Calculo diferencial Universidad-26

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 68
Figura 69
1.11.2 La parábola
Definición. Sea l una recta y F un punto, se define a la parábola 
como el conjunto de puntos P(x, y) tal que su distancia al punto F es 
igual a su distancia a la recta l. 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Al punto F se le denomina Foco de la parábola y a la recta l se le 
denomina directriz.
1.11.2.1 Elementos de la parábola
• F: Foco 
• Recta l: Directriz
• Eje de la parábola: Recta que pasa por F y es perpendicular a l
• Lado Recto: Cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje 
de la parábola (segmento AB)
• V: Vértice de la parábola
Figura 70
1.11.2.2 Ecuación de la parábola
Según la definición:
d1=d2
Es decir:
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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�(𝑥𝑥 − 𝑝𝑝)2 + (𝑦𝑦 − 0)2 = 𝑥𝑥 + 𝑝𝑝 
 
��(𝑥𝑥 − 𝑝𝑝)2 + (𝑦𝑦 − 0)2�
2
= (𝑥𝑥 + 𝑝𝑝)2 
Figura 71
Desarrollando tenemos:
x2-2xp+p2+y2=x2+2xp+p2
y2=4xp
Comúnmente escrita como:
y2=4px 
Similar proceso realizamos con una parábola cuyo vértice tiene 
coordenadas 
V (h, k), para obtener:
(y-k)2=4p(x-h)