Organización de datos cuantitativos continuos - Estadística General - Ejercicios Resueltos

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Ejercicios resueltos 
Semana 3. Organización de datos cuantitativos continuos 
 
1. En un reservorio en la zona agrícola de Huachipa se realiza la crianza de peces Tilapia, los 
cuales son vendidas diariamente a los pobladores de alrededor. Se muestra a continuación 
en un diagrama de tallos y hojas el peso en Kg. de las ventas de esta especie de pez 
durante un mes. 
 
42 52 52 53 53 54 54 55 55 56 
56 61 61 62 62 63 63 64 64 64 
64 64 64 68 69 69 69 73 74 74 
79 
 
a) Construya una tabla de frecuencias con la regla de Sturges. 
b) Presente el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias. 
c) Interprete F4 – F2, Fr5 – Fr2 
d) ¿Qué porcentaje de días se vendieron por lo menos 6.3 kilos de tilapia? 
e) Elabore un histograma con 4 intervalos y señale los bordes de los intervalos. 
 
Solución: 
 a) 
Rango: r=7.9 – 4.2 =3.7 
Número de intervalos: K = 1 + 3.3log (31) =5.92 = 6 
Tamaño del intervalo de clase: TIC =3.7/6 =0.61 = 0.7 
 
Intervalos 
Marca de 
clase 
Frecuencia 
Absoluta 
 fi 
Frecuencia 
relativa 
 fri% 
Frecuencia 
Acumulada 
Absoluta 
Fi 
Frecuencia 
acumulada 
relativa 
Fri% 
4.2 – 4.9  4.55 1 3.2 1 3.2 
 4.9 – 5.6  5.25 8 25.8 9 29.0 
 5.6 – 6.3  5.95 6 19.4 15 48.4 
 6.3 – 7.0  6.65 12 38.7 27 87.1 
 7.0 – 7.7  7.35 3 9.7 30 96.8 
 7.7 – 8.4 ] 8.05 1 3.2 31 100.0 
 31 100.0 
 
b) F4 – F2 = 27 – 9 = 18 en cada uno de estos 18 días se vendieron  5.6 – 7.0  kilos 
de tilapia. 
c) Fr5 – Fr2 = 0.968 – 0.290 = 0.678 el 67.8% de los días de venta se vendieron 
 5.6 – 7.7  kilos de tilapia. 
d) Se vendieron por lo menos 6.3 kilos de tilapia. 
X  6.3 encontramos que estas sucedieron en 15 días que representan el 
48.39% 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Se conocen los siguientes pesos en kg. de 40 bolsas de frijoles que fueron cosechadas en 
un campo experimental. Luego de aplicar la regla del Sturges fueron clasificados en 6 
intervalos. Con la información siguiente complete la tabla de frecuencias sabiendo que 
 
Clase 
Intervalo 
de clase 
Marca de 
clase 
Frecuencia 
absoluta 
fi 
Frecuencia 
relativa 
fri 
Frecuencia 
absoluta 
acumulada 
Fi 
Frecuencia 
relativa 
acumulada 
Fri 
1 8 
2 0.40 
3 0.175 31 
4 4.7 5 
5 0.825 
6 
 
 
Solución 7.- 
 TICXLS
l
ii
2
1
 
2.011 
lXLS Entonces TIC = 0.4 entonces 4.7 - 3*TIC = 3.5 LS1 = 3.7 
LI1 = 3.3 
 
n
f
fr 11   
11
1 8
frfr
f
n  ; 
n
F
Fr 33   
575.0
31
175.04.0 11
3




frfr
F
n 
 
Entonces 
1
8
fr 575.0
31
1 

fr
  20.01 fr ; 40
8
1

fr
n 
 
 Tendremos entonces 
 
Intervalos 
Marca 
de 
clase 
Frecuencia 
Absoluta fi 
Frecuencia 
relativa fri 
Frecuencia 
Acumulada 
Absoluta Fi 
Frecuencia 
acumulada 
relativa Fri 
 3.3 – 3.7  3.5 8 0.2 8 0.200 
 3.7 – 4.1  3.9 16 0.4 24 0.600 
 4.1 – 4.5  4.3 7 0.175 31 0.775 
 4.5 – 4.9  4.7 5 0.125 36 0.800 
 4.9 – 5.3  5.1 1 0.025 37 0.825 
 5.3 – 5.7] 5.5 3 0.075 40 1.000 
 40 1 
 
 
3. Se desea analizar la cantidad de hormona llamada ecdisona que se obtiene a partir de una 
conversión química del colesterol que presentan los crustáceos. Esta hormona es la 
encargada de llevar a cabo el proceso de muda en los crustáceos. Para el estudio se utiliza 
35 individuos de la especie Cyclograpsus cinereus. Los resultados del nivel de ecdisona, en 
ml, son los siguientes: 
 
 Nivel de ecdisona (ml) 
31.41 77.73 94.81 104.04 119.1 
39.48 85.59 97.42 105.5 128.09 
47.64 68.8 99.32 112.67 133.26 
l
ii XLIiLS  2/)(
1 1 0.2
lLS X 
TICLIiLSi 
56.76 88.27 99.52 114.7 135.17 
58.23 89.85 102.6 115.9 139.86 
65.35 93.65 102.82 116.83 147.99 
66.52 94.71 103.81 118.44 158.02 
 
a) Elabore una tabla completa de distribución de frecuencias que resuma la información 
obtenida. Use la regla de Sturges 
 
Rango: r= 158.02-31.41=126.61 
Número de intervalos. K= 1+3.3xLog(35) = 6.095 = 6 
Tamaño del intervalo de clase: TIC= 21.1017 = 21.11 
 
Nivel edicsona xi fi fri% Fi Fri% 
[ 31.41 - 52.52 > 41.97 3 8.6 3 8.6 
[ 52.52 -73.63 > 63.085 4 11.4 7 20.0 
[ 73.63 - 94.74 > 84.195 7 20.0 14 40.0 
[ 94.74 - 115.85 > 105.30 11 31.4 25 71.4 
[ 115.85 -136.96 > 126.41 7 20.0 32 91.4 
[ 136.96 -158.07 > 147.52 3 8.6 35 100.0 
Total 35 
 
b) De la tabla construida en b) interprete f3, 1-Fr4 
 
f3=7 individuos presentaron nivel de edicsona entre 73.63 ml y 947.74 ml 
1-Fr4= 1-0.7143= 0.2857 el 28.57% de los individuos tienen niveles de edicsona entre 
115.85 ml y 158.07 ml. 
 
c) Represente gráficamente a través de un polígono de frecuencias el nivel de edicsona de 
estos crustáceos e indique dos conclusiones más relevantes 
 
 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
d) Los niveles de edicsona fueron ategorizados de la siguiente manera: 
Alto: si el nivel supera los 128 ml 
Medio: si el nivel está entre 65 y 128 ml 
Bajo: si es menor de 68 ml 
 
Realice un gráfico que presente la frecuencia de estos crustáceos observados según los 
tres tipos de niveles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El nivel de edicsona más 
frecuente es de 105.295. 
Menos frecuente es de 
147.515 
6
22
7
0
5
10
15
20
25
Alto Medio Bajo
Distribución de los individuos, según su nivel de 
edicsona
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
nivel de edicsona (ml)
n
ú
m
er
o
 d
e 
in
d
iv
id
u
o
s