2017-11-11

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Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total 
de hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y comisión.
 
 
Ejercicio 1: (3.5 puntos) VERÓNICA 
a) Enunciar (ó Hipótesis y Tesis) y demostrar 
de Lagrange). 2 
b) Definir función cóncava hacia abajo en un intervalo. 
cumpla con la definición. 1 
c) Justificar la verdad o falsedad de la siguiente implicación: 
“Si f es una función tal que ∧∃ )(af
 
 
Ejercicio 2: (4 puntos) SANDRA – ALEJANDRO 
Dada la función ���� � �√4 � �	: 
a) Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones. 
 a1) El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. 
 a2) La función f es decreciente en (
 a3) El valor máximo de f en todo su dominio es 
b) Verificar que .
)4(
122
)(''
2
3
2
3
x
xx
xf
−
−= ¿
 
Ejercicio 3: (3.5 puntos) EVA - SILVINA
a) Sean f y g dos funciones derivables. 
b) Definir antiderivada o primitiva de una función
c) Enunciar (ó Hipótesis y Tesis) e interpretar geométricamente
Integral. 1 
 
 
Ejercicio 4: (3 puntos) OLGA – VALERIA
Hallar la primitiva de 

= xxf arcsen)(
 
Ejercicio 5: (4 puntos) SILVANA - CARLOS
a) Dadas las curvas 8)( 2 −+−= xxxf
que une sus vértices, ,2)( += xxh como se muestra en la figura adjunta
calcular el área de la región delimitada por las tres curvas, 
determinando analíticamente los puntos de intersección.
Intersecciones: 0,75p, + planteo y cálculo del área: 1,2
b) Mostrar analíticamente que la integral
2p 
 
 
 
Análisis Matemático I 
2do Parcial – 11/11/2017 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total 
de hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y comisión. 
 - ROMINA 
y demostrar el Teorema del valor medio del Cálculo Diferencial (Teorema 
función cóncava hacia abajo en un intervalo. Dar un ejemplo de una función 
la verdad o falsedad de la siguiente implicación: 
∧∄ faf ⇒)(' tiene extremo relativo en ax =
ALEJANDRO - EDUARDO 
la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones. Justificar analíticamente 
es el conjunto de todos los números reales. 0,5
ecreciente en (-2,�√2) ∪�	√2, 2�. 1.5 
en todo su dominio es .2=aM 0,5 
¿ f tiene puntos de inflexión? Justificar la respuesta.
SILVINA 
dos funciones derivables. Deducir la fórmula para la integración por partes.
antiderivada o primitiva de una función.f Interpretar geométricamente.
interpretar geométricamente el Teorema del Valor Medio del Cálculo 
VALERIA 



x
1
 que pasa por el punto P ).0,1( 
CARLOS 
,10− 22)( xxg −= y la recta 
como se muestra en la figura adjunta: 
el área de la región delimitada por las tres curvas, 
los puntos de intersección. 
y cálculo del área: 1,25p 
integral dx
x
e x
∫ ∞−
0
2
/1
 
4
es convergente. 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total 
el Teorema del valor medio del Cálculo Diferencial (Teorema 
un ejemplo de una función no polinómica que 
a ” 0.5 
analíticamente las respuestas. 
0,5 
la respuesta. 1.5 
la fórmula para la integración por partes. 1.5 
geométricamente. 1 
el Teorema del Valor Medio del Cálculo