6-EXAMENES-CALCULO-VECTORIAL-docx

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CALCULO VECTORIAL
REPORTE DE PRACTICA 
GRUPO:8027
NOMBRE DEL PROFESOR: VELAZQUEZ VELAZQUEZ DAMASO
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: OCTUBRE DEL 2023
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución de la región alrededor de la recta L.
2.- Calcular superficie de revolución en torno al eje de las X, del perímetro acotado por las figuras:
BANDA: 07:15-09:15
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución de la región alrededor de la recta L.
2.- Calcular superficie de revolución en torno al eje de las Y, del perímetro acotado por las figuras:
BANDA: 09:30-11:30 
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
1. Calcular el área de la región del primer cuadrante entre las curvas: 
 
2.- Hallar el área de la región localizada entre las curvas .
3.- Hallar el área de la región comprendida entre las curvas, y el volumen de revolución al girar la región alrededor del eje Y.
4.- Encuentre el volumen del sólido generado por la rotación de la región comprendida entre las curvas , alrededor de la recta x=-3.
5.- Calcular la longitud de la tractriz desde t=a hasta t=2a.
6.- Calcular el área de la superficie de revolución generada por la rotación alrededor del eje X de la curva 
7.- Calcular el área de la superficie de revolución generada por la rotación alrededor del eje X de la curva 
8.- Calcular la longitud y la superficie de revolucion alrededor del eje X del lazo:
9.- Calcular el centroide de la región común entre las curvas: 
10.- Calcular el centroide de la región común entre las curvas: 
 
11.- Calcular el centroide de la región : 
 
NOTA : ESCOGER 4 EJERCICIOS DE LOS PLANTEADOS, CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS
BANDA: 09:30-11:30 Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Hallar el area y el volumen de revolucion alrededor del eje de las X de la region:
2.- Calcular el centro de gravedad del area comprendida:
 Dentro y fuera de 
3.- Determinar el area de la superficie del solido de revolucion que se genera al rotar el arco mayor de la curva alrededor de la recta L que pasa por el origen y por el punto de corte de la curva dada con 
BANDA: 15:00-17:00 
Nota: CADA PROBLEMA LITERAL 1 Y 2 VALE 2.5, EL LITERAL 3 VALE 3 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen generado por rotación del área comun entre por las curvas:
Alrededor de la recta x- y + 1 = 0
2.- Calcular el área de la superficie generado, por rotación del perímetro indicado alrededor de la recta L.
BANDA: 07:15-09:15 FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen generado por rotación de la región limitada entre las curvas: Alrededor de la recta y=-x
2.- Calcular el área de la superficie generado por rotación del perímetro indicado alrededor del eje y = - 1;las curvas: 
BANDA: 09:15-11:30			FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen que genera por rotación de la región limitada por las curvas:
Alrededor del eje y=x
2.- Determinar el área de la superficie de revolución que se genera al rotar el perímetro indicado alrededor de la recta L.
BANDA: 12:00-14:00			FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región en el primer cuadrante limitado por , su asíntota y el eje X, alrededor de su asíntota.
2.- Calcular la superficie de revolución generada por rotación del perímetro indicado alrededor del eje y= -x.
BANDA: 15:00-17:00			FECHA: 03-04-2012
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región limitado por las curvas: , , alrededor del eje X.
2.- Calcular la superficie de revolución generada por rotación del perímetro for mado por las curvas , del eje Y.
BANDA: 07:15-09:15			FECHA: 25-09-2013
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región limitado por las curvas: , , alrededor del eje L.
2.- Calcular la superficie de revolución generada por rotación del perímetro for mado por las curvas ,alrededor de la recta y=2.
BANDA: 09:30-11:30			FECHA: 25-09-2013
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región limitado por las curvas: , , alrededor del eje Y.
2.- Calcular la superficie de revolución generada por rotación del perímetro for mado por las curvas ,alrededor de la recta y=3/2.
BANDA: 12:00-14:00			FECHA: 25-09-2013
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
PRUEBA CONJUNTA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen de revolución generado por rotación de la región limitado por las curvas: , alrededor del eje x=-1.
2.- Calcular la superficie de revolución generada por rotación del perímetro for mado por las curvas , ,alrededor de la recta y=-1.
BANDA: 15:00-17:00			FECHA: 25-09-2013
Nota: CADA PROBLEMA VALE 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- PARAMETRIZAR Y CALCULAR LA LONGITUD DE LA CURVA:
 , comprendida entre la curva .
2.- Determinar la derivada direccional y el gradiente de la función en el punto , en la dirección del vector 
3.- Para la curva en el punto calcular:
 T(t), N(t), B(T) y la curvatura.
4.- Calcular los valores extremos de la función:
 
BANDA: 07:15-09:15
Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- PARAMETRIZAR Y CALCULAR LA LONGITUD DE LA CURVA:
, comprendida entre la curva .
2.- Determinar la derivada direccional y el gradiente de la función en el punto , en la dirección de la bisectriz del plano XY.
3.- Para la curva en el punto calcular:
 T(t), N(t), B(T) y la curvatura.
4.- Aplicando el criterio de máximos y mínimos hallar en el plano:
2x-y+2z=2 el punto más cercano al origen de coordenadas.
BANDA: 09:30-11:30 
Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular la longitud del lazo de la curva 
2.- Hallar la derivada direccional de la función en el punto en la dirección de la recta tangente a la curva en el punto P.
3.- Para la curva en el punto calcular:
 T(t),N(t), B(T) y la curvatura.
4.- Determinar los valores extremos de la función:
 
BANDA: 12:00-14:00 
Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular la longitud del lazo curva: .
2.- Determinar los valores de a,b y c de la función tal que la derivada direccional el punto , en la dirección del vector sea máxima y valga .
 3.- Dada la función vectorial , para t=0, calcular T(t), N(t), B(t), la curvatura y las ecuaciones de los planos osculador, binormal y rectificante.
4.- Por qué punto de la elipse, se debe trazar una tangente de forma que sea mínima el área del triángulo formado por esta tangente y los ejes coordenados en el primer cuadrante.
BANDA: 15:00-17:00 
Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Dada la función vectorial , para t=0 calcular: T(t), N(t), B(t) y curvatura.
2.- Analice la continuidad de la siguiente función 
3.- Demostrar que la función satisface la relación 
4.- Determinar los valores extremos de la función:
 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.-En qué punto de la curva el plano normal es paralelo al plano 6x+6y-8z=1.
2.- Dado , siendo una función diferenciable. Hallar los valores de a y b, tal que 
3.- Calcular aproximadamente 
 
BANDA: 07:15-09:15		FECHA: 15-05-2013
Nota: EL PROBLEMA 1 Y 2 VALEN 3 PUNTOS, EL PROBLEMA 3 VALE 2 PUNTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Determinar las ecuaciones de los planos principales para la curva determinada por la intersección de las superficies: en el punto P(1,1,2).
2.-Hallar la ecuación del plano tangente a la superficie , si este plano contiene a la recta .
3.- Calcular , si 
BANDA: 09:30-11:30		FECHA: 15-05-2013
Nota: EL PROBLEMA 1 Y 2 VALEN 3 PUNTOS, EL PROBLEMA 3 VALE 2 PUNTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Reparametrice la curva
 , con respecto a la longitud de arco medido desde el punto t=0, en la direccción que se incrementa t.
2.-Encuentre un punto de la superficie , donde el 
plano tangente es perpendicular a la recta .
3.- Calcular , si 
BANDA: 12:00-14:00		FECHA: 15-05-2013
Nota: EL PROBLEMA 2 Y 3 VALEN 3 PUNTOS, EL PROBLEMA 1 VALE 2 PUNTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Hallar la longitud de arco desde el punto A(a,0,0) hasta el punto si la curva
 .
2.-Analice la continuidad de la función .
3.- La derivada direccional de una función en el punto en la dirección hacia es , y en la dirección hacia es -3. Calcular la derivada direccional en en la dirección 
BANDA: 15:00-17:00		FECHA: 15-05-2013
Nota: EL PROBLEMA 1 Y 3 VALEN 3 PUNTOS, EL PROBLEMA 2 VALE 2 PUNTOS.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular la distancia entre las rectas:
2.- Calcular la longitud de la curva correspondiente a la intersección de las superficies:
 Desde el punto 
3.- Si , calcular 
4.- Determine los puntos sobre la superficie , que están más cerca del origen.
BANDA: 07:15-09:15		FECHA: 06-11-2013		TIEMPO:1H30M
Nota: Todos los problemas VALEN 2 PUNTOS, se permite el uso de calculadora científica
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Hallar la ecuación del plano que contiene al punto y es paralelo a las rectas: ecuación
2.- Hallar la longitud del arco definido por la intersección de las superficies:
 , desde x=0 hasta x=6.
3.- Si:
 , calcular las derivadas de segundo orden.
4.- Inscribir el paralelepípedo de mayor volumen dentro del elipsoide
 .
BANDA: 09:30-11:30		FECHA: 06-11-2013		TIEMPO:1H30M
Nota: Todos los problemas VALEN 2 PUNTOS, se permite el uso de calculadora científica
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Demostrar que las rectas están en un plano y hallar la ecuación de este plano
2.- Calcular la longitud del arco definido por desde t=0 hasta un valor arbitrario de t.
 3.- Si calcular las derivadas de segundo orden.
4.- Halle la distancia mínima del origen a la recta de intersección de los planos:
 .
BANDA: 12:00-14:00		FECHA: 06-11-2013		TIEMPO:1H30M
Nota: Todos los problemas VALEN 2 PUNTOS, se permite el uso de calculadora científica
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Hallar la distan entre las rectas 
2.- Hallar la longitud del arco descrito por la intersección de las superficies:
 , desde el punto .
3.- Si calcular las derivadas de segundo orden.
4.- Hacer pasar un plano por el punto P(a,b,c), que forme con los planos coordenados un tetraedro que tenga el menor volumen posible.
BANDA: 15:00-17:00		FECHA: 06-11-2013		TIEMPO:1H30M
Nota: Todos los problemas VALEN 2 PUNTOS, se permite el uso de calculadora científica
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- CALCULAR LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL SÓLIDO DE DENSIDAD CONSTANTE, EN EL PRIMER OCTANTE LIMITADOS POR LAS SUPERFICIES: 
2.- USANDO LA INTEGRAL DE LÍNEA, CALCULAR EL ÁREA LIMITADA POR:
3.- CALCULAR EL ÁREA DE LA SUPERFICIE DEL CONO LIMITADA POR EL CILINDRO 
BANDA: 07:15-09:15
Nota: SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- EVALUAR LA INTEGRAL: 
 , y c la recta que une los puntos 
2.- USANDO LA INTEGRAL DE LÍNEA, CALCULAR EL ÁREA LIMITADA POR:
3.- CALCULAR EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL SÓLIDO DE DENSIDAD CONSTANTE, FORMADO POR: 
BANDA: 09:30-11:30
Nota: SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- HALLAR LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE MASA DE DENSIDAD UNIFORME, INTERIOR AL CILINDRO , DEBAJO DE .
2.- CALCULE LA INTEGRAL
, c ES CUALQUIER CURVA SUAVE QUE VA DESDE 
3.- CALCULE EL FLUJO DE UN CAMPO DE VELOCIDADES A TRAVEZ DE LA SUPERFICIES: 
BANDA: 12:00-14:00
Nota: SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- CALCULE LA CIRCULACIÓN DE A LO LARGO DE LA LINEA DE CORTE DE 
a) PARAMETRIZANDO LA CURVA
b) UTILIZANDO EL TEOREMA DE STOKES
2.- UTILIZANDO EL TEOREMA DE GAUSS CALCULAR EL FLUJO DEL CAMPO VECTORIAL POR LA SUPERFICIE EXTERNA DEL SÓLIDO 
3.- CALCULAR EL ÁREA DE LA SUPERFICIE CÓNICA SITUADA ENTRE LOS PLANOS 
BANDA: 15:00-17:00
Nota: SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen del sólido limitadopor 
2.- Calcular el área de la región limitada por , con una integral de línea.
3.- Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas: 
 , a lo largo de una trayectoria recta que una los puntos ) .
Banda: 07:15 – 09:15		Fecha:18-12-2013		
Nota: Los problemas uno y dos valen tres puntos, el tercer problema dos puntos.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen del sólido limitadopor 
2.- Calcular el área lateral (cortina) si y la curva 
3.- Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas: 
 , a lo largo de una trayectoria recta que una los puntos .
Banda: 09:30 –11:30		Fecha:18-12-2013
Nota: Los problemas uno y dos valen tres puntos, el tercer problema dos puntos.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el volumen del cilindro , limitado por 
2.- Calcular el área de la región limitada por las curvas: , con una integral de línea.
3.- Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas: 
 , a lo largo de una trayectoria recta que una los puntos 
Banda: 12:00 –14:00		Fecha:18-12-2013
Nota: Los problemas uno y dos valen tres puntos, el tercer problema dos puntos.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL
1.- Calcular el centro de gravedad del sólidolimitado por las superficies:
2.- Calcular el área de la región dentro de , fuera de , en el primer cuadrante, utilizando una integral de línea.
3.- Calcular trabajo que realiza la fuerza , para mover una partícula desde el origen hasta el punto , siguiendo la curva de intersección de las superficies: 
Banda: 15:00 –17:00		Fecha:18-12-2013
Nota: Los problemas uno y dos valen tres puntos, el tercer problema dos puntos
ÁREA DE ANÁLISIS
TERCERA UNIDAD