Lista-de-Exercicios---Derivadas---3_12-05-2019

Vista previa del material en texto

1 
ENGENHARIAS 
CÁLCULO I 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
4) 
a) 
2ln2'  xy
 
b) 
5ln5'  xy
 
c) 
 ln'  xy
 
d) 
xey '
 
6) 
a) 
e
x
y 3log
1
' 
 
b) 
e
x
y 5log
1
' 
 
c) 
e
x
y log
1
' 
 
d) 
x
y
1
'
 
9) 
a) 
xxy cos56' 
 
b) 
22
2
)1(
cos2)1(
'



x
xxxxsen
y
 
c) 
xxxseny cos' 
 
d) 
)sec2(' 2 xxxtgxy 
 
e) 
xtg
xxxtg
y
2
2sec)1(
'


 
f) 
2)cos(
)(cos3
'
xxsen
xsenx
y



 
g) 
2)23(
]3)23[(sec
'



x
xtgxx
y
 
h) 
xxxsenxy cos)1()12(' 2 
 
i) 
x
xtgxx
y
2
)21(sec
'


 
 
 
 
 4 
j) 
xtgxxseny sec53' 
 
l) 
xecxxgy 2coscot' 
m) 
xecxtgxy 2cossec4' 
 
n) 
xxxtgxy 2sec332' 
 
o) 
x
xtgxx
y
sec
)1(2
'
2 

p) 
xsenx
xxxxsen
y
22
cos)1(
'


q) 
xec
xgx
y
cos
cot1
'


 
r) 






 xgxx
x
xxecy cot)(
2
1
3cos' 32
 
s) 
2)cos(
1)1(cos)1(
'
xx
xsenxxx
y



 
 
12) 
a) 
)2(' xxey x 
 
b) 
x
y
5
3' 
 
c) 
)(cos' xsenxey x 
 
d) 
2)1(
2
'
x
x
e
e
y


 
e) 
xexxxy 2ln2' 
 
f) 
2)ln(
1ln
'
xx
xx
y


 
g) 
)ln21(5' xxy 
 
h) 
22
2
)1(
)1(
'



x
xe
y
x 
i) 
2
ln1
'
x
x
y


 
j) 
2)1(
'


x
ex
y
x
 
14) 
a) 
)cos(cos' senxxxxxey x 
 
b) 
]cos)cos2()ln1[(' xxsenxxxxy 
 
 
 
 
 5 
c) 
)coscos(' 22 xsenxxxseney x 
 
d) 
  





 xxtgx
x
xtg
ey x 2sec1
2
'
 
 
1) 
d) 
senttty cos'
 
e) 
2)(ln
1ln
'
uu
uuu
y


 
f) 
)3(' 2 tety t 
 
g) 
)sec(' 2 tttgey t 
 
h) 
xsen
xxxsenx
y
2
32 cos)1(3
'


 
i) 
3 23
)31(sec
'
u
utguu
y


 
l)
)(cos' tsentey t 
 
1) 
a) 
xy 4cos4'
 
b) 
xseny 55' 
 
c) 
xey 3'
 
d) 
xseny 88' 
 
e) 
32 cos3' tty 
 
f) 
12
2
'


t
y
 
g) 
tsenety cos'
 
h) 
xx eseney '
 
i) 
)(cos)cos(3' 2 xsenxxxseny 
 
j) 
132
3
'


x
y
 
l) 




 

3 2 )1)(1()1(3
2
'
xxx
y
 
m) 
xey 55' 
 
n) 
93
32
'
2 


tt
t
y
 
o) 
xey xtg 2sec'
 
 
 
 
 6 
p) 
)(coscos' xxseny 
 
q) 
32 )4(8'  tty
 
r) 
)3(2' 2  xsenxy
 
s) 
x
x
ex
e
y



2
1
'
 
t) 
xy 3sec3' 2
 
u) 
xtgxy 33sec3'
 
 
4) 
a) 
)31(' 3 xey x 
 
b) 
)222(cos' xsenxey x 
 
c) 
)(cos' xsenxey x  
 
d) 
)3cos332(' 2 ttseney t  
 
e) 
12
2
2'
2

 
x
exy x
 
f) 
2)(
4
'
tt ee
y


 
g) 
xsen
xxxsenxsen
y
2
2cos5cos2255
'
2


 
h) 
)2()(3'
22 2 xxxx exeeey  
 
i) 
)1(3' 32 tety t  
 
j) 
 
 







xx
xxey x
2
1
1ln2'
2
 
l) 
)223cos3()2cos3(3' 2 xsenxxxseny 
 
m) 
xx
xx
ee
ee
y





2
'
 
n) 
1
1
'
2 

x
y
 
o) 
x
x
exx
exx
y



34
4
'
 
p) 
12
2
)12(ln'


x
x
xy
 
q) 
  22
2
1ln
1
6
' 

 x
x
x
y
 
 
 
 
 7 
r) 
xy sec'
 
s) 
3322 cos9' xsenxxy 
 
t) 
xsen
xxsen
y
3
22 cos2
'


 
 u) 
     
  2
2
13ln3
313ln13)21
'



tt
tttte
y
t 
 
1) 
a) 
3ln
1
5ln5'
x
y x 
 
b) 
)3ln32ln2(2' 2
2 xxxy 
 
c) 
2ln)1(
1
3ln32'
2
12

 
x
y x
 
d) 
 







 12ln
12
2
)12(' x
x
x
xy x
 
e) 






 xx
x
xsen
xy xsen 3cosln3
3
' 3
 
f) 








 )cos3(ln
cos3
)cos3(' x
x
xsenx
xy x
 
g) 
  xxxsenxy x cosln1' 
 
h) 








  xx
x
x
xy x ln2
1
'
2
12
 
i) 
)1(ln)1(' iiy t 
 
j) 
)1010(10ln' xxy 
 
l) 








 )2(ln33
2
cos3cos
)2(' 3cos xsenxsen
xsen
xx
xseny x
 
m) 
x
x
x
xx
y



1
)ln1(
'
 
n) 





















xxx
y
x
1
1ln
1
11
1'
 
o) 
  





 xx
x
xxy
xxx lnln1
1
'
 
p) 
  ln' 1   xxy
 
q) 
   









 x
x
xey
xex 1ln
1
1
1'