Funciones Geometría Analitica

Vista previa del material en texto

PZMAI
FUNCIONES
Ejercicio ._ Obtenga el recorrido de la
función cuya regla
decorrespondencia
es fcx) =✗21-3 , considerando que
su dominio es
Df = { ✗ | ✗ C- IR ; - SE ✗ < lo}
Asimismo , trae las gráficas
del dominio
y
recorrido .
Solución
FCX) = ✗73 y
= FCX )
-
y
= ✗2+3
T
un término cuadrático
i. es parábola
La expresión ordinaria
deuna
parábola queabre hacia arriba es
:
( ✗ - h)
'
= Xp / g-
K )
g-x.tt
í=y
( ✗- o)
'
= y -3
1×-0)
'
= 1 ( y
- 3)
( ✗ - h)
'
= Gp (y
-K)
% h
- O 4pA
K =3
.
.
. p =L,
→
% el vértice es V10 , 3) y
tiene
un lado recto de
l unidad con
una distancia focal de & de longitud.
La representación gráfica
es :
-syio en
•
- -
- -
-
- -
-
- - - -
¡¡
¡
103
y
= ✗
•+3
µ
Y
con -S
y
=L-5)73=21
Yo - - -
- --
- 28
con lo
✓ (0,3
)
y
-ni"
":;±•←
..si#-'HxfDp---5x/xfIR;-5EXCl0TfRp---
{ fcx) / FADER ; 3 EFCID < 103 }
Ejercicio ._ Dadas las siguientes relaciones ,
trace su gráfica e indique
si se trata de
una función o no . De igual manera ,
determine
su dominio y su
recorrido .
a) Ri-kx.gl/x.yeiR;yE&X-1
}
-
Solución
.
Considerando la igualdad y
= ±
,
✗- I
es una recta con ordenada_
al origen
-1
y y
=MX tb
pendiente de &, .
Probando o FQÓ) en
y
a- EX - I
0<-401
- '
01-1-11NO es
cierto
.
o
: la parte superior
dela gráfica no pertenece
a
la relación Ra .
%
La región de abajo
de la recta
es la que representa
la relación R ,
.
→
Esta relación&No es una tinción ,
ya que
a cada valor
del dominio le
corresponde una
infinidad de puntos de
la región que representa
.
Dr
,
= {× / ✗ ER }
Dr
,
= { ✗ | ✗ c- IR ; -00
< ✗ < 00}
Rr
,
= {y / y c- RI
Ra
,
= {y Iyer ;
- co <y
<001
b) R,={ lxiy) / ayer ; y --12×-51 }
Solución
si 2×-5>0 Y
si 2×-5<0
2×75
2×25
k£-0i→
,entonces :
y
--12×-51=>4--2×-9]
y
= - (2×-5)=>4--5-2×-4,
y
= { -2×+5
si ✗
< §
2×-5 si × > Sz
Para la gráfica
y
= 2×-5 con ✗ zsz es una
recta que pasa por y
=
-S y tiene
una pendiente m =2 .
y
= -2×+5
µ ✗
Y
con ✗ Esz
y
= S
m = -2
→
En este caso , para cada punto del
dominio , le corresponde un solo punto
del
recorrido y
÷ es una
función
.
-
Df = { ✗ | ✗ EIR ; - oo < ✗< oo}
Rf={yIyaR;yE[Qo)}U