tema3

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Universidad de Santiago de Compostela 
Asignatura de Física Nuclear
Curso académico 2012/2013
Tema 3
Generalidades sobre reacciones nucleares
Física Nuclear, Tema 3 José Benlliure
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Indice 
 ¿ Qué es una reacción nuclear?
 ¿ Por qué estudiamos las reacciones nucleares?
- las reacciones nucleares en el mundo que nos rodea
- una herramienta para estudiar la estructura y la dinámica de los núcleos y hadrones
 Conceptos básicos para el estudio de las reacciones nucleares
- magnitudes representativas
- leyes de conservación
- clasificación de las reacciones
- cinemática y sistemas de referencia
 Modelos de reacciones nucleares
- teoría cuántica de la difusión
 Estudio experimental de las reacciones nucleares
- observables: sección eficaz, propiedades de los núcleos resultantes, ...
- medida de observables: aceleradores y detectores
Física Nuclear, Tema 3 José Benlliure
3
Las reacciones nucleares 
Proceso de interacción entre dos o más hadrones o núcleos atómicos gobernado por la 
interacción fuerte
- el principio de exclusión de Pauli impide que hadrones de un mismo sistema interaccionen entre sí, por 
tanto las reacciones nucleares implican al menos dos sistemas nucleares (generalmente proyectil y blanco).
- aunque las reacciones nucleares están caracterizadas por la interacción fuerte, la interacción 
electromagnética, presente en muchos hadrones y en los núcleos también contribuye al potencial de 
interacción o es responsable de determinadas reacciones como la excitación coulombiana o la foto-absorción.
- la reacción entre dos hadrones o núcleos depende de la naturaleza de los sistemas que colisionan y del 
momento angular relativo entre los sistemas colisionantes (momento relativo y parámetro de impacto) 
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El interés de las reacciones nucleares 
 Las reacciones nucleares en el mundo que nos rodea
 Las reacciones nucleares que utiliza el hombre
Física Nuclear, Tema 3 José Benlliure
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Conceptos básicos: magnitudes representativas 
 Magnitudes representativas
22 2
2
TmcT
c
p
h


h
proyectil T(MeV) (fm)
p 10
50
100
9.0
4.0
2.8
12C 10
50
2.6
1.2
40Ar 10 0.6
- alcance de las interacciones
fuerte: ~ fm
electromagnética: largo alcance
- longitudes de onda asociadas a las partículas
- dimensiones de los sistemas que reaccionan
bariones: ~ fm
núcleos: ~ 1.2A1/3 fm
- potencial difusor
- barrera coulombiana
efecto
tunel
Ep<Vc
Potencial 
nuclear
Potencial de Coulomb
V
rR
Barrera
culombiana 
Ep>Vc
 3/123/11
21
2
21
0
2.1
4
1
AA
ZZ
R
eZZVC 


 )()( 2
2
r
bErVrVb 
- tiempo de interacción: 10-22 – 10-16 s
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Conceptos básicos: leyes de conservación 
 Leyes de conservación
- número bariónico: este principio se verifica por debajo del umbral de producción de pares barión 
anti-barión. Además, por debajo del umbral de producción de mesones (~ 140 MeV) también se 
conserva el número de neutrones y protones.
- momento angular total: este principio permite relacionar el espín (momento angular) de los reactivos
con el de los productos
- carga
- paridad: también permite relacionar la paridad de los reactivos con la de los productos de la reacción
- energía y momento lineal: una consecuencia de este principio es que no necesitamos determinar 
todas las variables cinemáticas del sistema para caracterizarlo.
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Conceptos básicos: clasificación de las reacciones
 En función del parámetro de impacto:
 Difusión coulombiana b>bgr:
- dispersión elástica: Rutherford
- dispersión inelástica: excitación Coulombiana
 Reacciones directas b~bgr:
- difusión elastica
- difusión inelástica
- transferencia (intercambio de carga)
- ruptura
 Reacciones de núcleo compuesto b<bgr:
- captura y fusión
- fusión incompleta y profundamente inelásticas
- reacciones relativistas: espalación y fragmentación
- reacciones ultra-relativistas
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Conceptos básicos: clasificación de las reacciones
Reacciones directas Reacciones de núcleo compuesto
- relación directa entre canal de 
entrada y canal de salida
- pérdida de memoria entre el canal de 
entrada y el canal de salida
- reacciones superficiales - parámetros de impacto pequeño
- participan pocos nucleones - participan muchos nucleones
- tiempo de reacción corto - tiempo de reacción largo
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Conceptos básicos: clasificación de las reacciones
 Distribución de energía de las partículas emitidas:
 Distribución angular:
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Conceptos básicos: sección eficaz
in
r
j
j
dr
d

2

Se define la sección eficaz diferencial como el cociente entre el flujo de 
partículas difundidas por un blanco dentro de un diferencial de superficie 
r2d (jr) y el flujo de partículas incidente (jin). 
La sección eficaz diferencial representa la probabilidad de difusión y por tanto depende del 
potencial difusor. Su medida proporciona información sobre los núcleos que interaccionan y 
el potencial nuclear/coulombiano que gobierna la difusión. 
 Sección eficaz:
in
r
j
j
dEdr
d

2

De forma análoga podemos definir una sección eficaz 
doblemente diferencial, en ángulo y energía o una 
sección eficaz total. 
 




 
dEd
ddEd 
La sección eficaz tiene unidades de superficie: 
2224 100 10 1 fmcmbarn  
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   kCabAcCbBaAtot  
canales inelásticoscanal 
elástico
canales de 
núcleo compuesto
Conceptos básicos: canal del reacción
 Canal de reacción:
La interacción entre un núcleo proyectil y un núcleo blanco a la misma energía (canal de entreda ) puede 
dar lugar a varios tipos de reacciones o canales de reacción. Cada canal de reacción está caracterizado
por una sección eficaz de forma que la sección eficaz total de reacción entre un núcleo proyectil y un 
núcleo blanco es la suma de las secciones eficaces de todos sus posibles canales de reacción: 
NCinelaselastot  
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Conceptos básicos: sección eficaz y canal del reacción
 Reversibilidad de la sección eficaz:
La invarianza de la interacción fuerte bajo reversivilidad temporal permite relacionar las secciones eficaces
de una reacción directa y la de su inversa: 
Q bBAa  Q- aABb 
22 )12)(12(
)(
)12)(12(
)(
bbBaaA pJJ
ab
pJJ
ba




 
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Sin embargo las secciones eficaces de estos dos procesos no son idénticas ya que cada uno de ellos 
puede dar lugar a un número diferente de estados finales (espacio de fases y espín). Por tanto las 
secciones eficaces de los procesos directo e inverso están relacionadas por la siguiente expresión: 
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Conceptos básicos: cinemática
 Reacciones binarias: a+A  B+b o A(a,b)B
Generalmente estas reacciones se estudian con blancos fijos, en ese caso es conveniente 
plantear las ecuaciones de la cinemática eliminando todos los parámetros que dependen del 
núcleo blanco (B)
)( BbAaBba mmmmQEEQE 
 cos2cos22 BBbbaa EmEmEm 
 sin2sin2 BBbb EmEm 
cos211 baba
BB
a
a
B
b
B EEmmmm
mE
m
mEQ 












También podemos encontrar una relación entre Ea y Eb en función de 
  BaBaBbabaaba
Bb
b QmmmEmmEmmEmmmm
E 

 )()(coscos1 2 
Así como una expresión para la energía umbral cuando Q<0
))((cos
)(
2
aBbBba
bBB
u mmmmmm
mmQmE




12C+14N10B+16O
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Conceptos básicos: cinemática
 Reacciones de núcleo compuesto: a+A  C
v1= vp v2= 0 vCN= Vcm121
1 v
AA
AVcm 

 Balance energético y energía umbral:
QETE cmdis  1
21
2
1
2
1
21
2
12
111 2
1
2
1 
AA
ATv
AA
AvAETE cmdis 



QEE dis 
*
  1221 TTcmmmQ CNCN 
Qv
AA
AQET cmu 
 21
21
2
1
2
1
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Conceptosbásicos: sistemas de referencia
 Reducción del problema de dos cuerpos:
Las medidas experimentales se realizan en el sistema de referencia del laboratorio (LAB), sin embargo los 
cálculos teóricos utilizan el sistema de referencia del centro de masas (CM) para aprovechar la invarianza 
traslacional del hamiltoniano del sistema proyectil-blanco en el CM.
r1
r2
r
RCM2121
2211 mmMrrr
M
rmrmRCM 


M
pmpmpppPCM 211221 


Las consecuencias de esta transformación en el hamiltoniano del movimiento son:









)(
2
),(
2
),(
 ),(),( )(
22 2
2
21
1
2
1
1
2
1
rVpprH
M
PPRH
prHPRHHrrV
m
p
m
pH
CM
CMCM
CMCM

t
tritrrVtrtRtrR rCMCM 






 ),(),()(
2
- ),(),(),,( 2
2
hh

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En este caso la función de onda del desplazamiento del CM es una onda plana y la información 
importante está en la función de onda relativa:
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Conceptos básicos: sistemas de referencia
 Cambios de sistema de referencia: energía
CMlab
CM
lab
E
m
ME
pE
m
pE
2
2
1
2
1
 
2
2 



 Cambios de sistema de referencia: ángulo de difusión
21
1
1
21
1
2
1
21
2
1
 
mm
mV
v
mm
mv
v
mm
mv
CM
CM
CM






1 + 2  3 + 4
3lab 3
CM
VCM
V3lab V3CM
CM
CMCM
CMCM
lab
Vv
v


33
33
3 cos
sintan


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Conceptos básicos: herramientas teóricas
 Teoría cuántica de la difusión (reacciones directas)
- funciones de onda, desarrollo en ondas parciales
- potenciales ópticos
 Teoría clásica de la difusión 
(reacciones entre iones pesados)
 Calculos Hartree-Fock dependientes del tiempo 
(reacciones entre iones pesados)
 Ecuaciones de Langevin o Fokker-Planck 
(procesos disipativos: reacciones profundamente inelásticas o fisión)
 Ecuaciones de transporte: Boltzmann-Uhlening-Uhlenbeck 
(reacciones entre iones pesados a alta energía)
 Modelo de Glauber 
(reacciones entre iones pesados relativistas)
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Estudio experimental de las reacciones nucleares
 Observables: sección eficaz
Colisión de un proyectil con un blanco con “n” núcleos por unidad de volumen con una sección 
eficaz “”
n
 1
 recorrido libre medio
 probabilidad de colisión
 nxoreacción eNNNN  10
nxNNx reacción  0
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Estudio experimental de las reacciones nucleares
 Medida de observables
El experimento ideal sería aquel en el que se identifica la 
naturaleza de todos los productos de la reacción y se 
mide su momento (medida de cinemática completa).
Desafortunadamente los sistemas de detección 
generalmente no tienen una aceptancia geométrica 4
ni una eficiencia de detección del 100% ni permiten 
identificar completamente la naturaleza de las partículas 
emitidas ni determinar todos sus momentos.
Generalmente es necesario combinar diferentes tipos de 
detectores para poder realizar una medida lo más 
completa posible.
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Estudio experimental: medida de observables
 Medida de observables
Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción
 identificación en número atómico:
E
ZAE
2

 medida de la pérdida de energía que experimenta la partícula al 
atravesar un medio material (detector)
 análisis del pulso que la partícula produce en el detector
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Estudio experimental: medida de observables
 Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción
 identificación en número másico:
 medida de la energía cinética y la velocidad de la partícula
- Medida de la velocidad por tiempo de vuelo (v/v~10-3) o emisión de
radiación Cerenkov (v/v~10-3) 
- Medida de la energía por calorimetría (E/E~10-2) para E<50 MeV/n
2vA 
2
1E 
25A10
A
A 2  
270
320
370
420
E
 (a
rb
 un
its
)
220
450 500 550
TOF (arb units)
13C +C @ 75 MeV/nucleón
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Estudio experimental: medida de observables
 Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción
 identificación en número másico:
 medida de la rigidez magnética de las partículas
- Medida de la velocidad por tiempo de vuelo (v/v~10-3) o emisión de 
radiación Cerenkov (v/v~10-3) 
- Medida del campo magnético con una sonda de Hall (B/B~10-4) 
- Determinación del número atómico por pérdida de energía 200A10
A
A 3  

Z
AB 
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Estudio experimental: medida de observables
 Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción
 identificación en número másico:
 medida de la rigidez magnética de 
las partículas
A/A ~ 2.4 10-3
FRS
Z/Z ~ 7 10-3
Br/r ~ 3 10-4
ToF ~ 150 ps
L ~ 36 m 
238U(1 A GeV)+d
Más de 1000 residuos de fisión medidos con una 
precisión entre el 10% y el 15%
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