Calculo_Vectorial-23

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A continuación, encontrarás varios ejercicios para que confrontes lo
aprendido. Lo ejercicios correspondientes a numerales impares,
presentan la solución.
 Para los siguientes ejercicios, cada conjunto de ecuaciones
paramétricas representa una recta. Sin eliminar el parámetro,
encuentre la pendiente de cada recta.
62. 
63. (Solución)
64. 
65. (Solución)
 Para los siguientes ejercicios, determina la pendiente de la recta
tangente, luego encuentra la ecuación de la recta tangente en el valor
dado del parámetro.
66. 
67. (Solución)
68. 
69. (Solución)
70. 
x = 3 + t, y = 1−t
x = 8 + 2t, y = 1
x = 4−3t, y = −2 + 6t
x = −5t+ 7, y = 3t−1
x = 3sent, y = 3cost, t = 4
π
x = cost, y = 8sent, t = 2
π
x = 2t, y = t , t =3 −1
x = t+ 1t, y = t− , t =
t
1 1
x = , y =t 2t, t = 4
65
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r65.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r67.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/11/r69.html
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 Para los siguientes ejercicios, encuentra todos los puntos en la
curva que tengan la pendiente dada.
71. , pendiente = 0.5 (Solución)
72. , pendiente = −1
73. , pendiente = 1 (Solución)
74. , pendiente = 0
 Para los siguientes ejercicios, escribe la ecuación de la recta
tangente en coordenadas cartesianas para el parámetro dado .
75. (Solución)
76. 
77. (Solución)
78. Para , donde . Encuentra
todos los valores de en los que existe una recta tangente horizontal.
79. Para , donde . Encuentra
todos los valores de t en los que existe una recta tangente vertical.
(Solución)
80. Encuentra todos los puntos en la curva 
 que tienen la pendiente de .
81. Encuentra para . (Solución)
82. Encuentra la ecuación de la recta tangente a 
.
83. Para la curva , encuentra la pendiente y la
concavidad de la curva en . (Solución)
x = 4cost, y = 4sent
x = 2cost, y = 8sent
x = t+ , y =
t
1 t−1t
x = 2 + , y =t 2−4t
t
x = e , y =t 1−lnt , t =2 1
x = tlnt, y = sen t, t =2 4
π
x = e , y =t (t−1) , en (1, 1)2
x = sen(2t), y = 2sent 0 ≤ t < 2π
t
x = sen(2t), y = 2sent 0 ≤ t < 2π
x = 4cos(t), y =
4sen(t) 2
1
dx
dy x = sen(t), y = cos(t)
x = sen(t), y =
cos(t) en t = 4
π
x = 4t, y = 3t−2
t = 3
66
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84. Para la curva paramétrica cuya ecuación es 
, encuentra la pendiente y la concavidad de la curva en .
85. Encuentra la pendiente y la concavidad de la curva cuya
ecuación es . (Solución)
86. Encuentra todos los puntos en la curva 
en los que hay tangentes verticales y horizontales.
87. Encuentra todos los puntos en la curva en
los que existen tangentes horizontales y verticales. (Solución)
 Para los siguientes ejercicios, encuentra .
88. 
89. (Solución)
90. 
 Para los siguientes ejercicios, encuentra puntos en la curva en
los que la recta tangente sea horizontal o vertical.
91. (Solución)
92. 
 Para los siguientes ejercicios, encuentra dy/dx en el valor del
parámetro.
93. (Solución)
94. 
95. (Solución)
x = 4cosθ, y =
4senθ θ = 4
π
x = 2 + secθ, y = 1 + 2tanθ en θ = 6
π
x = t+ 4, y = t −3t3
x = secθ, y = tanθ
dx2
d y2
x = t −1, y =4 t−t2
x = sen(πt), y = cos(πt)
x = e , y =−t te2t
x = t(t −3), y =2 3(t −3)2
x = , y =1+t3
3t
1+t3
3t2
x = cost, y = sent, t = 4
3π
x = , y =t 2t+ 4, t = 9
x = 4cos(2πs), y = 3sen(2πs), s = − 4
1
67
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