Probabilidad

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Estadística I
Clase del día 12/04/2022
Probabilidad
Docente: Roberto Emanuel Díaz Ansberck
Terminología básica en probabilidad
• En general, la probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las 
probabilidades se expresan como fracciones (1/6, 1/2, 8/9) o como decimales 
(0.167, 0.500, 0.889) que están entre cero y uno.
• Tener una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder; una 
probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.
• Un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo
Terminología básica en probabilidad
• La actividad que origina uno de dichos eventos se conoce como 
experimento.
• Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama 
espacio muestral del experimento
• Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de 
ellos puede tener lugar a un tiempo
Probabilidad clásica
A la probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a 
priori, debido a que si empleamos ejemplos ordenados como 
monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas 
normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano (a 
priori) sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una carta
Reglas de probabilidad
La mayoría de los administradores que utiliza la probabilidad se preocupan por 
dos condiciones:
• El caso en que un evento u otro se presente.
• La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo.
Demostramos interés en el primer caso cuando preguntamos: “¿Cuál es la 
probabilidad de que la demanda de hoy exceda nuestro inventario?” Para 
ilustrar la segunda situación, podríamos preguntar:
“¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de hoy exceda nuestro inventario 
y que el 10% de nuestra fuerza de ventas no se presente a trabajar?” 
Algunos símbolos, definiciones y reglas de uso 
común
Una probabilidad sencilla quiere decir que sólo un evento puede llevarse a 
cabo. Se le conoce como probabilidad marginal o incondicional
Regla de la adición para eventos 
mutuamente excluyentes
Estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda. Si estos 
dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta 
probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente 
excluyentes. Esta regla se expresa simbólicamente de la siguiente manera:
Regla de la adición para eventos que no son 
mutuamente excluyentes
Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se 
presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de 
adición:
Probabilidades bajo condiciones
de independencia estadística
Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede, o no, tener 
un efecto en el resultado del segundo. Esto es, los eventos pueden ser 
dependientes o independientes. En esta sección examinaremos los eventos 
que son estadísticamente independientes, es decir, aquellos en donde la 
presentación de uno no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de 
cualquier otro. Existen tres tipos de probabilidades que se presentan bajo la 
independencia estadística:
• Marginal.
• Conjunta.
• Condicional.
Probabilidades conjuntas bajo condiciones
de independencia estadística
La probabilidad de que dos o más eventos independientes se presenten juntos 
o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales. 
Matemáticamente lo escribimos como:
• P(AB) probabilidad de que los eventos A y B se presenten juntos o en 
sucesión; se le conoce como probabilidad conjunta
• P(A) probabilidad marginal de que se presente el evento A
• P(B) probabilidad marginal de que se presente el evento B
Probabilidades condicionales bajo 
independencia estadística
La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) 
se presente si un primer evento (A) ya ha ocurrido.
Probabilidades condicionales bajo 
independencia estadística
A primera vista, esto parecería ser contradictorio. Recuerde, sin embargo, que 
por definición, un evento independiente es aquel cuyas probabilidades no se 
ven afectadas de forma alguna por la ocurrencia del resto de los eventos. De 
hecho, la independencia estadística se define simbólicamente como la 
condición en la cual se cumple que P(B|A) = P(B).
Una tienda de abarrotes revisó sus políticas de reabastecimiento y analizó el 
número de botellas de medio galón de jugo de naranja vendidos diariamente 
durante el último mes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día seleccionado al azar el número de 
botellas de medio galón vendido durante la tarde esté entre 80 y 99?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan vendido 39 botellas o menos 
durante una tarde elegida aleatoriamente?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan vendido entre 0 y 19, o bien, 100 o 
más botellas durante una mañana elegida al azar?
Probabilidades bajo condiciones
de dependencia estadística
La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se 
presente algún evento depende o se ve afectada por la presentación de 
algún otro. Exactamente igual que con los eventos dependientes, los tipos de 
probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son:
• Condicional.
• Conjunta.
• Marginal.
Probabilidad condicional bajo dependencia 
estadística
Las probabilidades condicional y conjunta bajo condiciones de dependencia 
estadística son más complicadas que la probabilidad marginal en estas 
mismas circunstancias. Analizaremos primero las probabilidades 
condicionales, debido a que el concepto de probabilidad conjunta se ilustra 
mejor si utilizamos la probabilidad condicional como base.
Suponga que tenemos una caja que contiene 10 bolillas distribuidas de la 
siguiente manera:
• Tres son de color y tienen puntos
• Una es de color y tiene franjas
• Dos son grises y tienen puntos
• Cuatro son grises y tienen franjas
La probabilidad de sacar cualquiera
de las bolillas es de 0,1, ya que 
existen 10 bolillas con igual 
probabilidad de ser elegidas. 
A partir del planteamiento del problema, sabemos que hay cuatro bolillas de 
color, tres de las cuales tienen puntos y la que queda tiene franjas. Ahora, 
nuestro problema consiste en encontrar las probabilidades sencillas de que 
la bolilla tenga puntos y de que tenga franjas. Para hacerlo dividimos el 
número de bolillas de cada categorías entre el número total de bolillasas de 
color.
Tres cuartos de las bolillas de color tienen puntos y un cuarto tienen franjas. 
Así pues, la probabilidad de sacar una bolilla con puntos, dado que ésta es de 
color, es de 0,75. De forma parecida, la probabilidad de obtener una bolilla con 
franjas, dado que ésta es de color, es de 0,25.
Probabilidades conjuntas bajo condiciones
de dependencia estadística
Teniendo en cuenta la fórmula para calcular la probabilidad condicional bajo 
dependencia estadística, despejando P(BA) mediante una multiplicación, 
obtendremos la fórmula para la probabilidad conjunta bajo condiciones de 
dependencia estadística:
Observe que esta fórmula no es P(BA) P(B) P(A), como sería el caso si 
estuviéramos en condiciones de independencia estadística.
Probabilidades marginales bajo condiciones
de dependencia estadística
Las probabilidades marginales en condiciones de dependencia estadística se 
calculan mediante la suma de las probabilidades de todos los eventos 
conjuntos en los que se presenta el evento sencillo.
Una tienda del partido de Lanús ha sido objeto de muchos robos durante el 
último mes; pero, debido al aumento en las medidas de seguridad, se ha 
detenido a 250 ladrones. Se registró el sexo de cada ladrón; también se anotó 
si se trataba de un primer delito o era reincidente. Suponga que se elige al azar 
un ladrón detenido, calcule:
a) la probabilidad de que el ladrón sea hombre.
b) la probabilidad de que sea la primera ofensa, dado que es hombre.
c) la probabilidad de que sea mujer, dado que es reincidente.
d) la probabilidad de que sea mujer, dado que es la primera ofensa.
e)la probabilidad de que sea hombre y reincidente.
Ley Multiplicativa de las probabilidades
Un simple artificio matemático aplicado a probabilidades condicionadas, 
permite concluir una importante relación entre las probabilidades conjuntas, 
marginales y condicionales, llamada " ley multiplicativa de las 
probabilidades”.
La ley multiplicativa de las probabilidades da noción de una sucesión de 
eventos ordenados, por lo que en particular se aplica a ensayos repetidos con 
la misma variable.
Los ensayos repetidos pueden consistir en extracciones de unidades “con o sin 
reposición de estas” u otros tipos de procedimientos que pueden trasmitir la 
influencia de resultados en unidades anteriores
Supongamos que se seleccionan sin reposición tres cartas al azar y se 
quiere determinar la probabilidad que:
a) Las tres sean de trébol
b) Ninguna sea par
c) Una de las tres sea figura
¡Muchas gracias por su atención!