TP 09 Rentas Vitalicias

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Prof. Carlos Mario Frías friasc@profesores.ucongreso.edu.ar 155 066776 
T. Práctico N° 9 – Dictado 2009 Pág. N° 1/3 
 Matemática Financiera
 Rentas Vitalicias 9
 
 
 
 
 Qué aprendemos 
 Rentas adelantadas y vencidas. 
 Rentas inmediatas y diferidas. 
 Rentas temporarias e ilimitadas. 
 Valores de conmutación 
 
 
 Fórmulas 
 
1º valor de conmutación 𝐷𝑥 = 𝑙𝑥 1 + 𝑟 
−𝑥 
2º valor de conmutación 𝑁𝑥 = 𝐷𝑘
𝑤−1
𝑘=𝑥
 
Valor actual actuarial 𝑈 = 𝐶 
𝐷𝑥+𝑛
𝐷𝑥
 
Valor actual renta vitalicia Uedad de contratación=C 
Nedad a la 1° cuota- Nedad a la que se deja de cobrar
Dedad de contratación
 
 
 
 
 Resolvemos en clase 
1. Pedro, de 60 años, contrata una renta vitalicia inmediata ilimitada vencida de $ 6.000 
anuales a la tasa del 5%. Calcular el costo de la operación. (U = $ 60.444) 
2. Calcular la prima anual temporaria por 13 años al 4% que permite a Jorge de 36 años 
contar con un capital diferido de $ 60.000 a los 55 años (p = $ 2.487) 
3. Con los datos del ejercicio anterior, suponga que Jorge sobrevive al vencimiento, y con 
ese capital decide contratar una renta vitalicia anual adelantada de $ 4.800 al 4%. 
a. Calcular el número de términos. (n ≅ 23 años) 
b. Si resulta no entero, redondear en más y calcular el pago adicional a realizar al 
contratar esta operación. (U’ = $ 110) 
 
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4. Calcule los valores que faltan en la tabla de mortalidad, con una tasa del 4 %. 
 
 
 
Soluciones: l30 = l29 – d29 = 70.933 
 D29 = l29 1,04
-29 = 23.001 
 D30 = l30 1,04
-30 = 21.870 
 N30 = N29 – D29 = 385.589 
 
 
 Resolvemos en casa 
5. Silvana, de 26 años que ganó $ 200.000 en un sorteo, contrata una renta diferida 
ilimitada. Calcular el retiro anual ilimitado a partir de los 55 años al 5%. 
200000 = 𝐶 
𝑁55
𝐷26
 𝐶 = $ 61504 
6. Iván, de 49 años, quiere disponer adicionalmente de $ 8.000 anuales a partir de los 65 
años para incrementar su haber jubilatorio. Calcular el costo de la operación al 4%. 
𝑈 = 8000 
𝑁65
𝐷49
= $ 33918 
7. Tadeo de 47 años contrata una renta vitalicia inmediata vencida de $ 6.000 anuales, 
temporaria por 20 años, al 4%. Calcular: 
a. La prima pura única (U). 
𝑈 = 6000 
𝑁48 − 𝑁68
𝐷47
= $ 73276 
b. La tasa real resultante, suponiendo que sobrevive hasta la finalización del contrato 
(aplique Baily) 
ℎ = 
6000 20
73276
 
2
21 
− 1 = 0,048 𝑖0 = 
19 ℎ − 12
38 ℎ − 12
 ℎ = 0,0524 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 
8. Se pagan primas anuales para percibir un capital a los 65 años, según ilustra el siguiente 
diagrama. A los 60 años se hace un pago adicional P*, que puede tener por objeto las 
siguientes alternativas: a) incrementar en un 30 % el capital diferido; b) liberarse del pago 
de las 4 últimas primas. Escribir la expresión que permite determinar el valor de P* para 
estas alternativas. 
 
 
P* 
 
 
 p p P p p p p p p p p C 
 
 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 
x lx dx Dx Nx 
29 71.732 799 ? 408.590 
30 ? 789 ? ? 
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𝑝∗ = 0,3 𝐶 
𝐷65
𝐷60
 𝑝∗ = 𝑝 
𝑁61− 𝑁65
𝐷60
 
9. Opciones múltiples: para cada afirmación se brindan tres alternativas, en todos los casos 
solo una es la correcta. 
a. Mediante el aporte de $ 48.225,30 Raúl, de 42 años, contrata una renta vitalicia a 
percibir a partir de los 60 años. Si en su lugar comenzara a percibir las prestaciones a 
partir de los 62 años, el aporte debería ser de: 
O $ 47.620,02 O $ 48.225,30 O $ 48.992,73 
b. Mediante el aporte de $ 42.833,15 Mónica, de 48 años, contrata un capital diferido 
por n años en caso de vida. Para contratar la misma operación, Nicolás que tiene 49 
años debería aportar... 
O $ 41.167,72 O $ 42.833,15 O $ 44.008,16 
c. Nacho, de 30 años contrata un capital de 100.000 $, que percibirá si sobrevive a los 65 
años, pagando 35 primas de 994,63 $, al 4 %. ¿Con qué tasa de interés hubiera 
constituido ese capital con 35 depósitos del mismo importe en una operación 
financiera? 
O 3,58% O 4,00% O 5,27% 
 
 
 Fuentes de consulta 
 TULIÁN, Eliseo César, “Elementos de cálculo actuarial” (Fac. Cs. Económicas U.N.Cuyo, 
Mendoza, 1999) 
 CASPARRI, María Teresa y ots.: “Matemática Financiera utilizando Microsoft Excel”, 
(Omicrón, Buenos Aires, 2005) 
 AYRES, Frank, “Matemáticas Financieras” (Mc. Graw Hill, 1963) 
 GONZÁLEZ GALÉ, José, “Matemáticas financieras”, (Macchi, Buenos Aires)