Teoria Fenomenos de transporte UNIDAD V

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Fenómenos de Transporte – Unidad V – Página 1 
 
UNIDAD V 
 
NATURALEZA DE LA TURBULENCIA 
Recordando la experiencia de Reynolds, del agua y la tinta, se puede observar cómo el agua coloreada muestra que ésta circula con movimiento 
laminar, al aumentar la velocidad, sino que se desplaza al azar, dando lugar a corrientes transversales y remolinos. A grandes rasgos se puede 
decir que: 
 Las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias definidas 
 La acción de la viscosidad es despreciable 
 Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable y se mueven en forma errática chocando unas con otras 
 Al entrar las partículas de fluido a capas de diferentes velocidades, su cantidad de movimiento aumenta o disminuye y la de las 
partículas vecinas lo hacen en forma continua. 
La turbulencia puede originarse bien por contacto de la corriente de flujo con límites sólidos o por el contacto entre dos capas de fluido que se 
mueven con velocidades diferentes. El primer tipo de turbulencia se denomina turbulencia de pared y el segundo turbulencia libre. La 
turbulencia de pared aparece cuando el fluido se mueve a través de canales cerrados o abiertos o alrededor de formas sólidas sumergidas en la 
corriente. La turbulencia libre se presenta en el flujo de un propulsor dentro de una masa de fluido estancado o cuando una capa límite se 
separa de una pared sólida y se mueve a través de la masa global del fluido. La turbulencia libre es especialmente importante en la operación de 
mezclado. 
El flujo turbulento consiste en un conjunto de remolinos de varios tamaños que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente se forman 
remolinos grandes, que se rompen en otros más pequeños, que a su vez se transforman en otros todavía menores. Finalmente, el remolino más 
pequeño desaparece. A un tiempo y volumen dados, existe un amplio espectro de remolinos de varios tamaños. Los remolinos menores que 
éstos se destruyen rápidamente por las fuerzas viscosas. El flujo dentro de un remolino es laminar. 
La energía de los remolinos más grandes procede de la energía potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energético, la 
turbulencia es un proceso de transferencia en el cual los remolinos, formados a partir del flujo global, transportan su energía de rotación a lo 
largo de una serie continua de remolinos más pequeños. Esta energía mecánica no se disipa apreciablemente en calor durante la ruptura de 
remolinos grandes en otros cada vez más pequeños, pero pasa de manera casi cuantitativa a los remolinos más pequeños. Finalmente esta 
energía mecánica se convierte en calor cuando los remolinos más pequeños se destruyen por la acción viscosa. La conversión de energía por la 
acción viscosa recibe el nombre de disipación viscosa. 
El Flujo Turbulento no reemplaza al laminar sino que se adiciona a él. 
Las ecuaciones diferenciales que describen el flujo laminar son conocidas y el único factor que limita su aplicación es la complejidad 
matemática en algunos sistemas. Para el flujo turbulento no es posible hallar soluciones exactas a las ecuaciones de continuidad y movimiento a 
pesar de que estas son aplicables. 
Las relaciones para el flujo turbulento surgen del rozamiento teórico y empírico. 
 
VELOCIDADES MEDIAS Y FLUCTUANTES 
Fluctuante: que varía constante o periódicamente respecto 
de lo que se considera su estado normal o de un 
parámetro que se considera fijo. 
La figura representa una gráfica típica de la variación en la velocidad instantánea en un punto dado de un campo de flujo turbulento. Esta 
velocidad es en realidad sólo uno de los componentes de la velocidad del vector real, cuyos tres componentes varían rápidamente tanto en 
magnitud como en dirección. Además, la presión instantánea en el mismo punto fluctúa rápida y simultáneamente con las fluctuaciones de la 
velocidad. 
Los oscilogramas que muestran estas fluctuaciones suministran los datos experimentales necesarios sobre los que se basan las teorías 
modernas de la turbulencia. Aunque a primera vista la turbulencia parece caótica, carente de estructura y generada al azar, estudios más 
detallados de los oscilogramas, muestran que esto no es 
completamente cierto. Lo impredecible y aleatorio de las 
fluctuaciones, las cuales están, sin embargo, controladas entre límites 
definidos, ejemplifican el comportamiento de ciertas funciones 
matemáticas “caóticas” no lineales. No obstante, el análisis estadístico 
de las distribuciones de frecuencia resulta útil para la caracterización 
cuantitativa de la turbulencia. 
Las velocidades locales se analizan separando cada componente de la 
velocidad total instantánea en dos partes: una parte constante es el tiempo promedio, o valor medio de la componente en la dirección del flujo 
de la corriente, y la otra, llamada la velocidad de desviación que corresponde a la fluctuación instantánea del componente alrededor del valor 
medio. 
Entonces las ecuaciones que definen las velocidades de desviación son: 
 ̅ ̅ ̅ ̅ 
donde , y son componentes de velocidad fluctuante y es la presión fluctuante 
 ̅ 
 
 
∫ 
 
 
 ̅ ̅ y para flujo paralelo ̅ y ̅ 
(no sirve para evaluar en el tiempo porque es cero y se compensan por los valores positivos y negativos) 
 ̅ 
Suponiendo que hay un valor positivo y uno negativo en la fluctuación de la velocidad, por lo tanto, no tengo valor fluctuante medio, entonces 
se define una fluctuación cuadrática media como: 
 ̅ 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 . 
 
CARACTERIZACION DE UN CAMPO TURBULENTO 
INTENSIDAD DE TURBULENCIA 
Es una medida de la importancia de la velocidad fluctuante con respecto a la velocidad media. El término ̅ es cero debido a que la media 
temporal de los valores positivos ̅ es igual a la media temporal de los negativos. Sin embargo, la medida temporal de la magnitud de la 
componente de la velocidad fluctuante | ̅| no es cero y proporciona una medida de la amplitud de las oscilaciones de la velocidad. Una forma 
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más común de expresar la velocidad fluctuante media es la utilización del término √ ̅ , que recibe el nombre de velocidad fluctuante media 
cuadrática. Para flujo turbulento, la intensidad o nivel de turbulencia se define cuantitativamente por la expresión 
 
√ 
 
 ( ̅ 
 
 ̅ 
 
 ̅ 
 
)
 ̅ 
 
En el caso especial llamado turbulencia isotrópica (que tiene iguales propiedades en todas direcciones), las tres velocidades son iguales, por lo 
que no hay gradiente de velocidad 
 
√ ̅ 
 
 ̅ 
 
Un campo es altamente turbulento cuando varía entre 5-12%, los campos de baja turbulencia presentan valores de intensidad entre 0,5-2% 
 
ESCALA DE TURBULENCIA 
 Escala Euler-espacial: 
La velocidad en un punto determinado de un flujo turbulento con frecuencia está relacionada con la existente en otro punto adyacente. Si en 
cambio, el segundo punto está alejado del primero no existe relación entre las dos velocidades, lo que puede interpretarse como que las puntas 
están en remolinos distintos del fluido. Este método permite especificar el tamaño de los remolinos. 
Tomando dos puntos (1 y 2) al mismo tiempo con un dy muy pequeño y buscando correlacionarlos: 
 
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
√( ̅ 
 
)( ̅ 
 
)
 
Coeficiente de correlación de Euler 
Con 0<NRe<1 
 
 
 son las velocidades fluctuantes medias en el mismo instante en los puntos 1 y 2. Si la correlación es cercana a 1, los puntos están 
en el mismo remolino. 
Si tomo la integración de todos los puntos fluctuantes de los coeficientes de correlación en el dy tomado, el área bajo la curva indica el tamaño 
medio de los remolinos. 
No existe un límite definido entre remolinos;se mezclan gradualmente entre ellos. Se define una escala de turbulencia con relación Re(y) 
( ) ∫ 
 
 
 
Si NRe es uno la correlación es perfecta 
En la gráfica de variación del coeficiente de correlación con la separación se observa que el NRe aumenta al disminuir la distancia entre los 
puntos 
NRe
dy
1
 
 Escala Lagrange temporal: 
tomo un punto y mido las velocidades fluctuantes para tiempos distintos 
 
 ( ) 
 
 ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
√( ̅ ( )
 )( ̅ ( )
 )
 
Coeficiente de correlación de Lagrange 
Indica cuánto tarda en disiparse un remolino 
Tomo la velocidad en un tiempo t y luego, inmediatamente en un tiempo . Si el grado de correlación es alto, el remolino pasa dos veces 
por el mismo punto. Integrando obtengo el tiempo medio que duran los remolinos 
( ) ∫ 
 
 
 
RL
t
1
 
Tomando ahora el mismo punto pero medimos sus velocidades en dos direcciones 
 
 
 ( 
 
 
 
 ) 
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
√( ̅ 
 )( ̅ 
 )
 
Donde 
 
 se miden al mismo tiempo y en el mismo punto. 
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 
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Aplicando la ecuación de Navier Stokes a flujo turbulento en régimen estacionario del fluido incompresible, la ecuación de continuidad se 
escribe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo ̅ 
 ̅ 
 ̅ 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para un tiempo estadísticamente largo, la variación de las fluctuaciones es nula. 
Tomando el tiempo medio y utilizando las siguientes ecuaciones: 
 ̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅ 
 
 ̅ ̅ ̅ 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuación de Continuidad de Régimen Turbulento 
Ecuación de continuidad ajustada al tiempo 
A diferencia del régimen laminar, los componentes de las velocidades 
no son valores particulares sino promedios en función del tiempo 
la ecuación de continuidad se une tanto para las velocidades medias como para las velocidades fluctuantes 
 
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO 
La ecuación de movimiento para la dirección x aplicada a un flujo laminar, incompresible y con viscosidad constante es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
) ① 
En ① se ha omitido la fuerza de campo y es conveniente cambiar el primer miembro de ① para que se convierta en: 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
) ② 
Siempre que la ecuación de continuidad sea válida, los primeros miembros de la ecuación son idénticos. 
Sustituyendo las variables en función de sus medios y fluctuantes y tomando la medida temporal. Realizaremos esto para cada término. Para el 
primero se tiene: 
 ( )
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 ( ̅ )
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
 ( ̅ 
 ̅ 
 
)
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 Como ̅̅ ̅ es constante y ̅̅ ̅̅ es cero, entonces 
 ( ̅ )
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 ( )
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 ̅ 
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ③ 
De la intensidad de turbulencia se sigue que 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅
 , incluso aunque 
 
 . Para el tercer término de ② tenemos: 
 ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
 
 ( ̅ ̅ ̅ ̅ )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 
 ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ④ 
Aunque sean igual a cero, no lo es el producto medio temporal ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ . 
Para los términos restantes se observa: 
 ( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 
 ( 
 
 )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
 ( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅̅ ̅̅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⑤ 
Sustituyendo ② a ⑤ en la media temporal de la ecuación ② 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
Esta ecuación tiene tres términos adicionales que no aparecerían por la simple situación de las variables de las ecuaciones ② por sus valores 
medios. 
Su significado puede verse más claramente, escribiendo la media temporal de la ecuación con la fuerza de campo x=0 y 
 ̅ 
 
 en la forma: 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
 
 (
 ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ̅̅ ̅̅̅
 
) ⑥ 
Las tensiones medias temporales son el resultado de promediar las tensiones debidas a la acción de la viscosidad ordinaria. Definamos a cada 
una de las tensiones medias totales ̅̅ ̅̅
 , ̅̅ ̅̅
 , ̅̅ ̅̅
 como la suma de las correspondientes tensiones viscosas y tensiones turbulentas: 
 ̅̅ ̅̅
 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 ⑦ 
 ̅̅ ̅̅
 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 ⑧ 
 ̅̅ ̅̅
 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 ⑨ 
 
 Donde los términos ̅̅ ̅̅
 , ̅̅ ̅̅
 y ̅̅ ̅̅
 son las contribuciones de las tensiones turbulentas 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 
 ( ̅ ̅ ) 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
 
 (
 ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 
 ̅̅ ̅̅̅
 
 
) ⑩ 
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Para que la ecuación ⑩ sea correcta, debe ser consistente con la ecuación ⑥,⑦,⑧ y ⑨. Esto conduce a las siguientes definiciones de las 
contribuciones de tensión turbulenta: 
 ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 ̅̅ ̅̅
 
 ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 ̅̅ ̅̅
 
 ( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
Esfuerzos de Reynolds de tensiones aparentes 
Las tensiones totales para flujo turbulento e incompresible en régimen estacionario son: 
 ̅̅ ̅̅
 ̅ 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 ̅̅ ̅̅
 
 
 
 (
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
) 
 ( )
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 ̅̅ ̅̅
 
 
 
 (
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
) 
 ( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
 
 
VISCOSIDAD DE REMOLINOS 
La viscosidad adicional debido a turbulencia, puede definirse de forma análoga a la ley de Newton: 
 
 
 ̅ 
 
 
donde Ev es la viscosidad del remolino 
El signo negativo es porque se opone a la cantidad de movimiento. A diferencia de la viscosidad ordinaria, la viscosidad de remolino no es 
función de estado. Depende de la velocidad, temperatura, intensidad, escalas y depende también en gran medida de la posición. Pero, no 
disponemos de ningún sistema para calcular esta viscosidad, aunque puede determinarse experimentalmente con una distribución dada de ̅ 
frente a y. 
Si el fluido es compresible también depende de la presión. 
 
 ( ) 
 ̅ 
 
 
Tensión total 
LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL 
Considerando una masa de fluido desplazada de A a B en la dirección y con una velocidad . Esta masa perderá gradualmente su identidad, 
pero en la definición de longitud de mezcla se supone que conserva su identidad hasta que se ha desplazado una distancia l, definida como la 
longitud de mezcla de Prandtl. 
Redefinimos 
 
 ̅ 
 |
 ̅ 
 
| 
 ̅ 
 
 
La longitud de mezcla l es más fácil de calcular que Ev, también es empírica, l no puede se mayor que las dimensiones del canal, y debería 
aproximarse a cero cerca de la pared. Para flujo turbulento en la tubería: 
l=k.y 
 donde y es la distanciadesde la pared y k es la constante universal igual a 0,4 
 
LEY UNIVERSAL DE LA VELOCIDAD 
Lo que se busca es obtener una ecuación para la distribución de la velocidad para flujo turbulento 
completamente desarrollado dentro de una tubería circular. Para lograr esto se divide el flujo en tres 
zonas; un núcleo central, donde la tensión de cizalla es aproximadamente igual al esfuerzo de 
Reynolds; otra zona es la subcapa viscosa delgada cercana a la pared, en la que la influencia de la 
turbulencia es despreciable y la tensión de cizalla es originado inicialmente por la viscosidad 
molecular; y finalmente una zona intermedia en la que ambas tensiones son importantes. 
R = r + y ⟶ y = R - r 
Se acostumbra expresar la distribución de velocidad en el flujo turbulento, no como velocidad en función de la distancia sino en términos de 
parámetros adimensionales definidos por las siguientes ecuaciones: 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
donde u* = velocidad por fricción 
u+ = cociente de velocidad, adimensional 
y+ = distancia, adimensional 
y = distancia desde la pared del tubo 
La relación entre y, r y rw, el radio del tubo, es 
 
Las ecuaciones que relacionan u+ con y+ se llaman leyes universales de distribución de velocidad. 
Puesto que la subcapa viscosa es muy delgada, r ≈ rw, y sustituyendo –dy por dr, queda de esta forma: 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo los valores de u*, u+ y y+ se obtiene 
R
r
y
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Integrando con los límites inferiores u+ = y+ = 0, se obtiene para la distribución de velocidad en la subcapa laminar: 
 
Una ecuación empírica para la llamada capa amortiguadora, es la siguiente: 
 
Se han propuesto numerosas correlaciones para el núcleo turbulento. Una ecuación propuesta por Prandtl con constantes empíricas, es: 
 
La figura muestra una gráfica semilogarítmica de las ecuaciones. De acuerdo con las dos intersecciones de las tres líneas que representan las 
ecuaciones, los intervalos que comprenden las ecuaciones son los siguientes: 
 
LEY DE POTENCIA DE BLASIUS 
Para régimen laminar ( 
 
 
) 
Para régimen turbulento ( 
 
 
)
 
 ⁄
 
 
 
 
∫ 
 
 
 (para turbulento) 
Comparando con 
 
 
, se puede ver que el régimen turbulento tiene velocidades más parejas provocadas por la turbulencia, por lo que las 
velocidades medias se aproximan más a la velocidad máxima. 
 
FLUCTUACIONES Y MAGNITUDES DE TIEMPO AJUSTADO 
Para el flujo turbulento la velocidad fluctúa caóticamente con el tiempo en cada uno de los puntos del tubo. Podemos medir una "velocidad con 
ajuste de tiempo" en cada punto con un tubo de Pitot, por ejemplo. Se ha demostrado experimentalmente que las magnitudes de tiempo 
ajustado ̅̅̅ y 〈 ̅̅̅〉 están dadas por: 
 
 
 * (
 
 
)+
 
 
〈 〉
 
 
 
 
 (104 < NRe < 105) 
 
En la figura se comparan los perfiles de velocidad laminar y turbulento, se presenta una distribución de velocidad típica para un fluido 
newtoniano que circula con flujo turbulento en una tubería lisa con un número de Reynolds de 10 000. La figura muestra también la 
distribución de velocidad para flujo laminar a la misma velocidad máxima en el centro de la tubería. La curva para flujo turbulento es 
notablemente más aplanada que para flujo laminar, y la diferencia entre la velocidad media y la velocidad máxima es considerablemente 
menor. Para números de Reynolds aún más elevados, la curva para flujo turbulento será aún 
más aplanada. 
Considerando un tubo circular se consideran tres zonas arbitrarias: 
Subcapa laminar: en la que se utiliza la ley de Newton para la viscosidad 
Zona de transición: en el que los efectos laminares y turbulentos son de igual importancia 
Zona de turbulencia totalmente desarrollada: en donde los efectos laminares son despreciables. 
 
Se fija un punto en el flujo turbulento y se analiza. Supongamos que para dicho punto se observa 
que la diferencia de presión que da lugar al flujo aumenta lentamente, de forma que la velocidad 
media aumente también lentamente, en cuyo caso, el comportamiento axial de la velocidad es 
como el de la siguiente figura. La velocidad instantánea oscila irregularmente. Definimos la 
velocidad de tiempo ajustado ̅̅̅ tomando un promedio de tiempo de en un intervalo de 
tiempo to que es grande con respecto al tiempo de oscilación turbulenta, pero pequeño en 
relación con el tiempo de variación de la 
diferencia de presión que da lugar al flujo: 
 ̅̅̅ 
 
 
∫ 
 
 
 
 
La velocidad instantánea puede por lo tanto expresarse como la suma de la velocidad de tiempo 
ajustado ̅̅̅ y una velocidad de fluctuación . Cuando la velocidad con ajuste de tiempo no 
depende del tiempo, hablamos de un flujo turbulento impulsado de manera estable. Los mismos 
comentarios que se han hecho para la velocidad también pueden hacerse para la presión. 
 
 
 
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AJUSTE DE TIEMPO DE LAS ECUACIONES DE VARIACION PARA UN FLUIDO INCOMPRESIBLE 
Se deducen las ecuaciones que describen la velocidad y la presión de tiempo ajustado para un fluido incompresible. Para ellos se expresan las 
ecuaciones de continuidad y movimiento, sustituyendo ̅ y ̅ 
 
 
 
( ̅ 
 
 ) 
 
 
( ̅ 
 
 ) 
 
 
( ̅ 
 
 ) 
Ecuación de Continuidad 
 
 
 ( ̅ 
 
 ) 
 
 
( ̅ ) (
 
 
 ( ̅ 
 
 ) ( ̅ 
 
 ) 
 
 
 ( ̅ 
 
 ) ( ̅ 
 
 ) 
 
 
 ( ̅ 
 
 ) ( ̅ 
 
 )) 
 ( ̅ 
 
 )
 
Ecuación de movimiento 
Los componentes y y z pueden expresarse de manera análoga. Tomando el promedio de ambas ecuaciones se obtiene: 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 
Ecuación de Continuidad de tiempo ajustado 
 
 
 ̅ 
 ̅
 
 (
 
 
 ̅ ̅ 
 
 
 ̅ ̅ 
 
 
 ̅ ̅ ) (
 
 
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
 
 
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
 
 
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) ̅ 
Ecuación de tiempo ajustado 
Estas con ecuaciones de continuidad de tiempo ajustado y movimiento de tiempo ajustado para x. Por comodidad: 
 ̅̅ ̅̅
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅
 
 
 
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
Estas cantidades suelen denominarse como los esfuerzos de Reynolds. También es posible introducir un símbolo para la densidad de flujo de 
cantidad de movimiento viscoso con ajuste de tiempo. Abreviando: 
( ̅) 
Ecuación de continuidad para tiempo ajustado 
 
 
 ̅ ̅ [ ̅ ̅] [ ( ̅( ) ̅( ))]