Solucionario Guía de trabajo LÍMITE, DERIVADAS E INTEGRALES

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Pauta de revisión Guía de Trabajo Unidad 1
Las respuestas están indicadas con color rojo.
Objetivo 1: Determinar el dominio y recorrido de funciones en sus distintas representaciones. Resolución de problemas contextualizados.
1. Indicar el dominio y el recorrido de las siguientes funciones y su restricción.
Consejo: anotar los cálculos realizados
a. 			
		
b. 			
		
 
, Función cóncava hacia arriba
c. 		
			 	 
Restricción: así obtenemos qué 
Dominio estará definido por los 
d. 		
		 		
Restricción: así obtenemos que 
e. 		
					
 
, función cóncava hacia arriba
f. 			
					
Restricción: , así obtenemos que .
g. 		
					
Obs: la raíz cuadrada es la operación inversa del exponente 2.
h. 	
					
 
, función cóncava hacia abajo.
i. 		
					
j. 		
					
 
Obs: producto notable cuadrado de binomio 
Objetivo 2: Representar funciones en el plano cartesiano por medio de sus elementos o tabla de datos según corresponda.
2. Esboza cada función en su respectivo plano cartesiano utilizando el método que estime conveniente identificando los elementos importantes de cada fusión.
a. 
 
· Pendiente: 
· Coeficiente de posición: 
b. 
 
· Pendiente: 
· Coeficiente de posición: 
c. 
 
· Concavidad: 
, función cóncava hacia arriba.
· Vértice:
 
· Intercepto eje :
 
· Intercepto eje :
 
d. 
 
 
· Concavidad:
, función cóncava hacia arriba.
· Vértice:
 
· Intercepto eje 
 
· Intercepto eje 
 y 
e. 
 
· Concavidad:
, función hacia abajo.
· Vértice:
 
· Intercepto eje 
 
· Intercepto eje :
 
Objetivo 3: Calcular composición de funciones para la resolución de ejercicios.
3. Determina las funciones compuestas y , junto con su dominio y recorrido:
a. y 
 
 
b. y 
 
 
 
 
c. y 
 
 
d. y 
 
 
 
e. y 
 
 
Objetivo 4: Determinar la función inversa mediante lenguaje algebraico.
4. Comprueba la existencia de la función inversa de las siguientes funciones lineales y afines. Determina la función inversa en caso de existir, de lo contrario justica por qué no existe.
a. 
Cumple con ambas condiciones.
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
b. 
Cumple con ambas condiciones.
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	
	 
 
c. 
Cumple con ambas condiciones.
	 
	
	 
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
 
d. 
Cumple con ambas condiciones.
	 
	
	 
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
5. Comprueba la existencia de la función inversa de las siguientes funciones cuadráticas cuyo dominio y recorrido esta acota a . Determina la función inversa en caso de existir, de lo contrario justica por que no existe. 
Obs: el dominio y recorrido son los reales positivos con el cero.
a. 
 
Cumple ambas condiciones
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
b. 
Cumple ambas condiciones
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	 
	
	
 
c. 
Cumple ambas condiciones
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	=
	 
	La función inversa no existe, puesto que no está definida en el dominio definido.
Desafío
Jack se dispuso a recorrer la quinta región en su nuevo automóvil marca “Guaudi” para visitar a sus amigos/as. Su amiga Arya le recuerda que el límite de velocidad es de 50 y le pide por favor que lo respete. Como Jack no sabe mucho de matemáticas le pide a usted que represente los kilómetros recorridos en relación a las horas de viaje.
 horas de viaje recorrido
a. ¿Cuántos kilómetros recorrió si se demoró 1 hora y media en llegar donde su amigo Buzz?
1 hora y media horas horas
 
Para llegar donde su amigo Buzz, recorrió 75 kilómetros.
b. Cuando llega donde Buzz, le comenta que su automóvil gasta 0,1 litro de bencina por cada kilómetros recorrido. Jack nuevamente le pide a usted representar cuantos litros de bencina gasta en cantidad de kilómetros.
 
 kilómetros recorridos
c. Jack le comenta que no le gusta hacer tanto cálculo y pide que formule una sola función que le permita calcular los litros de bencina gastados según las horas de viaje. 
Tomando en cuenta las funciones que conocemos podemos calcular los litros de bencina gastados según las horas de viaje mediante la función compuesta 
 
d. Para evitar problemas de quedarse sin bencina carga el estanque de su motocicleta con 90 litros de bencina y nuevamente le pide ayuda para elaborar una función que determine cuantas horas de viaje puede realizar con esa cantidad de litros.
Si la función determina los litros consumidos según las horas de viaje, la función inversa nos puede determinar cuantas horas de viaje puede realizar con cantidad de litros.
	 
	
	 
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	
	 
Si Jack carga 90 litros de bencina:
Jack podrá conducir por 18 horas.