Problemas-Resueltos-Mecanica-de-Materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS RESUELTOS 
 
4.1. Una pieza cilíndrica de Acero de diámetro  = 3 cm y largo L = 100 cm está 
sometida a una carga de 1000 Kg. cm. Tomando Sy´ = 960 Kg/cm², se pide: a) Las 
tensiones máximas 
 El coeficiente de seguridad y c) Las deformadas total y unitaria longitudinal y 
transversal Solución: 
 
La inercia es I =  4/32 = 7,95 cm4 
 
 Tensión máximo 
 
 max = TR/Io = 1000(1,5)/7,95 
 
 max = 188,62 Kg/cm² 
 
 Coeficiente de seguridad 
 
 = S`y/max = 960/188,62 = 5,08 
 
 = 5,08 
 
 Deformada  = TL/(GIo) = 1000(100)/(6,67 x 105 7,95) 
 
 = 0,0188 rad 
 
4.2. Un tambor con un diámetro de 30 cm, levanta una carga de 1000 Kg. Calcular el 
diámetro del eje. Tomar Sy` = 900 Kg/cm² 
 
 
Ø 
30[cm] 
 
d 
 
 
 
 
 
1000[kg] 
 
Solución: 
 
El momento T = 1000(30)/2 = 15000 Kg. cm 
 
De 4.14 max = 16 T/ ( d 3) 
 
d = [16 T / ( S`y)]1/3 
 
d = 4,39 cm 
 
4.3. Un motor de 5 Hp esta acoplado por medio de una transmisión a un eje que gira 
a 30 rpm. Si el material del eje tiene una fluencia de S`y = 900 Kg/cm². Tomando  = 
1,5 se pide calcular el diámetro del eje. 
 
Solución: 
 
La potencia Pot (CV) = T ( Kg. m)  (rad/seg)/ 75 
 
 (rad/seg) = (30 rpm) (2 rad / rev) (min/60 s) = 3,14 rad/seg 
 
El momento T = 5 (75)/3,14 = 119,36 Kg. m = 11942,59 Kg. cm 
 
Tensión max = 16 T/ ( d 3) < S`y/ 
 
d = [16 T  / ( S`y)]1/3 = 4,66 cm 
 
Se adopta d = 5 cm 
 
Referencia 1. 
 
4.4. En el sistema de la figura, se pide el ángulo de deformación del extremo libre 
respecto al extremo fijo. El material es acero y las dimensiones están en cm 
 
 
 
 
120 
100 [kg] 40 
 
 
3Ø 
1Ø 
 
6 Ø 
 
 
Solución: 
 
T = F r = 100(3) = 300 Kg cm 
 
1 = TL/(GIo) = 300(120)/(6.67 x 105  34/32) = 
0.00678 rad 2 = TL/(GIo) = 300(40)/(6.67 x 105  
14/32) = 0.182 rad tot = 1 + 2 = 0.189 rad 
 
4.5. Dos piezas cilíndricas del mismo material están cargadas con el mismo 
momento de torsión “T”. La primera pieza es sólida con un diámetro “d” y la segunda 
es hueca con un diámetro externo “D” y un espesor “e”. Si la fluencia al corte es Sy. 
Se pide : 
 
La relación de dimensiones 
 
La relación de masas. 
 
 
d 
 
 
 
 
 
 
 
D 
e 
 
 
 
Solución: 
 
a) Las tensiones de corte no pueden ser mayores a la fluencia 
 
 max = 
TR
 = S y ´ 
 
 = I o 
S y 'R 
 
En el cilindro sólido 
 
T = d 
4 2 
S y ' 32 
 
d (i 
 
 
En el cilindro hueco 
 
T = 
 D 4 − (D − 2e)4  2 
S y ' 32 
 
D (ii 
 
 
Ya que ambos tienen la misma carga y el mismo material. Igualando i y ii 
 
 d 4 = D 4 − (D − 2e)4  
 d D 
  D 4 − 
4 
 
1 / 3 
d =  
 (D − 2e)  
 
D 
 
   
 
b) La relación de masas 
 
M h =  

4 D 2 − (D − 2e)2  
 
 s =  
d
4
2
 
 
 M h 
= 
D 2 − (D − 2e)2  
= 
D 2 − (D − 2e)2 D 2 / 3 
 
 
 
De iii, iv y v
M 
s d 2 D 4 − (D − 2e)4 2 / 3 
 
 
 
4.6. Para un cilindro hueco con un diámetro D = 5 cm y un espesor e = 0,3 cm. Hallar 
: 
 
 El diámetro de un cilindro sólido que soporta la misma carga de torsión 
 
 La relación de masas 
 
 
 
d 
 
 
D 
e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
  D 4 − 
4 
 
1 / 3 
 d =  (D − 2e)  
 
D 
 
a)  
 
 
 d = 3.6849 cm 
 M h = D 2 − (D − 2e)2  
b) M s d 2 
 
(Mh/Ms) = 0.41536 
 
Este resultado indica que si bien ambos cilindros tienen la 
misma resistencia, la pieza hueca solo pesa el 41,64 % de 
la pieza sólida. 
 
4.7. El sistema de la figura tiene una forma cónica circular. 
En ella se pide calcular 
 
La tensión cortante máxima 
 
La deformada total 
 
60 
T=1000 kg cm 
 
dy 
1000 
 
y 
 
 
90 
 
 
Solución: 
El diámetro 
d(y) = - (30/1000) y + 
90 
y = 0 d = 90 
y = 1000 d = 60 
 
 La tensión máxima se presenta en el menor diámetro 
 
 max = 16 T/( d 3 ) = 16(1000)/ [ (60)3] 
 
 max = 0,0235 Kg/cm² 
 
 La deformada 
 
h 
T 
 1000 
1000(32) 
 
 = 
 
 
dy =  
 d
y G
I 
 G 
(−0,03y + 
90
) 
4 
0 o 0 
 
 
 
 = 0.368717 /G 
 
Referencia 2. 
 
 
 
 
 
 
 
Referencias; 
Ref.1 
Resistencia de Materiales Aplicada Primera Edición Alejandro M. Mayori M. 
Universidad Mayor de San Andrés Revisión Técnica: Editorial Yucatán Hermosa 
Link: 
file:///C:/Users/vargas1/Downloads/Resistencia%20de%20Materiales%20Aplicada.pd
f 
 
Ref. 2 
Link: https://es.slideshare.net/arcilamojica/ejes-
estaticamenteindeterminadosproblemas