Tarea 2 - Matemática II

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UNIVERSIDAD CENTRAL 
CURSO: MATEMÁTICA II (CÓDIGO MA-22) 
TAREA #2, II CUATRIMESTRE 2023 
 
Profesor: Ing. José Luis Gutiérrez Fonseca. 
Nombre del estudiante: ________________________________________________________ 
Fecha de entrega: Jueves 13 de julio Total de puntos: 100 / Porcentaje: 2.5% 
Puntos obtenidos: _____________ Calificación: ____________ Porcentaje: ____________ 
Instrucciones: 
 Trabaje en forma clara y ordenada. 
 Lea los enunciados y desarróllelos. 
 Haga el desarrollo lo más elaborado posible. 
 
Parte única: Realice las operaciones que se le solicitan en cada caso. 
 
1. Halle la ecuación general de la recta y el vector director que pasa por los puntos A = (3, 2) 
y B = (-1, -2). (Valor 5ptos). 
 
2. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 5) y tiene un vector director 
�⃗� = -5𝚤̂ + 7𝚥̂. (Valor 5ptos). 
 
3. Encuentre la ecuación de la recta (vectorial) que pasa por los puntos A = (-1, 3, 1) y 
B = (2, 4, -1). (Valor 5ptos). 
 
4. Encuentre la ecuación paramétrica que pasa por el punto P1 = (5, 3, -7) y tiene como vector 
director a �⃗� = (-6, -6, 2). (Valor 5ptos). 
 
5. Halle una ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones simétricas de la 
recta L que pasa por los puntos: P = (2, -1, 6) y Q = (3, 1, -2). (Valor 5ptos). 
 
6. Calcular todas las ecuaciones de la recta que pasan por los puntos P1 = (1, -2) y P2 = (3, 4). 
(Valor 5ptos). 
 
7. Calcule la ecuación vectorial de la ecuación simétrica. 𝑡 (Valor 5ptos). 
 
8. Encuentre P2 si se tiene la siguiente ecuación simétrica: 𝑡 (Valor 5ptos). 
 
9. Si se tienen tres puntos A = (1, 2, -3), B = (2, 3, 1) y C = (0, -2, -1), encuentre la ecuación 
vectorial del plano. (Valor 5ptos). 
 
10. Averigüe la ecuación normal del plano que pasa por los puntos P = (2, 1, 1), Q = (0, 0, -3) y 
R = (1, 1, 1). (Valor 5ptos). 
 
11. Calcule la distancia entre los puntos P1 = (1, 2, 0, 1) y P2 = (2, 1, 1, 2). (Valor 5ptos). 
 
12. Sean 𝑢 = -3𝚤̂ - 2𝚥̂ + 5𝑘 y �⃗� = 6𝚤̂ - 10𝚥̂ - 𝑘. Encuentre la proyv 𝑢. (Valor 5ptos). 
 
13. Encuentre la distancia “d” entre el plano 𝜋: 𝑥 9𝑦 6𝑧 23y el punto Q = (3, 5, -7). 
(Valor 5ptos). 
 
14. Determine si los planos 𝜋: 𝑥 2𝑦 3𝑧 5 y 𝜋2: 𝑥 2𝑦 3𝑧 5 son paralelos. 
(Valor 5ptos). 
 
15. Halle todos los puntos de intersección de los planos 𝜋: 2𝑥 3𝑦 𝑧 3 y 𝜋2: 𝑥 2𝑦
3𝑧 7. (Valor 5ptos). 
 
16. Resuelva: 5Z1 + 7Z2, si Z1 = 2 + 3i y Z2 = 4 – 5i. (Valor 5ptos). 
 
17. Resuelva: Z1 • Z2, si Z1 = 5 - 3i y Z2 = -4 – 7i. (Valor 5ptos). 
 
18. Resuelva: Z1 ÷ Z2, si Z1 = 7 - i y Z2 = 3 – 5i. (Valor 5ptos). 
 
19. Escriba el siguiente número complejo en su forma trigonométrica Z= -2+2i. (Valor 5ptos). 
 
20. Convierta de la forma polar a la forma cartesiana 3𝑒 (Valor 5ptos).