Álgebra Lineal Mora (13)

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defi nición del polinomio característico. Con este enfoque, presentamos una demos-
tración corta del importante teorema de Cayley-Hamilton.
Otro aspecto que nos parece importante en esta ruta es el algoritmo que presenta-
mos para calcular el polinomio mínimo. Éste sólo hace uso de operaciones elementales 
en la matriz A – λI. Otra ventaja que tiene el iniciar la discusión con el polinomio mínimo 
es su generalidad, pues los resultados principales se pueden formular sobre cualquier 
campo. Queremos hacer notar que una discusión similar aparece en [2], sin embargo la 
ruta difi ere de la nuestra, dado que allí se toma como punto de partida que el espacio 
vectorial está defi nido sobre los números complejos, lo que por sí mismo lleva un pre-
cio. Nuestra opinión es que ésta no es una ruta natural para un primer curso de álgebra 
lineal, pues en muchos de los ejemplos que se discuten allí, los escalares son números 
reales.
En el capítulo siete, se presenta lo que podría llamarse aspectos geométricos de los 
espacios vectoriales, es decir, allí se discute lo relacionado con propiedades derivadas 
del producto interno.
Para el desarrollo de este trabajo consultamos varias fuentes, entre éstas se encuen-
tran: [1], [4], [5], [7], [6], [9] y [11].
Finalmente, quiero expresar mi agradecimiento a todas las personas que hicieron 
posible la realización de este trabajo. Por supuesto, en este proceso están todos los 
alumnos que han tomado cursos de álgebra lineal conmigo. De manera muy especial, 
quiero agradecer al Dr. Rubén Martínez Avendaño, profesor investigador del Centro de 
Investigación en Matemáticas de la UAEH, con quien discutí algunos de los resultados 
del capítulo seis, además que revisó e hizo observaciones excelentes para mejorar la 
presentación del texto. También mis agradecimientos especiales van para Fidel Barrera 
Cruz, egresado de la licenciatura en Matemáticas aplicadas de la UAEH, quien progra-
mó el algoritmo que calcula el polinomio mínimo de una matriz.
Pachuca, Hidalgo, julio de 2007.
Álgebra Lineal
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