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Diseño de experimentos
¿Por qué diseñar experimentos?
Exploración: cuáles factores son importantes para realizar exitosamente un proceso
Optimización: cómo mejorar un proceso
Ahorro de tiempo: predicción
Modelado cuantitativo: obtención del modelo matemático de un sistema
Mejor estrategia da la mayor cantidad de información o la información deseada con 
un costo mínimo (no necesariamente el menor número de experimentos).
Quimiometría
Ejemplo:
Estudiar el rendimiento de una reacción como función de:
la concentración
el pH
Estrategia (un factor a la vez):
se comienza eligiendo una concentración dada
variar el pH
Quimiometría
Si se comienza eligiendo una concentración 2 mM y variando el pH:
 Sección transversal de la superficie de respuesta a concentración 2 mM
Óptimo: pH 3,4
Quimiometría
Si se varía la concentración a pH 3,4:
Variación del rendimiento versus concentración a pH 3,4
Óptimo: concentración 1,4 mM
Quimiometría
Rendimiento de una reacción como función de la concentración y el pH
Óptimo rendimiento a:
pH: 4,4
concentración: 1,0 mM
Quimiometría
 Óptimo empleando DOE: pH 4,4 y concentración 1,0 mM
 Óptimo hallado variando un factor a la vez: pH 3,4 y 1,4 mM
 ¿Problema?
 La influencia del pH y la concentración no son independientes
 
 
 interacción 
Quimiometría
Diseño de experimentos
 Consiste en planear y realizar un conjunto de pruebas con el objetivo 
de generar datos que, al ser analizados estadísticamente 
proporcionen evidencias objetivas que permitan responder a los 
interrogantes planteados por el experimentador sobre determinada 
situación.
Quimiometría
Diseño de experimentos
Breve historia
 1920-1930 R. A. Fisher: propone los tres principios básicos del diseño de 
experimentos (agricultura)
 1950s G. Box y K. Wilson: desarrollan la metodología de superficie de 
respuesta (industria química)
 1980s G. Taguchi: diseños robustos de alto impacto en la industria
Quimiometría
Diseño de experimentos: Principios básicos
Aleatorización: consiste en hacer las corridas experimentales al azar.
Previene la existencia de sesgo, evita la dependencia entre las observaciones y 
aumenta la probabilidad de que las pequeñas diferencias provocadas por factores 
no controlados se repartan de manera homogénea y valida muchos de los 
procedimientos estadísticos más comunes. 
Repetición: consiste en realizar más de una vez un tratamiento o combinación de 
factores.
Permite medir el error experimental y que los efectos de las variables incontroladas 
se compensen. 
Bloqueo: es dividir las unidades experimentales en grupos (bloques) de modo que 
las observaciones realizadas en cada bloque se realicen bajo condiciones 
experimentales lo más parecidas posibles
Perrmite convertir la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad 
sistemática planificada.
Quimiometría
Diseño de experimentos: Etapas
 reconocer y/o delimitar el problema
 seleccionar la(s) variable(s) de respuesta
 elegir los factores, niveles y rangos
 elegir el diseño experimental
 realizar los experimentos
 analizar estadísticamente los datos (ANOVA)
 interpretación
conclusiones y recomendaciones
planeamiento previo a los 
experimentos
Quimiometría
Diseño de experimentos: Un ejemplo
Objetivo: obtener el peso de 3 objetos A, B y C → ¿w1, w2, w3?
Medios: balanza con dos platillos, costo 100 $/lectura
Método: 1 experimento ↔ 1 pesada ↔ 1 lectura
↓
1 resultado experimental o respuesta yi
Error experimental yi= w + ei
Varianza: medida de la dispersión de yi alrededor de wi→ calidad
 var(yi) = σ2
↓
menor σ2 ↔ mejor precisión yi
Estrategia 1
 1° pesada: ningún objeto en la balanza
 2° pesada: A
 3° pesada: B en el mismo platillo
 4° pesada: C 
 costo 400 $
 ¿Mejor estrategia? 
Quimiometría
Estrategia 1
Exp. N° A B C resultado
 1 0 0 0 y1
 2 1 0 0 y2
 3 0 1 0 y3
 4 0 0 1 y4
 
 matriz experimental
Información obtenida: estimación de los pesos ( ŵ)
y1= ŵ0 
y2= ŵ0 + ŵ1 ŵ1= y2 - y1
y3= ŵ0 + ŵ2 ⇒ ŵ2= y3 - y1
y4= ŵ0 + ŵ3 ŵ3= y4 – y1
Calidad de la información obtenida: error, precisión
var (ŵ1) = var (y2 – y1) = var (y2) + var( y1) = σ2 + σ2 = 2σ2
 
Quimiometría
Estrategia 2
Exp. N° A B C resultado
 1 0 0 0 y1
 2 1 1 0 y2
 3 1 0 1 y3
 4 0 1 1 y4
 
y1= ŵ0 
y2= ŵ0 + ŵ1 + ŵ2 ŵ1= (y2 + y3 - y1- y4)/2
y3= ŵ0 + ŵ1 + ŵ3 ⇒ ŵ2= (y2 + y4 - y1- y3)/2
y4= ŵ0 + ŵ2 + ŵ3 ŵ3= (y3 + y4 - y1- y2)/2
var (ŵ1) = ¼ (4σ2 ) = σ2 
Quimiometría
Estrategia 3
usar los dos platillos D(+1); I(-1)
Exp. N° A B C resultado
 1 +1 +1 +1 y1
 2 -1 +1 +1 y2
 3 +1 -1 +1 y3
 4 +1 +1 -1 y4
 y1= ŵ0 + ŵ1 + ŵ2 + ŵ3 
y2= ŵ0 - ŵ1 + ŵ2 + ŵ3 ŵ1= (y1 - y2)/2
y3= ŵ0 + ŵ1 - ŵ2 + ŵ3 ⇒ ŵ2= ( y1- y3)/2
y4= ŵ0 + ŵ1 + ŵ2 - ŵ3 ŵ3= (y1- y4)/2
var (ŵ1) = ¼ (2σ2 ) = σ2/2
Quimiometría
Estrategia 4 
Exp. N° A B C resultado
 1 -1 -1 -1 y1
 2 -1 +1 +1 y2
 3 +1 -1 +1 y3
 4 +1 +1 -1 y4
 y1= ŵ0 - ŵ1 - ŵ2 - ŵ3 
y2= ŵ0 - ŵ1 + ŵ2 + ŵ3 ŵ1= (-y1 – y2 + y3 + y4))/4
y3= ŵ0 + ŵ1 - ŵ2 + ŵ3 ⇒ ŵ2= ( -y1 + y2 - y3 + y4))/4
y4= ŵ0 + ŵ1 + ŵ2 - ŵ3 ŵ3= (-y1 + y2 + y3 - y4))/4
var (ŵ1) = 1/16 (4σ2 ) = σ2/4
↓
con 4 experimentos → 400 $ → ¿mejor estrategia?
var (b) = σ2
N para las matrices experimentales →
D (+1); I (-1)
Quimiometría
Diseño de experimentos: clasificación
¿Objetivo del experimento?
Diseños para:
comparar dos o más tratamientos: diseño completamente al azar, cuadros latinos.
estudiar el efecto de varios factores sobre la(s) respuesta((s): diseños factoriales.
optimizar un proceso: diseños factoriales, diseño central compuesto, diseño de Box-
Behnken, diseño simplex
optimizar una mezcla: diseño simplex reticular, simplex con centroide, axial
 . . .
Quimiometría
Diseño de experimentos: Modelos lineales
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + .... + bj xj + ... bN-1 xN-1
 Diseños de Plackett-Burman
 Diseños de Taguchi
 Factoriales completas (2k)
 Factoriales fraccionarias (2k-p)
Quimiometría
Diseño de experimentos: Modelos cuadráticos
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + .... + bkxk + b12 x1 x2 + ......... + b(k-1) k xk-1 xk 
 Factoriales (3k y 3k-p) 
 Centrales compuestas (Box y Wilson)
 Equiradiales
 Box y Behnken
 Doelhert 
 Híbridas
Quimiometría
Diseño de experimentos: Mezclas
serie de factores cuyo total es una suma constante
 Simplex reticular
 Simplex con centroides
 Diseño con restricciones
 Diseño axial
Quimiometría
DISEÑOS FACTORIALES
Matrices de Hadamard
usadas por Plackett y Burman para diseño de experimentos (durante la 2º guerra mundial)
matrices cuadradas XN : (N x N)
 la inversa de la matriz es la matriz transpuesta / número de experimentos
XT X = N x IN
(XT X)-1 = 1/N x IN ⇒ X−1 = 
 
XT
N 
Quimiometría
DISEÑOS FACTORIALES
Matrices de Hadamard
número de experimentos: N = múltiplo de 4, N ≠ 2q (q > 3)
N= 12, 20, 24, 28, 36, ..... 404
N= 12 + + - + + + - - - + - (11 signos)
N= 20 + + - - + + - + - + - + - - - - + + - (19 signos)
N= 24 + + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - -
Quimiometría
 1 + + + - + + + - - - + - 
 2 + - + + - + + + - - - + 
 
 3 + + - + + - + + + - - -
:
 12 + - - - - - - - - - - - 
 columna de +
efecto de (N-1) factores con N experimentos, p parámetros a determinar N ≥ p
factores, Uj: variables naturales cuyos valores se pueden controlar (cualitativos o 
cuantitativos) →variables codificadas (reducidas y centradas)
 
efecto, bj: cambio en la respuesta ocasionado por un cambio en el nivel del factor
 
nivel: categoría de un factor
Quimiometría
Un ejemplo: experimento explotatorio
 Estudiar el efecto de 10 factores sobre la reacción:
Quimiometría
 Factores: 
U1: porcentaje de NaOH 40% 50%
U2: temperatura 80°C 110°C
U3: catalizador TBAB cetil-TMAB
 U4: agitación sin con
U5: tiempo 90 min 3430 min
U6: volumen de solvente orgánico 100 ml 200 ml
U7: volumen de agua 30 ml 60 ml
U8: relación S/NaOH 1 2
U9: relación k/S 0,25 4
U10: relación R/S 1 5
 
 
 -1 +1
Quimiometría
 Diseño
 
 Xij → Uij
 ¿Se pueden hacer todos los experimentos?
 Hacer los experimentos al azar y obtener yi (respuesta): % de rendimiento
 Calcular bj (efecto sobre la variable i)
 Control 
Quimiometría
matriz experimental
matriz del modelo (Hadamard 12x12): X
promedio de las medidas
error
vector de respuestas
Quimiometría
efecto de (N-1) factores
 
 notación vectorial: B = ⇒ p: número de coeficientes (efectos) incluyendo b0
 p = N
 
 modelo: y = X B ⇒ B = X-1 y X-1 = ⇒ B = XT y
 y = 47 + 8,3 x1 – 2,3x2 + 0,5x3 + 8,8x4 – 8,2x5 – 2,2x6 + 1,3 x7 + 4,2x8 + 7,7x9 + 9,0x10 + 4,8 x11 
 
1
N
XT
N
Quimiometría
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