tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn

Vista previa del material en texto

Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad.
Tarea de 1 a 5 - Sobre los 5 primeros temas de la materia de
calculo en el IPN
Cálculo (Instituto Politécnico Nacional)
Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad.
Tarea de 1 a 5 - Sobre los 5 primeros temas de la materia de
calculo en el IPN
Cálculo (Instituto Politécnico Nacional)
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-politecnico-nacional/calculo/tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn/14725739?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
https://www.studocu.com/es-mx/course/instituto-politecnico-nacional/calculo/3091328?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-politecnico-nacional/calculo/tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn/14725739?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
https://www.studocu.com/es-mx/course/instituto-politecnico-nacional/calculo/3091328?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Tarea #3
Funciones
NOMBRE DEL ALUMNO:
- REYES QUEZADA EDUARDO
GRUPO: 
- 1CV3
MATERIA:
- CÁLCULO
Fecha de Entrega:
- 08 de marzo de 2021.
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Graficas de funciones por partes 
Primeras 2 funciones:
 |x|, si x Є [-2, -1]
f(x)= 
 2, si x Є [1, 2]
Gráfica hecha en Matlab:
Segundas 2 funciones
 x, si x Є [-∞, 1]
f(x)= √ x , si x Є [1, 4]
 2, si x Є [4, ∞]
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Gráfica hecha en Matlab:
Álgebra de funciones 
Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible 
hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, numéricas reales como la 
suma, resta, multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).
Para las funciones reales, el álgebra de los números reales induce un álgebra entre las 
funciones: 
Nota:  quiere decir que “así se define", que “es igual por definición a". 
(f + g)(x)  f(x) + g(x);
(f - g) (x)  f(x) – g(x);
(f * g) (x)  f(x) * g(x);
(f/g) (x)  f(x) / g(x);
El dominio de todas las funciones es
Df n Dg
Con excepción del cociente, en el que Df n Dg hay que quitarle e las raíces o ceros de g, 
esto es, los x Є Df tales que g(x) = 0
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Graficas de álgebra de funciones
f(x)=x+1  Df = TR
g(x)= √x  Dg = [0, ∞)
Gráfica hecha en Matlab:
Suma:
[f + g] (x) = x + 1 + √x , si x Є [-∞, 1]
Verde: f(x) = √x
Rojo: f(x)=x+1
Azul: f(x) = x + 1 + √x
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Resta
[f - g] (x) = x + 1 - √x , si x Є [-∞, 1]
Multiplicación:
[f *g] (x) = (x + 1) (√ x) , si x Є [-∞, 1]
Verde: f(x) = √x
Rojo: f(x)=x+1
Azul: f(x) = x + 1 -
√
Verde: f(x) = √x
Rojo: f(x)=x+1
Azul: f(x) = (x + 1) (
√
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
División:
[f / g] (x) = (x + 1) / (√ x) , si x Є [-∞, 1]
Verde: f(x) = √x
Rojo: f(x)=x+1
Azul: f(x) = (x + 1) /
(√ )
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la segunda esté incluido 
en el recorrido o codominio de la primera, se puede definir una nueva función que asocie 
a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)], a esto se le conoce como 
composición de funciones (g ◦ f) (x)= g[f(x)] (se lee f seguida de g).
Ejemplo de una composición de funciones
f(x) = 2x y g(x) = 3x + 1
La composición de las funciones f(x) y g(x) es: (g ◦ f) (x)= 6x+1, pues (g ◦ f) (x)= 
g[f(x)]=g(2x)=3(2x)+1=6x+1
Al evaluar algunos valores del dominio de la composición
 D (g ◦ f) = { x Є Df / f(x) Є Dg} ={ ...,-2,-1,0,1,2,... }, tenemos que:
D (g ◦ f) (-2) = 6 * -2+1=-11
D (g ◦ f) (-1) = 6 * 0 +1=1
D (g ◦ f) (0) = 6 * +1=-11
D (g ◦ f) (1) = 6 * 1+1=7
D (g ◦ f) (2) = 6 * 2+1=13
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Propiedades: 
1. Asociativa.
f ◦ (g ◦ h) = (f ◦ g) ◦ h
2. No es conmutativa
f ◦ g ≠ g ◦ f
3. El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f ◦ i = i ◦ f = f
4. La inversa de la composición de dos funciones es:
Ejemplos de composición de funciones:
1. Sean las funciones: 
Calcular: (f ◦ g)(x)
Calcular (g ◦ f) (x).
2. Sean las funciones: .
Calcular (f ◦ g) (x)
Calcular (g ◦ f) (x)
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
1. ¿Qué es una función uno a uno o inyectiva? 
Una función f con dominio A se llama uno a uno (o inyectiva) si no existen dos 
elementos de A con una misma imagen; es decir:
 f(x1) ≠ f(x2) siempre que x1 ≠ x2.
Otra forma de expresarlo es: F es uno a uno si f(x1) = f(x2) implica que x1 = x2.
La última frase de la definición anterior significa que:
Una función es uno a uno si y solo si ninguna recta horizontal corta a su gráfica más 
de una vez.
Ejemplo 1: Determinar si la función m(x) = 2x, es uno a uno.
Observa que sí, calculamos e igualamos m(x1) = (x2), tenemos 2x1 = 2x2. Por lo tanto, 
x1= x2, y por consiguiente la función m es uno a uno.
Ejemplo 2: Determinar si la función f(x) = x3 es uno a uno
Si x1 ≠ x2, entonces (dos números diferentes no pueden tener potencias cúbicas iguales).
Por lo tanto, f(x) = x3 es uno a uno. Observa que cualquier línea horizontal que se trace 
sobre la curva toca únicamenteun punto de ella. 
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Ejemplo 3:
Las gráficas de g(x) = -x2 + 2x + 4 y f(x) = -4x + 3, mostradas indican que hay dos 
elementos x1 y x2 en el dominio de g, para los cuales g(x1) = g(x2) = c, pero solamente 
un elemento x1 en el dominio de f para el cual f(x1) = c. por lo tanto, g no es inyectiva, 
pero f sí lo es. 
g(x) = -x2 + 2x + 4
f(x) = -4x + 3
No es una función uno a uno
Es una función uno a uno
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
2. Función sobreyectiva o suprayectiva u onto
Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del
conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde
.
Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. 
Dicho de otra manera, una función es suprayectiva cuando son iguales su codominio y su 
recorrido o rango.
Por lo tanto, también será sobreyectiva:
En términos matemáticos, f es suprayectiva si:
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Ejemplo 1:
Sea la función en los números reales definida por f(x) = x+1.
Ejemplo 2: 
Sea la función en los números reales definida por f(x) = x3 – 4x2
Esta función sí es sobreyectiva.
El recorrido de la función es el mismo que el
conjunto final Y, por lo que la f es 
suprayectiva.
Es decir, que, con la función f(x), todo 
número real será imagen de, como mínimo, 
otro número real (en el caso de esta 
función, imagen de un único número real).
Esta función sí es sobreyectiva.
El recorrido de la función es el mismo que el
conjunto final Y, por lo que la f es 
suprayectiva.
Es decir, que, con la función f(x), todo 
número real será imagen de, como mínimo, 
otro número real (en el caso de esta 
función, imagen de un único número real).
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Ejemplo 3: 
x – 1
3. Función biyectiva 
Una función biyectiva es una función f que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. 
Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto 
inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos 
del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función 
inyectiva).
Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin 
asociarse con un único elemento del conjunto inicial X.
Esta función sí es sobreyectiva.
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Ejemplo 1:
Sea la función f(x) = 2x definida en los números reales. Esta función es biyectiva.
Ejemplo 2:
F(x) = 2x3 / x2 + 1
Esta función también es biyectiva
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
Ejemplo 3: 
f(x)= 2x5
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
BIBLIOGRAFÍA
- ‌Castaño,‌S.‌A.‌(2019).‌Graficar‌en‌MATLAB‌Vectores‌en‌2D‌►‌Tutorial‌
de‌MATLAB‌#016‌[YouTube‌Video].‌Retrieved‌from‌
https://www.youtube.com/watch?v=c0hCuGb5mKk
- YEDERF‌CHANNEL.‌(2012).‌MATLAB‌GRAFICAR‌UNA‌FUNCION‌
DEFINIDA‌POR‌TRAMOS‌EN‌MATLAB‌[YouTube‌Video].‌Retrieved‌
from‌https://www.youtube.com/watch?v=Pz-ypvFdyck
- ‌Mate.Math-University.‌(2018).‌02‌Graficas‌2D‌y‌3D‌en‌matlab‌[YouTube
Video].‌Retrieved‌from‌https://www.youtube.com/watch?
v=CtGVyit5OKA
- Algebra‌de‌funciones.‌(2021).‌Retrieved‌March‌7,‌2021,‌from‌prezi.com‌
website:‌https://prezi.com/0nj-iphhvdfg/algebra-de-funciones/
- ‌Composicion‌de‌funciones.‌(2019,‌October‌4).‌Retrieved‌March‌7,‌2021,‌
from‌Material‌Didáctico‌-‌Superprof‌website:‌
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/
composicion-de-funciones.html
- Funciones‌uno‌a‌uno.‌(2021).‌Retrieved‌March‌8,‌2021,‌from‌Uson.mx‌
website:‌
https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/WFunciones/Funciones_uno_a_uno.ht
m#:~:text=Una%20funci%C3%B3n%20f%20con
%20dominio,x1%20%E2%89%A0%20x2.&text=La%20%C3%BAltima
%20frase%20de%20la,gr%C3%A1fica%20m%C3%A1s%20de%20una
%20vez.
- ‌Función‌sobreyectiva.‌(2015,‌September‌4).‌Retrieved‌March‌8,‌2021,‌
from‌Universo‌Formulas‌website:‌
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-
sobreyectiva/
- Función‌biyectiva.‌(2015,‌September‌4).‌Retrieved‌March‌8,‌2021,‌from‌
Universo‌Formulas‌website:‌
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Computación
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-
biyectiva/
- ‌‌Profe.‌(2016,‌April‌13).‌Tipos‌de‌funciones‌-‌MiProfe.com.‌Retrieved‌
March‌8,‌2021,‌from‌MiProfe.com‌website:‌https://miprofe.com/tipos-de-
funciones/
Descargado por Denisse Dayana (denissedayana2223@outlook.com)
lOMoARcPSD|28312966
https://www.studocu.com/es-mx?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=tarea-de-1-a-5-sobre-los-5-primeros-temas-de-la-materia-de-calculo-en-el-ipn