Solucionario de ejercicios propuestos- Teoria de exponentes

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1 
am. an = am+n 
 
Resolución 1: 
 
Como, (a m) n = a mn 
 E = 
8
1824
a
a.a


 
 
Luego utilizamos la fórmula 
 
 
 
 
 E = a24-18-(-8); con lo cual 
 
 E= a14 
 
Resolución 02: 
 
Teniendo en cuenta la fórmula 
 
( ( ( am ) n ap ) q ar ) s = a ( ( mn+ p ) q+r)s 
 
Obtenemos 
S = 
148
2121
2)13x2(2)13x1(
3)32x2(3)12x3(
ba
ba
ba
ba



 
 
S = a21-8 b21-14 
 
S= a13 b7 
 
 
Resolución 03: 
 
Transformando a un solo radical y a un solo exponente: 
 
)1b(b)1b( )bb)(bb(
232 243
aK
  
 
Expresando convenientemente 
)1b(b)1b( )1b(b)1b(b232
222
aK
 
 
Siendo el exponente igual al índice del radical 
 
K=a 
 
Resolución 04: 
 
 
2 
 
13 127
3
*
  
12 136
6
*
  
1
4 3
3 4
*

 
 
 
 
2 12
4
*   
1 1E   
 
 
Resolución 05: 
 
 
2
3
2
3
1 1
* 27
927

  

 
 
 
5
3
5
3
4
1 1
* 27
24327
1
* 3
81


  


 
0,2 0,2
1 1 2 27 1 6
E
9 243 81 243
 
    
      
   
 
2
0,2 0,2 5 1032 243 3
E
243 32 2
       
        
       
 
3
2
E  
 
 
Resolución 06: 
 
 
1 2
3 32 2
3 1E
8

 
   
 

 
 
1 2
3 33 32 2 2E 8 8 4   
 
 
 
 
 
 
 
Resolución 07: 
 
 
3 
 
1 1
2
4 2
4
1 1 1
625 9 4
625 9 4²
  
     
      
     
  
 
5 + 3 + 16 = 24 
 
Resolución 08: 
 
 
1ab
P y Q
b a ab b a
 
 
 
 
 
2
1
1
ab
PQ
b a ab b a
PQ
b a
 
 



 
 
 
Resolución 09: 
 
   
a b a b
a 1 b 1 1 a b
14 14 14 14
M
2 14 14 2 14 14 14
1
M
1
7
M 7
  
 
 
 

 

 
 
 
Resolución 10: 
 
Cambio de variable: 
1
y
x
 
y
5y
y
5y
1
y 5 5y
1
y 5
y 5
y 5 y 5
y 5
x 5
 
 
   
 
 
Resolución 11: 
 
 
4 
 
Elevando al cuadrado el dato m. a.m. 
 
2x
2 2 2
1
2
x 2 x 2
1
x 2 x
2

 

   
   
 
 
Luego: 
2 x4x xE x  
 
 
 
1
2
2 x 2
2
4x
4x
x x
1
44x
x 4x 2
E x x
E x x E x
 
 
 
 
    
 
    

 
 
 E = x² 
2
1 1
22
E
 
   
  
 
Resolución 12: 
 
30 6027 51x x 
60 60 6054 51 105x x x  
4 7
7
4
x
x

