1a Cálculo 1 2019

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PRÁCTICA CALIFICADA N° 01 
 
 
Curso : CÁLCULO I 
Ciclo : 2019 - 2 
Sección : Todas 
Fecha de aplicación : 09 - 09 - 2019 
 
 
El desarrollo deberá hacerse únicamente con lapicero azul o negro. 
Está permitido el uso de calculadora, pero totalmente prohibido el intercambio de útiles. 
Toda solución debe estar debidamente justificada, caso contrario se le asignará puntaje 0 (cero). 
 
1. Responda a las siguientes preguntas. Justifique. 
 
 La función f cumple que (2 3) 3 0,5f x x   ¿Cuál es el valor de m que cumple 
4
1
)( 






m
fmf ? (1,5 ptos.) 
 Dada la función 
9
)12(10
)(
tt
tf

 , ¿cuáles serán las coordenadas del vértice de su 
gráfica? ¿y representa un valor máximo o un mínimo? (1,5 ptos.) 
 
 ¿Cuál es el dominio y rango de la función 
4
2 2
x
y
x

  ? (2,0 ptos.) 
 
 
2. Determine la regla de correspondencia de una función definida por tramos que tenga tres 
secciones. En la primera una función lineal; en la segunda sección, una función constan-
te; y en la tercera, una función cuadrática cuyo vértice esté en )1;4( . (3,5 ptos.) 
 
3. Considere que la oferta de determinado producto viene descrita por la función cuadrática 
2p q . Por otro lado, se conoce que, por cada aumento de 4 soles en el precio de dicho 
producto, la cantidad demandada se reducirá en una unidad. Asimismo, el precio que 
está dispuesto a pagar el consumidor por dicho producto es de 96 soles, cuando no se 
demanda ninguna unidad. 
a) Determine la función lineal de demanda bajo las condiciones indicadas. (1,0 pto.) 
b) Calcule el equilibrio de mercado y esboce un gráfico de ambas ecuaciones. (1,5 ptos.) 
c) Explique qué sucede si el precio del producto se fija en 81 soles. Cuantifique el 
excedente observado. (1,0 pto.) 
 
4. Dos familias amigas planean ir de vacaciones, en caravana, visitando diferentes lugares 
del Perú. Los Franciscovic disponen de un auto cuyo tanque tiene capacidad para 50 
litros de combustible y cuyo rendimiento en carretera se calcula de la siguiente manera: 
consume 0,2 litros por km para los primeros 100km, superada esa distancia su consumo 
será de 0,1 litros por km, hasta quedar sin combustible. Los Valle tienen un auto cuyo 
tanque tiene capacidad para 70 litros. Este vehículo consume cierta cantidad de litros por 
km, durante 350 km recorridos, gastando así todo su combustible. Si al inicio los autos 
salen con el tanque lleno: 
a) Modele una función lineal por tramos que determine la cantidad de litros de combus-
tible que queda en el tanque de cada auto en función del número de kilómetros 
recorridos. Trace ambas gráficas en un mismo plano. (2,5ptos.) 
b) ¿Cuánto combustible queda en cada auto luego de recorrer 150 km? (0,5 pto.) 
c) ¿Luego de cuántos kilómetros recorridos ambos autos tienen la misma cantidad de 
combustible en sus tanques? (1,0 pto.) 
 
 
Continua … 
 
 
 
 
 
 
5. La SUNAT, en su página web, presenta información sobre el cálculo de los impuestos 
para trabajadores en planilla. La siguiente imagen muestra cómo calcular el Impuesto 
Anual Proyectado para una remuneración neta anual X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Fuente: Adaptado de http://orientacion.sunat.gob.pe/index.php/personas-menu/impuesto-a-la-renta-personas-ultimo/rentas-de-quinta-categoria-personas/3071-02-calculo-del-impuesto) 
 
Tenga en cuenta que el valor de la UIT es S/. 4,200 para el Ejercicio 2019. 
 
a) Establezca una función lineal por tramos que represente el impuesto anual 
proyectado en función a la remuneración neta anual. (2,0 ptos.) 
b) Si el impuesto anual proyectado de un trabajador es de S/.23 810, ¿cuál es su 
remuneración neta anual? (1,0 pto.) 
c) La retención mensual, por renta de quinta categoría de un trabajador en planilla, se 
calcula de la siguiente manera: 
 En los meses de enero a marzo, el impuesto anual proyectado se divide entre doce. 
 En el mes de abril, al impuesto anual proyectado se resta la retención de enero a 
 marzo. El resultado se divide entre 9. 
 En los meses de mayo a julio, al impuesto anual proyectado se resta la retención de 
 enero a abril. El resultado se divide entre 8. 
Para los demás meses se calcula de manera similar. 
Con la información brindada, calcule el monto de retención en el mes de abril de un 
trabajador que tiene una remuneración neta anual de S/.68 950. (1,0 pto.) 
 
 
 
http://orientacion.sunat.gob.pe/index.php/personas-menu/impuesto-a-la-renta-personas-ultimo/rentas-de-quinta-categoria-personas/3071-02-calculo-del-impuesto