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UNALM Ciclo 2020 - II Facultad De Ciencias Grupos: C, E, F Departamento Académico de Matemática SEGUNDO SEMINARIO DE CÁLCULO INTEGRAL 1. Resolver las siguientes integrales. a) ∫ sen(2x) cos(5x) dx. b) ∫ sen(2x) sen(4x) dx. c) ∫ cos(3x) cos(7x) dx. d) ∫ sen 3x sen 2x senx dx. e) ∫ sen3 x cos4 x dx. f ) ∫ sen4 x cos5 x dx. g) ∫ (cotx+ tan2 x)2 dx. h) ∫ (cos4 t+ cos t) sen2 t dt. i) ∫ cot6(2w) dw. j ) ∫ (sec2 x+ 2 senx) tan2 x dx. k) ∫ sen3(4x) cos7/2(4x) dx. l) ∫ sec6(x) cot2/3(x) dx. m) ∫ x2 sen2( √ x3 + 1) cos4( √ x3 + 1)√ x3 + 1 dx. n) ∫ √ secx tan5 x dx. ñ) ∫ sen5(3x) cos14(3x) dx. o) ∫ sec6 ex e−x dx. p) ∫ sen(x− π/2) sen(3x− π/2) dx. q) ∫ 5 √ csc4 2x cot3 2x dx. r) ∫ 3 √ senx cos5(x) dx. 2. Calcular las siguientes integrales por sustitución trigonométrica. a) ∫ dx x2 √ 16 + x2 . b) ∫ ln t t √ 10 + 6 ln t+ ln2 t dt. c) ∫ 2x+ 5 (x2 − 4x+ 5)3/2 dx. d) ∫ (3 √ x− 2) √ x √ x+ 2 √ x+ 2 dx. e) ∫ dx (x2 + 5)2 . f ) ∫ dy ey (e−2y + e−y + 2)2 . g) ∫ w4 (4w2 + 9)1/2 dw. h) ∫ x2 dx√ x2 − 25 . i) ∫ √ x2 − 4 x dx. j ) ∫ dx (x− 1)3 √ x2 − 2x . k) ∫ √ y2 − 6y y − 3 dy. l) ∫ t (t2 + 2 a t)3/2 dt, a > 0. m) ∫ (ex − 1)2 dx ( √ e2x − 1)3 . n) ∫ ex √ 16− e2x dx. ñ) ∫ √ 9− x2 x dx. o) ∫ z + 3(√ 6z − z2 )3 dz. p) ∫ x− 4 (x+ 1)2 √ 8− x2 − 2x dx. q) ∫ x2√ 2ax− x2 dx, a > 0. r) ∫ dx (b2 − a2 x2)3/2 , a, b ∈ R \ {0}. s) ∫ 1 x4 √ x2 − 9 dx. t) ∫ x√ 3 + 2x− x2 dx. u) ∫ x2 + 1 4x √ x2 + 1 dx. La Molina, 27 de enero de 2021. 1
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