LISTA 01 NOVA

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA - ICTE 
 Lista 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
Profa.: LIDIANE SARTINI 
 
01. Calcular os limites. 
a) 2
0
lim(3 7 5 )
x
x x

  
b) 2
3
lim(3 7 2)
x
x x

  
c) 5 4
1
lim( 6 2)
x
x x

   
d) 
1
2
lim (2 7)
x
x

 
e)    
4 1
1
lim 4 . 2
x
x x


  
 
 
f)    
10
0
lim 2 . 4
x
x x

  
 
 
g) 
2
4
lim
3 1x
x
x


 
h) 
2
3
lim
2t
t
t


 
i) 
2
4
4
16lim
x
x
x


 
j) 
9
9
3
lim
x
x
x


 
k) 
0
lim
h
x h x
h
  
l) 
2
2
3
9
2 7 3lim
y
y
y y

 
 
m) 
3
4
1
3 2
4 3lim
x
x x
x x
 
 
 
n) 
2
22
3 10
lim
3 5 2x
x x
x x
 
 
 
o) 
3 2
2
4 4
lim
( 2)( 3)t
t t t
t t
 
 
 
p) 
2 5
lim
8x
x
x


 
q) 
3
5
2 3 5
lim
4 2x
x x
x
 

 
r) 
2
3
2 5
4lim
x
x x
x
 

 
s) 
6 2
3
7 2 1
8 4lim
x
x x
x x
 
 
 
t) 
 0
3
lim
4x
sen x
sen x
 
02. Considerando que, caso exista, 
0
( ) ( )
'( ) lim
x
f a x f a
f a
x 
 


, calcule: 
a)     2' 2 ,f se f x x 
b)   3' 3 , ( )f se f x x 
c)  
2 1, 1
' 1 , ( )
1 2 , 1
x se x
f se f x
x se x
  
 
 
 
 
03. Determinar a derivada das seguintes funções: 
a) 3( ) 2 1f x x x   
b) ( ) 2 xf x xe 
c) 
2
( )f x
x

 
d) ( ) cosxf x e x 
e) ( ) lnf x senx x  
f) ( ) xf x  
g) 
1
( )
1
x
f x
x



 
h) 33 2( )f x x x 
i) ( ) ln 2f x
x

  
j) 
ln
( )
xe x
f x
x
 
k) 
arcctgx
arctgx
xf )( 
l) xxxf arccos.arcsen)(  
m) xarcxarcxf cscsec)(  
n) 
22
6
)(
ba
bax
xf


 
o) 
xx
xx
xf
cossen
cossen
)(


 
p) xexxf x sen)1()(  
q) 2( )f r r 
r)   ( ) 7 1 4f x x x   
s) 
2 4
( )
3 1
x
f x
x



 
t) 5( )f x x 
u) ( )f x senx 
v)  2( ) cos 1f x x x senx    
w) 2( )f x x tg x  
x) 
2
( )
1
xe
f x
x


 
y) 
ln
( )
x
f x
x
 
z) 
52
( )
t t
f t
t

 
aa)   3( ) 4 4 3 1f x x x   
04. Determine a derivada de f , utilizando a “regra da cadeia”, se: 
 
a) 
6
)( 




 

c
bax
xf 
b) zarczf sen1)(  
c) 
5
cos2sen3
)(
xx
xf

 
d) xxxf 22 cossen)(  
e) ctgyctgyf )( 
f) zezf  5)( 
g) )72ln()(  xxf 
h) xarcxf sec)(  
i) xxexf sen2
)(  
j) )163sen()( 2  xxxf 
k) )5()( 2 ztgzf  
l) xxexf x )( 
m) 
)5cos(1
)2cos(1
)(
z
z
zf


 
n) 1ln)1ln()(  xxxf 
o) tettf 2)(  
p) 
z
azzf
cos
cos)(  
q) 
2
( ) xf x e 
r)  21
( ) ln 7 4
2
f x x  
s) 2( )f t sent 
t)  
3
2( ) 3 1f x x  
u) ( ) cos3f x x 
v) ( ) 3 1f x x  
w) 
2 1
( )
1
t
f t
t



 
x) 3( ) log 1f s s  
y) 
2
1 1
( ) lnf x
x x
 
  
 
 
z) 
2
( )
3 1
x
f x
x


 
aa) ( ) arccos3f t t t 
bb)  
2
( )f u u tg u  
cc) 2 3( ) cossecf    
dd)  ( ) 2 4f x sen x  
ee) 
 1
( )
x
sen x
f x
e

 
ff)  2( ) 2cos 2 3 1f      
gg) 2 2( ) cos
2 2
f sen
 

   
    
   
 
 
05. Determine 
dx
dy
 usando a regra da cadeia, se: 
a) wuuy arcsen,sen  e 2/1 xw 
b) wttarcy 2ln,cos  e 3xw  
c) tarcuy u csc,2  e tgxxt  cos 
 
06. Determine  xf  se: 
a) xxxf sen)( 2 
b)  xxf cosln)(  
c) 
2ln)( xxf  
d) 2( ) 3f x x  
e) ( )f x arctg x 
f) 
1
( )
1
f x
x


 
g) 2 5( ) 3 2 4f x x x   h) ( ) ln 2f x x 
 
07. Determinar '
dy
y
dx
 das seguintes funções definidas implicitamente. 
a) 3 3 3x y a  
b) 3 2 2 0x x y y   
c) x y a  
d) 2y seny x  
e) 3xy y x  
f) 3xxe xy 