Ejercicios de Bombas

Vista previa del material en texto

Problema. Selección de Bomba 
Se pide seleccionar una bomba para operar con aceite SAE 40 bajo las siguientes condiciones de 
servicio: 
- Capacidad de la bomba: Q = 300 gpm 
- Diferencia de presión: ∆P = 400 psi 
- Velocidad de giro: Ν = 900 rpm 
- Densidad: ρ = 890 kg / m^3 
- Viscosidad: υ = 160 cSt = 160 x 10-6 m^2/s 
1 m3/s = 15852 gpm 
Q 300gpm:= P 400psi:= ρ 890
kg
m
3
:= g 9.807
m
s
2
⋅= N 900rpm:=
υ 160 10
6−
⋅
m
2
s
⋅:=
EMBOLO
PISTON
1) El Ns adimensional de la bomba será:
Calculando la altura de la bomba: H
P
ρ g⋅
315.986 m⋅=:=
Ωs
N Q⋅
g H⋅( )
3
4
0.031=:=
N 94.248
rad
s
⋅= Q 18.927
l
s
⋅=
2) El Ns dimensional de la bomba será:
rpm gpm⋅
ft
3
4
Ns 2733 Ωs⋅:= Ns 85.322=
Problema. Una bomba posee las curvas características representadas en la figura 
(@900rpm). 
 
Especifique los valores nominales de H, Q, P según las curvas características, obtenidas 
para agua. Determine el Ns de la bomba y diga de que tipo se trata (utilice el gráfico de 
clasificación de bombas según el Ns) 
 
 
 
 
1m = 3,28pies 1m3/s = 15852gpm 
Q [m3/s] 
 Solución:
H 17.5m:= N 900rpm 94.248
rad
s
⋅=:=
Q 0.15
m
3
s
⋅:=
a) En el punto nominal, según la curva
H vs. Q:
Pot Q H⋅ 1000⋅
kg
m
3
g⋅ 2.574 10
4
× W=:=
b) El Ns adimensional de la bomba será:
Ωs
N Q⋅
g H⋅( )
3
4
0.77=:=
Calculando la altura de la bomba:
 El Ns dimensional de la bomba será:
Ns 2733 Ωs⋅:=
Ns 2103.959=
rpm gpm⋅
ft
3
4
Se puede concluir que la bomba es CENTRIFUGA!!
2) De la curva de eficiencia global de la bomba se puede leer que la eficiencia en el punto nominal
es: 
η 0.86:=
Densidad del
agua:
ρ 1000
kg
m
3






⋅:=
Luego, la potencia mecánica requerida por la bomba
será:
Pm ρ g⋅ H⋅ Q⋅ 34.521 hp⋅=:=
Problema 
En un sistema de distribución se requiere bombear 0,1 m3/s de agua a una altura de 3 
metros. Si la velocidad de giro es de 600 rpm se pide determinar el tipo de bomba y las 
dimensiones de la misma. 
 
 
 
 
 
 
cubo
Boveda Impulsor
á labes
cubo cubo
álabes álabes álabes álabes
Boveda Impulsor
Cubo 
Impulsor
Zona de álabes Radiales Zona de álabes Francis Zona Flujo mixto Zona de flujo axial
Velocidad Específ ica
Eje de 
Rotación
Q 0.1
m
3
s
⋅:= H 3m:= N 600rpm 62.832
rad
s
⋅=:=
1) El Ns adimensional de la bomba será:
Ωs
N Q⋅
g H⋅( )
3
4
1.573=:=
Calculando la altura de la bomba:
2) El Ns dimensional de la bomba será:
rpm gpm⋅
ft
3
4
Ns 2733 Ωs⋅:= Ns 4298.709=
De acuerdo al Ns, la bomba es de tipo Flujo Mixto
Del diagrama de Cordier, se encuentra que el diámetro específ ico será aproximadam ente:
Ds 0.55
in ft
1
4
⋅
gpm
:= Luego: Q 1.585 10
3
× gpm⋅= H 9.843 ft⋅=
Dext
Ds Q⋅
H
1
4
12.362 in⋅=:=
Problema 
Se requiere una bomba centrífuga de varios escalonamientos (multietapas) para bombear 
un caudal de 150 m3/hr, contra una altura de 100 m. La bomba será accionada con un 
motor eléctrico de 1800 rpm. Se desea conocer los siguientes parámetros: a) “z” número 
de etapas b) Ns de la bomba c) Ns de la etapa d) “D2” Diámetro característico de los 
rodetes. 
 Solución: 
H 100m:=
N 1800rpm 188.496
rad
s
⋅=:=
Q 150
m
3
hr
⋅ 0.042
m
3
s
=:=
a) Para calcular el número de etapas "z" de la bomba, partimos de la premisa de que se
desea diseñar la bomba de mayor eficiencia, lo que corresponderá a un Ns específico de
las etapas. Del diagrama se encuentra que el Ns optimo por etapa es:
Q 660.43 gpm⋅= Ns_z 2000
rpm gpm⋅
ft
3
4
:=
Despejando el número de etapas "z":
Ns_z
N Q⋅
H
Z






3
4
=
Z
Ns_z H
3
4
⋅
N Q⋅








4
3
4.979=:=
Luego, Z 5:= etapas
b) El Ns adimensional de la bomba será:
Ωs
N Q⋅
g H⋅( )
3
4
0.22=:=
Calculando la altura de la bomba:
El Ns dimensional de la bomba será:
rpm gpm⋅
ft
3
4
Ns 2733 Ωs⋅:= Ns 600.06=
c) El Ns dimensional de las etapas de la bomba será: 
Ωs_z
N Q⋅
g
H
Z
⋅






3
4
0.734=:= Ns_z 2733 Ωs_z⋅:= Ns_z 2006.421=
rpm gpm⋅
ft
3
4
d) El Ns dimensional de las etapas de la bomba será: 
Del diagrama de Cordier, se encuentra que el diámetro específ ico será
aproximadamente:
Ds 0.9
in ft
1
4
⋅
gpm
:= Luego
:
Q 660.43 gpm⋅= H 328.084 ft⋅=
Dext
Ds Q⋅
H
1
4
5.435 in⋅=:=
PROBLEMA
Una BC es utilizada para bombear propano (ρ = 0,508 kg/m^3) desde un tanque presurizado a
1,3Mpa. Para esta presión, el líquido se encuentra en su punto de burbujeo. La elevación del
tanque es de 215 m, y el eje de la bomba se encuentra en la cota 202,3 m. Las pérdidas
distribuidas y localizadas en la tubería succión equivalen a hf = 11,5 Kpa. La presión atmosférica
es 101325 kPa. ¿Cuál es el NPSH disponible?
 Solución: 
∑ +−−= sucf
vapque
d Hh
PP
NPSH
γγ
tan
El NPSHd se puede expresar como:
Debido a que el liquido se encuentra en su punto de burbujeo a la temperatura de operación:
0
tan
tan =−⇒=
γγ
vapque
vapque
PP
PP
mkPah f 31.2
508.09800
105.11
5.11
3
=
⋅
×
==∑
Finalmente, se sustituye y obtiene:
mH suc 7.123.202215 =−=
mNPSH d 39.10=
Problema 
Una Bomba-Turbina es utilizada para bombear agua (ρ=1000 kg/m^3) desde la fosa 
de una estación de bombeo del Edo. Lara. ¿Cuál será la altura de succión mínima en la 
fosa para evitar cavitación en la bomba si la curva de NPSHr de la bomba es la que se 
muestra en la siguiente figura? 
Q [m3/s]
ρ 1000
kg
m
3
:= Patm 101325Pa:=
Q 0.2
m
3
s
⋅:=
g 9.807
m
s
2
=
NPSHr 3m:=
Pvap
γ
0.28m=
Factor de seguridad. Fs 1.5:=
Pérdida en la campana. hcamp 1 m⋅:=
 Solución:
∑ +−−= sucf
vapque
d Hh
PP
NPSH
γγ
tanEl NPSHd se puede expresar como:
NPSHd / NPSHr > Fs NPSHd - NPSHr > 1 m
Hs
Patm
ρ g⋅
− 0.28m+ hcamp+ 1.5 NPSHr⋅+:= Hs 4.552− m=
El resultado matemático (Hs negativo) supone que el nivel de agua podría estar por debajo de la
boquilla de succión sin que se encuentren problemas de cavitación, lo es imposible para la
condición de operación de este sistema de bombeo.
Consideremos ahora que el NPSHr máximo de la bomba es. NPSHr 6.5m:=
Realizando de nuevo el calculo tenemos que la nueva altura de succión es.
Hs
Patm
ρ g⋅
− 0.28m+ hcamp+ 1.5 NPSHr⋅+:= Hs 0.698 m=
El resultado indica que el nivel del agua debería estar sobre el nivel de la succión de la bomba en
0.45 m para evitar cavitación. En cualquier caso, es importante resaltar que para niveles bajos del
agua se pueden formar vortices de superficie que afectan el desempeño de la bomba.
Problema. Operación de Bomba Centrífuga 
Una bomba radial desplaza Diesel entre 2 tanques a través de una línea de tuberías de 
acero (ver sistema en la figura). Algunos datos conocidos ó medidos son: 
� Caudal descargado, Q = 350 lt/min 
� Desnivel entre tanques, Hest =10 m 
� Altura de succión, Hs = 2.5 m 
� Línea de succión = 6m. Diámetro = 2 plg (Schedule 40 / STD) 
� Línea de descarga = 250m. Diámetro = 2 plg (Schedule 40 / STD) 
El radio de rugosidad es k/D=0.001. ¿Cuál es la potencia requerida por la bomba? 
 
En la siguiente tabla se presentan los coeficientes de pérdida de las singularidades: 
 
Accesorio K 
Entrada brusca 0.5 
Válvula de globo abierta 6.9 
Codo 90° radio largo 0.15 
Codo 90° radio corto roscado 0.95 
Válvula de compuerta 50% abierta 2.7 
Salida brusca 1.0 
 
 Solución:
Desnivel entre los
tanques:
ρ 900
kg
m
3
:= g 9.807
m
s
2
⋅= 1hp 745.7 W⋅=
υ 1.5 10
6−
⋅
m
2
s
⋅:=
∆Z 10m:=
Se escribe la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2:
p1
ρ g⋅
V1
2
2g
+ z1+ hf hl∑+





− H
bomba
+
p2
ρ g⋅
V2
2
2g
+ z2+






=
Ya que V1=V2 y p1=p2=patm, se tiene:
H
bomba
z2 z1−( ) hf hl∑+





+=
Luego,
Q 350
l
min
:= D 60.3mm 2 3.91⋅ mm− 52.48 mm⋅=:=
V
Q
π D
2
⋅
4
:= V 2.697
m
s
⋅= Red
V D⋅
υ
:= Red 9.435 10
4
×=
Con el diagrama de Moody: f 0.023:=
Sumando los coeficientes de pérdidas: Km 12.2:= L 256m:=
Hbomba ∆Z
Q
π D
2
⋅
4








2
1
2g
⋅ f
L
D
⋅ Km+





⋅+:= Hbomba 56.124 m⋅=
La potencia de la bomba será: Pot Hbomba Q⋅ ρ⋅ g⋅:= Pot3.875 hp⋅= Pot 2.89 10
3
× W⋅=
Suponiendo una eficiencia de la bomba de 70%, la potencia requerida sería: Pot
0.7
5.536 hp⋅=
PROBLEMA
Una bomba centrífuga de circulación de agua de enfriamiento (ρ=987kg/m
3
) maneja, 
en su punto nominal, 2200 kg/min para la alimentación de una torre de enfriamiento. 
Para este punto de operación, la presión absoluta en la succión es de Ps = 100 kpa, 
siendo su presión manométrica en la descarga de Pd = 414 kpa. Si la eficiencia global 
de la máquina es de 0,78; ¿cuánto es la potencia consumida? ¿Cuál será el Ns de la 
bomba si gira a 1800rpm? 
 Solución: 
g 9.8
m
s
2
:= Patm 101325Pa:= rpm
2 π⋅
60
rad
s
:=
mflujo 2200
kg
min
:= ρ 987
kg
m
3
:= Psabs 100000Pa:=
Pdman 414000Pa:= η0 0.78:=
 Caudal Q
mflujo
ρ
:= Q 0.037
m
3
s
=
 Altura ∆P Pdman Patm+( ) Psabs− := ∆P 4.153 10
5
× Pa=
Calculando la altura de la bomba: H
∆P
ρ g⋅
:= H 42.938 m=
 Potencia
hidráulica 
Ph ρ g⋅ H⋅ Q⋅:= Ph 1.543 10
4
× W=
Finalmente, la potencia mecánica requerida por la bomba
será: 
Pm
Ph
η0
:= Pm 19.781 kW⋅=
El Ns adimensional de la bomba:
N 1800rpm 188.496
rad
s
⋅=:=
Ωs
N Q⋅
g H⋅( )
3
4
0.391=:=
El Ns dimensional de la bomba:
rpm gpm⋅
ft
3
4
Ns 2733 Ωs⋅:=
Ns 1068.722=
PROBLEMA
Una bomba posee las curvas características representadas en la figura (@900rpm). 
 
a) Determine el Ns de la bomba y diga de que tipo se trata (utilice el gráfico de 
clasificación de bombas según el Ns) 
b) Diga ¿cuál será la potencia mecánica requerida por la bomba en su punto 
nominal? 
c) Al encargar la bomba al fabricante, éste comete un error y se la envía conectada 
a un motor de 1200rpm. ¿Cuál será el nuevo punto nominal de la bomba? 
d) Si la bomba cuenta con una altura de succión negativa de 2 metros, y la pérdida 
de carga en la tubería de succión es 1,5m. Evalúe, para la nueva condición de 
operación establecida anteriormente (@1200rpm), si la bomba cavita. La curva 
mostrada debajo corresponde con la curva del NPSHr3% de la bomba para su 
condición inicial de operación. 
Tome como presión de vapor del agua Pv = 0,28m.c.a para T=25°C 
 
 
 
 
Q [m3/s] 
 Solución
 : 
En el punto nominal, según la curva H
vs. Q:
Qn 0.15:= Hn 17.5:= mm
3
s
a) El Ns de la bomba será:
gpm 1.585 10
4
×:= 1m 3.281 ft⋅= N 900:= rpmm
3
s
Ns
N Qn 1.585 10
4
×( )⋅⋅
Hn 3.281⋅( )
3
4
:= Ns 2103.873=
rpm gpm⋅
ft
3
4
Se puede concluir que la bomba es CENTRIFUGA!!
b) De la curva de eficiencia global de la bomba se puede leer que la eficiencia en el punto nominal es: 
η 0.86:=
Densidad del agua: ρ 1000:=
kg
m
3
g 9.8:=
m
s
2
Luego, la potencia mecánica requerida por la bomba será: Pm ρ g⋅ Hn⋅ Qn⋅:=
Pm 2.572 10
4
×= W
3) Se pueden utilizar las leyes de afinidad para estimar el nuevo punto de operación de la bomba,
operando a una velocidad de giro de 1800 rpm
Nnuevo 1200:= rpm
La nueva altura será: Hnnuevo Hn
Nnuevo
N






2
⋅:= Hnnuevo 31.111= m
El nuevo caudal será: Qnnuevo Qn
Nnuevo
N
⋅:= Qnnuevo 0.2= m
3
s
4) Para conocer si la bomba cavita para la nueva velocidad de giro, es necesario aplicar semejanza
sobre la curva de NPSHr de velocidad inicial:
m
3
sPara Qn 0.15= NPSHr 3.2m:=m
3
s
Para Nnuevo 1.2 10
3
×= rpm el NPSHr será: NPSHrnuevo NPSHr
Nnuevo
N






2
⋅:=
NPSHrnuevo 5.689 m=
NPSHd 10m 2m− 1.5m− 0.28m−:= NPSHd 6.22 m=
1.3 NPSHrnuevo⋅ 7.396 m= MAYOR QUE NPSHd CAVITA!!
Q [m3/s] 
b) De la curva de eficiencia global de la bomba se puede leer que la eficiencia en el punto nominal es: