FUNCIONES-clase 1-9

Vista previa del material en texto

FUNCIONES
UNIVERSIDAD NACIONAL D
E LOS 
COMECHINGONES
LICENCIATURA EN CIENCIA
S DE LA 
ATMÓSFERA Y METEOROLO
GÍA 
APLICADA 
Espacio Curricular
CÁLCULO I
Profesora: Lic. Nélida H. Pé
rez
▪ Funciones por secciones o por trozos.
▪ Función valor absoluto.
▪ Función entero mayor.
▪ Funciones polinómicas.
▪ Funciones racionales.
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
•  
Con frecuencia, el dominio de una función f no se 
especifica, sólo se da una regla o ecuación que 
define a la función. En esos casos decimos que f 
está definida en su dominio natural, o dicho de otra 
manera, es el conjunto de todos los números reales 
tales que f(x) es también un número real.
Para determinar el dominio 
de una función es necesario 
analizar las operaciones que 
intervienen en la regla o 
ecuación que define a dicha 
función
EJEMPLO
•  
Tener en 
cuenta para 
determinar 
el DOMINIO 
de una 
función
Dada una función explicitar el Dominio en forma de intervalo
Para resolver una inecuación debemos tener en cuenta 
las propiedades de las desigualdades de números 
reales:
Si a < b , entonces a +c < b+c para todo número c
Si a < b y c > 0 , entonces a.c < b.c 
Si a < b y c < 0, entonces a.c > b.c
   
Observación desde el conocimiento de la 
gráfica de una función
• Dominio de una función: Son todos 
los valores que puede tomar la 
variable independiente. 
Gráficamente, proyectamos la gráfica 
de la función sobre el eje x.
• Imagen de una función: son todos 
los valores que obtengo al aplicarle 
la función a los valores del dominio. 
Gráficamente, proyectamos la gráfica 
de la función sobre el eje y.
Dominio: [-2,3]
Imagen: [0,2.3]
• Una función f es creciente si al 
aumentar los valores de x, 
también aumentan los valores de 
f(x).
• Una función es decreciente, si al 
aumentar los valores de x, los de 
f(x) disminuyen.
Función creciente Función decreciente
Creciente - Decreciente
Al trazar la gráfica de una función y trazar 
la recta tangente en algunos puntos de ella, 
podemos ver si es creciente o decreciente 
dependiendo de la pendiente de dichas 
rectas
Creciente - Decreciente
FUNCIONES POR TROZOS O SECCIONES
Hay situaciones que pueden 
ser representadas mediante 
funciones definidas por 
pedazos, secciones o trozos.
En estos casos, la regla de 
correspondencia no es una 
fórmula única, se indica la 
fórmula que se empleará 
según cada porción del 
dominio.
Ejemplo:
FUNCIONES POR TROZOS O SECCIONES
Ejemplo:
FUNCIONES POR TROZOS O SECCIONES
 
Ejemplo:
Dar el conjunto DOMINIO y el 
conjunto IMAGEN de la función 
y=g(x) . GRAFICAR
Dar el conjunto DOMINIO y el 
conjunto IMAGEN y graficar
 
FUNCION VALOR ABSOLUTO
f(x)= |3x-1|
SIGNO DE UNA FUNCIÓN
 
¿CUÁL ES EL EFECTO GRÁFICO DEL VALOR 
ABSOLUTO?
•  
 
Función par e impar
si se conocen las gráficas, o construye las 
gráficas usando un software, la propiedad de 
par o impar se observa visualmente, según la 
simetría que tenga.
En la gráfica de la función t(x) puede observar el punto A 
simétrico respecto de (0,0) del punto B.
Función par e impar
Desplazamientos verticales
 
Desplazamientos horizontales
FUNCIONES POTENCIALES
FUNCIONES POLINÓMICAS
FUNCIÓN RECÍPROCA
FUNCIONES RACIONALES
 
EJEMPLOS
 
 
 
 
EJEMPLO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
 
ASÍNTOTAS
 
 
ASÍNTOTAS