problema88[1]

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x 
y 
z 
3 
3 
-3 
-3 
(0,0,5) 
85. Obtener el potencial en un punto situado a d metros medidos radialmente hacia afuera desde el punto 
medio de una carga lineal finita de L metros de longitud y densidad uniforme de carga )/( mCλ . Aplicar 
este resultado a una carga lineal uniforme de densidad mnC /1=λ , arreglada en forma de un cuadrado de 
6m de lado, como se muestra en la figura, para hallar el potencial en (0,0,5) m. 
 
 
 
 
a) 
∫
− +
=
+
==
2/
2/
22
0
22
00
4
44
L
L dx
dx
V
dx
dx
r
dq
dV
πε
λ
πε
λ
πε
 
Esta integral se resuelve utili zando el siguiente cambio de 
variable: 
∫ ∫ ∫ ∫
∫
=
+
=
+
=
+
=
=
=
+
=
−
udu
u
u
udu
u
udu
dud
udud
I
udu
udx
dx
dx
I
L
L
sec
1
cos
sen
sec
1tg
sec
tg
sec
dsecdx 
tg 
2
2
2
2
2
222
2
2
2/
2/
22
 
Para resolver la integral de la secu, hacemos el siguiente cambio de variable: 
( )
( )








++=
















++=








++=
+=⇒
+
=⇒=−=
=⇒=
+===
=+=



 +=
+=
−
∫
∫ ∫
d
L
d
L
d
x
d
dx
V
d
x
d
dx
udu
d
dx
u
dx
d
u
d
x
u
u
u
u
d
x
uudx
uuv
v
dv
udu
du
u
v
duuu
u
duu
u
u
dv
uuv
L
L
2
1
4
ln
2
ln
4
lnsec
sec cos 
cos
cos1
cos
sen
tg tg
tgseclnlnsec
cos
sectg
cos
1
sec
cos
sen
tgsec
2
2
0
2/
2/
22
0
22
22
22
2
2
2
πε
λ
πε
λ
 
b) Cada lado del cuadrado crea un campo igual al que se ha calculado en el apartado anterior. Cada línea está separada del 
punto P una distancia igual a: 34925 =+=d 
El potencial que crea cada línea es: 
volt5.354V
volt88.8
2
1
4
ln
2
Tot
2
2
0
==
=







++=
i
i
V
d
L
d
L
V
πε
λ
 
-L/2 L/2 dq 
r d