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51« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 11
REDUCCIÓN A LA UNIDAD DE TIEMPO
1. Un caño “A” llena un depósito en 3 min y otro caño
“B” llenaría el depósito en 6 min. ¿En qué tiempo
llenaron los dos caños dos depósitos?
a) 9 min b) 4 c) 4,5
d)
2
1
e) 2
2. Luis demora seis días en pintar un edificio; Carlos
demora doce días en pintar otro edificio similar. ¿En
qué tiempo pintarán juntos el edificio?
a) 9 días b) 4,5 c) 6
d) 4 e) 3
3. Un depósito se vacía, mediante cierto dispositivo
en seis horas y mediante otro dispositivo en ocho
horas. ¿En qué tiempo se vaciará el depósito si
funcionan los dos dispositivos simultáneamente?
a) 2
7
4
 h b) 3
7
4
c) 3
7
3
d) 12
7
1
e) 3
8
1
4. De los dos caños que fluyen a un tanque, uno solo
lo puede llenar en seis horas y el otro, lo puede
llenar en ocho horas. Si abrimos los dos caños a la
vez estando el tanque vacío, ¿en qué tiempo se
llenará dicho tanque?
a) 3
7
1
 h b) 3
7
2
c) 3
7
3
d) 4
7
1
e) 3
7
5
5. Un caño puede llenar un depósito en tres horas y
otro lo puede hacer solo en cuatro horas. Si el
depósito está vacío y abrimos los dos caños a la
vez. ¿En qué tiempo se llenará los 
4
3
 del depósito?
52 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 1
7
5
 h b) 2
7
1
c) 1
7
3
d) 1
7
2
e) 1
7
4
6. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno de
ellos lo puede llenar solo en 36 horas, otro en 30
horas y el otro en 20 horas. Abriendo los tres caños
a la vez, ¿en cuánto tiempo se llenarán las 
3
2
 partes
del estanque?
a) 9 h b) 8 c) 5
d) 6 e) 6,5
7. Un caño llena un estanque en cuatro horas, y el
desagüe lo vacía en seis horas. ¿En cuánto tiempo
se llenará el estanque, si la llave del desagüe
empezará a funcionar una hora después de abierto
el caño?
a) 10 h b) 12 c) 9
d) 7 e) 8
8. Un estanque tiene dos llaves y un desagüe. La
primera lo puede llenar en doce horas y la segunda
en cuatro horas. Si estando lleno, se abre el desagüe
y se vacía en seis horas. ¿En cuánto tiempo se
llenará el estanque si estando vacío se abren los
tres conductos a la vez?
a) 8 h b) 7 c) 6
d) 5 e) 4
9. Un obrero hace una obra en cuatro días; otro obrero
demora ocho días. ¿Cuánto demoran juntos en
hacer una obra? (en días)
a) 3
22 b) 3
13 c) 6
d) 2
15 e) 3
23
10.Ángel hace una obra en tres días, Beto demorará
seis días y Cirilo nueve días, ¿en qué tiempo harán
la obra los tres juntos?
53« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) días11
16
b) 11
21
c) 11
22
d) 11
15
e) 11
18
11.Un obrero cava un hoyo en 1h 20’. El mismo trabajo
realizado por otro obrero demoraría 2 h, ¿en cuánto
tiempo harán el trabajo juntos?
a) 48’ b) 36’ c) 52’
d) 56’ e) 39’
12.Se tienen tres caños para llenar un tanque: el
primero lo puede llenar en 72 h, el segundo en 90
h y el tercero en 120 h, si estando vacío el tanque
se abren simultáneamente las llaves de los tres
caños. ¿En qué tiempo llenarán los 2/9 de los 3/2
del tanque?
a) 12 h b) 8 c) 15
d) 11 e) 10
13.Un caño llena un recipiente en tres horas y un
desagüe los desaloja en 12 horas. ¿En cuánto
tiempo se llenará funcionando los dos juntos?
a) 8 h b) 4 c) 5
d) 7 e) 6
14.“A” y “B” pueden hacer una obra en cuatro días. “A”
trabajando solo lo haría en seis días, ¿en qué tiempo
podrá hacer toda la obra “B” sólo?
a) 10 días b) 12 c) 11
d) 14 e) 9
15.Un depósito puede llenarse por un tubo en dos horas
y por otro en tres horas y vaciarse por uno de
desagüe en cuatro horas. El depósito se llenará con
los tres tubos abiertos en:
54 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 1 h b) 7
12
c) 10
d) 7
11
e) 7
13
16.Dos obreros necesitan 12 h para hacer un trabajo.
Si uno trabajando solo lo hace en 20 h, ¿cuánto
tiempo empleará el segundo?
a) 24 h b) 30 c) 32
d) 35 e) 28
17.Tres obreros hacen un trabajo en cuatro días,
sabiendo que el primero lo haría solo en nueve días
y el segundo en 12 días. Averiguar lo que demoraría
el tercero trabajando solo.
a) 15 días b) 17 c) 16
d) 18 e) 20
18.Un caño llena un pozo en 4 h y un desagüe lo vacía en
6 h. ¿En qué tiempo se llenará el pozo si se abre el
desagüe una hora después de abrir el caño?
a) 10 h b) 12 c) 13
d) 8 e) 9
19.“A” y “B” pueden hacer una obra en 20 días. “B” y
“C” pueden hacer la misma obra en 15 días y “A” y
“C” la pueden hacer en 12 días. ¿En cuánto tiempo
harán la obra “A”, “B” y “C” juntos?
a) 5 días b) 10 c) 14
d) 16 e) 20
20.Un hombre y su mujer consumen una determinada
bebida de un barril todos los días y metódicamente
durándoles 12 días. Cuando su mujer se va de
vacaciones, el barril le dura 30 días. ¿Cuántos días
le durará dicha bebida a su mujer si él se fuera de
vacaciones?
a) 18 b) 20 c) 25
d) 32 e) 30
55« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Un obrero “A” se demora en hacer la mitad de una
obra tanto como otro obrero “B” se demora en hacer
los 5/6 de la misma obra. ¿Cuánto se demora “A”
en hacer la obra solo; si entre los dos tardarían 15
días?
a) 42 días b) 36 c) 24
d) 20 e) 40
2. Dos caños alimentan un estanque, el primero puede
llenarlo en 50 horas y el segundo en 40 horas. Se
abre el primero durante 15 horas después el
segundo, durante 16 horas enseguida se retira 900
litros y luego se abre los dos caños, percatándose
que el estanque termina por llenarse en 10 horas.
¿Cuál es la capacidad del estanque?
a) 4 000 litros b) 3 800 c) 6 000
d) 5 800 e) 6 200
3. Alejandro y su hijo pueden hacer una obra en 10
días. Si después de ocho días de trabajar juntos, se
retira el padre y el hijo termina lo que falta de la
obra en siete días. ¿En cuántos días hará la obra el
padre trabajando solo?
a) 21 b) 23 c) 28
d) 25 e) 14
4. “A” puede hacer un trabajo en cuatro días, “B” le
ayudó por dos días y ambos se retiran del trabajo;
“C” quien puede realizar solo el trabajo en diez días,
laboró cuatro días y completó la tarea. ¿Cuánto
tiempo emplearía “B” en realizar por sí mismo la
totalidad del trabajo?
a) 18 días b) 21 c) 20
d) 19 e) 15
5. El tanque mostrado en la figura tiene una capacidad
de 120 litros de agua y está lleno por las tuberías de
desfogue “A” y “B” y circula un caudal de 7 l/s y 5 l/
s respectivamente. Estando lleno el tanque se abren
los dos caños a la vez, ¿en qué tiempo quedará vacío
dicho tanque?
A
B
2m
2m
a) 17 s b) 18 c) 20
d) 15 e) 12
56 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 12
ECUACIONES I
1. Hallar dos números, si sabemos que su suma es
730 y que cuando se divide el mayor entre el menor
el cociente es 4 y el residuo es 80. El mayor es:
a) 600 b) 630 c) 500
d) 430 e) 530
2. Hallar dos números, tales que uno excede al otro
en 70 unidades, y al dividirlos entre sí el cociente
es 5 y el resto es 10. El mayor es:
a) 80 b) 81 c) 85
d) 75 e) 60
3. Dividir 260 en dos partes, tales que el duplo del
mayor dividido entre el triple del menor nos da 2
de cociente y 40 de residuo. Hallar el mayor de
ellos.
a) 170 b) 180 c) 150
d) 190 e) 195
4. Si dividimos el mayor de dos números entre el
menor, el cociente es 2 y el resto es 2. Además si
dividimos cinco veces el menor entre el mayor
obtenemos 1 de cociente y 7 de residuo. Hallar el
mayor.
a) 6 b) 12 c) 8
d) 10 e) 9
5. El denominador de una fracción excede al duplo
del numerador en 1. Si al numerador se le resta 4,
el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
a)
9
4 b)
19
12 c)
27
13
d)
9
7 e)
13
4
6. La cifra de las decenas de un número de dos cifras
excede en 1 a la cifra de las unidades. Si el número
se multiplica por 3 este producto equivale a 21 veces
la suma de sus cifras. Hallar el número.
57« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 54 b) 76 c) 21
d) 28 e) 32
7. La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las
unidadesde un número de dos cifras es 7. Si el
número, aumentado en 8, se divide por el duplo de
la cifra de las decenas el cociente es 6. Hallar el
número.
a) 52 b) 56 c) 58
d) 43 e) 41
8. La cifra de las decenas de un número de dos cifras
excede en 2 a la cifra de las unidades y el número
excede en 27 a 10 veces la cifra de las unidades.
Hallar el número.
a) 83 b) 75 c) 92
d) 97 e) 86
9. Jaime tiene 200 soles más que Marcela. La razón
entre las cantidades que tienen es como 1 es a 9.
¿Cuánto tiene Marcela?.
a) S/. 125 b) 45 c) 225
d) 150 e) 25
10.Hallar un número, cuyo duplo aumentado en 5 es a
su décuplo disminuido en 5 como 5 es a 19.
a) 10 b) 20 c) 15
d) 12 e) 18
11.Hallar dos números consecutivos, si sabemos que
los 5/6 del menor al ser sumados con los 7/9 del
mayor, nos da 33 de resultado. Dar el menor de
ellos.
a) 19 b) 21 c) 24
d) 26 e) 20
12.Hallar el mayor de tres enteros consecutivos, si se
sabe que la diferencia de cuadrados entre el medio
y el menor, excede al mayor en tres unidades.
58 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 8 b) 7 c) 6
d) 5 e) 4
13.Hallar el menor de tres enteros consecutivos, si
sabemos que los 3/4 del menor sumados con la
tercera parte del número medio, equivale al mayor.
a) 22 b) 21 c) 24
d) 18 e) 20
14.Hallar tres números consecutivos, si se sabe que
los 8/15 del intermedio sumados con la mitad del
mayor, equivale al menor de ellos aumentado en
tres. El menor de ellos es:
a) 42 b) 41 c) 44
d) 46 e) 43
15.Repartir 285 en 2 partes, tales que 2/3 de la mayor
divididos entre 4/9 de la menor nos da 1 de cociente
y 40 de residuo. Hallar la parte menor.
a) 167 b) 137 c) 140
d) 120 e) 118
16.El cociente de una división es 156 y el resto es 6. Si
se agregan 1 000 unidades al dividendo y se repite
la división entonces el cociente es 173 y el nuevo
resto es 54. Hallar el menor.
a) 48 b) 62 c) 56
d) 40 e) 65
17.El denominador de una fracción excede al duplo
del numerador en 6. Si el numerador se aumenta
en 15 y el denominador se disminuye en 1; el valor
de la fracción es 4/3. Hallar la fracción.
a) 11
5
b) 16
5
c) 11
6
d) 13
6
e) 13
5
59« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
18.Las cifras de las centenas y decenas de un número
de tres cifras son 2 y 8. El resultado de repetir la
cifra de las centenas tantas veces por factor como
indica la cifra de las unidades, aumentada en 3, es
el mismo que el de repetir la cifra de las decenas
tantas veces por factor como mitad de unidades
que tiene la última cifra del número. ¿Cuál es ésta?
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 2
19.Si a un número de tres cifras, que empieza con 9,
se le suprime esta cifra, queda 1/21 del número.
¿Cuál es éste?
a) 954 b) 963 c) 937
d) 981 e) 945
20.En un corral hay gallinas de varios colores, pero
notamos que las gallinas de color blanco que son
2/5 del total y las gallinas de color negro que son la
mitad del total más 10, son entre sí como 2 es a 3.
¿Cuál es el total de gallinas?
a) 150 b) 120 c) 100
d) 180 e) 200
60 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. Se tienen tres números consecutivos. Si dividimos
el menor entre 17, el intermedio entre 7, y el mayor
entre 9, observamos que la suma de los dos
primeros cocientes excede en 3 al tercer cociente
que obtuvimos. ¿Cuál es el menor de los
consecutivos?
a) 34 b) 32 c) 37
d) 35 e) 38
2. El denominador de una fracción es 1 menos que el
triple del numerador. Si el numerador se aumenta
en 8 y el denominador en 4, el valor de la fracción
es 11/12. Hallar la fracción.
a)
8
3 b) 5
2
c) 12
11
d) 17
13
e) 11
4
3. El numerador de una fracción excede al
denominador en 22. Si al numerador se le resta 15,
la diferencia entre la fracción primitiva y la nueva
fracción es 3. Hallar la fracción primitiva.
a) 5
27
b) 5
36
c) 4
27
d) 5
18
e) 3
20
4. La razón entre lo que tienen Roberto y Alicia es 1/
5 (en el orden indicado). Si Roberto perdiera 50
soles y Alicia ganara 150 soles, la razón entre lo
que ambos tendrían sería 1/9. ¿Cuánto tiene Alicia?
a) S/.800 b) 600 c) 720
d) 780 e) 750
5. La razón entre 2 números es como 3 y 8. Si
agregamos al menor 3/8 del mayor y al mayor le
agregamos 2/3 del menor, la razón será ahora 3/5.
¿Cuál es la diferencia entre ambos números?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 1 e) 12
61« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 13
ECUACIONES II
1. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de "A"
sobre 2. ¿Cuánto vale "A"?
a) 7 b) 9 c) 8
d) 6 e) 5
2. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45.
¿Cuánto tengo?
a) 45 b) 15 c) 30
d) 5 e) 60
3. Hallar un número, tal que al agregarle 504
obtenemos su triple disminuido en 8.
a) 262 b) 260 c) 220
d) 200 e) 250
4. Al retirarse 14 personas de una reunión se observa
que ésta queda disminuida en sus 2/9 partes.
¿Cuántas quedaron?
a) 63 b) 49 c) 14
d) 25 e) 56
5. A Gildder le preguntan la hora y responde: "Quedan
del día nueve horas menos que las ya transcurridas".
¿Qué hora es?
a) 16:00 p.m. b) 16:30 c) 16:12
d) 17:00 e) 17:50
6. ¿Qué número es aquel cuyo exceso sobre 17
equivale a la diferencia entre los 3/5 del número y
la sexta parte del mismo?.
a) 17 b) 34 c) 15
d) 30 e) 60
62 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
7. Noventa soles se reparten entre tres hermanos
proporcionalmente a sus edades que son como 5;
3 y 1. Si se repartiera equitativamente, ¿cuánto
más recibiría el menor?
a) S/.10 b) 20 c) 15
d) 5 e) 30
8. Doce es excedido por 18 en la misma medida en que
el número es excedido por su triple. Hallar el exceso
de 20 sobre el número.
a) 10 b) 15 c) 17
d) 13 e) 19
9. Tenía S/.85, gasté cierta suma y lo que me queda
es el cuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto gasté?
a) S/.15 b) 18 c) 10
d) 13 e) 17
10.El martes gané el doble de lo que gané el lunes, el
miércoles el doble de lo que gané el martes, el
jueves el doble de lo que gané el miércoles; el
viernes S/.30 menos que el jueves y el sábado S/
.10 más que el viernes. Si en los 6 días he ganado
S/.911, ¿cuánto gané el miércoles?
a) S/.144 b) 124 c) 116
d) 134 e) 104
11.Subiendo la escalera de tres en tres Rosa da seis
pasos más que subiendo de cinco en cinco. ¿Cuántos
peldaños tiene la escalera?
a) 45 b) 50 c) 40
d) 35 e) 25
12.Compré el cuádruple del número de caballos que
de vacas. Si hubiera comprado cinco caballos más
y cinco vacas más tendría el triple número de
caballos que el de vacas. ¿Cuántos caballos y
cuántas vacas compré?
a) 10 y 40 b) 15 y 45 c) 10 y 45
d) 15 y 40 e) N.A.
13.Calcular cuatro números consecutivos tales que la
tercera parte de la suma de los dos mayores sea
10 unidades menos que la suma de los dos primeros.
63« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
Dar el menor.
a) 10 b) 8 c) 6
d) 12 e) 11
14.Al preguntar un padre a su hijo cuánto había gastado
de los 350 soles que le dio, éste respondió: "He
gastado las 3/4 partes de lo que no gasté". ¿Cuánto
gastó?
a) S/.250 b) 150 c) 200
d) 170 e) 125
15.En una partida de ajedrez hay 150 jugadores, si
cada uno jugó una sola vez y resultaron igual
número de ganadores que de empatadores,
¿cuántas partidas terminaron empatadas?
a) 28 b) 25 c) 30
d) 36 e) 32
16.Un grupo de personas gastarán 120 soles, como 4
de ellas no pagan, cada una de las tres restantes
deben abonar 5 soles más. ¿Cuál era el total de
personas?
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
17.Un hombre compró un reloj y una cadena a igual
precio. Pasado algún tiempo, volvió a comprar otro
reloj y otra cadena, ésta 90 soles más barata que la
primera y aquél 60 soles más caro que el primero,
resultando el precio del reloj el doble que el de la
cadena. ¿Cuánto costó la segunda cadena?
a) S/. 150 b) 180 c) 110
d) 200 e) 210
18.¿Qué hora es?, si la mitad del tiempo transcurrido
desde las 8:00 horas es igual a la tercera partedel
tiempo que falta transcurrir para ser las 22:00 h.
64 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. En una reunión hay 5 hombres más que mujeres,
luego llegaron un grupo de personas cuyo número
es igual al de los hombres inicialmente presentes,
de modo que en la reunión todos están en pareja y
hay 50 hombres en total. Hallar el número de mujeres
inicialmente presentes.
a) 16 b) 24 c) 18
d) 12 e) 10
2. Gerson tiene S/.120 y Manuel S/.90. Después que
Gerson le dio a Manuel cierta suma, Manuel tiene
11/10 de lo que le queda a Gerson. ¿Cuánto le dio
Gerson a Manuel?
a) S/. 10 b) 20 c) 25
d) 15 e) 12
3 Ayer gané 20 soles más que hoy. Si lo que gané
hoy son los 5/6 de lo que gané ayer, ¿cuánto gané
hoy?
a) S/. 100 b) 120 c) 80
d) 110 e) 90
4. Luis André tiene 90 bolitas y regaló 8 veces tantas
bolitas como las que no regaló. Calcular la quinta
parte de las bolitas que le quedan.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
5. En 2 habitaciones hay un total de 90 focos, de los
cuales hay un cierto número de focos prendidos.
Luego se prenden tantos focos como el número de
focos prendidos excede al de los apagados;
resultando el número de focos prendidos el doble
de los apagados. ¿Cuántos estaban prendidos
inicialmente?
a) 50 b) 56 c) 48
d) 42 e) 12
a) 11:15 b) 1:36 c) 10:25
d) 9:30 e) 11:30
19.En un terreno de forma rectangular el largo excede
en 6 metros al ancho, si el ancho se duplica y el
largo disminuye en 8 metros el área del terreno no
varía. ¿Cuál es el perímetro del terreno?
a) 50 m b) 51 c) 52
d) 54 e) 55
20.En una fiesta se observa 8 mujeres sentadas y
tantas parejas bailando como hombres sentados.
En la siguiente pieza se observa que todas las
mujeres se encuentran bailando y 8 hombres se
encuentran sentados. ¿Cuántas personas hay en la
fiesta?
a) 48 b) 64 c) 60
d) 56 e) 52
65« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 14
EDADES
1. La suma de las edades de dos personas es 30 años.
Si dentro de 10 años la edad de uno será el doble
de la edad del otro pero hace 10 años. ¿Cuál es la
edad de este último?.
a) 20 años b) 21 c) 19
d) 18 e) 22
2. Cuando le preguntaron a Marco por su edad, este
respondió: “Si restas a la edad que tendré dentro
de 10 años, la edad que tuve hace 10 años,
obtendrás mi edad”. ¿Cuántos años tendrá Marcos
en su próximo cumpleaños?
a) 20 b) 21 c) 10
d) 18 e) 25
3. Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8
años, le restamos el doble de la edad que tenía
hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi
edad. ¿Qué edad tengo?
a) 18 años b) 31 c) 23
d) 41 e) 16
4. Se escuchaba comentar a uno de los profesores lo
siguiente: “Yo nací en el año ab19 y en 1980 tuvee
“a + b” años”. ¿En qué año tendrá “a2 + b2” años?
a) 2052 b) 2038 c) 1999
d) 2000 e) 2006
5. Si al año en que tuvo 20 años, le restamos el año
en que cumplí 8 años, obtendrás la tercera parte
de mi edad. ¿Cuántos años tengo?
66 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 5 años b) 15 c) 45
d) 20 e) 30
6. Dentro de 5 años, tu edad será a mi edad como 5
es a 4 y hace 5 años esa relación era como 3 es a
2. ¿Cuántos años tengo?
a) 5 años b) 15 c) 45
d) 20 e) 30
7. Lucy tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la
edad que tenía Gina, cuando Lucy tenía la tercera
parte de la edad actual de Gina. ¿Cuál es la edad
actual de Gina?
a) 27 años b) 9 c) 18
d) 6 e) 30
8. Dentro de 4 años la edad de Juancito será un
cuadrado perfecto, pero hace 3 años era el cuadrado
perfecto anterior al inicial. ¿Cuál era su edad hace
6 años?
a) 4 años b) 5 c) 6
d) 10 e) 12
9. Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de
cuántos años la edad del padre será el cuádruplo
de la edad de su hija?
a) 15 años b) 10 c) 5
d) 6 e) Nunca sucederá
10.Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré
dentro de 10 años. ¿Dentro de cuántos años tendré
el triple de la edad que tenía hace 5 años?
a) 7 años b) 15 c) 12
d) 9 e) 13
11.Fiorella tuvo su primer hijo a los 17 años y 4 años
después tuvo a su segundo hijo. Si en 1996 las
edades de los tres sumaban 49 años, ¿en qué año
nació Fiorella?
67« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 1970 b) 1976 c) 1967
d) 1968 e) 1969
12.Una persona en el mes de agosto suma a los meses
que ha vivido los años que tiene y obtiene 270. ¿En
qué mes nació dicha persona?
a) Octubre b) Noviembre c) Setiembre
d) Junio e) Julio
13.Si tres veces la edad de mi hermano es dos veces
mi edad, y hace tres años, tres veces su edad era
la mía. ¿Cuántos años tengo?
a) 6 años b) 9 c) 4
d) 12 e) 15
14.Cuando tengas mi edad, yo tendré lo que tú tendrás
cuando yo tenga 35 años. Si cuando naciste, yo
tenía 10 años, ¿qué edad tengo?
a) 25 años b) 26 c) 10
d) 35 e) 30
15.Nuestras edades suman 47 años, sin embargo,
cuando tenías 15 años, yo tenía la edad que tendrás
dentro de 2 años. ¿Qué edad tienes?
a) 30 años b) 20 c) 10
d) 15 e) 18
16.Gisella tuvo su primer hijo a los 21 años, a los 27
años su tercer hijo, a fines de 1995 la suma de
edades de dichos hijos es 32 años. ¿En qué año
nació Gisella?
a) 1945 b) 1955 c) 1963
d) 1964 e) 1948
17.En el año 2000 un profesor sumó a los años de
nacimiento de 25 alumnos de un salón y luego las
edades de todos los estudiantes, enseguida sumó
ambos resultados y obtuvo 49 993. ¿Cuántos
estudiantes todavía no cumplen años en dicho año?
(sug.: Año nac. + edad = 2000 ó 1999)
68 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 3 b) 17 c) 13
d) 2 e) 7
18.Lo que se cuenta sucedió en 1932... “tenía yo
entonces tantos años como expresan las dos últimas
cifras de mi nacimiento. Al poner conocimiento de
mi abuelo esta coincidencia, me dejó impresionado
al contestarme que con su edad ocurría lo mismo”.
¿Cuántos años tenía el abuelo y cuántos años tenía
el nieto en 1932?
a) 16 y 66 años b) 17 y 90
c) 15 y 50 d) 18 y 92
e) 19 y 93
19.Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998
tantos años como la suma de las cifras del año de
su nacimiento. Halle su edad en el 2000.
a) 30 años b) 32 c) 34
d) 26 e) 20
20.En una reunión que se realizó en el año 1992 habían
12 personas. Edgar suma los años de nacimiento
de todos ellos, obteniendo una cantidad “A”. Eduardo
suma las edades de todos y obt¡ene una cantidad
“B”. Si 8 de ellos ya habían cumplido años en ese
entonces, hallar “A + B”.
a) 23 900 b) 23 590 c) 23 950
d) 23 800 e) 23 980
69« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Manuel le dice a Gerson: "Tú tienes la edad que yo
tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve cuando
tú naciste". Si el doble de la edad de Gerson menos
la edad de Manuel es igual a 15, ¿cuántos años
tenía Manuel cuando Gerson tenía 8 años?.
a) 20 b) 17 c) 16
d) 19 e) 20
2. Teresa le dice a Silvia: "Yo tengo el doble de la
edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú
tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo la
suma de nuestras edades será 54 años". ¿Cuál es
la edad de Silvia?
a) 18 años b) 17 c) 16
d) 19 e) 20
3. Andrea tenía en 1962 tantos años como el producto
de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento.
¿Cuál es la suma de las cifras de su edad?
a) 2 b) 1 c) 3
d) 4 e) 5
4. Cuando yo tenga 5 veces la edad que tenías cuando
yo tenía la edad que tendrás, cuando yo tenga lo
que ya te dije, habrán transcurrido 5 años a partir
de ahora. ¿Qué edad tienes, si es la mitad de lo
que tengo?
a) 10 años b) 12 c) 11
d) 9 e) 8
5. Luis le dice a Iván: “yo tenía 20 años cuando tú
tenías la edad que yo tengo”, pero Juan le responde:
“cuando tú tengas la edad que yo tengo, entonces
la suma de nuestras edades será 80 años”. ¿Qué
edad tenía Iván cuando Luis nació?
a) 8 años b) 10 c) 12
d) 6 e) 9
70 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 15
MÓVILES
1. Una liebre y una tortuga parten simultáneamenteen un mismo punto, la tortuga recorre en cada
minuto 10 m y la liebre 100 m, si ambos se dirigen
hacia un mismo punto, además la liebre llega a la
meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega
a la meta, si la tortuga recorrió 1 km, ¿cuánto
recorrió la liebre?
a) 10 km b) 100 c) 1 000
d) 1 e) 120
2. Paola y Ana están separados una distancia de 2
400 m, parten al mismo tiempo al encuentro una
de la otra, justamente con Paola parte “Lince” perro
fiel a ambas, “Lince” al encontrar a Ana regresa
nuevamente hacia Paola y así sucesivamente va de
Paola a Ana y viceversa, hasta que ellas se
encuentren. ¿Cuál será el espacio recorrido por
“Lince”, si la velocidad de Paola es 373 m por hora?
a) 1 275 m b) 1 472 c) 1 572
d) 1 742 e) 1 752
3. Cristian y Susan discuten acaloradamente en una
de las esquinas del parque “El Olivar”, de pronto
dan por terminada su relación partiendo en
direcciones perpendiculares con velocidades de 16
y 12 m/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo
estos personajes estarán a una distancia de 90 m,
lamentando su decisión?
a) 4 s b) 5 c) 6
d) 4,5 e) 7
4. Dos móviles parten simultáneamente de un punto
en diferentes sentidos y a través de una
circunferencia. Si uno puede dar la vuelta en 10
min y el otro en 15 min, ¿cada qué tiempo se
encontrarán dichos móviles?
71« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 5 min b) 6 c) 8
d) 9 e) 7
5. En una carrera toman parte 3 caballos “A”, “B” y
“C” que han de recorrer 1 800 m, el caballo “A”
llega a la meta con una ventaja de 60 m sobre “B”
y 8 segundos antes que “C” y “B” luego 2 segundos
antes que “C”. ¿Cuánto tiempo tardó en la carrera,
el caballo “B”?
a) 1 min b) 1 min 20 s
c) 2 min 30 s d) 3 min 10 s
e) 3 min
6. El sonido recorre en el agua 1 440 m/s y en el aire
360 m/s. Calcular la distancia a la que se encuentra
un buque de la orilla, si un observador calculó que
una explosión del buque demoró en escucharse 7,5
s más por aire que por agua.
a) 5 040 m b) 4 320 c) 5 760
d) 3 600 e) 3 400
7. Un campesino va caminando de su casa a su chacra.
Parte a medianoche y recorre 70 m cada minuto.
En cierto trecho de camino sube a la moto de un
amigo que había partido del mismo lugar a las cero
horas 20 minutos con la velocidad de 150 m por
minuto. El campesino llega a su destino 20 minutos
antes que si hubiese continuado andando. Calcular
la distancia entre la casa y la chacra.
a) 5 450 m b) 5 250 c) 4 500
d) 4 250 e) 6 000
8. Un automóvil según aumente o disminuya su
velocidad en 20 km/h, gana 2 horas o pierde 3 horas.
¿Qué distancia recorre el automóvil?
a) 1 200 km b) 20 c) 2 000
d) 18 e) 24
9. Para ir de un punto “A” a otro “B” una persona
camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de
partida lo hace a razón de 5 km/h. Se desea saber
el espacio total recorrido por la persona en el viaje
de ida y vuelta si empleó 13 horas. (Sugerencia,
usar velocidad promedio:
VP = 
Total
Total
T
E
si los espacios son iguales)
V1 V2
e e
VPromedio = 
21
21
VV
V.V2

72 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 40 km b) 36 c) 80
d) 46 e) 38
10.Viajando a 30 km/h un piloto llega a su destino a
las 16 horas, viajando a 50 km/h llegará a las 14
horas. Si desea llegar a las 15 horas, ¿a qué
velocidad debe ir?
a) 37,5 km/h b) 40 c) 20
d) 35 e) 47,5
11.Un punto se mueve con una velocidad constante V
recorriendo el perímetro ABCD de un cuadrado y
otro punto tiene el mismo movimiento uniforme
recorriendo ida y vuelta sobre la diagonal AC. Si
parten del mismo punto, ¿en cuántas vueltas
volverán a encontrarse?
a) 15 b) 21 c) 79
d) 256 e) No se encuentran
12.Un hombre dispara su rifle sobre un blanco. Dos
segundos después de disparar, oye el sonido de la
bala al dar en el blanco. Si la velocidad del sonido
es 510 m/s, ¿a qué distancia está el blanco?
a) 425 m b) 850 c) 408
d) 688 e) 1 020
13.Carlos puede caminar cierta distancia en 20 minutos
y Gianina puede caminar la misma distancia en 30
minutos. Si Carlos parte 5 minutos después que
Gianina, ¿cuánto tiempo habrá estado caminando
Gianina antes de que la alcance Carlos?
a) 10 min b) 12 c) 15
d) 13 e) 5
14.En una competencia toman parte 3 móviles "A",
"B" y "C" que han de desplazarse en una pista de
9 600 m. "A" llega a la meta con una ventaja de
73« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
600 m sobre "B" y 1 min 40 s antes que "C", y "B"
llega 1 min 20 s antes que "C". Calcular la suma de
las tres velocidades en m/s.
a) 82 b) 90 c) 84
d) 86 e) 92
15.Un tren tarda 8 s en pasar delante de un observador
y 38 s en cruzar una estación de longitud “E”.
Sabiendo que si aumentamos la velocidad del tren
en 6 km/h más, tardaría en cruzar por delante de
otro observador 6 s. Hallar la velocidad del tren.
a) 10 km/h b) 12 c) 14
d) 18 e) 20
16.Un auto que viaja a cierta velocidad emite un sonido
durante 6 s, luego de un tiempo de seguir viajando
escucha el eco del sonido emitido durante 4 s. ¿A
qué velocidad viaja el auto? (VSonido = 340 m/s)
a) 80 m/s b) 34 c) 17
d) 78 e) 90
17.Dos autos salen del Cusco hacia Arequipa a las 17:00
h, el auto "A" a 40 km/h y el "B" a 36 km/h. ¿A qué
hora el auto "A" le ha sacado ventaja de 24 km a
"B"?.
a) 20:00 h b) 21:00 c) 18:00
d) 22:00 e) 23:00
18.Una hormiga corre a razón de 20 m/s al lado de
una regla graduada en centímetros. Cuando haya
tanscurrido medio minuto, ¿en qué marca se
encontrará la hormiga, si su movimiento lo inició
en el cero?
a) 40 b) 20 c) 30
d) 60 e) 15
19.Dos nadadores parten al mismo tiempo del extremo
de una piscina de 120 m de longitud con velocidades
de 6 y 4 m/s respectivamente. Atraviesan la piscina
74 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. Dos nadadores parten al mismo tiempo del extremo
de una piscina de 90 m de longitud con velocidades
de 3 y 2 m/s respectivamente. Atraviesan la piscina
varias veces durante 15 minutos. Suponiendo que
no pierden el tiempo al voltear, el número de veces
que se han encontrado es:
a) 25 b) 24 c) 20
d) 30 e) 19
2. Dos ciclistas, Ricardo y Armando disputan una
carrera cuyo recorrido es 30 km. Si Ricardo le da a
A r m a n d o
6 km de ventaja, llegan juntos a la meta, en cambio,
si se le da 3 km de ventaja él le ganará por 10
minutos. ¿Cuál es la velocidad de Armando?
a) 0,1 km/min b) 0,2 c) 0,3
d) 3 e) 2
3. Un maratonista va corriendo por el “Paseo de la
República” y se cruza con un “Ikarus” cada 12
minutos y es alcanzado por otro cada 18 minutos,
¿cada cuánto tiempo salen estos carros del paradero
inicial?
a) 13 min b) 13,1 c) 14,4
d) 14,6 e) 15
4. En un circuito cuadrado compiten dos ciclistas,
ambos llevan una rapidez uniforme. Se cruzan por
primera vez en una esquina, el segundo cruce
también ocurre en una esquina pero diferente a la
primera. El tercer cruce también ocurre en otra
esquina. Si la rapidez del más lento es 5 m/s, ¿cuál
es la rapidez del otro?
a) 10 m/s b) 15 c) 20
d) 16 e) 25
5. Un barco “A” está a 40 millas al oeste de otro “B”.
El barco "A" se está moviendo hacia el este a 40
millas por hora y el barco “B” hacia el norte a 20
millas por hora. ¿Cuál es la distancia entre los 2
barcos después de 3 horas?
a) 80 millas b) 90 c) 110
d) 120 e) 100
varias veces durante 18 minutos, suponiendo que
no pierden tiempo al voltear, ¿cuántas veces se han
encontrado?
a) 15 b) 25 c) 35
d) 45 e) 55
20.Dos móviles parten simultáneamente, uno al
encuentro del otro, con velocidades de 12 y 7 m/s
desde el punto “A” y “B” respectivamente. Si el que
salió de “A” recorrió luego de un cierto tiempo 48
m, ¿cuántos metros menos recorrió entonces hasta
ese instante el móvil que salió de “B”?
a) 42 m b) 40 c) 38
d) 32 e) 20
75« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 16
OPERADORES MATEMÁTICOS
1. Si: a = 





.pares"a"Si:
2
6-a
.impares"a"Si:
2
5-a
Hallar: 3 - 4
a)5 b) 10 c) -2
d) 0 e) 2
2. Si: 2p  
2
q = p - pq Hallar: 8  3
a) -12 b) -20 c) -25
d) 30 e) 32
3. Si: AB
1  = A2 - 2B Calcular: 2  3
a) 81 b) 80 c) 72
d) 64 e) 55
4. Si:
1
1
2
3
4
2
2
3
4
1
3
3
4
1
2
4
4
1
2
3

1
2
3
4
Hallar:
(3  4)  (2  1)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 3 ó 2
5. Sabiendo que:
a b = ax + 3b 3 2 = 21
Calcular: 5 4
a) 37 b) 42 c) 38
d) 40 e) 35
6. Si:
P
H
 = 2
15HP 
76 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
3
x
 = 14
Hallar el valor de:
x2
5
a) 125 b) 120 c) 205
d) 81 e) 60
7. Sabiendo que:
a  b = a2 - 1; (Si: a > b)
a  b = b2 - a; (Si: b > a)
Simplificar: )174(5 
a) 12 b) 14 c) 24
d) 16 e) 20
8. Si: p  q = -2q + 3p
Hallar: R =   
factores 99) (100
)...2 3)(3 4)(4 5(


a) 1 b) 3200 c) 0
d) 2500 e) 
9. Se define:
#
1
2
3
4
1
5
8
11
14
2
7
10
13
16
3
9
12
15
18
4
11
14
17
20
Calcule: W = )8#4(
)5#7()3#8( 
a) 60
28
b) 61
27
c) 31
60
d) 61
28
e) 28
61
10.Si:
a * b = a(b * a)2
(a * b)  0
Calcular “8 * 1”
a) 2 b) 2
1
c) 4
1
d) 3
1
e) 3
11.Si:
x * y = 
y-x
xy-x2 - 1
77« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
x  y; xy  0. Calcule: 8 * (8 * (8 * (8 * ...)))
a) x b) 7 c) 2
d) x - 1 e) F.D.
12.Si:






y
xP = P(x) - P(y) Calcule: 
)2(
)4(
P
P
a) 1 b) 2 c) 4
d) 3 e) F.D.
13.Del ejercicio 9 del bloque I, calcule el valor de “x”
en:
(x  3)  ((3  4)  2) = (2  4)  1
a) 1 b) 3 c) 1 ó 3
d) 2 e) 4
14.Si:
a = .pares"a"si;
3
2a 
a = .impares"a"si;
2
3a
Hallar: E = (3) 


5
]2[3
a) 4 b) 2 c) 5
d) 3
1
e) 5
4
15.Si: a = a2 - 1 a = a +5
Calcular: [ 3 + 3 - 2 ]2
a) 64 b) 18 c) 36
d) 81 e) 9
16.Si: a  b = 2b2 - 3a
Calcular: E = ...333  E > 0
78 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 3 b) 21 c) 1
d) 4 e) 6
17.Si: a # b = 






 
a4
b35ba2 b-1
Calcular:   
operadores 30
)}]...#5(#5{#5[#5 
a) -2 b) 1 c) 3
d) 5 e) 10
18.Sea “x” un entero; x  1.
Si: x = x3 + 1 x = x2 - 3x
Calcular “a - 1”, si: a = 54
a) 8 b) 5 c) 1
d) 2 e) 3
19.Si:
a  b = 
4
a) (b 2
Hallar el valor de: 3  5
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
20.Si: (b  a)2 = a(a  b)
a  b > 0. Hallar: 24  3.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 9
79« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Los operadores se definen:
x + 1 = x - 1
x + 1 = 3x + 5
Hallar el valor de:
E = 3 + 2
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
2. Dado:
x = x - 5 + 2
0 = 0
Hallar: 50
a) 210 b) 20 c) 180
d) 420 e) 60
3. Si:
a * b = 3a + 2b + b2 y
a # b = a2 - ab + b2
Hallar "x" en:
2 # x = a * x
a) 1 b) 0 c) 2
d) -2 e) -1
4. En el conjunto de los naturales se define:
x - 22 = x2 - 1
Calcular:
1 + 2 + 4 + 6
25 operadores
......
a) 625 b) 750 c) 626
d) 401 e) 525
80 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 17
SUMATORIAS I
1. Hallar: 5 + 10 + 15 + .......... + 125
a) 1715 b) 1615 c) 1710
d) 1525 e) 1625
2. Hallar la suma de todos los números de tres cifras
iguales.
a) 6638 b) 5630 c) 4995
d) 4848 e) 5045
3. Hallar: S = 9,02 + 10,04 + 11,06 + ...... + 38,60
a) 812,60 b) 624,12 c) 518,40
d) 714,30 e) 760,60
4. Hallar: 22 + 42 + 62 + ........... + 302
a) 2450 b) 4960 c) 2800
d) 5200 e) 3650
5. Hallar el número de canicas que se observarán en
la figura 25.
1 2 3 25..............
..........
..........
....
.
a) 400 b) 475 c) 325
d) 225 e) 600
6. Calcular: 
i=20
i=12
(2i - 1)
a) 320 b) 281 c) 310
d) 279 e) 275
81« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
7. Calcular: 
i=15
i=1
i2
a) 1240 b) 1320 c) 1260
d) 1310 e) 1275
8. Calcular: 
i=20
i=10
i2
a) 2680 b) 2585 c) 2690
d) 2640 e) 2700
9. Calcular: 
i=10
i=1
i3
a) 4205 b) 3620 c) 3025
d) 3225 e) 3250
10.Hallar: 
i=11
i=7
i3
a) 3816 b) 4120 c) 3915
d) 3925 e) 3945
11.En el siguiente arreglo hay 30 filas. Hallar la suma
total:
9
2
2
2
2 2
2
9
9
9
9
9
9
9
9
a) 1401 b) 1190 c) 1256
d) 1640 e) 1343
12.Hallar la suma total del siguiente arreglo:
2
4
6
60
4
6
6+
+
+
+
+
+ + 60
+ 60
+ 60
a) 9455 b) 9256 c) 1050
d) 8655 e) 18910
13.Hallar la suma:
1×2 + 2×3 + 3×4 + ....... + 29×30
82 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 9890 b) 8980 c) 8890
d) 8990 e) 9980
14.Hallar la suma:
36 + 9 + 34 + 11 + 32 + 13 + ..... + 18 + 27
a) 480 b) 472 c) 486
d) 466 e) 441
15.El primer día de trabajo gané S/.3; el segundo día
gané S/.7; el tercer día gané S/.13; el cuarto día
gané S/.21 y así sucesivamente. Si trabajé 20 días,
¿cuánto gané el último día?
a) S/.600 b) 560 c) 380
d) 421 e) N.A.
16.Calcular el valor de:
S = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 +
31 + 34
a) 194 b) 209 c) 239
d) 219 e) 229
17.Hallar el valor de:
A = 79...7531 
a) 39 b) 402 c) 40
d) 35 e) 38
18.Koki camina entre dos puntos “A” y “B” de la
siguiente manera: avanza 3 m y retrocede 1 m,
luego avanza 5 m; 7 m y 9 m y así sucesivamente,
retrocediendo siempre 1 m cada vez que avanza.
Si la última vez que caminó hacia adelante, avanzó
41 m y ya no retrocedió, calcular “AB”.
83« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 401 m b) 321 c) 104
d) 421 e) 241
19.En el arreglo, hallar la suma de las 20 primeras
filas:
F1  1
F2  2 3
F3  4 5 6
F4  7 8 9 10
a) 21945 b) 22155 c) 21255
d) 29145 e) 22145
20.En el arreglo, hallar la suma de las 20 primeras
filas:
F1  1
F2  2 2
F3  3 3 3
F4  4 4 4 4
a) 2700 b) 8200 c) 2270
d) 2850 e) 2870
1. Calcular:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 101
a) 5050 b) 5151 c) 5252
d) 5353 e) 5454
2. Calcular el valor de “S”:
S =   
términos 20
...8642 
a) 240 b) 440 c) 420
d) 520 e) 340
3. Calcule el valor de “T”
T = 4 71...7531 
a) 36 b) 5 c) 18
d) 6 e) 12
4. Un frutero está apilando naranjas con la intención
de formar dos pirámides tetraédricas iguales. Si
desea que cada pirámide tenga 20 niveles, ¿cuántas
naranjas debe tener como mínimo?
a) 3080 b) 3030 c) 3800
d) 3050 e) 3008
5. Un comerciante compra el día de hoy 21 cajas de
tomates y ordena que cada día que transcurra se
compre una caja más que el día anterior. ¿Cuántas
cajas compró en total, si el penúltimo día se
compraron 39 cajas?
a) 620 b) 615 c) 260
d) 630 e) 610
84 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
TEMA 18
SUMATORIAS II
1. Hallar:
 

9
4k
2 )1k2k(
a) 255 b) 355 c) 365
d) 375 e) 385
2. Hallar:
 
 
n
1k
n
1k
n
1k
n
1k
k8k6k4k2 Si:  

n
1k
Ak
a) 25A b) 30A c) 20A
d) 15A e) 10A
3. Calcular: R = 1,1 + 1,2 + 1,3 + .... + 2
a) 16 b) 15,5 c) 16,5
d) 12,5 e) 14
4. Hallar “x”, en: 11 + 12 + 13 + ..... + x = 1220
a) 50 b) 51 c) 52
d) 39 e) 49
5. Si se sigue la siguiente secuencia:
(1) (2) (3)
.......
¿Cuántas esferas tendrá la figura 20?
a) 210 b) 200 c) 310
d) 230 e) 420
85« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
6. Calcular el valor de:

 

 
20
1k
20
1k
20
1k
k10
k3-k8
a)
3
1
b)
2
1
c)
4
1
d)
3
2
e)
3
4
7. Hallar el valor de “P”:
P = 1×2 + 2×4 + 3×6 + 4×8 + ... + 19×38 + 20×40
a) 5720 b) 5730 c) 5740
d) 5750 e) 6720
8. Hallar las tres últimas cifras de la suma:
7 + 77 + 777 + 7777 + ..... + 
cifras40
777...777
a) 700 b) 620 c) 610
d) 611 e) 160
9. Dado el siguiente arreglo, hallar la suma total:
1
2 4
3 2
4
9
2 16
5 2 25
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Fila 5
Fila 20
2
2 2
a) 3421 b) 3434 c) 3424
d) 3224 e) 3422
10.Calcular la suma de las áreas de los infinitos
cuadrados así formados, tomando como lado la mitad
del lado del cuadrado anterior. Considerar tambiénal cuadrado mayor.
2a
O2a
86 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a)
3
a8 2
b) 16a2 c) 4a2
d)
3
a16 2
e)
5
a12 2
11.Hallar la suma total del siguiente arreglo:
12 + 22 + 32 + 42 + .... + 302
22 + 32 + 42 + ..... + 302
32 + 42 + ...... + 302
42 + ..... + 302
 
302
a) 206325 b) 216525 c) 206255
d) 206225 e) 216225
12.Hallar “x”, si: 22 + 24 + 26 + .... + x = 540
a) 50 b) 25 c) 100
d) 35 e) 40
13.¿Cuántos cuadrados hay en una superficie
cuadriculada de 20 cuadraditos por lado?
a) 2870 b) 2780 c) 2680
d) 2500 e) 2850
14.Un campeonato durará 39 días. Si cada día se
jugarán 4 partidos, ¿cuántos equipos participan,
sabiendo que se jugarán 2 ruedas? (Todos contra
todos)
a) 18 b) 17 c) 19
d) 12 e) 13
15.Un tren salió de su paradero inicial con 7 pasajeros
y en cada estación suben 2 pasajeros más de los
que subieron en la estación anterior. Si al llegar al
paradero final se contaron 616 pasajeros, ¿en
cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros?
a) 19 b) 20 c) 21
d) 22 e) 23
87« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
16.La masa de un péndulo recorre 16 cm durante la
primera oscilación. En cada una de las oscilaciones
siguientes la masa recorre 3/4 de lo recorrido en la
oscilación anterior. Calcular el espacio total recorrido
por la masa hasta el momento de detenerse. (Sug.:
use suma límite)
a) 32 cm b) 64 c) 128
d) 16 e) 48
17.Hallar el valor de la suma de los elementos de la
secuencia: 1 + 2 + 7 + 7 + 13 + 12 + ... + 42
a) 423 b) 443 c) 324
d) 430 e) 540
18.Hallar el valor de la suma:
S=
642
1

+
864
1

+
1086
1

+...+
444240
1

a)
3396
105
b)
3936
115
c)
3396
115
d)
3639
105
e)
3696
115
19.Hallar el valor de “T”.
T= 1 +
2
1
-
4
1
 +
8
1
 +
16
1
-
32
1
 +
64
1
 +
128
1
 -
256
1
+ ...
a)
10
7
b)
3
8
c)
11
7
d)
7
10
e)
7
11
20.Calcule: U = 
8
1
 + 
28
2
 + 
38
3
 + 48
4
 + ... 
88 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
1. Resolver:
1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + 20×21
a) 3000 b) 2940 c) 3160
d) 2820 e) 3080
2. Hallar:
S = 
21
1

+
32
1

+
43
1

+ ... +
5150
1

a) 1 b)
50
49
c)
51
50
d)
51
49
e)
50
51
3. Un obrero ha ahorrado este mes S/.178 y tiene con
esto S/.1410 en la caja de ahorros, habiendo
economizado cada mes S/.12 más que el mes
anterior. ¿Cuánto ahorró el primer mes?
a) 20 b) 10 c) 5
d) 2 e) 18
4. Un comerciante compra el día de hoy 21 cajas de
tomates y ordena que cada día que transcurra se
compre una caja más que el día anterior. ¿Cuántas
cajas compró en total, si el penúltimo día se
compraron 39 cajas?
a) 630 b) 620 c) 605
d) 610 e) 612
5. Calcular:
S = 
105
1

 + 
1510
1

 + ... + 
105100
1

(sug.: multiplicar a todo por 5 y luego darle la forma
de restas de tal modo que se anulen entre sí)
a)
100
1
b)
105
3
c)
105
2
d)
105
4
e)
160
1
a)
49
7
b)
49
9
c)
50
8
d)
49
8
e)
49
5
89« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
TEMA 19
ANÁLISIS COMBINATORIO I
1. En una bodega se venden: fideos, arroz, azúcar,
frijoles y lentejas. ¿De cuántas maneras una persona
podrá llevarse tres de estos artículos?
a) 10 b) 24 c) 12
d) 30 e) 36
2. Con las cifras: 1; 2; 3; 5; 7 y 9, ¿cuántos números
pares de cuatro cifras diferentes se puede formar?
a) 120 b) 180 c) 30
d) 90 e) 60
3. ¿Cuántas señales se pueden hacer con cinco
banderolas de colores diferentes, usando tres de
ellas en cada señal?
a) 120 b) 40 c) 60
d) 10 e) 20
4. Mónica tiene 9 amigas en la academia y quiere
invitarlas a su casa para escuchar música, pero su
mamá le ha dicho que sólo invite a 5 de ellas. ¿De
cuántas maneras podrá invitar a las 5 amigas, si de
todas maneras debe invitar a Rosa que es su mejor
amiga?
a) 70 b) 35 c) 140
d) 135 e) 170
5. ¿De cuántos modos pueden disponerse en una fila,
un sargento y 6 soldados, si el sargento siempre es
el primero?
a) 120 b) 720 c) 14
d) 180 e) N.A.
6. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las vocales
en una fila?
90 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 120 b) 36 c) 25
d) 50 e) 100
7. ¿De cuántas maneras se pueden disponer los
jugadores de fulbito en la cancha?
a) 120 b) 720 c) 600
d) 12 e) 36
8. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se
pueden formar con: 1; 5; 4; 3; 8 y 9?
a) 120 b) 60 c) 136
d) 142 e) 63
9. ¿Cuántas palabras de cuatro letras se pueden
formar con las letras de la palabra MEXICO, sin
importar su significado?
a) 120 b) 360 c) 480
d) 320 e) 210
10.¿De cuántas maneras se puede formar una comisión
de 4 alumnos, de un salón que tiene 20 alumnos?
a) 4548 b) 4845 c) 3616
d) 3610 e) 116280
11.En un campeonato nacional de ciclismo, quedaron
como finalistas un representante por cada
departamento costero. En la gran final, ¿de cuántas
maneras podrán ser ocupados los primeros tres
puestos?
a) 720 b) 120 c) 360
d) 540 e) 900
12.Una melodía musical debe estar formada por cinco
notas diferentes. ¿Cuántas melodías se pueden
componer?
a) 120 b) 720 c) 2520
d) 1400 e) 2600
13.Un comensal se sirve en cada comida cuatro platos
de los nueve que son de su agrado. ¿Cuántas
comidas diferentes puede hacer la persona?
91« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 3024 b) 5! c) 24
d) 126 e) 36
14.Mariela descansa dos días cualesquiera por semana.
¿Cuántas semanas podrán transcurrir para que no
repita dos días de descanso?
a) 24 b) 21 c) 42
d) 36 e) N.A.
15.Con seis pesas de: 1; 2; 5; 10; 20 y 50 kg, ¿cuántas
pesadas diferentes pueden obtenerse, tomando
aquellas de tres en tres?
a) 720 b) 120 c) 20
d) 60 e) N.A.
16.¿Cuántas combinaciones pueden hacerse con las
letras: a; b; c; d y e, tomadas de tres en tres,
entrando "b" en todas ellas?
a) 12 b) 6 c) 8
d) 4 e) N.A.
17.En un campeonato de fútbol entran 14 equipos. Un
periódico deportivo da un premio al que acierte la
clasificación final de los 5 primeros equipos. Un
suscriptor del periódico quiere enviar cuántas
soluciones hagan falta para asegurar el premio.
¿Cuántas soluciones debe enviar?
a) 240240 b) 180120
c) 280540 d) 196500
e) Ninguna
18.En una reunión de diplomáticos se hablan 5 idiomas
distintos. ¿Cuántos traductores como mínimo se
necesitan?
a) 12 b) 60 c) 10
d) 15 e) 45
19.Un colegio dispone de 16 estudiantes que siempre
están en los primeros puestos en matemática,
¿cuántos grupos de 3 estudiantes se pueden
escoger para representar al colegio en una
Olimpiada de matemática?
92 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
20.¿De cuántas maneras se puede formar 5 soldados
en una fila?
a) 24 b) 120 c) 20
d) 100 e) Infinitas
5. ¿De cuántas maneras se pueden disponer cinco
niños en una fila?
a) 24 b) 36 c) 30
d) 25 e) 120
3. Dado que:
A B C
¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir y volver
de “A” a “C”, si la ruta de regreso debe ser diferente
a la de ida?
a) 11 b) 24 c) 23
d) 144 e) 132
4. Lucho invita al cine a su novia y a los tres hermanos
de ella. Al encontrar una fila de 5 asientos, ¿de
cuántas maneras podrán elegir sus asientos?
a) 25 b) 24 c) 5
d) 10 e) 120
5. Del problema anterior, ¿de cuántas maneras si los
novios siempre se sientan juntos?
a) 12 b) 24 c) 36
d) 48 e) 120
a) 480 b) 360 c) 450
d) 610 e) 560
20.¿Cuántos cables de conexión son necesarios para
que puedan comunicarse directamente 2 oficinas
de las 7 que hay en un edificio?
a) 7 b) 9 c) 21
d) 35 e) 14
93« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Kiomara tiene 6 pantalones y 5 camisas, todos de
distintos colores. ¿De cuántas maneras se podrá
vestir, si el pantalón negro se lo debe poner siempre
con la camisa crema?
a) 25 b) 26 c) 27
d) 28 e) 24
2. ¿De cuántas maneras se podrá escoger una vocal y
una consonante de la palabra “MURCIÉLAGO” de
tal maneraque el par de letras escogidos tengan
sonidos distintos?
a) 25 b) 50 c) 100
d) 35 e) 30
3. ¿Cuántos boletos de rifa de tres dígitos puede
venderse como máximo?
a) 990 b) 999 c) 900
d) 1000 e) 996
4. Un club tiene 24 miembros de los cuales 10 son
hombres. ¿Cuántas juntas directivas de 3
miembros: presidente, secretario y tesorero,
pueden formarse si el presidente debe ser un
hombre y el secretario una mujer?
a) 3160 b) 2980 c) 3080
d) 3000 e) 3120
5. Juan acostumbra almorzar comida criolla y comida
oriental, pero no ambas el mismo día. Si cada vez
pide dos platos distintos y tiene para elegir entre 4
de comida criolla y 6 de comida oriental, ¿cuántas
posibilidades de elecciones satisfacerán su exquisito
gusto?
a) 10 b) 21 c) 24
d) 90 e) 45
6. ¿De cuántas maneras diferentes podría viajar una
persona de “A” a “D” sin retroceder?
TEMA 20
ANÁLISIS COMBINATORIO II
94 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
A B C D
a) 20 b) 18 c) 24
d) 21 e) 23
7. Para ir de una ciudad “A” a una ciudad “B” hay
“n” caminos y para ir de “B” a “C” hay “m”
caminos. ¿Por cuántos caminos diferentes se
pueden ir de “A” hacia “C” de ida y vuelta, si el
camino de regreso tiene que ser distinto al de
ida?
a) (m . n)2 - m.n b) (m . n)2
c) (m . n)2 - m d) m . n
e) (m . n)2 - 1
8. Rubén acostumbra llevar a su novia primero al cine
y luego a cenar o a bailar, y luego a pasear por
algún lugar romántico. Si observa que en esta ciudad
hay 4 cines, 3 muy buenos restaurantes, 5
discotecas y 6 lugares de paseo, ¿cuántas
posibilidades de elección tiene?
a) 21 b) 30 c) 15
d) 18 e) 42
9. Un equipo de trabajo puede estar formado por 4
mujeres o por 2 hombres o por 2 mujeres y 1
hombre. Si hay 6 mujeres y 5 hombres capaces
de desempeñarse brillantemente en dicha labor,
¿cuántas posibilidades de elección se presentan?
a) 25 b) 50 c) 120
d) 80 e) 100
10.Toribio quiere comprarse un pantalón y una camisa
o en su defecto, un par de zapatos y una correa. Si
tiene que elegir entre 4 pantalones, 5 camisas, 3
pares de zapatos y 7 correas, ¿de cuántas formas
puede realizar su compra?
a) 420 b) 19 c) 38
d) 82 e) 41
11.¿De cuántas maneras pueden arreglarse en una
alacena 4 libros de matemáticas, 3 libros de historia,
3 libros de química y 2 libros de sociología, de tal
manera que todos los libros sobre el mismo tema
estén juntos?
95« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
a) 72126 b) 28916 c) 12140
d) 41472 e) 20604
12.5 amigos salen de paseo en un automóvil en el
cual pueden sentarse 2 en la parte delantera y 3
en la parte posterior. ¿De cuántas maneras
diferentes podrán sentarse teniendo en cuenta
que 2 de ellos no saben manejar?
a) 24 b) 48 c) 72
d) 120 e) 60
13.¿De cuántas maneras se pueden colocar 12 niños
en una fila, de manera que cuatro niños en
particular, queden juntos?
a) 6!.3! b) 1!.6! c) 3!.8!
d) 9!.4! e) 2!.5!
14.Se quiere tomar una foto a un grupo de 8
alumnos, pero en la foto solo pueden aparecer 5
alumnos sentados en línea recta. ¿De cuántas
maneras diferentes se puede tomar dicha foto?
a) 6750 b) 7820 c) 6720
d) 2450 e) 2730
15.En una tienda hay 6 camisas y 5 pantalones que
me gustan. Si decido comprar 3 camisas y 2
pantalones, ¿de cuántas maneras diferentes
puedo escoger las prendas que me gustan?
a) 100 b) 500 c) 300
d) 400 e) 200
16.Un armario tiene 4 gavetas que pueden contener a
lo sumo 5 archivadores. Si 18 archivadores son
colocados al azar en las 4 gavetas, hallar el número
de formas distintas de las colocaciones.
96 « Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria
a) 3 b) 4 c) 10
d) 7 e) 6
17.¿De cuántas maneras diferentes se puede
desordenar las letras de la palabra “blanquiazul”?
a)
6
!11
b) 11! c)
8
!11
d) 8.11! e)
3
!11
18.De 7 hombres y 5 mujeres se van a formar grupos
mixtos de 6 personas, ¿de cuántas maneras se
podrán formar, si en el grupo debe haber por lo
menos 4 mujeres?
a) 96 b) 56 c) 144
d) 120 e) 112
19.Un club tiene 15 miembros, 10 hombres y 5 mujeres,
¿cuántos comités de 8 miembros se pueden formar,
si cada comité debe tener 3 mujeres?
a) 1960 b) 2420 c) 1728
d) 2520 e) 1260
20.¿De cuántas maneras se pueden escoger en el
tablero de ajedrez una casilla blanca y una negra
que no estén en la misma línea horizontal y vertical?
a) 729 b) 768 c) 1024
d) 512 e) 800
97« Marcando la Diferencia en Valores... Hoy y Siempre »
Cuarto Año de Secundaria Raz. Matemático
1. Cierta mercadería se vende únicamente en los
mercados “A”, “B” y “C”. En “A” se puede conseguir
en 10 puestos, en “B” en 7 puestos y en “C” en 12
puestos. ¿En cuántos puestos distintos se puede
conseguir el producto?
a) 840 b) 20 c) 19
d) 620 e) 29
2. Proyectamos un viaje y debemos decidir entre el
transporte por bus o tren. Si hay 3 rutas para el
tren y 4 para el bus, ¿de cuántas maneras podemos
viajar?
a) 12 b) 1 c) 7
d) 10 e) 2
3. En una reunión hay 10 personas y se despiden con
un apretón de mano. ¿Cuántos apretones de mano
se producen?
a) 90 b) 19 c) 20
d) 45 e) 10
4. ¿De cuántas maneras se podrán sentar cinco
personas alrededor de una mesa circular?
a) 120 b) 10 c) 720
d) 30 e) 24
5. Suponiendo que deben ir a un mismo lado, con
pesas de 1; 2; 3; 4 y 5 kg respectivamente, ¿cuántas
pesadas diferentes pueden realizarse? Sugerencia
usar la fórmula:
n
0C + 
n
1C + 
n
2C + ... + 
n
nC = 2n
a) 54 b) 15 c) 30
d) 31 e) 102
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Raz. Matemático Cuarto Año de Secundaria