Calculo_Vectorial-14

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 En el siguiente ejercicio, elimina el parámetro y dibuja los
gráficos.
5. (Solución)
 Para los siguientes ejercicios, usa la tecnología (CAS o
calculadora) para dibujar las ecuaciones paramétricas.
6. [T] 
7. [T] (Solución)
8. [T] 
9. [T] (Solución)
 Para los siguientes ejercicios, dibuja las ecuaciones paramétricas
eliminando el parámetro. Indica cualquier asíntota del gráfico.
10. 
11. (Solución)
12. 
13. (Solución)
14. 
15. (Solución)
16. 
17. (Solución)
18. 
19. x = (Solución)
x = 2t , y =2 t +4 1
x = t +2 t, y = t −12
x = e , y =−t e −12t
x = 3cost, y = 4sent
x = sect, y = cost
x = e , y =t e +2t 1
x = 6sen(2θ), y = 4cos(2θ)
x = cosθ, y = 2sen(2θ)
x = 3−2cosθ, y = −5 + 3senθ
x = 4 + 2cosθ, y = −1 + senθ
x = sect, y = tant
x = ln(2t), y = t2
x = e , y =t e2t
x = e , y =−2t e3t
t , y =3 3lnt
38
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20. 
 Para los siguientes ejercicios, convierte las ecuaciones
paramétricas de una curva en forma rectangular. No es necesario
ningún boceto. Condición del dominio de la forma rectangular.
21. (Solución)
22. 
23. (Solución)
24. 
25. (Solución)
26. 
27. (Solución)
28. 
29. (Solución)
30. 
31. (Solución)
32. 
33. (Solución)
34. 
35. , donde es un número natural
(Solución)
36. donde 
37. (Solución)
38. 
x = 4secθ, y = 3tanθ
x = t −1, y =2 2
t
x = , y =
t+1
1 , t >
t+1
1 −1
x = 4cosθ, y = 3senθ, t ∈ (0, 2π]
x = cosht, y = senht
x = 2t−3, y = 6t−7
x = t , y =2 t3
x = 1 + cost, y = 3−sent
x = , y =t 2t+ 4
x = sect, y = tant, π ≤ t ≤ 3π/2
x = 2cosht, y = 4senht
x = cos(2t), y = sent
x = 4t+ 3, y = 16t −92
x = t , y =2 2lnt, t ≥ 1
x = t , y =3 3lnt, t ≥ 1
x = t , y =n nlnt, t ≥ 1 n
x = ln(5t), y = ln(t );2 1 ≤ t ≤ e
x = 2sen(8t), y = 2cos(8t)
x = tant, y = sec t−2 1
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 Para los siguientes ejercicios, los pares de ecuaciones
paramétricas representan rectas, parábolas, círculos, elipses o
hipérbolas. Nombra el tipo de curva básica que representa cada par
de ecuaciones.
39. (Solución)
40. 
41. (Solución)
42. 
43. (Solución)
44. 
45. (Solución)
46. 
47. (Solución)
48. 
 Para los siguientes ejercicios, usa una utilidad gráfica para
graficar la curva representada por las ecuaciones paramétricas e
identificar la curva a partir de su ecuación.
49. (Solución)
50. 
51. (Solución)
52. Un avión que viaja horizontalmente a 100 m/s sobre terreno
plano a una altura de 4000 metros debe dejar caer un paquete de
emergencia en un objetivo en el suelo.
x = 3t+ 4, y = 5t−2
x−4 = 5t, y + 2 = t
x = 2t+ 1, y = t −32
x = 3cost, y = 3sent
x = 2cos(3t), y = 2sen(3t)
x = cosht, y = senht
x = 3cost, y = 4sent
x = 2cos(3t), y = 5sen(3t)
x = 3cosh(4t), y = 4senh(4t)
x = 2cosht, y = 2senht
x = θ + senθ, y = 1−cosθ
x = 2t−2sent, y = 2−2cost
x = t−0.5sent, y = 1−1.5cost
40
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