T6 - Axel

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6 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
Objetivo: El alumno explicará el principio de incremento de la entropía, hará balances de 
entropía, establecerá la posibilidad de realización de los procesos en sistemas cerrados y en 
sistemas abiertos, y podrá resolver problemas de interés en la ingeniería aplicando las 
ecuaciones de conservación de masa y energía complementadas con el balance general de 
entropía. 
Introducción 
 
Ya se ha estudiado la Primera Ley de la Termodinámica, o principio de la conservación de la 
energía. Hasta ahora, no se conoce algún proceso que viole esta ley, por lo que constituye 
un primer requerimiento para que éstos se lleven a cabo en la naturaleza. Sin embargo, su 
cumplimiento no garantiza que un proceso ocurra, como se estudiará en este capítulo. La 
segunda Ley de la Termodinámica representa entonces, el segundo requerimiento que es 
necesario contemplar. 
 
La segunda ley, afirma que los procesos ocurren en cierta dirección. Esto lo hace a partir de 
criterios basados en una propiedad denominada entropía, la cual será estudiada a detalle, 
más adelante. Asimismo, no dice nada respecto a la rapidez con la cual un sistema alcanza 
el equilibrio, sólo dirige su atención a los estados intermedios de equilibrio por los cuales 
pasa el sistema al evolucionar. 
Un ejemplo común, es lo que sucede con una taza de café caliente en una habitación a 
temperatura ambiente. La primera ley, establece que la energía en forma de calor, se 
conservará al transmitirse de la taza al aire contenido en la habitación, hasta alcanzar el 
equilibrio térmico. La energía cedida, es la misma que la energía ganada. Pero ¿te has 
puesto a pensar, por qué ocurre el proceso en esta dirección y no en el sentido contrario? 
Es decir, ¿por qué no es el aire el que cede energía a la taza a través de un proceso inverso? 
Si se considera este escenario, no sería la primera ley la que impidiera que esto sucediera, 
puesto que la energía se seguiría conservando: la energía cedida por el aire sería la misma 
que ganaría la taza de café. 
 
 
 
Con base en este ejemplo, es evidente que los procesos ocurren en una dirección de manera 
natural y no en la dirección contraria. También es claro, que no es la primera ley quien 
determina su dirección y que el hecho de que esta se cumpla no garantiza que el proceso 
pueda llevarse a cabo. El ejemplo inverso del previamente analizado viola la Segunda ley de 
la Termodinámica. Así, es posible establecer desde este punto, que para que un proceso 
pueda ocurrir es necesario que tanto la primera como la segunda ley, se cumplan. 
La segunda ley no se limita a indicar la direccionalidad de un proceso y a establecer también 
que la energía tiene cantidad y calidad. Junto con la primera ley, proporciona los medios 
para determinar su conservación (cantidad) e indica la degradación que ésta presenta 
cuando ocurre un proceso (calidad). 
Finalmente, la segunda ley aborda el concepto de perfección en procesos termodinámicos 
al establecer los límites teóricos de su desempeño, y ayuda a predecir el grado en el cual 
una reacción química se lleva a cabo. 
 
6.1. Postulados de Kelvin- Planck (máquinas térmicas) y de Clausius 
(refrigeradores) 
 
6.1.1. Depósitos de energía térmica 
Un depósito de energía térmica, o también llamado depósito de calor, es un concepto muy 
importante para explicar los procesos asociados a la segunda Ley de la Termodinámica. Se 
define como un cuerpo o región en el espacio que posee una capacidad calorífica (masa X 
calor específico) relativamente grande y que puede intercambiar calor con un sistema 
termodinámico sin experimentar cambios en su temperatura. Si el depósito suministra calor 
al sistema, se le conoce como fuente, mientras que, si recibe calor, se le llama sumidero. 
Algunos ejemplos comunes de depósitos de energía térmica son la atmósfera, un lago, un 
río o un océano, puesto que intercambian calor con su entorno, sin experimentar 
variaciones significativas en su temperatura. Si bien, esta gran capacidad térmica suele 
asociarse a las grandes cantidades de masa que poseen estos cuerpos o regiones, esto no 
siempre es necesario: basta con que la capacidad térmica del cuerpo sea grande respecto a 
la cantidad de energía que suministra o que absorbe. Por ejemplo, el aire de una habitación 
puede modelarse como un depósito de energía térmica al absorber calor desde una taza de 
café caliente puesto que su temperatura se mantendrá prácticamente intacta. 
6.1.2. Máquinas térmicas 
 
Como se ha mencionado antes, la Segunda Ley de la Termodinámica establece la direccionalidad de 
un proceso. Una noción práctica es que el trabajo se puede transformar fácilmente en otras formas 
de energía, pero el proceso inverso no se lleva a cabo naturalmente. Por ejemplo, si se consideran 
unas aspas que se hacen girar dentro de un recipiente con agua, el trabajo mecánico será 
transformado, primero en energía interna del agua y posteriormente en calor liberado. Si se 
intentara llevar a cabo el proceso inverso al suministrar calor al agua y finalmente mover las aspas, 
esto no sería posible. 
 
 
Así, el trabajo se puede transformar directa y completamente en otros tipos de energía, 
pero para que ocurra el proceso inverso se requiere de dispositivos especiales conocidos 
como máquinas térmicas. Una máquina térmica, en general, satisface las siguientes 
características: 
 Recibe energía en forma de calor de un depósito térmico a alta temperatura, como 
de un reactor nuclear, del sol o de un horno industrial. 
 Convierte parte del calor absorbido en trabajo mecánico. 
 Libera el calor remanente a un depósito térmico de baja temperatura. 
 Opera en forma cíclica. 
 
 
 
 
Un ejemplo de una máquina térmica es una central eléctrica de vapor: 
 
 
 
 
 
• Qentrada: cantidad de calor suministrada al vapor en una caldera desde una fuente 
(horno). 
• Qsalida: cantidad de calor rechazada del vapor en el condensador hacia un sumidero 
(atmósfera, río, etcétera). 
• Wsalida: cantidad de trabajo otorgada por el vapor cuando se expande en una 
turbina. 
• Wentrada: cantidad de trabajo requerida para comprimir agua a la presión de la 
caldera. 
 
ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK 
 
 
 
El enunciado de Kelvin-Planck constituye una de las definiciones de la segunda ley de la 
termodinámica. 
 
El parámetro que indica la conversión cuantitativa de calor en trabajo se denomina 
eficiencia térmica, ⴄ, definida como: 
ⴄ = 
|𝑾𝒏|
𝑸𝑨
 = 
𝑸𝑨− |𝑸𝑩|
𝑸𝑨
 = 1 - 
|𝑸𝑩|
𝑸𝑨
 
|𝑾𝒏| es la magnitud del trabajo neto que entrega la máquina térmica cuando 
absorbe una cantidad de calor 𝑸𝑨 y libera 𝑸𝑩 unidades de calor. 
Intervalo de valores de ⴄ: 
0 < ⴄ < 1 
 
BOMBA DE CALOR 
Dispositivo que transfiere calor de un depósito de baja temperatura a uno de alta 
temperatura mediante el suministro de energía (en forma de trabajo). La región de baja 
temperatura es la razón de ser de una unidad de refrigeración. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENUNCIADO DE CLAUSIUS 
 
 
 
El coeficiente de refrigeración, βR, es una medida de la transferencia de calor de una región 
a la otra. Se define como: 
 
βR = 
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
𝑾𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 
 = 
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
|𝑸𝒔𝒂𝒍𝒆|− 𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
 = 
𝟏
|𝑸𝒔𝒂𝒍𝒆|
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
 −𝟏
 
El intervalo de valores de βR va de 0 a infinito. 
 
El suministro de calor (Qsale) a un recinto para mantenerlo a temperatura constante es la 
razón de ser de un calefactor. 
La medida de la transferencia de calor al recinto se conoce como coeficiente de calefacción, 
βC, definido como: 
βC = 
𝑸𝒔𝒂𝒍𝒆
𝑾𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 
 = 
𝑸𝒔𝒂𝒍𝒆
𝑸𝒔𝒂𝒍𝒆 − 𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
 = 
𝟏
− 
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
|𝑸𝒔𝒂𝒍𝒆| 
 + 𝟏
 
 
EJERCICIO 
¿Qué relación numérica existe entre βR y βC? 
βC = 1 + βR 
La bomba de calor funciona mejor como calefactor que como refrigerador. 
 
CICLO DE CARNOT 
 
 
PROCESOS EN EL CICLO DE CARNOT 
 
DIAGRAMA V-PVIDEO (PARTES 1 Y 2, Universidad de Zaragoza) 
 
https://www.youtube.com/watch?v=FsBFttGI6g0 
 
En un ciclo de Carnot, la eficiencia, los coeficientes de refrigeración y de calefacción ideales 
se calculan como: 
 MÁQUINAS TÉRMICAS: 
ⴄ = 1 - 
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 
REFRIGERADORES: 
βR = 
𝟏
𝑻𝟏
𝑻𝟐
 − 𝟏
 
CALEFACTORES: 
βC = 
𝟏
𝟏− 
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 
 
T2 < T1 
 
VIDEOS PROYECTADOS 
ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURA ABSOLUTA (24 min) 
https://www.youtube.com/watch?v=iJ73IG-kxK0 
 
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS (Universidad del País Vasco, 10 min) 
https://www.youtube.com/watch?v=X7tOv189aA0 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=X7tOv189aA0
 
 
 
ENTROPÍA (7 min y medio. Visualizar hasta 5 min y medio) 
https://www.youtube.com/watch?v=YGPsFmoUpG0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=YGPsFmoUpG0
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
https://www.youtube.com/watch?v=IsHRcd5D0hk&t=408s 
 
VARIACION DE ENTROPÍA EN PROCESOS CON GASES IDEALES (Buenos Aires, 8 min) 
https://www.youtube.com/watch?v=TR5TKSXEu_Y 
 
BALANCE DE ENTROPÍA EN SISTEMAS CERRADOS (Universidad de Zaragoza) 
Cada video dura 12 min aprox., la transición del video 1 al 2 es automática. Dar 6 min de 
reposo entre videos. Esto implica una duración total de 30 min. 
https://www.youtube.com/watch?v=e692na8LF-Y (Teoría, video 1) 
https://www.youtube.com/watch?v=uNvrxTnSdQs (Ejercicios, video 2) 
 
BALANCE DE ENTROPÍA EN SISTEMAS ABIERTOS (Universidad de Zaragoza) 
https://www.youtube.com/watch?v=hz78Tn6uuHw Teoría video 1, 9 min) 
La transición al video 2 es automática. Tiempo total: 21 min. Dar 30 min en total. 
 
EJERCICIO 
Una máquina térmica que opera mediante un ciclo de Carnot toma energía de un depósito 
térmico a alta temperatura. La máquina posee una eficiencia térmica de 57.89% y produce 
2932 J de trabajo en cada ciclo. Si la máquina transfiere energía al entorno a 270C, 
determine: 
a) La temperatura del depósito de alta temperatura. 
b) Si la máquina cumple con la desigualdad de Clausius, determine su valor. 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=IsHRcd5D0hk&t=408s
https://www.youtube.com/watch?v=e692na8LF-Y
https://www.youtube.com/watch?v=uNvrxTnSdQs
https://www.youtube.com/watch?v=hz78Tn6uuHw
RESOLUCIÓN 
 
 
a) ⴄ = 1 - 
|𝑄𝑆|
𝑄𝐸
 = 1 - 
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 = 0.5789 ; las temperaturas en grados Kelvin. 
ⴄ = 
|𝑊𝑁|
𝑄𝐸
 = 0.5789 (expresión alterna de la eficiencia térmica) 
|𝑊𝑁| = QE - |𝑄𝑆| = 2932 𝐽 (Balance de energía) 
TA = 712.42 K = 439.420C 
 
Ya que la máquina térmica funciona cíclicamente, la integral que aparece en la 
desigualdad de Clausius toma en consideración este hecho (uso de una integral cíclica) 
 
b) ∮
𝛿𝑄
𝑇
 = 
𝑸𝑬
𝑻𝑨
 - 
𝑸𝑺
𝑻𝑩
 = 
𝟓𝟎𝟔𝟑.𝟎𝟓 𝑱
𝟕𝟏𝟐.𝟒𝟐 𝑲
 - 
𝟐𝟏𝟑𝟏.𝟎𝟓 𝑱
𝟑𝟎𝟎.𝟏𝟓 𝑲
= 6.88x10-3 (prácticamente cero, debería dar cero). El 
ciclo es reversible, y, en efecto, como se trata de un ciclo de Carnot es un ciclo reversible. 
 
 
PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPÍA 
Considere el siguiente ciclo: 
 
 
Un proceso es internamente reversible si no ocurren irreversibilidades dentro de las 
fronteras del sistema durante el proceso. Externamente reversible si no ocurren 
irreversibilidades fuera de las fronteras del sistema. Totalmente reversible, o reversible, si 
no hay irreversibilidades dentro y fuera del sistema. 
De la desigualdad de Clausius aplicada al ciclo: 
∮
𝛿𝑄
𝑇
 ≤ 0 
O bien, 
∫
𝛿𝑄
𝑇
2
1
 + ∫ (
𝛿𝑄
𝑇
)
𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣
1
2
 ≤ 0 
La segunda integral en la relación anterior es igual al cambio de entropía S1 – S2. Por lo tanto, 
∫
𝛿𝑄
𝑇
2
1
 + S1 – S2 ≤ 0 
Que se puede reordenar como: 
S2 – S1 ≥ ∫
𝛿𝑄
𝑇
2
1
 
O bien, en forma diferencial: 
dS ≥ 
𝛿𝑄
𝑇
 
Donde la igualdad se cumple para un proceso internamente reversible y la desigualdad para 
uno irreversible. De estas ecuaciones se puede concluir que el cambio de entropía de un 
sistema cerrado durante un proceso irreversible es mayor que la integral de 
𝛿𝑄
𝑇
 evaluada 
para este proceso. Es necesario enfatizar que T es la temperatura termodinámica de la 
frontera a través de la cual se transfiere la cantidad diferencial de calor 𝛿𝑄 entre el sistema 
y los alrededores. 
El signo de la desigualdad en la expresión anterior implica que el cambio de entropía de un 
sistema cerrado durante un proceso irreversible siempre es mayor que la transferencia de 
entropía. Es decir, algo de entropía se genera o se crea durante un proceso irreversible, y 
esta generación se debe completamente a la presencia de irreversibilidades. La entropía 
generada durante un proceso se llama generación de entropía y se denota por σg. Por lo 
tanto, la expresión anterior se puede escribir también como: 
∆Ssma = S2 – S1 = ∫
𝑄
𝑇
2
1
 + σg 
La generación de entropía siempre es una cantidad positiva o cero. Su valor depende del 
proceso, así que no es una propiedad del sistema. 
Para un sistema aislado (o simplemente un sistema cerrado adiabático), la transferencia de 
calor es cero y la ecuación anterior se reduce a: 
∆Ssist aisl ≥ 0 
Esto significa que la entropía de un sistema aislado durante un proceso siempre se 
incrementa o, en el caso límite de un proceso reversible, permanece constante. 
RECUERDE: Todo proceso adiabático reversible es isentrópico, pero no todo proceso 
isentrópico es adiabático solo el que es reversible. 
En la ausencia de cualquier transferencia de calor, el cambio de entropía solamente se debe 
a las irreversibilidades y su efecto es siempre incrementar la entropía. 
 
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA APLICADA A SISTEMAS CERRADOS 
Y ABIERTOS 
Balance de entropía para un sistema cerrado: 
 
∆S = S2 – S1 = m (s2 – s1) = ∑
𝑸𝒋
𝑻𝒋
𝒋 + σg 
 
EJERCICIO 
Un tanque rígido con un volumen de 1 m3contiene inicialmente agua a 30 bar y 6000C. El 
agua se enfría hasta que su temperatura alcanza 2000C. El ambiente, el cual recibe calor está 
a 270C. Determine: 
a) La presión final (1.5 MPa = 15 bar) 
b) El cambio de entropía del agua. ∆Ssma = m (s2 – s1) = 7.55 kg(6.4546 – 7.5085) kJ/kg K 
∆Ssma = - 7.95 kJ/K 
v1 = v2 , V → m 
c) El cambio de entropía del universo. 
∆Su = ∆Ssma. + ∆Salr = + 9.32 kJ/K 
∆Salr = + Q /T = + 5188.77 kJ/300.15 K = + 17.28 kJ/K 
El calor involucrado en el proceso es, mediante la primera ley de la termodinámica, Q + W 
= ∆U ; ya que el trabajo es cero por ser el proceso isocórico, Q = m (u2 – u1) 
Q = 7.55 kg (2598.1 – 3285) kJ/kg = - 5188.77 kJ 
 
d) Caracterice el tipo de proceso que se llevó a cabo. 
El proceso llevado a cabo es Irreversible. 
 
∆Su = (∆Ssma. + ∆Salr) > 0; EL PROCESO ES IRREVERSIBLE (REAL) 
∆Su = (∆Ssma. + ∆Salr) = 0; EL PROCESO ES REVERSIBLE 
∆Su = (∆Ssma. + ∆Salr) < 0; EL PROCESO ES IMPOSIBLE 
 
e) Dibuje el proceso en un diagrama Ts respecto a la línea de saturación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cambio de entropía del universo, ∆Su 
Con el objeto de caracterizar a un proceso como reversible, irreversible o imposible, es muy 
común hacerlo mediante el cálculo del cambio de entropía del universo. 
El universo está constituido por el sistema y por los alrededores, de tal manera que el 
cálculo del cambio de entropía del universo está dado por: 
 
∆Su = ∆Ssma. + ∆Salr 
El cambio de entropía del sistema se realiza basado en el tipo de fluido que realiza el 
proceso: si se trata de un gas ideal, hay que utilizar las expresiones correspondientes para 
el cambio de entropía, de acuerdo con el tipo de proceso que se lleva a cabo (isotérmico, 
isobárico, adiabático, isométrico o politrópico). Si el fluido es una sustancia pura, el cambio 
de entropía se realiza mediante el uso de tablas. 
Con respecto al cambio de entropía de los alrededores, se presentan dos situaciones: 
i) Si los alrededores le transfieren calor al sistema, el cambio de entropía de los alrededores 
está dado por:∆Salr = - 
𝑸
𝑻𝒂𝒍𝒓
 
ii) Si el sistema transfiere calor a los alrededores, el cambio de entropía de los alrededores 
está dado por: 
∆Salr = + 
𝑸
𝑻𝒂𝒍𝒓
 
En cualquier caso, la temperatura se debe expresar en grados Kelvin. 
 
POSIBILIDADES: 
∆Su = (∆Ssma. + ∆Salr) > 0; EL PROCESO ES IRREVERSIBLE (REAL) 
∆Su = (∆Ssma. + ∆Salr) = 0; EL PROCESO ES REVERSIBLE 
∆Su = (∆Ssma. + ∆Salr) < 0; EL PROCESO ES IMPOSIBLE 
 
 
 
CÁLCULO DE LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN PROCESOS CON GASES IDEALES 
 
La primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado establece que: 
𝛿𝑞 + 𝛿𝑤 = 𝑑𝑢 
Cuando los cambios que se llevan a cabo son internamente reversibles, 
𝛿𝑤 = −𝑃𝑑𝑣 y 𝛿𝑞 = 𝑇𝑑𝑠 
La sustitución de estas ecuaciones en la anterior da lugar a: 
Tds = du + Pdv = cvdT + 
𝑹𝑻
𝒗
 dv 
Por otra parte, ya que h = u + Pv, 
dh = du +Pdv + vdP 
Que sustituida en la ecuación anterior da: 
Tds = dh – vdP = cpdT - 
𝑹𝑻
𝑷
 dP 
 
Al integrar la diferencial de entropía de ambas ecuaciones en negritas entre límites se 
obtiene: 
∆s = cv ln 
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 + R ln 
𝒗𝟐
𝒗𝟏
 
El cambio de entropía de un gas ideal en un proceso isotérmico: 
∆s = R ln 
𝒗𝟐
𝒗𝟏
 = - R ln 
𝑷𝟐
𝑷𝟏
 
El cambio de entropía de un gas ideal en un proceso isométrico: 
∆s = cv ln 
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 
 
∆s = cp ln 
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 - R ln 
𝑷𝟐
𝑷𝟏
 
El cambio de entropía de un gas ideal en un proceso isobárico: 
∆s = cp ln 
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 
 
En todo proceso adiabático reversible, el cambio de entropía vale cero 
(proceso isentrópico). 
En todo proceso adiabático e irreversible, la entropía se crea. 
 
EJEMPLO DE CAMBIO DE ENTROPÍA DEL UNIVERSO EN UN PROCESO DE MEZCLA DE FASES 
CONDENSADAS 
La física de la materia condensada es la rama de la física que estudia las características 
físicas macroscópicas de la materia, tales como la densidad, la temperatura, la dureza o 
el color de un material. En particular, se refiere a las fases «condensadas» que aparecen 
siempre en que el número de constituyentes en un sistema sea extremadamente grande y que 
las interacciones entre los componentes sean fuertes, a diferencia de estar libres sin interactuar. 
Los ejemplos más familiares de fases condensadas son los sólidos y los líquidos. 
Se ponen en contacto en un calorímetro 300 g de agua líquida a 200C con 250 g de cobre a 800C. 
Determine, una vez establecido el equilibrio térmico: 
a) El cambio de entropía del agua líquida. 
b) El cambio de entropía del cobre. 
c) El cambio de entropía del universo. 
d) Si el proceso que se llevó a a cabo fue reversible o irreversible. 
Datos: cagua = 4186 
𝐽
𝑘𝑔 0𝐶
 ; ccobre = 385 
𝐽
𝑘𝑔 0𝐶
 
 
RESOLUCIÓN 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.wikipedia.org/wiki/Materia
https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://es.wikipedia.org/wiki/Dureza
https://es.wikipedia.org/wiki/Color
https://es.wikipedia.org/wiki/Estado_de_agregaci%C3%B3n_de_la_materia
https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido
 
En vista de que el calorímetro constituye un recipiente adiabático, no existe transferencia 
de calor (o es mínima) entre el sistema (mezcla de las dos sustancias) y los alrededores, 
esto implica que el cambio de entropía de los alrededores es cero. 
Al aplicar la primera ley de la termodinámica al proceso de mezcla: 
Q + W = (∆U)total 
Ya que no hay trabajo de eje o flecha, 
(∆U)total = 0 ; esto implica que, (∆U)agua + (∆U)cobre = 0 
magua cagua (Tf – Tiagua) + mcobre ccobre (Tf – Ticobre) = 0 
Al despejar la temperatura final, que es la de equilibrio, se obtiene: 
Tf = 
magua cagua Tiagua+ mcobre ccobre Ticobre
magua cagua + mcobre ccobre 
 
Se ponen en contacto en un calorímetro 300 g de agua líquida a 200C con 250 g de cobre a 800C. 
Determine, una vez establecido el equilibrio térmico. 
cagua = 4186 
𝐽
𝑘𝑔 0𝐶
 ; ccobre = 385 
𝐽
𝑘𝑔 0𝐶
 
Tf = 24.270C 
Expresión general del cambio de entropía: 
∆S = ∫
𝜹𝑸
𝑻
 
Para el proceso de mezcla: 
(∆S)agua = ∫
𝛿𝑄
𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 = ∫
𝑚 𝑐 𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 = m c ln 
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 = 300 g (4.186 
𝐽
𝑔 𝐾
) ln 
297.42 𝐾
293.15 𝐾
 = + 18.16 
𝑱
𝑲
 
 
(∆S)cobre = ∫
𝛿𝑄
𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 = ∫
𝑚 𝑐 𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 = m c ln 
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 = 250 g (0.385 
𝐽
𝑔 𝐾
) ln 
297.42 𝐾
353.15 𝐾
 = - 16.53 
𝑱
𝑲
 
 
Por lo tanto: 
∆Su = ∆Ssma. + ∆Salr = (+18.16 – 16.53 + 0) 
𝑱
𝑲
 = +1.63 
𝑱
𝑲
 
Ya que ∆Su> 𝟎, el proceso es irreversible (real) 
 
PROBLEMA DE ENTROPÍA CON GAS IDEAL. SISTEMA CERRADO. 
Dibuje los procesos en un diagrama v-P para mayor claridad. 
El valor del cp del etano es 1.89 
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
. 
0.5 m3 de etano (C2H4) a 7 bar y 2600C (estado 1) se expande isentrópicamente en un 
sistema cilindro-pistón hasta 1 bar y 1000C (estado 2). 
s1 = s2 
a) Calcule el trabajo realizado en la expansión, suponiendo que el etano se comporta como 
un gas ideal (564.9 kJ). 
W = 
𝑷𝟐𝑽𝟐− 𝑷𝟏𝑽𝟏
𝒌−𝟏
 = 
𝒎𝑹 (𝑻𝟐− 𝑻𝟏)
𝒌−𝟏
 ; R = Ru/M = 296.93 J/kg K ; k = 1.1864 (índice adiabático) 
k = cp/cv ; R = cp -cv 
A continuación, el etano se comprime de nuevo hasta 7 bar según la ecuación Pv1.35 = cte 
(estado 3). 
b) Calcule la temperatura final y la transferencia de calor (617.43 K, +404.4 kJ). 
T3 = T2 (P2/P3) - 
𝟎.𝟑𝟓
𝟏.𝟑𝟓
 
El calor se obtiene mediante un balance de primera ley para la compresión: 
Q + W = ∆U ; Q = ∆U – W = mcv (T3 – T2) - 
𝒎 𝑹 (𝐓𝟑 – 𝐓𝟐)
𝟏.𝟑𝟓−𝟏
 
c) Determine el cambio de entropía en este último proceso (+ 0.83 kJ/K). 
∆𝑺 = 𝒄𝒑 𝐥𝐧
𝑻𝟑
𝑻𝟐
− 𝑹 𝐥𝐧
𝑷𝟑
𝑷𝟐
 
Finalmente complete el ciclo (de 3 a 1). 
d) Calcule el cambio de entropía de 3 a 1 (-0.6171 kJ/K) 
e) Determine el cambio de entropía en el ciclo. Debería dar cero. 
 
Avisos: 
 
El periodo para aplicar los dos exámenes finales es desde el 2 y hasta el 12 
de febrero, en horario de clase. 
 
Favor de tener en cuenta que el día y hora límites, aprobados por el Consejo 
Técnico de la Facultad de Ingeniería, para asentar calificaciones son el 14 de 
febrero de 2021 a las 18:00 h. 
 
 
 
 
 
 
Aplicación del curso a dos ciclos termodinámicos: 
 
I. Ciclo Rankine ideal: 
 
 
Ejemplo: 
Considere una central eléctrica de vapor que opera mediante un ciclo Rankine ideal. El 
vapor de agua entra a la turbina a 3 MPa y 3500C y se condensa a una presión de 75 kPa. 
Determine la eficiencia térmica del ciclo. 
 
Resolución: 
En vista de que la eficiencia térmica está definida como el cociente del trabajo neto entre 
el calor suministrado, habría que determinar cada uno de estos parámetros. El trabajo neto 
corresponde a la suma algebraica del trabajo de la turbina y de la bomba. En la caldera se 
realiza el suministro de calor a la sustancia de trabajo (el agua). 
El proceso que se lleva a cabo en la turbina es una expansión adiabática reversible, o sea 
isentrópica. De acuerdo con la Figura 10-2, se puede caracterizar el estado 3 con la P y la T 
que se proporcionan en el problema: 
Caracterización estado 3: 
Es vapor sobrecalentado. 
v3 = 0.09056 m3/kg 
h3 = 3116.1 kJ/kg 
s3 = 6.7450 kJ/kg K 
 
Caracterización estado 4: 
La presión a la salida de la turbina es de 75 kPa. En vista de que la entropía en el estado 4 
es igual que en el 3, ya se tienen 2 propiedades que permiten caracterizar el fluido: 
A una P de 75 kPa y una entropía específica de 6.7450 kJ/kg K 
Se busca en tablas de saturación a 75 kPa y se busca sf y sg. Ya que el valor de la entropía en 
4 está entre las dos, se tiene una mezcla. 
s = sf + x sfg ; x4 = 
(6.7450−1.2132)𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
6.2426
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
 = 0.8861 
h4 = hf + x4 hfg = [384.44 + 0.8861 (2278)]kJ/kg = 2403 kJ/kg 
 
 
 
Caracterización estado 1: 
A la salida del condensador (estado 1) habitualmentese tiene líquido saturado, el cual que 
da caracterizado con la presión de 75 kPa. 
h1 = hf a 75 kPa = 384.44 kJ/kg 
 
Caracterización estado 2: 
En la bomba se lleva a cabo una compresión adiabática reversible; esto significa que la 
entropía en el estado 1 es igual que en el 2. 
Un balance de energía en la bomba da lugar a: 
h2 = h1 + wb ; Por otra parte, el trabajo específico de la bomba se determina también como: 
wb = vf (P2 – P1); vf es el volumen específico del líquido saturado a 75 kPa. 
wb = 0.001037 m3/kg (3000 – 75)kPa = 3.03 kJ/kg 
h2 = h1 + wb = (384.44 + 3.03) kJ/kg = 387.47 kJ/kg 
 
El proceso de 2 a 3 ocurre a presión constante (3 MPa). El balance de energía en la caldera 
es: 
qsum = h3 – h2 = (3116.1 kJ/kg - 387.47 kJ/kg) = 2728.63 kJ/kg 
Trabajo de la turbina: 
|𝒘𝒕| = (h3 – h4) = (3116.1 kJ/kg - 2403 )kJ/kg = 713.1 kJ/kg 
 
 ⴄ = 
|𝒘𝒏|
𝒒𝒔𝒖𝒎
 = 
(𝟕𝟏𝟑.𝟏−𝟑.𝟎𝟑)𝒌𝑱/𝒌𝒈
𝟐𝟕𝟐𝟖.𝟔𝟑 𝒌𝑱/𝒌𝒈
 = 0.26 (26%) 
Expresión alterna para calcular la eficiencia: 
ⴄ = 1 - 
|𝒒𝒓𝒆𝒄𝒉|
𝒒𝒔𝒖𝒎
 = 1 – 
𝟐𝟎𝟏𝟖.𝟓𝟔 𝒌𝑱/𝒌𝒈
𝟐𝟕𝟐𝟖.𝟔𝟑 𝒌𝑱/𝒌𝒈
 = 0.26 (26%) 
qrech = h1 – h4 = (384.44 – 2403) kJ/kg = -2018.56 kJ/kg 
La eficiencia de Carnot se obtiene como: 
ⴄCarnot = 1- 
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 ; donde TB y TA son las temperaturas baja y alta del ciclo. 
 
 
La temperatura baja se busca en tablas de saturación a 75 kPa = 91.760C 
La temperatura alta es dato: 3500C 
ⴄCarnot = 1- 
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 = 1 - 
364.91 𝐾
623.15 𝐾
 = 0.4144 (41.44 %) 
 
Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO. 
Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor que trabaja con refrigerante 134-a 
opera entre 0.14 y 0.8 MPa. Si el gasto másico del refrigerante es 50 
𝑔
𝑠
 , determine: 
a) El flujo de calor en el evaporador. 
b) La entrada de potencia al compresor. 
c) El flujo de calor en el condensador. 
d) El coeficiente de operación (de refrigeración). 
 
RESOLUCIÓN. 
a) Al hacer un balance de energía en el evaporador: 
�̇�evap = �̇� (h1 – h4) 
El estado 1 es vapor saturado. Por lo tanto. el valor de su entalpía a 0.14 MPa es 239.16 
𝒌𝑱
𝒌𝒈
. 
En la válvula de expansión la entalpía del fluido en el estado 3 corresponde a la del estado 
4. Después del condensador se tiene un liquido saturado a 0.8 MPa. El valor de su entalpía 
es 95.47 
𝒌𝑱
𝒌𝒈
 , así, 
�̇�evap = �̇� (h1 – h4) = 0.050 
𝑘𝑔
𝑠
 (239.16 – 95.47) 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 = 7.185 kW 
b) El balance de energía en el compresor es: 
�̇�comp = �̇� (h2 – h1) 
En el compresor se lleva a cabo una compresión adiabática reversible (isentrópica). Es decir, 
la entropía en 1 es igual que en 2. 
s1 = 0.94456 
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
 = s2 
Con esta entropía y la presión de 0.8 MPa se determina la entalpía en el estado 2: 
h2 = 275.39 
𝒌𝑱
𝒌𝒈
 
Así, �̇�comp = �̇� (h2 – h1) = 0.050 
𝑘𝑔
𝑠
 (275.39 - 239.16) 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 = 1.8115 kW 
c) La magnitud del flujo de calor liberado en el condensador es: 
�̇�cond = �̇� (h2 – h3) = 0.050 
𝑘𝑔
𝑠
 (275.39 – 95.47) 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 = 8.996 
𝒌𝑱
𝒌𝒈
 
d) βR = 
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜
𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎
 = 
�̇�evap
�̇�comp
 = 
7.185 𝑘𝑊
1.8115 𝑘𝑊
 = 3.97 
De acuerdo con los resultados obtenidos se concluye que el suministro de una unidad de 
energía eléctrica transfiere 4 unidades de calor del espacio refrigerado al refrigerante. 
 
EJERCICIO DE BALANCE DE ENTROPÍA EN SISTEMAS ABIERTOS. 
A través de una válvula de expansión se estrangula agua desde 7 MPa y 4500C hasta 3 MPa. 
Determine la entropía generada en este proceso. Considere el flujo estacionario. 
 
RESOLUCIÓN 
El balance de entropía para un volumen de control es: 
∑
�̇�
𝑇
 + ∑ �̇�𝑒𝑠𝑒 - ∑ �̇�𝑠𝑠𝑠 + �̇�𝑔𝑒𝑛 = 
𝑑𝑆𝑣𝑐
𝑑𝑡
 
La tasa de cambio de entropía dentro del volumen de control durante un proceso es igual a 
la suma de la tasa de transferencia de entropía a través de la frontera del volumen de 
control por la transferencia de calor, la tasa neta de transferencia de entropía en el volumen 
de control por las corrientes de entrada y salida, y la tasa de generación de entropía dentro 
de las fronteras del volumen de control como resultado de las irreversibilidades. 
 
 
 
Ya que la válvula se considera adiabática, el flujo es estacionario y solo se trata de una 
corriente, el balance de entropía para la válvula se reduce a: 
�̇�𝑔𝑒𝑛 = 𝑚(̇ 𝑠𝑠 − 𝑠𝑒) 
La entropía inicial se determina con las propiedades termodinámicas a la entrada, y en la 
salida, se tienen los datos de la presión y de la entalpía de salida, que es la misma que a la 
entrada. 
A 7 MPa y 4500C, h = 3288.3 kJ/kg ; s = 6.6353 kJ/kg k 
A 3 MPa y h = 3288.3 kJ/kg , s = 7.00455 kJ/kg K 
Por lo tanto, la entropía específica generada es: 
 𝑠𝑔𝑒𝑛 = (𝑠𝑠 − 𝑠𝑒) = (7.00455 – 6.6353) kJ/kgK = 0.3693 kJ/kgK 
Lo que indica que el proceso que ocurre en la válvula de expansión es irreversible. 
 
 
 
 
 
FIN DEL CURSO 
 
 
 
Gracias a todos por su interés y participación!!!!! 
	Introducción
	6.1.2. Máquinas térmicas