lógica-aplicada4

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 LOGICA APLICADA A LA 
ANTROPOLOGÍA ESTRUCTURAL DE 
LEVI-STRAUSS 
 
 
I. INTRODUCCIÓN. 
 
El problema epistemológico, que se presenta en la relación que el ser humano establece 
con la realidad, es un hecho de naturaleza material y concreto. Su origen en todas las 
culturas, cualquiera sea la etapa de su desarrollo, puede explicarse por la exigencia de 
solventar los imperativos básicos de sobrevivencia, que toda sociedad necesita 
ineludiblemente resolver y superar. Este enfoque epistemológico, de protoepistemia, ha 
permanecido prácticamente inalterable desde las primeras agrupaciones humanas, 
generándose verdaderos paradigmas teóricos que se han transmitido de generación en 
generación. 
 
Desde una postura logocéntrica podríamos decir que, con Platón y Aristóteles, la 
epistemología queda definida como disciplina, más o menos autónoma, en su doble 
vertiente, de acuerdo a la cosmovisión imperante de la época, idealista o realista. La 
construcción de pensamiento desde estos primeros momentos se muestra siempre 
determinada por principios que responden a imperativos de orden social y político, muchos 
de los cuales surgen desgraciadamente oponiéndose al originario logoi y a la condición 
humana, lo que ha provocado infinidad de veces que la conducta personal de los individuos 
entre en contradicción con sus necesidades más inmediatas casi no satisfechas, sintiéndose 
ajenos a su entorno, a su realidad y hasta de sí mismos. Produciéndose una separación que 
paulatinamente se ha hecho más radical, casi fatal para nuestra época, entre actividad social 
y planificación intelectual por parte de los expertos o sistemas expertos. Los fundamentos 
teóricos de una época determinada, los intereses creados de la sociedad que los sustenta y 
los mecanismos institucionales de perpetuación de los mismos, terminan por colocarse 
inevitablemente muy por encima del hombre limitando su capacidad para satisfacer la 
necesidad de supervivencia material, no digamos las de carácter espiritual y del sentido 
íntimo, al tiempo que han favorecido irracionalmente la concentración urbana en donde las 
actividades de planificación, de servicio institucional y burocráticas son privilegiadas en 
detrimento, o a expensas, mejor dicho, de las auténticas actividades productivas y creativas. 
 
Sin embargo, y a pesar de esta relación, muchas veces negativa, entre sociedad e individuo, 
las facultades intelectuales y cognoscitivas del hombre aumentan produciéndose un estado 
precomprensivo permanente, parafraseando a Heidegger, hacia y para el conocer, 
incrementándose también en complejidad y riqueza. Los estudios teóricos contemporáneos 
sobre las culturas y “pueblos primitivos” en el ámbito de las ciencias humanas como la 
 2 
Antropología, y acaso también en la Sociología y la Lingüística, han puesto de manifiesto 
que éstos se reducían, dentro de una epistemología fundamentalista y acrítica, a la 
aplicación de una técnica formal, en esencia matemática, para la clasificación y el análisis 
de un determinado comportamiento social como, en este caso específico, es el simbólico y 
el cultural. 
El presente trabajo busca establecer, firme y analíticamente, como hipótesis principal de 
trabajo, que la epistemología estructuralista, que se deriva de los estudios etnológicos del 
antropólogo francés Levi-Strauss ( nacido en 1908), no escapa y cumple estrictamente con 
este enfoque teórico. La “Antropología Estructural”, libro publicado inicialmente en 1958, 
y traducido al español, años más tarde, por Eliseo Verón y revisado técnicamente por 
Eduardo Luis Menéndez, en la editorial EUDEBA (1), es un modelo de cómo una técnica 
formal, la lógica matemática (la parte que trata sobre el cálculo de predicados o lógica de 
primer orden, para ser más precisos, es un sistema formal diseñado para estudiar la 
inferencia lógica. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con 
cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, con predicados y funciones 
cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo. La lógica de primer orden 
tiene la fuerza expresiva suficiente para definir a prácticamente todas las matemáticas; 
aunque, cuando hablemos de complementar el estudio de Strauss, desde el punto de vista de 
una lógica polivalente, tendremos que tomar como unidad lingüística mínima de la lógica a 
las proposiciones haciendo por completo abstracción de sus contenidos), puede aplicarse 
extensa y creativamente para entender y analizar una determinada conducta socio-cultural, 
la función simbólica propia de los grupos humanos. Más específicamente nuestro estudio 
versará sobre el capítulo XI, La Estructura de los Mitos, sitio en el cual Strauss formaliza 
sus resultados: 
“Sean cuales fueren las precisiones y modificaciones que deban introducirse en la fórmula indicada 
a continuación, parece posible afirmar desde luego que todo mito ... es reducible a una relación 
canónica del tipo: 
 
 “Fx (a) : Fy (b) ≈ Fx (b) : F a - 1 (y)” (ibid). 
 
Las formas canónicas o normales, en lógica clásica, sirven para dar cuenta y explicitar si un 
determinado conjunto de proposiciones, entrelazadas por conectores lógicos propios de la 
misma, pueden ser reducidas según el contenido lógico de estas formas conocidas como 
canónica disyuntiva y conjuntiva; ideal de muchos lógicos, y de lógicos prácticos como 
Strauss, de reducir todo a los primeros principios, sería así conseguido por lo menos en 
parte. 
 
No hay que olvidar, sin embargo, que Strauss no deja de estar limitado, en cuanto a su 
concepción puramente formal del mito, por las leyes de la lógica binaria, como gusta él 
llamarla (el mito es un sistema de operaciones lógicas que se ejecuta mediante la 
intervención de varios códigos), recayendo en una especie de inconsecuencia puesto que la 
esencia del pensamiento mítico, y su unidad estructural mínima , el símbolo, se expresa a 
través de un tipo de entidad lingüística cuya naturaleza es la ambivalencia, el doble sentido 
y la contradictorialidad; es decir, puede ser representado, el mito, en lenguaje lógico-
matemático, como un cúmulo, ámbito o conjunto difuso que, según Peña, “es uno que 
 3 
abarca a algo en una medida intermedia entre el grado supremo de verdad y el grado 
supremo de falsedad, tenga o no tenga una transición paulatina hacia su complemento”(2). 
El mito no sólo se objetiviza por medio del código oral, sino también por otros códigos 
culturales como el astronómico, zoológico, botánico, psico-orgánico ( que incluye los cinco 
sentidos), tecnológico, con los cuales el mito puede construir una especie de metacódigo 
que se prolonga, incontrovertiblemente, en lo multidimensional. Se hace indispensable, 
entonces, construir una estructura lógica integral que no se agote en lo analítico-formal y 
avance hacia una dialéctica de las formas simbólicas. 
 
Aclaremos, sin embargo, que la lógica clásica, o bivalente, es comprehendida, en esta 
investigación, como una construcción producto de la elaboración teórica del pensamiento 
lógico, similar a como la ciencia física diseña sus experimentos; dicho de otro modo, la 
física, aísla o reconstruye en el laboratorio el fenómeno físico, a ser analizado, sin presencia 
de las circunstancias perturbadoras de la realidad que hacen que éste no pueda ser 
debidamente conocido, mediante el esclarecimiento de sus leyes, en su forma pura. Del 
mismo modo, la lógica clásica esclarece sus leyes y principios aislándose de todo aquello 
que pueda perturbarle en su pureza, de las ambigüedades y de hasta cierto tipo de 
contradicciones que se presentan en el lenguaje de la ciencia y, sobre todo, en el lenguaje 
ordinario. En este sentido, la lógica clásica es una suerte de “lógica ideal”, pura como 
técnica formal. En contraste con las lógicas polivalentes que vendrían aconfigurar la 
“lógica concreta” integrando las ambigüedades y contradicciones que podrían presentarse 
en la ciencia y en el lenguaje, con técnicas rigurosas de análisis igual o superior a las de la 
lógica clásica. Sin confundir nunca, desde luego, que todas las lógicas, clásicas y no 
clásicas, son técnicas de análisis que se diferencian, en distinto grado, de la “lógica natural” 
que es considerada una de las notas características común a toda la especie humana; lógica 
que, al expresarse en la lengua y en las prácticas cotidianas de las diferentes culturas, es el 
punto de partida de las investigaciones de Strauss. 
 
La epistemología estructural, que se deriva de esta peculiar concepción de la naturaleza 
humana y de la cultura, considera, a su vez, que la evolución biológica dotó a la especie 
humana con un cerebro capaz de la función simbólica. Esta función, en todo hombre, se 
realiza y se cumple en el “inconsciente” como asiento y espacio de representación de 
estructuras fundamentales del espíritu humano. Como veremos, en su momento, esta base 
común a toda la especie nos permitirá complementar y dialectizar la fórmula propuesta 
como lógica explicativa de la función simbólica. 
 
 
II. JUSTIFICACIÓN. 
 
La concepción tradicional, en el contexto de los estudios sobre el tema de la lógica y la 
teoría de la ciencia, parte de considerar a las manifestaciones y hechos culturales, dentro de 
los cuales incluimos los de naturaleza teórica, únicamente desde los niveles descriptivo 
(método fenomenológico) y explicativo (lógica formal, en su sentido más clásico), 
generándose un vacío en cuanto a su entendimiento como una “síntesis comprehensiva”, 
que conjugue una serie de relaciones complejas, a veces difusas, y no sólo, repitamos, como 
hechos y acontecimientos de orden teórico. La cultural concebida de modo general, junto 
con la teoría y las diferentes ramas del saber como partes integrales de la misma, es un 
 4 
término multidimensional en cuanto a su significado, de ahí que, para entender su sentido, 
hay que abordarla como una “totalidad expresiva”, que de forma constante y continuada 
siempre se está manifestando en una dinámica que exige, a su vez, la formulación de 
planteamientos multisémicos, otras lógicas y otras epistemias incluidas, en lo que tiene que 
ver con su estructura de funcionamiento, para un racional y nada dogmático conocimiento 
de sus mecanismos más profundos. 
 
Nuestro estudio se justifica porque contamos, en el conjunto de las investigaciones lógicas, 
y desde hace algunas décadas atrás, con el aporte valiosísimo de las lógicas no clásicas o 
polivalentes que nos posibilitan la construcción de esa pretendida dialéctica de las formas 
simbólicas. En esta investigación haremos uso de una lógica polivalente inspirada en los 
estudios de Lorenzo Peña (3), pero interpretada en un estilo y forma muy particular nuestra, 
la estructura binomial, que no tiene sino ecos muy lejanos con la lógica binaria. Es éste 
pues un estudio de lógica (de un cierto tipo de lógica polivalente) que tiene como objeto un 
análisis, a su vez, también lógico (de un cierto tipo de lógica bivalente) emprendido y 
aplicado por un especialista en estudios de la cultura, como es Levi-Strauss. 
 
 
III. METODOLOGÍA. 
 
Apuntemos brevemente algunas consideraciones generales sobre la teoría y la metodología 
del trabajo teórico que, como un horizonte epistemológico de intelección, guía las tesis 
propuestas en la presente investigación. En la interrelación, antes descrita, entre sociedad y 
procesos cognitivos o de ideación básicos, es que encontramos las herramientas teóricas y 
metodológicas para explicar las formas de acción social e individual para producir cultura y 
desde luego su teoría. Proceso este último que determina un umbral epistemológico de 
orden preferentemente antropológico, que no se limita a una mera exposición esquemática 
de teorías, sino que avanza hacia la construcción de modelos de intervención cognitiva, con 
la participación de todos los involucrados en esta puesta en escena de los mecanismos y 
actores que dan cuenta, estructuran y dinamizan esta particular relación productiva entre 
hombre y mundo. 
 
Pues bien, para responder a la pregunta planteada como hipótesis principal del proyecto: 
“¿es posible determinar una estructura integral del símbolo, que no se agote en el plano 
analítico-formal clásico, tomando como base los trabajos del antropólogo francés Levi-
Srauss?” Conjuntamente con sus hipótesis secundarias, hay que desarrollar antes un 
concepto provisional de lógica binaria (4), que nos sirva como base y herramienta para 
entender el sentido profundo de lo que Levi-Strauss nos quiere transmitir a través de su 
fórmula que, según él, daría cuenta de la “Estructura Universal del Mito”, y de lo que 
nosotros queremos hacer con la misma como fruto de nuestra investigación. 
 
 
III.a. Lógica Binaria. 
 
La lógica binaria es una versión modificada y más simple de la lógica que se empieza a 
desarrollar históricamente a raíz de la formulación de la “Ley del Binomio” de Newton, que 
no hay que confundir, de ninguna manera, aunque tenga ciertas afinidades, con la ley de 
 5 
dualidad, bivalencia o, en fin, ley del índice. Luego Leibniz, Lambert y después Boole 
harán, cada uno a su tiempo, una interpretación y una muy buena síntesis para el 
esclarecimiento de las leyes lógicas que estarían subyacentes en esta ley. Por tal motivo, 
haremos una breve exposición de sus ideas más importantes. Cabe aclarar, no obstante, que 
nosotros no podemos saber, a ciencia cierta, si Leibniz y Boole eran conscientes en cuanto 
a que la ley de Newton estaba en la base de sus ideas lógicas; en lo que respecta a Lambert, 
la influencia de la misma no puede ser más evidente. 
 
Leibniz entiende la matemática como el estudio de la forma pura, en su sentido más 
propio y simple, que puede aplicarse para el análisis y el esclarecimiento de las leyes 
lógicas; idea anticipada, como muchas otras de Leibniz, de lo que después se conocería 
como estructuras isomórficas (5). Leibniz se propone como meta desarrollar una 
matemática del pensamiento lógico dividiéndola en tres partes fundamentales: 
 
 1.- La característica universal. 
 2.- El cálculo universal. 
3.- La ciencia universal. 
 
No vamos a entrar en una exposición detallada de cómo ve Leibniz en los números primos 
un correlato matemático de los conceptos lógicos primitivos que vendrían a conformar el 
vocabulario de la característica universal, pues no implica mayor dificultad y puede ser 
consultada directamente por el lector en sus escritos lógicos (6). Lo que si, en cambio, 
importa saber es cómo Leibniz interpreta, en términos puramente matemáticos, la 
estructura del juicio lógico “Todo S - es - P”. El sujeto “S” (término no primitivo 
representado por un número no primo), debe incluir todo lo del predicado, por consiguiente, 
“S” debe poder dividirse siempre por “P”, es decir: S/P = n. Donde “n” es un número 
entero o no primo. En otras palabras, “n”, en última instancia y desde un punto de vista 
estrictamente lógico, es igual a “S”. 
Esta última consecuencia es importante porque Leibniz, a su modo, hace una interpretación 
interesante de la ley del índice (infra), si “S = SP”, es fácil por simple inspección verificar 
que se trata de dicha ley. La fórmula anterior es una síntesis entre forma matemática y 
forma lógica. 
 
J.H.Lambert (1728-1777) prosigue los intentos de Leibniz de encontrar los elementos 
matemáticos y algebraicos de la lógica clásica, es decir, su estructura puramente deductiva 
y formal. En lo que sigue utilizaremos los lineamientos sugeridos por García Baca (7), 
para el esclarecimiento de cómo la ley del binomio y la ley del índice presiden todos estos 
desarrollos. 
 
Empieza, Lambert, sirviéndose del modo como opera el proceso de definir unanoción, A, 
que representa, por ejemplo, a “hombre”, en términos de composición esencial, por género 
próximo y diferencia específica; es decir, Ag ( g es el género próximo de A) y Ad ( d es la 
diferencia específica de A), compondrían juntos la estructura orgánica de A: 
 
1) A = Ag + Ad, a su vez Ag es también una noción; luego se compondrá 
igualmente por género y diferencia: 
 6 
 
 Ag = (Ag)g + (Ag)d, multiplicando los subíndices tenemos: 
 
 Ag = Ag
2
 + Agd , fórmula que sustituyendo en 1), dará: 
 
2) A = Ag
2
 + Agd + Ad, si volvemos a escribir Ag
2
, tomada como noción, en 
términos de género y diferencia, tendremos: 
 
3) A = Ag
3
 + Ag
2
d + Agd + Ad, y así sucesivamente hasta el género “n”. 
 
Por tanto, hemos encontrado, en términos de género máximo (jerarquía de los géneros), 
la composición orgánica de la noción primitiva A. La fórmula, como término general, 
será: 
 
α. A = Agn + Agn-1d +.........+Ag3d + Ag2d + Agd + Ad. 
 
Nótese que en la fórmula general sólo consta una diferencia específica, Ad, aunque haya 
“n” géneros de diferentes órdenes. Los exponentes no representan multiplicación o 
potenciación, así g
3
 no será ( g x g x g ), sino género de orden tercero, y así regresivamente 
desde “n”, hasta llegar al género segundo o penúltimo respecto del género próximo a la 
diferencia. 
 
Igualmente podemos definir la composición orgánica de A en función de la diferencia 
máxima, o última, para lo cual operamos en sentido opuesto al de los géneros. Obtenemos 
así la fórmula general de las diferencias: 
 
β. A = Ag + Adg + Ad2g + Ad3g +..........+ Adn-1g + Adn. 
 
Podríamos reunir ambas formas de definir A, en función de su composición orgánica, α + 
β, es decir, integrando en A formalmente todos los géneros y todas las diferencias, con lo 
cual obtendríamos: 
 
γ. A = Agn + Agn-1d +.........+Ag3d + Ag2d + Agd + Adg + Ad2g + 
 
 Ad
3
g +..........+ Ad
n-1
g + Ad
n
. (8) 
 
Para concluir este apartado, sobre lógica binaria, queremos hacer notar que nuestra 
intención fundamental del mismo se resume en hacer evidente la identidad estructural, 
tanto de los procedimientos lógicos de Leibniz como de Lambert, en función de un 
principio lógico-matemático subyacente, la ley del binomio de Newton. Vale también, 
como corolario último, indicar que en el Tractatus de Wittgentein (9) hay una suerte de 
entendimiento binomial de la lógica en las proposiciones 4.27 y 4.42, en las cuales adelanta 
las dos fórmulas siguientes, que “consignarían la especificación de todas las proposiciones 
elementales verdaderas que describirían el mundo completamente” (ibid): 
 
 7 
 
 n 
 
 
 1) Kn = Σ ﴾ n, v
 
﴿ ( = 2
n 
) 
 v = 0 
 
 
 
 Kn 
 
 
 2) Ln = Σ ﴾ Kn, K
 
﴿ ( = 2
2n 
), el paréntesis anterior encierra el valor siguiente: 
 K = 0 dos a la dos a la n, y no dos a la dos por n. 
 
Y cuyos desarrollos algebraicos explicitan los coeficientes numéricos de la ley del binomio 
(10). Por ejemplo, para el desarrollo de: 
 
 Kn = (n, o) + (n, 1) + (n, 2) + ... + (n, n-1) + (n, n) 
 
(n, 0), (n, 1)…etc., significan n dividido por 0, n dividido por 1 …etc. 
 
Suponiendo estas definiciones: (1, 0) = 1; (2, 1) = 2 ÷ 1 = 2; (2, 2) = 2 x 1 ÷ 1 x 2 = 1 
 
para el caso de n = 2, tendríamos K2 = (2, 0) + (2, 1) + (2, 2) = 1 + 2 + 1, valores 
estos últimos que son los coeficientes numéricos, o binomiales, de: 
 
( x + y )
2
 = 1x
2
 + 2xy + 1y
2
. 
Desde hace algún tiempo atrás, ya habíamos notado la estrecha relación que se da, entre las 
tablas y el rango de valores del cálculo lógico, con algoritmos matemáticos como el 
binomio de Newton. Existen distintas formas de representar una función lógica, entre las 
que podemos destacar las siguientes: 
 Algebraica 
 Por tabla de verdad 
 Numérica, y otras. 
El uso de una u otra, como lo estamos comprobando, dependerá de las necesidades 
concretas en cada caso. Lo novedoso, en nuestro trabajo, es haber ubicado una forma 
matemática específica, la forma general del binomio, que subyace a todo un grupo de 
propuestas y formulaciones lógicas. Pasamos a dar dos ejemplos simples, desde la lógica 
bivalente, de esta relación entre las tablas de verdad y su forma algebraica. 
Una tabla de verdad debe contener todos los valores posibles de una función lógica 
determinada como las que a continuación anotamos: 
1) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’ 
 8 
2) F = (A + B + C) (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B’ + C’) 
Cuyos rangos de valores dependen del número de sus variables. Las formas algebraicas 1) 
y 2) son expresiones canónicas: de suma de productos, la 1), y de producto de sumas, la 2); 
su característica principal es la aparición de cada una de las variables (A, B y C) en cada 
uno de los sumandos o productos. El número de combinaciones posibles para una función 
de n variables vendrá dado por 2
n
, para la bivalente; o 3
n
 (11), para el caso de una lógica 
trivalente.
 
La siguiente tabla corresponde a las dos funciones lógicas anotadas: “2
3
= 8” ( ver 
artículo “Analogía Estructural y Espacios Aléticos en Lógica Bivalente y Trivalente, de 
Fernando Ochoa, Inédito, 2005). 
 
A 1 1 1 1 0 0 0 0 
B 1 1 0 0 1 1 0 0 
C 1 0 1 0 1 0 1 0 
F 0 1 1 1 0 1 0 0 
 S
4
 S
3
 S
2
 S
1
 
 
La manera más cómoda de ver la equivalencia entre una tabla de verdad y una expresión 
algebraica es cuando esta última se da en su forma canónica. Así, la función canónica de 
suma de productos 1) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’, nos indica que será “1” cuando lo sea 
uno de sus sumandos, lo que significa que tendrá por lo tanto cuatro combinaciones (010 
para A’BC’ o S
1
; 100 para AB’C’ o S
2
; 101 para AB’C o S
3
; y 110 para ABC’ o S
4
) siendo 
el resto de combinaciones 0. Con la función canónica de producto de sumas, la 2) F = (A + B + 
C) (A + B + C’) (A + B’ + C’) ( A’ + B’ + C’), se puede razonar de forma análoga, pero en este caso 
observando que la función será “0” cuando lo sea uno de sus productos. El binomio de 
Newton, tal como ha sido expuesto en este trabajo, no hace sino relacionar, en una forma 
algebraica general, sumas y productos. Nunca debería uno rendirse a seguir profundizando, 
incluso si se ha entendido bien su parte mecánica, en los contenidos de un grupo de 
fórmulas. Aunque parezca increíble, en dos leyes matemáticas, fáciles de entender, el 
teorema de Pitágoras y la ley del binomio de Newton, se sintetizan unos, por lo bajo, 2300 
años de creación en torno al pensamiento matemático. Esto es tan así que estoy por pensar 
que estas dos leyes no sólo expresan unas simples relaciones matemáticas, sino estructuras 
fundamentales del pensamiento humano. Estudios recientes, en Matemática Andina, así lo 
demuestran por lo menos en cuanto a la utilización práctica, que es lo importante, del 
teorema de Pitágoras (12). 
III.b. La Ley del Índice. 
 
Todo el desarrollo de la lógica formal, posterior a Leibniz y Lambert, se refunde 
teóricamente con el redescubrimiento de la “ley del índice”(13) que, según Boole, vendría a 
ser una ley básica del pensamiento. Dicha ley, cuya forma matemática es X
2 
 = X, ofreció el 
método, como polo o punto límite estructurante, para la formulación del álgebra booleana 
o bivalente, basadaen el sistema binario de numeración. 
 9 
 
A mediados del siglo XIX, Boole en su obra “Investigación Sobre las Leyes del 
Pensamiento”, traduce a un lenguaje algebraico, por medio de la ley del índice, la estructura 
del juicio lógico analizado por Aristóteles en el “Órganon” (384-322 a. C.). Todo juicio, 
para la tradición lógica de occidente, al menos hasta la época en que Kant redacta “La 
Crítica de la Razón Pura”, es una expresión ordenada o analizada según el esquema 
categorial del sujeto (expreso, S), cópula(c) y predicado(expreso, P) para que tenga sentido, 
es decir, para que pueda ser verdadero o falso lo afirmado por dicho juicio. Ejemplo de 
juicio lógico: 
 
 “Todo Hombre (S) es(c) Mortal (P)” 
 
En este juicio la palabra “hombre” es el sujeto, que tiene su correlato, en el ámbito de las 
ideas, en el concepto, éste a su vez es siempre universal y comprende lo permanente y 
necesario de los seres; “es mortal”, representa el predicado; “Todo”, es un cuantificador 
universal, o modificador directo para los neogramáticos de la actualidad, que asegura que 
todos los hombres, no sólo unos cuantos o peor aún uno solo, son mortales. Boole sustituye 
las palabras que estructuran el juicio anterior por variables y así obtiene: 
 
1. “Todo X(s) es(c) Y(p)”. 
 
Primer esquema de fórmula al cual si aplicamos el principio de identidad que dice 
“todas las cosas son iguales a sí mismas (a = a)”, tenemos: “Todo X es Y = Todo X es 
Y”, simplificando el cuantificador y la cópula obtenemos: 
 
2. XY = XY. 
 
Segundo esquema de fórmula ley del índice no desarrollado. 
 
Leibniz, como dijimos más arriba, y también Espinoza, en su “Ética Demostrada según el 
Orden Geométrico”, afirman que todos los predicados que cualifican una sustancia o sujeto 
forman parte y están contenidos ya de antemano en el mismo sujeto. Idea que no es del todo 
nueva, pues Aristóteles cuando afirma que el concepto entraña lo universal y permanente, 
es decir, lo esencial, atribuye ya al concepto, al menos en forma tácita, la función 
predicativa. Así en nuestro segundo esquema de fórmula, la Y es el predicado de X, por 
tanto Y está contenida ya de antemano en X; luego: 
 
3. XY = X. 
 
Tercer esquema de fórmula. Mencionemos aquí, brevemente, el importante trabajo de Joja 
Bucarest, sobre el doble valor del principio de identidad que tomado de modo simple (a=a) 
conduce a la pura tautología, por eso se hace necesario subsumir, en palabras de Joja, el 
principio de identidad abstracta en la identidad concreta ( a = aw ), que en sentido propio es 
la dialéctica viva de la identidad y su contrario. Si, a = aw, - que no es sino otra forma de 
representar la ley del índice - , incluye su contrario, entonces este principio de la identidad 
concreta necesita de un tercer valor subyacente, presente desde siempre, en todo 
 10 
pensamiento matemático. Ahora bien, si es verdad que XY = X, es porque también de 
alguna manera no muy clara matemáticamente pero sí desde un punto de vista puramente 
lógico (ley de idempotencia) la Y misma, siendo predicado de X, es también igual a X, 
luego: 
 
4. XX = X, que nos da multiplicando: X2 = X . 
 
Fórmula esta última que, poco más o menos, quedaría explicada y funciona sólo para dos 
valores de verdad: el 0 = lo totalmente Falso; el 1 = lo totalmente verdadero, con otros 
valores numéricos se vuelve falsa. Desde luego que existen métodos mucho más rigurosos 
y complejos de demostrar que X2 = X, pero ese no es el objetivo de nuestro estudio. En un 
sentido muy general, puede decirse, que la ley del índice impide que dos fórmulas 
mutuamente contradictorias funcionen a un mismo tiempo; dicho de otro modo, dicha ley 
reproduciría, en el ámbito matemático, el principio del “tercero excluso”, que más o menos 
dice: “ninguna cosa puede ser y no ser al mismo tiempo”, porque excluye por principio un 
tercer valor. 
 
La ley del binomio y la ley del índice son pues nuestras herramientas teóricas que nos 
servirán para el desarrollo de nuestra investigación. Queremos, de todas formas, señalar, y 
tal como está planteado el trabajo teórico que hemos emprendido, que la ley del binomio es 
un principio lógico-matemático mucho más amplio y rico en cuanto a lo que tiene ver 
propiamente con el desarrollo y las consecuencias lógicas más inmediatas, que nos 
permitirán conseguir los objetivos propuestos. 
 
 
III. c. Ley del Binomio. 
 
Exponemos en este apartado la ley del binomio, que se deduce fácilmente a partir de los 
resultados anteriores. Notemos antes, en la ley misma de bivalencia, que funciona en un 
sentido fuerte en la lógica clásica, se hace evidente que está, formal y convencionalmente, 
excluido el proceso que objetiviza el incremento/decremento (integral/diferencial), tanto en 
la franja de valores intermedios entre Ag
n
 y Ad
n
 de la formula γ de III.a., como en los 
desarrollos en “n” de los coeficientes binomiales, encontrados también en el Tractatus. Esto 
significa, que está excluido formalmente de dicha ley del índice no sólo el tercero, sino el 
cuarto, el quinto y así sucesivamente hasta “n”; pero asimismo nosotros podemos afirmar, 
según lo demuestra la fórmula más simple del binomio, (a + b)
2
 = a
2
 + 2ab + b
2
, que 
también se encuentran incluidos todos estos valores intermedios por lo menos en forma 
tácita, el 2ab incluiría un valor intermedio entre a y b. Consecuentemente en la misma 
lógica bivalente se encuentra excluido/incluido un tercer valor, en la lógica trivalente se 
encuentra excluido/incluido un cuarto valor y así de manera sucesiva hasta arribar a un 
lógica (n-1)valente en la cual se encuentra excluido/incluido u “n” valor. Hay, entonces, 
una especie de dialéctica diferida (14) en la lógica clásica, como el mismo Aristóteles ya lo 
presintió. 
 
En Principia Mathematica Isaac Newton desarrolló la fórmula de las potencias, (x+y)
2
, 
(x+y)
3
,…(x+y)
n
, que le sirvió a su vez para desarrollar el cálculo integral y diferencial. Su 
 11 
exposición completa puede ser consultada en cualquier texto de matemáticas de segunda 
enseñanza. Nosotros nos limitaremos a transcribir su forma general que es conocida como 
teorema del binomio: 
( x + y )
n
 = x
n
 + nx
n-1 
y + { n(n-1), 2! }x
n-2 
y
2
 +{ n(n-1)(n-2), 3! ) }x
n-3
 y
3
 + { n(n-1)(n-2), 
(n-3), 4! ) } x
n-4
 y
4
 + … + nxy
n-1
 + y
n
. 
 Forma Alterna de la Ley del Binomio: 
( x + y )
n
 = C( n, 0 )x
n
 + C( n, 1)x
n-1 
y + C( n, 2)x
n-2 
y
2
 + ….. 
 + C(n, r)n
n-r
 y
r
 + … + C(n, n-1)xy
n-1
 + C(n, n) y
n
 
En notación adoptada en el Tractatus: 
 
 n 
 
 Kn = Σ C﴾ n, r ﴿x
n-r 
y
r 
 v = r 
 
Esta última forma de la ley del binomio reproduce la estructura lógica subyacente que 
Lambert propone para el análisis del juicio lógico. La formalización del lenguaje natural 
que se inicia con la construcción de la lógica clásica, se generaliza de un modo mucho más 
exacto con el esclarecimiento algebraico (lógico) de dicha ley. La importancia de la misma 
es universalmente reconocida, pues “el medio siglo comprendido entre 1637 y 1687 es la 
fuente de las matemáticas modernas. La primera fecha señala la publicación de la 
Geométrie de Descartes, y la segunda la de la publicación de los Principia de Newton (15). 
 
Nos resta sólo por exponer la interpretación formal que hacemos, mediante la ley del 
binomio, de la lógica polivalente que hemos escogido como la herramienta metodológica 
más adecuada en nuestra investigación, y ésta consiste únicamente en una traducción o 
cambio de lenguaje de la forma algebraica a la forma lógica: 
Reemplazamos las variables algebraicas [x, y], por los valores de verdad [ V, F ], y el 
resultado que se genera, mediante su tratamientobinomial, lo interpretamos, o no es otra 
cosa sino un rango de valores intermedios entre la verdad y falsedad absolutas: 
 ( V + F )
n
 = V
n
 + nV
n-1 
F + { n(n-1), 2! }V
n-2 
F
2
 +{ n(n-1)(n-2), 3! ) }V
n-3
 F
3
 + { 
 n(n-1)(n-2), (n-3), 4! ) } V
n-4
 F
4
 + … + nVF
n-1
 + F
n
. 
 
 
 
 12 
Ejemplifiquemos con una lógica pentavalente a5, la ofrecida en los trabajos de Lorenzo 
Peña; hacemos abstracción, por el momento, de los coeficientes binomiales: 
 Dominio de valores lógicos de a5 en Peña Nuestra traducción 
 
 4 V4 
 3 V3F 
 2 V2F2 
 1 VF3 
 0 F4 
 
En esta lógica cabe destacar como valores destacados, designados o afirmados: V4, V3F, V2F2, 
VF3; valores antidesignados o negados: V3F, V2F2, VF3, F4. 
 
Las ventajas de nuestra traducción son múltiples, vamos a citar unas pocas: 
 
1) Se produce una mayor generalización o abstracción al pasar de la forma aritmética a 
la forma algebraica. 
2) En Peña sólo aparecen los matices o grados de la verdad, pero no de la falsedad; el 
cero es el único representante de la falsedad. 
3) El cero en Peña aparece como lo totalmente falso, lo cual es por lo menos dudoso, 
en nuestra traducción al cero lo interpretamos como un valor neutro. Así se lo 
entiende al interior de las coordenadas cartesianas y de ciertas fórmulas algebraicas 
que aparecen con integrales cuyos límites van de menos infinito a más infinito, 
como es el caso de los polinomios de Hermite. 
4) Para el estudio y entendimiento de los diferentes functores de negación y de 
afirmación, nuestra traducción es mucho más rica y amplia, sobre todo para 
comprender ciertos matices de verdad y de falsedad para los cuales se requiere 
amplios niveles de abstracción, imaginación y experiencia en lógica no clásica. 
5) Tomando en cuenta el punto anterior, nuestra traducción pone esta poderosísima 
arma de investigación lógica al alcance de comprensión de un estudiante de tercer 
año de colegio. Es fácilmente entendible que, cuando se aplica a alguna situación el 
valor lógico de V
3
F, por ejemplo, dicha situación tiene un grado tres veces mayor de 
verdad que el de falsedad. 
6) Igualmente para entender ciertos capítulos del algebra abstracta, nuestra 
interpretación hace mucho más entendible, por ejemplo, las series de Taylor, las 
relaciones que contienen números de Bernoulli y de Euler, las funciones de Bessel, 
las funciones de Legendre de orden n, la ecuación diferencial de Hermite, etc. 
Esperamos en algún momento emprender una investigación, en términos de nuestra 
traducción lógica, de algunos de estos problemas. 
 
Entrar en una discusión histórica de cómo se han ido estructurando las lógicas polivalentes 
no es tema que debamos desarrollar aquí, únicamente trataremos de algunas de sus 
propiedades básicas que las distinguen de la lógica clásica (LC). Si afirmamos, para los 
fines de nuestra investigación, que la esencia del símbolo es contradictorial, su lógica tiene 
que ser contradictorial, es decir, opera mediante la negación fundamental de algunos de los 
principios de la LC. Uno de los principios fundamentales que niega(N), en su versión débil 
y no como super-negación (F), es el principio de no-contradicción. En otras palabras, el 
 13 
mito y su expresión mínima, el símbolo, no funciona mediante el principio que afirma: 
“ningún ente puede ser al mismo tiempo P y no P”. De tal manera que la negación débil o 
simple del principio de no-contradicción significa que existe una verdad lógica que 
establece, para el símbolo, que algo puede ser P y no P a la vez. Afirma, pues, o asevera 
que hay contradicciones verdaderas o verdades que son contradicciones que, al asumir 
valores intermedios entre lo absolutamente verdadero y lo absolutamente falso, nos 
conducen directamente a las lógicas polivalentes como las más adecuadas para representar 
al símbolo. 
 
 La LC que se define como superconsistente ( niega absolutamente, con el functor 
monádico de la supernegación, “F”, axiomas, teoremas y conclusiones contradictorias ), no 
es la más idónea, por tanto, para la sistematización de una dialéctica de las formas 
simbólicas. Las lógicas paraconsistentes, como las formalizadas por Lorenzo Peña, son 
teorías axiomatizadas que admiten como verdad formal la presencia de contradicciones, en 
base a suponer cuatro aspectos básicos: 
 
1. La Inconsistencia formal o paraconsistencia (la LC es como dijimos 
superconsistente no admite ningún teorema cuya negación sea también un teorema). 
2. El gradualismo veritativo, conlleva la polivalencia (la verdad tiene grados), un 
grado menos de verdad implica el surgimiento simultáneo de un grado de falsedad y 
viceversa. 
3. El abandono no del principio de no-contradicción, sino del principio de Escoto (o de 
Juan de Cornubia, según Peña), a saber: de un par de premisas, que se contradigan 
entre sí, se puede inferir cualquier conclusión [(Si, (p . no-p), entonces q], por más 
absurda que sea, y como es absurdo cuanto conlleva consecuencias absurdas, toda 
teoría que contenga contradicciones debe ser rechazada. 
4. Las diversas formas de la negación y de la afirmación. 
5. Las modalidades debilitadas del principio de no-contradicción y del tercero excluso. 
 
En base a los puntos citados, una teoría lógica es contradictorial si, y sólo si, es 
inconsistente o, dicho de otra forma, si contiene por lo menos un par de teoremas tal que 
uno es la negación del otro, sin que se vuelva trivial el sistema. Una lógica contradictorial, 
entonces, contiene algún teorema de la forma [ p y no p ], donde la conjunción (“y”) es la 
conjunción natural y la negación ( el “no”) es la negación débil o también natural ( ver L. 
Peña, “Introducción a las lógicas no clásicas”, UNAM, México, 1993, cap. IV y ss.). 
 
 
IV. DESARROLLLO DE LA PRUEBA. 
 
Afirmamos que sí es posible determinar una estructura dialéctica o integral del símbolo 
para lo cual dividiremos el desarrollo de la prueba en tres partes. Pero antes tengamos 
siempre en mente lo dicho más arriba y ampliemos el hecho de que la realidad del símbolo, 
al ser contradictorial, entraña que éste tenga una propiedad, o pertenezca a un tipo de 
conjunto o cúmulo, en esencia, de carácter difuso cuyos límites fronterizos de difusidad 
(se difunde la propiedad, al pasar por grados o transiciones paulatinas e insensibles a su 
opuesta), no son líneas tajantes de separación, sino bordes gruesos, tupidos o densos en 
cuyos márgenes se sitúa por lo menos un ente, un número o el Símbolo (mínimo/máximo), 
 14 
en nuestro caso; “sin embargo hasta los cúmulos tupidos --y por supuesto, los demás-- son 
tales que hay un corte brusco y tajante entre lo que no viene abarcado en absoluto por el 
cúmulo y lo que sí es abarcado por él en alguna medida y también un corte tajante entre lo 
que sea abarcado plenamente --si es que lo hay-- y lo que, al menos hasta cierto punto, no 
venga abarcado”.( ver Peña y Vásconez, artículo citado, las conclusiones) . Insistamos, 
aunque un cada vez menor número de lógicos concibe a la contradicción de una sola forma, 
en que hay que distinguir entre la supercontradicción y la contradicción en modo débil. 
Ambas son diferentes en su interpretación y en su manera de ser formalizadas. La 
supercontradicciónse expresa con la fórmula: “p y no es en absoluto cierto que p” y se 
escribe: [ p y Fp ]. Tal fórmula es desde todo punto de vista absurda y entraña la trivialidad 
o endeblez del sistema que la introduzca. En cambio una negación débil, [ p y Np ], que no 
sea supercontradicción, puede introducirse dentro de un sistema sin perder coherencia. La 
contradicción aparece como resultado de las gradualidades, donde hay grados de verdad 
habrá contradicciones y, donde hay grados de algo, hay grados de verdad. Para la LC hablar 
de “grados de verdad” es inaceptable, por ser bivalente (toda proposición es verdadera o 
falsa, sin matices de difusidad o de grados ) se ve obligada a rechazar cualquier sugerencia 
a la existencia de puntos o valores intermedios. Strauss, al afirmar la contradictorialidad del 
símbolo, sitúa la verdad del mismo inequívocamente dentro de la gradualidad. El 
gradualismo supone que los hechos no se dan de manera antitética; rechaza la disyunción 
del todo o nada, rechaza que las cosas sean absolutamente blancas o absolutamente negras. 
Es decir, rechaza el principio del tercio excluso [ o P o no P ], en su versión fuerte, admite 
el tercero incluido o , lo que es lo mismo, opera con el principio del tercero incluido. 
 
A reserva de explicarme más detalladamente, en una segunda parte de esta investigación, a 
desarrollarse en una próxima etapa, propongo la siguiente estructura lógica binomial para 
definir la contradictorialidad del símbolo: 
 
 [Borde con grosor Superior ={ V
n
, ( V
n-1
F.........VF
n-1
 ), F
n
 }= Borde con grosor Inferior] 
 Franja de Difusidad 
 o de valores intermedios 
 
Recordemos que hay una franja gruesa, V
n-1
F.........VF
n-1
, entre lo que es totalmente 
verdadero ( V
n
 ) y lo que es totalmente falso ( F
n
 ) y , por tanto, aquellas entidades que en 
ella están son y no son al mismo tiempo. El exponente, a la “n” de “V” y “F”, no significa 
necesariamente multiplicación o potenciación, sino que, más bien, expresa el grado 
máximo de verdad o de falsedad (16). 
 
Podemos derivar una metodología regional para el tratamiento integral del símbolo a partir 
de su estructura binomial: 
 
iv.a. En una lógica trivalente, por ejemplo, con n igual a 2, cuyos valores de verdad sean 
V
2
-VF-F
2
, podríamos elegir como término de partida a “F
”
 e interpretarlo como lo 
totalmente falso, representará la pura negatividad o la nulidad; el término de llegada será, 
entonces, “V
”
, interpretado como la totalidad, la pura positividad. 
iv.b. Sobre el trayecto, en la franja de difusidad [VF], es decir en el curso de realización de 
los contenidos del símbolo, los polos opuestos se hipostasian difuminándose. 
 15 
iv.c. Estos contenidos son siempre diferentes, diversos, especificados, específicos lo que 
nos autoriza postular la dialéctica (lógica) de las formas simbólicas. 
iv.d. Cada contenido a su vez tomado como forma exige un tratamiento polivalente 
(infinito). 
iv.e. Esto implica que el símbolo, tomado como objeto, nunca es perfectamente delimitado, 
definitivamente cortado o aislado. 
iv.f. Todo recorrido al ir de F
n
 a V
n
, posee una doble determinación: finita y/o infinita, 
pudiendo buscarse el camino más corto (línea recta) o bifurcarse en un laberinto (espiral). 
 
IV.a. Explicitación de la Estructura Superficial de La Fórmula de Levi-Strauss. 
 
Dijimos que la fórmula de Strauss se estructura tomando como punto de partida la lógica y 
el cálculo de predicados. Un predicado es una expresión lingüística que puede conectarse 
con una o varias otras expresiones para formar una oración. Por ejemplo, en la oración 
«Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con la 
expresión «Marte» para formar una oración. Y en la oración «Júpiter es más grande que 
Marte», la expresión «es más grande que» es un predicado que se conecta con dos 
expresiones, «Júpiter» y «Marte», para formar una oración. Cuando un predicado se 
conecta con una expresión, se dice que expresa una propiedad (como la propiedad de ser un 
planeta), y cuando se conecta con dos o más expresiones, se dice que expresa una relación 
(como la relación de ser más grande que). La lógica de primer orden no hace ningún 
supuesto, sin embargo, sobre si existen o no las propiedades o las relaciones. Sólo se ocupa 
de estudiar el modo en que hablamos y razonamos con expresiones lingüísticas. 
En la lógica de primer orden, los predicados son tratados como funciones. Una función es 
un recurso o aparato de naturaleza conceptual que recibe un conjunto de cosas, las procesa, 
y devuelve como resultado una única cosa. A las cosas que entran a las funciones se las 
llama argumentos, y a las cosas que salen, valores o imágenes. Tomemos por ejemplo la 
siguiente función matemática: 
f (x) = 2x 
Esta función toma números como argumentos y devuelve más números como valores. Por 
ejemplo, si toma el número 1, devuelve el número 2, y si toma el 5, devuelve el 10. En la 
lógica de primer orden, se propone tratar a los predicados como funciones que no sólo 
toman números como argumentos, sino expresiones como «Venus», «Tierra» y otras que se 
verán más adelante. De este modo, la oración «Venus es un planeta» puede transcribirse, 
siguiendo la notación propia de las funciones, de la siguiente manera: 
Planeta(Venus) 
O, más abreviadamente: 
P(v) 
En la matemática existen además funciones que toman varios argumentos. Por ejemplo: 
 16 
f (x, y) = x . y 
Esta función, si toma los números 1 y 2, devuelve el número 2, y si toma el -5 y el -3, 
devuelve el 15. Siguiendo esta idea, la lógica de primer orden trata a los predicados que 
expresan relaciones, como funciones que toman dos o más argumentos. Por ejemplo, la 
oración «Bruto mató a César» puede formalizarse así: 
Mató(Bruto, César) 
O abreviando: 
M(b, c) 
Este procedimiento puede extenderse para tratar con predicados que expresan relaciones 
entre muchas entidades. Por ejemplo, la oración «Ana está sentada entre Bruno y Carlos» 
puede formalizarse: 
S(a,b,c) 
 
Según todas estas consideraciones y junto con la lógica binaria propuesta, la fórmula 
completa de Strauss pone en relación un cierto número de funciones y argumentos a partir 
de los cuales podemos extraer la ley del grupo, concepto algebraico importante, este último, 
que da cuenta del conjunto de transformaciones y permutaciones al que se somete la 
configuración final del mito; ley que, en esencia, tiene la forma de un silogismo que 
encadena o identifica [ : ] dos argumentos [ a, b ] y dos funciones [ x, y ] de estos 
argumentos; se postula a partir de aquí, entonces, que existe una relación aproximadamente 
equivalente [≈], mediante una inversión de los argumentos y de las funciones, entre dos 
situaciones definidas, respectivamente, la una en el lado izquierdo de la fórmula y la otra en 
su lado derecho. Siempre y cuando se tomen en cuenta dos condiciones: 
 
1) intercambio de argumentos [ a ] por otro [ b ] y, al mismo tiempo, el argumento [ a ] sea 
reemplazado por su contrario [ a-1 ]; 
 
2) transformando la función “y” [ Fy ] en argumento [ y ] y el argumento [ a ] en función, 
pero en estado complementario [ Fa-1 ]. O, dicho más brevemente, que se produzca una 
inversión correlativa entre el valor de función y el valor de argumento de los elementos [ y, 
a].Y tal que la estructura de superficie cae dentro de “V
n
”, ámbito de la pura positividad, la 
parte izquierda de la fórmula, “Fx (a) : Fy (b) ≈ Fx (b) : F a - 1 (y)”, antes del signo de 
aproximadamente igual (≈), en donde la lógica binaria opera con toda su eficacia y validez. 
Es el ámbito en el cual el contenido consciente del mito se encuentra perfectamente 
reglamentado y en orden. Es decir, desde elpunto de vista del discurso, la lógica narrativa 
del mito se articula como su argumento cumpliendo todas las reglas lógico-gramaticales. 
 
 
 
 
 17 
IV.b. Explicitación de la Estructura Subyacente de La Fórmula de Levi-Strauss. 
 
 La estructura subyacente se determina igualmente dentro de la lógica binaria, pero incluida 
en el ámbito de la pura negatividad “F
n
”, contenido simbólico latente del mito, parte 
derecha de la fórmula, después del signo de aproximadamente igual (≈), y no implica 
necesariamente que, con esta operación, Strauss ofrezca una versión dialectizada del mito 
sino que, al contrario, lo único que ofrece es una simple correlación entre dos polos 
opuestos, sin la presencia de ninguna franja de difusidad: 
 
 
V
n 
: el contenido simbólico consciente con el (≈) contenido simbólico latente del mito: F
n
. 
 
“Debe haber, y hay una correspondencia entre el significado inconsciente de un mito - el problema 
que trata de resolver - y el contenido consciente que utiliza para llegar a tal fin, es decir, el 
argumento. Sin embargo, esta correlación no ha de concebirse siempre como una especie de imagen 
reflejada; puede aparecer también como una transformación. Si el problema es presentado en forma 
“directa”, o sea, según el modo en que la vida social del grupo lo expresa y trata de resolverlo, el 
contenido evidente (consciente) del mito, su trama, puede tomar los elementos que lo integran de la 
propia vida social. Pero si se formula el problema y se buscara su solución, “al revés”, es decir ab 
absurdo, entonces el contenido manifiesto se modificaría para formar la imagen invertida 
(inconsciente colectivo ? ) de la organización social, tal como ésta está presente en la conciencia de 
los nativos” (17). 
 
 
IV.c. Síntesis de la Estructura Integral de la Fórmula. 
 
 
Procedemos a explicitar aquí la imagen invertida de la fórmula, o, para hablar en términos 
conjuntistas, el complemento de la misma. Para mayor facilidad en vez de “a-1”, vamos a 
trabajar con “1-a”; por tanto, haremos rotar el lado derecho de la fórmula original, “Fx (a) : 
Fy (b) ≈ Fx (b) : F a - 1 (y)”, un total de 180
0
; el lado izquierdo, en cambio, permanece 
intacto : 
 
 
 
 [ V
3
 ] “Fx (a) : Fy (b) ≈ Fx (b) : F1 - a (y)” 1800 
 
 [ V2F ] “Fx (a) : Fy (b) ≈ Fx (y) : F1-b (1-a)” 1350 
 
 [ VF
2
 ] “Fx (a) : Fy (b) ≈ Fx (1-a) : F1-y (1-b)” 900 
 
 “Fx (a) : Fy (b) ≈ Fx (1-b) : F1-y (1-y)” 
 
1- ( 1- a ) = a 
 
 [ F
3
 ] “Fx (a) : Fy (b) ≈ Fx (1-b) : Fa (1-y)” 450 
 
 18 
 
Ahora para encontrar nuevamente el lado izquierdo de la fórmula original, para completar 
los 360
0
, operamos en sentido inverso partiendo del lado derecho de la cuarta 
transformación (45
0
), pero intercambiando de posición los términos con sus funciones, 
nuevamente el lado izquierdo permanece intacto, es decir: 
 
 
 
 
 [ F
3
 ] “Fa (1-y) : Fx (1-b) ≈ Fa ( 1-b ) : Fy ( x )” 450 
 
 [ F
2
V ] “Fa (1-y) : Fx (1-b) ≈ Fa ( x ) : Fb ( y )” 900 
 
 [ FV2 ] “Fa (1-y) : Fx (1-b) ≈ Fx ( a ) : Fb ( y )” 1350 
 
 [ V
3
 ] “Fa (1-y) : Fx (1-b) ≈ Fx ( a ) : Fy ( b )” 1800 
 
 
 
En los dos últimos pasos, 135
0
-180
0
, intercambiamos los términos con la funciones, para 
lograr “(re)invertir la imagen invertida”, con lo cual restableceríamos la estructural original 
de la fórmula y además probaríamos que nuestro procedimiento, de construir la estructura 
integral o completa, es el correcto. Sumando las dos matrices de verdad o de 180
0
, tenemos 
que la forma integral del mito requiere de una lógica de nueve valores. 
 
 Dominio de valores de Origen 
 Plano de configuración de la Pura Positividad 
 
 1800 V8 
 1350 V7F 
 900 V6F2 
 450 V5F3 
 0
0
 V
4
F
4
 
 45
0
 F
5
V
3 
 90
0
 F
6
V
2
 
 135
0
 F
7
V 
 180
0
 F
8
 
 Dominio de valores complementarios en negrita 
 Plano de configuración de la Pura Negatividad 
 
En este dominio integral de valores de la fórmula del mito, se observa con facilidad que el 
cero representa el valor neutro, de equidistancia o de equilibrio( V
4
F
4
 ), y no de falsedad 
absoluta. Para ser mucho más exactos, la forma integral del mito requiere de una lógica 
polivalente de grado n = 360. El sistema de coordenadas cartesianas nos grafica de un 
modo objetivo la lógica de la función, f(x) = y, como el cruce de dos ejes, perpendiculares 
entre sí, cuyo punto de origen, el cero, determina y engendra cuatro cuadrantes de noventa 
grados cada uno. El símbolo como entidad lingüística multidimensional, a través de su 
fórmula, complementada y especificada en este trabajo, supera en mucho a las tres 
dimensiones (lógica trivalente), cuantificadas en el plano cartesiano. Habría que esperar las 
 19 
formulaciones de “otras geometrías analíticas”, que se complementen, como en el caso de 
la fórmula de Strauss, integrando en sí mismas lo multidimensional. 
 
V. CONCLUSIONES. 
 
1. El esclarecimiento de la estructura integral de la génesis del mito, parte de considerar a éste 
como constituido por oraciones completas que vehiculan información de naturaleza 
estructural ( lógica- matemática ), y, por añadidura, o precisamente por eso también 
caracterizan el comportamiento de un determinado personaje ( Edipo, por ejemplo) y la 
función que desempeña dentro del relato de la acción dramática. Creemos haber explicado, 
al menos en parte, que la fórmula de Strauss simplifica todo el proceso de permutaciones 
que se operan en el mito sirviéndose de términos puramente lógicos. Así en nuestra 
interpretación polivalente, “V
n
” afirma totalmente la ambigüedad propia del mito ( Edipo 
mata a su padre y se casa con su madre: infravaloración/sobrevaloración de las relaciones 
familiares); “F
n
” vendría a ser la negación total de la ambigüedad del mito, es decir, 
racionaliza el mito para que surja el Anti-Edipo, como antihéroe, que no se agota en lo 
mitológico y trasciende a lo social y político en actitud siempre contestaria. La amplia 
franja de difusidad, Vn-1F.........VFn-1 , implica que paulatinamente la estructura de la relación 
familiar infra y sobrevalorada se transmuta en estructura de poder. El contra-poder y las 
contra-culturas que se empiezan a perfilar desde los años sesenta del siglo pasado, son otras 
tantas formas de trascender el mito completándolo dentro de una estructura lógica 
polivalente. 
2. La dialéctica de las formas simbólicas reconoce, pues, eintegra el dominio de lo político 
como fundamental para su constitución, superando la visión freudiana que domina en la 
concepción de Strauss. 
3. Si bien es verdad que los estudios teóricos contemporáneos sobre las culturas y 
“pueblos primitivos” se reducían, dentro de una epistemología fundamentalista y 
acrítica, a la aplicación de una técnica formal, en esencia matemática, para la 
clasificación y el análisis de un determinado comportamiento social como, en este 
caso específico, es el simbólico y el cultural, también es verdad que su 
conocimiento integral, dialectizando el mito, trasciende lo puramente formal, al 
menos en el sentido clásico del término. 
4. Las lógicas paraconsistentes nos ofrecen sistemas lógicos apropiados para la 
construcción y explicación de teorías formales inconsistentes, la antropología 
estructural, en este caso, pero sin trivializar el sistema. 
5. No creemos haber agotado, sin embargo, todas las implicaciones que acarrean la 
utilización de nuestro método lógico en la comprensión final de la concepción 
estructural del mito. 
6. Como conclusión final se sugiere convocar a un grupo interdisciplinar de 
investigación que instrumentalice los resultados más importantes aquí desarrollados 
para la comprensión y análisis de sectores más amplios de las Ciencias Humanas. 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
Notas: 
 
 
1. Anotemos desde ya, aun cuando sea sino como curiosidad, que cuando emprendimos la tarea de 
descifrar la fórmula que Levi-Strauss adelanta, en dicho capítulo, Pág. 208, de la quinta edición en 
español del libro que se publicó en Agosto de 1973, como la máxima expresión lógico-matemática 
de sus investigaciones alrededor del mito, tropezamos con algunas dificultades, una de las cuales 
escapaba, sin nosotros ser conscientes de la misma, a nuestra capacidad de comprensión de la misma. 
Efectivamente, en uno de los subíndices del operador cuarto, empezando desde la izquierda, aparece 
la expresión a-l , cuyo símbolo de la derecha después del menos, al estar en cursiva, aparece, a todas 
luces, como una “ele” lo que hacía equívoco y casi totalmente incomprensible el sentido general de 
la misma. Nuestra frustración se hacía más desesperante porque, pese a estar seguros de seguir los 
pasos correctos, al arribar a ese punto de la fórmula todo parecía carecer, de repente, de sentido 
lógico alguno y no permitía llegar a una clara comprensión total de la misma. Hasta que se nos 
ocurrió pensar que podía haber un error tipográfico en el libro y ese signo en cursiva que parecía ele, 
en buena lógica, no era una ele sino un uno, entonces toda la fórmula se volvió clara y sencilla de 
entender. Para comprobar, si el equívoco tenía su razón de ser, acudimos a la versión inglesa, la 
versión francesa se nos ha hecho difícil revisarla, y como era de esperar aparece ahí claramente el 
uno y no dicho signo en cursiva. No obstante, nosotros podemos asegurar que el aparente error 
persistía hasta la edición de 1978. A partir de la edición de 1987, en la editorial Paidós, con 
traducción del mismo Eliseo Verón y revisión técnica de Gonzalo Sanz, el error ya no aparece. 
2. “Grados, Franjas, y Líneas de Demarcación”, Lorenzo Peña. Revista de Filosofía (Madrid), 9/16 
(1996), pp. 121-149. 
3. Ver Lógica Matemática Elemental, de Lorenzo Peña, Ed. PUCE, 1982. Hay una edición más 
reciente publicada en Madrid, en el año de 1991. 
4. Por lógica binaria entendemos a la lógica bivalente y verifuncional, que acepta sólo dos valores de 
verdad: lo absolutamente verdadero y lo absolutamente falso, sin aceptar en forma absoluta ningún 
valor intermedio entre ambos. Decimos provisionalmente “lógica binaria” por un intento de rescatar 
el lenguaje que utiliza Levi-Strauss en su epistemología estructuralista, que se sustenta en una 
concepción peculiar de la naturaleza humana y del origen de la cultura. La evolución dotó a nuestra 
especie de la función simbólica, o la capacidad de crear signos y símbolos. Función que se asienta, 
según Strauss, en unas estructuras fundamentales del espíritu humano y cuyos elementos con los 
cuales se las construye responden a leyes que obedecen a una lógica binaria. 
5. Lo “Isomórfico” hace referencia a lo que Levi-Strauss le gustaba decir y repetir que de dos cosas en 
apariencia distintas serían en el fondo iguales porque responden a una misma estructura, es decir, 
serían isomórficas y por tanto pueden ser comparadas y diferenciadas. 
6. “Nuevos Ensayos Sobre el Entendimiento Humano”, libro iv, cap. 21, §4. “El Arte 
Combinatorio”(1666), en esta obra están contenidas las ideas básicas y los principios de la lógica 
formal a la que Leibniz llamó “el arte del cálculo”. 
7. “Introducción a la Lógica Moderna”, Colección Labor, No. 383, 1936, Barcelona, Págs. 27 y SS. 
8. Hemos encontrado también un error en la fórmula final, que reúne al género máximo y la diferencia 
última, en el libro citado de García Baca, el término penúltimo ( Adn-1g ) no aparece, o está omitido, 
ver op. Cit. Pag. 29. 
9. Tractatus Logico-Philosophicus, Ed Alianza Universidad, Trad. Xavier Muñoz e Isidoro Reguera, 
1986. 
10. Ver nota 28 del libro “La Miseria de la Razón”, de Isidoro Reguera, Ed. Taurus, Pag. 62. 
11. Las tablas de verdad, en lógica clásica y no-clásica, pueden ser entendidas como espacios de 
representación aléticos al interior de los cuales se sitúan las leyes lógicas fundamentales. Para la 
bivalente habrá un máximo de dos a la dos a la dos, es decir 16 leyes; para la trivalente, habrá un 
máximo de tres a la tres a la tres, es decir 19.683. Obviamente, la riqueza de un pensamiento lógico 
radica en disminuir, lo más que se puede, el número de leyes para cada lógica de que se trate. 
12. Esta fue una de las principales conclusiones a las que arribó un grupo de estudio, liderado por Fabián 
Mejía e integrado principalmente por estudiantes de C.H., de la PUCE, en el 2005. El conocimiento 
práctico, que hacían del teorema de Pitágoras, resulta fácilmente deducible de sus principales 
 21 
manifestaciones culturales (Arquitectura, Astronomía, Arte, etc.), en la mayoría de las culturas 
Indoamericanas. 
13. Ocasionalmente Boole también le da a esta ley el nombre de “ley de dualidad”. Aquel axioma de los 
lógicos que se denomina principio de contradicción y que afirma que es imposible para cualquier 
ente poseer una cualidad y al mismo tiempo no poseerla es consecuencia de la ley x
2 
= x. 
Escribamos esta ecuación en la forma: x - x2 = 0, de donde se obtiene extrayendo el factor común: x 
(1 - x) = 0. Demos, a fin de conseguir mayor simplicidad de concepción, al símbolo “X”, la 
interpretación particular de “Hombre”; en cambio, 1- X representará su complemento, es decir, todo 
lo que no es hombre. 
14. Este nombre me fue sugerido por un físico teórico amigo mío, Daniel Kraglievic, cuyas 
investigaciones, sobre el Cosmos, permanecen inéditas, danikrag@correo1.com. 
15. “Historia de las Matemáticas”, de E. T. Bell, Ed. F.C.E., 1949. Págs. 141 y SS. 
16. ¿Qué es una Ontología Gradual?, Marcelo Vásconez y Lorenzo Peña, Agora Nº 15/2, Universidad de 
Santiago de Compostela, 1996, Págs. 2 y SS. 
17. Ver “El Proceso Ideológico”, de Strauss et al, Pags. 88-89, los términos entre paréntesis son nuestros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:danikrag@correo1.com
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VI. BIBLIOGRAFÍA. 
 
 
1. Bell, E.T., Historia de las Matemáticas, Ed. F.C.E., México, 1949. 
2. Bourbaki, Nicolás, Elementos de Historia de las Matemáticas, Ed. Alianza 
Universidad, 1976. 
3. Bronshtein I., y K. Semendiaeb, Manual de Matemáticas, Ed. MIR, Moscú, 1976. 
4. Bueno, Eramis, Lógica Polivalente, Editorial Espaxs, Barcelona, 1976. 
5. Chacón Toral, Octavio, Introducción a la Lógica, Ed. Universitaria de Cuenca,1991. 
6. Ezcurdia, A. de, Lecciones de Teoría de la Lógica, M. Quesada Brandi Editor, S.A. 
México,1970. 
7. Friedrichs, K.O., De Pitágoras a Einstein, Ed. Norma, 1967. 
8. García Baca, David, Introducción a la Lógica Moderna, Ed. Labor, 1936. 
9. Green, André, y Otros, Objeto, castración y fantasía en el psicoanálisis, Siglo 
Veintiuno Editores, Argentina, 1972. 
10. Leclaire, Serge, El Objeto del Psicoanálisis, Siglo Veintiuno Editores, Argentina, 
1972. 
11. Leibniz, G.W. Monadalogía, Discurso de Metafísica, Profesión de Fe del Filósofo, 
Ediciones Orbis, S.A., 1983. 
12. Leibniz, G.W. e Isaac Newton, El Cálculo Infinitesimal, Ed. EUDEBA, 1977. 
13. Levi-Strauss, Claude, Antropología Estructural, Ediciones Paidós, S.A., Barcelona, 
1995. 
14. Lukasiewicz, Jan, Estudios de Lógica y Filosofía, Biblioteca de la Revista de 
Occidente, Madrid, 1975. 
15. Ordinola, Vivas, Tratado General de Lógica, Ed. Chirre, S.F. 
16. Peña, Lorenzo, Apuntes Introductorios a la Lógica Matemática Elemental, EDUC, 
Quito, 1980. 
17. Peña, Lorenzo, Introducción a las Lógicas no Clásicas, UNAM, México, 1993. 
18. Peña, Lorenzo, Fundamentos de Ontología Dialéctica, EDUC, Quito, 1981. 
19. Reguera, Isidoro, La Miseria de la Razón, Ed Taurus, 1980. 
20. Wittgenstein, Ludwig, Tractatus Logico-Philosophicus, Ed. Alianza Universidad, 
1991. 
 
 
 
 
Autor: Fernando Ochoa. 
cubildiotima@gmail.com 
 
 
mailto:cubildiotima@gmail.com