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Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 1 CONJUNTOS CONTIENE: TEORIA PROBLEMAS PROPUESTOS Prof. Walter Hancco Ttupa Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 2 CONJUNTOS I.- IDEA DE CONJUNTO Intuitivamente se entiende por conjunto a una agrupación, colección o reunión de objetos reales o ideales a los cuales se les denomina elementos del conjunto. A los conjuntos generalmente se les representa con letras mayúsculas de nuestro alfabeto y a sus elementos separados por comas y encerrados por signos de agrupación (llaves, corchetes, etc.) Ejemplo: M = {2, 4,6, 8} S = {Los Alumnos de la Academia KCHIMBOS} T = { *, +, 2, , x } II. RELACIÓN DE PERTENENCIA Ejemplo: Dado el conjunto A = {3, {5}, {n, 2}, m} Indicar verdadero (V) o falso(F) según corresponda: m A ( ) 5 A ( ) 8 A ( ) 2 A ( ) {5} A ( ) { n } A ( ) III. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO a) POR EXTENSIÓN O EN FORMA TABULAR: Es cuando se señala a cada uno de los elementos de un conjunto enumerándolos o indicándolos en forma sobre entendida. b) POR COMPRENSIÓN O EN FORMA CONSTRUCTIVA: Es cuando se mencionan una o más características comunes y exclusivas a los elementos del conjunto. ESQUEMA: { f ( x ) / x tiene cierta característica} donde: f ( x ) : Indica la forma del elemento del conjunto. x : Variable que cumple ciertas propiedades. Ejemplo: Determinar por extensión y comprensión las siguientes agrupaciones: Las Estaciones del año. Los números pares positivos de dos cifras. Los cuadrados de los números impares. Por Extensión: { Verano, Invierno, Otoño, Primavera} { 10 , 12 , 14 , 16 , . . . . . ,98 } { 12 , 32 , 52, . . . . . } Por Comprensión: {X / X es una estación del año} {2x/x N 5 x 49} {(2n-1)2/n N} NUMERO CARDINAL: El número cardinal de un conjunto "A", nos indica la cantidad de elementos que posee, y se denota por n(A). Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 3 EJEMPLOS: P = {x/x es un planeta del sistema solar} n(P)= 9 D = {27, 47, 67, 87, ........4007} n(D)=200 E = {a, a, a, 2, 2,{3,4},{2}} n(E)=4 IV. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS a) Inclusión: Se dice que un conjunto A esta incluido en B, si todos los elementos de A son también elementos de B. Se denota: A B Se lee: "A está incluido en B" "A está contenido en B" "A es subconjunto de B" Ejemplos: 1) M = {2, 5, a} N = {1, 2, 3, 5, a, b} P = {a, 2, b, 3, c, 1, 5, 6} M N N P entonces M P 2) Dado el conjunto: S = {0,1,{2},3} Indicar verdadero (V) o falso (F) {1} S ( ) {2} S ( ) 3 S ( ) {2,0} S ( ) {{2}} S ( ) b) Igualdad : Intuitivamente dos conjuntos A y B son iguales, cuando poseen los mismos elementos. Se denota: A = B Se define: Ejemplo: Sean los conjuntos: A = {1, 3, a, b} B = {a, 3, b , b, 1, 1,1} Como: A B B A entonces A = B OBSERVACIÓN: Dos conjuntos diferentes A y B son comparables, cuando uno de los conjuntos está incluido en el otro, es decir c) Disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos cuando no poseen elementos comunes. EJEMPLO: Z+ = {1,2,3,4,5,......} Z– = {-1,-2,-3,-4,-5,......} Z+ y Z - son disjuntos d) Diferentes ( ) : Dos conjuntos son diferentes si uno de ellos tiene por lo menos un elemento que no tiene el otro. V. CLASES DE CONJUNTOS: a) Finito: Un conjunto es finito, si posee una cantidad limitada de elementos diferentes, es decir el proceso de contar sus elementos tiene fin en el tiempo. Ejemplo: W = {x /x es un continente} n(W) = 5 b) Infinito: Un conjunto es finito, si posee una cantidad ilimitada de elementos diferentes, es decir el proceso de contar sus elementos no tiene fin en el tiempo. Ejemplo: A = {1, 4, 9, 16, 25, 36,....} N = {x R / 2 < x < 3 } VI. CONJUNTOS ESPECIALES: a) Conjunto Vacío o Nulo: Es aquel conjunto que no tiene elementos. Se denota: Ejemplo: V = {x Z / 7 < x <8} V = = { } NOTA: El conjunto vacío ( ) es subconjunto de todo conjunto excepto de si mismo A = B A B B A A B ó B A A B A B B A ó { } Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 4 b) Conjunto Unitario o Singletón: Es aquel conjunto que tiene un sólo elemento. Ejemplo: A = {0} n(A) = 1 B = {} n(B) = 1 C = {x Z + / x 0 } n(C) = 1 c) Conjunto Universal: Es un conjunto referencial que se toma convenientemente para el estudio de una situación particular que presentan otros conjuntos incluidos en él. No existe conjunto universal absoluto y se denota generalmente con la letra U. Ejemplo: Para los conjuntos: P = {Los pavos} G = {Las gallinas} Los posibles conjuntos universales que contiene a los anteriores son: U1={los animales} U2={las aves} U3={los aves gallináceas} d) Conjunto de Conjuntos o Familia de Conjuntos: Es aquel conjunto cuyos elementos son todos conjuntos. R = { { 2 } , { 3 } , { 4 , 7 } , } e) Conjunto Potencia: Dado un conjunto A, se denomina conjunto potencia de A, al conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos de A. Se denota: P(A) Ejemplo: Dado el conjunto: A = {1,3} n(A) = 2 P(A) = { , { 1 } , { 3 } , { 1 , 3 } } n [P(A)]=22 Observaciones: * Dado un conjunto "A" con n(A) elementos entonces: #subconjuntos de A = n[P( A)]= 2 n ( A ) * Se denomina subconjunto propio de A, a aquel subconjunto diferente al conjunto A. #de Subconjuntos propios de A = 2n ( A ) – 1 Ejemplo: Dado el conjunto: A = { m , n} VII.- DIAGRAMAS DE VENN - EULER: Ejemplo: Representar gráficamente los conjuntos: U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A = {2,5,7,10} B = {0,2,3,4,7,8,10} C = {0,1,4,9} NOTA: Además otros diagramas para representar gráficamente a los conjuntos son: , { 1 }, { 3 }, { 1 , 3} { m , n}; {m}; { n }; P(A)={x/x A} Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 5 i.- Diagrama de Lewis-Carrol: Se utiliza generalmente para representar conjuntos disjuntos. Ejemplo: En una reunión asistieronN personas, de las cuales se sabe que la cantidad de hombres excede a la de mujeres en 6. Si hay 15 mujeres bailando y entre los que no bailan hay 3 hombres por cada 2 mujeres. Cuántos hombres asistieron a la reunión. Solución: H - 6 = M Entonces: 3p – 6 = 2p p = 6 Total de Hombres = 15 + 3p = 33 ii.-Diagrama Lineal: Se utiliza para representar la relación de inclusión entre conjuntos. A = {americanos} B = {bolivianos} P = {peruanos} C = {cusqueños} L = {limeños} Solución: OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 1.-UNIÓN O REUNIÓN: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos de "A" como los de "B". Se denota: A B Se lee :" A o B " Se define: A B ={x / x A x B } Diagramas: A B: Observación: Si: B A entonces A B = A 2.-INTERSECCIÓN: La intersección de dos conjuntos "A y B" es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a "A y B" a la vez. Se denota: A B Se lee :" A y B " Se define: A B ={x / x A x B} Diagramas A B: Observación: Si: B A entonces A B = B 3.-DIFERENCIA: La diferencia de dos conjuntos A y B (en dicho orden) es el conjunto formado por los elementos de "A" pero no de los de "B". Se denota: A - B Se lee : " A pero no B " A B C P L A B U B A U A B U B A U A B U A B = A B U Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 6 Se define: A - B ={x / x A x B} Diagramas: A - B: 4.-DIFERENCIA SIMÉTRICA La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a "A" o "B" pero no a ambos. Se denota: A B Se lee :" A ó B " " o bien A o bien B" (A – B ) (B – A) = A B Se define: A B = {x / x (A- B) x ( B- A)} Diagramas: A B: Se observa Además: A B = ( A U B ) - ( A B) 5.- COMPLEMENTO El complemento de un conjunto "A", es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto universal "U" pero no a "A" . Se denota : CA ; A ; A C ; A' Se lee :" no A " Se define : A' = { x / x U x A} Diagrama A': APLICACIONES Sean los conjuntos: A = {7,8,2,3} B = {2,3,9} U = {2,3,4,7,8,9} Calcular: i. A B ii. A B iii. A - B iv. B - A v. A B vi. A' vii. B' viii. (A B)c Solución: i. A B = {7,8,2,3,9} ii. A B = {2,3} iii. A – B = {7,8} iv. B – A = {9} v. A B = {7,8,9} vi. A' = {9,4} vii. B' = {7,8,4} viii. (A B)c = {2,3,4} A B U A B U A B U A B U A B U A U 7. 2. 8. 3. 9. A B U 4. B A U Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 7 PAR ORDENADO Es un conjunto de sólo dos elementos, no necesariamente diferentes, en el cual interesa el orden de cada uno de ellos. Se denota: (a ; b) IGUALDAD DE PARES ORDENADOS Ejemplo: Determinar x+y Si: (3x+2y ; 1)=(12 ; 2x - y) Por igualdad: 3x +2y =12 x = 2 2x - y =1 y = 3 PRODUCTO CARTESIANO Producto: Dado dos conjuntos A y B no nulos, el conjunto producto "A x B " es aquel conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados, donde las primeras componentes pertenecen al conjunto A y las segundas componentes al conjunto B. Se define: A x B = {(a ,b) /a A b B} EJEMPLO: A = {1, 2, 3} B = {a, b} A x B = {(1;a),(1;b),(2;a),(2;b),(3;a),(3;b)} B x A = {(a;1),(a;2),(a;3),(b;1),(b;2),(b;3)} Observación: Ax B B x A A B Ax B = Bx A A = B n(Ax B)= n(A).n(B) PRBLEMAS PROPUESTOS 1. Determinarlo por comprensión A = { 7, 12,17, 22, .....,842} a) {x/ x=5n+2 , nΝ 0n168} b) {x/ x=n+2 , nZ 0n168} c) {x/ x=5n nZ 0 n 168} d) {x/ x=5n-2 ,nZ 0 n 168} e) N.A 2. Si A={0, 2,6, 12, 20,30,42,56 } Determinar este conjunto por comprensión a) {x2+1/ xΝ x7} b) {x2+x/ xΝ x6} c) {x(x+1)/ xΝ x 7} d) {x2+x/ xΝ 1 x 8} e) N.A 3. n(A B) = 13 n(A B) = 1 n(A - B) = 6 Hallar: n(A) – n(B - A) a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 5 4. Afirmamos para conjuntos: I. {x Ν/x+4 = 0} = II. {xΝ/ 3 < x 4} = III. {xΝ/4 x 4} = IV. {xΝ/x2 – 25 = 0} = {5; -5} Son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo I y IV c) Sólo II d) Sólo I y II e) Todos 5. Dados los conjuntos A = {x Z -3 x 10} B = {x/xΝ y = 2x – 3 y A} C = {x/ xB 4 < x + 3 < 7} Primera Componente Segunda Componente (a ; b)=(c ; d ) (a = c b = d ) Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 8 Hallar la suma de los elementos del conjunto C. a) 2 b) 5 c) 11 d) 3 e) 8 6. ¿Cuántos de los siguientes conjuntos son unitarios? I. {x/xZ x2 = 25 } II. {} III. {x/xΝ x2 + 7 = 0} IV. {x/xZ 2x2 + 5x + 2 = 0} a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 11 7. ¿Qué alternativa presenta un conjunto vacío? a) {} b) {x/xΝ x < 0} c) {x/xZ x2 = 9} d) {x/xQ 2x – 1 = 4} e) N.A. 8. Dado el conjunto: E = {9, 99, 999, 9999, 99999} Determinado por comprensión es: a) {(10x - 1)/x N x < 6} b) {(10x + 9)/x N x 5} c) {(10x - 1)/x N+ x < 6} d) {(10x - 1)/x Z+ x < 6} e) N.A. 9. Si A = {x2 + 4 / x Z -4 < x < 6} Hallar n(A) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 10. Determinar por extensión el siguiente conjunto: A = {3x – 3/ x N x < 4} a) {0, 1, 2, 3} b) {-3, 0, 3, 6} c) {0, 3, 6} d) {1, 2, 3} e) No es posible 11. ¿Qué afirmaciones son correctas? I. x (A B) x (A B) II. x (A B) x (A B) III. x A x A’ IV. x A x (A - B) a) I y II b) I, II y III c) II y IV d) Todas e) I y III 12. Si el conjunto k tiene 127 subconjuntos propios, ¿Cuál de los siguientes puede ser el conjunto k? I. {x Z / -3 < x 4 } II. {x Ν / x < 8} III. {0, 1, 13, 2, 23, 4, 43, 8, 83} a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) Sólo III e) N.A. 13. ¿Qué alternativa presenta un conjunto unitario? a) { } b) {x/xN x < 2} c) {x/xZ x2 = 9 } d) {x/xQ/x3 = -1} e) {xR x2 + 1 = 0} 14. Si: A = {Divisores de 4} B = {Divisores de 6} C = {Divisores de 12} Prof. Walter Hancco TtupaARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 9 Marcar la alternativa correcta a) C A b) C B c) C = AB d) A B e) (A B) C 15. Dados los conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, …}; B = {13, 15, 17}; C = {6, 15, 17, 19}; Hallar el número de subconjuntos de [(A – B) C] a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 16. Dados los conjuntos: A = {x N/x + 3 < 8} B = {x Ν / x2 – 3x + 2 = 0} C = {x N / x = k – 2 ; k < 5 k N} Entonces A – (B C) = ? a) {0, 3, 4} b) {1, 2} c) {3, 4} d) {0, 3} e) N.A. 17. Sabiendo que A B tiene 512 subconjuntos. A B posee 8 subconjuntos, y B tiene 31 subconjuntos propios. Hallar: n(A) a) 4 b) 5 c) 6 d) Más de 7 e) 7 18. Si B = {(x+1) / xN 3x < x + 14} Dar como respuesta al cardinal de B. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 19. Calcular b – a si E es un conjunto unitario. E = {4a + 1, 2b + a, 3a + 4} a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20. En una ciudad al 25% de la población no le gusta la carne y al 50% no le gusta el pescado. Hallar el % de gente que gusta de carne y pescado si el 5% no gusta de ninguna de ellas. a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) N.A. 21. En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gustaba la música “salsa”, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gustaba de la música “salsa” es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuantos les gusta la música “salsa”? a) 20 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30 22. De un total de 55 alumnos de un salón de la Academia, 32 aprobaron Aritmética, 22 Álgebra, 45 Geometría, 5 aprobaron los 3 cursos. Si 5 alumnos no aprobaron ninguno de los 3 cursos, ¿Cuántos aprobaron sólo dos de estos cursos? a) 16 b) 25 c) 30 d) 34 e) 39 Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 10 23. A y B son dos conjuntos tales que: n(A) + n(B) = 83 n(A B) = 74 Calcular n (A B) a) 70 b) 80 c) 60 d) 65 e) 75 24. Dado los conjuntos: P = {y/y =n2 – 1, n Z, -3 < n 5 } P = {z2 / 1z = m, m N, m 4} Indicar: [n(P) + n(R)] – n(P R) a) 11 b) 12 c) 8 d) 10 e) 9 25. De 80 personas encuestadas sobre el uso de cigarrillos, se ha obtenido que 20 mujeres no fuman y de los encuestados 44 son varones. ¿Cuántas de las encuestadas fuman cigarrillos? a) 20 b) 24 c) 18 d) 16 e) 12 26. De los 100 estudiantes de un salón, 70 aprobaron matemáticas, 80 aprobaron historia y 78 aprobaron castellano. Si 90 aprobaron exactamente 2 cursos, ¿Cuántos aprobaron en los 3 cursos? a) 19 b) 21 c) 11 d) 13 e) 38 27. Entre los habitantes de un distrito se ha realizado una encuesta sobre quienes poseen ciertos artefactos y se ha obtenido los siguientes datos: 80% tienen televisor. 90% tienen radio. 60% cocina a gas. 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores. 55% tienen los tres artefactos ¿Cuántos personas tienen solamente un artefacto? a) 20% b) 22% c) 10% d) 21% e) 11% 28. Si: P Q = {a, b, c, d, e} P – Q = {d, e} P Q = {c} Calcular: n(Q - P) + n(Q) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 29. Si: A = {a, b, c, d, e, f, g} B = {f, b, c, h, i, j} C = {a, c, e, i, k, l} D = {a, b, d, f, k, i, j} Hallar: C [D – (A B)] a) {a, i, j} b) {a, b, c} c) {a, i, k} d) {a, j} e) N.A. 30. En una encuesta tomada el verano pasado a un grupo de 600 bañistas se supo que: 250 usaban tanga, 220 usaban hilo dental, 100 usaban tanga e hilo dental. ¿Cuántas no usaban tanga ni hilo dental? a) 130 b) 230 c) 330 d) 320 e) 302 31. Sean A, B y C, incluidos en “S” tal que: n(A) = 44 n(S) = 100 n(B) = 41 n[A – (B C)] = 20 n(C) = 45 n[B – (A C)] = 15 n(ABC) = 5 n[C-(AB)] = 20 y n[(A B) – C] = n[(AC) - B] + 1 Hallar: n[(B C) - A] a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 11 32. Si el conjunto potencia de T posee 64 elementos, ¿Cuál de los siguientes puede ser el conjunto T? a) {x3/x < 6; x N} b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} c) {x/x es una vocal} d) {xZ/x4 = 16 x2 = 1} e) N.A. 33. De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso básico I y 53 llevan el curso de física I. Si 27 no llevan ninguno de estos cursos, ¿Cuántos llevan uno, y sólo uno de los cursos? a) 42 b) 43 c) 45 d) 40 e) 39 34. De un grupo de turistas: 31 visitaron el Callao. 29 visitaron Trujillo. 34 visitaron el Cusco. 38 visitaron sólo y nada más que 1 lugar. 22 visitaron exactamente 2 lugares. ¿Cuántos visitaron los 3 lugares y cuántos eran en total? a) 4 y 60 b) 3 y 64 c) 64 y 3 d) 4 y 64 e) 64 y 4 35. De 110 personas que leen por lo menos dos de las tres revistas A, B y C se observa que 40 leen las revistas A, B y C se observa que 40 leen las revistas A y B; 50 leen A y C; 60 leen B y C. ¿Cuántas personas leen las tres revistas? a) 20 b) 19 c) 21 d) 18 e) 22 36. En un colegio hay 58 profesores, de los cuales 38 enseñan matemática, 15 historia y 20 ciencias naturales, si hay 3 profesores que enseñan los 3 cursos. ¿Cuántos de ellos enseñan por lo menos, 2 de los 3 cursos? a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 37. En cierta olimpiada participaron 870 deportistas en tres deportes; fútbol, béisbol y natación. De ellos 480 participaron en natación, 680 participaron en futbol o béisbol; 90 participaron en los dos primeros deportes pero no en el tercero. ¿Cuántos participaron exclusivamente en un solo deporte? a) 480 b) 490 c) 500 d) 470 e) 485 38. Una cantidad de 100 señoritas rindieron tres exámenes para ocupar una vacante en una institución en los puestos de mecanografía, taquigrafía y recepcionista. Según el examen de selección se obtiene que: 68 señoritas aprobaron el primer examen; 80 aprobaron el primero y segundo examen solamente, 16 aprobaron el segundo y tercero únicamente. Si se dio la orden de que se contrate a las señoritas que aprueben los tres exámenes, ¿Cuántas señoritas se puede contratar, si además sólo 10 señoritas aprobaron el primer y tercer examen, y que todas aprobaron al menos un examen? a) 31 b) 32 c) 33 d) 34 e) 35 Prof. Walter Hancco Ttupa ARITMÉTICA: CONJUNTOS “TU ERES MAS INTELIGENTE DE LO QUE CREES” 12 39. De 500 postulantes a las universidades A, B y C, 320 no se presentaron a “A”; 220 no se presentaron a “C”; 260 no se presentan a “B”. los que postulan a una sola universidad son 320. ¿Cuántos postulan a las 3 universidades? a) 20 b) 31 c) 19 d) 18 e) 21 40. Entre los varones que se alojan en un hotel 40 son peruanos y 60 ingenieros; de los primeros, los ¾ tienen computadora, de los peruanos con computadora la mitad son ingenieros; 5 de cada 6 ingenieros tienen computadora. Hallar cuántos varones con computadorasno son peruanos ni ingenieros, si en el hotel se alojan 85 personas con computadora. a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 41. Dados los conjuntos: A = { 3 x Z / x Z } y B = {x R / x3 x} Hallar: A B (CLL ‘02-I) a) Z – {0, 1} b) {3k / k Z} – {0} c) {2k / k R} – {0} d) Z – {-1, 0, 1} e) Z – {0} 42. Un grupo de 63 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos en un colegio y se sabe que: 25 aprobaron el primer examen, 23 el segundo y 31 el tercero; 10 aprobaron el primero y el segundo, 5 el primero y el tercero, 8 el segundo y el tercero y 4 no aprobaron examen alguno. ¿Cuántos niños fueron admitidos al C.E. si sólo necesitaban aprobar 2 exámenes? a) 18 b) 19 c) 16 d) 15 e) 17 43. Sea A un conjunto vacío, definido por }5xa/Nx{A ¿Cuál puede ser el valor de “a”? a) 3 b) 3,5 c) 4 d) 4 e) 4,5 44. A, B y C son tres conjuntos tales que satisfacen las condiciones siguientes: 1°.- A está contenido en B y B está contenido en C 2°.- Si x es un elemento de C entonces x también es un elemento de A. Decir cuál de los siguientes enunciados es verdadero. a) B no está contenido en A b) C no está contenido en B c) A = B, pero C no es igual a B d) La intersección de A con B es el conjunto C e) La reunión de A con B tiene elementos que no pertenecen a C.
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