Matemática - Guía didáctica del docente tomo 1 - Jhonatan Barragán García

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básico
Rafael Humberto Arancibia Rojas
Edición especial para el Ministerio de Educación. Prohibida su comercialización.
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Guía Didáctica del Docente
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1
Guía Didáctica del Docente - Tomo 1
Matemática 8° básico
Familias tipográficas empleadas en este libro: 
Chaparral Pro, Myriad Pro
Rafael Humberto Arancibia Rojas
Profesor de Matemática y Computación
Universidad de Santiago de Chile
Magíster en educación mención gestión educacional
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación
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La Guía Didáctica del Docente Matemática 8° básico es una obra colectiva, creada y diseñada 
por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
SUBDIRECCIÓN EDITORIAL
Cristian Gúmera Valenzuela
COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA
Cristian Gúmera Valenzuela
EDICIÓN
Dafne Milenka Vanjorek Suljgoi
AUTORÍA
Rafael Humberto Arancibia Rojas
CORRECCIÓN DE ESTILO
Departamento de estilo Santillana
SUBDIRECCIÓN DE DISEÑO
Verónica Román Soto
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN
Alvaro Pérez Montenegro
FOTOGRAFÍAS
Archivo Santillana
Getty Images
Shutterstock
DOCUMENTACIÓN
Cristian Bustos Chavarría
PRODUCCIÓN
Rosana Padilla Cencever
Las lecturas que hemos seleccionado e incorporado en este texto de estudio han sido escogidas por su calidad lingüística y 
didáctica. La lectura de las mismas y las actividades que se realizan facilitan el aprendizaje de los alumnos y alumnas. Agradecemos 
a todos los autores por su colaboración.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en 
las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el 
tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con copyright que aparecen en 
el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible.
En este libro se usan de manera inclusiva términos como “los niños”, “los padres”, “los hijos”, “los apoderados”, “profesores” y otros que se refieren 
a hombres y mujeres.
De acuerdo con la norma de la Real Academia Española, el uso del masculino se basa en su condición de término genérico, no marcado en la oposición 
masculino/femenino; por ello se emplea el masculino para aludir conjuntamente a ambos sexos, con independencia del número de individuos que 
formen parte del conjunto. Este uso evita, además, la saturación gráfica de otras fórmulas, que puede dificultar la comprensión de lectura y limitar 
la fluidez de lo expresado.
©2019 – Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones
Andrés Bello 2299, Piso 10, oficinas 1001 y 1002,
Providencia, Santiago, Chile.
ISBN Obra completa: 978-956-15-3506-0
ISBN Tomo 1: 978-956-15-3507-7
Inscripción Nº: 310.636
Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 7.354 ejemplares en el mes de enero del año 2020.
Impreso en Chile por Aimpresores S.A.
www.santillana.cl
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Presentación
E
l diseño y la construcción de la Guía Didáctica del Docente Matemática 8° 
básico apunta al desarrollo de los estudiantes del nivel en la asignatura 
de Matemática en función de lo establecido en las Bases Curriculares. 
Para ello, se atiende de manera integrada tanto los contenidos como 
las habilidades y actitudes que las herramientas curriculares declaran, 
tales como números, álgebra, geometría, modelación, representación 
y búsqueda de soluciones a situaciones problema.
En ese sentido, junto con exhibir un nivel acorde a la edad, con los contenidos y 
requerimientos de los alumnos, la presente propuesta favorece el desarrollo de 
diversas habilidades, las que dicen relación no solo con su desarrollo cognitivo y sus 
correspondientes ritmos de aprendizaje, sino también con las habilidades disciplinares 
que la asignatura promueve y, además, las del siglo 21, valiéndose para ello de variadas 
actividades que permiten practicarlas, a lo largo del año, de manera sistemática 
y progresiva.
El enfoque didáctico se plantea desde el modelo de la instrucción explícita (Archer y 
Hughes, 2011). El proceso de aprendizaje es guiado y mediado por el docente, quien 
expone las metas y el sentido de cada una de las tareas. En la Guía Didáctica se entregan 
las herramientas para que el profesor modele las habilidades, secuenciándolas en pasos 
pequeños, apoye y retroalimente la práctica, y así conduzca a los estudiantes a instancias 
de práctica independiente, las que propenden al dominio de la habilidad.
Las unidades se han diseñado a partir de una meta establecida de antemano y 
con criterios de evaluación definidos y públicos. Cada una se organiza a partir de 
una pregunta esencial o tópico generativo (Stone, 2005) que incentiva la reflexión 
de los alumnos y que busca conectarse con sus intereses, con miras a crear un 
espacio significativo para construir el aprendizaje. Todas las lecturas, actividades y 
procedimientos propuestos atienden a la pregunta esencial, de manera que los niños 
se vean estimulados a reflexionar al respecto e inicien un trabajo a lo largo del cual 
irán desarrollando sus propias respuestas. Para articular este trabajo se dan a conocer 
los objetivos de cada unidad (McTighe y Wiggins, 2004), de modo que el estudiante 
conozca de antemano los aprendizajes que desarrollará.
Las planificaciones, orientaciones y materiales complementarios que componen 
la Guía Didáctica del Docente apuntan a apoyar la labor del profesor en cuanto a 
proponer y potenciar situaciones de aprendizaje significativas y auténticas en el aula, 
en consonancia con lo referido en las Bases Curriculares. “Esta propuesta tiene como 
propósito formativo enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de 
estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico 
y autónomo en todos los estudiantes, integrando y articulando los ejes temáticos 
definidos para la asignatura” (Bases Curriculares, 2015).
Esperamos que esta Guía Didáctica permita orientar, apoyar y enriquecer 
su ejercicio profesional.
3Presentación
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Índice
Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente ....................................................................6
Planificación anual ......................................................................................................................................................8
Planificación semestral ...........................................................................................................................................10
Planificación de la Unidad 1 ................................................................................................................................12
Presentación de la Unidad 1 ...............................................................................................................................14
Orientaciones y planificaciones de clase ...................................................................................................16
(Planificaciones clases 1 a 32)
Solucionario Texto del Estudiante ..................................................................................................................72
Orientaciones y solucionario Cuaderno de Actividades ................................................................80
Actividades complementarias ...........................................................................................................................96
• Actividades complementarias:refuerzo – Lección 1.........................................................................96
• Actividades complementarias: ampliación – Lección 1 ..................................................................97
• Actividades complementarias: refuerzo – Lección 2.........................................................................98
• Actividades complementarias: ampliación – Lección 2 ..................................................................99
• Actividades complementarias: refuerzo – Lección 3......................................................................100
• Actividades complementarias: ampliación – Lección 3 ...............................................................101
Solucionario Actividades complementarias ........................................................................................102
Instrumentos de evaluación ...........................................................................................................................106
• Instrumentos de evaluación: Evaluación diagnóstica ...................................................................106
• Instrumentos de evaluación: Evaluación de proceso – Lección 1 y 2 .................................108
• Instrumentos de evaluación: Evaluación de proceso – Lección 3 .........................................110
• Instrumentos de evaluación: Evaluación formativa ........................................................................112
• Instrumentos de evaluación: Evaluación final ....................................................................................113
Solucionario Instrumentos de evaluación ............................................................................................115
4 Índice
CL0000000001140 MATE_8B_GDD_Iniciales_Tomo_1_5928.indd 4 1/8/2020 12:12:23 PM
Planificación semestral ........................................................................................................................................120
Planificación de la Unidad 2 .............................................................................................................................122
Presentación de la Unidad 2 ............................................................................................................................124
Orientaciones y planificaciones de clase ................................................................................................126
(Planificaciones clases 33 a 64)
Solucionario Texto del Estudiante ...............................................................................................................178
Orientaciones y solucionario Cuaderno de Actividades .............................................................186
Actividades complementarias ........................................................................................................................206
• Actividades complementarias: refuerzo – Lección 1......................................................................206
• Actividades complementarias: ampliación – Lección 1 ...............................................................207
• Actividades complementarias: refuerzo – Lección 2......................................................................208
• Actividades complementarias: ampliación – Lección 2 ...............................................................209
• Actividades complementarias: refuerzo – Lección 3......................................................................210
• Actividades complementarias: ampliación – Lección 3 ...............................................................211
Solucionario Actividades complementarias ........................................................................................212
Instrumentos de evaluación ...........................................................................................................................216
• Instrumentos de evaluación: Evaluación diagnóstica ...................................................................216
• Instrumentos de evaluación: Evaluación de proceso – Lección 1 y 2 .................................218
• Instrumentos de evaluación: Evaluación de proceso – Lección 3 .........................................220
• Instrumentos de evaluación: Evaluación formativa ........................................................................222
• Instrumentos de evaluación: Evaluación final ....................................................................................223
Solucionario Instrumentos de evaluación ............................................................................................225
Bibliografía ..................................................................................................................................................................230
Sitios web .....................................................................................................................................................................231
5Índice 5
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Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente
La Guía Didáctica del Docente presenta la siguiente estructura:
Planificación anual, 
planificaciones semestrales 
y de unidad.
Planificaciones clase a clase, con orientaciones 
y tiempos estimados para su inicio, desarrollo 
y cierre, y las siguientes cápsulas:
Planificación anual
Unidad Sección / Lección
1
La era digital
¿Cómo puedes relacionar 
los números con la tecnología?
Evaluación diagnóstica
Lección 1: Números enteros
Lección 2: Números racionales
Lección 3: Potencias, raíz cuadrada y porcentajes
Evaluación final
Síntesis y Repaso
2
Medioambiente
¿Cómo podemos aplicar el álgebra 
en el cuidado del medioambiente?
Evaluación diagnóstica
Lección 1: Expresiones algebraicas
Lección 2: Ecuaciones e inecuaciones
Lección 3: Funciones
Evaluación final
Síntesis y Repaso
3
La geometría del arte
¿Cómo se relaciona la geometría y el arte?
Evaluación diagnóstica
Lección 1: Área y volumen de prismas y cilindros
Lección 2: Teorema de Pitágoras
Lección 3: Transformaciones isométricas
Evaluación final
Síntesis y Repaso
4
El deporte
¿Cómo se relacionan la estadística 
y la probabilidad con el deporte?
Evaluación diagnóstica
Lección 1: Estadística
Lección 2: Probabilidades
Evaluación final
Síntesis y Repaso
8 Guía Didáctica del Docente • Matemática 8°B
Orientaciones y planificaciones de clase
U
ni
da
d1
Propósito de la unidad
Profundizar en las operaciones con 
números enteros y números racionales. 
Además, ampliar el estudio de potencias.
Objetivos de aprendizaje
OA 1 , OA 2 , OA 3 , OA 4 y OA 5
(2 horas pedagógicas) / 
págs. 8 y 9
Planificación
Clase 1
Conocimientos y experiencias previos
Para resolver las actividades propuestas es necesario que el estudiante 
repase:
• adición y sustracción de números enteros
• adición y sustracción de fracciones positivas
• multiplicación y división de decimales positivos
• potencias de base 10 con exponente natural.
Orientaciones y 
planificaciones de clase
Actitudes
A lo largo de esta unidad trabajarán las 
siguientes actitudes:
OA A Abordar de manera flexible 
y creativa la búsqueda de soluciones 
a problemas de la vida diaria, de la 
sociedad en general, o propios de otras 
asignaturas.
OA C Demostrar interés, esfuerzo 
y perseverancia y rigor frente a la 
resolución de problemas y la búsqueda 
de nuevas soluciones para problemas 
reales.
OA D Trabajar en equipo, en forma 
responsable y proactiva, ayudando a 
los otros, considerando y respetando 
los aportes de todos, y manifestando 
disposición a entender sus argumentos 
en las soluciones de los problemas.
Gestión de la clase
Inicio 15 minutos
Comente con sus estudiantes 
“continuaremos profundizando en las 
operaciones con números enteros y 
números racionales”. Luego comparta 
situaciones problemas de la vida diaria 
donde es posible realizar operacionescon estos números.
Gestión de la clase
Desarrollo 60 minutos
Invite a sus estudiantes a observar las 
imágenes y pregunte:
• ¿De qué forma se relacionan los números 
con los aparatos tecnológicos que 
utilizas?
• ¿Cómo crees tú que los conjuntos 
numéricos que conoces se utilizan para 
el desarrollo de nueva tecnología?
• ¿Conoces algún invento actual que su 
funcionamiento depende de operaciones 
numéricas?
Invite a sus estudiantes a desarrollar, de 
forma individual, la evaluación diagnóstica 
en sus cuadernos.
Gestión de la clase
Cierre 15 minutos
Revise junto a sus estudiantes la evaluación 
diagnóstica. Invítelos a reflexionar acerca 
de errores y/o dificultades que tuvieron al 
desarrollar esta.
Notas para el docente 
Invite a sus estudiantes a reflexionar acerca del uso de redes sociales. 
Luego pregunte:
• ¿Qué elementos matemáticos reconocen en el funcionamiento de redes 
sociales como: Facebook, Instagram, Whatsapp?
• ¿Necesitamos saber matemática para hacer uso de la tecnología? Explica 
describiendo situaciones cotidianas.
• ¿Qué entienden por programación? Si no conocen el término, invítelos a 
investigar qué es la programación y cómo se relaciona con la matemática 
y los números.
En Chile (enero 2018) hay un total de 28 115 115 teléfonos móviles, más de 10 millones por sobre 
la cantidad de habitantes del país. Por otra parte, un estudio muestra que los chilenos pasan 5 horas 
diarias conectados al teléfono. Como si fuera poco, Chile es líder en el uso de redes sociales.
| Matemática 8º B8
¿Cómo puedes relacionar 
los números con la tecnología?
Es imposible imaginar la tecnología sin los números, porque son 
la base de todos los algoritmos que permiten hacer funcionar, 
por ejemplo, las aplicaciones que usamos en nuestro telefóno móvil.
• ¿Cuáles crees que son la ventajas y desventajas del uso actual 
de la tecnología?
• ¿En qué situaciones cotidianas se utilizan los números negativos? 
¿Y las fracciones o porcentajes?
Evaluación diagnóstica
1. Resuelve las siguientes operaciones.
a. (–4) + (–6) – (–2) b. 3 • 1,25
2. Calcula el valor de cada potencia.
a. 105 b. 107
3. Resuelve los siguientes problemas.
a. Un submarino se encuentra inicialmente a 32 m de 
profundidad y luego desciende 23 m más. ¿A qué 
profundidad se halla el submarino?
b. En una encuesta quedó reflejado que el 70 % de las 
personas reconocía haber caminado en la calle mirando 
su celular en más de una oportunidad. Si respondieron 
la encuesta 1 500 personas, ¿a qué cantidad corresponde 
dicho porcentaje?
Lección 1
Números 
enteros
Página 10
Lección 2
Números 
racionales
Página 22
Lección 3
Potencias, raíz cuadrada 
y porcentajes
Página 38
La era 
digital1Unidad
En esta unidad estudiarás los números enteros, los números 
racionales, las potencias y raíces, y las variaciones porcentuales 
a través de sus representaciones y del uso de las operaciones, las 
que te serán útiles para la resolución de situaciones problema.
Matemática 8º B | 9
1716 Guía Didáctica del Docente • Unidad 1 Guía Didáctica del Docente • Matemática 8°B
Planificación Semestral
Unidad Tiempo estimado* Clases
Sección / 
Lección Objetivos de aprendizaje Indicadores de evaluación
Guía Didáctica 
del Docente Actitud
Unidad 
1
2 1
Inicio de 
unidad
• Evaluación diagnóstica pág. 106
OA A
OA C
OA D
OA E
OA F
12 2 a 7
Lección 1
Números 
enteros
OA 1 Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:
• Representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales. 
• Aplicando la regla de los signos de la operación.
• Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.
• Representan la multiplicación por -1 de manera concreta.
• Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica.
• Representan la multiplicación y división de números enteros positivos y negativos.
• Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.
• Actividades de refuerzo pág. 96
• Actividades de ampliación pág. 97
18 8 a 16
Lección 2
Números 
racionales
OA 2 Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales 
en el contexto de la resolución de problemas: 
• Representándolos en la recta numérica.
• Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros). 
• Representan operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
• Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
• Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
• Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
• Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).
• Actividades de refuerzo pág. 98
• Actividades de ampliación pág. 99
• Evaluación de proceso lección 1 y 2 
pág. 108
26 17 a 29
Lección 3
Potencias, 
raíz cuadrada 
y porcentajes
OA 3 Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente natural 
hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. 
OA 4 Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: 
• Estimándolas de manera intuitiva.
• Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicándolo a situaciones geométricas y en la vida diaria. 
OA 5 Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, 
usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por 
ejemplo: el interés anual del ahorro. 
• Representan potencias de base y exponente natural hasta 3.
• Representan la multiplicación, la división y la potencia de potencias de exponente natural hasta 3.
• Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias.
• Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
• Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana.
• Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales.
• Identifican, en expresiones de la vida diaria, los términos involucrados en el cálculo porcentual.
• Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa.
• Determinan el porcentaje de promociones.
• Actividades de refuerzo pág. 100
• Actividades de ampliación pág. 101
• Evaluación de proceso lección 3 
pág 110
6 30 y 32
Fin de 
unidad
OA 1, OA 2, OA 3, OA 4, OA 5
• Evaluación formativa pág. 112
• Evaluación final pág. 113
Unidad 
2
2 33
Inicio de 
unidad
• Evaluación diagnóstica pág. 214
10 2 a 6
Lección 1
Expresiones 
algebraicas
OA 6 Mostrar que comprenden las operaciones de expresiones algebraicas:
• Representándolas de manera pictórica y simbólica.
• Relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos.
• Determinando formas factorizadas.
• Modelan la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. 
• Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios. 
• Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D. 
• Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos.
• Actividades de refuerzo pág. 204
• Actividades de ampliación pág 205
16 42 a 49
Lección 2
Ecuaciones e 
inecuaciones
OA 8 Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales 
de la forma: ax = b; xa = b, a ≠ 0 ; ax + b = c; 
x
a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c; ax + b = cx + d.
OA 9 Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la resolución 
de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con 
software educativo.
• Representan pictóricamente ecuaciones mediante balanzas.
• Modelan situacionesque requieren de una ecuación o inecuación y resuelven problemas.
• Representan inecuaciones de manera concreta, pictórica o simbólica. 
• Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios. 
• Actividades de refuerzo pág. 206
• Actividades de ampliación pág. 207
• Evaluación de proceso lección 1 y 2 
pág. 216
24 50 a 61
Lección 3
Funciones
OA 7 Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
Utilizando tablas; usando metáforas de máquinas; estableciendo reglas entre x e y; 
representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn), de manera manual 
y/o con software educativo
OA 10 Mostrar que comprenden la función afín: 
Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal; trasladando 
funciones lineales en el plano cartesiano; determinando el cambio constante de un intervalo 
a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo; 
relacionándola con el interés simple; utilizándola para resolver problemas de la vida diaria.
• Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa. 
• Representan la noción de función de manera concreta, pictórica o simbólica. 
• Elaboran las tablas y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales.
• Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos. 
• Identifican la pendiente del gráfico de la función f(x) = a • x con el factor a. 
• Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales o afines. 
• Representan tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
• Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín f(x) = a • x + b.
• Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa. 
• Actividades de refuerzo pág. 208
• Actividades de ampliación pág. 209
• Evaluación de proceso lección 3 
pág. 218
6 62 y 64
Fin de 
unidad
OA 6, OA 7, OA 8, OA 9, OA 10
• Evaluación formativa pág. 220
• Evaluación final pág. 221
10 Guía Didáctica del Docente • Matemática 8°B
Presentación de la Unidad 1
Sección/Lección
Tiempo estimado
(horas pedagógicas)
Clases OA
Texto del estudiante/ 
Cuaderno de actividades
Páginas del texto 
del estudiante
Páginas del 
cuaderno de 
actividades
Páginas de la guía didáctica del docente
Planificación 
de clases
Recursos
Inicio de unidad 2 1 –
• Inicio de unidad y evaluación 
diagnóstica
8 y 9 – 16 y 17 • Evaluación diagnóstica pág. 106
Lección 1
Números Enteros
12 2 a 7 OA 1
• Multiplicación de números enteros
• División de números enteros
• Evaluación lección 1
10 a 21 6 a 15 18 a 29
• Actividades de refuerzo pág. 96
• Actividades de ampliación pág. 97
Lección 2
Números 
racionales
18 8 a 16 OA 2
• El conjunto de los números racionales
• Fracciones y números decimales
• Adición y sustracción de números 
racionales
• Multiplicación y división de números 
racionales
• Evaluación lección 2
22 a 37 16 a 25 30 a 45
• Actividades de refuerzo pág. 98
• Actividades de ampliación pág. 99
• Evaluación de proceso lección 1 y 2 pág. 108
Lección 3
Potencias, raíz 
cuadrada y 
porcentajes
26 17 a 29
OA 3
OA 4
OA 5
• Multiplicación de potencias
• División de potencias
• Raíz cuadrada
• Variaciones porcentuales
• Evaluación lección 3
38 a 59 26 a 35 46 a 67
• Actividades de refuerzo pág. 100
• Actividades de ampliación pág. 101
• Evaluación de proceso lección 3 pág. 110
Fin de unidad 6 30 y 32
OA 1
OA 2
OA 3
OA 4
OA 5
• Evaluación final
• Síntesis y repaso
60 a 63 36 y 37 68 a 71
• Evaluación formativa pág. 112
• Evaluación final pág. 113
La era digital
¿Cómo puedes relacionar los números con la tecnología?
12 Guía Didáctica del Docente • Matemática 8°B
• Dificultades y errores frecuentes: se 
sugieren actividades para detectar 
y aclarar los posibles errores de los 
estudiantes.
• Uso de recursos tecnológicos: 
se proponen actividades 
complementarias haciendo 
uso de la tecnología.
• Solucionario: se indican las páginas 
donde se pueden revisar las 
soluciones de las actividades.
• Notas para el docente: orientaciones 
generales enfocadas en el 
tratamiento del contenido, 
desarrollo de las actividades 
e instancias metacognitivas.
• Desarrollo del pensamiento: se 
proponen actividades y preguntas 
para estimular el desarrollo del 
pensamiento matemático.
• Conocimientos y experiencias 
previos: se presentan los 
conocimientos que el estudiante 
debe recordar y preguntas orientadas 
a activar las experiencias previas.
• Conexión interdisciplinaria: se 
relacionan los contenidos trabajados 
con otras disciplinas y ejes.
• Opciones para profundizar: 
se proponen actividades de 
profundización e información 
complementaria.
• Ambientes de aprendizaje: se 
sugieren instancias para promover 
las actitudes y un ambiente 
positivo en el aula.
Planificaciones
Orientaciones y planificaciones de clase
6 Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente
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• Evaluación 
diagnóstica
Nombre: Curso: Fecha: 
Instrumentos de evaluación: Evaluación diagnóstica
M
at
er
ia
l f
ot
oc
op
ia
bl
e
Marca la opción correcta en los ítems 1 al 10.
1. ¿Cuál de las siguientes frases no se relaciona 
con el número –12?
A. Variación de 12 ºC.
B. Nació en el año 12 a. C.
C. Temperatura de 12 ºC bajo cero.
D. 12 metros bajo el nivel del mar.
2. Los números que están ordenados de mayor 
a menor son:
A. –69; –67; –72; –77
B. –175; –157; –152; –125
C. –304; –290; –189; –205
D. –754; –762; –775; –789
3. ¿Cuál es el resultado de (–4) – (12) + (–6) – (–2)?
A. –24
B. –20
C. –10
D. –8
4. Aristófanes, autor de comedias, nació en el año 
386 a. C. ¿Cuántos años han pasado desde su 
nacimiento hasta el año 2015?
A. 1 628
B. 1 629
C. 2 400
D. 2 401
5. Si se corta una cuerda de 3 m de longitud en 
trozos de 1
4
 m, ¿cuántos pedazos se obtienen?
A. 4
B. 7
C. 12
D. 25
6. ¿Cuál es el resultado de b 27 • 
3
5 l : 
4
35?
A. 23
B. 32
C. 625
D. 256
7. Felipe recorre en bicicleta 16,1 km en una hora. 
¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2,3 horas?
A. 14,02 km
B. 18,52 km
C. 30,70 km
D. 37,03 km
8. En un curso de 35 estudiantes, el 40 % son 
mujeres. ¿Cuántos estudiantes son hombres?
A. 14
B. 17
C. 21
D. 35
9. ¿Qué alternativa corresponde al desarrollo 
de 105?
A. 10 • 5
B. 10 • 10 • 10 • 10 • 10
C. 10 + 10 + 10 + 10 + 10
D. 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5
10. La arista de un cubo mide 10 cm. 
¿Cuál es el volumen del cubo?
A. 10 cm3
B. 100 cm3
C. 1 000 cm3
D. 10 000 cm3
Guía Didáctica del Docente • Unidad 1106
• Evaluación 
de proceso
Nombre: Curso: Fecha: 
Instrumentos de evaluación: Evaluación proceso
1. Resuelve las siguientes operaciones.
a. 8 • 2 + 8
b. 12 • (–5) – 4
c. (–10) • 3 + 8 • 12
d. (–5 + 16) • (40 – 8)
e. (42 – 7) • (–1 500)
f. (–58) • (–8 – 15)
g. 50 • (–50) + 50 – (–50)
h. (–88 + 8) • (–888)
i. –30 : 6 + 25
j. 80 • 2 + 90 : (–9)
k. (–64) : (–4) – 50
l. 100 • 16 : 4
m. 7 – 56 : 7 + 42
n. –550 : (–50) + 505
ñ. 25 – 1 246 : (–2)
o. 136 : (–8) • 4
2. Completa con “positivo” o “negativo”.
a. Si multiplicas tres números negativos, 
el producto es .
b. Si multiplicas dos números negativos y 
uno positivo, el producto es .
c. Si multiplicas cinco números negativos y 
dos positivos, el producto es .
3. Completa con =, < o >.
a. (–1) • (–3) (–9) : (–3)
b. (–9) + 2 (–3) + (–7)
c. (–4) • 9 • (–1) (–2) • (–3) • 4
d. (–6) : 3 • 0 (–6) : 3
e. (–10) • (–10) (–10) • 10
f. 12 : (–3) 8 : (–2)
g. 1 –(–1)
4. Completa la tabla y luego responde.
x 2x 2x – 3 
–3 
1
–8
–7
a. Nicolás dice que si x es un número entero, en 
la segunda columna siempre va a resultar un 
número par. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
b. Andrea dice que si x es un número entero, 
en la última columna siempre va a resultar un 
número impar. ¿Estás deacuerdo? ¿Por qué?
5. Ubica los siguientes números en la recta numérica.
1,8 –0,25 – 34 0,9 
1
3 
–5
3 1,5
–2 –1 0 1 2
6. Resuelve y completa la siguiente tabla.
+ – 12 – 
3
4 1
2
5
7
10 – 
1
5
–1,2
0,5
–8,35
108 Guía Didáctica del Docente • Unidad 1
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Lección 1 y 2
• Evaluación final
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Nombre: Curso: Fecha: 
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eInstrumentos de evaluación: Evaluación final
1. El producto entre –10, –2 y 5 es:
A. –100 B. –20 C. 100 D. 20
2. Las temperaturas mínima y la máxima 
registradas durante un día fueron –2 °C en la 
mañana y 23 °C en la tarde. ¿Cuál es la variación 
entre estas temperaturas?
A. Aumento de 21 °C.
B. Aumento de 25 °C.
C. Disminución de 21 °C.
D. Disminución de 25 °C.
3. Un buzo se sumergió 15 metros en 1 hora. 
Si cada 15 minutos bajó la misma cantidad 
de metros, ¿cuántos metros se sumergió 
en 45 minutos?
A. 11,25 m
B. 7,5 m
C. 3,75 m
D. 1,5 m
4. Las temperaturas registradas durante tres días 
se muestran en la siguiente tabla:
Lunes Martes Miércoles
Mínima –3 ºC –4 ºC –2 ºC
Máxima 21 ºC 18 ºC 24 ºC
¿Cuál es el promedio de las temperaturas 
mínimas y de las máximas registradas durante 
los tres días?
A. El promedio es –3 ºC la mínima y 21 ºC 
la máxima.
B. El promedio es –3 ºC la mínima y 22 ºC 
la máxima.
C. El promedio es –1 ºC la mínima y 21 ºC 
la máxima.
D. El promedio es –1 ºC la mínima y 24 ºC 
la máxima.
5. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa 
el valor de A en la recta numérica?
–2 A –1 0
A. –1 14 
B. –1 12 
C. –1 34 
D. –2 14 
6. ¿Cuál es el valor de 10,5 – 12 + 0,2?
A. 11,2
B. 10,2
C. –10,2
D. –11,2
7. Luis tiene 154 llaveros de distintos lugares del 
mundo. Si 711 corresponden a Sudamérica, 
¿cuántos llaveros son de otros lugares?
A. 14 llaveros.
B. 22 llaveros.
C. 56 llaveros.
D. 98 llaveros.
8. ¿Cuál de las siguientes potencias es equivalente 
a la expresión 4 • (28 : 4)2?
A. 26
B. 212
C. 214
D. 222
9. Un tipo de bacteria se divide en dos cada 
8 minutos. ¿Cuántas bacterias habrá a partir 
de una de ellas pasados 88 minutos?
A. 28 bacterias.
B. 211 bacterias.
C. 288 bacterias.
D. 888 bacterias.
Guía Didáctica del Docente • Matemática 8° básico 113
• Evaluaciones 
formativas
Nombre: Curso: Fecha: 
Instrumentos de evaluación: Evaluación finalInstrumentos de evaluación: Evaluación formativa
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1. Resuelve las siguientes operaciones.
a. 5 • 3
b. 45 : (–9)
c. (–28) : (–4)
d. (–5) • (–8)
e. (–4) • 3
f. –90 : (–10)
g. 54 : (–1)
h. (–7) • (–2)
i. (–10) • 1
j. –200 : (–40)
k. 192 : (–8)
l. (–1 240) • (–3)
2. Resuelve las siguientes operaciones.
a. 0,4 • 3,1
b. – 13 : 
5
24
c. –1,2 : (–0,2) + 0,5 
d. 18 • (–0,25) 
e. 34 + 
5
4 – 
1
4 
f. 0,5 : 13
g. 25 • 1 
1
10 : 
1
5 
h. – 56 + 0,57 • 
5
4 
3. Marca con una el número que debe ir en 
el recuadro para que se cumpla la igualdad.
a. 12 • = 1 
–1
2 2
b. – 0,3 = – 0,3 0,03 0,63
c. 25 : = 
6
35 
3
7
7
3
d. + 1 45 = 
11
5 4
2
5
4. Completa la siguiente tabla.
a b a2 b2 a2 • b2
2 1
10 5
4 3
5. Calcula el resultado de cada expresión. Para 
ello, utiliza las propiedades de las potencias.
a. 22
b. 52 
c. 3 • 33
d. 53 • 23
e. 33 • 33
f. 73 • 7
g. 23 : 22
h. 33 : 33 
i. 83 : 43
j. 1003 : 103
k. 23 : 2 • 22 
l. 43 : 42 : 2 
m. 32 • 42 
n. (52)3 : 52 
ñ. (82 : 8) • 8
6. Calcula el valor de las siguientes raíces.
a. 1
b. 9
c. 100
d. 0
e. 25
f. 81
7. Aproxima las siguientes raíces cuadradas al 
número natural más próximo. Luego, ubícalas 
en la recta numérica.
a. 3
b. 14
c. 50
d. 32
e. 18
f. 20
g. 1 000
h. 65
i. 89
8. Completa y calcula los valores finales.
a. Aumento del 10 % sobre $ 300. 
 110 % • = 
b. Descuento del 3 % de $ 2 500.
 • $ 2 500 = 
9. Francisco pagó $ 253 000 por un refrigerador. 
Si estaba con un 8 % de descuento, ¿cuál era 
el valor del refrigerador sin el descuento? 
¿Cuánto dinero se ahorró Francisco?
10. El precio de un televisor de 32 pulgadas es 
de $ 350 000. Si está en oferta con un 30% de 
descuento, ¿cuánto se deberá pagar luego de 
aplicado el descuento?
11. La medida de uno de los lados de un cuadrado 
es 23 cm. Si esta aumenta en un 20 %, ¿cuál es 
el perímetro del cuadrado?
Guía Didáctica del Docente • Unidad 1112
• Solucionarios
U
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eSolucionario Instrumentos de evaluación
Evaluación diagnóstica
1. A
2. D
3. B
4. D
5. C
6. B
7. D
8. C
9. B
10. C
11. La temperatura es de –16 °C.
12. a. 1 050 estudiantes.
b. 225 estudiantes.
c. Representan 7
10
 del total.
Objetivos de aprendizaje ítems Indicadores de logro
• Representar y ordenar números enteros.
• Resolver adiciones y sustracciones entre números enteros.
• Resolver problemas utilizando números enteros.
1, 2, 3, 
4 y 11
Logrado: 3 ítems correctos o más.
Por lograr: menos de 3 ítems correctos.
• Resolver multiplicaciones y divisiones de fracciones y números 
decimales positivos.
• Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones 
y de decimales positivos.
• Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones con fracciones y 
decimales.
5, 6 y 7
Logrado: 2 ítems correctos o más.
Por lograr: menos de 2 ítems correctos.
• Calcular porcentajes y aplicarlo en distintas situaciones. 8 y 12
Logrado: 2 ítems correctos.
Por lograr: menos de 2 ítems correctos.
• Calcular el valor de una potencia de base 10 con exponente natural.
• Resolver problemas usando potencias.
9 y 10
Logrado: 2 ítems correctos.
Por lograr: menos de 2 ítems correctos.
Guía Didáctica del Docente • Matemática 8° básico 115
• Fichas de ampliación: actividades 
de profundización relacionadas 
con lo desarrollado en 
cada lección.
U
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eActividades complementarias: ampliación
Nombre: Curso: Fecha: 
1. Completa la representación en la que el número escrito 
en cada casilla corresponde al producto de los números 
de las dos casillas inferiores.
2. Resuelve los siguientes problemas.
a. Agustín utiliza su bicicleta para hacer deporte. Cada día recorre 12 km en la mañana y 5 km en la tarde. 
¿Cuántos kilómetros recorre en total al cabo de 4 días?
b. Un submarino descendió hasta una profundidad de 36 m en 3 etapas. Si en cada etapa se sumergió 
la misma cantidad de metros, ¿cuántos metros descendió el submarino en cada etapa?
c. Un buzo en una laguna descendió 8 m en una hora. Si cada hora bajó la misma cantidad de metros, 
¿cuántos metros bajó en 4 horas?
d. Francisca tiene un saldo negativo de $12 000 en su línea de crédito. Si cada día que pasa le cobran $450 
de intereses por mora, ¿cuánto dinero deberá pagar en la línea de crédito al cabo de 6 días para dejar 
la deuda en $0?
e. Una cámara de frío se encuentra a –18 °C. Si cada 4 minutos aumenta la misma cantidad de grados y 
luego de 24 minutos alcanza una temperatura de 0 °C, ¿cuántos grados aumenta cada 8 minutos?
8
5
–400
–20 000
Guía Didáctica del Docente • Matemática 8° básico 97
Lección 1
• Fichas de refuerzo: actividades 
para reforzar los conocimientos 
y habilidades trabajados en 
cada lección.
Actividades complementarias: ampliaciónActividades complementarias: refuerzo
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e
Nombre: Curso: Fecha: 
1. Resuelve cada multiplicación.
a. 3 • 4 = 
b. (–2) • 12 = 
c. (–6) • 6 = 
d. (–3) • 5 • (–1) = 
e. (–2) • (–13) • (–8) = 
f. (–7) • 9 = 
g. 4 • 8 = 
h. 10 • 14 = 
i. (–4) • (–1) • (–1) = 
j. 1 • (–11) • (–5) = 
2. Resuelve cada división.
a. 36 : (–18) = 
b. –10 : (–5) = 
c. 23 : (–1) = 
d. 104 : (–13) = 
e. –42 : 14 = 
f. 11 : (–11) = 
g. –56 : (–7) = 
h. 0 : (–9) = 
i. –144 : (–12) = 
j. 81 : (–3) = 
3. Completa la siguiente tabla.
a b c a • b a : –b a • b • c –c : a
5 –1 200
–12 –4 –96
150 30 –1 050
–126 6 378
4. Resuelve los siguientes problemas.
a. Un pulpo se encuentra a 6 metros deprofundidad respecto del nivel del mar. Si desciende 3 metros 
cada minuto, ¿a qué profundidad estará después de 5 minutos?
b. Si las temperaturas mínimas registradas durante 5 días de una semana son:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
–3 °C 1 °C 0 °C –2 °C –1 °C
¿Cuál fue la temperatura promedio durante los 5 días?
Guía Didáctica del Docente • Unidad 196
Lección 1
• Solucionario
Solucionario Actividades complementarias
Refuerzo
1. a. 12
b. –24
c. –36
d. 15
e. –208
f. –63
g. 32
h. 140
i. –4 
j. 605
2. a. –2
b. 2
c. –23
d. –8
e. –3
f. –1
g. 8
h. 0
i. 12
j. –27
3. 
a b c a • b a : –b a • b • c –c : a
5 –1 200 –5 5 –1 000 –40
–12 –4 –96 48 –48 –4 608 –8
150 30 –1 050 4 500 5 –4 725 000 7
–126 6 378 –756 –21 –285 768 3
4. a. Estará a 21 m de profundidad.
b. La temperatura promedio fue de –1 °C.
Ampliación
1. 
–400
–20 000
–5
8
50
–10 8
1–52
2. a. Anda 68 km.
b. Descendió 12 m en cada etapa.
c. Bajó 32 m en 4 horas.
d. Deberá pagar $14 700.
e. Aumenta 6 °C.
Lección 1: Números enteros
102 Guía Didáctica del Docente • Unidad 1
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• Solucionario del Texto del Estudiante. • Solucionario del Cuaderno de Actividades
Actividades complementarias
Instrumentos de evaluación
Solucionario Unidad 1
Página 9
• Las ventajas es que la tecnología ayuda a la humanidad 
facilitando ciertas actividades en la vida cotidiana, así como 
también en el desarrollo de las áreas del conocimiento 
humano. Una desventaja es que en la actualidad el ser 
humano está volviéndose muy dependiente de esta, se están 
generando nuevas fuentes de contaminación.
• Los negativos se pueden utilizar en temperaturas o economía, 
las fracciones y porcentajes sirven para dividir cosas o para 
descuentos.
Evaluación diagnostica
1. a. –8
b. 3,75
c. 100 000
d. 10 000 000
2. a. Se encuentra a 55 m de profundidad.
b. Corresponde a 1 050 personas.
Página 10
Números enterosLección 1
Multiplicación de números enteros
• –800
• Proporciona una referencia de la posición y alabeo del avión 
respecto al horizonte.
• –700
• Significa que se está descendiendo a 500 fpm. Se representa 
con –500
• –700 • 15 = –10 500. El avión habrá descendido 10 500 pies
• Se deben multiplicar los 220m por los 8 minutos de descenso, 
lo cual representa un descenso de 1 760 m, lo cual significa 
que la altitud del avión a los 8 minutos es de 8 040 m
• Situación 1: Un avión se encuentra descendiendo a 500 fpm y 
en un instante aumenta su velocidad de descenso en 200 fpm 
¿a que velocidad se encuentra descendiendo? Se encuentra 
descendiendo a 700 fpm, debido a que –500 + (–200) = –700
Situación 2: Un avión desciende a 300 fpm y en un instante 
duplcia su velocidad ¿A que velocidad llega? Llega a 600 fmp, 
esto ya que –300 • 2 = –600.
Página 14
Actividades
1. a. 16
4 4 4 4
b. –12
–2 –2 –2 –2 –2 –2
c. –21
3 3 3
3 3 3
3
d. –32
–4
–4
–4
–4
–4
–4
–4
2. –11 < –10 < –1 < 4 < 6 < 21
c.
–9 –8 –7 –6 –5 –4
+(–3) +(–3) +(–3)
–3 –2 –1 0
b.
–16 –14 –12 –10 –8 –6
+(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1)
–4 –2 0
d.
–28 –24 –20 –16 –12 –8
+(–7) +(–7) +(–7) +(–7)
–4 0
0 2 4 6 8 10
+4 +4 +4 +4 +4
12 14 16 18 20
3. a. 
4. Actividad en clase
Página 15
5. a. –16
b. 150
c. –630
d. 5
e. –288
f. 4
6. Si la cantidad de números negativos es par, el resultado será 
positivo, si es impar el resultado será negativo.
7. a. +
b. –
c. +
d. +
8. Al multiplicar por –1 un entero positivo, se obtiene el mismo 
número, pero con signo opuesto. Lo mismo ocurre al 
multiplicar por –1 un entero negativo.
9. a. Debe pagar $4 980
b. El cargo se puede relacionar con –4 980.
10. a. –2 750
b. 447
c. –4 694
d. 1 420
e. 605
f. –825
11. –25 • 3 • (–8) • (–12) = –75 • 96 = –7 200
72 Guía Didáctica del Docente • Solucionario Unidad 1
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–4
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20
b.
 
5 
• (
–3
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2)
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5)
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Re
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Solucionarios
7Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente
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Planificación anual
Unidad Sección / Lección OA Actitudes
1
La era digital
¿Cómo puedes 
relacionar los 
números con 
la tecnología?
Evaluación diagnóstica
OA 1
OA 2
OA 3
OA 4
OA 5
OA A: Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda 
de soluciones a problemas de la vida diaria, de la 
sociedad en general, o propios de otras asignaturas.
OA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor 
frente a la resolución de problemas y la búsqueda de 
nuevas soluciones para problemas reales.
OA D: Trabajar en equipo, en forma responsable 
y proactiva, ayudando a los otros, considerando y 
respetando los aportes de todos, y manifestando 
disposición a entender sus argumentos 
en las soluciones de los problemas.
Lección 1: Números enteros
Lección 2: Números racionales
Lección 3: Potencias, raíz cuadrada y porcentajes
Evaluación final
Síntesis y Repaso
2
Medioambiente
¿Cómo podemos 
aplicar el álgebra 
en el cuidado del 
medioambiente?
Evaluación diagnóstica
OA 6
OA 7
OA 8
OA 9
OA 10
OA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor 
frente a la resolución de problemas y la búsqueda de 
nuevas soluciones para problemasreales.
OA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las 
evidencias e informaciones matemáticas y valorar el 
aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de 
la realidad social.
OA F: Usar de manera responsable y efectiva las 
tecnologías de la comunicación en la obtención de 
información, dando crédito al trabajo de otros y 
respetando la propiedad y la privacidad de las personas.
Lección 1: Expresiones algebraicas
Lección 2: Ecuaciones e inecuaciones
Lección 3: Funciones
Evaluación final
Síntesis y Repaso
3
La geometría 
del arte
¿Cómo se relaciona la 
geometría y el arte?
Evaluación diagnóstica
OA 11
OA 12
OA 13
OA 14
OA B: Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos 
matemáticos, con confianza en las propias capacidades, 
incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.
OA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor 
frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas 
soluciones para problemas reales.
OA D: Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, 
ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes 
de todos, y manifestando disposición a entender sus 
argumentos en las soluciones de los problemas.
Lección 1: Área y volumen de prismas y cilindros
Lección 2: Teorema de Pitágoras
Lección 3: Transformaciones isométricas
Evaluación final
Síntesis y Repaso
4
El deporte
¿Cómo se relacionan 
la estadística 
y la probabilidad 
con el deporte?
Evaluación diagnóstica
OA 15
OA 16
OA 17
OA D: Trabajar en equipo, en forma responsable 
y proactiva, ayudando a los otros, considerando y 
respetando los aportes de todos, y manifestando 
disposición a entender sus argumentos en las soluciones 
de los problemas.
OA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las 
evidencias e informaciones matemáticas y valorar el 
aporte de los datos cuantitativos en la comprensión 
de la realidad social.
OA F: Usar de manera responsable y efectiva las 
tecnologías de la comunicación en la obtención de 
información, dando crédito al trabajo de otros y 
respetando la propiedad y la privacidad de las personas.
Lección 1: Estadística
Lección 2: Probabilidades
Evaluación final
Síntesis y Repaso
8 Planificación anual
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Habilidades*
Tiempo estimado 
(Horas 
pedagógicas)
a. Resolver problemas utilizando estrategias tales como: 
• Destacar la información dada. • Descartar información irrelevante.
• Usar un proceso de ensayo y error sistemático. • Usar problemas similares.
• Aplicar procesos reversibles.
c. Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. 
h. Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de 
instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. 
k. Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos 
diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
m. Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.
64
b. Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros de un problema matemático. 
c. Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. 
e. Explicar y fundamentar: 
• Soluciones propias y los procedimientos utilizados. 
• Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. 
i. Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de 
la forma ax + b >,<,= c (a,b,c ∈ N) comparando dependencias lineales. 
j. Evaluar la pertinencia de modelos:
• En relación con el problema presentado. 
• Considerando sus limitaciones. 
l. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
64
c. Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. 
e. Explicar y fundamentar: 
• Soluciones propias y los procedimientos utilizados. 
• Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. 
f. Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. 
g. Evaluar la argumentación de otros dando razones.
h. Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda 
de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
60
c. Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. 
d. Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. 
f. Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. 
h. Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de 
instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. 
k. Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos 
diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). 
l. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
40
* Las habilidades se trabajan de forma transversal y continua, pero en cada unidad se enfatiza las presentadas.
9Planificación anual 9
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Planificación semestral
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estimado* Clases
Sección / 
Lección Objetivos de Aprendizaje
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Habilidades Indicadores de evaluación Guía Didáctica del Docente
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 2 1
Inicio de 
unidad
OA A
OA C
OA D
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• Evaluación diagnóstica 
pág. 106
12 2 a 7
Lección 1
Números 
enteros
OA 1 Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:
• Representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales. 
• Aplicando la regla de los signos de la operación.
• Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.
• Representan la multiplicación por -1 de manera concreta.
• Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica.
• Representan la multiplicación y división de números enteros positivos y negativos.
• Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.
• Actividades de refuerzo pág. 96
• Actividades de ampliación 
pág. 97
18 8 a 16
Lección 2
Números 
racionales
OA 2 Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales 
en el contexto de la resolución de problemas: 
• Representándolos en la recta numérica.
• Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros). 
• Representan operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
• Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
• Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
• Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
• Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).
• Actividades de refuerzo pág. 98
• Actividades de ampliación 
pág.  99
• Evaluación de proceso 
lección 1 y 2 pág. 108
26 17 a 29
Lección 3
Potencias, 
raíz cuadrada 
y porcentajes
OA 3 Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente 
natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. 
OA 4 Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: 
• Estimándolas de manera intuitiva.
• Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicándolo a situaciones geométricas y en la vida diaria. 
OA 5 Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos,usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por 
ejemplo: el interés anual del ahorro. 
• Representan potencias de base y exponente natural hasta 3.
• Representan la multiplicación, la división y la potencia de potencias de exponente natural hasta 3.
• Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias.
• Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
• Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana.
• Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales.
• Identifican, en expresiones de la vida diaria, los términos involucrados en el cálculo porcentual.
• Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa.
• Determinan el porcentaje de promociones.
• Actividades de refuerzo 
pág. 100
• Actividades de ampliación 
pág. 101
• Evaluación de proceso 
lección 3 pág 110
 6 30 y 32
Fin de 
unidad
OA 1, OA 2, OA 3, OA 4, OA 5
• Evaluación formativa pág. 112
• Evaluación final pág. 113
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 2 33
Inicio de 
unidad
OA C
OA E
OA F
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• Evaluación diagnóstica 
pág. 216
16 34 a 41
Lección 1
Expresiones 
algebraicas
OA 6 Mostrar que comprenden las operaciones de expresiones algebraicas:
• Representándolas de manera pictórica y simbólica.
• Relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos.
• Determinando formas factorizadas.
• Modelan la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. 
• Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios. 
• Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D. 
• Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos.
• Actividades de refuerzo 
pág. 206
• Actividades de ampliación 
pág 207
16 42 a 49
Lección 2
Ecuaciones e 
inecuaciones
OA 8 Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales 
de la forma: ax = b; xa = b, a ≠ 0 ; ax + b = c; 
x
a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c; ax + b = cx + d.
OA 9 Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la 
resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera 
manual y/o con software educativo.
• Representan pictóricamente ecuaciones mediante balanzas.
• Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación y resuelven problemas.
• Representan inecuaciones de manera concreta, pictórica o simbólica. 
• Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios. 
• Actividades de refuerzo 
pág. 208
• Actividades de ampliación 
pág. 209
• Evaluación de proceso 
lección 1 y 2 pág. 218
24 50 a 61
Lección 3
Funciones
OA 7 Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
Utilizando tablas; usando metáforas de máquinas; estableciendo reglas entre x e y; 
representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn), de manera manual 
y/o con software educativo
OA 10 Mostrar que comprenden la función afín: 
Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal; trasladando 
funciones lineales en el plano cartesiano; determinando el cambio constante de un intervalo 
a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo; 
relacionándola con el interés simple; utilizándola para resolver problemas de la vida diaria.
• Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa. 
• Representan la noción de función de manera concreta, pictórica o simbólica. 
• Elaboran las tablas y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales.
• Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos. 
• Identifican la pendiente del gráfico de la función f(x) = a • x con el factor a. 
• Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales o afines. 
• Representan tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
• Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín f(x) = a • x + b.
• Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa. 
• Actividades de refuerzo 
pág. 210
• Actividades de ampliación 
pág. 211
• Evaluación de proceso 
lección 3 pág. 220
 6 62 a 64
Fin de 
unidad
OA 6, OA 7, OA 8, OA 9, OA 10
• Evaluación formativa pág. 222
• Evaluación final pág. 223
*Horas pedagógicas
10 Planificación semestral
CL0000000001140 MATE_8B_GDD_U1_Txt_5743.indd 10 1/8/2020 12:15:48 PM
Planificación semestral
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ad Tiempo 
estimado* Clases
Sección / 
Lección Objetivos de Aprendizaje
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Habilidades Indicadores de evaluación Guía Didáctica del Docente
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1
 2 1
Inicio de 
unidad
OA A
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• Evaluación diagnóstica 
pág. 106
12 2 a 7
Lección 1
Números 
enteros
OA 1 Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:
• Representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales. 
• Aplicando la regla de los signos de la operación.
• Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.
• Representan la multiplicación por -1 de manera concreta.
• Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica.
• Representan la multiplicación y división de números enteros positivos y negativos.
• Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.
• Actividades de refuerzo pág. 96
• Actividades de ampliación 
pág. 97
18 8 a 16
Lección 2
Números 
racionales
OA 2 Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales 
en el contexto de la resolución de problemas: 
• Representándolos en la recta numérica.
• Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros). 
• Representan operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
• Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
• Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
• Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
• Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).
• Actividades de refuerzo pág. 98
• Actividades de ampliación 
pág.  99
• Evaluación de proceso 
lección 1 y 2 pág. 108
26 17 a 29
Lección 3
Potencias, 
raíz cuadrada 
y porcentajes
OA 3 Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente 
natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. 
OA 4 Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: 
• Estimándolas de manera intuitiva.
• Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicándolo a situaciones geométricas y en la vida diaria. 
OA 5 Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, 
usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por 
ejemplo: el interés anual del ahorro. 
• Representan potencias de base y exponente natural hasta 3.
• Representan la multiplicación, la división y la potencia de potencias de exponente natural hasta 3.
• Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias.
• Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
• Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana.
• Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales.
• Identifican, en expresiones de la vida diaria, los términos involucrados en el cálculo porcentual.
• Expresanporcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa.
• Determinan el porcentaje de promociones.
• Actividades de refuerzo 
pág. 100
• Actividades de ampliación 
pág. 101
• Evaluación de proceso 
lección 3 pág 110
 6 30 y 32
Fin de 
unidad
OA 1, OA 2, OA 3, OA 4, OA 5
• Evaluación formativa pág. 112
• Evaluación final pág. 113
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 2 33
Inicio de 
unidad
OA C
OA E
OA F
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• Evaluación diagnóstica 
pág. 216
16 34 a 41
Lección 1
Expresiones 
algebraicas
OA 6 Mostrar que comprenden las operaciones de expresiones algebraicas:
• Representándolas de manera pictórica y simbólica.
• Relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos.
• Determinando formas factorizadas.
• Modelan la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. 
• Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios. 
• Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D. 
• Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos.
• Actividades de refuerzo 
pág. 206
• Actividades de ampliación 
pág 207
16 42 a 49
Lección 2
Ecuaciones e 
inecuaciones
OA 8 Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales 
de la forma: ax = b; xa = b, a ≠ 0 ; ax + b = c; 
x
a + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c; ax + b = cx + d.
OA 9 Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la 
resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera 
manual y/o con software educativo.
• Representan pictóricamente ecuaciones mediante balanzas.
• Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación y resuelven problemas.
• Representan inecuaciones de manera concreta, pictórica o simbólica. 
• Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios. 
• Actividades de refuerzo 
pág. 208
• Actividades de ampliación 
pág. 209
• Evaluación de proceso 
lección 1 y 2 pág. 218
24 50 a 61
Lección 3
Funciones
OA 7 Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
Utilizando tablas; usando metáforas de máquinas; estableciendo reglas entre x e y; 
representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn), de manera manual 
y/o con software educativo
OA 10 Mostrar que comprenden la función afín: 
Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal; trasladando 
funciones lineales en el plano cartesiano; determinando el cambio constante de un intervalo 
a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo; 
relacionándola con el interés simple; utilizándola para resolver problemas de la vida diaria.
• Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa. 
• Representan la noción de función de manera concreta, pictórica o simbólica. 
• Elaboran las tablas y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales.
• Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos. 
• Identifican la pendiente del gráfico de la función f(x) = a • x con el factor a. 
• Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales o afines. 
• Representan tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
• Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín f(x) = a • x + b.
• Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa. 
• Actividades de refuerzo 
pág. 210
• Actividades de ampliación 
pág. 211
• Evaluación de proceso 
lección 3 pág. 220
 6 62 a 64
Fin de 
unidad
OA 6, OA 7, OA 8, OA 9, OA 10
• Evaluación formativa pág. 222
• Evaluación final pág. 223
11Planificación semestral 11
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Planificación de la Unidad 1
Sección/Lección
Tiempo estimado
(horas pedagógicas)
Clases OA
Texto del Estudiante/ 
Cuaderno de Actividades
Páginas del Texto 
del Estudiante
Páginas del 
Cuaderno de 
Actividades
Páginas de la Guía Didáctica del Docente
Planificación 
de clases
Recursos
Inicio de unidad 2 1 –
• Inicio de unidad y evaluación 
diagnóstica
8 y 9 – 16 y 17 • Evaluación diagnóstica pág. 106
Lección 1
Números enteros
12 2 a 7 OA 1
• Multiplicación de números enteros
• División de números enteros
• Evaluación lección 1
10 a 21 6 a 15 18 a 29
• Actividades de refuerzo pág. 96
• Actividades de ampliación pág. 97
Lección 2
Números 
racionales
18 8 a 16 OA 2
• El conjunto de los números racionales
• Fracciones y números decimales
• Adición y sustracción de números 
racionales
• Multiplicación y división de números 
racionales
• Evaluación lección 2
22 a 37 16 a 25 30 a 45
• Actividades de refuerzo pág. 98
• Actividades de ampliación pág. 99
• Evaluación de proceso lección 1 y 2 pág. 108
Lección 3
Potencias, raíz 
cuadrada y 
porcentajes
26 17 a 29
OA 3
OA 4
OA 5
• Multiplicación de potencias
• División de potencias
• Raíz cuadrada
• Variaciones porcentuales
• Evaluación lección 3
38 a 59 26 a 35 46 a 67
• Actividades de refuerzo pág. 100
• Actividades de ampliación pág. 101
• Evaluación de proceso lección 3 pág. 110
Fin de unidad 6 30 a 32
OA 1
OA 2
OA 3
OA 4
OA 5
• Evaluación final
• Síntesis y repaso
60 a 63 36 y 37 68 a 71
• Evaluación formativa pág. 112
• Evaluación final pág. 113
La era digital
¿Cómo puedes relacionar los números con la tecnología?
12 Planificación de la Unidad 1
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Planificación de la Unidad 1
U
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d1
Sección/Lección
Tiempo estimado
(horas pedagógicas)
Clases OA
Texto del Estudiante/ 
Cuaderno de Actividades
Páginas del Texto 
del Estudiante
Páginas del 
Cuaderno de 
Actividades
Páginas de la Guía Didáctica del Docente
Planificación 
de clases
Recursos
Inicio de unidad 2 1 –
• Inicio de unidad y evaluación 
diagnóstica
8 y 9 – 16 y 17 • Evaluación diagnóstica pág. 106
Lección 1
Números enteros
12 2 a 7 OA 1
• Multiplicación de números enteros
• División de números enteros
• Evaluación lección 1
10 a 21 6 a 15 18 a 29
• Actividades de refuerzo pág. 96
• Actividades de ampliación pág. 97
Lección 2
Números 
racionales
18 8 a 16 OA 2
• El conjunto de los números racionales
• Fracciones y números decimales
• Adición y sustracción de números 
racionales
• Multiplicación y división de números 
racionales
• Evaluación lección 2
22 a 37 16 a 25 30 a 45
• Actividades de refuerzo pág. 98
• Actividades de ampliación pág. 99
• Evaluación de proceso lección 1 y 2 pág. 108
Lección 3
Potencias, raíz 
cuadrada y 
porcentajes
26 17 a 29
OA 3
OA 4
OA 5
• Multiplicación de potencias
• División de potencias
• Raíz cuadrada
• Variaciones porcentuales
• Evaluación lección 3
38 a 59 26 a 35 46 a 67
• Actividades de refuerzo pág. 100
• Actividades de ampliación pág. 101
• Evaluación de proceso lección 3 pág. 110
Fin de unidad 6 30 a 32
OA 1
OA 2
OA 3
OA 4
OA 5
• Evaluación final
• Síntesis y repaso
60 a 63 36 y 37 68 a 71
• Evaluación formativa pág. 112
• Evaluación final pág. 113
13Planificación de la Unidad 1 13
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Unidad
La era digital
¿Cómo puedes relacionar los números con la tecnología?1
Presentación de la Unidad 1
En esta unidad, los estudiantes profundizan su estudio en 
las operaciones con números enteros; se pone énfasis en 
que comprendan tanto las operaciones como el significado 
de número entero por medio de representaciones y de la 
resolución de problemas. Asimismo, trabajan con números 
racionales, representando números y operaciones. Profundizan 
el trabajo con potencias, ampliando el ámbito numérico de 
la base y trabajando con conceptos de área y volumen. Se 
empieza el trabajo con raíces cuadradas para que las apliquen 
en situaciones geométricasy ampliar el registro simbólico. 
También se vuelve al concepto de porcentaje para profundizar 
su comprensión y tratar las variaciones porcentuales en la 
resolución de problemas contextualizados.
Esta unidad se divide en tres lecciones.
En la lección 1 se aborda la multiplicación y división de 
números enteros, aplicando el cálculo a situaciones diversas de 
la vida diaria. Se espera que los estudiantes sean capaces de:
Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de 
números enteros:
• representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica
• aplicando procedimientos usados en la multiplicación y 
la división de números naturales
• aplicando la regla de los signos de la operación
• resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.
En la lección 2 se estudian las operaciones de multiplicación 
y división de números racionales, escritos como fracciones 
y decimales, aplicando estos procedimientos a situaciones 
diversas de la vida diaria. Se espera que los estudiantes 
sean capaces de:
Utilizar las operaciones de multiplicación y división con 
los números racionales en el contexto de la resolución 
de problemas:
• representándolos en la recta numérica
• involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, 
decimales y números enteros).
En la lección 3 se aborda la multiplicación y división de 
potencias de igual base o igual exponente junto con sus 
propiedades. Además, se estudia el concepto de raíz cuadrada, 
sus representaciones y su cálculo tanto intuitivo como 
algorítmico, usando la calculadora cuando resulta necesario. 
Se incluye un estudio de variaciones porcentuales, aplicado a 
diversas situaciones en contextos económicos, financieros y de 
la vida diaria. Se espera que los estudiantes sean capaces de:
Explicar la multiplicación y la división de potencias de base 
natural y exponente natural hasta 3 de manera concreta, 
pictórica y simbólica.
Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de 
números  naturales:
• estimándolas de manera intuitiva
• representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica
• aplicándolas en situaciones geométricas y en la vida diaria.
14 Presentación de la Unidad 1
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Presentación de la Unidad 1
U
ni
da
d1
Ruta de aprendizaje de la Unidad 1
¿Cómo puedes relacionar los 
números con la tecnología?
(Preguntas específicas 
relacionadas con la temática 
de la unidad, las imágenes y 
el texto introductorio)
• ¿Cuáles crees que son las 
ventajas y desventajas del 
uso actual de la tecnología?
• ¿En qué situaciones cotidianas 
se utilizan los números 
negativos? ¿Y las fracciones 
o porcentajes?
La era digital Lecciones que se articulan según los 
Objetivos de Aprendizaje de la unidad.
Evaluación diagnóstica
Evaluación de la Lección 1
Evaluación de la Lección 2
Evaluación de la Lección 3
Evaluación final
Lección 1: Números enteros
• Multiplicación de números enteros
• División de números enteros
Lección 2: Números racionales
• El conjunto de los números 
racionales
• Fracciones y números decimales
• Adición y sustracción de números 
racionales
• Multiplicación y división de 
números racionales
Lección 3: Potencias, raíz cuadrada 
y porcentajes
• Multiplicación de potencias
• División de potencias
• Raíz cuadrada
• Variaciones porcentuales
La estructura de la unidad se muestra a continuación: 
15Presentación de la Unidad 1
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Propósito de la unidad
Profundizar en las operaciones con 
números enteros y números racionales. 
Además, ampliar el estudio de potencias.
Objetivos de Aprendizaje
OA 1 , OA 2 , OA 3 , OA 4 y OA 5
(2 horas pedagógicas) / 
págs. 8 y 9
Planificación
Clase 1
Conocimientos y experiencias previos
Para resolver las actividades propuestas es necesario que 
el estudiante repase:
• adición y sustracción de números enteros
• adición y sustracción de fracciones positivas
• multiplicación y división de decimales positivos
• potencias de base 10 con exponente natural
Orientaciones y 
planificaciones de clase
Actitudes
A lo largo de esta unidad trabajarán 
las siguientes actitudes:
OA A Abordar de manera flexible 
y creativa la búsqueda de soluciones 
a problemas de la vida diaria, de la 
sociedad en general, o propios de 
otras asignaturas.
OA C Demostrar interés, esfuerzo 
y perseverancia y rigor frente a 
la resolución de problemas y la 
búsqueda de nuevas soluciones 
para problemas reales.
OA D Trabajar en equipo, en forma 
responsable y proactiva, ayudando a 
los otros, considerando y respetando 
los aportes de todos, y manifestando 
disposición a entender sus argumentos 
en las soluciones de los problemas.
Gestión de la clase
Inicio 15 minutos
Comente con sus estudiantes: 
“continuaremos profundizando en las 
operaciones con números enteros y 
números racionales”. Luego comparta 
situaciones problemas de la vida diaria 
donde es posible realizar operaciones 
con estos números.
En Chile (enero 2018) hay un total de 28 115 115 teléfonos móviles, más de 10 millones por sobre 
la cantidad de habitantes del país. Por otra parte, un estudio muestra que los chilenos pasan 5 horas 
diarias conectados al teléfono. Como si fuera poco, Chile es líder en el uso de redes sociales.
| Matemática 8º B8
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¿Cómo puedes relacionar 
los números con la tecnología?
Es imposible imaginar la tecnología sin los números, porque son 
la base de todos los algoritmos que permiten hacer funcionar, 
por ejemplo, las aplicaciones que usamos en nuestro telefóno móvil.
• ¿Cuáles crees que son la ventajas y desventajas del uso actual 
de la tecnología?
• ¿En qué situaciones cotidianas se utilizan los números negativos? 
¿Y las fracciones o porcentajes?
Evaluación diagnóstica
1. Resuelve las siguientes operaciones.
a. (–4) + (–6) – (–2) b. 3 • 1,25
2. Calcula el valor de cada potencia.
a. 105 b. 107
3. Resuelve los siguientes problemas.
a. Un submarino se encuentra inicialmente a 32 m de 
profundidad y luego desciende 23 m más. ¿A qué 
profundidad se halla el submarino?
b. En una encuesta quedó reflejado que el 70 % de las 
personas afirma escuchar música en su celular utilizando 
audífonos. Si respondieron la encuesta 1 500 personas, 
¿a qué cantidad corresponde dicho porcentaje?
Lección 1
Números 
enteros
Página 10
Lección 2
Números 
racionales
Página 22
Lección 3
Potencias, raíz cuadrada 
y porcentajes
Página 38
La era 
digital1Unidad
En esta unidad estudiarás los números enteros, los números 
racionales, las potencias y raíces, y las variaciones porcentuales 
a través de sus representaciones y del uso de las operaciones, las 
que te serán útiles para la resolución de situaciones problema.
Matemática 8º B | 9
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16 Orientaciones y planificaciones de clase • Unidad 1
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Orientaciones y planificaciones de clase
U
ni
da
d1
Gestión de la clase
Desarrollo 60 minutos
Invite a sus estudiantes a observar 
las imágenes y pregunte:
• ¿De qué forma se relacionan los 
números con los aparatos tecnológicos 
que utilizas?
• ¿Cómo crees tú que los conjuntos 
numéricos que conoces se utilizan para 
el desarrollo de nueva tecnología?
• ¿Conoces algún invento actual 
cuyo funcionamiento dependa de 
operaciones numéricas?
Invite a sus estudiantes a desarrollar, de 
forma individual, la evaluación diagnóstica 
en sus cuadernos.
Gestión de la clase
Cierre 15 minutos
Revise junto con sus estudiantes la 
resolución de las actividades propuestas 
en la evaluación diagnóstica. Invítelos 
a reflexionar acerca de errores o 
dificultades que tuvieron al desarrollarla. 
Para ello, puede plantear preguntas 
como: ¿qué pasos seguiste para resolver 
las operaciones planteadas?, ¿con 
qué operaciones se relacionan estas 
situaciones?,