Lista 2 Calculo C

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Universidade Federal da Bahia
Cálculo C
Prof. Leandro Suguitani
1o Semestre de 2023
LISTA DE EXERCÍCIOS 2
1. Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições
iniciais do PVI, a solução particular.
(a) y′′ + 2y′ − 3y = 0
(b) 6y′′ − y′ − y = 0
(c) y′′ − 2y′ + y = 0
(d) 9y′′ + 6y′ + y = 0
(e) y′′ − 2y′ + 6y = 0
(f) 4y′′ + 9y = 0
(g) 6y′′−5y′+y = 0; y(0) = 4; y′(0) = 0
(h) y′′ + 4y′ + 4y = 0; y(−1) =
2; y′(−1) = 1
(i) y′′ + y = 0; y(
π
3
) = 2; y′(
π
3
) = −4
2. Para cada EDO, encontre soluções que sejam linearmente independentes e apresente a
solução geral. Com exceção do item (e), mostre que as soluções encontradas são LI.
(a) t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0
(b) t2y′′ + 5ty′ + 4y = 0
(c) t2y′′ + 3ty′ + 5y = 0
(d) y′′′ − 7y′′ − 8y′ = 0
(e) y′′′′ + y′′′ + y′′ = 0
(f) 3t2y′′ + 6ty′ + y = 0
3. Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições
iniciais do PVI, a solução particular.
(a) y′′ − 2y′ − 3y = 3e2t
(b) y′′ + 9y = t2.e3t + 6
(c) 2y′′ + 3y′ + y = t2 + 3 sen(t)
(d) y′′ + 4y′ + 4y = t−2e−2t; t > 0
(e) y′′ + 4y = 3 csc(2t); 0 < t <
π
2
(f) y′′ − 2y′ + y =
et
1 + t2
(g) y′′+y′−2y = 2t; y(0) = 0; y′(0) = 1
(h) y′′−2y′+y = tet+4; y(0) = 1; y(0)1
(i) y′′ + 4y = 3 sen(2t); y(0) = 2 y′(0) =
−1
(j) t2y′′ − 3ty′ + 3y = 2t4et
GABARITO
1. (a) y = c1e
t + c2e
−3t
(b) y = c1e
t
2 + c2e
− t
3
(c) y = c1e
t + c2te
t
(d) y = c1e
− t
3 + c2te
− t
3
(e) y = c1e
t cos(t
√
5) + c2e
t sen(t
√
5)
(f) y = c1 cos(
3t
2
) + c2 sen(
3t
2
)
(g) y = 12e
t
3 − 8e
t
2
(h) y = 7e−2(t+1) + 5te−2(t+1)
(i) y = (1 + 2
√
3) cos(t)− (2−
√
3) sen(t)
2. (a) y = c1t
−2 + c2t
(b) y = c1t
−2 + c2t
−2 ln t
(c) y = c1t
−1 cos(2 ln(t)) + c2t
−1 sen(2 ln(t))
(d) y = c1 + c2e
8t + c3e
−t
(e) y = c1 + c2t+ c3e
− 1
2
t cos(
√
3
2
t) + c4e
− 1
2
t sen(
√
3
2
t)
1
Universidade Federal da Bahia
Cálculo C
Prof. Leandro Suguitani
1o Semestre de 2023
(f) y = c1t
− 1
2 cos
(√
3
6
ln t
)
+ c2t
− 1
2 sen
(√
3
6
ln t
)
3. (a) y = c1e
3t + c2e
−t − e2t
(b) y = c1 cos(3t) + c2 sen(3t) +
1
162
(9t2 − 6t+ 1)e3t) +
2
3
(c) y = c1e
−t + c2e
− t
2 + t2 − 6t+ 14− 3
10
sen(t)− 9
10
cos(t)
(d) y = c1e
−2t + c2te
−2t − e−2t ln(t)
(e) y = c1 cos(2t) + c2 sen(2t) +
3
4
sen(2t). ln( sen(2t))− 3
2
t cos(2t)
(f) y = c1e
t + c2te
t − 1
2
et ln(1 + t2) + tetarctg(t)
(g) y = et − 1
2
e−2t − t− 1
2
(h) y = 4tet − 3et +
1
6
t3et + 4
(i) y = 2 cos(2t)− 1
8
sen(2t)− 3
4
t cos(2t)
(j) y = c1t+ c2t
3 + (2t2 − 2t)et
2