Dinamica de la atmosfera Capa limite 3

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DINÁMICA DE LA ATMÓSFERA
Lic. Viviana López Primer Cuatrimestre 2023
BLOQUE 2: Fluidos con turbulencia y Capa Límite
2.6 Características medias de la Capa Límite
2.7 Turbulencia y flujo medio en la Capa Límite
2.8 Ecuaciones de la Capa Límite Planetaria
2.8.A Ecuaciones para la Capa de Mezcla
2.8.B Ecuaciones para la Capa Límite Estable y la Capa Residual
2.8.C Ecuaciones para la Capa de Ekman 
2.8.D Ecuaciones para la Capa de Superficie
2.6: Características medias de la Capa Límite (CL-BL)
Escala temporal de respuesta 
1 hora o menos
Espesor
Pocas decenas de metros a más de 4 km
CAPA LÍMITE: primeros kilómetros de la troposfera directamente 
influenciada por la presencia de la superficie terrestre que responde 
a los forzantes de la misma en escala temporal de horas o inferiores.
Forzantes: Rozamiento superficial (frictional drag), Evaporación y 
Transpiración, Flujos de Q-H-Movimiento, emisión de Contaminantes 
y modificaciones de las circulaciones inducidas por el terreno.
CAPA LÍMITE = CL (BL) o CAPA LÍMITE PLANETARIA = CLP (PBL) o CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA = CLA (ABL)
Los flujos se logran por remolinos turbulentos que son el resultado 
del calentamiento de la superficie y la cortante vertical del viento
Régimen turbulento favorece la mezcla en la CLCL experimenta cambios asociados a:
• Hora del día
• Época del año
• Características de la SFC
• Pasaje de sistemas sinópticos
• Tipos de nubes 
• Estabilidad de la atmósfera, etc
Variaciones diurnas más marcadas cerca de la SFC
Respuesta al forzante radiativo 
por mecanismos de transporte en la CL
Nociones básicas de la existencia de la CL
• Profundidad en zonas oceánicas.
• Profundidad según presencia de regiones de alta y baja presión.
• Profundidad y nubosidad (base de nube = límite arbitrario).
Profundidad de la capa límite:
En un día determinado, la profundidad de la CL está determinada por:
❑ Perfil de T de la mañana
❑ Intensidad de la mezcla turbulenta: depende de la cantidad de insolación y el flujo de calor sensible (turbulencia impulsada por 𝐵)
❑ Cortante vertical media del viento (turbulencia impulsada mecánicamente)
Estructura y evolución de la CL sobre superficies continentales en regiones de alta presión:
• Flujos turbulentos constantes
• Profundidad: 50-150 m
• Sub-Capa VISCOSA o LAMINAR (varios mm)
ℎ: Tope de la SBL
𝑧𝑖: Tope de la ML
𝑧𝑟: Tope de la RL
𝑧𝑏: Tope de la capa sub-nubosa
Capa de Mezcla 
Convectiva
Capa Nubosa
𝒉
𝒛𝒊 𝒛𝒓𝒛𝒃
𝒛𝒊
En situaciones de Bajas presiones los 
movimientos verticales son muy importantes 
y el límite de la BL no queda bien definido:
Base de Nube límite arbitrario
CAPA DE SUPERFICIE SL
Sin una SFC donde los efectos viscosos 
moleculares son importantes, no habría una BL 
COMPONENTES PRINCIPALES de la BL
• Capa de Mezcla ML o Capa de Mezcla 
Convectiva CBL
• Capa Residual RL
• Capa Límite Estable SBL o Capa Estable 
Nocturna NBL
ZONA DE ARRASTRE 
(ENTRAINTMENT ZONE - EZ) - Día 
INVERSIÓN LIMITADORA
(CAPPING INVERSION-CI) - Noche
REGIONES DE TRANSICIÓN ENTRE BL - ATMÓSFERA LIBRE (FA)
Caracterizadas por INVERSIÓN TÉRMICA
Capa sub-adiabática de turbulencia intermitente 
donde se produce Arrastre
ARRASTRE: proceso de mezcla a pequeña escala en la 
interfaz entre dos fluidos (uno turbulento y otro en reposo) 
Entre nube y zona de aire no nuboso que la rodea 
(por encima de la nubosidad y lateralmente) 
Cambio de espesor 
con crecimiento de ML
Arrastre de la FA hacia BL 
por mezcla turbulenta
Capa con fuerte inversión de T por encima de RL, 
después de que la SFC y la atmósfera se desacoplan, 
como resultado del arrastre del día anterior 
Fuente: 
http://www.climate.go.kr/home/cc_data/2015
_GAW_Workshop/1.5.Australia_Chambers.pdf
Aire que desciende ( se comprime y calienta) 
y advección de aire más cálido en altura.
Producto de movimientos de descenso a gran 
escala y enfriamiento por evaporación de Cu poco 
profundos (arrastre de parcelas de aire seco) 
Cuando la ML está completamente 
desarrollada, EZ coincide con CI
CAPA DE MEZCLA - ML
• Turbulencia en ML Generada Mecánicamente (CORTANTE) o Convectivamente (EMPUJE TÉRMICO: BOUYANCE)
Regida por EMPUJE TÉRMICO
• Fuentes CONVECTIVAS Transferencia de Q desde SFC más caliente TÉRMICAS DE AIRE CÁLIDO
Enfriamiento radiativo desde parte superior de capa nubosa TÉRMICAS DE AIRE FRIO
• Mayor crecimiento en días sin nubes. ML comienza a crecer media hora después del amanecer. Alcanza su máxima profundidad al final de la 
tarde. 
• Crece por Arrastre o mezcla con el aire menos turbulento de arriba.
¿Qué mezcla la turbulencia resultante?
Perfiles verticales típicos durante el día: la fuerte mezcla turbulenta de CM tiende a dejar las variables conservativas casi constantes 
Super-adiabático
Adiabático
𝑧𝑖 altura de ML – Nivel con mayor Flujo de Q < 0 
(cerca de la mitad de la EZ)
Altura base 
de nube
Capa estable
Sub-geostrófico y 
constante
Perfil logarítmico: 
fuerte cortante vertical
𝑧𝑏
r disminuye por Arrastre de 
aire más seco desde arriba
Contaminantes 
concentrados en la CM
¿Cómo influyen los 
sistemas de presión?
𝑧𝑖
CAPA RESIDUAL - RL
• Antes de la puesta del sol, las térmicas cesan su formación y la turbulencia se debilita en ML. 
• Las variables del estado medio inicial y las de contaminantes son las mismas que en la ML 
en estado de decaimiento.
Dispersión de contaminantes a iguales velocidades en las 
direcciones vertical y lateral (conificación)
• La RL existe por un tiempo en las mañanas antes de incorporarse a la nueva ML
• Cada día se puede evaporar más H en la ML que se retendrá en la RL. 
• No está en contacto directo con el suelo: estrictamente no integra la BL
Contaminantes dispersos en la CM diurna 
Permanecerán en la CR durante la noche
CAPA LÍMITE ESTABLE SBL
• La BL se puede estratificar establemente cuando: SFC es más fría que el aire o advección aire cálido sobre SFC más fría SBL
• Durante la noche, con esta estratificación estable se forma la CAPA ESTABLE NOCTURNA NBL (caso particular de la SBL)
• La parte inferior de la RL se enfría por contacto con la SFC.
• Parte superior no bien definida se mezcla con la RL del día anterior. 
• La estratificación estable tiende a anular la turbulencia y la cortante debida al jet tiende a generarla TURBULENCIA ESPORÁDICA
¿ Qué tipo de frente? 
Jet nocturno
Tope no bien definido: altura donde la 
intensidad de la turbulencia es << SFC
Super-adiabático
Evolución y estructura de la BL:
• El humo emitido en la parte superior de la SBL o en la RL rara vez se dispersa hacia 
el suelo por turbulencia limitada.
• Comienza a crecer la nueva ML, que finalmente alcanza la altura de la columna de 
humo elevada de la noche anterior. 
Durante la noche 
Después del amanecer
Las columnas de humo pueden advectarse cientos de km 
a favor del viento desde sus fuentes
Los contaminantes elevados se mezclan hasta el 
suelo por arrastre en la ML y turbulencia
2.7: Turbulencia y flujo medio en la CL
Rol de la turbulencia en la determinación de los perfiles verticales en la CL
Casos de estudios:
Resultados de experimentos de campo. Experimento BLX83 (Oklahoma, EEUU) durante condiciones de buen tiempo 
• Observaciones con aviones (72 m/s) - 1 observación cada 72 metros
• Trayectorias niveladas durante 30 km de longitud
• Cada punto de datos corresponde a un promedio de tramo de vuelo. 
• Cada perfil corresponde a un tiempo distinto y los tres comenzaron cerca 
del suelo.
• Cada uno terminó una hora más tarde sobre la parte superior de la CM.
¿Qué región corresponde a la CM?
𝑑ഥθ
𝑑𝑡
= 
𝜕
𝜕𝑥
𝑗
(𝑲
𝜕ഥθ
𝜕𝑥
𝑗
- 𝒖′𝒋 𝜽
′) 
𝜕( ഥ𝑢
𝑖
)
𝜕𝑡
+ ഥ𝑢𝑗
𝜕( ഥ𝑢
𝑖
)
𝜕𝑥𝑗
+ 
𝜕(𝒖𝒊
′.𝒖𝒋
′)
𝜕𝑥𝑗
= −
1
𝜌0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥𝑖
- g [1- α ( ത𝑇 - 𝑇0)] 𝛿𝑖3 + 𝜈
𝜕2 ഥ𝑢
𝑖
𝜕𝑥𝑗𝜕𝑥𝑗
𝒖′𝒋 𝜽
′
𝒖𝒊
′. 𝒖𝒋
′
Los remolinos están asociados 
a un transporte turbulento de 
Q, H y/o Movimiento.
LaCM se vuelve más cálida y 
más profunda con el tiempo
Flujo de calor 𝒘′𝜽′
Flujo de Q > 0 decrece con 𝒛
Calentamiento solar desde la superficie, 
que se transfiere a la atmósfera
Flujo de Q < 0 que aumenta con 𝒛
Arrastre de aire con > 𝜽
(de FA hacia CM). 
El aire caliente mezclado provoca un flujo de Q < 0
Esta pendiente del perfil del flujo de Q 
hace que 𝜽 aumente con el tiempo 
𝑑ഥθ
𝑑𝑡
= -
𝜕𝑢′
𝑗
θ′
𝜕𝑥
𝑗
𝒖′𝒋 𝜽
′
Perfiles típicos idealizados de flujos turbulentos en la CM y la CLEN
El movimiento de los fluidos puede transportar cantidades (FLUJOS). La turbulencia también implica movimiento, por lo tanto también transporta 
cantidades.
CL diurna: Mayores flujos en la CM, con variación lineal con la altura
Definimos:
• Flujo cinemático turbulento vertical de humedad 
𝒘′𝒒′
• Flujo cinemático turbulento vertical de calor 𝒘′𝜽′
• Flujo cinemático turbulento vertical de cantidad 
de movimiento en U 𝒖′𝒘′
• Flujo cinemático turbulento en la dirección x de 
calor 𝒖′𝜽′
• Flujo cinemático turbulento en la dirección x de 
cantidad de movimiento en W 𝒘′𝒖′
CL nocturna: Menores flujos en la CLEN, por turbulencia débil
Perfiles verticales de 𝑲′ para varios tipos de CL
CM
CALOR INTENSO: Turbulencia con > aporte 𝒘′𝟐 por Bouyance
Ciclo diurno de 𝑲′
CIELO NUBLADO: Turbulencia con > aporte 𝒖′𝟐 y 𝒗′𝟐 por fuertes cortantes
NOCHE: La estabilidad estática suprime 𝑲′ haciendo que disminuye 
rápidamente con la altura
50-100 
Subcapa viscosa o laminar:
• No existe si la SFC es lisa 
• Carece de turbulencia. Mide unos pocos mm.
• El transporte molecular domina sobre el transporte turbulento.
Capa superficial: 
• Variaciones bruscas de variables meteorológicas con la altura
• Domina el transporte turbulento de cantidad de movimiento, Q y H, 
sobre el molecular.
Capa de Ekman: 
• 𝑭𝒓 disminuye con la altura hasta 𝒗𝑹 ≅ 𝒗𝒈
• Equilibrio entre 𝑪𝒐 - 𝑭𝑮𝑷 – 𝑭𝒓 𝑪𝒐 y 𝑭𝑮𝑷 aumentan y 
𝑭𝒓 disminuye
- Subcapa dinámica o 
de Prandtl
- Subcapa laminar o viscosa
𝒗 real ≅ 𝒗 geostrófico
2.8: Ecuaciones de la capa límite planetaria
Recordemos las ecuaciones para el movimiento medio:
𝑑 ത𝑇
𝑑𝑡
= 
𝜕
𝜕𝑥
𝑗
(𝑲
𝜕 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
- 𝑢′𝑗 𝑇
′) 
𝑑ഥθ
𝑑𝑡
= 
𝜕
𝜕𝑥
𝑗
(𝑲
𝜕ഥθ
𝜕𝑥
𝑗
- 𝑢′𝑗 θ
′) 
𝑑 ഥ𝑢
𝑖
𝑑𝑡
= -
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥𝑖
- g [1- α ( ത𝑇 - 𝑇0)] 𝛿𝑖3 + 
𝜕
𝜕𝑥𝑗
𝜈
𝜕 ഥ𝑢
𝑖
𝜕𝑥𝑗
− 𝑢𝑗
′. 𝑢𝑖
′
Consideraciones: 
• Se plantean las ecuaciones por encima de la subcapa viscosa o laminar Depreciamos términos de TRANSPORTES MOLECULARES
• Fluido homogéneo horizontal: 
𝑑𝑤
𝑑𝑡
= 0
• Se desprecia la turbulencia homogénea horizontal: sin DIV de flujos cinemáticos turbulentos de cantidad de movimiento horizontal.
• Asumimos aire seco.
• Incluimos 𝑪𝒐
En esta capa, la interacción ATMÓSFERA-SUPERFICIE depende de la Difusión o viscosidad molecular y del Flujo de calor molecular. 
En ambas ecuaciones, esos términos son comparables con el resto gracias a cortantes verticales muy intensas. 
Fuera de la subcapa laminar o viscosa, NO son importantes en las ecuaciones de la BL. 
𝑑 ത𝑢
𝑑𝑡
= −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥
+ f ҧ𝑣 − [
𝜕𝑢′. 𝑢′
𝜕𝑥
+
𝜕𝑢′. 𝑣′
𝜕𝑦
+
𝜕𝑢′. 𝑤′
𝜕𝑧
]
𝑑 ҧ𝑣
𝑑𝑡
= −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑦
− f ത𝑢 − [
𝜕𝑣′. 𝑢′
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣′. 𝑣′
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣′. 𝑤′
𝜕𝑧
]
𝑑ഥθ
𝑑𝑡
= −
𝜕
𝜕𝑧
(θ′𝑤′) 
Subcapa viscosa o laminar:
¿Por qué podemos 
despreciar los flujos 
turbulentos horizontales?
Flujo de calor 
molecular
Difusión molecular
𝑑 ത𝑢
𝑑𝑡
= −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥
+ f ҧ𝑣 −
𝜕𝑢′. 𝑤′
𝜕𝑧
𝑑 ҧ𝑣
𝑑𝑡
= −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑦
− f ത𝑢 −
𝜕𝑣′. 𝑤′
𝜕𝑧
𝑑തθ
𝑑𝑡
= −
𝜕
𝜕𝑧
(θ′𝑤′)
• Solo pueden resolverse para ത𝑢 y ҧ𝑣 si se conoce la distribución vertical del flujo 
cinemático turbulento de cantidad de movimiento horizontal
• Como esto depende de la estructura de la turbulencia, no es posible una 
solución general métodos semi-empíricos aproximados.
𝑑 ത𝑢
𝑑𝑡
;
𝑑 ҧ𝑣
𝑑𝑡
Escala sinóptica en ഥφ
Despreciamos términos de 
Aceleración de Inercia
𝑪𝒐 y FGP
Aproximación en la BL: las ecuaciones resultan un equilibrio de tres fuerzas
𝑪𝒐, FGP y DIV del flujo cinemático turbulento de cantidad de movimiento vertical
Fuera de la BL 
Los términos de inercia siguen siendo pequeños en comparación con 𝑪𝒐 y FGP, 
pero además influyen los términos del flujo turbulento (Tensiones de Reynolds)
𝑓 𝑢𝑔 = −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑦
- 𝑓 𝑣𝑔 = −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥
La aproximación resultante es 
BALANCE GEOSTRÓFICO 
−
1
ρ0
∇𝐻 ҧ𝑝 = 𝑓k x 𝑣𝒈
En la BL 
0 = −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥
+ f ҧ𝑣 −
𝜕𝑢′. 𝑤′
𝜕𝑧
0 = −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑦
− f ത𝑢 −
𝜕𝑣′. 𝑤′
𝜕𝑧
0 = − 𝑓 𝑣𝑔 + f ҧ𝑣 −
𝜕𝑢′. 𝑤′
𝜕𝑧
0 = 𝑓 𝑢𝑔 − f ത𝑢 −
𝜕𝑣′. 𝑤′
𝜕𝑧
𝑓 𝑢𝑔 = −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑦
- 𝑓 𝑣𝑔= −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥
𝑓( ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 ) −
𝜕𝑢′. 𝑤′
𝜕𝑧
= 0
−𝑓( ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 ) −
𝜕𝑣′. 𝑤′
𝜕𝑧
= 0
Observación:
TENSIONES TURBULENTAS HORIZONTALES << TENSIONES TURBULENTAS VERTICALES
τ’13 = - ρ0 𝑢
′𝒘′
τ’23 = - ρ0 𝑣
′𝒘′
Las ecuaciones de cantidad de movimiento del flujo medio resultan: 𝑓 ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 −
1
ρ0
𝜕τ’13
𝜕𝑧
= 0
−𝑓 ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 −
1
ρ0
𝜕τ’23
𝜕𝑧
= 0
τ’
തτ𝑖𝑗 = - ҧ𝑝 𝛿𝑖𝑗 + µ (
𝜕 ഥ𝑢
𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑢
𝑗
𝜕𝑥𝑖
) – ρ0 𝑢𝑖
′. 𝑢𝑗
′Recordar
τ’
Los flujos de calor 𝑤′θ′ pueden contribuir al calentamiento y enfriamiento de las capas de aire a través de la Primera Ley de la termodinámica:
𝑑തθ
𝑑𝑡
= −
𝜕
𝜕𝑧
(θ′𝑤′)
En ausencia de otras fuentes de calor, los flujos se pueden reescribir como:
=
Tasa de cambio de la 
energía almacenada
Tasa de trabajo realizado por las 
fuerzas de masa y de superficie 
+ Tasa de calor 
intercambiado
න𝑞𝑖 𝑑𝐴𝑖
Ԧ𝑞 = Flujo de calor 
por unidad de área 
−
𝜕𝑞𝑖
𝜕𝑥𝑖
Del sistema de ecuaciones analizamos: 
𝑑തθ
𝑑𝑡
= −
𝜕
𝜕𝑧
θ′𝑤′ − ⋯ Ecuación de pronóstico para ഥ𝜽
Para pronosticar cómo cambiará തθ con el tiempo, necesitamos 
conocer el Flujo Cinemático Turbulento vertical de Calor
𝒘′𝜽′
𝑄𝑗 = - Ҡ
𝜕 ത𝑇
𝜕𝑥
𝑗
+ ρ0Cp 𝑢
′
𝑗 𝑇
′
𝑞𝑖 = - Ҡ
𝜕ഥθ
𝜕𝑥
𝑖
+ ρ0Cp 𝒖
′
𝒊 𝜽
′
Flujo de calor 
molecular + 
turbulento
𝒘′𝜽′
Problema de clausura o cierre de la turbulencia:
También se puede derivar una ecuación de pronóstico promediada por Reynolds para θ′𝑤′ que resulta de la forma:
𝑑തθ
𝑑𝑡
= −
𝜕
𝜕𝑧
θ′𝑤′ − ⋯
𝑑(θ′𝑤′)
𝑑𝑡
= −
𝜕 θ′𝑤′𝑤′
𝜕𝑧
− …
Esta nueva ecuación produce un pronóstico para θ′𝑤′.
Y podemos seguir así sucesivamente….
Necesitamos un número infinito de ecuaciones para describir la turbulencia, incluso si solo queremos pronosticar ഥ𝜽
Las ecuaciones no son cerradas. 
Siempre hay más incógnitas que 
ecuaciones.
Para eliminar esta dificultad, se hacen suposiciones de cierre: 
❑ Se retiene número finito de ecuaciones. 
❑ Luego se aproximan las incógnitas restantes como una función de las conocidas. 
La parametrización resultante NO da respuesta perfecta, sino aproximada
Un cierre local común de primer orden se denomina Teoría de Transporte de Gradiente, Teoría-K, Teoría de la difusividad 
de los torbellinos o Teoría de la longitud de mezcla: lo veremos a continuación…
➢ Integrando desde SFC (z=0=s) hasta tope de BL (z=h)
➢ Forma aerodinámica de Bulk
➢ Turbulencia nula en el tope de la BL
ML
ML BIEN MEZCLADA:
• Perfiles de viento y θv casi constantes con la altura. 
• Flujos turbulentos varían linealmente con la altura. 
• Asumimos que la turbulencia desaparece en la parte superior de la BL. 
Las observaciones indican que los flujos de cantidad de movimiento superficial se 
pueden representar mediante una fórmula aerodinámica: 
Modelo “SLAB” o “BLOQUE”
𝑢′. 𝑤′ 𝑠 = −𝐶𝑑 ഥ𝑽 ത𝑢
𝑣′. 𝑤′ 𝑠 = −𝐶𝑑 ഥ𝑽 ҧ𝑣
𝐶𝑑 Coeficiente de Arrastre
ഥ𝑽 = ത𝑢 2 + ҧ𝑣 2 módulo del viento horizontal medio
s: valores en superficie
𝐶𝑑 ≈ 1,5 𝑥 10
− 3 sobre océanos << superficies rugosas
𝑓 ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 = −
𝑢′. 𝑤′ 𝑠
ℎ
=
𝐶𝑑
ഥ𝑽 ഥ𝑢
ℎ
−𝑓 ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 = −
𝑣′. 𝑤′ 𝑠
ℎ
=
𝐶𝑑ഥ𝑽 ഥ𝑣
ℎ
FORMA AERODINÁMICA DE BULK 
o MODELO SLAB
𝑓( ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 ) −
𝜕𝑢′. 𝑤′
𝜕𝑧
= 0
−𝑓( ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 ) −
𝜕𝑣′. 𝑤′
𝜕𝑧
= 0
2.8.A: Ecuaciones para la Capa de Mezcla (ML)
Elegimos un eje de coordenadas 
tal que 𝑣𝑔 = 0 
𝑓 ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 = −
𝑢′. 𝑤′ 𝑠
ℎ
=
𝐶𝑑
ഥ𝑽 ഥ𝑢
ℎ
−𝑓 ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 = −
𝑣′. 𝑤′ 𝑠
ℎ
=
𝐶𝑑
ഥ𝑽 ഥ𝑣
ℎ
𝑓 ҧ𝑣 =
𝐶𝑑 ഥ𝑽 ത𝑢
ℎ
−𝑓 ഥ𝑢 =
𝐶𝑑
ഥ𝑽 ഥ𝑣
ℎ
− 𝑓 𝑢𝑔
ҧ𝑣 = 𝐾𝑠 ഥ𝑽 ത𝑢
ത𝑢 = 𝑢𝑔 − 𝐾𝑠 ഥ𝑽 ҧ𝑣
𝐾𝑠 =
𝐶𝑑
𝑓 ℎ
CAPA DE MEZCLA:
• La intensidad del viento real es menor que la del geostrófico ഥ𝒖 < 𝒖𝒈 ഥ𝒗 < 𝒗𝒈
• Ԧ𝑣 tiene una componente que se dirige hacia las bajas presiones 
(a la derecha del 𝑣𝒈 para HS), cuya magnitud depende de 𝐾𝑠
Si 𝑢𝑔 = 10 m/s, 𝐾𝑠 = 0,05 m
-1 s, entonces ത𝑢= 8,28 m/s y 
ҧ𝑣 = -3,77 m/s
Cualitativamente, el flujo que cruza las isobaras en la BL (𝑽𝒓) 
puede entenderse como resultado del equilibrio entre: 
𝑪𝒐 + Arrastre turbulento (𝑭𝒓) + FGP
𝑓 𝑢𝑔 = −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑦
- 𝑓 𝑣𝑔= −
1
ρ0
𝜕 ҧ𝑝
𝜕𝑥
𝑭𝑮𝑷𝑽𝒈 = 𝑽𝒓
𝑭𝒓𝑪𝒐
𝑽𝒓
𝑽𝒈
Balance geostrófico
TEORÍA DEL FLUJO GRADIENTE o TEORÍA - 𝑲
Los flujos cinemáticos turbulentos de Q y 
cantidad de movimiento son linealmente 
proporcionales (y dirigidos hacia abajo) 
respecto al gradiente local medio
En BL estratificadas de forma neutra o estable, la velocidad y la DD del viento varían significativamente con la altura 
El modelo “SLAB” no es apropiado
Se necesitan otros medios para determinar la dependencia con la altura de los flujos 
cinemáticos turbulentos para obtener ecuaciones cerradas en la BL
Enfoque tradicional: suponer que las perturbaciones turbulentas actúan 
de manera análoga a la difusión molecular
𝑢′. 𝑤′ = −𝐾𝑚
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝑣′. 𝑤′ = −𝐾𝑚
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑧
θ′𝑤′ = −𝐾ℎ
𝜕തθ
𝜕𝑧
𝐾𝑚 Coeficiente de viscosidad turbulento 𝐾𝑚 = 𝑚
2 𝑠
− 1
𝐾ℎ Difusividad turbulenta de calor
TEORÍA - 𝑲
TEORÍA DE TRANSPORTE DE GRADIENTE
Dependen de las 
características del flujo y 
son CONSTANTES
2.8.B: Ecuaciones para la Capa Límite Estable (SBL) y la Capa Residual (RL)
¿Porqué?
HIPÓTESIS DE LONGITUD (ESCALA) DE MEZCLA 
Enfoque introducido por PRANDTL en 1925 para determinar los coeficientes 𝑲, considerando que NO SON CONSTANTES para un dado flujo, y 
suponiendo que hay turbulencia en un entorno estáticamente neutro (efectos de Empuje pequeños) tal que:
Una parcela que se desplaza verticalmente llevará las propiedades medias ( ҧԦ𝑣 y തθ) de su nivel de origen a lo largo de una 
distancia característica 𝒍′ y luego se mezclará con su entorno (equivalente a como lo hace una molécula viajando por un 
camino libre medio antes de colisionar e intercambiar cantidad de movimiento con otra molécula).
𝑢′ = −𝑙′
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝑣′ = −𝑙′
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑧
θ′ = −𝑙′
𝜕തθ
𝜕𝑧
𝑙′ > 0 Movimiento ascendente
𝑙′ < 0 Movimiento descendente
Flujos cinemáticos 
turbulentos verticales de Q y 
Cantidad de Movimiento en 
la DD zonal y meridional
− 𝑢′. 𝒘′ = 𝑙′ 𝒘′
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
− 𝑣′. 𝒘′ = 𝑙′ 𝒘′
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑧
− 𝜃′𝒘′ = 𝑙′ 𝒘′
𝜕തθ
𝜕𝑧
Éste desplazamiento creará una perturbación (𝒖′, 𝒗′, 𝜽′), cuya magnitud dependerá 
de 𝒍′ y del gradiente de la propiedad media (cortante vertical de ҧԦ𝑣 y തθ)
El flujo de cantidad de movimiento resulta:
𝑤′ ≈ 𝑙′
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
𝑢′ = −𝑙′
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
− 𝑢′𝑤′ = − −𝑙′
𝜕ഥ𝑢
𝜕𝑧
𝑙′
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
= 𝑙′2
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
𝜕ഥ𝑢
𝜕𝑧
= 𝐾𝑚
𝜕ഥ𝑢
𝜕𝑧
− 𝑢′. 𝑤′ = 𝐾𝑚
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
Comparando con la 
Teoría - 𝑲
𝐾𝑚 = 𝑙
′2
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
= 𝑙2
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
Coeficiente de viscosidad turbulento
NO CONSTANTE
Las perturbaciones más grandes y las mayores cortantes inducen mayor mezcla turbulenta
𝑙 = 𝑙′2 Longitud de mezcla
Desplazamiento 
de la parcela
Tamaño promedio de 
las perturbaciones
Suponemos:
✓ Perturbaciones: escala horizontal comparable con la escala vertical
Considerando las relaciones
𝑤′ ≈ 𝑙′
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
ഥ𝑽 y 𝑽′ parte media y turbulenta del 
campo de velocidad horizontal
𝑤′ ≈ 𝑽′ 𝑢′ 𝑣′
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
𝜕ഥ𝑢
𝜕𝑧
𝜕 ത𝑣
𝜕𝑧
𝑽′ = −𝑙′
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
𝑤′ ≈ 𝑽′Como
Introducción:
• 𝑭𝒓 disminuye con 𝒛 𝑪𝒐 y FGP cada vez más dominantes y aumenta.
• NO mantiene su DD con 𝒛 (supuesto en Capa de Superficie): giro horario/antihorario con 𝒛 para el HN/HS.
• La teoría que permite explicar estos efectos matemáticamente fue elaborada inicialmente por Ekman y es aplicable a la capa 100 - 1000 m.
2.8.C: Ecuaciones para la Capa de Ekman
Suposiciones para obtener Ecuaciones aproximadas de la capa de Ekman:
• Teoría - 𝑲 para los términos de divergencia del flujo de cantidad de 
movimiento turbulento
• El coeficiente de viscosidad turbulenta 𝐾𝑚 se considera constante 
𝑓( ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 ) −
𝜕𝑢′. 𝑤′
𝜕𝑧
= 0
−𝑓( ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 ) −
𝜕𝑣′. 𝑤′
𝜕𝑧
= 0
𝑢′. 𝑤′ = −𝐾𝑚
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝑣′. 𝑤′ = −𝐾𝑚
𝜕 ҧ𝑣
𝜕𝑧
θ′𝑤′ = −𝐾ℎ
𝜕തθ
𝜕𝑧
𝑓 ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 +
𝜕(𝐾𝑚
𝜕ഥ𝑢
𝜕𝑧
)
𝜕𝑧
= 0
−𝑓 ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 +
𝜕(𝐾𝑚
𝜕ഥ𝑣
𝜕𝑧
)
𝜕𝑧
= 0
𝐾𝑚
𝜕2 ത𝑢
𝜕𝑧2
+ 𝑓 ҧ𝑣 − 𝑣𝑔 = 0
𝐾𝑚
𝜕2 ҧ𝑣
𝜕𝑧2
− 𝑓 ത𝑢 − 𝑢𝑔 = 0
• Sirven para determinar ത𝑢 (z) y ҧ𝑣 (z). 
• Asumimos que estas ecuaciones se aplican en toda la profundidad de la CL. 
𝜕 Ԧ𝑣
𝜕z
𝜕 Ԧ𝑣
𝜕z
Teoría - 𝑲
Condiciones de borde 
• 𝑧 = 0 ത𝑢 = ҧ𝑣 = 0
• 𝑧 → ∞ ത𝑢 → 𝑢𝑔 ҧ𝑣 → 𝑣𝑔
𝐾𝑚
𝜕2 ത𝑢
𝜕𝑧2
+ 𝑓 ҧ𝑣 − 𝑣𝑔 = 0
𝐾𝑚
𝜕2 ҧ𝑣
𝜕𝑧2
− 𝑓 ത𝑢 − 𝑢𝑔 = 0
Para resolver el sistema de ecuaciones, la combinamos en una sola ecuación, multiplicando 𝟐 X 𝑖 = −1 y luego se suma el resultado a 𝟏 para 
obtener una ecuación de segundo orden en la velocidad compleja ( ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣)
𝟏
𝟐
𝐾𝑚
𝜕2ഥ𝒖
𝜕𝑧2
+ 𝑓 ҧ𝑣 − 𝑣𝑔 + 𝑖 𝐾𝑚
𝜕2ഥ𝒗
𝜕𝑧2
− 𝑖𝑓 ത𝑢 − 𝑢𝑔 = 0 reagrupamos 𝐾𝑚
𝜕2
𝜕𝑧2
ത𝑢 + i ҧ𝑣 − 𝑖𝑓 ത𝑢 + i ҧ𝑣 = −𝑖𝑓(𝑢𝑔 + 𝑖 𝑣𝑔)
Para HS: 𝑓 = − 𝑓
𝜕2
𝜕𝑧2
ത𝑢 + i ҧ𝑣 +
𝑖 𝑓 ത𝑢 + i ҧ𝑣
𝐾𝑚
=
𝑖 𝑓 𝑢𝑔 + 𝑖 𝑣𝑔
𝐾𝑚
Simplificación: 
• 𝑢𝑔 independiente de 𝒛
• 𝑣𝑔 = 0 Ԧ𝑣g zonal
𝜕2𝑢
𝑔
𝜕z2
= 0
𝜕2
𝜕𝑧2
ത𝑢 + i ҧ𝑣 +
𝑖 𝑓 ത𝑢 + i ҧ𝑣
𝐾𝑚
=
𝑖 𝑓 𝑢𝑔 + 𝑖 𝑣𝑔
𝐾𝑚
𝜕2
𝜕𝑧2
ത𝑢 + i ҧ𝑣 +
𝑖 𝑓
𝐾𝑚
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 − 𝑢𝑔 = 0
𝜕2
𝜕𝑧2
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 − 𝑢𝑔 +
𝑖 𝑓
𝐾𝑚
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 − 𝑢𝑔 = 0
Tiene la forma de una ecuación diferencial del tipo:
𝜕2ϕ
𝜕𝑧2
+ ω2ϕ = 0 ϕ = ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 − 𝑢𝑔 ω
2 =
𝑖 𝑓
𝐾𝑚
La solución general de la ecuación diferencial es:
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 − 𝑢𝑔 = 𝐴 𝑒
ωz + 𝐵 𝑒-ωz
Aplicando las condiciones de borde resulta:
𝑧 → ∞ ത𝑢 → 𝑢𝑔 ҧ𝑣 → 𝑣𝑔 = 0 𝐴 = 0ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = 𝐴 𝑒ωz + 𝐵 𝑒-ωz + 𝑢𝑔
𝒖𝒈
0∞
𝑧 = 0 ത𝑢 = ҧ𝑣 = 0 𝐵 = − 𝑢𝑔ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = 𝐴 𝑒
ωz + 𝐵 𝑒-ωz + 𝑢𝑔 𝐴 + 𝐵 + 𝑢𝑔 = 0
1 1
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = 𝐴 𝑒𝑥𝑝 (
𝑖 𝑓
𝐾
𝑚
z ) + 𝐵 𝑒𝑥𝑝 ( -
𝑖 𝑓
𝐾
𝑚
z ) + 𝑢𝑔
Como
𝜕2𝑢
𝑔
𝜕z2
= 0 puedo agregarlo y el primer término no se altera
Aplicando la fórmula de Euler 𝑒-iθ = cos θ – i sen θ y separando la parte real de la imaginaria:
Lo demostramos:
SOLUCIÓN DE LA 
ESPIRAL DE EKMAN
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = − 𝑢𝑔 𝑒𝑥𝑝 ( -
𝑖 𝑓
𝐾
𝑚
𝑧 ) + 𝑢𝑔 ω =
𝑖 𝑓
𝐾𝑚
Como Usando la relación 𝑖 = 
1+𝑖
√2
ω =
1+𝑖
2
𝑓
𝐾
𝑚
= (1 + 𝑖)
𝑓
2 𝐾
𝑚
𝜸
ω = 1 + 𝑖 𝜸
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = - 𝑢𝑔 𝑒𝑥𝑝 [ -𝛾 1 + 𝑖 𝑧 ] + 𝑢𝑔
ത𝑢 = 𝑢𝑔(1 − 𝑒
− 𝛾z
cos 𝛾z)
ҧ𝑣 = 𝑢𝑔 𝑒
− 𝛾z
sen 𝛾z)
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = - 𝑢𝑔 𝑒𝑥𝑝 [ -𝛾 1 + 𝑖 𝑧 ] + 𝑢𝑔 = - 𝑢𝑔 𝑒
-𝛾z 𝒆-𝜸𝒛𝒊 + 𝑢𝑔
Aplicando la fórmula de Euler 𝑒- θ𝑖 = cos θ – 𝑖 sen θ con θ = 𝛾𝑧 ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = - 𝑢𝑔 𝑒
-𝛾z (cos 𝛾𝑧 – 𝑖 sen 𝛾𝑧 ) + 𝑢𝑔
ത𝑢 + 𝑖 ҧ𝑣 = - 𝑢𝑔 𝑒
-𝛾z cos 𝛾𝑧 + 𝑢𝑔 𝑒
-𝛾z 𝑖 sen 𝛾𝑧 + 𝑢𝑔
Separando la parte real de la imaginaria:
ത𝑢 = − 𝑢𝑔 𝑒
−𝛾z cos 𝛾𝑧 + 𝑢𝑔 = 𝑢𝑔 (1− 𝑒
−𝛾z cos 𝛾𝑧)
ҧ𝑣 = 𝑢𝑔 𝑒
-𝛾z sen 𝛾𝑧
Altura adimensional
Hodógrafa en la Capa de Ekman: Componentes zonal y meridional del viento en función de la altura.
Se designa este nivel como TOPE DE LA CAPA DE EKMAN 
Profundidad De = π/𝛾
Flechas = vectores velocidad para varios niveles
Puntas de las flechas = 𝛾𝑧 adimensional
Curva = Espiralde Ekman
Cuando z = π/𝜸 el viento es paralelo y casi igual al valor geostrófico ( ത𝑢 ≈ 𝑢𝑔 )
Las observaciones indican que el viento se acerca a su valor geostrófico en 
De ≈ 1 𝑘𝑚 con 𝑓 = 10−4 seg −1 y 𝐾𝑚 = 5 m
2 seg −1
• El viento gira en sentido horario/antihorario con la altura para el HN/HS
• El viento sopla formando un ángulo con las isobaras, que decrece con la 
altura
HN
A
B
HS
Componente meridional 
de ഥ𝒗 apunta hacia BB
A
FGP
ഥ𝒗
ത𝑢
𝑢𝑔
= 1 − 𝑒−𝛾z cos 𝛾z
ҧ𝑣
𝑢𝑔
= 𝑒−𝛾z sen 𝛾z
Componente meridional 
de ഥ𝒗 apunta hacia B
El rol de la componente ageostrófica:
Co y Fr equilibran FGP
Po < P1 < P2
𝒗𝑹 del NW
Ecuaciones de la BL
(general)
−
𝟏
𝝆
𝜵𝑯 𝒑 = 𝑓 𝒌 x 𝑣𝑔
- 𝑓 𝒌 x Ԧ𝑣
𝒌 x 
1
ρ0
𝜕τ’
𝜕𝑧
𝑓 𝒌 ( Ԧ𝑣 - 𝑣𝑔 ) = - 𝒌 x 
1
ρ0
𝜕τ’
𝜕𝑧
𝒗𝒂 COMPONENTE AGEOSTRÓFICA
Podemos obtener el transporte a través de las isobaras debido a 𝒗𝒂 mediante integración en toda la CL
Tope: 𝑧=H Ԧ𝑣 → 𝑣𝑔 y τ’ = 0 
SFC: 𝑧=0 τ’ = τSFC = τ0
ҧԦ𝑣 = Ԧ𝑣 = 𝑣𝑅
𝑓 ഥ𝑣 − 𝑣𝑔 −
1
ρ0
𝜕τ’x
𝜕𝑧
= 0
−𝑓 ഥ𝑢 − 𝑢𝑔 −
1
ρ0
𝜕τ’y
𝜕𝑧
= 0
τ’13 = - ρ0 𝑢
′𝒘′
τ’23 = - ρ0 𝑣
′𝒘′
τ’x y τ’y τ’
ത𝑢 y ҧ𝑣
𝑢𝑔 y 𝑣𝑔 𝑣𝑔 = 𝑣𝑔
0׬
𝐻
𝑓𝒌 ( Ԧ𝑣 − 𝑣𝑔 ) 𝑑𝑧 = -
1
ρ0
τSFC׬
τ’
𝒌 x
𝜕τ′
𝜕𝑧
𝑑𝑧 0׬
𝐻
ρ0 ( Ԧ𝑣 − 𝑣𝑔 ) 𝑑𝑧 = - τ0׬
0 1
𝑓
𝒌 x
𝜕τ′
𝜕𝑧
𝑑𝑧
FGP
FGP
Co
𝑭𝒓 𝑨𝒓𝒓𝒂𝒔𝒕𝒓𝒆 𝑻𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒐
𝑓 𝒌 x Ԧ𝑣 + 𝒌 x 
1
ρ0
𝜕τ’
𝜕𝑧
= 𝑓 𝒌 x 𝑣𝑔
Solución a las ecuaciones de Ekman Transporte horizontal de masa a través de las isobaras 
debido a 𝒗𝒂 y dirigido HACIA LAS BAJAS PRESIONES
𝑯𝒆𝒎𝒊𝒔𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆
0׬
𝐻
ρ0 ( Ԧ𝑣 − 𝑣𝑔 ) 𝑑𝑧 = - τ0׬
0 1
𝑓
𝒌 x
𝜕τ′
𝜕𝑧
𝑑𝑧
El transporte debido a 𝒗𝒂 en la 
capa de Ekman está dado por:
𝒖𝒂 = න
0
𝐻
( 𝑢 − 𝑢𝑔 ) 𝑑𝑧 =
1
ρ0𝑓
τ’y
𝒗𝒂 = න
0
𝐻
( 𝑣 − 𝑣𝑔 ) 𝑑𝑧 =
1
ρ0𝑓
τ’x
FGP
𝒗𝒈
𝒗𝒂
𝒗𝒂 ⊥ Ԧ𝑣 y hacia la derecha / izquierda en el HN / HS
El rol de la fuerza de fricción 𝑭𝒓:
Analizaremos que 𝑭𝒓 en SFC induce una circulación secundaria dando lugar a velocidades verticales:
Como las variaciones
𝜕ρ
𝜕t
≅ 0 en la BL ∇ . ρ Ԧ𝑣 = 0
∇ . ρ 𝑣𝐻 + 
𝜕(ρ𝑤)
𝜕z
= 0 
𝜕ρ𝑤
𝜕z
= - ∇ . ρ 𝑣𝐻 Integramos en la capa de profundidad 𝐻
0׬
𝐻
ρ d𝑤 0׬ =
𝐻
− ∇ . ρ 𝑣𝐻 dz ρ 𝑤 | H − ρ 𝑤 | 0 = - 0׬
𝐻
∇ . ρ 𝑣𝐻 dz Buscamos otra expresión para la integral en la BL:
Usando la ecuación y aplicando ∇. ( ) ∇ . 0׬
𝐻
ρ0( Ԧ𝑣 − 𝑣𝑔 ) 𝑑𝑧 = ∇ . ( 
1
𝑓
𝒌 x τ0 ) supongo 𝑓 constante
0׬
𝐻
(∇. ρ0 Ԧ𝑣 − ∇. ρ0𝑣𝑔 ) 𝑑𝑧 =
1
𝑓
∇ . (𝒌 x τ0 ) Se puede demostrar que ∇. 𝑣𝑔 = ∇. (−
1
𝑓ρ
∇𝐻 𝑝 x 𝒌 ) = 0
0׬
𝐻
∇. ρ0 Ԧ𝑣 𝑑𝑧 =
1
𝑓
∇ . (𝒌 x τ0 ) = -
1
𝑓
𝒌 . (∇ x τ0 ) Reemplazando en la ecuación de continuidad
ρ 𝑤 | H = - 0׬
𝐻
∇ . ρ 𝑣𝐻 dz = 
1
𝑓
𝒌 . (∇ x τ0 ) 𝑤 | H = 
1
ρ𝑓
𝒌 . (∇ x τ0 )
0׬
𝐻
ρ0( Ԧ𝑣 − 𝑣𝑔 ) 𝑑𝑧 = - τ0׬
0 1
𝑓
𝒌 x
𝜕τ′
𝜕𝑧
𝑑𝑧 = 
1
𝑓
𝒌 x τ0
COMPONENTE TURBULENTA 
debida a la FUERZA DE FRICCIÓN
𝒗𝒂 COMPONENTE 
AGEOSTRÓFICA
¿Qué significa?
𝜕ρ
𝜕𝑡
+ ∇ . ρ Ԧ𝑣 = 0
Lo explicamos con más detalle a 
continuación…
𝑤 | H = 
1
ρ𝑓
𝒌 . (∇ x τ0 )
Velocidad vertical en el 
tope de la capa de Ekman
• 𝒘 es producida por efectos de fricción al ser proporcional al ROTOR de las tensiones de Reynolds en SFC (Tensiones turbulentas verticales
de cantidad de movimiento).
Si consideramos la siguiente expresión para τ0 τ0 = ρ 𝐶𝑑 V0 𝑣0 𝐶𝑑 coeficiente de arrastre. Siendo ρ𝐶𝑑 V0 constantes. 𝑣0 en SFC por τ0 en SFC
Reemplazamos en la expresión de 𝑤 | H :
1
ρ𝑓
𝒌 . (∇ x τ0 ) =
1
ρ𝑓
𝒌 . [ ∇ x (ρ 𝐶𝑑 V0 𝑣0 )] =
ρ𝐶𝑑 V0
ρ𝑓
𝒌 . ∇ x 𝑣0 =
𝐶𝑑 V0
𝑓
𝒌 . ∇ x 𝑣0
𝑤 | H =
𝐶
𝑑
V0
𝑓
𝜉0
𝜉0 = Vorticidad relativa vertical en SFC
≈ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝐸𝐾𝑀𝐴𝑁 − 𝑃𝑈𝑀𝑃𝐼𝑁𝐺
(Bombeo/succión)
En cercanías de centros de Baja Presión
Flujo Vorticidad Velocidad 
Ciclónico negativa ascendente
En cercanías de centros de Alta Presión
Flujo Vorticidad Velocidad 
Anti-Ciclónico positiva descendente
τ’13 = - ρ0 𝑢
′𝒘′
τ’23 = - ρ0 𝑣
′𝒘′
𝑢′. 𝑤′ 𝑠 = −𝐶𝑑 ഥ𝑽 ത𝑢
𝑣′. 𝑤′ 𝑠 = −𝐶𝑑 ഥ𝑽 ҧ𝑣
Modelo “SLAB”
𝒘 en la parte superior de la BL es 
proporcional a la vorticidad relativa en SFC
Ekman Pumping y Circulación secundaria:
• Lejos del fondo y los lados: equilibrio FGP y F centrífuga.
• Cerca del límite inferior: el flujo se ralentiza por viscosidad.
F centrífuga no logra equilibrar FGP.
• Flujo radial entrante cerca del fondo: Inflow.
• Por continuidad de la masa: movimiento ascendente cerca del centro +
flujo radial saliente compensador a lo largo de la profundidad de la taza.
• Esta circulación secundaria se completa con un flujo descendente
cerca de los bordes del recipiente.
En la BL éste mecanismo es análogo: sea un campo de velocidad ciclónico/anticiclónico, el mismo induce variaciones laterales del flujo,
provocando variaciones en la capa de Ekman que fuerzan un flujo hacia arriba/abajo.
Fuente: https://slideplayer.com/slide/10012010/
https://www.youtube.com/watch?v=gNoLHKp70gQ
Genero circulación ciclónica B
B
Resumiendo:
• La componente ageostrófica debida a la fricción es responsable del transporte horizontal de masa x u. de área a través de las isobaras hacia las
BAJAS PRESIONES en cualquier nivel de la CL.
El efecto de la fricción se comunica al interior del fluido mediante una circulación secundaria, en lugar del proceso lento de difusión viscosa.
• Existe una circulación secundaria vertical, también inducida por la fricción en SFC (Pumping/suction). Por su relación con la vorticidad se
deduce: en un centro ciclónico se acumulará masa (CONV) y por continuidad se producirán 𝑤>0. Inversamente en un centro anticiclónico, se
producirán 𝑤< 0 debido a la DIV de masa.
• Otros procesos, como la advección de T y el calentamiento diabático, también pueden conducir a circulaciones secundarias.
• Se puede demostrar usando la expresión de la relación entre 𝑤 y 𝜉 que la circulación secundaria vertical tiene un orden de magnitud menor
(10 -3) que la circulación vertical en la escala sinóptica (10 -2). La primera tiende a disipar parte de la vorticidad de los sistemas sinópticos.
https://slideplayer.com/slide/13509307/
Para recordar!! Adaptar al HS!!
2.8.C: Ecuaciones para la Capa de Superficie (SL)
Deficiencias del modelo de la capa de Ekman
Se pueden superar si consideramos una CAPA DE SUPERFICIE
La misma se mantiene gracias a la transferencia de cantidad de movimiento 
vertical de las perturbaciones y NO depende directamente de Co o la FGP
Flujo cinemático turbulento vertical de 
cantidad de movimiento horizontal 
τReynolds = [τ′x
2 + τ′y
2 ]1/2
τ′x = - ρ0 𝑢
′𝒘′
τ′y = - ρ0 𝑣
′𝒘′
Suposición: Viento cerca de la SFC ∥ eje x.
Se puede expresar en términos de 
una Velocidad de Fricción 𝒖∗
τ′y = - ρ0 𝑣
′𝒘′ = 0
𝑢∗
2 = 𝑢′𝑤′ s
Observación: 𝑢∗
2 =
τ′x s
ρ0
Aplicable a condiciones 
estáticamente neutras en la SL
Orden de magnitud Co y FGP ≈ 10-3 m/seg2 en latitudes medias Si Co y FGP deben equilibrar la Divergencia del flujo cinemático 
turbulento de cantidad de movimiento es necesario:
𝛿 𝑢∗
2
𝛿𝑧
≤ 10−3𝑚 𝑠𝑒𝑔−2 Para 𝛿𝑧 = 10 𝑚 𝛿 𝑢∗
2 ≤ 10−2𝑚2 𝑠𝑒𝑔−2
Experimentalmente se ha encontrado que en SFC τ′x s ≈ 0.1 m
2 seg-2 𝑢* ≈ 0.3 m/seg
𝑢∗
2 ρ0 𝑢∗
2 =
τ′x s
ρ0
Se puede suponer que en los metros más bajos de la atmósfera (SL) el 
Flujo cinemático turbulento vertical de cantidad de movimiento
permanece CONSTANTE respecto a su valor superficial
𝑢∗
2 ≈ 9.10−2𝑚2 𝑠𝑒𝑔−2
• Considerando la Teoría – 𝑲 válida en BL estratificadas de forma neutra o estable (SBL o RL)
Recordemos 𝐾𝑚 constante en toda la BL. 
− 𝑢′𝑤′ = 𝐾𝑚
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝑢∗
2 = 𝐾𝑚
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝑢∗
2 = 𝑢′𝑤′ s
Pero 𝐾𝑚 NO constante…
Sustituyendoesta expresión en 𝑢∗
2 y sacando la raíz cuadrada:
𝑙′= 𝑘𝑧 (𝑘 constante) 𝐾𝑚 = (𝑘𝑧)
2
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝑢∗
2 = 𝐾𝑚
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
=
𝑢∗
2
𝐾𝑚
=
𝑢∗
2
(𝑘𝑧)2
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
𝜕 ത𝑢
𝜕𝑧
=
𝑢∗
𝑘𝑧
Integrando con respecto a z se obtiene un perfil logarítmico del viento ത𝑢 =
𝑢∗
𝑘
ln
𝑧
𝑧𝑜
Perfil logarítmico del viento en la 
CAPA SUPERFICIAL 
(condiciones de estabilidad térmica neutral)
• z0 longitud de rugosidad que varía según tipo de SFC (constante de integración elegida de manera que en 𝑧 = z0 vale 𝑢=0)
• 𝑘 = 0.4 constante de von Karman 
Considerando válida la Hipótesis de Longitud de Mezcla neutra o estable (SBL o RL), donde los coeficientes 𝐾 NO SON CONSTANTES y suponiendo 
que hay turbulencia en un entorno estáticamente neutro.
𝐾𝑚 = 𝑙
′2
𝜕ഥ𝑽
𝜕𝑧
La forma en que el viento varía con la altura en la SL se puede obtener suponiendo que la longitud de mezcla es proporcional a la distancia sobre 
el suelo dentro de la capa:
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
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	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
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	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27
	Diapositiva 28
	Diapositiva 29
	Diapositiva 30
	Diapositiva 31
	Diapositiva 32
	Diapositiva 33
	Diapositiva 34
	Diapositiva 35
	Diapositiva 36
	Diapositiva 37
	Diapositiva 38
	Diapositiva 39
	Diapositiva 40
	Diapositiva 41
	Diapositiva 42
	Diapositiva 43
	Diapositiva 44