RELACIONES MATEMATICAS DEL PASTOREO

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RELACIONES MATEMÁTICAS DEL PASTOREO 
 
 
RELACIONES MATEMATICAS DEL PASTOREO1 
Existen muchos elementos de confusión cuando diagramamos un pastoreo, es por eso que 
de aquí en adelante intentaremos desarrollar los puntos básicos para entender cómo 
funciona. 
CRECIMIENTO DE GRAMÍNEAS FORRAJERAS 
Las gramíneas crecen a partir del desarrollo de un macollo, el cual se genera en las yemas 
axilares ubicadas en la base y que posteriormente dará origen a una nueva planta. El 
macollo se considera la unidad morfológica y funcional de las gramíneas. (Figura 1). 
 
FIGURA 1: CRECIMIENTO DE LAS GRAMÍNEAS 
 
1
 El presente artículo es un resumen realizado por los ayudantes 2011 de Introducción a los Sistemas 
productivos, Carolina Daglio y Simón Harguindeguy, de la Clase de Relaciones Matemáticas del Pastoreo 
brindada por el Ingeniero Agrónomo Roberto Rubio 
RELACIONES MATEMÁTICAS DEL PASTOREO 
 
 
El crecimiento se ve influenciado por la luz solar, la temperatura, el agua y el agregado de 
nutrientes al suelo, que actúan directamente sobre los factores morfogenéticos de las 
plantas, los cuales son: 
Tasa de aparición de hojas: es el intervalo entre la aparición de dos hojas sucesivas en un 
macollo. Dicho intervalo puede ser expresado en días, sin embargo debido a la estrecha 
relación con la temperatura, puede ser calculado como suma térmica (producto de la 
suma de la temperatura media diaria del intervalo). 
 Tasa de elongación foliar: se refiere al incremento en longitud de lámina verde en un 
intervalo de tiempo. La elongación foliar es la principal expresión de crecimiento de una 
hoja. El ancho foliar presenta normalmente variaciones de menor magnitud. 
Vida media foliar: es el intervalo transcurrido entre la aparición de una hoja y el comienzo 
de la senescencia. Puede ser expresada como numero de intervalos de aparición de hojas. 
Las hojas tienen una vida limitada, siendo ésta una característica relativamente estable 
para cada genotipo. Luego de crecer, cada hoja comienza a senescer y muere. 
El tiempo ocurrido entre la aparición de una hoja y la muerte de la misma, está 
determinado por un periodo de tiempo asociado a la suma de grados de temperatura, así 
es que a medida que aparece cada una de las hojas de un macollo también asociado a la 
suma de temperaturas, cuando aparecieron determinada cantidad de hojas empieza a 
moriur la primera que apareció. 
Este intervalo de tiempo entre la aparición de la primera hoja y el inicio de la muerte de 
esa hoja se llama FILOCRONO y su unidad es grados día, es decir es la suma de 
temperaturas medias entre la aparición y muerte de las hojas. La cantidad de hojkas que 
sostiene cada macollo antes de supmuerte es una función genética, característica de cada 
planta. 
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FIGURA 2: RELACIONES ENTRE CARACTERÍSTICAS MORFOGENETICAS DE LAS PLANTAS Y VARIABLES ESTRUCTURALES DE LAS 
PASTURAS. ( ADAPTADO DE INGS. AGRS. COLABELLI, M. (‘), AGNUSDEI, M. (2), MAZZANTI, A.+(*) Y LABREVEUX, M. (3). 2001. EL 
PROCESO DE CRECIMIENTO Y DESARROLLO DE GRAMÍNEAS FORRAJERAS COMO BASE PARA EL MANEJO DE LA DEFOLIACIÓN) 
Como muestra la Figura 2, los caracteres morfogenéticos son los que determinan las características 
estructurales de la planta: número de hojas por macollo, densidad de macollos y tamaño de las hojas. Estas 
interacciones determinan el índice de área foliar de las pasturas y con ello la capacidad de captar la energía 
lumínica para la fotosíntesis y por ende el crecimiento resultante. 
RELACIONES ENTRE CONSUMO DE LOS ANIMALES, CRECIMIENTO DE LAS 
PASTURAS Y DISPONIBILIDAD DE LAS MISMAS 
RELACIÓN ENTRE DISPONIBILIDAD Y TASA DE CRECIMIENTO 
La disponibilidad de una pastura es lo que observamos, lo que hay, y aumenta a medida que la planta crece 
y no es removida por otra causa. 
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También ocurre que a medida que aumenta la disponibilidad, la tasa de crecimiento va aumentando, pero lo 
hace hasta un cierto punto en el cual la cantidad de biomasa que presenta no le permite seguir creciendo a 
esa tasa por lo tanto a partir de un momento de determinado la planta crece a una tasa menor. 
 
FIGURA 3 RELACIÓN ENTRE LA DISPONIBILIDAD DE LA PASTURE Y LA TASAS DE CRECIMIENTO DE LA MISMA. NOR MEYR 
Las modificaciones que se destacan en la curva de tasas de crecimiento, es decir incrementos de tasas más 
pronunciados a baja disponibilidades (b) o sostenimiento de mayores tasas de crecimiento durante más 
tiempo (c), va a depender de las especies que estén presentes en la pastura. 
RELACIONES POSIBLES DEL CONSUMO CON LA DISPONIBILIDAD 
Con respecto al consumo que realizan los animales de la pastura disponible ocurre algo similar, a medida 
que la disponibilidad aumenta, mayor va a ser la tasa de consumo, Esto ocurre así hasta un punto en el cual 
el animal no puede consumir mas cantidad y así ocurre que la tasa de consumo se mantiene estable en un 
punto que dependerá de la categoría de animales y sus requerimientos, de las especies forrajeras que 
compongan la pastura, etc. 
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FIGURA 4 RELACIÓN ENTRE DISPONIBILIDAD DE FORRAJE EN LA PASTURA Y TASA DE CONSUMO POR ANIMAL. 
A partir de la carga animal podemos provocar que la curva de consumo se desplace hacia arriba o hacia 
abajo (como lo muestra la Figura 5, en el gráfico de la derecha). 
A mayor carga animal más alta va a ser la curva de consumo total, o tasa de consumo por hectárea, pero 
siempre manteniendo la misma forma ya que el comportamiento individual del consumo (tasa de consumo 
por animal) es siempre igual, el incremento del consumo por animal es función de la disponibilidad y llega 
un punto en que el animal no puede comer más. 
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FIGURA 5 ESQUEMA DE COMPARACIÓN DE AMBAS RELACIONES EN FORMA AISALADA. 
El pastoreo en definitiva es la acción de combinar ambas tasas, la tasa de crecimiento de la pastura y la tasa 
de consumo de la misma. Un pastoreo eficiente debe acoplar ambas curvas en el mejor momento, es decir, 
tratar de obtener el máximo consumo de los animales para lograr la máxima cosecha de forraje, por 
supuesto también maximizando la tasa de crecimiento del forraje de tal manera de lograr la mejor 
productividad posible, en vista de lo argumentado hasta aquí ofrecidos esos momentos ocurren a una 
disponibilidad de la pastura determinada. 
RELACIONES POSIBLES DEL CRECIMIENTO Y EL CONSUMO CON LA DISPONIBILIDAD 
En la figura anterior se observa la superposición de las curvas de consumo y la tasa de crecimiento. Puede 
verse como en la primera porción de las curvas, el crecimiento del pasto supera al consumo que puede 
hacer el animal por lo que se acumula más cantidad de material verde, hasta llegar a un punto en el cual el 
consumo es mayor que la tasa de crecimiento por lo que la disponibilidad en ese caso disminuye. 
 
Disponibilidad
Forraje por Hectárea
Ta
sa
 d
e 
C
re
ci
m
ie
n
to
K
g 
M
S 
/ 
H
a 
d
ía
Disponibilidad
Forraje por Hectárea
Disponibilidad
Forraje por Hectárea
C
o
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su
m
o
 p
o
r 
an
im
al
K
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M
S 
/ 
H
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d
ía
Diferentes Curvas de 
Crecimiento del Pasto
Diferentes Cargas por 
hectárea
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FIGURA 6 RELACIONES ENTRE TASA DE CONSUMO Y TASA DE CRECIMIENTO CON DISPONIBILIDAD 
Por lo tanto observamos dos aspectos de estas relaciones, una en el que la tasa de crecimiento de la pastura 
es mayor a la tasa de consumo y la otra en la que la tasa de consumo es mayor a la de crecimiento. 
En la primera situación donde el pasto crece a una mayor tasa que la tasa de consumo, el pasto se acumula y 
vemos cambios en la disponibilidad hacia arriba, es decir aumenta a lo largo del tiempo la disponibilidad. 
En la segunda área la tasa de consumo de los animales es mayor a la la tasade crecimiento de la pastura por 
lo tanto la disponibilidad de la pastura disminuye a medida que pasa el tiempo. 
El puno donde ambas tasas se cruzan es un punto de estado de equilibrio, es decir que ese es el momento 
donde el animal consume todo lo que el pasto crece. 
RELACIONES OBSERVABLES EN EL SISTEMA ENTRE LA CARGA ANIMAL Y EL 
CRECIMIENTO FORRAJERO 
EQUILIBRIO DEL SUB PASTOREO (FIGURA 7) 
Ocurre cuando la tasa de consumo está por debajo de la tasa de crecimiento máximo de la pastura. Por lo 
tanto la intersección es a un máximo de disponibilidad, y hay un solo punto de equilibrio. Cualquier cambio 
que ocurra provocará que ocurran los cambios de disponibilidad tendientes a mantener la disponibilidad de 
equilibrio. 
Disponibilidad
Forraje por Hectárea
Ta
sa
 d
e 
C
re
ci
m
ie
n
to
Ta
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 d
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C
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K
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M
S 
/ 
H
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d
ía
Crecimient
o del pasto 
Consum
o del 
pasto 
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La productividad secundaria está por debajo del máximo posible . La disponibilidad de la pastura es máxima 
y menor que en la situación de no pastoreo, considerar la necesidad de material de reserva en las plantas es 
innecesario. 
 
FIGURA 7: CASO 1 - EQUILIBRIO DEL SUB PASTOREO 
SOBRE PASTOREO HASTA LA EXTINCIÓN (FIGURA 8) 
Ocurre cuando la tasa de consumo está por encima de la tasa de crecimiento, tanto sea por mucha carga o 
por un incremento de la tasa de consumo por encima de la tasa de crecimiento, por lo tanto el consumo 
siempre excede al crecimiento, si no hay reservas de las plantas disponible que permitan un nuevo 
crecimiento la situación inevitablemente llevará a la extinción de la vegetación. La respuesta productiva 
variará del estado inicial de la vegetación, si la disponibilidad inicial es alta se producirán altos niveles de 
producción secundaria, teniendo en cuenta que esto sólo ocurrirá en un breve periodo de tiempo. 
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FIGURA 8: CASO 2 - SOBRE PASTOREO 
SOBRE PASTOREO HACIA UN EQUILIBRIO DE BAJA DISPONIBILIDAD. (FIGURA 9) 
Esto es similar al Caso 2, a excepción que la vegetación tiene una fracción de la planta que servirá de reserva 
no pastoreable, esto previene a la pastura de la completa extinción. En este caso existe un punto de 
equilibrio que será permanentemente buscado. Difiere del Caso 1 en que el punto de equilibrio es a una 
disponibilidad mucho menor a la disponibilidad máxima y será solamente por encima de la biomasa de 
reserva, la producción primaria y secundaria sería baja pero no necesariamente tan baja como podría 
parecer por la baja disponibilidad. 
 
FIGURA 9: CASO 3 – SOBRE PASTOREO CON EQUILIBRIO EN BAJA DISPONIBILIDAD 
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ESTADO DE EQUILIBRIO Y PUNTO DE NO RETORNO A LA EXTINCIÓN. (FIGURA 10) 
Esto ocurre si la curva de consumo crece más rápido que en la situación del Caso 1, pero la carga y por lo 
tanto el consumo máximo es menor que en el Caso 2, por lo tanto la parte inicial del consumo es más 
fuertemente convexa que la función de crecimiento. En este caso las dos curvas se cruzan en dos puntos. 
Una es un punto de equilibrio con alta vegetación similar al Caso 1. El otro cruce (en baja disponibilidad) es 
un punto de equilibrio inestable, ante cualquier desviación se producirán cambios en la disponibilidad que 
serán cada vez mayores. Hay en ese punto y un lugar de no retorno entre el punto de equilibrio y la 
extinción. Mientras la vegetación esté por encima de Vt el sistema por si solo retornará a Ve En el instante 
que baje de Vt irá disminuyendo la producción hasta la extinción. Esto es debido a que la vegetación es 
incapaz de mantener una tasa de crecimiento superior a la tasa de consumo. La productividad en el 
equilibrio inestable Vt será menor que en Ve o al menos igual a ella si consideramos que el animal se ha 
saciado en Vt, tal como muestra la Figura 10. 
 
FIGURA 10: CASO 4 - EQUILIBRIO Y PUNTO DE NO RETORNO A LA EXTINCIÓN. 
DOS ESTADOS DE EQUILIBRIO (FIGURA 11 Y FIGURA 12) 
Esto ocurre si la curva de consumo es similar al Caso 4 pero hay también presenta una parte de las pasturas 
como reserva no pastoreable. Las curvas de consumo y crecimiento se cruzan tres veces, produciendo un 
estado de equilibrio a biomasa alta, otro estado de equilibrio a una biomasa de plantas baja, un punto de no 
retorno (equilibrio inestable) entre ambos. La productividad a Vi siempre será más baja que a Vt y Ve. 
La alta biomasa, tendrá un punto de equilibrio de alta productividad y será estable a fluctuaciones dentro de 
cierto rango. Pero también un fuerte empujón hacia un lado nos llevará al punto de no retorno que nos 
llevará al estado de equilibrio en baja biomasa y baja productividad. Un empujón hacia el otro lado es 
necesario para volver al estado de equilibrio alto Ve. Cualquiera de los dos estados puede ser más estable en 
el sentido que un fuerte empujón es necesario para sacar al sistema tanto como para meterlo. 
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FIGURA 11: CASO 5 – DOS ESTADOS DE EQUILIBRIO 
 
 
FIGURA 12 CASO 6 – DOS ESTADOS DE EQUILIBRIO 
Casos marginales: 
1) Donde el crecimiento máximo es igual al máximo consumo.(Figura 13 a.-) 
2) Crecimiento y consumo son iguales en un amplio rango de disponibilidad forrajera. (Figura 
13b.-) 
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FIGURA 13: CASOS MARGINALES 
En la Figura 14 (a, b c, d y e) se pueden observar las diferentes relaciones entre animales y pasturas con 
distintas cargas animales. 
 
FIGURA 14:RELACIONES DE DIFERENTES CARGAS ANIMALES Y EN CONSECUENCIA DIFERENTES TASAS DE CONSUMO POR UNIDAD DE 
SUPERFICIE Y TASS DE CRECIMIENTO Y DISPONIBILIDAD. 
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¿ COMO PODEMOS CALCULAR EL PASTO QUE TENDREMOS ? 
UN EJERCICIO DE EJEMPLO: 
Época Días de Rebrote Crecimiento 
Primavera 20-40 40-60 
Verano 50-60 15-25 
Otoño 40-50 25-35 
Invierno 90-120 5-15 
El rebrote es el tiempo necesario para poder volver a comer una pastura con la disponibilidad original. 
1) Para establecer el pastoreo debemos definir primero a que disponibilidad inicial deseamos 
iniciar el pastoreo: 
Por ejemplo una buena disponibilidad para iniciar un pastoreo son 2000 Kg. de MS por 
hectárea. 
2) En segundo lugar debemos definir cuál sería la magnitud del aprovechamiento que queremos 
hacer del forraje. También se puede definir cuál es la disponibilidad final deseada, ambos 
parámetros me permiten calcular cuánto será la cantidad de forraje consumido. 
En nuestro ejemplo aprovechamos el 60 % del pasto disponible. 
3) A partir de allí podemos saber que cada pastoreo aportaría 1200 Kg. de MS, lo cual es el 
resultado de: 
 
 
 
 
 
4) Luego debemos saber qué cantidad de cabezas debemos alimentar. En nuestro ejemplo 
tenemos 200 vacas. 
5) También debemos conocer cuál es la superficie de pastoreo que en nuestro casos serán 100 
has. 
6) Finalmente si en nuestro rodeo tenemos 200 vacas y la superficie de pastoreo son 100 has los 
días de rebrote son 50 ( otoño), y el consumo de Materia Seca de pastura que deseamos hacer 
es de 1200 Kg, el resultado nos dará: 
 
 
 
 
⁄ 
 
 
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Para cada época podemos calcular en base a los días de rebrote establecidos cual es la posibilidad de 
consumo de pasto en pie, y finalmente en base al consumo que deseamos que los animales tengan 
podemos detectar cuanta cantidad de reservas les debo dar a los animales o cuanta cantidad de reserva 
podemos confeccionar. 
En la Tabla 1 podemos ver un ejemplo donde el consumo deseado de los animales es de 20 kg de MS, la 
posibilidad de consumir pastura es de 12, 6, 17 y 6 Kg de MS de pasturapor cabeza para otoño, invierno, 
primavera y verano respectivamente. Durante todo el año se les ofrecerá la misma cantidad de Balanceado 
que es de 4 kg díarios, por lo tanto el faltante de alimento deberá ser aportado por reservas forrajeras. 
En primavera hay un exceso de forraje en pie debido a que disponemos de 17 kg de MS de pasto en Pie, y 4 
Kg de balanceado, un total de 21 Kg de MS, es decir que nos sobre 1 KG de MS, pero para no reducir el 
consumo de reservas forrajeras se decide darles 7, 5 Kg de MS de reservas forrajeras, por lo tanto tenemos 
un excedente que equivale a 8,5 Kg de MS por cabeza diariamente y ese excedente permite confeccionar las 
reservas forrajeras necesarias para el resto del año. 
TABLA 1: CÁLCULOS DE CONSUMO DE PASTO EN PIE (OFERTA) CONSUMO DE RACIÓN Y CONSUMO DE RESERVAS EN FUNCIÓN DE 
DIAS DE REBROTE DE LAS PASTURAS. 
 
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REBROTE VS. FILOCRONO 
Recordando que el rebrote es el tiempo necesario para poder volver a comer una pastura con la 
disponibilidad original, y el filocrono es la cantidad de °C de temperatura que necesita acumular una 
gramínea para que aparezca una nueva hoja. Este varía según la especie y las condiciones ambientales como 
se puede ver en la siguiente tabla: 
TABLA 2: FILOCRONO DE DIFERENTES ESPECIES 
Genotipo Filocrono Autor Condiciones 
Experimentales 
Bromus willdenowi 
(cebadilla) 
123 
103 
Hume, 1991 
Labreveux,1998 
15 ºC, PLA 
T: 8,7 a 14 ºC. PLA 
Festuca arundinácea 220 
168 
204 
Lemaire, 1985 
Gao y Wilman, 1994 
Labreveux, 1998 
 
T: 14.5 ºC 
T: 8,7 a 14 ºC, PLA 
Hordeum 
stenostachys 
200 
179 
185 
Rodriguez Palma, 1998 
Agnusdei et al., 1997 
Labreveux, 1998 
T: 14.5 ºC, pc 
T: 5,5-17 ºC 
T: 8,7 a 14 ºC, PLA 
Lolium perenne 140 
110 
 
Berenton et al, 1985 
Davies, 1993 
T: 6 ºC 
Lolium multiflorum 168 
114 
160 a 107 
157 a 185 
139 
149 
Hume, 1991 
Gao y Wilman, 1994 
Lattanzi et al., 1997 
Rodriguez Palma, 1998 
Agnusdei et al., 1997 
Labreveux, 1998 
 
T: 14,5 ºC 
0N a 250 N 
T: 14,5, pc 
T: 5,5 –17ºC 
T: 8,7 a 14, PLA 
Stipa neesiana 290 
400 
185 
Rodriguez Palma, 1998 
Agnusdei et al., 1997. 
Labreveux, 1998 
T: 14,5, pc 
T: 5,5 a 17ºC 
T: 8,7 a 17, PLA 
Dactylis glommerata 110 
85,120,160 
114 
Calviere y Duru, 1995 
Gounoy y Yu, 1980 
Labreveux, 1998 
T: 8,4 C, PLA 
T: 12 y 15 ºC 
T: 8,7 a 14, PLA 
Falaris acquatica 161 Labreveux, 1998 
 
T: 8,7 a 14, PLA 
Poa lanigera 185 Labreveux, 1998 
 
T: 8,7 a 14, PLA 
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CONSUMO 
Cuando hablamos de consumo debemos considerar 3 elementos, los cuales deben estar en equilibrio; ellos 
son el consumo posible, el consumo deseado y el consumo realizado por la vaca. Del primero podemos decir 
que es la tasa de crecimiento del pasto por hectárea dividido la carga de animales por hectárea. Del segundo 
hablamos cuando sumamos las demandas que posee el animal: para mantenimiento, gestación y cambio de 
peso. Y por último el consumo realizado por la vaca representado como el consumo diario en Kg. De MS/ día 
dependen de 2 factores: del manejo y del propio animal; su resultado se desglosa de la siguiente manera: 
TABLA 3: ESQUEMA DE COMPONENTES DE CONSUMO EN PASTOREO