Practica01

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UNIDAD 2
Características mecánicas de
los materiales
2.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN
 1 - El alargamiento y la estricción son medidas directas de la:
 a) Resistencia.
 b) Ductilidad.
 c) Tenacidad.
 d) Dureza.
 2 - Durante el ensayo de tracción podemos decir que la deformación es elástica cuando:
 a) La deformación es proporcional a la tensión.
 b) Al representar la tensión en función de la deformación se observa una relación lineal.
 c) El camino recorrido durante la carga y descarga es el mismo.
 d) Todas son correctas.
 3 - El módulo de elasticidad puede ser interpretado como:
 a) El limite máximo a alcanzar antes de que el material entre en deformación plástica.
 b) La resistencia de un material a la deformación elástica.
 c) La ductilidad del material durante la deformación plástica.
 d) La relación entre el alargamiento relativo porcentual y el porcentaje de reducción de área.
 4 - Para determinar la dureza de los aceros templados pueden emplearse los procedimientos:
 a) HV o HRc.
 b) HB.
 c) HRb.
 d) Las distintas escalas son equivalentes y puede utilizarse cualquiera de ellas.
 5 - ¿A cuál de los siguientes factores no es debida la inexactitud de las medidas de dureza?:
 a) Obtener resultados en los extremos de la escala de medida.
 b) Medir sobre muestras muy delgadas.
 c) Si las huellas están muy cerca unas de otras.
 d) Si para determinar la dureza medimos la profundidad de la huella.
 6 - ¿A qué no es sensible la temperatura de transición dúctil-frágil?:
 a) A la estructura cristalina.
 b) A la composición.
 c) A la temperatura de fusión.
 d) Al tamaño de grano.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
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 7 - ¿Qué materiales pueden experimentar una transición dúctil-frágil? :
 a) Los materiales cerámicos.
 b) Los materiales metálicos.
 c) Los materiales poliméricos.
 d) Todas son correctas.
 8 - El limite de fatiga o la resistencia a la fatiga significa:
 a) Una tensión por debajo de la cual no ocurrirá la rotura por fatiga.
 b) El nivel de tensión que produce la rotura después de un determinado número de ciclos.
 c) El mayor valor de la tensión fluctuante que no producirá la rotura en un número infinito
de ciclos.
 d) Todas son correctas.
 9 - En fluencia cuando diseñamos a vida larga, el parámetro utilizado es:
 a) El tiempo a la ruptura.
 b) La velocidad de fluencia estacionaria.
 c) El limite elástico.
 d) La resistencia a rotura.
 10 - ¿Cuál de las siguientes expresiones aplicables al ensayo de tracción no es correcta? :
 a) σT = ln(1 + ε)
 b) σ = E · ε
 c) σ = F/A0
 d) ε= (li – l0)/l0
 11 - En una pieza sometida a fatiga, una gran superficie agrietada por fatiga, es indicativa:
 a) Baja tenacidad y bajo nivel de tensiones.
 b) Baja tenacidad y alto nivel de tensiones.
 c) Elevada tenacidad y alto nivel de tensiones.
 d) Elevada tenacidad y bajo nivel de tensiones.
 12 - Una probeta de tracción con sección inicial de 10 mm2, presenta tras la rotura una sección de
rotura de 6 mm2. La estricción valdrá:
 a) 4 mm2.
 b) 6 mm2.
 c) 40%.
 d) 66,7%.
 13 - Los registradores de las prensas de tracción dan gráficos de:
 a) Tensión real - deformación real.
 b) Tensión nominal - deformación nominal.
 c) Tensión nominal - incremento de longitud.
 d) Fuerzas - incremento de longitud.
 14 - Si durante el ensayo de flexión no sobrepasamos el limite elástico, los materiales:
 a) Deformarán hasta rotura.
 b) Recuperarán su forma inicial.
 c) Se deformarán sólo parcialmente.
 d) Ninguna es correcta.
 15 - La teoría de la elasticidad hace uso de los indicadores siguientes:
 a) Módulo de elasticidad y limite elástico.
 b) Alargamiento y estricción.
 c) Resistencia y coeficiente de Poisson.
 d) Todas son correctas.
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
5
 16 - La resiliencia es una medida de:
 a) Ductilidad.
 b) Dureza.
 c) Resistencia.
 d) Tenacidad.
 17 - La transición dúctil-frágil no es típica de:
 a) Los materiales cerámicos.
 b) Los materiales poliméricos.
 c) Los metales con estructura cúbica de caras centradas.
 d) Los metales con estructura hexagonal compacta.
 18 - El límite de fatiga de un material es la tensión a la que:
 a) No se produce dañado nunca.
 b) Se produce el agrietamiento a un determinado número de ciclos.
 c) Se produce el dañado al primer ciclo de servicio.
 d) Se produce deformación permanente al ser superado.
 19 - Algunos durómetros dan lecturas directas de la dureza:
 a) Rockwell B.
 b) Brinell.
 c) Vickers.
 d) Brinell y Rockwell C.
 20 - Una probeta de tracción presenta una sección inicial de 8 mm2 y una longitud inicial de 50 mm.
El esfuerzo máximo en el ensayo de tracción vale 4000 Newtons. Tras la rotura, presenta una
sección de 4 mm2 y una longitud de 75 mm.
 20.1 La carga de rotura vale:
 a) 4000 N.
 b) 500 MPa.
 c) 1000 MPa.
 d) 125 Kg/mm2. 
 20.2 El alargamiento vale:
a) 75 mm.
b) 25 mm.
c) 25%.
d) 50%. 
 20.3 La estricción vale:
 a) 4 mm2.
 b) 200 %.
 c) 100 %.
 d) 50 %.
 21 - La dureza de los metales se correlaciona directamente con:
 a) La carga de rotura R.
 b) El alargamiento A%.
 c) La tenacidad.
 d) Todas las anteriores.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
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 22 - Una probeta de tracción con longitud inicial de 100 mm, presenta trás la rotura una longitud de
133 mm. El alargamiento valdrá:
 a) 33 %.
 b) 133 %.
 c) 33 mm.
 d) 133 mm.
 23 - La zona plástica se caracteriza por:
 a) Carácter remanente de la deformación.
 b) Valores del módulo de elasticidad menores.
 c) Estricción en el material.
 d) Todas son correctas.
 24 - Una de las limitaciones del ensayo de durteza Brinell se debe a que:
 a) No se puede utilizar con materiales blandos.
 b) Se deforma excesivamente la bola si el material es muy duro.
 c) La superficie debe estar perfectamente pulida.
 d) Debe realizarse una precarga inicial.
 25 - Un alta estricción en el ensayo de tracción es indicativo de:
 a) Bajo alargamiento.
 b) Alta tenacidad.
 c) Alta carga de rotura.
 d) Alto límite elástico.
2.2 CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN
 1. Con los datos obtenidos en un ensayo de tracción (N, mm). Representa esquemáticamente los
diagramas correspondientes para materiales dúctiles y frágiles ensayados hasta la fractura.
 2. Tipos de ensayos para caracterizar las propiedades resistentes de los materiales.
 3. ¿Qué parámetros necesarios para el cálculo de elasticidad se obtienen del ensayo de tracción de
un material?.
 4. Justificar las diferencias entre las medidas obtenidas en un ensayo de dureza Rockwell y un
ensayo Brinell o Vickers.
 5. Hipotetiza como puede influir en el valor de la resiliencia de un material si en el fondo de
entalla existe una grieta provocada por fatiga de profundidad igual a la entalla.
 6. Indica los parámetros que definen el comportamiento plástico de un material.
 7. Señale y justifique como se interpreta la mayor o menor tenacidad de un material a partir de la
observación de su fractura en un ensayo de Charpy
 8. Indicar en un gráfico resiliencia - temperatura como varia el valor de la resiliencia en los
siguientes casos: a) Acero de construcción, b) Cobre puro (c.c.c.). Los valores a 30ºC para
ambas aleaciones son 7 y 4 Kgm/cm2 respectivamente
 9. En la tabla siguiente se presentan tres materiales con sus características resistentes. Justificar:
 a) ¿Cual es el de mayor ductilidad?
 b) ¿Cual es el mas tenaz?
 c) ¿Cual presentaría mayor dureza?
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
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MATERIAL CARGA DE
ROTURA (MPa)
LIMITE
ELASTICO (MPa)
ALARGAMIENTO
%
A 450 390 30
B 200 150 40
C 400 390 5
 10. ¿Porque en el ensayo de Rockwell en la escala C de 150 Kp de aplicación de carga se hace la
secuencia 10 + 140?
 11. ¿Cuales son las causas por las que no puede aplicarse la teoria de elasticidad a materiales que
trabajan a alta temperatura?
 12. Indica que precauciones debe tomarse en el diseño con un material de baja tenacidad.
 13. Indica de que parámetros depende el nivel de tensiones escogido para conseguir un determinado
servicio.14. ¿Podemos reconocer a través del análisis de una fractura de una pieza, el tipo de servicio al que
se ha sometido?.
 15. Justifica los parámetros que definen el tipo de ensayo de resiliencia.
 16. Razona si podría calificarse a través de la observación de la fractura si un material responde con
alta o baja tenacidad.
 17. Justifica la posibilidad de calcular valores de resiliencia por extrapolación hacia el campo de
temperaturas inferiores a las ensayadas.
 18. Justifica las causas de las correlaciones existentes entre la dureza Brinell, Rockwell o Vickers,
con los parámetros indicadores de la resistencia a tracción.
 19. Comenta las ventajas e inconvenientes entre los ensayos de dureza Brinell, Vickers y Rockwell.
 20. Menciona el parámetro con el que podría correlacionarse el retroceso de la aguja del
micrómetro de la máquina Rockwell cuando se anula la actuación de la carga principal.
2.3 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS
Problema 2.1 Una barra de 1.25 cm de diámetro está sometida a una carga de 2500 kg.
Calcular la tensión axial de la barra en megapascales (MPa).
Problema 2.2 Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de
1,50 cm de diámetro que está sometida a una carga de 1200 kg.
Problema 2.3 Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de
15 cm de longitud y con una sección de 5,0 mm x 10,0 mm, sometida a una carga de 4500 kg.
Problema 2.4 Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de
25 cm de larga y que tiene una sección transversal de 6,0 mm x 3,0 mm, sometida a una carga
de 4700 kg.
Problema 2.5 Una barra de 20 cm de largo con un diámetro de 0,30 cm es sometida a una
carga de 4000 N de peso. Si el diámetro disminuye a 0,27 cm, determinar: a) El esfuerzo y la
deformación usual en ingeniería para esta carga. b) El esfuerzo y la deformación verdadera
para esta carga.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
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Problema 2.6 Un acero tiene un módulo de elasticidad de 200 GPa y un límite elástico de 360
MPa. Una varilla de este material de 12 mm2 de sección y 80 cm de longitud se cuelga
verticalmente con una carga en el extremo de 1800 N.
 a) ¿Recuperará el alambre la longitud primitiva si le quitamos la carga?
 b) Calcular el alargamiento unitario en estas condiciones.
 c) Diámetro mínimo de una barra de este material que sometida a una carga de 5. 104 N no
experimente deformación permanente.
Problema 2.7 En un ensayo con el péndulo de Charpy la maza de 25 Kg cayó desde una altura
de 1 m y después de romper la probeta de sección 80 mm2 se elevó a 0,4 m. Calcular:
 a) Energía de rotura.
 b) Resiliencia.
Problema 2.8 En el ensayo de tracción de una barra de aluminio de longitud calibrada l0 =
5,00 cm y d0 = 1,30 cm. Se obtiene un registro de F = 3180 kp y Dl = 0,0175 cm. (En el L. E.).
La distancia entre las marcas después de la rotura es 5,65 cm y su diámetro final 1,05 cm en la
superficie de fractura.Calcular:
 a) Límite elástico.
 b) Módulo de elasticidad.
 c) Ductilidad de la aleación.
 d) Longitud final de una barra de 125 cm a la que se aplica una tensión de 200 MPa.
Problema 2.9 Calcular en un ensayo Brinell:
 a) La dureza de un acero al carbono y su resistencia aproximada a la rotura por tracción. Se
utilizó bola de 10 mm y carga de 3000 kp, obteniéndose una huella de 4 mm de diámetro.
 b) ¿Qué carga se habrá de usar con bola de 2,5 mm?
Problema 2.10 Determinar la carga que, aplicada en un ensayo de dureza Brinell con bola de
5 mm de diámetro produciría en la probeta de un material (HB 40) una huella de 1.2 mm de
diámetro. ¿Cuál es la constante de ensayo?
Problema 2.11 Para realizar un ensayo de dureza Brinell en un acero se utiliza bola de 5 mm,
obteniéndose una huella de 2 mm de diámetro. Calcular:
 a) Carga utilizada
 b) Dureza obtenida
 c) Resistencia a la rotura.
Problema 2.12 En un ensayo de dureza Vickers se ha utilizado una carga de 30 kp,
obteniéndose 0,320 y 0,324 mm para las diagonales de la huella. Calcúlese la dureza.
Problema 2.13 La escala del reloj comparador en un durómetro Rockwell está dividida en 100
partes, correspondiendo a un total de 1 mm. teniendo en cuenta que la relación entre las
indicaciones del reloj comparador y el movimiento de la punta de diamante es de 5:1,
determínese:
 a) La profundidad que corresponde a cada división del comparador y al total de la escala.
 b) La profundidad de huella correspondiente a HRc = 60.
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
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Problema 2.14 Una probeta de acero Cr-V (E = 210 GN m-2), de 100 mm de longitud requiere
una fuerza de 4000 daN para producirle una deformación total de 0,125 mm y 14000 daN para
ocasionar la rotura. Con estos datos, se pide la penetración que producirá una bola en un
ensayo de dureza HRb.
Problema 2.15 Un componente estructural de chapa de un diseño de ingeniería debe soportar
207 MPa de tensión. Si se usa una aleación de aluminio 2024-T851 para esta aplicación, ¿cuál
es el mayor tamaño de grieta que este material puede soportar? Considerar el factor de
intensidad de tensiones, KIC = 26,4 MPa . m
1/2
Problema 2.16 ¿Cuál es el tamaño más grande (en mm) de una grieta interna que una lámina
gruesa de aleación de aluminio 7178-T651 puede soportar aplicándole un esfuerzo: a) 3/4 del
esfuerzo de fluencia; b) 1/2 del esfuerzo de fluencia. Considerar: sesfuerzo fluencia = 570 MPa y KIC
= 23.1 MPa . m1/2
Problema 2.17 El máximo esfuerzo que actúa en la superficie de una barra cilíndrica cuando
se aplica una fuerza que la flexiona en un extremo es:
d
10,18.l.F
 = 
3
σ
 donde: l es la longitud de la barra, F es la carga, y, d el diámetro.
Se aplica una fuerza de 2900 N. a una barra de acero para herramientas que gira a 3000
ciclos por minuto. La barra tiene un diámetro de 2,5 cm. y una longitud de 30 cm.
 a) Determinar el tiempo tras el cual la barra falla.
Esfuerzo aplicado (Mpa)
200
300
400
500
600
700
800
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08
Número de ciclos de esfuerzo
Diagrama de esfuerzo y número de ciclos a la fractura de un acero de herramientas
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
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 b) Calcular el diámetro de la barra que evitaría el fallo por fatiga.
Problema 2.18 Determina el modelo de resistencia, exponencial amortiguado, a la rotura por
fatiga a tracción de un material del que se disponen los sigueintes datos:
 o Tensión de rotura: 750 MPa.
 o Una pieza de sección circular de este material, de 2.5 mm de diámetro sometida a una
carga de tracción oscilante de 0 a + 2000 N, no ha sufrido fractura después de un número
ilimitado de ciclos. Diámetros inferiores si sufren fractura.
 o Una pieza de sección circular de ese mismo material, de 2.1 mm de diámetro sometida a la
misma carga de sección oscilante, ha sufrido fractura después de 103 ciclos.
Problema 2.19 En el almacén de la empresa en que Vd trabaja se localiza una partida de
barras de acero sin identificar. Se conoce, sin embargo, que sus características se ajustan a uno
de los siguientes tipos de aceros:
R(MPa) LEmin (MPa) A% min
F-1150 650-800 350 14
F-1140 600-720 300 17
F-1130 550-700 280 20
F-1131 500-640 250 23
Para efectuar pruebas de tracción que permitan caracterizar dicho acero, dispone de
una prensa de ensayos con Fmax = 50 KN. Las probetas de tracción deben ser normalizadas
según UNE 7262, que exige se cumpla la relación: 0 0L = 5.65 S 
 a) Determine cual de las siguientes dimensiones de probeta resulta adecuada para poder
realizar el ensayo en su máquina:
probeta tipo 1: d0 = 8 mm S0 = 50,26 mm
2
probeta tipo 2: d0 = 10 mm S0 = 78,50 mm
2
probeta tipo 3: d0 = 12 mm S0 = 113 mm
2
 b) Con la probeta ensayada, se obtiene el gráfico de la
máquina representado en la figura. Tras la rotura,
la longitud entre marcas vale Lf = 47.5 mm y el
diámetro final df = 6.2 mm. Determine:
 b-1) El valor de R.
 b-2) El valor del LE.
 b-3) El valor del alargamiento.
 b-4)La estricción.
 b-5) El tipo de acero al que corresponden las barras (Justificar).
Problema 2.20 Una barra cilíndrica de 380 mm de longitud y un diámetro de 10 mm, es
sometida a esfuerzos de tracción. Si la barra no debe experimentar, ni deformación plástica ni
elongación superior a 0.9 mm, cuando se aplica una carga de 24500 N, ¿cual de los cuatro
materiales de la tabla siguiente son posibles candidatos?. Justificar la respuesta.
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
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Problema 2.21 A partir de la curva tensión-deformación de la probeta de latón mostrada en la
figura, determinar:
a) El módulo de elasticidad.
b) El límite elástico para una deformación del 0.002.
c) La carga máxima que puede soportar una probeta cilíndrica con un diámetro original de
11.5 mm.
d) El cambio en la longitud de una probeta originalmente de longitud 125 mm que es sometida a
una tensión de tracción de 375 MPa.
Problema 2.22 Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15.0 mm se
deforma usando una carga de 35 kN. No debe experimentar deformación plástica ni tampoco el
diámetro debe reducirse en más de 1.2 · 10-2 mm. ¿Cuales de los materiales, tabulados a
continuación, son posibles candidatos?. Justificar la respuesta
Material Módulo de elasticidad
(Mpa x 103)
Límite elástico
(Mpa)
Coefisiente de
Poisson
Aleación de aluminio 70 250 0.33
Aleación de titanio 105 850 0.36
Acero 205 550 0.27
Aleación de
magnesio
45 170 0.29
Problema 2.23 Para un determinado latón, la tensión a la cual comienza la deformación
plástica es 345 MPa y el módulo de elasticidad es 103 GPa. Calcular:
Material E (GPa) L.E. (MPa) R (MPa)
Aleación de
aluminio
Latón
Cobre
Acero
69
100
110
207
255
345
207
448
421
421
276
552
0
50
100
150
200
250
300
0 0,002 0,004 0,006
Deformación
T
en
si
ó
n
 (
M
P
a)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Deformación 
T
en
si
ó
n
 (
M
P
a)
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
12
a) ¿Cual es el máximo esfuerzo que puede aplicarse a una probeta con una sección de 13 mm
de diámetro, sin que se produzca la deformación plástica?
b) Si la longitud original de la probeta es de 75 mm, ¿cual es la máxima longitud que puede ser
estirada sin causar deformación plástica?
Problema 2.24 Una estructura de 15 cm2 de sección debe soportar sin deformar plásticamente
460 kN, y soportar al menos antes de romper 1010 kN.
a) ¿De cual de los materiales de la tabla siguiente puede realizarse la estructura?.
b) Calcular el diámetro mínimo del redondo necesario para el caso de seleccionar el acero
inoxidable 304
MATERIAL E (GPa) LE (MPa) R (MPa) A (%)
Acero inoxidable 304 193 205 515 40
Ti-6Al-4V 110 825 895 10
Bronce al aluminio 110 320 652 34
Monel 400 179 283 579 39.5
Problema 2.25 Una pieza cilíndrica de 240 mm de longitud y 14 mm de diámetro máximo se
somete a tracción, a una carga de 26,5 kN, exigiéndole que no tenga deformaciones
permanentes y que la deformación no sobrepase las 450 µm.
¿Cuál de los materiales de la tabla 1, con las dimensiones propias que cumplan las condiciones
expuestas, tendrá menor peso?
 Material Densidad
(g/cm3)
 E (GPa) Le (MPa) Coef. de
Poisson νν
Aleación de Aluminio
 Aleación de titanio
 Acero
 Aleación de magnesio
 2.7
 4.5
 7.8
 2.1
 70
 105
 205
 45
 250
 850
 550
 170
 0.33
 0.36
 0.27
 0.29
Problema 2.26 De los materiales de la tabla del problema anterior:
a) ¿Cuál es el más rígido? ¿Por qué?
b) ¿Cuál posee una mayor deformación transversal? ¿Por qué?
c) Una pieza rectangular de acero, de 2 x 30 mm de sección, sometida a una carga de tracción
de 25 kN, quiere sustituirse por una aleación de aluminio, ¿cuáles deberían ser las dimensiones
de la pieza para no tener deformaciones permanentes.
d) ¿Cuál sería la deformación unitaria para las condiciones de cálculo del apartado c.
e) ¿Cuál sería la variación del peso unitario de la pieza al cambiar de acero a aluminio?
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
13
Problema 2.27 Se desea diseñar una estructura que debe soportar sin deformación plástica 52
kN y soportar sin romper, al menos, una carga de 120 kN, cuando se somete a esfuerzos de
tracción.
a) ¿De cual de los materiales de la tabla siguiente puede realizarse la estructura, si la sección
de la misma fuera de 250 mm2?
Material Módulo de
elasticidad (GPa)
Límite elástico
(MPa)
Tensión de rotura
(MPa)
Acero
Bronce
Aleación Aluminio
Ti 6Al 4V
207
110
 69
110
450
320
205
825
550
652
421
895
b) Si el diámetro de dicha estructura, no debe exceder de 13 mm y la deformación máxima
admisible para una longitud de 400 mm es de 1 mm, ¿cuál de todos los materiales tabulados
sería el más adecuado, cuando se somete a una carga de 52 kN?
SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:
1 - b, 2 - d, 3 - b, 4 - a, 5 - d, 6 - c, 7 - d, 8 - d, 9 - b, 10 - a, 11 - d, 12 - c, 13 - d, 14 - b, 15 - a,
16 - d, 17 - c, 18 - a, 19 - a, 20.1 - b, 20.2 - d, 20.3 - d, 21 - a, 22 - a, 23 - d, 24 - b, 25 - b.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
14
2.4 RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Solución al problema 2.1
F = ma = 2500 kg. 9,81
m
s
 = 24500 N2
σ π π = 
F
A
 = 
F
4
 d
 = 
24500 N
4
(1,25 10 m )
 = 200 x 10 Pa = 200 MPa. 
0 2 -2 2
6
Solución al problema 2.2
σ π π = 
F
A
 = 
F
4
 d
 = 
1200kg 9.81 m s
4
(1.50 10 m )
 = 66.6 x 10 Pa = 66.6 MPa 
0 2
-2
-2 2
6
Solución al problema 2.3
σ = 
F
A
 = 
F
a x b
 = 
4500kg 9.81 m s
5 10 m x 10 10 m
 = 882.9 x 10 Pa = 882.9 MPa 
0
-2
-3 -3
6
Solución al problema 2.4
σ = 
F
A
 = 
F
a x b
 = 
4700kg 9.81 m s
6 10 m x 3 10 m
 = 2.56 x 10 Pa = 2.56 GPa 
0
-2
-3 -3
9
Solución al problema 2.5
a) Cálculo del esfuerzo,
σ π π = 
F
A
 = 
F
4
 d
 = 
4000 N
4
(3 10 m )
 = 565.9 x 10 Pa = 565.9 MPa 
0 2 -3 2
6
 Cálculo de la deformación,
V = S0 x L0 = S x L, de donde L = 24,69 cm
L = L0 (1 + ε), de donde ε = L / L0 - 1 = 0.2345
b) Cálculo del esfuerzo verdadero,
σv = σ (1 + ε) = 565.9 (1 + 0.2345) = 698.6 MPa
Cálculo de la deformación verdadera,
εv = ln (1 + ε) = ln (1 + 0.2345) = 0.211
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
15
Solución al problema 2.6
a) Si σ < L.E. se recupera.
σ = 
F
S
 = 
1800 N
12.10 m
 = 150.10 Pa = 150 MPa << 360 MPa(L.E).
0
-6 2
6
Luego sí se recupera el alambre.
b) Como estamos en la zona elástica E = σ/ε, luego:
ε
σ
 = 
E
 = 
150 MPa
200 10 MPa
 = 0.75 103
-3
c) Para que no haya deformación permanente:
σ = 
F
S
 L.E.
0
≤
5.10 N
4
( d )
 = 360.10 Pa.
4
0
2
6
π
Por tanto d0 = 0,00133 m
Solución al problema 2.7
a) m.g (H - h) = Eabs.
(25.9,8) N. (1- 0,4) m = 147 Julios
b)
ρ = 
E
S
 = 
147 J
80 mm
 = 1,83
J
mm
a
0
2 2
Solución al problema 2.8
a)
L.E.=
F
S
=
3180.9,8 N
4
.(1,3.10 ) m0
2-2 2π
L.E. = 234,8 · 106 Pa = 234,8 MPa.
b) σ = ε ·· E (en el período elástico)
ε = ∆l / l0 = 0,0175/ 5 = 3,5. 10-3
E = = 
234,8 MPa
3,5.10
 = 67085 MPa = 67,1 GPa-3
σ
ε
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
16
c) Alargamiento:
f 0
0
l - l
l
 x 100 = 
5,65 - 5
5
 x 100 = 13%
Estricción:
0 f
0
2 2
2
A - A
A
 x 100 = 4
.1,3 - 
4
.1,05
4
.1,3
 x 100 = 35%
π π
π
d) Al encontrarse dentro de la zona elástica,
ε
σ
=
E
=
200 MPa
67,1.10 MPa
= 2,98.103
-3
l = l0 + ε l0 ; l = l0 (1 + ε) = 125 (1 + 2,98. 10-3);
l = 125,37 cm.
Solución al problema 2.9
 a) En el método Brinell, la dureza se obtiene presionando con una bola de acero, de
diámetro D, con una fuerza P, obteniendo una huella de un casquete esférico de diámetro
d, figura 2.6.
El número de dureza Brinell es:
HB = 
2P
D(D - D - d )2 2π
HB = 
2 . 3000
10(10 - 100 - 16 )
 = 229kp.mm-2
π
Conocido el número de dureza Brinell HB, se puede calcular, de forma
aproximada, la resistencia a la rotura, por tracción, de algunos materiales, mediantela
relación σR = m HB + n, donde las constantes m y n dependen del material.
En los aceros al carbono ordinarios, en estado bruto de laminado o recocido, la
relación es:
HB = - 20.81 + 0.32 sR
Luego:
σR = (20.81 + 229) / 0.32 = 780 MPa
b) Teniendo en cuenta que la constante de ensayo, Ce, es la relación entre las cargas
aplicadas y el diámetro de la bola al cuadrado,
Ce = P/D
2
que para los aceros será:
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
17
Ce = 3000 / 10
2 = 30
entonces, para D = 2.5 mm, tendremos:
P = 30 · 2,52 = 187,5 kp.
Solución al problema 2.10
HB = 
2P
D(D - D - d )
 = 
2P
5(5 - 5 - 1.2 )2 2 2 2π π
de donde P = 45.9 kp
La constante de ensayo será,
e 2 2 2
-2C = 
P
D
 = 
45.9kp
5 mm
 = 1.84 kp mm
Solución al problema 2.11
a) La constante del ensayo para los aceros es Ce = 30, con lo que,
P = Ce D
2 = 30 x 52 = 750 kp
b) La dureza se obtendrá mediante la expresión:
HB = 
2P
D(D - D - d )
 = 
2 750
5(5 - 5 - 2 )
 = 228.8 kp mm
2 2 2 2
-2
π π
c) De acuerdo con la expresión que relaciona la dureza Brinell con la carga de rotura,
R
-2 = 
HB + 20.81
0.32
 = 78.1 kp mmσ
Solución al problema 2.12
HV = P/S = 2P sen 68°/d2 = 1,8544 P/d2
Siendo d la diagonal de la huella. Si las diagonales son distintas se toma la media
aritmética.
d = (d1 + d2)/2
En este caso:
d = 0,322
HV = 
1.8544 x 30
0.322
 = 536.55 kp mm2
-2
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
18
Solución al problema 2.13
a) A la vista de la relación entre las indicaciones del reloj y el movimiento de la punta del cono
de diamante, cada división del reloj corresponde a:
1/5 · 1/100 = 1/500 mm = 2 micras,
que es la equivalencia en profundidad de cada unidad Rockwell.
La amplitud total de medida es 200 micras.
b) Puesto que HRc = 100 - e, será:
e = 100 - HRc = 100 -60 = 40 divisiones,
equivalente a 40 · 2 = 80 micras
Solución al problema 2.14
La tensión que produce la deformación indicada será:
σ ε = E = 0.125 10 x 210 10 N m = 26.25MN m-3 9 -2 -2
con lo que la sección de la probeta será, considerando σ = F / S,
S = 
F
 = 
4 10 N
26.25 10 N m
 = 0.1524 10 m
4
6 -2
-2 2
σ
de manera que la carga de rotura será:
R
4
-2 2
6 -2 = 
14 10 N
0.1524 10 m
 = 91.86 10 N mσ
y con ello, la dureza Brinell podrá expresarse como:
HB = - 20.81 + 0.32 (MPa) = 273.1 kp mmR
-2σ
y relacionando la dureza Rockwell con la dureza Brinell tendríamos:
HB = 
7300
130 - HR
 HR = 130 - 
7300
HB
 = 103.3
b
b_
con lo que podremos calcular ya la penetración de la bola, mediante la expresión:
bHR = 130 - 
e (mm)
0.002
 
3
0.002
 = 130 - 103.3 = 26.7_
con lo que e = 53.4 mm
Solución al problema 2.15
IC c c c
IC
2
c
2
2
2K = a a =
K
 
 = 
26.4 
 207
 m = 5.177 mmσ π
π σ π
_
con o cual la grieta tendrá unas dimensiones de:
5.177 mm si es exterior, y,
10.355 mm si es una grieta centrada.
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
19
Solución al problema 2.16
a) Los 3/4 del esfuerzo de fluencia será, 570 x 0.75 = 427.5 MPa, por lo que:
c
IC
2
c
2
2
2a =
K
 
 = 
23.1 
 427.5
 m = 1.86 mm
π σ π
b) La mitad del esfuerzo de fluencia será igual a 285 MPa, con lo que:
c
IC
2
c
2
2
2a =
K
 
 = 
23.1 
 285
 m = 4.18 mm
π σ π
Solución al problema 2.17
a) σ = 
10,18.(30.10 m).(2900N)
(2,5.10 m )
 = 566,8.10 Pa = 566,8 MPa
-2
-2 3
6
Por tanto:
190000 ciclos
3000 
ciclos
 = 63 .
min
min
b) Límite de resistencia a la fatiga:
L.F. (σf) = 400 MPa.
m
N
 10400.
N m).29001010,18.(30. = 
L.F.
10,18.l.F
 = d
2
6
-2
3
d3 = 22.1 . 10-6 m3; d = 0.028 m = 28 mm.
Esfuerzo aplicado (Mpa)
200
300
400
500
600
700
800
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08
Número de ciclos de esfuerzo
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
20
Solución al problema 2.18
La tensión de rotura corresponde a la carga para un ciclo, así como el límite de fatiga
sería el correspondiente a la carga,
L.F. = = 
F
S
 = 
 2000 N
4
 (2.5 10 ) m
 = 407 MPaf
0 2-3 2
σ π
Considerando la expresión del modelo analítico correspondiente a la resistencia a fatiga,
σ σ σ σ = + ( - ) ef 0 f -k np
con los valores analíticos σ0 = 750 MPa, σf = 407 MPa, y σ = 577 MPa cuando n = 103 ciclos.
Sustituyendo en el modelo general
p
f
0 f
3
-4k = - 
 
 - 
 - 
n
 = - 
 
577 - 407
750 - 407
10
 = 7.02 10
ln ln
σ σ
σ σ
El modelo de resistencia será, por lo tanto:
σ = 407 + 343 e (MPa)- 7.02 10 n
-4
Solución al problema 2.19
a) En primer lugar deberemos comprobar cuales son los esfuerzos necesarios para romper las
probetas de los diferentes materiales, tal como aparece reflejado en la tabla siguiente:
R (MPa) Probeta 1 Probeta 2 Probeta 3
F-1150 650-800 32.7-40.2 51.0-62.8 73.5-90.4
F-1140 600-720 30.2-36.2 47.1-56.5 67.8-81.4
F-1130 550-700 27.6-35.2 43.2-55.0 62.2-79.1
F-1131 500-640 25.1-32.2 39.3-50.2 56.5-72.3
Tal como se aprecia en la tabla debe seleccionarse las probetas del tipo 1 puesto que las
demás superan la capacidad del equipo de que se dispone. Las dimensiones de las probetas serán
por tanto: d0 = 8 mm, S0 = 50.26 mm
2, L0 = 40 mm
b) Para los datos suministrados por la gráfica, se obtiene:
 b1) Carga de rotura, R = 34340 N / 50.26 mm2 = 683 MPa
 b2) Límite elástico, LE = 16100 N / 50.26 mm2 = 320 MPa
 b3) Alargamiento, en % = (Lf - L0) / L0 = 7.5 / 40 = 18.75 %
 b4) Estricción, Σ = (S0 - Sr) / S0 = 20.07 / 50.26 = 39.93 %
 b5) Corresponde a un acero F-1140, al corresponderle tanto la carga de rotura como el límite
elástico superior al del acero F-1130, sin embargo el alargamiento es bastante superior
también al del acero F-1150 que tendría mayor límite de elasticidad.
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
21
Solución al problema 2.20
En primer lugar calcularemos la tensión correspondiente a la carga aplicada de 24500 N.
σ
π
= =
24500
10
4
312
2
MPa
por lo tanto, para que la barra no experimente deformación plástica se descarta la aleación de
aluminio y el cobre.
Para que la elongación no sea superior a 0.9 mm, deberá cumplirse que el módulo elástico
sea superior a:
E GPa= = =
σ
ε
312
0 9
380
131 73
.
.
por lo que sólo el acero cumple las condiciones impuestas.
Solución al problema 2.21
a) Leyendo en el diagrama, para una tensión de 150 Mpa tenemos una deformación de 0.0014,
con lo que:
GPa
MPa
E 107
0014.0
150
===
∆
∆
ε
σ
b) Leyendo la tensión directamente en el diagrama para una deformación del 0.2%, ésta es:
240 Mpa
c) F = σ x S
S
d
mm= =
π 2 2
4
1039.
F = 450 Mpa x 103.9 mm2 = 46.7 kN
d) Para la tensión de 375 Mpa leemos en el diagrama que la deformación obtenida es de 0.11,
por lo que la longitud de la probeta a esa tensión será:
125 mm x 1.11 = 138.75 mm
por lo que el cambio de longitud, ∆L será de 13.75 mm.
Solución al problema 2.22
Para no experimentar deformación plástica, el límite elástico del material debe ser mayor
que:
L
Se
>
⋅35 103
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
22
siendo S, S
d
mm= = =π π
2 2
2
4
15
4
176 71.
por lo que σ =
⋅
= =
35 10
176 71
198 198
3
2
.
N mm MPa
y por tanto, la aleación de magnesio no sirve.
Se pide además que ∆∅ < 1.2 x 10-2 mm. Considerando que:
( )L S L L d0 0 0
2
4
⋅ = + ⋅∆
π
calculamos la disminución de diámetro obteniendo los datos de la tabla:
Material Aluminio Titanio Acero
∆∅ 2.12 · 10-2 mm 1.41 · 10-2 mm 0.72 · 10-2 mm
por lo que sólo cumple el acero.
Solución al problema 2.23
a) Para que no se produzca deformación plástica, s debe ser igual al límite elástico, por lo que:
( ) NmmMPadSF 793.4513
4
345
4
2
2
=⋅⋅=
⋅
⋅=⋅=
ππ
σσ
b) De nuevo, para no producirse deformación plástica, debe cumplirse que:
E⋅= εσ
de donde,
3
3
1035,3
10103
345 −⋅=
⋅
=
MPa
Mpa
ε
por lo tanto,
mmmml
ll
l
l
25,0751035,3 3
0
0
=⋅⋅=∆
⋅=∆→
∆
=
−
εε
Solución al problema 2.24.a) De la tabla calculamos, para la sección de la estructura, tanto el límite de elasticidad como la
carga de rotura,
LEmin = 460 kN / 15 · 10
-4 m2 = 306,7 MPa
Rmin = 1010 kN / 15 · 10
-4 m2 = 673 MPa
Comparando con los datos de la tabla se observa que el único material que cumpliría estas
condiciones es la aleación de titanio, Ti6Al4V.
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
23
b) Si seleccionáramos el acero inoxidable 304, como material para la estructura, las dimensiones
de este deberían cumplir la doble condición, es decir:
Para el límite elástico, Smin = 460 kN / 205 MPa = 22,44 · 10
-4 m2
Para la carga de rotura, Smin = 1010 kN / 515 MPa = 19,61 · 10
-4 m2
siendo, como puede observarse, más restrictiva la condición del límite elástico, por lo que el
diámetro mínimo será:
mmm
S
d 53053,0
41044,224 4
==
⋅⋅
=
⋅
=
−
ππ
Solución al problema 2.25.
Para las dimensiones dadas, la tensión será:
MPa15,172
mm
4
14
N26500
S
F
2
2
=
π
==σ
con lo uqe ya puede descartarse el magnesio, pues supera su límite elástico.
Si calculamos la deformación en cada uno de los materiales restantes, mediante las
expresiones:
LLy
E
⋅ε=∆
σ
=ε
tendremos la siguiente tabla:
Material Deformación unitaria, εε Deformación ∆∆L (mm)
Aleación de aluminio
Aleación de titanio
Acero
0,0026
0,0016
0,00084
0,5902
0,393
0,2015
en la que observamos que la deformación acumulada en la aleación de aluminio es mayor de 450
µm, por lo que no podemos seleccionar este material, quedando por tanto como candidatos la
aleación de titanio y el acero de los que calcularemos sus respectivas dimensiones que cumplan
con las condiciones impuestas y que se encuentran tabuladas a continuación, siendo la
deformación unitaria ε = 450 µm / 240 mm = 1,875 · 10-3.
Material σσ = εε · E (MPa) Sección (mm2) Volumen (cm3) Peso (g)
Aleación de titanio
Acero
196,875
384,375
134,6
68,943
32,305
16,546
145,37
129,06
por lo que la pieza de menor peso, pese a tener mayor densidad el material, sería la fabricada con
acero.
Solución al problema 2.26.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
24
a) El material más rígido será el que tenga un mayor módulo elástico, que corresponde al acero
con 205 Gpa.
b) El material con mayor deformación transversal será el que tenga mayor diferencia entre los
diámetros inicial y el correspondiente al límite de elasticidad que vendrá relacionado con el
coeficiente de Poisson por la expresión:
∆d = ν · σ/E
que corresponderá a 1,18 · 10-3 para el aluminio, 2,91 · 10-3 para el titanio, 0,72 · 10-3 para el
acero y 1,10 · 10-3 para el magnesio. Tal como se aprecia, el material que poseería mayos
deformación transversal será el titanio, pues conjuga un elevado coeficiente de Poisson y un
elevado límite de elasticidad.
c) Para no tener deformaciones permanentes, no debería superar la tensión al límite elástico, por
lo que la sección de la pieza deberá ser:
2
2
3
100
/250
1025
mm
mmN
N
S =
⋅
=
y las dimensiones pueden ser para una sección rectangular, manteniendo el espesor de 2 mm
correspondiente al acero, 2 x 50 mm.
d) La deformación unitaria vendrá expresada por:
mmmm
GPa
Mpa
E
/1057.3
70
250 3−⋅===
σ
ε
e) Para una misma longitud de la pieza, la variación de peso vendrá dada por:
cmgcmcmcmgmaluminio /7.252.0)/(7.2
3 =⋅⋅=
frente a la masa de acero,
cmgcmcmcmgmacero /68.432.0)/(8.7
3 =⋅⋅=
lo que representa una disminución de 1.98 g/cm
Solución al problema 2.27.
a) Para la sección especificada, el material seleccionado deberá cumplir las dos condiciones
impuestas, primero que su límite elástico sea superior a la tensión sin deformación plástica, es
decir:
MPa
mm
N
S
F
e 208
250
1052
2
3
=
⋅
=≥σ
en segundo lugar que su tensión de rotura sea también superior a la tensión especificada:
MPa
mm
N
S
Fmax
max 480
250
10120
2
3
=
⋅
=≥σ
Tal como se aprecia en los valores tabulados, todos los materiales cumplen ambas condiciones a
excepción de la aleación de aluminio. Por tanto la estructura podrá realizarse en cualquiera de
los materiales acero, bronce o Ti6Al4V.
Unidad 2 – Características mecánicas de los materiales
25
b) La condición que se imponen ahora es que la deformación sea menor de 1 mm cuando la
longitud total es de 400 mm, por lo tanto:
ε = 1/400 = 2.5 · 10-3 mm/mm
y esta para una carga de 52 kN, o lo que es lo mismo una tensión de:
MPa
mm
N
392
4
13
1052
2
2
3
=
⋅
⋅
=
π
σ
para lo cual, el material a seleccionar debe tener un módulo elástico superior a:
GPa
MPa
E 8.156
105.2
392
3
=
⋅
≥
−
y tal como se observa en la tabla, sólo el acero dispone de un módulo de elasticidad superior.