SEM4 - LOGARITMOS

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Unidad I. Introducción a los Números
Reales
Dios uso las hermosas
matemáticas al crear el
mundo.
paul dirac
7.1 Logaritmos y Ecuaciones Logarítmicas
De�nición 1. Sea a un número positivo con
a 6= 0. La función logarítmica con base a deno-
tada por logaesta dado por:
loga x = N ⇐⇒ x = aN
Propiedades 2.
1.
loga 1 = 0
2.
loga a = 1
3.
loga a
x = x
4.
aloga x = x
3. Logaritmo común.
log x = log10 x
4. Logaritmo natural.
lnx = loge x
5. Leyes logarítmicas.
a)loga(xy) = loga x+ loga y
b) loga(
x
y ) = loga x− loga y
c) loga(x
y) = y loga x
1
NIVELACIÓN MATEMÁTICA - GESTIÓN
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
Semana 4
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Halle el valor de x.
log9(log4(x)) =
1
2
Solución. :
Respuesta: x = 64
2. Calcular el valor de �x�
log4(3x− 5) = 2
Solución. :
Respuesta: x = 7
3. Simpli�que:
Q = log5(625) + log4(64) + log3(27)
Solución. :
Respuesta: Q = 10
4. Halle el valor de x.
log16(log2(x)) =
1
2
Solución. :
Respuesta: x = 16
5. Calcular el valor de �x�
log5(6x− 17) = 2
Solución. :
Respuesta: x = 7
6. Simpli�que:
P = log(1000) + log(100) + log(10)
Solución. :
Respuesta: P = 6
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NIVELACIÓN MATEMÁTICA - GESTIÓN
7. Calcular el valor de �x�
ln(3x2)− ln(2x) = ln(9)
Solución. :
Respuesta: x = 6
8. Calcular el valor de �x�
log(x− 3) = 2 + log(x− 1)
Solución. :
Respuesta: x = 97/99
9. Si:
ln(x− 1) = 0
entonces halle el valor de:
R = log3(
√
6x3−12
x−1 )
Solución. :
Respuesta: R = 1 + log32
10. Calcular el valor de �x�
ln(5x) + ln(2x) = ln(1000)
Solución. :
Respuesta: x = 10
11. Calcular el valor de �x�
log(2x− 5) = log(x+ 1)− 1
Solución. :
Respuesta: x = 51/19
12. Si:
log3(3x− 2) = 0
entonces halle el valor de:
R = log( 3
√
8x5
2−x)
Solución. :
Respuesta: R = log2
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NIVELACIÓN MATEMÁTICA - GESTIÓN
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Halle la solución de la siguiente ecuación.
log(x+ 2) + log(x− 1) = log(2x+ 4)
Solución. :
Respuesta: x = 3
2. Calcular el valor de �x�
log4(log(5x+ 20)) = 1/2
Solución. :
Respuesta: x = 16
3. Simpli�que:
Q = log5(
1
125) + log2(
1
32) + log7(49)
Solución. :
Respuesta: Q = −6
4. Calcular el valor de �x�
ln(x2 − 3e2) = 2
Solución. :
Respuesta: x = 2e
5. Calcular el valor de �x�
log(2x+ 3) = 3 + log(2x− 3)
Solución. :
Respuesta: x = 1001/666
6. Si:
log(5x+ 15) = 2
entonces halle el valor de:
R = log2(
2x+6
x−7 )
Solución. :
Respuesta: R = 2
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NIVELACIÓN MATEMÁTICA - GESTIÓN
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
TAREA DOMICILIARIA
1. Halle la solución de la siguiente ecuación.
log(x) + log(x+ 3) = 2log(x+ 1)
Respuesta: x = 1
2. Calcular el valor de �x�
4log(x5 ) + log(
625
4 ) = 2log(x)
Respuesta: x = 2
3. Halle el valor de n, si:
log(2) + log(4) + log(8) + log(16) + log(32) = log(2n)
Respuesta: n = 15
4. Calcular el valor de �x�
log2( 3
√
x) + 13 log2(x− 2) = 1
Respuesta: x = 4
5. Calcular el máximo valor de �x�
log16 + log(x) + log(x− 1) = log15 + log(x2 − 4)
Respuesta: x = 10
6. Hallar x en::
log(x−3)(x
2 − 5x+ 4) = 2
Respuesta: x = 5
7. si:
n = 5 +
√
20−
√
20−
√
20− ... y m = 3 +
√
2
√
2
√
2... calcular: log(m−2)(27n)
Respuesta: 5
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