Pruebas con 2 muestras independientes

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PRUEBAS DE 2 
MUESTRAS
Pruebas estadísticas para una muestra 
e intervalo de confianza
Prueba para una media
Pruebas estadísticas para una muestra 
e intervalo de confianza
Prueba para una proporción
Pruebas estadísticas para una muestra 
e intervalo de confianza
Prueba para una correlación linear
Pruebas estadísticas para una muestra
Pruebas de hipótesis para 2 muestras
■ ¿Las mujeres son más inteligentes que los 
hombres?
■ Las personas que practican algún deporte 
presentan menos infartos que las que son 
sedentarias?
à Estas preguntas involucran la comparación de 2 
distribuciones poblacionales
Prueba t de 2 muestras e intervalo de 
confianza para 𝝁1 - 𝝁2 usando muestras 
independientes
■ δ0 es la diferencia hipotetizada entre las medias 
poblacionales
■ En general al investigador le interesa probar la hipótesis
nula en la que 𝜇1 = 𝜇2 es decir δ0 = 0
Prueba t de 2 muestras e intervalo de confianza 
para 𝝁1 - 𝝁2 usando muestras independientes
■ El estadístico t es dado por:
■ Si δ0 = 0, la fórmula se simplifica de tal forma:
■ Donde δ0 es la diferencia hipotetizada entre las 
medias poblacionales y
El denominador del estadístico es un estimador del error estándar de 
la diferencia entre las medias poblacionales
■ Muestras independientes obtenidas de poblaciones de 
interés o de participantes que fueron asignados 
aleatoriamente a 2 grupos (ej. grupo control y grupo 
experimental)
■ ¿Porque agrupar la varianza? Porque si se asume que las 
varianzas son = entonces una varianza agrupada será un 
mejor estimador (media ponderada)
■ Se asume que las distribuciones de estas 2 variables 
son normales y que sus varianzas son iguales; sin 
embargo se ha demostrado que esta prueba es robusta 
aunque no haya homogeneidad de varianza siempre y 
cuando n1 = n2
Prueba t de 2 muestras e intervalo de confianza 
para 𝝁1 - 𝝁2 usando muestras independientes
■ Se quiere probar el efecto del entrenamiento masivo vs 
entrenamiento distribuido en 40 estudiantes de psicología.
■ Se asignan de forma aleatoria a un grupo o el otro n= 20 
c/u
Ejemplo
𝜇1 entrenamiento distribuido
𝜇2 entrenamiento masivo
Ejemplo
Ejemplo
• Datos anormales?
• Heterogeneidad de 
varianza?
• Outliers? 
Ejemplo
■ Cálculo de las medias:
■ Cálculo de las varianzas y varianza agrupada:
Ejemplo
■ Cálculo del estadístico t:
■ Decisión: t(38) > t.05,38 à no se puede rechazar la H0
■ Conclusión: la prueba no garantiza que un entrenamiento 
distribuido permite obtener mejor desempeño que un 
entrenamiento masivo
■ Este estadístico no usa la varianza agrupada por el hecho 
de que las poblaciones presentan varianzas desiguales
Prueba t’ de 2 muestras para 𝝁1 - 𝝁2 con varianzas 
desiguales (muestras independientes)
■ Con los grados de libertad:
■ Prueba de Welch
Estimación del tamaño del efecto: Estimador g de 
Hedge
Nota: Si el supuesto de homogeneidad de varianza no se 
cumple, lo recomendable es hacer el cálculo con la varianza 
observada en el grupo control
Donde
Estimación del tamaño del efecto: Estimador g de 
Hedge
■ Si el artículo no reporta el tamaño del efecto para la 
diferencia entre las 2 medias, se puede calcular el 
estimador g de Hedge con la información reportada