MAT_1-Razones_trigonometricas_del_angulo_suma

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I.E.S. “Ramón Giraldo” 
ipri
 
 Matemáticas I 
Razones trigonométricas del ángulo suma 
Seno 
 
O P Q
A
B
C
 
Construcción del dibujo: 
1. Consideramos una circunferencia de 
radio 1, el ángulo  como se ve en el 
dibujo (por comodidad), y el ángulo  a 
continuación (por simplicidad). 
2. El punto en el que el segundo lado del 
ángulo  corta a la circunferencia, lo 
llamamos C, y trazamos una paralela al 
eje y que pase por C. El punto en el que 
dicha paralela corta al eje x, lo llamamos 
P. 
3. Después, dibujamos el triángulo azul, de 
forma que sea rectángulo en A. 
4. Construimos Q y B y los triángulos 
correspondientes, trazando una paralela 
al eje y, que pase por A 
5. El ángulo de vértice A, es  , ya que los 
triángulos OQA y ABC tienen sus lados 
perpendiculares.
 
En el triángulo OAC, se tiene que: 
sen
cos
AC
OC




 
 
En el triángulo OPC, se tiene que: 
   sen 1PC PC
OC
    
 
Además, PC QA AB  
 
En el triángulo OQA, se tiene que: 
sen sen cos sen
cos cos sen cos
QA
QA OA
OA
AB
AB AC
AC
   
   
   
   
 
 
Como consecuencia, 
 sen cos cos sen 2PC      
 
Igualando [1] y [2]: 
 sen sen cos cos sen        
C.Q.D. 
 
 
I.E.S. “Ramón Giraldo” 
ipri
 
 Matemáticas I 
Coseno 
 
         cos sen 90º sen 90º sen 90º cos cos 90º sen                            
cos cos sen sen      
C.Q.D. 
 
Tangente 
 
    
sen cos cos cos
sen sen cos cos sen cos cos cos cos
tg
cos cos sen sencos cos cos sen sen
cos cos cos cos
   
          
        
   

 
    
  
 
tg tg
1 tg tg
 
 



 
C.Q.D.