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Límite superior de 
la integral
Límite inferior de 
la integral
El resultado es un 
número expresado 
en unidades de 
área (U.A.)
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𝒃
𝒂 𝒂𝒃
 
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1) 
2) 
 
3) 
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1) 
2) 
 
 
3) 
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Cuando en la integral planteada, tenemos una sola función, el área estará 
definida entre la función y el eje x. Pudiendo presentarse alguna de estas 
situaciones.
Aquí tendremos una 
integral de resultado 
positivo
Aquí tendremos una 
integral de resultado 
negativo
Aquí tendremos una 
integral de resultado 
cero
Pero, ¿sería 
correcto indicar un 
área negativa?
¿Sería correcto 
decir que en la 
tercer imagen el 
área es cero?
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(𝒙𝟑 + 𝟐)𝒅𝒙𝟏
𝟎 = 𝒙𝟒𝟒 + 𝟐𝒙 𝟎
𝟏 = 𝟏𝟒𝟒 + 𝟐. 𝟏 − 𝟎𝟒𝟒 + 𝟐. 𝟎 = 94 𝑈. 𝐴. = 𝟐 + 𝟏𝟒 − 𝟎
Veamos cada caso…..
• Ejemplo 1
• Ejemplo 2 (𝒙𝟐 − 𝟒)𝒅𝒙𝟐
𝟏 = 𝒙𝟑𝟑 − 𝟒𝒙 𝟏
𝟐 = 𝟐𝟑𝟑 − 𝟒. 𝟐 − 𝟏𝟑𝟑 − 𝟒. 𝟏
= 𝟖𝟑 − 8 − 𝟏𝟑 − 4 = − 𝟓𝟑 𝑼. 𝑨. Pero, ¿sería 
correcto indicar 
un área negativa?
𝑨𝒓𝒆𝒂 = (𝒙𝟐 − 𝟒)𝒅𝒙𝟐
𝟏 = − 𝟓𝟑 = 𝟓𝟑 𝑼. 𝑨.En este caso 
debemos usar el 
valor absoluto
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• Ejemplo 3
𝒙. 𝒅𝒙𝟏
𝟏 = 𝒙𝟐𝟐 𝟏
𝟏 = 𝟏 𝟐𝟐 − −𝟏 𝟐𝟐 = 𝟎 𝑼. 𝑨. En este caso lo que 
obtuvimos es el 
área resultante y 
no el área real.
Si queremos obtener el área real, se debe igualar la 
función a cero y calcular las raíces. Determinar si hay 
valores que caigan dentro del intervalo de integración y 
reformular la integral.
En este caso 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝒓𝒂í𝒛 → 𝒙 = 𝟎 El intervalo de integración original era 
Como x=0 cae dentro de dicho intervalo, acomodamos los valores -1 0 1
y armamos los nuevos intervalos de integración .
Luego en cada intervalo integraremos teniendo en cuenta…..
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Función 
Techo
f(x)
g(x)
f(x)
g(x)Función 
Piso
Función Techo𝒇 𝒙 𝒅𝒙𝒃
𝒂
Función Piso𝒈 𝒙 𝒅𝒙𝒃
𝒂𝒇 𝒙 − 𝒈(𝒙) 𝒅𝒙𝒃
𝒂
Siempre que 𝒇 𝒙 > 𝒈 𝒙 𝒆𝒏 (𝒂, 𝒃)
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Teniendo en cuenta los nuevos intervalos de 
integración . Analizaremos en 
cada uno Función Techo y Función Piso
En el intervalo 
 Función Techo 
 Función Piso 
Área 1
Área 2
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
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