Propiedades Mecanicas Tecnologia pdf

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Tecnología de los materiales
Universidad Tecnológica Nacional 
Promoción Directa
Facultad Regional Avellaneda
Ingeniería Civil
Tecnología de los
materiales
Módulo II
Propiedades Mecánicas
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Tecnología de los materiales
Decano F.R.A.
Ing. Jorge Omar Del Gener
Autor:
Ing. Juan Francisco Garcia Balado 
Equipo Espacio Virtual
Director:
Prof. Ricardo Krotki
Equipo de Diseño:
Lic. M. Gabriela Gonzalez
Bordón Andrea
Torrandel Vanesa
SubSecretario Bienestar Universitario:
Ing. Oscar Lopetegui
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Tecnología de los materiales
Módulo 2
Propiedades Mecánicas
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Tecnología de los materiales
INDICE
Módulo II: propIedades MecánIcas
propiedades mecánicas
Tensiones
Deformaciones
Tenacidad
Diagrama de tensiones - deformaciones
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Tecnología de los materiales
Propiedades mecánicas
Los estados de agregación de la materia son; gas, líquido y sólido. La diferencia 
entre ellos está dada por las fuerzas interatómicas de cohesión que actúan en mayor 
o menor grado.
En el caso de los gases esta fuerza no existe y al estar liberados los átomos tratan 
de ocupar el mayor volumen posible. En el estado líquido, estas fuerzas adquieren 
una cierta magnitud. A medida que aumenta la viscosidad del líquido, las moléculas 
se van manteniendo cada vez más unidas y el caso límite se presenta en el estado 
sólido, donde los átomos quedan fijados a distancias perfectamente definidas.
El estado sólido queda definido por las fuerzas de atracción o repulsión entre los 
átomos y éste concepto se relaciona con las tensiones, cuando sobre un cuerpo 
sólido se realiza un esfuerzo el mismo se reparte sobre el área del sólido.
ProPiEdAdEs MEcánicAs. MAtEriALEs bAjo soLicitAcionEs 
EstáticAs.
Tensiones. Deformaciones.
cuando sobre un cuerpo sólido no actúan fuerzas exteriores, éste se mantiene en 
equilibrio y conserva su forma y dimensiones.
Pero al actuar fuerzas exteriores, el cuerpo tiende a oponerse al efecto de las 
mismas mediante un sistema de fuerzas interiores que llamamos tensiones. cuando 
se supera la resistencia interna del material (tensión máxima) se producirá la 
rotura.
Si tenemos un cuerpo en equilibrio, tal como el indicado en la figura 1, sometido a 
un par de fuerzas exteriores P que actúan en compresión sobre las caras superior 
e inferior, y se realiza en él un corte hipotético en la sección a-a’, se manifestarán 
fuerzas interiores (tensiones) que mantendrán dicho equilibrio y se dibujan con 
las flechitas, lo cual viene a representar un diagrama de tensiones a lo largo de la 
sección a-a’, cuya magnitud estará dada por la fuerza o carga actuante sobre el 
cuerpo dividido el área o sección s.
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Tecnología de los materiales
Se define Tensión normal (σ) a la relación: σ = P/S (Kg/cm2)
si la sección S es constante a lo largo del cuerpo, la tensión tendrá el mismo valor 
en cualquier punto interno.
si consideramos ahora otra sección como la b-b’, la acción exterior sobre el 
cuerpo P, se descompone por la regla del paralelogramo en dos componentes Pn y 
Pt que actúan sobre la sección b-b’, provocando sobre dicha sección dos tipos de 
tensiones:
 Tensión normal: σ= Pn / s (Kg/cm2)
 Tensión tangencial: τ= Pt / s (Kg/cm2)
La capacidad de resistir tensiones tangenciales marca la diferencia entre un 
cuerpo sólido y uno líquido. Los sólidos son capaces de resistir tensiones normales 
y tangenciales.
Los líquidos sólo pueden estar sometidos a tensiones normales y no resisten 
tensiones tangenciales.
Los esfuerzos exteriores que actúan sobre un cuerpo sólido pueden provocar 
distintos tipos de tensiones, según la dirección o forma en que actúan.
Es así que tenemos en la figura 2, cinco tipos diferentes de solicitaciones. Que 
provocan distintos tipos de tensiones.
1) Tracción: Actúan fuerzas normales a las caras superior e inferior (axiales) y 
se originan tensiones en el interior del cuerpo y en cualquier sección, que sería 
resistencia interna que ofrece el sólido ante la acción externa, y esa tensión se 
calcula a través de la siguiente expresión:
 Tensiones normales: σ = P / S (Kg/cm2)
Concentración de tensiones:
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Tecnología de los materiales
La fórmula anterior para el cálculo de las tensiones es válida para piezas rectas de 
secciones constantes, y no pueden ser utilizadas cuando el material presenta orificios, 
cambios bruscos de sección o discontinuidad en su contorno (entalladura), debido 
a que se presenta una concentración de tensiones en las zonas de discontinuidad, 
como aparecen en la figura , que produce un incremento de tensiones.
también se provocan tensiones en un cuerpo, por efectos térmicos de aumento 
de temperatura, si hay restricción del alargamiento.
como consecuencia de la acción de las fuerzas exteriores, en el cuerpo sólido 
aparecen deformaciones de alargamiento, tales como las indicadas en las líneas 
punteadas en la figura 2.
Esas deformaciones se pueden medir mediante los extensómetros en un ensayo 
de tracción.
Las deformaciones pueden ser de dos tipos: elásticas y plásticas.
Las deformaciones elásticas son las que desaparecen se retira la carga 
exterior.
Las deformaciones plásticas son las que permanecen aun retirada la 
carga exterior.
cuando un sólido admite deformación plástica es dúctil y cuando no admite 
deformación plástica es frágil.
2) Compresión: es similar al caso anterior pero las fuerzas exteriores actúan 
apretando el cuerpo y provocando deformaciones que acortan el largo del cuerpo. 
En cualquier punto interior del cuerpo se originan:
 tensiones normales: σ = P/S(Kg/cm2)
Para diferenciarlas a las primeras se les coloca signo positivo (+) y a las segundas 
signo negativo (-)
3) Flexión: Bajo una fuerza normal que actúa en el centro de una pieza que 
apoya sobre dos puntos opuestos, tiende a producirse una deformación como la 
punteada.
Para una sección vertical en el centro del cuerpo donde actúa la fuerza o carga, 
se produce en las caras superior e inferior una tensión de igual valor pero de signo 
opuesto (-) compresión en la cara superior y (+) de tracción en la cara inferior, que 
valen según la ley de Navier:
 tensión: σ=Mf / W Mf= P · l/4
 l =luz (distancia entre apoyos)
 W= momento resistente (depende de la forma de la sección, cuadrada circular)
La deformación que se produce en el cuerpo forma una curvatura, donde el descenso 
en el centro de la pieza se denomina flecha, y se puede medir en un ensayo mediante 
el empleo de flexímetros. 
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4) Torsión: actúan pares sobre los ejes de las secciones transversales, produciendo 
el giro de las mismas en sus planos, si la sección es circular, como indica la línea 
rayada.
La tensión es máxima en el borde y cero en el centro, y vale:
 tensión: τ= Mt/W Mt= momento torsor
La deformación que se produce en el cuerpo es un alabeo, Pero si la sección es 
circular todas las secciones se mantienen en un plano. se produce en la sección 
un giro, cuyo ángulo puede ser medido en un ensayo de torsión mediante los 
goniómetros.
5) Corte: Las fuerzas exteriores actúan sobre el cuerpo en el plano de la sección 
perpendicular al eje de la pieza. La tensión se calcula a través de la expresión:
 tensión: τ = P/S (Kg/cm2)
Unidades
Argentina se adhirió al Sistema Internacional de Unidades en 1987.
Las unidades del SI (sistema internacional de Unidades) se clasifican en 
fundamentales y derivadas.
Entre las unidades fundamentales están para la Longitud: el metro; para la Masa 
el kilogramo; para el tiempo el segundo.
Las unidades derivadas se expresan en función de las unidades fundamentales. Por 
ejemplo, las unidades de Densidad son el kilogramo por metro cúbico (kg/m3).
Algunas unidades derivadas tienen nombres y símbolos especiales, como n que 
se utiliza para simbolizar el newton, que es la unidad de fuerza, que es equivalente 
a 1 kg·m/s2
Según la 2° ley de Newton la fuerza de empuje sobre un cuerpo se expresa:
 fuerza=masa · aceleración de la gravedad.
(la unidad de fuerza se expresaba anteriormente como kilogramofuerza)
1kg (kilogramo fuerza) = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 N.
Por lo tanto : 1N = 0,102 kg
Entre los prefijos de múltiplos de unidades SI se encuentra el kilo (factor 103) cuyo 
símbolo es k, mega cuyo símbolo es M y corresponde al factor multiplicador 106
 1 kN = 1000 N (1 kN: un kilonewton)
 1 MN= 1000 kN = 1.000.000 N (1 MN: un meganewton)
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A su vez, la tensión es otra magnitud que corresponde a la fuerza dividida el área, 
(N/m2) cuya unidad derivada del SI se llama pascal y se simboliza con: Pa=N/m2 
Es común designar a las tensiones con la unidad megapascal (MPa), cuya unidad 
equivalente es: 1MPa = 1MN/m2 =1N/mm2=10,2 Kg/cm2
Deformaciones
como consecuencia de la acción de las tensiones, en un sólido aparecen deformaciones 
que serán de dos tipos; elásticas y plásticas. Llamamos deformación elástica a 
aquella que desaparece al desaparecer la fuerza o causa que la produjo, llamamos 
deformación plástica o permanente a aquella que permanece aún cuando la 
acción que la produjo ha desaparecido.
Las deformaciones elásticas son producidas por las tensiones normales, porque 
las fuerzas normales son las que tratan de alejar o acercar entre si a los planos 
cristalográficos.
cuando la tensión normal desaparece, las fuerzas internas (reacción atómica de 
atracción molecular) hacen que esos planos vuelvan a su posición primitiva. si 
la fuerza exterior no ha podido vencer a la fuerza interna, el sólido recupera su 
dimensión primitiva. Entonces podemos decir que la deformación es elástica.
En cambio las tensiones tangenciales no tratan de producir el alejamiento o 
acercamiento de los planos, sino el deslizamiento de éstos; las fuerzas internas 
de los sólidos se oponen al deslizamiento, pero una vez que las fuerzas internas 
son vencidas, el deslizamiento se produce y es irreversible ya que no hay ninguna 
fuerza que les permita volver atrás.
Un caso típico de deformación tangencial es el deslizamiento de un mazo de cartas, 
donde el deslizamiento total es la suma de los pequeños deslizamientos de cada 
una con respecto a la otra.
Estas tensiones tangenciales son las que producen en los sólidos las deformaciones 
plásticas, de manera que las deformaciones están intimamente vinculadas con las 
tensiones.
cuando un sólido admite deformaciones plásticas es dúctil y cuando no admite 
deformación plástica es frágil.
Si sobre un vidrio ejercemos una fuerza suficiente se rompe sin deformación 
permanente, es frágil. En cambio, la plastilina la estiramos y cómo es plástica, se 
rompe con gran deformación, es dúctil.
Los materiales frágiles son aquellos en que la resistencia a la tensión tangencial es 
mayor que la fuerza de cohesión, de este modo se rompen sin deformación plástica, 
ya que es vencida la fuerza interna antes que se produzcan los desplazamientos 
característicos de la deformación plástica.
En cambio, los materiales dúctiles son aquellos en que la resistencia a los 
deslizamientos (resistencia a la tensión tangencial) es menor que la fuerza de 
cohesión. Podemos decir que a medida que aumenta la ductilidad nos vamos 
aproximando a la viscosidad de los líquidos.
ductilidad y fragilidad están directamente relacionados con la capacidad a no 
deformarse plásticamente.
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Tecnología de los materiales
Tenacidad
Es la capacidad de los materiales de absorber energía o bien absorber trabajo 
antes de la rotura.
Un material es tanto más tenaz cuanto mayor cantidad de trabajo se necesita para 
deformarlo, es el caso típico del acero dulce.
si no hay deformación plástica practicamente no hay tenacidad, ya que si a un 
sólido frágil le entregamos trabajo se rompe. Un caso típico es el de la fundición, 
que se rompe bajo un golpe porque no es capaz de absorber trabajo.
tenacidad y ductilidad son dos propiedades muy distintas. Un sólido puede ser 
muy dúctil y no ser tenaz, por ejemplo un trozo de asfalto. Este se estira muy 
fácilmente con poco esfuerzo.
si tomamos, en cambio, un barra de acero y le aplicamos una fuerza, es dúctil 
porque admite defrmación plástica, pero para adquirir esa deformación hay que 
entregarle una gran fuerza. El producto de la fuerza por la deformación es el 
trabajo que en este caso es muy grande, por lo tanto el acero es tenaz, como lo 
es también el cobre.
Por lo tanto, los materiales frágiles no tienen tenacidad y los materiales dúctiles 
pueden ser o no tenaces.
Diagramas de tensiones - deformaciones
sea un sistema de coordenadas, llevamos en ordenadas la tensión
s
P=σ
y en las abscisas, la deformación específica, es decir, la deformación que se produce 
con relación a la longitud cuya unidad es adimensional
ol
l∆=ε
Una probeta de asfalto de longitud inicial de 10cm cuando se le practican los ensayos 
de ductilidad llega como mínimo a 150cm, es decir, que puede estirarse 15 veces 
su longitud antes de llegar a la rotura. Es dúctil, pero muy poco resistente.
Una barra de cobre de 1m de longitud, en la rotura habrá llegado a 1,50m con 
una ductilidad del 50%. Es dúctil pero tiene una resistencia mucho mayor que el 
asfalto.
Un acero dulce que es el acero común de construcción tiene una ductilidad de 30% 
y una resistencia muy superior a la del cobre.
El diagrama que se ve a continuación representa las tensiones y las deformaciones 
correspondientes que se producen en los tres materiales mencionados 
anteriormente.
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Tecnología de los materiales
El área encerrada debajo de la curva representa el trabajo entregado a un material 
y por lo tanto indica la tenacidad.
observando la parte inicial del diagrama se puede observar que para el asfalto y 
el cobre las gráficas son curvas, mientras que para el acero es prácticamente recta, 
lo que indica que los materiales se deforman de distinta manera. El acero cumple 
con la Ley de Hooke y los otros no.
La ley de Hooke expresa; ε
σ=E
lo que determina una proporcionalidad entre tensión y deformación, es decir 
una recta en el diagrama. Significa que a incrementos constantes de tensión 
corresponden incrementos constantes de deformación. Se define a E como módulo 
de elasticidad.
E = tg α, siendo α el ángulo en cierta escala formado por la pendiente de la recta 
y el eje de las abscisas.
cada material tiene su própio módulo E (variable según la dirección que se considere 
y también con la temperatura)
 
El cobre no cumple con la ley de Hooke, pero ello no significa que no sea elástico. 
si se lo carga hasta un cierto valor, al descargar el material recupera su forma 
primitiva.
En una barra de acero la parte inicial del diagrama es una recta hasta llegar al 
punto donde se inicia una curva, este es el punto límie de proporcionalidad.
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Tecnología de los materiales
Limite de elasticidad
Es la mayor tensión que un material es capaz de desarrollar sin que aparezca la 
deformación permanente al retirar la carga.
Estos límites están muy próximos, pero luego de dejar la recta de proporcionalidad 
el material puede seguir siendo elástico.
Rigidez
Está dada por el módulo de elasticidad. cuanto más alto el valor de E indica mayor 
resistencia para una determinada deformación.
Resiliencia
Es la cantidad de trabajo que se entrega al material cuando se lo carga hasta 
el límite de elasticidad. En el diagrama queda definido por el área determinada 
bajando un perpendicular al eje de abscisas del el límite de elasticidad. Indica la 
capacidad del material de absorber energía en el período elástico.
Ley de Homología
de la observación del esquema anterior, podemos establecer si un material será 
dúctil, semi-dúctil o frágil.
Si en el diagrama hay un escalón de fluencia y una prolongación de deformaciones 
luego de la carga máxima, el material es dúctil.
si la curva es contínua y la rotura se produce para la carga máxima, se considera 
al material como semi-dúctil.
Y, finalmente, cuando el material se rompe con deformaciones sólo en el período 
elástico y el diagrama es una recta, es frágil.
13
Tecnología de los materialesDuctilidad es la capacidad de deformarse que experimenta un material antes de 
romperse. cuanto mayor sea la deformación más dúctil será.
La ductilidad estará indicada en el diagrama con la distancia sobre el eje de las 
abscisas has la rotura.
Para definir numéricamente la ductilidad se emplea el término ρ que representa 
el alargamiento porcentual de rotura. con dicho valor podemos medir la ductilidad 
sin necesidad de trazar el diagrama.
Para ello marcamos sobre una probeta dos puntos y medimos una cierta longitud 
l0 (longitud inicial), ejercemos la tracción sobre la probeta hasta la rotura y una 
vez rota la probeta, ponemos las dos partes en contacto y nuevamente medimos 
la distancia entre los dos puntos anteriores obteniendo así la longitud final lf
El alargamiento total de la probeta será lf - l0 y será plástico, por al romperse se 
liberan las tensiones interiores y se recuperan elásticamente las deformaciones 
elásticas, quedando sólo las deformaciones plásticas.
A ese alargamiento divido por la longitud inicial l0 y multiplicada por 100 define 
el alargamiento porcentual de rotura;
001
0l
0lf
l
% ⋅
−
=ρ
 
A partir de 1870, varios autores vieron que al aplicar la fórmula sin restricciones, 
los resultados no eran comparables.
Fue barba quien encontró la solución, determinando que para que las probetas den 
resultados comparables deben ser geométricamente semejantes. Ello constituye 
la llamada ley de Homología o ley de barba.
La ley establece que las deformaciones se producen en dos zonas:
1.- Hasta la carga máxima, las deformaciones dependen de la longitud 
inicial y están afectadas por una constante α que es la inversa del módulo de 
elasticidad E
 
∆l · p = α · l0 donde α=
 E
1
2.- Al llegar a la carga máxima, los alargamientos dependen de la sección, que 
pasa a reducirse en una zona donde se forma la estricción, y están afectadas 
a su vez por una constante b que es la inversa del módulo de elasticidad 
transversal G
G
1ednodAsl =β⋅β=⋅∆
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Tecnología de los materiales
El alargamiento porcentual de rotura será la suma de las dos:
 0
l
A
0l
tl%
A0lslpltl
β+α=
∆
=ρ
⋅β+⋅α=∆+∆=∆
si tenemos dos probetas del mismo material, una de longitud l1, y sección A1 y 
otra de longitud l2 y sección A2, tendremos;
 
ρ1%= α + β ·
 1
l
1A
 ρ2%= α + β · 
2l
2A
como las probetas son del mismo material, los alargamientos porcentuales de 
rotura deben ser iguales;
 ρ1% = ρ2%
 
α + β ·
 1
l
1A = α + β · 
2l
2A
como α y β son constantes, resulta;
 1
l
1A
 
= 
 2
l
2A
 
 = k
Esta es la ley de barba, que establece que para que dos ensayos sean comparables, 
si las probetas tienen distintas secciones, no pueden tener la misma longitud l0. sino 
que tienen que guardar una relación K, que se determina luego de varios ensayos 
y se estableció su valor como;
 K=11,3
 l0 = 11,3 · A
En el caso de una sección circular
 4
2dA ⋅π=
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Tecnología de los materiales
con lo que el valor l0 queda expresado como l0= 10d (para secciones circulares)
Esto permite hacer ensayos de tracción que den resultados que se reproducen 
para barras de distintos diámetros. La norma irAM admite la posibilidad de 
ensayar dos tipos de probetas, una denominada probeta larga correspondiente a 
una longitud inicial medida sobre 10 diámetros, y una denominada probeta corta, 
correspondiente a una longitud inicial sobre 5 diametros, para los aceros especiales 
que son costosos.
Control de calidad
Los aceros de construcción deben responder a las exigencias que estipulan 
los reglamentos técnicos, las disposiciones de los organismos públicos en las 
especificaciones de las contrataciones de obra, y las normas especiales que regulan 
las obras de hormigón armado y pretensado, de manera de garantizar la seguridad 
en las estructuras.
Un riguroso control de calidad comienza por el que efectúan los fabricantes a través 
de su proceso de producción, para lo cual disponen de una certificación otorgada 
por la norma ISO 9002.
Por su parte los organismos públicos o reparticiones oficiales, en sus licitaciones 
fijan pliegos técnicos particulares donde establecen la presntación de “certificados 
de empleo” para los aceros, que deben aprobar mediante evaluaciones directas con 
el auxilio de laboratorios especializados, sean oficiales o privados, donde se realizan 
los ensayos correspondientes, según las prescripciones del capítulo de “Inspección 
y recepción” de las normas irAM-iAs que reglan los aceros de construcción.
también los usuarios de estos productos, como ser las empresas constructoras y 
los profesionales que calculan y dirigen las obras, deben verificar las características 
de los aceros según lo exigido por los reglamentos.
Las normas vigentes en nuestro país para la aceptación de los aceros están dadas 
en:
Reglamento CIRSOC 201
Norma IRAM - IAS U 500-502 para aceros lisos (AL)
Norma IRAM - IAS U 500-528 para aceros de dureza natural (ADN)
Norma IRAM - IAS U 500-671 para aceros de dureza mecánica (ADM)
Norma IRAM - IAS U 500-06 para mallas de acero soldada
Norma IRAM - IAS U 500-26 para alambres de acero lisos o conformados
Norma IRAM-IAS U 500-07 para cordones de dos o tres alambres para
pretensado
Norma IRAM - IAS U 500-517 para alambre conformado para hormigón 
pretensado
Norma IRAM 11.519 para alambre de acero para pretensado, relevado de
tensiones 
Norma IRAM - IAS U 500-03 para cordones de acero de 1 x 7 para 
pretensado
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Tecnología de los materiales
Los principales aspectos que deben tenerse en cuenta en un control son:
Aspecto superficial; las barras no deben presentar defectos superficiales 
tales como sopladuras, escamas, oquedades, etc.
Verificación de medidas; se miden las dimensiones geométricas de la 
conformación, el diámetro, la sección, el perímetro, la masa, la longitud de 
las barras y sus tolerancias.
Propiedades mecánicas cuantitativas; límite de fluencia, resistencia a la 
tracción, alargamiento de rotura y para mallas soldadas la resistencia al 
corte del nudo soldado.
Pueden requerirse asi mismo, resistencia a la fatiga de las barras individuales 
o vigas de H°A°, así como la resistencia a tracción de barras soldadas para 
verificar su aptitud a la soldadura.
Propiedades mecánicas cualitativas; plegado, plegado y desplegado.
Para el control interno los fabricantes pueden emplear controles de tipo estadístico 
para las propiedades mecánicas cuantitativas, dado que cuentan con gran número 
de ensayos de cada uno de los diámetros y de cada tipo y calidad de los aceros 
que fabrican.
Los valores exigidos en las propiedades mecánicas cuantitativas están expresados 
en valores característicos y para ello deberán emplear los métodos probabilísticos 
de tipo estadístico.
Las propiedades mecánicas se calculan utilizando el área de la sección equivalente, 
excepto cuando la discrepancia de la masa individual de una barra es mayor de 4% 
en cuyo caso se deberá utilizar el área de la sección nominal.
Para la aceptación o rechazo, según lo que las normas irAM-iAs establecen en 
lo que respecta al muestreo, el lote, que es la cantidad de barras o rollos de una 
misma designación y diámetro nominal que se presenta a inspección, se puede dividir 
en grupos. La masa del grupo se determina en función de que el lote sea de la 
misma o de diferentes coladas. Si es de la misma colada plenamente identificada, 
el número del lote conincide con el del grupo
La muestra se compone con 5 barras para la medición, masa y composición química 
y otras 5 barras para las propiedades mecánicas de tracción y doblado. se sigue 
el orden para cada determinación, en caso de no dar alguno de los ensayos se 
efectúa un remuestreo y si nuevamente no da los valores esperados se rechaza el 
lote. Para el caso de la tracción, si la colada no es identificada el remuestreo se 
hace con 10 muestras.
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Tecnología de los materiales
El lote se acepta si todos los resultados de los ensayos cumplen con las siguientes 
condiciones: 
a) Que losvalores de las medidas y masas estén dentro de las tolerancias fijadas 
en las normas irAM-iAs, y que cumplan con la composición química.
b) Que las propiedades mecánicas que se obtienen del ensayo de tracción 
cumplan con los valores característicos fijados en las normas.
c) Cuando no pueda determinarse el límite de fluencia, debe determinarse el 
límite convencional de fluencia (Re), que debe cumplir con una relación con 
respecto al al resistencia ala tracción (r);
 para barra laminadas en tramos Relación R/Re mayor a 1,20
 para barras laminadas en rollos y luego enderezadas
 Relación R/Re mayor a 1,10
Controles estadísticos de los resultados
La distribución de frecuencias en los resultados de los requisitos mecánicos responden 
a una distribución estadística típica, que es la llamada “curva de Gauss”
El valor máximo de la curva de Gauss, el cual se corresponde con la tangente 
horizontal, se corresponde con el valor X de la abscisa, que es la de mayor frecuencia, 
correspondiente al promedio aritmético de todos los valores que se obtienen de los 
resultados.
Puede observarse en la figura que la curva presente dos puntos de inflexión a una 
distancia equidistante de X, siendo esta distancia el valor del “desvío normal”.
El área limitada por la curva entre los puntos de inflexión, ubicados a una distancia 
S del valores promedio X, y el eje de abscisas correspondiente al 67% del universo 
en estudio.
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Tecnología de los materiales
Si, con un razonamiento similar, se toma 1,65 s, el área vale 90% del universo en 
estudio. El valor de Xk que corresponde a 1,65 s es muy utilizado, pues corresponde 
a un valor de frecuencia que sólo deja un 5% del universo por debajo del mismo y 
se define como “valor característico”, al que corresponde la “probabilidad” que el 
95% de los resultados obtenidos iguale o supere a dicho valor característico.
En la práctica, la curva de Gauss no se presenta en forma contínua, sino en forma 
escalonada, constituyendo lo que se conoce como “Histograma”.
En abscisas se llevan los valores de los intervalos de la variable y en ordenadas el 
número de ensayos o la frecuencia relativa para cada intervalo. de este modo se 
constituye un diagrama de barras o histograma.
En la figura se presenta un ejemplo de Histograma correspondiente a la determinación 
del “valor característico” de la tensión de fluencia de un ADN-42 (acero de dureza 
natural de 42kg/mm2 o 412MPa de límite de fluencia característico) en base a 480 
resultados de ensayo.
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Tecnología de los materiales
En el histograma, los valores indican:
n (número de ensayos)
σm (valor medio) n
1m
∑σ=σ σi (valor individual)
S (desvío normal o standart) 
n
2
1ms
∑ σ−σ
=





δ (coeficiente de variación) m
s
σ=δ
σk (tensión característica) σk = σm (1 - 1,65 δ)