6 Trabajo Práctico

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Materia: ANÁLISIS MATEMÁTICO II (Código: 284) 
Cátedra: MARÍA JOSE BIANCO 
1 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO VI 
 
 
 
 
1) Indicar tipo, orden y grado de cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales: 
a) xy 2 
b) 0 ydxxdy 
c) 02  yyy 
d) 22 4 yy  
e) 05  yxy 
f) 
y
z
x
z





2
2
 
g) xeyy 234  
h) 03626  yyyy 
i) 0422  yyxyx 
j) xyyxyx ln2  
 
 
2) Probar que cada función )(xfy  es solución de la ecuación diferencial 0),,( yyxF 
a) 0 221 
 ykyeCeCy kxkx 
b) 0 cossen  yyxBxAy 
c) tx
dt
xd
tCtCtx 2cos59 3sen33cos2cos
2
2
21  
 
 
3) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables. 
a) 0)1( 2  xydydxx Hallar una solución particular para )3,1(0 P 
b) 0)1()1( 232  dyydxyx 
c) 02)3( 2  xydxdyx 
d) 0sen)1(tg3 2 
dx
dy
yeye xx 
e) 
2yyyx  
f) 0cotgcossen tg
22  dyyxdxyx 
4) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas. 
a) 
dx
dy
xyxy 222  Hallar una solución particular para )1,1(0 P 
b) 0)(  xdydxyx 
c) 0)(
233  dxyxydyx 
Trabajo Práctico VI 
2 
 
d) 0








 xdydxyxe x
y
 
 
 
5) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales exactas. 
a) 0)2()(  dyxydxyx Hallar una solución particular para )1,2(0 P 
b) 02)( 22  xydydxyx 
c) 0)3(   dxxyedye xx 
 
 
6) Dadas las siguientes ecuaciones diferenciales se pide: 
i) Probar que no son exactas. 
ii) Encontrar un factor integrante de la forma 













dx
x
Q
y
P
Q
exf
1
)( , o bien, 
. 
iii) Transformar la ecuación diferencial dada en una exacta y resolver. 
a) 02)2( 2  xydydxyx 
b) 
 
 
7) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales. 
a) xyxy sen3sen  Hallar una solución particular para 





 0,
2
0

P 
b) 12
2 2  xxy
x
y 
c) 
2
2
1
1
)1(
x
yxyx

 
d) xeyy 55  
 
 
8) Resolver las siguientes ecuaciones de Bernoulli 
a) 3y
x
y
x
y


 
b) xyy
x
y ln
3
1 4 
c) 
y
x
xyy
2cos
tg  
 
9) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales. 
a) dxxdxydyx sen 
b) 0tg
1
cos
1
2












 dyx
y
dx
x
y
x
 













dy
y
P
x
Q
P
eyf
1
)(
023  xydydxy
Trabajo Práctico VI 
3 
 
c) 0tg 











xdydxy
x
y
x 
d) 0)( 2  dyxdxyxy 
 
 
 
APLICACIONES ECONÓMICAS 
 
10) El cambio en el consumo C de una mercadería particular, a medida que cambia el ingreso 
I, está dado por IekC
dI
dC
 donde k es una constante. Hallar )(IfC  si 0CC  
cuando 0I . 
 
 
11) El cambio de las ganancias netas G a medida que cambia el gasto en propaganda x está 
dado por )( xGak
dx
dG
 donde a y k son constantes. Hallar G como función de x si 
0GG  cuando 0x . 
 
12) Un fabricante ha encontrado que el cambio en el costo de distribución C a medida que 
aumentan las ventas V es igual a una constante a multiplicada por las ventas más otra 
constante b. Si 0C cuando 0V , hallar C como función de V. 
 
 
13) Si C es el costo total que corresponde a una cantidad producida x, se sabe que el costo 
marginal es igual al costo medio. Demostrar que el costo total es directamente 
proporcional a la cantidad producida. 
 
 
14) El cambio en el costo C de ordenar y sostener, a medida que cambia la cantidad x, está 
dado por 
x
C
a
dx
dC
 donde a es una constante. Hallar )(xfC  si 0CC  cuando 
0xx  . 
 
 
 
 
RESPUESTAS 
 
 
1) 
a) Ec. Ordinaria de primer orden y de primer grado 
b) Ec. Ordinaria de primer orden y de primer grado 
c) Ec. Ordinaria de segundo orden y de primer grado 
d) Ec. Ordinaria de primer orden y de segundo grado 
e) Ec. Ordinaria de segundo orden y de primer grado 
f) Ec. En derivadas parciales de segundo orden y de primer grado 
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g) Ec. Ordinaria lineal de tercer orden no homogénea con coeficientes constantes 
h) Ec. Ordinaria lineal de tercer orden homogénea con coeficientes constantes 
i) Ec. Ordinaria lineal de segundo orden homogénea con coeficientes variables 
j) Ec.ordinaria lineal de segundo orden no homogénea con coeficientes variables 
 
 
2) A cargo del alumno 
 
 
3) a) 5
2
ln
2
22

x
x
y
 
b) C
x
xy
y

3
ln
2
1 3
2
 
c) )3( 2xCy  
d) Ce
y x  )1ln(3
2
sen2
 
e) xC
y
y

1
 
f) 
1
2 𝑐𝑜𝑠2(𝑥)
+ 𝐶 =
1
2 𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
 
 
 
4) a) 
1
2
2
12








x
y
x 
b) 
2
1
21








x
y
Cx 
c) Cx
y
x
 ln2
2
2
 
d) Cex x
y


ln 
 
 
5) a) 05
2
2
2
 yyx
x
 
b) 0
3
2
3
 Cxy
x
 
c) 0
2
3
2
  C
x
ye x 
 
 
6) a) 0
1
2
2
 C
xx
y
 
b) 0
2


Cxe y 
 
Trabajo Práctico VI 
5 
 
 
7) a) xey cos33 
b) Cxxxxxy 223 ln2  
c) )arctg(
1
1
2
Cx
x
y 

 
d) 





  C
e
ey
x
x
10
10
5 
 
 
8) a) xeCxy 22
2
1
 
b) 






x
C
x
x
x
y
1
4
ln
2
33 
c) )(cos2 22 Cxxy  
 
 
9) a) )cos(1 Cxxy   
b) Cyxyx  lntgln 
c) 






x
y
Cx sen 
d) C
x
y
x

2
2
 
 
 
10) )( 0CkIeC
I  
 
 
11) )
1
(
1
0
a
k
Gex
a
k
G ax



  
 
 
12) bV
V
aC 
2
2
 
 
 
13) A cargo del alumno 
 
 
14) 








2
1
2
2
0
00
x
axC
x
ax
C