Livro - PRF Como Refuerzo del Hormigón y el Ferrocemento - Aplicações fábrica - Diseño Estructural HUGO

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Dr. Ing. Hugo Wainstovk Rivas 
Dr. Ing. Julio A. Hernández Caneiro 
 
 
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1. INTRODUCCIÓN 
El vertiginoso desarrollo experimentado por las tecnologías constructivas y la industria de 
materiales en los últimos años, ha situado en el mercado novedosos productos para el sector de la 
construcción que permiten pensar y ejercer la ingeniería de manera diferente, no porque se 
estuviera ejerciendo mal hasta la fecha, sino porque en la actualidad se puede y debe ejercer mejor. 
La durabilidad de las estructuras, que parte evidentemente de la durabilidad de los materiales 
que la componen, concentra hoy la atención de muchos especialistas en las oficinas de proyectos y 
las organizaciones ejecutoras, pues ya es ciencia constituida que no basta proyectar para asegurar 
resistencia y estabilidad, sino hacerlo además con durabilidad y economía. 
La durabilidad de las estructuras de hormigón armado y de ferrocemento, debido en lo 
fundamental a la corrosión del refuerzo mediante el empleo de acero, ha sido y continuará siendo un 
tema de alta prioridad técnica-económica en la Ingeniería Civil. Para reducir el riesgo de la corrosión 
en el ferrocemento, el refuerzo conformado por telas de mallas utilizado es generalmente de acero 
galvanizado, lo que no siempre es adecuado, añadiéndose a menudo inhibidores de la corrosión a la 
matriz. En el caso de elementos de hormigón armado, además de recurrir a hormigones de mayor 
calidad y resistencia, las normas vienen exigiendo mayores recubrimientos como protección 
primaria para disminuir la corrosión de las barras de acero. Sin embargo, para asegurar una vida útil 
prolongada, la corrosión no solo debe ser demorada, sino eliminada, esto puede lograrse utilizando 
como refuerzo materiales que no sean atacados por la corrosión como sucede con el acero 
inoxidable, los Polímeros Reforzados con Fibras (PRF) u otros tipos de materiales apropiados. La 
aplicación de los PRF como refuerzo en el ferrocemento y muy especialmente en los elementos de 
hormigón, debe incrementarse para resolver problemas específicos, especialmente aquellos en los 
que la corrosión sea crítica, o cuando se requieran propiedades no magnéticas, con tal de mejorar 
algunos procesos de producción para los cuales las barras y las telas de mallas de acero no son las 
más adecuadas. Entre las principales cualidades de los Polímeros Reforzados con Fibras se destacan 
su alta resistencia mecánica, su bajo peso unitario, su facilidad de enrollarse y manipularse, unido a 
un buen comportamiento frente a la humedad y la fatiga. Las telas de mallas de PRF en particular 
son apropiadas para nuevas estructuras de ferrocemento, así como para reparar o reforzar columnas 
o remplazar el recubrimiento del refuerzo en vigas de hormigón armado convencional o de hormigón 
pretensado, por su ligereza y facilidad en su manejo y colocación. 
Sin embargo, los PRF poseen también debilidades que no deben ignorarse, baste señalar su baja 
resistencia a los esfuerzos de compresión y su baja ductilidad debido a que presentan una relación 
tensión-deformación cuasi lineal como se observa en la Figura 1, y como resultado la ausencia de una 
zona de fluencia. Este comportamiento puede conducir infelizmente a fallos frágiles que se suceden 
de manera súbita, cualidad que los diferencia de otros materiales de refuerzo como el acero. Tales 
desventajas deben ser tenidas en cuenta en el caso de estructuras de hormigón, sin embargo no son 
significativas cuando se utilizan como refuerzo en el ferrocemento. 
Un material compuesto se podría definir como un producto sólido, formado por dos o más 
materiales diferentes entre sí por su forma, proceso de fabricación, composición química y, como 
regla, consolidados luego hasta lograr enlazar físicamente los materiales básicos que lo forman 
(matrices) y los complementarios, incluyendo los utilizados para la unión y que poseen límites 
diferenciados entre sí. Los PRF son por lo tanto un material compuesto. 
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A pesar de que se ha escrito poco en la literatura técnica acerca de los PRF como refuerzo para el 
hormigón y el ferrocemento, desde hace varios años se comercializan en forma de fibras continuas o 
discontinuas, lo que ha propiciado exista ya una favorable experiencia de su uso en la construcción. 
Las tecnologías de producción se han desarrollado extraordinariamente y se ha diversificado su 
empleo hacia otras ramas de la economía., puede decirse que llegó el momento de los materiales 
compuestos. Ellos pueden llegar a desplazar progresivamente del mercado de la construcción, en 
muchas aplicaciones, a las armaduras de acero, como reminiscencias del pasado. Tecnologías únicas 
permiten obtener materiales súper resistentes, poco exigentes y de alta calidad, que cumplen todos 
los requisitos de aptitud, seguridad y confiabilidad, y que además compiten en precios con los 
materiales tradicionales. 
 
Fig.1. Leyes tensión-deformación de algunos materiales compuestos de PRF 
1.1. Definiciones 
Barra PRF: Material compuesto de forma alargada y adecuada para utilizar como refuerzo 
estructural interno del hormigón. Está formado por fibras longitudinales embebidas y 
conformadas por una resina polimérica rígida. La barra comúnmente de forma circular o 
rectangular, puede tener una superficie corrugada para incrementar la adherencia con el 
hormigón. 
Compuesto: Combinación de uno o más materiales que difieren en la forma o composición, pero que 
mantienen sus propiedades, o sea no se disuelven o combinan completamente uno dentro del 
otro, aunque actúen de conjunto. 
Refuerzo de fibra continua: Cualquier elemento de fibra continua embebida en resina utilizada como 
refuerzo en una matriz de hormigón. 
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Hebra de filamentos continuos: Hebra que es formada por el torcido de dos o más filamentos 
continuos en una trenza continua. 
Curado de PRF: Es el proceso que causa un cambio irreversible en las propiedades de una resina por 
reacción química, mediante la adición de un agente iniciador o endurecedor con o sin calor o 
presión, que causa su polimerización. 
Denier: Medida del diámetro de una fibra, se toma como el peso en gramos de 9 000m de la fibra. 
Durabilidad: Habilidad de resistir el agrietamiento, oxidación, degradación química, fatiga, y/o los 
efectos de un daño producido por un agente externo para un período de tiempo específico, bajo 
condiciones apropiadas de carga o bajo condiciones ambientales específicas. 
Polímero: Compuesto natural o sintético de alto peso molecular formado por una cantidad finita de 
moléculas. 
PRFV: Polímero reforzado con fibras de vidrio. Se le conoce también por GFRP, por sus siglas en 
inglés (glass fiber reinforcement polymer). 
Resina: Material polimérico que es rígido o semirígido a temperatura ambiente. 
Resina Epoxi: Resina formada por la reacción química de grupos epóxidos con aminas, alcoholes, 
fenoles y otros. 
Fibra: Cualquier material cuya longitud sea al menos 100 veces su diámetro, usualmente entre 0,10 y 
0,13mm. 
Contenido de fibra: Se expresa usualmente como un porcentaje de la fracción del volumen o del 
peso del compuesto. 
Fibra de vidrio: Fibra obtenida de la fundición de un producto inorgánico que se ha enfriado sin 
cristalizar. Incluye fibras de vidrio álcali resistente (vidrio tipo AR), de propósito general (vidrio 
tipo E); de alta resistencia (vidrios tipo S) 
 
2. MATERIALES COMPUESTOS 
2.1. Generalidades 
Los Polímeros Reforzados con Fibras (PRF) son materiales compuestos formados usualmente de 
fibras muy fuertes embebidas en una matriz formada por resinas. Las fibras proveen la resistencia y 
rigidez al compuesto que generalmente resiste más allá que las cargas que se le aplican. La matriz 
sirve para vincular y proteger las fibras, así como garantizar la transferencia de esfuerzos entre las 
fibrasa través del esfuerzo cortante. Las fibras más comunes son: de vidrio, basalto, carbón y 
aramida. 
La matriz generalmente está formada por resinas epoxídicas, poliésteres, vinílicas o fenólicas. 
Mientras el concepto de compuesto ha existido por varios milenios (por ejemplo, ladrillos hechos de 
barro y paja), la incorporación de la tecnología para producir compuestos de Polímeros Reforzados 
zim://A/A/Mol%C3%A9culas.html
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con Fibras en la industria tiene menos de un siglo. La primera aplicación conocida de los PRF ocurrió 
en la década del 30 del siglo pasado, al utilizarse de forma experimental un tejido de fibra de vidrio y 
una resina de poliéster en un molde espumoso , de este modesto comienzo las aplicaciones de los 
PRF han revolucionado industrias como la aéreo espacial, marina, eléctrica , transporte, construcción 
etc. 
En la década del 40, la alta relación resistencia/peso y su gran resistencia a la corrosión por efecto 
del medio ambiente, la salinidad y el agua de mar, capitalizó el uso de los PRF en la industria aéreo 
espacial y marina, estas características de los PRF, especialmente su resistencia a la corrosión llevó su 
uso rápidamente al sector público, y en el sector de la construcción vienen empleándose desde hace 
varias décadas. 
Los materiales compuestos de PRF como refuerzo de las estructuras de hormigón, fueron 
utilizados por primera vez en la década del 50 del siglo pasado, pero su mayor auge se produjo a 
partir de los 80, al constatarse las ventajas de utilizar barras de PRF como refuerzo del hormigón 
cuando se requerían desempeños especiales, tales como propiedades anti-magnéticas o en áreas 
sometidas a severos ataques químicos. De igual forma a partir de los 50, se utilizaron en la 
construcción de obras temporales, reparación y restauración de edificios históricos y en aplicaciones 
estructurales como domos, paneles para el exterior de edificios, puentes, obras marinas, obras de 
nuevas formas estructurales, reforzamiento de columnas, vigas, losas y paredes, pavimentos de 
autopistas, etc. 
Los Compuestos PRF son definidos como una matriz polimérica, bien sea termoestable o 
termoplástica, que es reforzada con una fibra u otro material de refuerzo con una relación 
largo/espesor que provea una clara función de refuerzo en una o más direcciones. Los compuestos 
de PRF son diferentes a otros materiales tradicionales de construcción como el acero o el aluminio, 
ya que son anisótropos (sus propiedades varían con la dirección), mientras el acero o el aluminio son 
isotrópicos (propiedades iguales en todas direcciones, con independencia de las cargas aplicadas). 
Por lo tanto las propiedades de los compuestos de PRF son direccionales, y por lo general las 
propiedades más favorables están en la dirección de las fibras. 
Diferentes simbologías han sido utilizadas para identificar a fibras específicas, tales como: PRF 
vidrio (PRFV), PRF carbón (PRFC), PRF aramida (PRFA), PRF acero (PRFS) y PRF híbridos (PRFH), estos 
últimos para compuestos que contienen diferentes tipos de fibras. Aunque estos compuestos son 
definidos como una matriz polimérica reforzada con fibras, en el caso del hormigón reforzado con 
PRF, al menos uno de los materiales constituyentes debe ser un refuerzo continuo más rígido y 
resistente que la matriz. Cada uno de los materiales constituyentes juega un importante rol en el 
proceso y desempeño final del producto terminado. La resina o el polímero mantienen la fibra en su 
lugar y definen las propiedades físicas del producto terminado, mientras que el refuerzo provee la 
resistencia mecánica. 
2.2. Matriz Polimérica: Resina 
Las resinas son divididas en dos grandes grupos: Termoestables y termoplásticas. Las resinas 
termoplásticas se ablandan cuando se calientan y pueden ser conformadas o moldeadas mientras se 
mantengan en un estado semifluido. Ellas se solidifican cuando se enfrían. Por otro lado las resinas 
termoestables, son usualmente líquidas o sólidas de bajo punto de fusión. Cuando se usan para 
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producir bienes estas resinas son curadas con un catalizador o mediante calor, y una vez curadas, las 
resinas ya sólidas, no pueden regresar a su forma líquida original, aunque pueden ablandarse 
mediante el calor, pierden dureza pero no pueden remodelarse. Las más comunes resinas 
termoestables utilizadas en la industria de materiales compuestos son los epóxidos, los poliésteres 
no saturados, los fenoles y la vinílicas. Las resinas epoxídicas tienen un bien ganado prestigio y son 
utilizadas para producir compuestos de alto desempeño, con propiedades mecánicas superiores, 
resistencia a líquidos corrosivos o al medio ambiente, propiedades eléctricas también superiores, 
buen desempeño a elevadas temperaturas y excelente adherencia al sustrato. Sin embargo, estas 
resinas no tienen una buena resistencia a la luz ultravioleta. Ellas pueden utilizarse con un buen 
número de fibras de refuerzo, incluyendo el cristal, basalto, carbón o aramida y son compatibles con 
la mayoría de los procesos de producción de los materiales compuestos de PRF. 
2.3. Fibras de refuerzo. 
La función primaria de las fibras de refuerzo es proveer rigidez y resistencia para llevar las cargas a 
lo largo del compuesto en una dirección. El refuerzo puede ser natural o artificial, sin embargo la 
mayoría de los refuerzos comerciales son sintéticos. Los principales tipos de fibras de uso comercial 
en las aplicaciones de la Ingeniería Civil son: vidrio, basalto, carbón y aramida. De todas ellas, las 
fibras de vidrio tienen por mucho el mayor volumen de refuerzo, bien en cantidades consumidas o 
en producción vendida. La disposición unidireccional de las fibras da como resultado la máxima 
resistencia y módulo en la dirección del eje de la fibra. La disposición de las fibras en un plano es 
bidimensional y tiene diferentes resistencias en cada ángulo de orientación de las fibras (orto 
trópico). Las propiedades mecánicas en cualquier dirección son proporcionales a la cantidad de fibras 
por volumen orientada en esa dirección. 
2.3.1. Fibras de vidrio 
El vidrio ha sido la fibra predominante para muchas de las aplicaciones de la Ingeniería Civil, dado 
su favorable balance económico entre costo y propiedades de resistencia específicas. Las fibras de 
vidrio son obtenidas comercialmente del tipo E- vidrio (para uso general), la forma de refuerzo 
compuesto más ampliamente usada. Sin embargo, determinados propósitos pueden llegar a justificar 
el empleo de un tipo particular de fibra de vidrio: para alta resistencia mecánica, S-vidrio, para 
incrementar la resistencia a los ácidos, ECR –vidrio, y a los álcalis, AR-vidrio. El diámetro de las fibras 
de vidrio utilizadas como refuerzo para los PRF, usualmente fluctúa entre 9 y 23 micrones. 
La fibra de vidrio generalmente resiste bien al impacto, y los compuestos de PRF elaborados con 
este material muestran buenas propiedades como aislamiento térmico y acústico. Las fibras de vidrio 
son también transparentes a las radiaciones de radio frecuencia, y se utilizan en antenas de radares. 
Las barras de Polímeros Reforzadas con Fibras de Vidrio (PRFV) son las más comunes cuando se 
utilizan como refuerzo del Hormigón Armado. 
3. PRFV PRODUCIDOS EN LA FÁBRICA DE MATERIALES 
COMPUESTOS DE YAROSLAVL 
En la Fábrica de Materiales Compuestos de Yaroslavl, Rusia, se están produciendo barras y telas 
de mallas de Polímeros Reforzados con Fibras de Vidrio (PRFV), resistentes a los álcalis del cemento, 
de geometría perfectamente utilizable como refuerzo del hormigón o para elementos de 
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ferrocemento, situados en el mercado a precios comparables a los de las barras de acero o de las 
telas de malla electrosoldadas de acero de pequeño diámetro. (Figura 2,3 y 4). Además, el contenido 
de refuerzo del ferrocemento es alto en relación con el del hormigón armado convencional,y como 
el costo de las telas de mallas de acero es varias veces superior al refuerzo en barras, el 
ferrocemento y los compuestos cementosos delgados en general, son realmente apropiados para ser 
reforzados con PRFV. Más aún, tal parece que el desarrollo futuro y las aplicaciones de las telas de 
mallas con materiales de PRFV harán a estos más competitivos en precios, especialmente cuando se 
efectúe un análisis costo-vida útil. 
 
 
Fig. 2. Barras de PRFV producidas por la Fábrica de Materiales Compuestos de Yaroslavl 
 
 
 
3.1. Comparación de las características físico-mecánicas de las barras de PRFV y 
las de acero clase A-III 
En la Tabla 1 se expone la información que ofrece el productor de la armadura PRFV que se 
elabora en la Fábrica de Materiales Compuestos de Yaroslavl, Rusia, comparando varias propiedades 
de este producto con las de las barras de acero A- III producidas también en Rusia, y que resultan 
similares al acero G-60 de uso común en América. 
 
Fig. 3. Hormigonado de piso reforzado con barras de PRFV 
de Yaroslavl 
Fig. 4. Tela de mallas de PRFV 
 
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Tabla 1 Comparación entre el acero Clase A-III de producción rusa y el PRFV producido en Yaroslavl 
Característica Armadura metálica de 
clase A-III (A400C), 
estándar estatal 5781-82 
Armadura plástica 
reforzada con vidrio APV, 
estándar estatal 31932-
2012 
Material Acero Fibra de vidrio embebida 
en una base de resina 
epoxi 
Límite de resistencia en tracción 
( ) 
390 800 
Alargamiento relativo, % 14 2,2 
Módulo de elasticidad ( ) 200 000 50 000 
Límite de resistencia en compresión, 
( ) 
 300 
Límite de resistencia transversal, 
( ) 
 150 
Inoxidabilidad Hay corrosión Material no corrosivo 
Conductibilidad térmica Sí No 
Conductibilidad eléctrica Sí No, dieléctrico 
Perfiles que se producen, diámetro, 
( ) 
6-80 2-32 
Longitud, m. 6-12 Según el pedido del cliente 
Calidad ambiental No hay peligro No tóxica, por el grado de 
influencia al organismo 
humano y medio ambiente 
pertenece a la Clase 4 de 
peligro (poco peligrosas) 
Durabilidad Conforme a las normas de 
construcción 
Proyectada no menos que 
80 años 
Cambio propuesto de armadura por 
calidades físicas y mecánicas. 
Diámetro ( ) 
6 A-III 
8 A-III 
10 A-III 
12 A-III 
14 A-III 
16 A-III 
18 A-III 
20 A-III 
APV 4 
APV 5 
APV 6 
APV 8 
APV 10 
APV 12 
APV 14 
APV 16 
Peso por unidad de longitud ( ⁄ ). 
(Se incluye el cambio de resistencia 
equivalente) 
6 A-III – 0,250 
8 A-III – 0,395 
10 A-III – 0,67 
12 A-III – 0,92 
14 A-III – 1,28 
16 A-III – 1,58 
18 A-III – 2,00 
20 A-III – 2,47 
APV 4 – 0,028 
APV 5 – 0,035 
APV 6 – 0,05 
APV 8 – 0,07 
APV 10 – 0,12 
APV 12 – 0,20 
APV 14 – 0,26 
APV 16 – 0,35 
 
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Mientras tanto, la Tabla 2 refleja la longitud en metros por tonelada de peso de las barras de 
acero para los diámetros que más se comercializan, y las longitudes equivalentes en PRFV, según 
información del fabricante. Obsérvese cómo con el empleo del PRFV el peso del refuerzo se reduce 
entre 7 y 12 veces aproximadamente. Si se tiene en cuenta que en la actualidad el precio de un 
metro lineal de acero en barra es mayor que su equivalente en PRFV, a más de la inobjetable mejoría 
desde el punto de vista de la durabilidad que se alcanza con el empleo del refuerzo en base a barras 
de Polímeros Reforzados con Fibras de Vidrio, el costo directo de esta tipología de refuerzo 
representa un ahorro que hace más competitivo a este último. 
Tabla 2 Relación longitud/peso correspondiente a las barras de acero y de PRFV 
ACERO PRFV 
 A B B/A 
 
( ) 
Peso/ Lineal 
( ⁄ ) 
Long./ Peso 
( ⁄ ) 
 
( ) 
Peso Lineal 
( ⁄ ) 
Long./ Peso 
( ⁄ ) 
6 0,25 4000 4 0,028 35714 8,92 
8 0,395 2532 5 0,035 28571 11.28 
10 0,67 1 492 6 0,054 18518 12.41 
12 0,92 1 086 8 0,088 11363 10,46 
14 1,20 833 10 0,128 7812 9,38 
16 1,58 633 12 0,185 5 405 8,54 
18 2,00 500 14 0,263 3 802 7,60 
20 2,47 405 16 0,370 2702 6,67 
 
3.2. Ventajas de los PRFV 
Ya se han señalado algunas de las ventajas de los PRFV, sin embargo, se requiere precisar aquellas 
de mayor significación, entre las que se destacan: Baja conductibilidad térmica (para los compuestos 
de vidrio es igual a mientras que para los de metal 56 w/m2. Los compuestos de vidrio 
son 100 veces menos conductores del calor que los de acero); Elevada estabilidad ante la corrosión 
y sustancias químicas (los compuestos de vidrio no se pueden corroer toda vez que no contienen 
metales, y son seguros contra la influencia agresiva de las sustancias alcalinas disueltas en el medio 
ambiente y en el cemento); Baja densidad (son muchas veces más ligeros y 2,5 veces más resistentes 
que los metálicos para igual diámetro); Competitividad en precio (poseen precios relativos a su peso, 
más favorables que los metálicos) y, finalmente, se destacan por su Resistencia y Durabilidad (son 
más resistentes que los metálicos y mantienen las propiedades físico-químicas en medios alcalinos, 
incluso bajo una elevada temperatura y humedad, o sea, son más estables). 
Por otro lado, el coeficiente de dilatación térmica de las armaduras de PRFV se corresponde con 
los del hormigón. Esta característica impide el surgimiento de grietas y roturas de las capas de 
hormigón dada la posibilidad de compatibilizar sus deformaciones frente a un cambio de 
temperatura, lo cual permite un amplio empleo en las construcciones marinas y portuarias, 
autopistas, cimientos, construcciones para el aislamiento térmico, soportes de las líneas de 
transmisión eléctricas y de redes industriales, etc. En dependencia de las exigencias de los proyectos, 
las armaduras en Yaroslavl se producen con fibras de vidrio o basalto. 
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3.2.1. Barras de PRFV/Yaroslavl vs. Barras de acero. Ventajas 
1. Alta resistencia a la tracción 
2. Resistente a la corrosión y sustancias químicas 
3. No magnético 
4. Alta resistencia a la fatiga 
5. Poco peso (de 7- 10 veces menor que el acero) 
6. Baja conductividad térmica y eléctrica 
7. Competitividad en precio 
8. Alta durabilidad 
 
3.2.2. Barras de PRFV/Yaroslavl vs. Barras de acero. Desventajas 
1. No presenta fluencia antes de la ruptura (colapso frágil) 
2. Bajo módulo de Elasticidad (1/4 del acero) 
3. Menor resistencia al cortante transversal 
4. No puede doblarse en obra 
5. Puede dañarse ante la exposición directa y continuada a la radiación ultravioleta (el 
prolongado almacenaje al aire libre debe evitarse) 
 
3.2.3. Campo de aplicación de los PRFV 
 Las armaduras de PRFV se emplean con índices competitivos ventajosos en las construcciones 
industriales, civiles, viales y agrícolas de hormigón y obras de diferente destino, bien se usen 
hormigones ligeros o pesados, tales como: Edificios de mampostería reforzados, obras de 
construcción civil, industriales y agrícolas, obras marinas y portuarias, canalizaciones, mejoramiento 
del terreno y drenajes, capas de rodamiento y defensa de los viales, elementos de infraestructura en 
la industria química, como sustitución del acero de alto límite elástico en elementos de hormigón 
pretensado, en soportes de torres de iluminación y de líneas de transmisión eléctrica y travesaños 
aislantes para las mismas, en losas para viales y aceras, así como para sus cercados y costaneras, 
traviesas de ferrocarril, perfiles para colectores, tuberías y líneas de tuberías (centrales térmicas, 
canales de cables), sistemas comunales, y en la edificación de viviendas, entre las más comunes. 
El empleo de armaduras de PRFV incrementa el tiempo de servicio de las edificaciones en dos o 
tres veces en relación con el uso de armaduras metálicas, especialmente cuando actúan en un 
ambiente agresivo, en particular los que contienen sales, álcalisy ácidos. Su mayor resistencia, 
combinada con propiedades tales como una mayor ligereza , durabilidad, posibilidad de explotación 
en condiciones complejas, así como sus ventajas económicas, amplifican el espectro del uso para los 
modernos materiales compuestos. 
 3.2.4. En que obras es mucho más ventajosa su aplicación 
1. En cimentaciones y vigas zapatas 
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2. En pavimentos rígidos de hormigón armado 
3. Vigas de cerramiento 
4. Tensores y elementos en flexo-tracción 
5. Obras costeras y marítimas 
6. Traviesas de Ferrocarril 
7. En ambientes muy agresivos 
8. Recubrimiento de canales y taludes 
9. Como refuerzo en el Ferrocemento. 
 
3.2.5. Obras en las que debe ser cuidadosa su aplicación 
1. En estructuras porticadas o continuas cuando se justifica aprovechar las ventajas de la 
redistribución plástica de momentos, debido a su escasa ductilidad. 
2. En elementos que trabajen a compresión cuando el hormigón alcance su máxima 
deformación, aunque no debe despreciarse su resistencia. 
 
4. DISEÑO Y REVISIÓN DE SECCIONES REFORZADAS CON BARRAS 
DE PRF. CÓDIGOS Y NORMAS 
En lo fundamental la metodología para el diseño del hormigón reforzado con barras de PRF es 
muy similar a la que se utiliza para el hormigón convencional reforzado con barras de acero. Las 
ecuaciones de equilibrio de la sección transversal, la compatibilidad de las deformaciones y el 
comportamiento de ambos materiales (hormigón, barras PRF) a partir de sus leyes constitutivas, 
definen las bases de cualquier modelo que desee proponerse para el diseño y revisión de secciones 
reforzadas con PRF. Sin embargo, la naturaleza anisotrópica y elástica de esta tipología de refuerzo 
justifican la elaboración de guías de diseño propias, que contengan los procedimientos y expresiones 
que faciliten el cálculo estructural con este tipo de refuerzo. 
Por ejemplo, en el diseño a flexión el estado límite último puede ser definido por la ruptura del 
PRF o por el aplastamiento del hormigón, considerando que los criterios de resistencia y servicialidad 
son cumplidos. Debido a la falta de ductilidad para ambos modos de fallo se requiere una mayor 
reserva de resistencia, siendo así, los factores de reducción de la resistencia son generalmente más 
bajos para el hormigón reforzado con PRF que para los reforzados con barras de acero. 
En todos los casos, las guías y códigos para el diseño con PRF, son consistentes con los códigos 
aplicados al diseño del hormigón armado. En general no se realizan modificaciones para ajustar los 
factores de carga, sin embargo, se corrige el factor de reducción de la capacidad resistente de las 
secciones para ajustarlo a las características de fallo que se presentan con el empleo de los PRF como 
refuerzo del hormigón. 
 
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5. GUÍA PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN 
REFORZADOS CON BARRAS DE POLÍMEROS COMPUESTOS. 
(VERSIÓN 1.0/12.14) 
En la actualidad, en no pocos países es cada vez más recurrente el empleo de las fibras en base a 
matrices compuestas de polímeros y vidrio como refuerzo del hormigón, sobre todo cuando este 
novedoso producto se comercializa en forma de barras de similar tipología a las barras de acero que 
tradicionalmente se han utilizado en Cuba para el refuerzo del hormigón. 
Sin embargo, las propiedades tanto físico-mecánicas como químicas que presenta este novedoso 
material como refuerzo en forma de barras, exigen una adecuación de los modelos analíticos para el 
cálculo y diseño de secciones de hormigón reforzadas con este material, reconociendo en estos 
nuevos modelos la integración de las ecuaciones de equilibrio, las leyes de compatibilidad de las 
deformaciones condicionadas a la aceptación de una adherencia perfecta entre ambos materiales, y 
las leyes constitutivas tanto del hormigón como del nuevo material de refuerzo. 
A solicitud de los productores de las barras de PRFV que se elaboran en la Fábrica de 
Yaroslavl/Rusia y con la intención de facilitar su introducción en Cuba, en el Centro de Estudio de 
Construcción y Arquitectura Tropical (CECAT) perteneciente a la Facultad de Ingeniería Civil del 
ISPJAE, se viene desarrollando una modelación analítica de mucha utilidad para los calculistas 
estructurales que decidan utilizar este tipo de refuerzo, soportados en los principios contenidos en la 
normativa norteamericana que propone el Comité 440 del ACI, se trata del Código ACI 440R-2006. 
5.1. Consideraciones Generales del Modelo 
a) El comportamiento mecánico del refuerzo FRP (fibras reforzadas con polímeros), es 
sensiblemente diferente al comportamiento del refuerzo convencional en base a barras de 
acero. 
El cambio que experimenta la filosofía de diseño de las estructuras de hormigón reforzadas con 
FRP se debe en lo fundamental al carácter anisotrópico del nuevo material, caracterizado por su 
alta resistencia a tracción solo en la dirección de las fibras de refuerzo. La anisotropía afecta la 
resistencia a cortante, el efecto pasador de las barras (dowel action) y en cierta manera la 
adherencia. 
b) Las barras de FRP no alcanzan la fluencia, más bien su comportamiento es elástico hasta el fallo 
del material 
En consecuencia, los procedimientos de diseño deben tener en cuenta la ausencia de ductilidad 
en elementos de hormigón reforzados con barras de FRP. 
c) La cuantía balanceada de refuerzo FRP ( ) se refiere a aquella cantidad de refuerzo ( ) que 
asegura simultáneamente que el hormigón alcanza su máxima deformación a compresión 
( 
 ), y el material su tensión última de diseño ( ) 
 
d) La deformación última (rotura) que alcanza el refuerzo FRP no debe ser inferior a ( ) 
 
e) El diseño debe asegurar que las secciones sean sobre-reforzada (híper-reforzada) 
Las estructuras reforzadas con FRP deben ser híper-reforzadas para lograr un fallo por la 
compresión del hormigón, en lugar de una ruptura frágil del refuerzo 
f) Los estados límites de servicio gobiernan el diseño en lugar de los estados límites últimos 
Página 13 de 36 
 
El signo visual de fallo estructural es ahora la abertura excesiva de las grietas y la deflexión 
 
g) El fabricante debe ofrecer las siguientes características mecánicas del material: 
 
 ̅ : Resistencia a la tracción garantizada por el fabricante 
 
 ̅ : Deformación última garantizada por el fabricante 
 ̅ : Módulo de deformación a la tracción garantizada por el fabricante 
 
h) Las barras de FRP no pueden ser dobladas una vez que han sido fabricadas, lo que limita su 
empleo como refuerzo transversal en forma de cerco o zuncho. Sin embargo, ellas pueden ser 
fabricada con doblez a solicitud del proyectista, en cuyo caso se experimenta una reducción de 
la resistencia en la longitud doblada respecto de la resistencia a tracción directa del orden 40% 
al 50%. 
 
i) No se recomienda el empleo del refuerzo FRP en aquellas estructuras en las que su resistencia al 
fuego es esencial para garantizar su integridad, salvo que se adopten previamente las medidas 
definidas por el fabricante y los organismos competentes. 
 
j) Hasta tanto no se completen las investigaciones con esta tipología de refuerzo, no es 
aconsejable emplear las barras de FRP en: 
 Marcos continuos (pórticos) en los que aparezcan momentos flectores positivos y negativos 
en vigas y columnas. 
 Cuando se desee aprovechar las ventajas de la redistribución plásticas en elementos 
continuos, incluyendo las vigas y losas. 
 
 
k) El refuerzo FRP no es aconsejable para resistir compresiones. Por consiguiente, este refuerzo no 
debería ser utilizado como refuerzo estructural en columnas ni en otros elementos sometidos a 
compresión, como tampoco utilizado como refuerzo de compresión en elementos sometidos a 
flexión, a menos que se tenga en cuenta durante el diseño que su tensión es proporcional a su 
deformación, sin llegar a sobrepasar la resistencia a compresióndada por el fabricante. O sea, la 
presencia de este refuerzo en zonas comprimidas no debe ser ignorada, solo que debe 
precisarse muy bien su tensión. 
5.2. Caracterización de las barras de PRFV producidas en la Fábrica de Yaroslavl 
Tabla 3. Principales propiedades mecánicas de las barras PRFV/Yaroslavl 
Propiedad Magnitud 
Resistencia límite a tracción ( 
 ) 
Resistencia límite a compresión ( 
 ) 
Módulo de Elasticidad a tracción ( 
 ) 
Módulo de Elasticidad a compresión ( 
 ) 
Resistencia límite a Cortante ( ) 
Alargamiento relativo máximo ( 
 ) 
 
Página 14 de 36 
 
Tabla 4. Propiedades geométricas del surtido de barras PRFV/Yaroslavl 
Designación 
Diámetro Nominal 
( ) 
Área Nominal 
( ) 
APV 4 4 13 
APV 5 5 20 
APV 6 6 28 
APV 8 8 50 
APV 10 10 79 
APV 12 12 113 
APV 14 14 154 
APV 16 16 201 
5.3. Notación 
 Área total del refuerzo FRP 
 Área de la barra longitudinal de refuerzo FRP 
 Área de la barra transversal de refuerzo FRP 
 Área mínima de refuerzo longitudinal (FRP) que se requiere para prevenir un fallo por 
resistencia previo al de fisuración 
 Área del refuerzo FRP transversal de cortante que se requiere en el espaciamiento 
 Área mínima del refuerzo FRP transversal de cortante que se requiere en el 
espaciamiento 
 Profundidad del bloque rectangular equivalente de compresiones del hormigón 
 Ancho de la sección rectangular de hormigón 
 Ancho del alma de la sección de hormigón 
 Recubrimiento libre del refuerzo FRP más próximo al paramento de la sección de hormigón 
 Coeficiente de reducción por las condiciones ambientales 
 Profundidad de la línea neutra medida a partir de la fibra más comprimida del hormigón 
 Profundidad de la línea neutra correspondiente a la falla balanceada 
 Peralto efectivo (distancia desde la fibra más comprimida del hormigón hasta el centroide del 
refuerzo FRP en tracción 
 Diámetro de la barra longitudinal de FRP 
 Diámetro de la barra transversal (cortante) de FRP 
 Recubrimiento mecánico del hormigón medido desde la fibra de máxima tracción al centroide 
del refuerzo en tracción 
 
 Módulo de elasticidad de diseño a tracción del refuerzo FPR o Módulo de elasticidad 
garantizado 
 : Módulo de deformación longitudinal del hormigón 
 Tensión del refuerzo FRP 
 Tensión del refuerzo FRP en tracción en la región en que la barra es doblada 
 Tensión del refuerzo FRP que puede ser desarrollada en la longitud de anclaje 
 Tensión requerida del refuerzo FRP 
 Tensión inducida en la barra de FRP para cargas sostenidas 
 
 ̅ : Resistencia última a la tracción garantizada por el fabricante 
Página 15 de 36 
 
 
 Resistencia de diseño a tracción del refuerzo FRP, considerando la reducción por 
condiciones ambientales 
 Resistencia del refuerzo FRP para el diseño a cortante 
 {
 
 
 
 Altura (peralto) total de la sección de hormigón 
 Inercia de la sección fisurada de hormigón 
 Inercia de la sección bruta de hormigón 
 Inercia de la sección efectiva de hormigón 
 ⁄ Profundidad relativa de la línea neutra 
 Profundidad relativa de la línea neutra asociada a la falla balanceada 
 Momento flector máximo durante la etapa de análisis de la deformación 
 Momento de fisuración 
 Momento nominal resistente 
 Momento debido a las cargas de larga duración 
 Momento actuante mayorado 
 ⁄ 
 Radio de la curva de doblado de la barra 
 Resistencia a Cortante del hormigón 
 Resistencia a Cortante de los cercos de FRP 
 Cortante nominal resistente 
 Cortante actuante mayorado 
 Ancho máximo de las fisuras 
 Densidad del hormigón 
 
 Ángulo de inclinación de los estribos 
 Coeficiente asociado a la tensión uniforme de compresión del bloque rectangular equivalente 
que modela estas compresiones ( 
 
 ) 
 Coeficiente asociado a la profundidad del bloque rectangular equivalente que modela las 
compresiones del hormigón ( ) 
 Coeficiente reductor utilizado en la evaluación de la deformación 
 
 Deformación del hormigón a compresión 
 
 Deformación última a compresión del hormigón 
 Deformación de la barra de FRP 
 
 Deformación última de diseño a tracción del refuerzo FRP, considerando la 
reducción por condiciones ambientales 
 
 ̅ : Deformación última a la tracción garantizada por el fabricante 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 Cuantía geométrica del refuerzo de acero en compresión 
 
 
 
 
 
 Cuantía geométrica del refuerzo FRP en compresión 
 
 
 
 Cuantía geométrica del refuerzo de acero en tracción 
 
 
 
 Cuantía geométrica del refuerzo FRP en tracción 
Página 16 de 36 
 
 Cuantía geométrica del refuerzo FRP en tracción que origina el estado de deformación 
balanceado 
 Cuantía geométrica mínima del refuerzo FRP en tracción 
 Fracción de la cuantía balanceada que se adopta como criterio de diseño 
 
5.4. Desarrollo del Modelo Analítico 
1. Los modelos analíticos que a continuación se desarrollan no incluyen los casos en que se decida 
combinar barras de acero y de FRP como refuerzo del hormigón. 
2. Los principios que se exponen están en correspondencia con el enfoque actual que refiere la 
literatura revisada, y muy especialmente el Código ACI 440.1R-2006. 
3. Se permite el diseño en Tensiones Admisibles (WSD), aunque se recomienda el Método de 
Estados Límites (MEL) a partir de la siguiente estrategia: 
 Diseño para los Estados Límites de Resistencia (últimos) 
 Revisión de los Estados Límites de Servicio: Fisuración, Deformación, Fatiga 
4. Se adoptan las Combinaciones y Factores de Carga definidos por el ACI 318 vigente 
5. Las propiedades mecánicas del material que se deben considerar en las ecuaciones de diseño se 
obtienen a partir de una reducción de aquellas que ofrece el fabricante, considerando el 
coeficiente que toma en cuenta el tipo y nivel de exposición ambiental del elemento que se 
diseña, y que se expone en la Tabla 5. Esta reducción se expresa a continuación: 
 
 
 
 
 
Tabla 5. Valores del factor de reducción ambiental 
Condiciones de exposición del elemento Tipo de fibra de refuerzo 
Hormigón protegido del clima y sin contacto 
con el suelo 
Carbono 1,0 
Vidrio 0,8 
Aramida 0,9 
Hormigón expuesto al clima o en contacto 
con el suelo 
Carbono 0,9 
Vidrio 0,7 
Aramida 0,8 
 
6. En ningún caso se debe aceptar que el fallo de la sección acontezca sin que la barra de refuerzo 
alcance, al menos, una deformación igual a 0,005 ( ) 
 
6. PARTE I: ESTUDIO DE LA FLEXIÓN 
El diseño de elementos de hormigón armado conduce generalmente a secciones hiporreforzadas 
para asegurar que el acero alcance la fluencia antes que se produzca el fallo por compresión del 
hormigón. La fluencia del acero asegura ductilidad y el aviso del probable fallo, sin embargo, el 
comportamiento frágil del refuerzo en base a PRFV exige una reconsideración. 
Si el fallo se originara por el refuerzo (PRFV) el colapso sería repentino y a la vez fatal, sin 
embargo, la advertencia del fallo inminente mediante la observación de un agrietamiento extensivo, 
Página 17 de 36 
 
o de una deflexión apreciable debido a la elongación significativa que experimente el refuerzo PRFV 
antes del colapso, resultaría aceptable. De cualquier forma, el elemento reforzado con PRFV no 
exhibiría la ductilidad a que nos tiene acostumbrado el refuerzo con acero bajo diseños con los 
criterios conocidos de ductilidad ( ). 
Estas razones conducen a preferir el fallo por compresión del hormigón antes que por el refuerzo 
cuando este se resuelve con barras de PRFV, incluso la experiencia permite asegurar que aun el fallo 
por compresión del hormigón,presenta cierto comportamiento plástico. 
 
6.1. Hipótesis para modelar el Estado Límite de Resistencia a Flexión 
1. Se acepta adherencia perfecta entre el hormigón y el refuerzo PRFV 
2. La sección que es plana antes de deformarse continúa siendo plana hasta el agotamiento, esto 
es: las deformaciones en el hormigón y el refuerzo son proporcionales a sus distancias al eje 
neutro 
3. Se desprecia toda contribución del hormigón a tracción 
4. Si la falla sobreviene por el hormigón a compresión ( ), se acepta como máxima 
deformación del hormigón a compresión el valor de 
 
5. El comportamiento del refuerzo PRFV a tracción es lineal hasta el fallo. Esto significa que la 
ecuación constitutiva de este material responde a la ley de Hooke en todo el rango de 
deformación: 
6. Siempre que se disponga una cuantía de refuerzo igual o superior a la mínima ( ), el 
hormigón a compresión se puede constituir mediante un bloque rectangular equivalente de 
altura , y una tensión 
 uniforme en dicha altura. 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2. Condición Básica de diseño para el Estado Límite de Resistencia a Flexión 
 
 
 
6.3. Definición del Coeficiente Reductor de la Capacidad Resistente 
Debido a que los elementos reforzados con PRFV no presentan un comportamiento dúctil, debe 
adoptarse un coeficiente reductor que garantice una mayor reserva de resistencia que la que se 
acostumbra a asegurar en hormigón armado. Además, si en el caso de este último material el ACI 318 
define el coeficiente reductor en función de la deformación que alcanza el acero en tracción, o 
también en función de la profundidad de la línea neutra, en el caso del refuerzo con FPR se hace 
depender de la relación entre la cuantía del refuerzo que desea alcanzarse y la cuantía balanceada, o 
sea, del parámetro , como se expone a continuación, y se ilustra en la Figura 5. 
Página 18 de 36 
 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5. Representación gráfica del coeficiente reductor de la capacidad nominal para las FPR 
Siendo: 
 
 
 
 ( ) 
6.4. Caracterización de la Falla Balanceada 
La falla balanceada se relaciona con un estado deformacional último de la sección para el cual se 
alcanza simultáneamente la máxima deformación del hormigón a compresión ( 
 ), y la 
máxima deformación del refuerzo en tracción ( ), correspondiente a su tensión última de diseño 
( ). Esta falla se ilustra en la Figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6. Estado deformacional y de tensión-fuerza correspondiente a la falla balanceada 
𝜀𝑐𝑢
 
𝑐𝑏 𝑘𝑏𝑑 
(𝑑 𝑐𝑏) ( 𝑘𝑏)𝑑 
𝜀𝑓𝑢 𝑓𝑓𝑢 𝐸𝑓⁄ 
𝑨𝒇 
𝒃 
𝒉 𝒅 
𝒅𝒄 
𝑎𝑏 𝛽 𝑐𝑏 
 𝑓𝑐
 
𝑪𝒄
 
𝑻𝒇 
𝜌𝑓 𝜌𝑓𝑏 
(𝜥 𝟏) 
𝜌𝑓 𝜌𝑓𝑏 
(𝜥 𝟏 𝟒) 
𝟎 𝟓𝟓 
𝟎 𝟔𝟓 
𝝆𝒇 
𝝓 
Fallo por el 
Refuerzo 
 
Fallo por el 
Hormigón 
 
Página 19 de 36 
 
6.4.1. Compatibilidad de las Deformaciones para la falla balanceada 
Atendiendo a la compatibilidad de las deformaciones que se deriva de la adherencia perfecta 
entre el hormigón y las barras de refuerzo PRFV, se deduce en la Figura 6 que: 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
) 
Se sabe que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces: 
 (
 
 
 ⁄
) 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
6.4.2. Equilibrio de Fuerzas para la falla balanceada 
∑ 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
) 
 (
 
 
 
) ( ) 
Sustituyendo el resultado de la compatibilidad de las deformaciones (2) en la ecuación 
adimensional de equilibrio de fuerzas (3), se concluye que: 
 (
 
 
 
) (
 
 
 ⁄
) 
 (
 
 
 
 )(
 
 
 ) ( ) 
 
6.4.3. Equilibrio de Momentos para la falla balanceada 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 ( 
 
 
) 
O también: 
Página 20 de 36 
 
 
 ( 
 
 
) 
 ( 
 
 
) 
Si se hace: 
 ( ) ( ) 
Entonces: 
 
 ( ) 
 
6.5. Análisis de la sección rectangular con Refuerzo Simple. Determinación de la 
resistencia nominal a Flexión de la sección 
A partir de las revisiones de la documentación técnica que ha podido consultarse hasta este 
momento, uno de los aspectos más controversiales que se descubre en los procedimientos de diseño 
que en ellos se exponen, sobre todo si se compara con la filosofía de cálculo de las secciones de 
hormigón reforzadas con acero, es que hasta los procesos de diseño se convierten en realidad en 
procesos de revisión, pues la tendencia es fijar la cuantía de refuerzo FRP ( ) como una fracción de 
la cuantía balanceada que se definiera anteriormente ( ), y esta fracción debe ser predefinida por 
el diseñador. Siendo así se pueden definir dos dominios de diseño: 
 
6.5.1. Dominio A ( ) 
Se refiere a una región de diseño en la que el fallo del elemento se inicia por aplastamiento del 
hormigón en compresión, antes que por la rotura del refuerzo. Los diseños asociados a este dominio 
presentan menor fragilidad al asegurase una superficie de refuerzo suficientemente alta como para 
garantizar que el mismo trabaje a niveles de tensión relativamente bajos, asegurando una reserva de 
sobrecarga que obligue a que el refuerzo alcance su deformación de rotura y con ello un fallo súbito 
del elemento. 
En estas condiciones se deben aceptar tres consideraciones importantes: 
 El hormigón alcanza a nivel de su fibra más comprimida la máxima deformación: 
 
 
 
 Admitir que la distribución de las tensiones del hormigón en la altura comprimida es 
aproximadamente igual a la que se permite para modelar el estado límite de resistencia de 
secciones de hormigón reforzadas con acero, o sea, mediante un bloque rectangular de 
profundidad y tensión uniforme en dicha altura igual a 
 . 
 En relación al coeficiente reductor este dominio contiene dos subregiones en las que su valor 
se modifica como se expusiera anteriormente: 
 
 
 
 
 
Página 21 de 36 
 
6.5.2. Dominio B ( ) 
Los diseños que corresponden a esta región se inician por el fallo del refuerzo (barras FRP), en 
consecuencia presentan mayor fragilidad, resultando un cambio de paradigma si se compara con el 
hormigón reforzado con acero (armado). Para esta condición se deben modificar las consideraciones 
expuestas para el caso anterior: 
 El hormigón no debe alcanzar la máxima deformación a nivel de su fibra más comprimida: 
 
 
 La distribución de las tensiones del hormigón en su altura comprimida no responden al mismo 
bloque rectangular descrito para el Dominio anterior, sin embargo, se admite continuar 
aceptando que tal distribución continúa siendo rectangular con una profundidad y 
tensión uniforme en dicha altura igual a 
 
 El coeficiente reductor en este dominio adopta un único valor: 
 
6.6. Análisis de los diseños que se realicen dentro del Dominio A 
Se trata de un dominio dentro del cual los estados deformacionales se caracterizan por una 
deformación del hormigón a nivel de la fibra más comprimida igual a 
 , mientras que la 
tensión de tracción en el refuerzo es inferior a la máxima ( ), como se ilustra en la Figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7. Estado deformacional y de tensión-fuerza asociado a una falla genérica del Dominio A6.6.1. Ecuación Constitutiva del Refuerzo para diseños dentro del Dominio A 
 ( ) 
 
6.6.2. Compatibilidad de las deformaciones para diseños dentro del Dominio A 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
𝜀𝑐𝑢
 
𝑐 𝑘𝑑 
(𝑑 𝑐) ( 𝑘)𝑑 
𝜀𝑓 𝑓𝑓 𝐸𝑓⁄ 
𝑨𝒇 
𝒃 
𝒉 𝒅 
𝒅𝒄 
𝑎 𝛽 𝑐 
 𝑓𝑐
 
𝑪𝒄
 
𝑻𝒇 
Página 22 de 36 
 
O también: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
* ( ) 
Sustituyendo (2) en (1): 
 
 (
 
 
* ( ) 
 
6.6.3. Equilibrio de Fuerzas para diseños dentro del Dominio A 
∑ 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
) ( ) 
 (
 
 
 
)(
 
 
 
 
) ( ) 
O también: 
∑ 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
6.6.4. Equilibrio de Momentos para diseños dentro del Dominio A 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
* 
 ( 
 
 
* ( ) 
O también: 
 
 ( 
 
 
) 
 ( 
 
 
* 
 ( ) 
Página 23 de 36 
 
En las expresiones deducidas para el Dominio A en que aparezca el término 
 , se adopta el valor 
 
 . 
Reconociendo la conveniencia de diseñar para este Dominio por la mayor ductilidad que se 
asegura una vez que sobrevenga el fallo, se decide exponer el análisis para el Dominio B en el Anexo 
A, pues dentro de este dominio la deformación del hormigón a nivel de la fibra más comprimida se 
desconoce y solo se sabe que no llega a alcanzar su máximo valor, o sea, en este caso 
 . 
 
6.6.5. Evaluación de la tensión del refuerzo en base a PRF dentro del Dominio A 
El procedimiento para deducir la expresión que permite evaluar esta tensión, se explica a 
continuación. Sustituyendo (13) en (10): 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
) 
Dividiendo el numerador y el denominador del término entre paréntesis por ( ) 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
) 
Trabajando sobre esta última ecuación se llega a demostrar que: 
(
 
 
 * 
 (
 
 
 
 ) 
 
La solución con sentido físico de esta última ecuación de segundo grado es: 
 √ ( ) 
Siendo: 
 (
 
 
 
)
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
Página 24 de 36 
 
6.6.6. Profundidad de la Línea Neutra correspondiente condiciones de diseño que se fijen 
dentro del Dominio A 
CONDICIÓN: (Dominio A) 
 
 
La profundidad de la línea neutra que se procura, definida mediante el coeficiente adimensional 
 , se puede obtener si se conjugan las expresiones (1), (3) y (11). En efecto:
 
 
 
 
 (
 
 
 
* 
 (
 
 
 
* 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo ahora la expresión (2) en esta última expresión, se demuestra que: 
 
 
 
 ( ) 
 
6.6.7. Estimación del peralto mínimo de la sección de hormigón para diseños dentro del 
Dominio A 
Atendiendo a la experiencia que ya se tiene con el empleo de las barras de PRFV como refuerzo, 
las dimensiones de la sección de hormigón deben ser superiores a aquellas que corresponden a las 
vigas análogas de hormigón armado, con tal de alcanzar la misma capacidad resistente dentro de los 
rangos de ductilidad afines a esta nueva tipología de refuerzo. En especial el peralto de la sección 
debe ser considerablemente mayor, incluso para evitar el requerimiento de refuerzo estructural en 
compresión que, como ya se indicó, no es aconsejable. 
Por tal razón el peralto mínimo requerido puede determinarse a partir de la condición de diseño 
que se fije, o sea, a partir de la razón ⁄ . En efecto, si: 
 
A partir de la definición de referida en (14) se llega a: 
 ( 
 
 
* 
 √
 
 ( ) 
 
Dando entrada a la variable , definida mediante la siguiente ecuación: 
 √
 
 ( )
 ( ) 
Se concluye que: 
Página 25 de 36 
 
 √
 
 
 ( ) 
Con el empleo de la expresión (21) se puede conocer el coeficiente para estimar el peralto 
mínimo de una sección rectangular, si se decide utilizar el refuerzo PRFV que produce la Fábrica 
Yaroslavl ( 
 , ), para un elemento expuesto al ambiente (como se 
trata de un refuerzo en base a fibras de vidrio, según la Tabla 5 se define para él ), y dos 
calidades diferentes de hormigón: 
 ( ) y 
 ( ). Los 
resultados se exponen en la Tabla 6. 
Evaluando la cuantía balanceada mediante la expresión (4), se tiene: 
Para 
 : 
 
 (
 
 
* (
 
 
* 
Para 
 : 
 (
 
 
* (
 
 
* 
 
 Dominio A ( ) 
 Ecuación (14, 15, 16 y 17) 
 Ecuación (20) 
Tabla 6. Valores del coeficiente para las barras de refuerzo de la Fábrica de Yaroslavl, y dos 
calidades diferentes del hormigón 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
1,0 0,550 0,00763 560,0 0,70 0,211 16,2 
1,1 0,575 0,00840 530,9 0,66 0,220 15,1 
1,2 0,600 0,00916 505,5 0,63 0,229 14,2 
1,3 0,625 0,00992 483,1 0,60 0,237 13,4 
1,4 0,650 0,01068 463,2 0,58 0,245 12,7 
1,5 0,650 0,01145 445,3 0,56 0,252 12,3 
 
 
 
 
 
 
1,0 0,550 0,01209 560,0 0,70 0,211 12,7 
1,1 0,575 0,01330 530,9 0,66 0,220 11,9 
1,2 0,600 0,01451 505,5 0,63 0,229 11,1 
1,3 0,625 0,01572 483,1 0,60 0,237 10,5 
1,4 0,650 0,01693 463,2 0,58 0,245 9,9 
1,5 0,650 0,01813 445,3 0,56 0,252 9,6 
 
Por otro lado el ACI 440.1R-06 recomienda valores mínimos de peraltos tanto para losas como 
para vigas reforzadas con barras de PRFV, los mismos que se relacionan en la Tabla 7. 
Página 26 de 36 
 
Tabla 7. Peraltos mínimos recomendados para vigas, y losas que trabajan en una dirección. Caso de 
elementos no pretensados 
 (Recomendado) 
CONDICIONES DE APOYO 
Tipo de Elemento 
Simplemente 
Apoyada 
Un extremo 
continuo 
Ambos extremos 
continuos 
Voladizo 
Vigas 
Losas (En una dirección) 
 
6.7. Cuantía Mínima 
Cuando se decide diseñar para asegurar que el fallo sea controlado por el aplastamiento del 
hormigón en lugar de la ruptura del refuerzo, o sea, para el Dominio A ( ), automáticamente 
se garantiza la cantidad mínima de refuerzo para prevenir un fallo frágil antes de que el elemento se 
fisure, asegurándose de esta forma la condición la cuantía mínima de refuerzo. 
Sin embargo, para condiciones de diseño que fijen menores cuantías de refuerzo ( ), 
correspondientes al llamado Dominio B, entonces es necesario asegurar, al menos, la siguiente 
cantidad mínima de refuerzo: 
 
{
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.8. Metodología de diseño del refuerzo en tracción para secciones rectangulares 
sometidas a flexión simple dentro del Dominio A 
Esta metodología parte de fijar las dimensiones de la sección ( ) y se fundamenta en el 
siguiente criterio: “fijar un valor de cuantía para el refuerzo que asegure, preferentemente, diseñar 
dentro del Dominio A, y verificar luego si se satisface la base de cálculo del estado límite de 
resistencia a flexión”, o sea: 
Criterio de diseño: 
Comprobar: 
 
6.8.1. Datos que requiere el procedimiento 
Sobre el Refuerzo (PRFV): 
 
 
 
Sobre el Hormigón: 
 
Dimensiones de la sección: (en el caso de vigasel peralto total de la sección puede estimarse 
inicialmente mediante la siguiente relación: ) 
Página 27 de 36 
 
Cargas o Solicitaciones: 
Condición Primaria de Diseño: 
 
6.8.2. Secuencia Propuesta 
Predimensionamiento de la sección transversal 
Para el peralto de la sección se puede tener en cuenta la información de la Tabla 5 si la calidad de 
hormigón seleccionada se corresponde con una de las dos para las que se construyó dicha Tabla. El 
peralto que se decida en este paso luego puede ser o no reconsiderado por el diseñador. 
Evaluación de las solicitaciones de Momento y Cortante característicos 
 
 
Evaluación de las solicitaciones de Momento y Cortante mayorados 
 
 
Evaluación de las variables relacionadas con la Falla Balanceada 
Tensión última del refuerzo: 
 
Profundidad de la Línea Neutra: 
 
 
 
Cuantía: (
 
 
 
* 
Evaluación de la cuantía geométrica inicial de diseño a partir del criterio de cuantía inicial 
adoptado ( ( ))
 ( ) ( ) 
Evaluación de la cuantía mínima de refuerzo 
La cantidad mínima de refuerzo debe ser comprobada especialmente cuando se trata de diseños en 
los que se decida disponer una cuantía inferior a la balanceada, o sea, para los casos en que . 
 
 
{
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
Página 28 de 36 
 
Ajuste de la cuantía a partir de la cantidad y área real de las barras a colocar. Consideración 
del criterio de cuantía mínima. 
 ( ) 
 ( ) ( ) ⁄ 
 ( ) 
 ( ) {
 ( )
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
Evaluación de la tensión del refuerzo PRFV a partir de la cuantía real adoptada 
 √ 
Siendo: 
 (
 
 
 
)
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
Si ( ) ⁄ 
 
Si ( ) ⁄ 
 
 En este último caso el valor de 
 debe determinarse a partir de lo explicado en el Anexo A. 
Evaluación de la fracción real de cuantía para el diseño, y del coeficiente reductor de la 
capacidad nominal
 ( ) 
 ( )
 
 ( ) 
{
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
Evaluación de la profundidad de la línea neutra ( ) a partir de la cuantía real adoptada
Página 29 de 36 
 
 ( ) 
 
 
 
Reevaluación del peralto 
 √
 
 ( ) ( )
 √
 
 
 
Comprobación de la base de cálculo del Estado Límite de Resistencia a Flexión
 
Siendo: 
 ( 
 
 
* 
Comprobación del estado límite de Fisuración
Comprobación del estado límite de Deformación
Comprobación de la tensión límite del refuerzo FPRV bajo cargas de servicio
Diseño del refuerzo transversal requerido para resistir el estado límite último de Cortante
Los procedimientos asociados a la resolución de los Pasos del 13 al 16 serán presentados en 
etapas posteriores de este trabajo. 
 
6.8.3. EJEMPLO 1: Diseño de sección rectangular a partir del estado límite de resistencia a 
flexión 
Se desea conocer el área de refuerzo que requiere una viga de hormigón simplemente apoyada 
de 5,50m de luz, sabiendo que es de sección rectangular y que se emplearán las barras producidas 
por la Fábrica de Yaroslavl. La viga no posee protección ambiental alguna y se fijan para su diseño las 
siguientes condiciones: 
Resistencia y densidad del hormigón: {
 
 
 
 ⁄ 
 
Características mecánicas del refuerzo longitudinal: {
 
 
 
 
 
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Cargas actuantes: {
 ( ) ⁄ 
 ⁄ 
 
Recubrimiento libre del refuerzo: 
Diámetro de las barras longitudinales (PRFV): 
 
Diámetro de los cercos (PRFV): 
 
 
6.8.4. Solución del EJEMPLO 1 
Predimensionamiento de la sección transversal 
Se decide fijar 
Viga Simplemente Apoyada 
 
 
 
 
 
 
 
Evaluación de las solicitaciones de Momento y Cortante característicos 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Evaluación de las solicitaciones de Momento y Cortante mayorados 
 
 
Evaluación de las variables relacionadas con la Falla Balanceada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
) 
 (
 
 
* 
Página 31 de 36 
 
Evaluación de la cuantía geométrica inicial de diseño a partir del criterio de cuantía inicial 
adoptado ( ( ))
 ( ) ( ) 
Evaluación de la cuantía mínima de refuerzo 
 
 
{
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ajuste de la cuantía a partir de la cantidad y área real de las barras a colocar 
 ( ) 
 
Proponiendo barras No.12 para el diseño de este elemento ( 
 ): 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) {
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 
Evaluación de la tensión del refuerzo PRFV a partir de la cuantía real adoptada 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
)
 
 (
 
 
*
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 √ √ 
 
Página 32 de 36 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
Obsérvese que de arribar la sección al estado límite de resistencia, el refuerzo estaría 
trabajando solo al 63% de la resistencia límite a tracción que garantiza el fabricante. 
Evaluación de la fracción real de cuantía para el diseño, y del coeficiente reductor de la 
capacidad nominal
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( ) ( ) 
Evaluación de la profundidad de la línea neutra ( ) a partir de la cuantía real adoptada
 ( )
 
 
 
 
 
 
Reevaluación del peralto 
 √
 
 ( ) ( )
 √
 
 ( )
 
 √
 
 
 √
 
 ⁄
 
Si se compara este resultado ( ) con el peralto efectivo correspondiente a la altura 
inicialmente fijada para la sección ( ), el diseñador 
puede decidir reconsiderar el peralto y con ello rediseñar la sección. En teoría modificar el peralto 
conlleva, incluso, a modificar la carga de peso propio. En busca de una segunda propuesta de 
peralto total se incluye el siguiente análisis: 
Como la base de cálculo que se ha propuesto parte de fijar la cuantía de refuerzo como una 
fracción de la balanceada, y esta última es independiente de las dimensiones de la sección, resulta 
evidente que si se decide mantener la misma fracción, preferentemente por encima de la unidad 
( ), se estará diseñando para la misma cuantía. Siendoasí, como los resultados obtenidos 
hasta aquí justifican disminuir el peralto, estará disminuyéndose con ello el área de refuerzo 
requerida, y puede esperarse que tal vez, en este caso, tres barras sean suficientes para 
garantizar el estado límite de resistencia a flexión. 
Aceptando los mismos criterios de separación horizontal y vertical entre barras que definen las 
Normas para el caso de barras de acero (lo que aun es una incertidumbre en este trabajo), 
teniendo en cuenta que tales criterios procuran básicamente asegurar la mejor adherencia entre 
hormigón y refuerzo, y aceptando que las barras de PRFV requeridas para el nuevo peralto podrán 
disponerse entonces en una sola fila, se llega a una distribución de las barras como la que se 
ilustra en la Figura 8. 
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Esta propuesta se corresponde con las siguientes decisiones de proyecto: 
 Recubrimiento libre (a la superficie de los cercos): 
 Diámetro de la barra longitudinal: ( ) 
 Diámetro de la barra a emplear para los cercos: ( ) 
 Tamaño máximo del árido: 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8. Distribución tentativa de las barras longitudinales de refuerzo PRFV 
Puede comprobarse que la propuesta de distribución del refuerzo sugerido en la Figura 8 
satisface la siguiente recomendación de separación libre mínima entre barras que define el ACI 
318, estimando que la cantidad total de barras que se requieren se pueden disponer en una sola 
fila. 
 {
 
 ( ) 
 
 
Luego de este análisis se propone una segunda iteración adoptando en ella un nuevo peralto 
que se fijará en . A continuación se exponen solo los resultados de mayor significado 
que se relacionan con esta nueva iteración, obtenidos mediante el mismo procedimiento aplicado 
anteriormente, y reafirmando una vez más que las variables asociadas a la falla balanceada no se 
modifican, pues no lo hace el tipo de hormigón como tampoco el tipo de refuerzo. 
 ( ) ⁄ ⁄ 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 (Mantiene su valor) 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
50 50 50 50 
200 
50 𝑑𝑓 𝑚𝑚 
𝑑 
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 ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 ⁄ ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
Luego de estas últimas evaluaciones, se decide aceptar el peralto fijado durante esta segunda 
iteración que condujo al peralto efectivo ( ( ) ), además de los resultados 
que se derivan de ella. 
Comprobación de la base de cálculo del Estado Límite de Resistencia a Flexión
 ( ) ( ) 
Siendo: 
 ( ) ( ) ( ) ( 
 ( )
 
* ( )
 ( 
 
 
* 
 ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ¡LA SECCIÓN RESISTE! 
Este resultado solo confirma que la sección es apta desde el punto de vista de su resistencia a 
flexión, sin embargo, se debe continuar el diseño siguiendo las etapas que se incluyen en la 
metodología general, siguiendo los procedimientos que serán expuestos en la Parte II de este 
trabajo. En general, durante el diseño de elementos de hormigón reforzados con barras de PRF 
gobiernan los estados límites de servicio sobre los de resistencia última, en consecuencia no es de 
dudar que esta propuesta de dimensiones (200mm x 450mm) y de refuerzo (3 No. 16) deba ser 
posteriormente reconsiderada. 
 
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6.9. OBSERVACIONES GENERALES PARA LA VERSIÓN 1.0/12.14 
1. Aún está pendiente la precisión de la información contenida en las Tablas 3 y 4, por parte del 
fabricante 
 
2. En realidad en su documentación técnica el fabricante de las barras de Yaroslavl no distingue 
diferencia alguna entre los módulos de deformación a tracción y compresión de este 
material. Esta distinción que se está proponiendo se fundamenta en lo que establece el ACI 
440.1R-06 en su sesión 3.2.2 cuando define: 
 Cuando se emplean fibras de Vidrio (GFRP): ( ) ( ) 
 Cuando se emplean fibras de Carbono (CFRP): ( ) ( ) 
 Cuando se emplean fibras de Aramida (AFRP): ( ) ( ) 
 
3. Esta versión contiene el modelo analítico para el diseño de secciones rectangulares que no 
precisan de refuerzo en la zona comprimida, y especialmente para el modelo de fallo por 
aplastamiento del hormigón a compresión, o sea, para el caso en el que los diseñadores 
decidan utilizar cuantías del refuerzo superiores a la balancead ( ), es decir, el 
nombrado Dominio A. En próximas versiones de este documento se completará el modelo 
analítico para analizar el estado límite de resistencia a flexión, incluyendo las siguientes 
situaciones de diseño: 
a. Sección rectangular sin la presencia de refuerzo en la zona comprimida cuando se 
decida diseñar para una cuantía inferior a la balancead ( ), propiciando que 
el fallo sobrevenga por la ruptura del refuerzo PRFV, o sea, con 
 y 
 . 
b. Sección con refuerzo doble, es decir, utilizando las barras de refuerzo PRFV tanto en 
la zona traccionada de la sección, como en la comprimida. 
c. Sección T 
 
4. Ya se ha iniciado la elaboración de un libro electrónico en EXCEL para facilitar el diseño de 
secciones de hormigón reforzadas con barras de PRF, en el que irá incorporándose 
progresivamente los algoritmos que aun restan por desarrollarse, y que una vez concluido 
pudiera convertirse en un producto adicional de este trabajo. Sin embargo, la sugerencia de 
los autores es elaborar un Software Profesional que pueda ser desarrollado por 
programadores expertos que sean contratados a tales efectos, para luego comercializarlo en 
el mercado. 
 
 
Página 36 de 36 
 
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 
 
ACI 440.1R-06. “Guide for the Design and Construction of Structural Concrete Reinforced with 
FRP Bars”. Reported by ACI Committee 440. 
 
Japan Society of Civil Engineers (JSCE). Subcommittee on Continuous Fiber Reinforcement, 1992. 
Proceedings of the Utilization of FRP-Rods for Concrete Reinforcement, Japan. Society of Civil 
Engineers, Tokyo, Japan, 314 pp. 
 
Ehsani, M. R.; Saadatmanesh, H.; and Tao, S., 1996b, “Bond Behavior and Design 
Recommendations for Fiber-Glass Reinforcing Bars” Proceedings of the First International 
Conference on Composites in Infrastructure (ICCI-96), H. Saadatmanesh and M. R. Ehsani, eds., 
Tucson, Ariz., pp. 466-476. 
 
Almusallam, T. H.; Al-Salloum, Y.; Alsayed, S.; and Amjad, M., 1997, “Behavior of Concrete Beams 
Doubly Reinforced by FRP Bars”. Proceedings of the Third International Symposium on Non-
Metallic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures (FRPRCS-3), Japan Concrete Institute, Tokyo, 
Japan, V.2, pp. 471-478. 
 
Faza, S. S., and Ganga Rao, H. V. S., 1993b, “Glass FRP Reinforcing Bars for Concrete” Fiber-
Reinforced-Plastic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures: Properties and Applications, 
Developments in Civil Engineering, V. 42, A. Nanni, ed., Elsevier, Amsterdam, pp. 167-188. 
 
Naaman, A.E. “Ferrocement and laminated cementitious Composites”. Techno Press 3000. Ann 
Arbor, Michigan 48105. USA. 2000. 
 
Documento promocional de la Planta de Materiales Compuestos de Yaroslavl. Rusia