejerce 
contra el propio sistema. 
Está en equilibrio térmico, cuando no hay 
intercambio de calor con el medio externo. 
El sistema estará en equilibrio químico, 
cuando su composición química no se 
modifica. 
 
 
1.11 ECUACIÓN DE ESTADO 
Se denomina ecuación de estado a la relación 
que existe entre las propiedades p, V, T. Es 
decir que conocido un par de las tres 
propiedades, presión, volumen y temperatura 
el estado está definido y por lo tanto la tercera 
propiedad queda determinada. Por lo tanto 
existirá una función que vincula. , , (1.13) 
Esta función es lo que se denomina ecuación 
de estado. 
 
La ecuación de estado de un gas ideal es el 
más conocido es: · · · (1.14) 
Donde n representa el número de moles, y R 
la constante universal de los gases que tiene 
valores R= 0.082 atm L/(K mol) =8.3143 J/(K 
mol) 
 
 
1.12 PROBLEMAS 
Los problemas que en Termodinámica se 
estudian, trata sobre la energía por lo que tiene 
amplia aplicación desde lo microscópico y 
equipos domésticos hasta los sistemas de 
generación de potencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
17 
 
∆ = 514044 [Pa] 
PROBLEMA 1.1 
DATOS: 
SOLUCIÓN: 
∆ = 5,14044 [bar] 
 
 
Determine la diferencia de presión entre el tubo de agua y el tubo de aceite (figura 1). La parte 
superior de la columna de mercurio está a la misma elevación que la media del tubo de aceite. 
 
 
 
g= 9.81 [m/s2] 
x1= 4 [m] 
x2 = 2 [m] 
 
 
- La variación de presión es debido a la columna de mercurio. 
 · · · · …..….(1) 
 
 Siendo: ∆ ∆ · · · · ……..………………….(2) 
- La densidad del mercurio se calcula por. · ……………...…………..…………….(3) .  
- Sustituyendo en (2) se obtiene. 
 
- Convirtiendo a bar. 
 
 
 
 
 
Figura 1. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
18 
 
h= 0.5996 [m] 
PROBLEMA 1.2 
DATOS: 
SOLUCIÓN: 
h= 8.155 [m] 
 
 
Se conecta un medidor y un manómetro aun recipiente de gas para medir su presión. Si la lectura 
en el medidor es 80 kPa. Determine la distancia entre los dos niveles de fluido del manómetro si 
este es a) un líquido mercurio ( =13600 kg/m3) o b) agua (ρ=1000 kg/m3) 
 
 
 
g= 9.81 [m/s2] 
 
 
 
 
- La variación de presión es debido a la columna de mercurio. · ·         ………………………… (1) 
·      
- a) Si el líquido es mercurio se tiene: 
 
 
- b) Si el líquido es agua.  ·      
 
 
 
Figura 1.2 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
19 
 
PROBLEMA 1.3  
En la figura se muestra un depósito dentro de otro depósito, conteniendo aire ambos. El manómetro A 
está en el  interior del depósito B  y  su  lectura es 1,4 bar. El manómetro de  tubo en U    conectado  al 
depósito B contiene mercurio. Con los datos del diagrama, determine la presión absoluta en el depósito 
A y en el depósito B, ambas en bar. La presión atmosférica en el exterior del depósito B es 101 kPa,  la 
aceleración de la gravedad es 9,81 m/s2. 
 
Pman‐A= 1.4 [bar ] 
Patm=101 kPa 
g = 9.81 m/s2 
 
 
 
Por definición la presión absoluta es. 
……………(1) 
La lectura del manómetro indica una presión y se calcula por: · · ………………(2) 
. . .    .    
Sustituyendo en (1) . .  
 
 
Como el depósito A está dentro del depósito B, la presión de este se convierte en Patm,  para el depósito 
A. 
 . .  
 
S O L U C I O N 
,
(Pabs)A=2.676 [bar] 
D A T O S 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
20 
 
 
El aire atmosférico en la ciudad de Oruro, a 3706 metros sobre el nivel del mar, esta compuesto por aire 
seco y vapor de agua,  calcular la presión atmosférica para la temperatura promedio local 15 ºC. 
 
La presión atmosférica en función de la altura esta dado por: 
· · ·      ………………….(1) 
Siendo:     P0 = 101.325   [kPa] 
      T0 = 293.15 ºK temperatura normal a nivel del mar. 
      R = 287 [J/kg ºK] constante del gas de aire seco. 
      z=3706 [m]  altura sobre el nivel del mar. 
El coeficiente local de variación de la temperatura esta dado por:            ……………………(2) . .             
.          
El exponente es adimensional. 
· .. .  
Ahora aplicando la ecuación (1)  se tiene. 
. · . . . .  
 
 
PROBLEMA 1.4 
S O L U C I O N 
.
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
21 
 
 
CAPÍTULO  2 
PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA 
OBJETIVOS 
� Presentar la superficie tridimensional para una sustancia pura, con los diagramas 
proyectados. 
� Introducir las tablas necesarias para obtener propiedades de sustancias que cambian de fase. 
� Presentar problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados. 
2.1SUSTANCIA PURA 
Una sustancia pura tiene su composición 
química fija definida en cualquier parte e 
igualmente unas propiedades físicas 
definidas. 
Una mezcla de varios elementos también 
califica como una sustancia pura siempre y 
cuando la mezcla sea homogénea. El aire por 
ejemplo, es una mezcla de varios gases, pero 
con frecuencia se considera como una 
sustancia pura, porque tiene una 
composición química uniforme. 
2.2 ESTADOS DE LA MATERIA 
La materia está constituida por átomos que 
están igualmente espaciados de manera 
continua en la fase de gas. Esta idealización 
permite tratar a las propiedades como 
funciones puntuales y suponer que los 
estados son casi estáticos. 
La materia está en uno de los tres estados: 
sólido, líquido o gas: En los sólidos, las 
posiciones relativas (distancia y orientación) 
de los átomos o moléculas son fijas. En los 
líquidos, las distancias entre las moléculas 
son fijas, pero su orientación relativa cambia 
continuamente. En los gases, las distancias 
entre moléculas, son en general, mucho más 
grandes que las dimensiones de las mismas. 
Las fuerzas entre las moléculas son muy 
débiles y se manifiestan principalmente en el 
momento en el que chocan. Por esta razón, 
los gases son más fáciles de describir que los 
sólidos y que los líquidos. 
El gas contenido en un recipiente, está 
formado por un número muy grande de 
moléculas, 6.02·1023 moléculas en un mol de 
sustancia. Cuando se intenta describir un 
sistema con un número tan grande de 
partículas resulta inútil (e imposible) 
describir el movimiento individual de cada 
componente. Por lo que mediremos 
magnitudes que se refieren al conjunto: 
volumen ocupado por una masa de gas, 
presión que ejerce el gas sobre las paredes 
del recipiente y su temperatura. Estas 
cantidades físicas se denominan 
macroscópicas, en el sentido de que no se 
refieren al movimiento individual de cada 
partícula, sino del sistema en su conjunto. 
El estado en que se encuentra una sustancia 
va a variar en función de la presión y 
temperatura a que están sometidas. Así por 
ejemplo, el anhídrido carbónico es 
normalmente un gas pero se licua a -60 ºC y 
se solidifica a -80 ºC, a presión atmosférica 
normal. El plomo por ejemplo normalmente 
es sólido, pero se licua a 328 ºC y se 
vaporiza a 1620 ºC. 
El agua que es un elemento que se utiliza en 
muchas aplicaciones de ingeniería, se 
encuentra en estado líquido a la temperatura 
ambiente y la presión atmosférica normal. Si 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
22 
 
la temperatura aumenta a 100 ºC a la presión 
atmosférica normal a nivel del mar, el agua 
hierve es decir pasa del estado líquido al 
estado de vapor o gaseoso. El vapor en el 
estado gaseoso está constituido por 
moléculas suficientemente más separadas, y 
con velocidades moleculares mucho 
mayores. 
Si por el contrario se enfría el agua hasta 0ºC 
a presión atmosférica normal a nivel del 
mar, el agua se solidifica, formándose hielo. 
Este hielo está constituido por moléculas 
muy juntas unas con respecto de otras, 
quedando inmovilizando su movimiento a 
vibraciones. 
Pero los estados de la materia no solo 
dependen de la temperatura, sino también de 
la presión a que están sometidos. Así por 
ejemplo, si para el agua se aumenta su 
presión, el punto de vaporización es mayor a 
100 ºC y al contrario, si la presión a que está 
sometida disminuye, puede hervir o cambiar 
de estado a temperaturas menores a 100 ºC. 
Para su estudio se construyen líneas que 
representan su cambio de estado, para el 
agua en particular se establecen en la figura 
2.1. 
 
Figura 2.1 Gráfica del comportamiento del agua. 
Se observa en la figura 2.1, que a medida 
que se eleva de temperatura existe un 
adicionado de calor, a este calor se lo 
denomina calor sensible y si el calor 
suministrado es a temperatura constante 
se denomina calor latente. 
Calor sensible, es el calor que 
suministrado a una sustancia o extraído 
de ella, produce un efecto sensible en la 
misma, como ser una variación de 
temperatura. 
Calor latente, es el calor que 
suministrado o sustraído de una 
sustancia produce un cambio de estado, 
sin variar la temperatura. 
En el caso del cambio de estado de 
sólido a líquido, se denomina calor 
latente de fusión y se necesitan 80 kcal 
por cada kg de hielo (sólido) a 0 ºC que 
pase a 1 kg de agua (líquido) a la misma 
temperatura. Tan pronto como se haya 
fundido la última porción de hielo si se 
sigue agregando calor, la temperatura 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
23 
 
del agua comienza a aumentar en la 
relación de 1 ºC por cada Kcal de calor 
entregada, este calor es sensible, con un 
calor específico igual a 1. Cuando se ha 
alcanzado la temperatura de 100 ºC 
comienza el proceso de ebullición, si se 
sigue agregando calor se observará que 
la temperatura deja de aumentar, 
comenzando la transformación del agua 
en vapor, el calor agregado es el calor 
latente de vaporización. Se necesitan 539 
kcal para vaporizar completamente 1 kg 
de agua a 100 ºC. 
 
2.3 SUPERFICIE P,V,T 
Los estados de equilibrio de una sustancia 
simple compresible pueden representarse 
como superficie en un espacio 
tridimensional. La figura 2.2 muestra un 
diagrama cualitativo de una sustancia que se 
contrae al congelarse. 
 
Figura 2.2 Diagrama p, v T para una sustancia que se contrae al solidificar. 
Un punto de estado representado en la figura 
2.2 sobre la línea de separación de una 
región monofásica2 a otra bifásica se conoce 
como estado de saturación. La línea curva 
que separa de la región líquido vapor, línea 
a-m-c, se conoce como línea de líquido 
saturado y cualquier estado representado por 
un punto sobre esta línea se conoce como un 
estado de líquido saturado. De igual manera, 
los estados representados sobre la curva c-n-
b, son estados de vapor saturado. 
El punto de estado donde la línea de líquido 
saturado y vapor saturado se llama punto 
crítico. La existencia del punto crítico 
demuestra que la distinción entre la fase 
                                                            
2 Sustancia que se encuentra en una sola fase. 
líquida y la gaseosa, para la sustancia agua 
en particular las propiedades del punto 
crítico son Tc = 373,95 ºC, Pc =22,06 MPa, 
Vc =0,003106 m3/kg. 
 
2.4 DIAGRAMA PRESIÓN - 
TEMPERATURA 
La superficie p-v-T puede proyectarse sobre 
el plano p-v y el plano T-v, y el p-T. 
En la figura 2.3 (c) un punto de estado a lo 
largo de la curva de vaporización la presión 
y la temperatura en este estado se conoce 
como la presión de saturación y temperatura 
de saturación, la presión de saturación se 
conoce también como presión de vapor. 
Otro estado único de la materia está 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
24 
 
representado por el punto triple y señalado 
como estado triple, implica que en este 
estado triple coexisten los tres fases. El 
punto triple del agua se le asigna T= 0,01ºC 
y p = 0,6117 KPa. 
 
Figura 2.3 Diagramas p‐ v; T‐v; p ‐T para una sustancia. 
 
2.5 DIAGRAMA PRESIÓN - VOLUMEN 
ESPECÍFICO 
En la figura 2.4 se muestra la proyección de 
la superficie P,v.T sobre el plano P-v. 
Donde se puede representar un punto en la 
región bifásica indicando que es una mezcla 
líquido y vapor saturados. 
 
Figura 2.4 Diagrama P‐v de una sustancia que se contrae al solidificarse. 
En el diagrama presión volumen se observa 
las regiones de líquido comprimido, zona de 
líquido-vapor y la región de vapor 
sobrecalentado. 
Se denomina líquido comprimido o líquido 
subenfriado, a un líquido que está sometido 
a una presión mayor de equilibrio liquido-
vapor correspondiente a la temperatura que 
se encuentra, es decir cuando no está a punto 
de evaporarse. 
Un líquido a punto de evaporarse se llama 
líquido saturado, se encuentra en 
condiciones de equilibrio con su vapor. 
Un vapor que está a punto de condensarse se 
llama vapor saturado.TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
25 
 
Se denomina vapor sobrecalentado a un 
vapor que se encuentra a una temperatura 
superior a la de equilibrio con su líquido 
correspondiente a la presión a que está 
sometido. 
Para diferenciar un estado de líquido 
saturado o vapor saturado, se hace uso del 
subíndice “f” para indicar que el estado es 
de líquido saturado, mientras que el 
subíndice “g” se aplica para señalar un 
estado de vapor saturado. El subíndice 
combinado “fg” se utiliza para indicar el 
cambio de una propiedad de líquido saturado 
a vapor saturado. 
 
2.6 TÍTULO (CALIDAD) 
El título del vapor húmedo es el porcentaje 
de vapor que contiene una sustancia en su 
proceso de cambio de fase, normalmente 
representada mediante el símbolo x, también 
se expresa en fracción de unidad. El líquido 
saturado sólo tiene una calidad de 0 % ( x = 
0). El vapor húmedo que se genera es un 
vapor saturado cuyo título es igual a la 
unidad es decir que no tiene humedad. 
Matemáticamente se expresa como la 
fracción de la masa de vapor sobre la masa 
total de la mezcla. 
 (2.1) 
Conocido el título de un vapor, será posible 
calcular el valor específico de cualquier 
propiedad intensiva de una sustancia, en 
base a las propiedades de vapor saturado y 
líquido saturado que integran el vapor 
húmedo. Por ejemplo el volumen específico 
del vapor húmedo con calidad x valdrá: ·         (2.2) 
La diferencia de los valores de volumen de 
vapor saturado y volumen de líquido 
saturado aparecen con frecuencia en los 
cálculos, denotamos con el subíndice “fg”, 
esto es, 
 (2.3) 
Por lo tanto la ecuación 2.2 es, · (3.4) 
2.7 TABLAS DE PROPIEDADES DE 
SUSTANCIAS PURAS 
Las propiedades específicas del vapor de 
agua, tanto del vapor saturado como del 
vapor sobrecalentado se encuentran en tablas 
a diferentes presiones y temperaturas. Estas 
propiedades específicas que se deben 
conocer son: 
v ; volumen específico. 
u ; Energía interna específica 
h ; Entalpía específica 
s ; Entropía específica 
Estas propiedades pueden ser por ejemplo de 
líquido saturado, de vapor saturado, o de 
cambio de líquido saturado a vapor saturado. 
El subíndice “f” se utiliza para indicar: 
vf; volumen específico de líquido 
saturado. 
uf; energía interna especifica de líquido 
saturado 
hf; entalpía específica de líquido 
saturado. 
sf; entropía específica de líquido 
saturado. 
El subíndice “g” se utiliza para indicar: 
vg; volumen específico de vapor 
saturado. 
ug; energía interna especifica de vapor 
saturado 
hg; entalpía específica de vapor saturado. 
sg; entropía específica de vapor saturado. 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
26 
 
Un ejemplo de las propiedades termodinámicas del vapor de agua se muestra en la siguiente 
tabla. 
TABLA 2.1 Propiedades del vapor de agua saturada. 
 
Se han elaborado tabulaciones para numerosas sustancias de las propiedades termodinámicas 
p,v,T, y en los capítulos siguientes se estudiaran de otras sustancias. 
2.8 PROGRAMA “EES” 
En lugar de usar tablas para hallar propiedades del vapor, puede usarse el software de programa 
EES (Engineering Ecuation Solver). Las funciones básicas que vienen en el EES son para la 
solución de ecuaciones algebraicas, también puede resolver ecuaciones diferenciales y ecuaciones 
con variables complejas. Tiene muchas funciones de propiedades termo físicas para usar en 
cálculos de ingeniería. Similarmente las tablas del vapor son obtenidos por funciones de otras 
propiedades. 
 
Figura 2.5 Ventana del software de programa E.E.S. 
2.9 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
27 
 
SOLUCIÓN: 
PROBLEMA 2.1  
Complete los espacios en blanco en la siguiente tabla de propiedades del vapor. En la última 
columna describa la condición del vapor. 
 
 
T, ºC P, kPa v, m3/kg u, kJ/kg Descripción de la fase 
140 361,3 0,05 777,68 Mezcla líquido-vapor 
155,48 550 0,001097 655,38 Líquido saturado. 
225 600 0,4496 Vapor sobrecalentado 
500 2500 0,14 3112,1 Vapor sobrecalentado 
-20 0,1035 1128,28 2346,8 Saturación sólido - vapor 
 
Cálculo del título o calidad , ,, , , 
 
Cálculo de la energía interna · , , · , ,   
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
28 
 
PROBLEMA 2.2 
SOLUCIÓN: 
,     
X2= 77,8 % 
∆ ,   
∆ , 
 
 
Una masa de vapor de agua, inicialmente se encuentra a 3 MPa y 400 ºC (Estado 1), se enfría a 
volumen constante hasta una temperatura de 200ºC (Estado 2). Después se extrae calor del agua a 
temperatura constante hasta que se alcanza el líquido saturado (Estado 3). Determínese, a) La 
presión final en el estado 3, b) La calidad al final del proceso a volumen constante. c) La 
variación total de volumen específico en m3/kg, d) La variación de energía interna específica en 
kJ/kg entre los estados 2 y 3, finalmente e) Dibujar un esquema de los procesos en el diagrama 
Presión-volumen. 
 
 
 
 
a) De tablas de vapor de agua con P1=3 
MPa y T1= 400 ºC, el volumen 
específico es. 
V1= 0,09936 m
3/kg 
T2= 200 ºC, se obtiene la 
presión final en el estado 3, que 
corresponde a. 
P3= 1,5538 [MPa] 
 
 
 
 b El estado 2 se encuentra a T2 = 200 
ºC y el volumen específico es el 
mismo del estado 1,   
, ,, , 
 
 
 
 
c) La variación total del volumen 
específico es: 
 ∆ 
 ∆ , , 
 
 
 
 
 
d) La variación de la energía interna 
específica se evalúa por ∆ , , 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
29 
 
PROBLEMA 2.3  
Un recipiente rígido y aislado contiene al inicio 1.4 kg de agua líquida saturada y vapor de agua a 
200 ºC. En este estado el agua líquida ocupa 25 % del volumen y el resto lo ocupa el vapor. Se 
enciende una resistencia eléctrica colocada en el recipiente y se observa que después de 20 
minutos éste contiene vapor saturado. Determine a) el volumen del recipiente, en litros, b) la 
temperatura final, en ºC, y c) la potencia nominal de la resistencia, en kW. 
DATOS 
m=1,4 kg 
T =200 ºC 
V= 0,25 VR 
t = 20 min 
 
 
 
SOLUCIÓN 
a) El volumen del agua líquida ocupa el 25 
% del volumen del recipiente. .   ……………………….(1) 
De tabla de propiedades del agua saturada 
con T=200 ºC, se tiene, vf= 0,0011565 
[m3/kg] 
Sustituyendo en ecuación (1) ,   · , · /, 
El volumen del recipiente es: ,   o 
 
 
La masa de vapor contenida el 75 % del 
volumen del recipiente es: . ·
………………………..(2) 
Siendo vg=0,1274 m
3/kg .   kg 
La masa de la mezcla,  . . .   kg 
El volumen específico en el estado final es: .   
b) De tablas de propiedades de agua 
saturada, corresponde a temperatura final. 
 
 
Para un sistema aislado el trabajo eléctrico 
de la resistencia es. 
……………..(3) 
Donde con temperaturas de T1= 200 ºC , 
u1= 850.65 [kJ/kg], y T2= 370 ºC, u2= 
2228.6 [kJ/kg]. 
Sustituyendo en (3) . · . . .   kJ 
c) Finalmente la potencia nominal de la 
resistencia es: . · kJ  ·  s 
 
VR= 6.476 [litros] 
Ŵ = 1.65 [kW] 
Tfinal = 370.98 ºC 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
30 
 
 
 
CAPÍTULO   3 
 
RELACIONES DE ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR 
 
OBJETIVOS 
• Introducir el concepto básico de Energía y trabajo. 
• Introducir los conceptos básicos de transferencia de calor incluyendo conducción, convección y 
radiación. 
• Presentar ejemplos y problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados. 
 
3.1 INTRODUCCIÓN 
En la Física se analizan formas de energía como 
energía cinética y la potencial gravitatoria , así 
como otras formas de energía incluyen la energía 
almacenada en una batería energía almacenada 
en un condensador eléctrico, energía potencial 
electrostática y la energía química debida al 
enlace de átomos y entre partículas subatómicas 
que tiene una gran importancia para el químico. 
El estudio de los principios de la termodinámica 
permite relacionar los cambios de estas y otras 
formas de energía dentrode un sistema con las 
interacciones energéticas en las fronteras de un 
sistema. 
 
3.2 NATURALEZA DE LA 
ENERGÍA 
Al mirar a nuestro alrededor se observa que las 
plantas crecen, los animales se trasladan y que 
las máquinas y herramientas realizan las más 
variadas tareas. Todas estas actividades tienen en 
común que precisan del concurso de la energía. 
La energía es una propiedad asociada a los 
objetos y sustancias y se manifiesta en las 
transformaciones que ocurren en la naturaleza, es 
decir, la energía se manifiesta en los cambios 
físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, 
transportarlo, deformarlo o calentarlo. 
La energía está presente también en los cambios 
químicos, como al quemar un trozo de madera o 
en la descomposición de agua mediante la 
corriente eléctrica. 
La energía puede existir en varias formas: 
térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, 
química y nuclear, cuya suma conforma la 
energía total E de un sistema. 
Todos los tipos de energía E pueden clasificarse 
o como energía cinética (Ec) debido al 
movimiento de un cuerpo, o bien como energía 
potencial (Ep) debida a la posición de un cuerpo 
relativa a un campo de fuerzas de otros cuerpos. 
Además los tipos de energía pueden clasificarse 
o en extrínsecos (ext) o en intrínsecos (int). 
 (3.1) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
31 
 
De la física clásica puede demostrarse que la 
energía cinética total de un sistema de partículas 
puede expresarse como suma de tres términos. 
, , , 
 (3.2) 
La energía potencial total de un sistema puede 
expresarse como suma de cuatro cantidades 
separadas. , , ,, , 
(3.3) 
 
Las energías electrostáticas, magnetostática y 
macroscópica rotacional, no se consideran en 
este capítulo. Despreciando estos términos la 
ecuación es: 
. .
 (3.4) 
 
De la ecuación 3.4, los dos últimos términos no 
se pueden medir directamente, y la suma de 
estas dos contribuciones microscópicas a la 
energía se define como energía interna U de la 
sustancia del sistema. 
 (3.5) 
 
La función de energía interna, como se ha 
definido por la ecuación anterior, es una 
propiedad extensiva, intrínseca de una sustancia 
en estado de equilibrio. En ausencia de cambios 
de fase, reacciones químicas y reacciones 
nucleares, la energía interna U se denomina a 
veces energía sensible del sistema. 
Tomando como base el estudio anterior la 
ecuación de la energía total de un sistema se 
convierte en: , , (3.6) 
 
3.3 MEDICIÓN DE LA ENERGÍA 
La termodinámica no proporciona información 
acerca del valor absoluto de la energía total de 
un cuerpo o sistema, pero sí la variación de 
energía que se experimenta en los procesos, ya 
que es más fácil determinar estas variaciones de 
energía que pueden experimentar cuerpos o 
sistemas y se los hace dicha medida con algún 
punto de referencia seleccionado. 
La unidad de energía que se usó en el pasado y 
que actualmente se usa en forma de calor es 
Caloría o kilocaloría y para la energía en forma 
de trabajo se usaba el kilopondio-metro [kp.m] 
en el sistema técnico. En el sistema internacional 
de unidades como unidad de energía se utiliza el 
Julio, kilojulio, para todas las formas de energía 
y en casos especiales en kWh (unidad derivada 
de la energía). 
El Btu es una unidad de energía en forma de 
calor en el sistema Ingles y se define la cantidad 
de calor que se suministra a una libra de agua 
para elevar su temperatura 1º F. 
1 Btu = 0,252 Kcal 
1 Btu = 1,055056 KJ 
1 Kcal = 4,186 KJ 
1 KWh = 3600 KJ 
1 KWh = 3412,14 Btu 
1 termia = 105 Btu = 1,055x105 KJ 
(gas natural) 
 
3.4 ENERGÍA MECÁNICA 
La energía mecánica se puede definir como la 
forma de energía que se puede convertir 
completamente el trabajo mecánico de modo 
directo mediante un dispositivo mecánico. Las 
formas más familiares de energía mecánica son 
la energía cinética y la energía potencial 
gravitacional. 
La energía mecánica de un fluido en movimiento 
es: 
á       kJ (3.7) 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
32 
 
3.4.1 Energía cinética 
Un cuerpo de masa “m” tiene energía cinética 
cuando está sometida a una fuerza que la 
desplaza con una cierta velocidad, por lo tanto 
podemos decir que esta energía cinética de dicho 
cuerpo es el trabajo para que adquiera cierta 
velocidad. · (3.8) 
     kJ (3.9) 
3.4.2 Energía potencial gravitatoria 
La energía que posee un sistema como resultado 
de su elevación en un campo gravitacional se 
llama energía potencial y se escribe 
matemáticamente. 
 (3.10) · ·      kJ (3.11) 
3.5 ENERGÍA INTERNA 
La energía interna de un cuerpo o sistema (fluido 
de trabajo) se debe a su actividad interna atómica 
o molecular, es decir, la energía interna de un 
cuerpo variará si dicho cuerpo se le comunica o 
extrae por ejemplo calor y trabajo, como muestra 
la figura 3.1, el proceso de evaporación del agua, 
debido a esto puede producirse un alejamiento 
entre átomos o moléculas, lo que se traduciría en 
una energía potencial interna. También puede 
producirse al comunicar o extraer energía 
movimiento en los átomos o moléculas, 
movimiento de traslación, rotación, o vibratorio 
traduciéndose en este caso en energía cinética 
interna. 
 
 
Figura 3.1 Variación de energía interna en un sistema 
cerrado. 
3.6 TRABAJO 
En termodinámica, el trabajo puede ser 
considerado como energía que se transfiere a 
través de la frontera de un sistema, por ejemplo 
el sistema que contiene gas en un cilindro, tal 
como muestra la figura 3.2. 
 
Figura 3.2 sistema cerrado que contiene un gas. 
La convención escogida para el trabajo positivo 
es que si el sistema realiza trabajo sobre el 
entorno, es positivo, por el contrario si se 
adiciona energía o trabajo al sistema, es trabajo 
negativo. 
 Las unidades de trabajo en el sistema SI, 
Newton –metro (N-m) o Joules [J], en el sistema 
inglés, las unidades son ft-lbf. 
 1 Btu= 778 ft-lbf 
3.6.1 Trabajo en las máquinas 
En las máquinas alternativas se conocen tres 
clases de trabajo; Trabajo ideal, trabajo indicado 
y trabajo al freno (llamado también efectivo, útil, 
en el eje). 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
33 
 
El trabajo ideal es el que efectúa el fluido 
operante o sistema en el interior del cilindro sin 
tomar en cuenta las pérdidas y puede calcularse. 
El trabajo indicado es el trabajo que efectúa el 
fluido de trabajo en el interior del sistema 
tomando en cuenta las pérdidas. 
El trabajo para el freno o trabajo efectivo, útil o 
en el eje es el trabajo medido precisamente en el 
eje de salida del motor. 
W ; Trabajo ideal (calculable) 
Wi ; Trabajo indicado (medible) 
WB ; Trabajo al freno (medido a la salida del 
motor) 
3.6.2 Trabajo de expansión y 
compresión 
Se efectúa trabajo cuando al desplazarse el 
pistón que va desalojando la frontera del fluido 
operante o sistema desde el estado 1 hasta el 
estado 2, se dice que ejecuto trabajo de 
compresión, pudiendo graficarse esta variación 
de estado que experimenta el fluido operante en 
un diagrama presión-volumen. Por el contrario 
si consideramos un gas como fluido operante, de 
modo que este se encuentra inicialmente 
comprimido, luego al expandirse efectúa trabajo 
de expansión. 
 
Figura 3.3 Pistón que realiza un trabajo en un 
proceso de compresión. 
El trabajo total de compresión o expansión en 
cuasiequilibrio durante un cambio finito de 
volumen es el sumatoria de los términos PdV 
para cada cambio de volumen diferencial. 
Matemáticamente esto se expresa mediante la 
relación. 
/ (3.12) 
Téngase en cuenta que cuando el volumen 
disminuye, el valor del trabajo es negativo. La 
presión P debe expresarse en unidades absolutas. 
Una interacción de trabajo PdV está asociada con 
un proceso y su valor depende del camino del 
proceso. 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. CarlosFidel Cruz Mamani 
 
34 
 
3.6.3 Otras formas de trabajo 
a) Trabajo eléctrico 
Cuando se mueve una pequeña carga del punto 1 
al punto 2 en un campo electrostático (por 
ejemplo un circuito eléctrico), el trabajo 
necesario para mover la carga en el campo se 
denomina trabajo eléctrico, puede calcularse 
como. · · (3.13) 
En el análisis de pilas químicas, baterías y 
condensadores, la diferencia de potencial es una 
propiedad intensiva del sistema. En estas 
condiciones, el trabajo eléctrico en equilibrio 
realizado sobre el sistema es. · (3.14) 
Donde dQc es la carga eléctrica transportada bajo 
el potencial eléctrico (en pilas electroquímicas se 
denomina fuerza electromotriz), que es el 
potencial máximo de la pila. 
b) Trabajo en el eje 
Puesto que el movimiento rotatorio del eje se 
suele expresar en función del número de 
revoluciones por unidad de tiempo n, a menudo 
es mas fácil calcular la potencia en el eje antes 
de calcular el trabajo en el eje, puede calcularse 
por. · (3.15) 
Siendo, · · 
Si el par es constante durante el proceso, la 
expresión anterior conduce a. · · · · (3.16) 
 
c) Trabajo de un resorte 
Si se modifica la longitud de un resorte mediante 
una fuerza de tracción o compresión que produce 
un desplazamiento, se dice que ha 
experimentado un trabajo en el resorte, se 
calcula por la expresión. 
 (3.17) 
d) Trabajo hecho sobre barras sólidas 
elásticas 
En la barras elásticas la longitud cambia por el 
esfuerzo que se realiza sobre el mismo, por lo 
tanto se dice que ha generado un trabajo elástico, 
y se calcula por. 
Á · (3.18) 
3.7 POTENCIA 
La velocidad a la que se realiza trabajo sobre o 
por el sistema se define como la Potencia. En 
función de la potencia, el trabajo diferencial 
puede escribirse como. 
 (3.19) 
La potencia mecánica suministrada a un sistema 
por una fuerza exterior se define como el 
producto escalar del vector fuerza exterior por el 
vector velocidad. 
á · (3.20) 
En cálculos de ingeniería con frecuencia se 
utiliza como unidad básica el vatio o también el 
kilovatio (kW) 
1W = 1 J/s 
1 hp = 0.7455 kW 
1 hp = 0.7067 Btu/s 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
35 
 
3.8 CALOR 
A mediados del siglo XIX se llegó a una 
verdadera comprensión física sobre la naturaleza 
del calor, gracias al desarrollo en ese tiempo de 
la teoría cinética la cual considera a las 
moléculas como diminutas esferas que se 
encuentran en movimiento y que por lo tanto 
poseen energía cinética. 
Los experimentos del Ingles James P. Joule 
(1818-1889) publicados en 1843 son los que 
finalmente convencieron a los escépticos de que 
el calor no era una sustancia, así que se desechó 
la teoría del calórico, el calor es una forma de 
energía que puede existir independientemente de 
la materia. 
La termodinámica analiza la interacción entre el 
sistema y su entorno que se denomina 
interacción de calor o transferencia de calor, por 
eso el calor se puede transferir de tres formas 
distintas: conducción, convección y radiación. 
El hecho de que no haya flujo de energía en 
forma de calor entre cuerpos que están a igual 
temperatura se suele llamar principio cero de la 
Termodinámica, y dice: “Si dos cuerpos están en 
equilibrio térmico con un tercero, entonces ellos 
deben estar en equilibrio térmico entre sí”. 
3.8.1 Transferencia de calor por 
conducción 
La conducción es la transferencia de energía de 
las partículas más energéticas de una sustancia 
hacia las adyacentes menos energéticas como 
resultado de sus interacciones. La conducción 
puede ocurrir en sólidos, líquidos o gases; en 
estos dos últimos la conducción se debe a las 
colisiones de las moléculas durante su 
movimiento aleatorio mientras que en los sólidos 
se debe a la combinación de la vibración de las 
moléculas en una red y el transporte de energía 
mediante electrones libres.          (3.21) 
La ecuación 3.21 se conoce como ley de Fourier 
de conducción de calor. El calor es conducido en 
la dirección de la temperatura decreciente, y el 
gradiente de temperatura se vuelve negativo 
cuando la temperatura disminuye con x 
creciente. 
La convección es el modo de transferencia de 
energía entre una superficie sólida y líquido o 
gas adyacente que está en movimiento, y tiene 
que ver con los efectos combinados de 
conducción y movimiento del fluido: mientras 
más rápido sea éste mayor es la transferencia de 
calor por convección.     (3.22) 
Radiación es la energía que emite la materia en 
la forma de ondas electromagnéticas (o fotones) 
como resultados de cambios en las 
configuraciones electrónicas de los átomos o 
moléculas. A diferencia de la conducción y la 
convección, la transferencia de energía por 
radiación no requiere la presencia de un medio. 
De hecho, este tipo de transferencia es la más 
rápida, las ondas electromagnéticas viajan a la 
velocidad de la luz (c=3x108 m/s) y no 
experimenta ninguna atenuación en un vacío. · ·      (3.23) 
Donde:   ,es la emisividad de la superficie. 
σ; es la contante de constante de Stefan-
Boltzmann. .   
 
 
 
 
 
 
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36 
 
3.9 CALOR GENERADO POR LA 
COMBUSTIÓN 
La combustión es la reacción química violenta 
de dos cuerpos el comburente (oxígeno) y el 
combustible que se produce con gran 
desprendimiento de calor. Químicamente 
definimos como una oxidación instantánea del 
combustible frente al contacto del oxígeno. 
 
Figura 3.4 Proceso de combustión 
En este capítulo tratamos con las reacciones de 
combustión expresadas en la forma siguiente. 
Combustible + Comburente --->Productos 
Considérese como ejemplos sencillos de 
combustión completa del hidrógeno y el carbón 
con el oxígeno.     (3.24) 
1 (3.25) 
Se dice que un combustible se ha quemado 
completamente si todo su carbono se ha 
transformado en dióxido de carbono, todo su 
hidrógeno en agua y todo su azufre en dióxido de 
azufre. 
 
3.9.1 Combustible 
Es simplemente una sustancia susceptible a ser 
quemada. En este capítulo se hace énfasis en los 
hidrocarburos, que contienen carbono hidrógeno. 
Pueden contener también azufre y otros 
elementos químicos. Estos combustibles pueden 
existir en estado sólido, líquido y gaseoso, como 
por ejemplo. 
Gasolina C8 H18 (octano) 
Gasóleo C12H26 (dodecano) 
Gas natural CH4 (metano) 
3.9.2 Aire de combustión 
El oxígeno es necesario en toda reacción de 
combustión. El oxígeno puro se utiliza solamente 
en aplicaciones especiales como el corte y la 
soldadura. En la mayoría de las aplicaciones de 
la combustión es el aire el que proporciona el 
oxígeno necesario. Se considera que el aire está 
compuesto de un 21 % de oxígeno y un 79 %de 
nitrógeno en base molar. 
Para los cálculos de combustión la masa 
molecular del aire se toma igual a 28,97 [kg 
aire/kmol aire]. 
Con esta idealización la relación molar entre 
nitrógeno y oxígeno es 0,79/0,21=3,76 
Por tanto cuando el aire suministra el oxigeno en 
una reacción de combustión, cada mol de 
oxígeno va acompañado de 3.76 moles de 
nitrógeno. El aire considerado aquí no tiene 
vapor de agua. 
Cuando el aire presente en la combustión es 
húmedo, el vapor de agua presente hay que 
considerarlo al escribir la ecuación de 
combustión. 
El nitrógeno como uno de los productos de la 
reacción se encuentra a la misma temperatura 
que los otros productos. Si alcanza una 
temperatura suficientemente alta, el nitrógeno 
puede formar compuestos como el óxido nítrico 
y el dióxido de nitrógeno. Incluso simples trazas 
de óxidos de nitrógeno presentes en los gases 
emitidos por los motores de combustión interna, 
son una fuente de contaminación del aire. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
37 
 
Dos parámetros frecuentemente utilizados para 
cuantificar las cantidades de combustible y de 
aire en un proceso particular de combustión son 
la relación de aire-combustible y su inversa la 
relación combustible-aire./           
 (3.26) 
3.10 EFICIENCIA 
Eficiencia indica que tan bien se realiza un 
proceso de conversión o transferencia de energía. 
El desempeño o eficiencia se expresa en 
términos de la salida deseada y la entrada 
requerida. 
ñ
    (3.27) 
En la figura 3.5 la eficiencia de un motor 
eléctrico expresa la salida de potencia mecánica 
en el eje sobre potencia eléctrica requerida del 
motor para su funcionamiento. 
 
 
Figura 3.5 Esquema de un motor y Bomba 
Matemáticamente se escribe. 
 
é
 (3.28) 
 
La eficiencia de una bomba expresa la salida de 
potencia mecánica del fluido sobre la potencia 
mecánica en el eje. Matemáticamente se escribe. 
 
 
Δ
 (3.29) 
 
Una eficiencia de combustión de 100 por ciento 
indica que el combustible se quema 
completamente y los gases residuales salen de la 
cámara de combustión a temperatura ambiente. 
 .           ó  í       
(3.30) 
La eficiencia global se caracteriza por el 
producto de las eficiencias de cada máquina. Por 
ejemplo de la figura anterior, la eficiencia global 
del conjunto motor y bomba es: 
Δ
é
 (3.31) 
Las eficiencias globales están entre 25 y 30 por 
ciento para motores de automóviles de gasolina, 
entre 34 y 40 por ciento para los de diesel y 
entre 40 y 60 por ciento para las grandes 
centrales eléctricas. 
 
3.11 PROBLEMAS 
 
 
 
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38 
 
PROBLEMA 3.1 
DATOS: 
 
La figura muestra un colector solar plano cuya superficie es de 3 m2. El colector recibe radiación solar a 
razón de 470 W/m2. El 40 % de la energía, recibida se pierde por transferencia de calor por el entorno. El 
resto se utiliza para calentar agua desde 54,5 ºC hasta 71 ºC. El agua pasa a través del colector solar con 
una pérdida despreciable de presión. Determine la producción de agua caliente, en kg/min, para la 
operación en estado estacionario. ¿Cuántos colectores de este tipo serian necesarios para producir 150 
litros de agua a 71 ºC en 30 min? 
 
 
 A = 3 m2 
 R = 470 
 Qperd = 40 % 
 Te = 54.5 ° 
 Ts = 71  ° 
 
SOLUCIÓN 
La energía recibida por el colector solar es: 
     
El agua recibe 60% del calor por el colector siendo que 40% es pérdidas. 
 .   .      
     ………. (1) 
Despejando el flujo de masa de agua se tiene. 
              ……………………(2) 
      .  .    ° . ° ----------------->     .   
El flujo de agua convirtiendo a kg/min será:     .    
 
Si un solo colector solar produce agua caliente 0.735 [kg/min], para 150 en un tiempo de 30 
minutos será: 
 º
      
………………(3) 
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39 
 
N °  7    Colectores solares 
Donde: 
                 
 
           
Sustituyendo en (3) 
° .   .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40 
 
PROBLEMA 3.2 
DATOS: 
 
Una bomba de aceite extrae 35 kW de potencia eléctrica mientras bombea aceite con ρ = 860 kg/m3 a una 
tasa de 0,1 m3/s. Los diámetros de entrada y salida de la tubería son 8 cm y 12 cm respectivamente. Si el 
aumento de presión en la bomba se determina como 400 kPa y la eficiencia del motor es de 90 %, 
determine la eficiencia mecánica de la bomba. (figura-a) 
 
 
ρ = 860 kg/m3 
C =0.1 m3/s 
D1= 8 cm 
D2= 12 cm 
∆P= 400 kPa 
S O L U C I Ó N 
La eficiencia mecánica de la bomba viene expresada por: 
 
Δ
 …………………………… (1) 
Es conocido la eficiencia del motor eléctrico del 90 % 
 
é
 ……………………………… (2) 
De donde despejando la potencia en el eje es. 
 é .   .    
La potencia mecánica del fluido se determina por la expresión siguiente. ∆ ………………(3) 
El flujo de masa se determina por la ecuación del caudal. 
 .  [kg/s] 
Siendo: 
 ∆   
(Z2-Z1); es despreciable 
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41 
 
ηBOMBA = 83.65 % 
Las velocidades se obtienen a partir del caudal.    Por lo tanto: .. .   .. .   
Sustituyendo en la ecuación (3) se tiene. 
∆ . . * 
∆ . 
Finalmente sustituyendo en (1) .  .   . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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42 
 
PROBLEMA 3.3  
En una instalación industrial se utilizan 500 lámparas fluorescentes de 40 W para satisfacer los 
requerimientos de iluminación. Las lámparas se encuentran cerca del final de su periodo de 
servicio y serán reemplazadas por otras de alta eficiencia de 34 W que operan con los balastros 
estándar existentes. Las lámparas fluorescentes estándar y las de alta eficiencia se pueden 
comprar a 12 Bs. y 16 Bs. cada una respectivamente. La instalación opera 2800 horas al año y 
todas las lámparas se mantienen encendidas durante las horas de uso si el costo unitario de 
electricidad es de 0,82 Bs /(kW·h) y el factor del balastro es de 1,1(es decir consume 10 % de la 
potencia nominal de las lámparas), determine cuánta energía y dinero se ahorrará por año como 
resultado de cambiar a las lámparas de alta eficiencia. 
DATOS 
Nº  =500 lamp. 
Pest= 50 W 
Pefic = 34 W 
H‐funciona= 2800 h/año 
S O L U C I Ó N 
Análisis para las lámparas estándar es el siguiente. 
º ·      
   
Considerando el factor del balastro .      
La energía consumida es: í . ………………..(1) 
í   · ñ      ñ  
El costo de la iluminación de la energía consumida es. ó í    ………………… (2) 
ó   ñ .   ñ  
Análisis para las lámparas de alta eficiencia 
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43 
 
º ·      
   
Ahora considerando el factor  del balastro .   .    
La energía consumida por las lámparas de alta eficiencia es. í .  
í .   · ñ      ñ  
El costo de la iluminación por la energía consumida en ecuación 2 se tiene. 
ó   ñ . .   ñ  
Evaluando costo de las lámparas por año. 
ñ ñ  
ñ ñ  
La energía ahorrada es. 
í  
ñ ñ ñ  
El ahorro de dinero es.          í  . .   ñ        
                                            . . ñ  
 
 
 
 
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44 
 
PROBLEMA 3.4  
Un aerogenerador tiene una hélice de 2 m de diámetro, será instalada en Potosí en un sitio donde 
el viento sopla de forma constante a una velocidad promedio de 30 km /h. Determine cuanto de 
potencia eléctrica puede generar el aerogenerador si se supone que el 30 % de la Potencia 
máxima del viento real es transformada en electricidad. 
DATOS 
D =2 m 
V= 30 km/h= 8.33 m/s 
η =30 % 
h = 4060 [m.s.n.m] altura de Potosi (ciudad) 
Tprom=7 ºC temperatura local. 
Patm= 62.43 [kPa]  ciudad de Potosi. 
z = 7 m  altura del mástil. 
SOLUCIÓN 
La potencia máxima del viento disponible es. · …………(1) 
Donde:      · · ………(2) 
La densidad del aire seco en potosí se calcula 
por. 
· ……………….(3) 
Despreciando la altura del aerogenerador la 
densidad aproximada es. .. . . , 
El  área que atraviesa el viento es. 
.  
Sustituyendo en (2) 
. . . .  
La energía cinética del viento es. 
.   / .  es decir;  
. . 
Sustituyendo en (1) 
. .  
.  
Por  el concepto de eficiencia 
 . . .  
 
PELT=211.47 [W] 
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45 
 
 
CAPÍTULO   4 
PERIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
OBJETIVOS 
• Aplicar la primera ley a un proceso que comprenda un sistema. 
• Introducir los conceptos de entalpía y calores específicos. 
• Presentar problemas de aplicación con la primera Ley de la Termodinámica. 
4.1 INTRODUCCIÓN 
El consumo energía es uno de los parámetros 
para medir el progreso y bienestar de una 
sociedad. América Latina es la parte del 
mundoque más depende del petróleo. Pero 
esta fuente de energía se agota en el mundo. 
El Potencial de energía eólica, geotérmica y 
de biomasa es enorme en América central y 
del sur. 
Cuan importantes serán las energías 
renovables en el futuro, se estima que hasta 
el año 2020 el consumo de electricidad 
aumentará anualmente entre un 3,2 % y un 
5,6 %. 
En la actualidad se sigue buscando otras 
formas de energía que no conduzcan 
problemas consigo, como la contaminación, 
el aumento del efecto invernadero y la 
perforación de la capa de ozono, 
precisamente se apuntan a las energías 
alternativas. 
No solo la energía solar puede ser empleada 
para generar electricidad utilizando el efecto 
fotoeléctrico, sino en paneles solares 
domésticos que calienta el agua para las 
duchas. Con ello se ahorran unos metros 
cúbicos de gas natural y se evitan la emisión 
de toneladas de anhídrido. 
 
Figura 4.1 Paneles fotovoltaicos que 
transforman energía solar en eléctrica 
Se puede aprovechar el calor del subsuelo 
en las zonas donde ello es posible, 
transformando la energía geotérmica en 
electricidad. 
Hablar del término energía indica diversas 
acepciones y definiciones, relacionadas con 
la idea de una capacidad para realizar 
trabajo, transformar, poner en movimiento. 
 
 
 
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46 
 
4.2 PRIMER PRINCIPIO DE LA 
TERMODINÁMICA 
Este principio o ley de la conservación de la 
energía expresa lo siguiente: 
“La energía no se crea ni se destruye, solamente 
se transforma” 
Mas modernamente se enuncia como primer 
principio de la termodinámica al siguiente 
postulado: 
“El trabajo que un sistema intercambia con el 
medio en una transformación adiabática, 
depende del estado inicial del que parte y del 
estado final a que llega; con independencia de 
los estados intermedios por los que el sistema 
pasa”. 
La afirmación anterior es consecuencia de la 
evidencia experimental iniciada con los 
experimentos de Joule a principios del siglo 
XIX. 
 
Figura 4.2 Sistema de bomba de calor. 
 
En la figura 4.2, muestra una bomba de calor 
que recibe energía a partir de un compresor, el 
cual transfiere al fluido de trabajo elevando su 
temperatura y presión, este fluido cede su 
energía al medio que le rodea en forma de 
transferencia de calor. 
 
4.3 ECUACIÓN DE ENERGÍA DE 
SISTEMAS CERRADOS SIN 
FLUJO 
Un sistema es cerrado y sin flujo cuando está 
contenido en un recinto cerrado por paredes de 
modo que no existe intercambio de masa con el 
medio exterior. La expresión matemática de la 
energía que se define es. 
 (4.1) 
 
Figura 4.3 Sistema cerrado sin flujo. 
Si suponemos ahora que el sistema cerrado que 
consideramos, a descrito un ciclo. Es decir que el 
estado final coincide con el inicial será U2=U1 y 
la ecuación se reduce a: 
 (4.2) 
La anterior ecuación será en consecuencia la 
expresión matemática del primer principio para 
el caso de un sistema cerrado que describe un 
ciclo termodinámico. 
Ya hemos descrito la energía interna como una 
consecuencia del estado molecular de un sistema 
dado de un fluido. Ahora bien aceptada la 
primera ley, demostraremos que como una 
consecuencia de ella existe la energía interna y 
es una propiedad. 
 (4.3) 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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4.4 PROPIEDADES DE LA 
ENERGÍA INTERNA 
La disminución de energía interna de un sistema 
cerrado mide el trabajo en una transformación 
adiabática del mismo. 
 (4.4) 
En un proceso a volumen constante de un 
sistema cerrado, que sólo puede intercambiar 
trabajo con el medio por variación de volumen, 
el calor intercambiado es igual a la variación de 
la energía interna del sistema. 
 (4.5) 
 
4.5 ECUACIÓN DE ENERGÍA DE 
UN SISTEMA CON FLUJO 
ESTACIONARIO 
Se llama flujo estacionario cuando no hay 
variación de masa y la energía total en el sistema 
es constante. 
 
Figura 4.3 Sistema con flujo estacionario 
El balance de energía para la figura 4.3, el calor 
transferido es igual al cambio de la energía 
cinética, energía potencial gravitatoria, energía 
interna y una transformación de la energía en 
trabajo. ∆ ∆ ∆ (4.6) 
Generalmente ΔEp es despreciable y ΔEc en 
algunos casos es despreciable. 
∆ (4.7) 
4.6 PRIMERA LEY APLICADA A 
UN PROCESO 
La primera ley de termodinámica se aplica con 
frecuencia a un proceso cuando el sistema 
cambia de un estado a otro. Si aplicamos la 
primera ley a un ciclo compuesto de dos 
procesos, tal como se muestra en la figura 4.4. 
 
Figura 4.4 Ciclo compuesto de dos procesos. 
 (4.8) 
El cambio es independiente de la trayectoria 
entre los estados 1 y 2, entonces se tiene. 
 (4.9) 
La cantidad E representa: energía cinética, 
potencial, e interna que incluye energía química. 
 (4.10) 
 
4.7 ENTALPÍA 
La entalpía es una propiedad termodinámica 
compuesta de energía interna y energía de flujo, 
y tiene unidades de energía y se designa por la 
letra “H” , en el sistema internacional la entalpía 
[kJ]. 
 ∆ (4.11) 
El trabajo realizado para el proceso a presión 
constante esta dado. 
 (4.12) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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La primera ley se puede escribir entonces. 
 (4.13) 
La cantidad en paréntesis es una combinación de 
propiedades, entonces es una propiedad 
denominada entalpía. 
 (4.14) 
 (4.15) 
También se puede escribir en diferencial. 
 (4.16) 
4.7.1 Energía de flujo o corriente 
Para introducir o sacar una cierta cantidad de 
fluido en un sistema de referencia es necesaria 
una cierta cantidad de energía (p·dv), que se 
denomina energía de flujo o corriente, llamado 
también trabajo de flujo o corriente, debido a que 
es necesario un trabajo para introducir o sacar un 
fluido en el sistema de referencia. 
4.8 REVERSIBILIDAD 
Los fenómenos y procesos son reversibles 
cuando ocurre exactamente igual pero en sentido 
contrario. Por ejemplo si una canica de vidrio al 
rebotar alcanzara la misma distancia antes del 
rebote, entonces tendríamos un fenómeno 
reversible, pero en realidad no se alcanza la 
misma altura de donde se dejó caer la canica y 
por lo tanto es un fenómeno no reversible. 
Un proceso es reversible si partimos de un punto 
de estado a otro y de este vuelve al punto de 
estado inicial. 
 
Figura 4.5 Diagrama p‐v de un proceso reversible 
4.9 IRREVERSIBILIDAD 
Los procesos reales y fenómenos reales son 
siempre irreversibles 
Por ejemplo si tenemos un sistema cerrado sin 
flujo donde inicialmente el sistema gas está 
comprimido en un cilindro mediante un pistón 
acoplado mediante una biela a un volante. Si 
dejamos libre el pistón este se desplazará y se 
producirá trabajo que nos entrega el sistema. 
 
Figura 4.6 Sistema cerrado cilindro pistón 
Esta energía se acumula en el volante físico 
como energía cinética, que luego de una vuelta 
devuelve al sistema la energía en forma de 
trabajo comprimiéndola, pero el pistón no 
alcanza el punto de partida inicial sino un punto 
1´ debido a las pérdidas que se produce. 
4.9.1 Irreversibi l idad interna 
Se denomina irreversibilidad interna cuando las 
pérdidas se producen en el interior del sistema. 
Así por ejemplo la irreversibilidad interna del 
sistema fluido de la figura anterior (4.6), se debe 
a las pérdidas por rozamiento o choques de las 
moléculas del fluido entre sí como también con 
pared interior del cilindro 
4.9.2 Irreversibi l idad externa 
Existe irreversibilidad externa cuando las 
pérdidas se producen fuera del sistema 
considerado por ejemplo si el sistema 
considerado es la figura anterior (4.6), las 
pérdidas se producen en el sistema máquina 
(pérdidas por rozamiento en los puntos A, B, C y 
D). 
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4.10 CALOR ESPECÍFICO 
El calor específico de una sustancia es la 
variación de calor que experimenta cierta 
cantidad de su