Trenes de Engranes

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MECANISMOS
TRENES DE ENGRANES
Alumno: Acuña Betancourt Miguel Alberto
Introducción
Los trenes de engrane se utilizan en todo tipo de mecanismos y máquinas
Cuando se requiere cambiar de velocidad o par de torsión de un dispositivo rotatorio.
Se utilizan también las transmisiones de banda o de cadena.
Análisis de la acción de los dientes de engrane y su diseño.
La forma de los dientes ha llegado a ser bastante estandarizada por cinemática.
El diseño cinemático de los trenes de engrane con la selección de relaciones y diámetros.
Considerar la resistencia de materiales en los engranes para su diseño.
LEY FUNDAMENTAL DE ENGRANAJE
Conceptualmente los dientes de cualquier forma evitarán el deslizamiento.
En la antigüedad se usaban engranes de madera con dientes en forma de clavijas redondas insertadas en los bordes de los cilindros.
En estos no existía la posibilidad de una transmisión de velocidad uniforme por su geometría, violaba la ley fundamental de engranaje:
La relación de velocidad angular entre los engranes de un juego de engranes permanece constante mientras permanecen engranados
Características:
La relación del par de torsión es el reciproco de la relación de velocidad.
Un juego de engranes es un dispositivo que intercambia par de torsión por velocidad o viceversa.
La aplicación mas común es reducir velocidad e incrementar el par de torsión para impulsar cargas pesadas.
Se mantiene una relación constante entre los engranes cuando giran.
Los radios en las ecuaciones son los de los cilindros rodantes.
El signo positivo y negativo corresponde al juego de cilindros rodantes interno y externo respectivamente.
Un juego externo invierte la dirección de la rotación entre los cilindros con signo (-).
Un juego interno (bandas) tiene la misma rotación en ambos ejes con signo (+).
Las superficies en los cilindros rodantes se convierten en los círculos de paso y sus diámetros en los diámetros de paso.
El punto de contacto entre los cilindros queda en la línea de centros y se le llama punto de paso 
Para que se cumpla la ley fundamental de engranaje, los contornos de los dientes que engranan deben conjugarse entre si.
En la mayoría de los engranes se utiliza la forma de curva involuta.
Algunos engranes, como los de relojes, utilizan la forma curva cicloide.
LA FORMA DE INVOLUTA EN DIENTES DE ENGRANES.
La involuta es una curva que se genera al desenrollar una cuerda tirante de un cilindro (llamada evoluta)
La cuerda siempre es tangente al cilindro.
El centro de curvatura de la involuta siempre esta en el punto de tangencia de la cuerda con el cilindro.
Una tangente a la involuta siempre es normal a la cuerda, la longitud de la cual es el radio instantáneo de curvatura de la curva involuta.
Círculos base.- Son los cilindros desde los que se desenrolla la cuerda.
Los círculos base son mas pequeños que los círculos de paso, los cuales son los radios de los cilindros rodantes originales rp y rg.
Los dientes del engrane deben proyectarse por abajo y por arriba del círculo de paso.
La involuta sólo existe por afuera del círculo base.
Cabeza del diente.- Exceso del diente que sobresale por encima del circulo de paso, ap y ag para el piñón y engrane.
Existe una tangente común a ambas curvas en el punto de contacto, y una normal común, perpendicular a la tangente común.
Eje de transmisión.- Es la normal común que representa las cuerdas de ambas involutas y siempre pasa por el punto de paso sin importar donde están en contacto los dos dientes.
Ley fundamental de engranaje 
La normal común a los perfiles de los dientes, en todos los puntos de contacto, 
cuando están engranados, siempre debe pasar por un punto fijo sobre la línea de 
centros llamada punto de paso.
Longitud de acción (Z).- Es la distancia, a lo largo de la línea de acción, entre los puntos de entrada y salida del engranaje.
rp= radio del piñón
ap= adendum del piñón
rg= radio del engrane
ag= adendum del engrane
Φ = ángulo de presión
Arco de acción.- Distancia a lo largo del círculo de paso en el engranaje. Tanto en los círculos de paso del piñón como del engrane deben tener la misma longitud para producir un resbalamiento cero entre los cilindros rodantes.
Angulo de aproximación y ángulo de receso.- Angulo que se encuentra entre cada punto extremo del arco de acción y la línea de centros.
Juego entre dientes.- Se define como el espacio libre entre dientes engranados medido en el círculo de paso.
Es otro factor debido al cambio de la distancia entre centros.
El incremento de la distancia entre centros incrementa el juego entre dientes.
Por las tolerancias de fabricación debe haber una diferencia entre el espesor del diente y el ancho del espacio entre dientes.
Nomenclatura de dientes de engrane.
Addendum (agregado a).- Define la altura del diente desde el círculo de paso.
Dedendum (restado de).- Define la base del diente desde el círculo de paso hasta el círculo de paso nominal o círculo de raíz. 
Holgura.- Distancia entre la punta de un diente engranado y la parte inferior del espacio del diente del otro engrane. El dedendum es ligeramente más grande que el addendum para crear esta holgura entre dientes engranados.
Espesor del diente.- Es la distancia de un extremo a otro del mismo diente sobre el círculo de paso.
Ancho del espacio entre dientes.- Es la distancia entre diente a diente medida sobre el círculo de paso. Esta medida del diente es un poco mayor que su espesor.
Juego entre dientes.- Es la diferencia entre el ancho entre diente y el espesor del diente.
Ancho de la cara del diente.- Medida de la profundidad del diente. Se mide a lo largo del eje del diente.
Paso circular (Pc).- Es la longitud de arco a lo largo de la circunferencia del círculo de paso de un punto de un diente al mismo punto en el siguiente diente. Define el tamaño del diente.
		 d – diámetro de paso, N – Número de dientes.
Paso de base (Pb).- Paso del diente medido a lo largo de la circunferencia del círculo base.
 Pb = Pc cos φ φ – ángulo de presión.
Paso diametral (Pd).- Define el tamaño del diente relacionado con el diámetro del círculo de paso. Sus unidades son el número de dientes por pulgada. (USA). 
d – diámetro de paso, N – Número de dientes.
Una forma más conveniente y común de definir el tamaño del diente es relacionarlo con el diámetro del círculo de paso, en lugar de relacionarlo con su circunferencia.
Módulo (m).- Es el recíproco del paso diametral con el diámetro en mm. Utilizado en engranes métricos en el sistema SI.
 m = d / N
Los engranes métricos no son intercambiables con los engranes USA con forma de dientes en involuta ya que sus normas de tamaño de dientes son diferentes.
Conversión: m = 25.4 / Pd. (m en mm y Pd en in).
Relación de velocidad (mv).- Es la relación de la velocidad angular de salida entre la velocidad angular de entrada.
Relación de par de torsión mT.- Es la relación de la velocidad angular de salida entre la velocidad angular de entrada.
Relación de engranes mG.- Expresa la relación total del tren de engranes, independiente del cambio de dirección de rotación o de dirección del flujo de potencia a través de él cuando funciona como reductor o como incrementador de velocidad. Siempre es mayor que 1. Se expresa en función de mv o mT la que sea mayor que 1.
Es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda conducida
Dientes de engrane estándar.- Los dientes de engrane estándar de profundidad completa tienen una cabeza igual en el engrane y el piñón, con la raíz un poco mas grande por la holgura. La dimensión de dientes estándar se define en función del paso diametral.
Medidas reales de dientes de profundidad completa estándar con ángulo de presión de 20° con Pd=4 a 80. Observe la relación inversa entre Pd y el tamaño del diente.
	Espesificaciones de dientes de engrane de profundidad total AGMA		
	Parámetro	Paso grueso (Pd<20)	Paso fino (Pd>=20)
	Ángulo de presión Φ	20° o 25°	20°
	Cabeza a	1/Pd	1/Pd
	Raíz b	1.250/Pd	1.250/PdProfundidad de trabajo	2.000/Pd	2.000/Pd
	Profundidad total	2.250/Pd	2.200/Pd+0.002 in
	Espesor de diente circular	1.571/Pd	1.571/Pd
	Radio de filete o chaflan	0.300/Pd	No estandarizado
	Holgura básica mínima	0.250/Pd	0.200/Pd+0.002 in
	Ancura mínima de cara sup.	0.250/Pd	No estandarizado
	Holgura	0.350/Pd	0.350/Pd+0.002 in
Definiciones de dientes de engrane de profundidad completa estándar según la AGMA
	Pasos diametrales estándar	
	Paso grueso (Pd<20)	Paso fino (Pd>=20)
	1	20
	1.25	24
	1.5	32
	1.75	48
	2	64
	2.5	72
	3	80
	4	96
	5	120
	6	
	8	
	10	
	12	
	14	
	16	
	18	
Tipos de engranes
Engranes rectos
Son engranes en los cuales los dientes son paralelos al eje de simetría del engrane.
Es la forma de engrane mas simple y menos costosa.
Los engranes sólo pueden engranarse si sus ejes son paralelos.
Engranes helicoidales
Son engranes en los cuales los dientes forman un ángulo helicoidal ψ(psi) con respecto al eje del engrane.
Los engranes helicoidales pueden ser izquierdos o derechos, si se coloca cualquier cara del engrane sobre una superficie horizontal, sus dientes se inclinarán hacia un lado u otro.
Cuando son dos engranes de sentidos opuestos, sus ejes son paralelos.
Dos engranes helicoidales cruzados del mismo sentido pueden engranarse con sus ejes a un cierto ángulo con un diseño correcto del ángulo de la hélice.
Ventajas
Los engranes helicoidales son mas costosos que los rectos, pero son mas silenciosos debido al contacto mas uniforme y gradual entre sus superficies anguladas a medida que los dientes se engranan. 
Los dientes de engranes rectos se engranan de inmediato a todo lo ancho de su cara. El impacto repentino de un diente con otro provoca vibraciones que se escuchan como un “chillido”, el cual es característico de los engranes rectos, pero casi inexistente en los helicoidales.
Con el mismo diámetro y paso diametral del engrane, un engrane helicoidal es mas fuerte por su forma de diente mas grueso en un plano perpendicular al eje de rotación.
Eficiencia
Eficiencia es la potencia de salida entre la potencia de entrada en porcentaje. 
Un engrane recto puede tener hasta el 98 o 99% de eficiencia. 
El engrane helicoidal es menos eficiente que el recto debido a la fricción deslizante a lo largo del ángulo de la hélice.
El engrane helicoidal presenta una fuerza de reacción a lo largo del eje del engrane, lo que no pasa con los engranes rectos.
Por lo tanto, los engranes helicoidales deben tener cojinetes de empuje lo mismo que radiales en sus ejes para impedir que se separen a lo largo del eje.
Un engranaje helicoidal paralelo tendrá del 96 al 98% de eficiencia y uno cruzado sólo del 50 al 90%.
El engranaje helicoidal paralelo tiene una línea de contacto entre sus dientes y puede manejar cargas elevadas a altas velocidades.
El engranaje helicoidal cruzado tiene un punto de contacto y una componente de deslizamiento que limita su aplicación a cargas ligeras.
Si los engranes han de conectarse y desconectarse mientras están en movimiento, los engranes rectos son una mejor opción que los helicoidales, ya que el ángulo de la hélice interfiere con el movimiento de cambio axial.
Las transmisiones de camiones utilizan engranes rectos por esta razón, mientras que las transmisiones automotrices estándar emplean engranes helicoidales de engranado constante para un funcionamiento silencioso y cuenta con un mecanismo sincronizador que permiten los cambios.
Tornillos sin fin y engranes de tornillo sin fin
Si el ángulo de la hélice se incrementa lo suficiente, el resultado será un tornillo sin fin, el cual sólo tiene un diente enrollado continuamente alrededor de su circunferencia un número de veces, como una rosca de tornillo. 
Este tornillo sin fin puede engranarse con un engrane de tornillo sin fin especial con eje perpendicular al del tornillo sin fin.
Este juego de engranaje de tronillo sin fin y engrane se fabrican y reemplazan como juegos conectados, estos tienen la ventaja de presentar altas relaciones de engranes en un paquete compacto y pueden soportar cargas elevadas.
La ventaja principal del juego de tornillo y engrane sin fin es que puede diseñarse para que la contramarcha no sea posible. 
Un juego de engranes rectos o helicoidales pueden accionarse desde uno u otro eje, como un dispositivo reductor o elevador de velocidad. 
Si se desea que la carga impulsada deba mantenerse en su lugar después de que se corta la potencia, el engrane recto o helicoidal no lo hará (permitirán contramarcha).
El juego de tornillo y engrane sin fin sólo puede accionarse por el tornillo sin fin. La fricción puede ser muy grande para evitar ser retro accionada por la rueda sin fin, puede ser utilizado sin freno en gatos y montacargas. 
Transmisiones de banda y cadena
Bandas en V. Las bandas en V se fabrican de elastómeros (caucho sintético) reforzadas con cuerdas sintéticas o metálicas para aumentar su resistencia.
Las poleas por donde corre la banda tienen una ranura en V igual a la de la banda que ayuda a sujetarla ya que la tensión la traba en la ranura en V.
Las bandas en V tienen una eficiencia de transmisión de 95 a 98% cuando se instalan por primera vez.
Ésta se reduce hasta el 93% conforme la banda se va desgastando y se incrementa el deslizamiento, por lo que la relación de velocidades no constante y no se garantiza el ajuste de fase
Bandas sincrónicas (temporizadas). 
Resuelve el problema de ajuste de fase porque evita el deslizamiento conservando algunas ventajas de las bandas V y cuesta menos que los engranes o cadenas.
Este tipo de banda es dentada en su parte interior y esta en contacto con poleas dentadas. Sus dientes están moldeados para que ajusten en las ranuras de las poleas. 
Son capaces de niveles de transmisión de potencia y pares de torsión muy altos.
Se utilizan con frecuencia para impulsar los árboles de levas de motores automotrices. 
Son mas costosas que las bandas en V y mas ruidosas, pero su temperatura de funcionamiento es menor y duran mas. 
Su eficiencia de transmisión es del 98% y permanece en ese nivel con el uso.
Transmisiones de cadena. Se utilizan en aplicaciones en las que se requiere un ajuste de fase y grandes requerimientos de par de torsión o en altas temperaturas.
También se utilizan cuando los ejes de entrada y salida están muy separados entre si.
La cadena de acero puede utilizarse en muchos ambientes hostiles químicos o térmicos. 
La forma de los dientes de la rueda dentada usada en transmisiones de cadena determina la necesidad de adaptarse al contorno de la parte de la cadena formada por las ranuras.
La cadena de rodillos tiene pasadores cilíndricos que enganchan en la rueda dentada.
Acción de cuerda. Limitación única de la transmisión de cadena. Los eslabones de la cadena constituyen un conjunto de cuerdas cuando se enrollan alrededor de la circunferencia de la rueda dentada. A medida que estos eslabones entran y salen de la rueda, imparten un movimiento de sacudimiento al eje impulsado que provocan variación en la velocidad de salida.
Las transmisiones de cadena no obedecen con exactitud la ley fundamental del engranaje. 
Si se requiere una velocidad de salida constante, la transmisión de cadena no es la mejor opción.
Vibración en bandas y cadenas. 
El tramo de banda entre las poleas vibra lateralmente, aún cuando la velocidad lineal de la banda se mantiene constante con aceleración cero.
Cuando la banda entra en la polea adquiere una aceleración centrípeta que permanece constante a lo largo de toda la polea.
Por lo tanto, la banda experimenta cambios repentinos en su aceleración 4 veces en una revolución provocando pulsos de sacudimiento traducido en vibración lateral en la banda creando variación en la tensión.
Trenes de engrane simples
Un tren de engrane es cualquier conjunto de dos o mas engranes conectados. 
En un tren de engrane simple cada eje porta sólo un engrane.
La relación de velocidad (mv) (relación del tren) del engranaje se determina al expandir la ecuación:
		
	al considerar todos los engranes involucrados en el tren de engranes.La figura muestra un tren de engrane con 5 engranes en serie, la relación de velocidad para este tren de engranes es:	
		
Sólo el signo de la relación total se ve afectado por los engranes intermedios llamados “locos” porque no se toma potencia de sus ejes. 
Si todos los engranes en el tren son externos y existe un número par de engranes el él, la dirección de salida será opuesta a la de entrada. Si el número es par la dirección será la misma.
Se puede utilizar un engrane “loco” externo simple de cualquier diámetro para cambiar la dirección del engrane de salida sin afectar su velocidad.
Un engranaje simple recto, helicoidal o cónico está limitado a una relación de 10:1, así el engranaje se volverá grande, costoso y difícil de ensamblar.
Existe poca justificación para diseñar un tren de engrane como el mostrado en la figura, si lo que se requiere es conectar dos ejes apartados entre sí, se puede utilizar una transmisión de cadena o banda.
Tren de engranes compuestos
Para obtener una relación de tren de mas de 10:1 con engranes rectos, helicoidales o cónicos es necesario un tren de engranes del tipo compuesto.
Un tren compuesto es aquel en el que por lo menos un eje tiene mas de un engrane.
Este será un arreglo en paralelo o serie-paralelo en lugar de las conexiones en serie puras del tren de engranes simple.
En la figura se muestra un tren compuesto con 4 engranes, dos de los cuales, 3 y 4, están fijos sobre el mismo eje y tienen la misma velocidad angular. 
La relación de un tren de engrane compuesto ahora es:
		
Se puede generalizar a:
		
Estas relaciones intermedias no se cancelan ya que la relación de tren total es el producto de las relaciones de juegos con engranes paralelos.	
Diseño de trenes compuestos
Encuentre una combinación de engranes que produzca una relación exacta de 180:1
Primero se determina cuantas etapas o engranajes se requieren. Se obtiene la raíz cuadrada de1801/2 = 13.416 con dos etapas con esta relación nos dará la relación deseada. Sin embargo, esta relación es mayor que la de 10:1 para cada etapa, por lo que deben producirse 3 etapas. La 1801/3 = 5.646 por lo que esta dentro de 10 así que 3 serán las etapas indicadas.
En este caso mG = Nsal / Nent por lo que una combinación de mGNent = Nsal nos dará una combinación de número de dientes de entrada y salida como sigue:
	Relación de engranaje	Dientes de piñón	Dientes de engrane
	5.646	12	67.75
	5.646	13	73.40
	5.646	14	79.05
	5.646	15	84.69
El número de dientes de engrane debe ser un número entero, el mas cercano es de 79.05 por lo tanto, el juego de engranes que puede aplicar es de 79:14, si se aplica esta relación a las tres etapas nos dará (79/14)3 = 179.68 el cual esta dentro del 0.2% del deseado.
Esta puede ser una solución adecuada siempre que la caja de engranes no se utilice en una relación exacta.
Para una relación exacta, lo mas simple es buscar un conjunto de engranes enteros, por lo tanto, se requieren 3 factores de relaciones de engranes enteros que nos den 180.
Iniciamos con la encontrada en la primera sección que es de 5.646 y redondeamos hacia arriba y hacia abajo a un entero encontraremos la combinación adecuada.
Dos etapas compuestas juntas de 6:1 dan 36:1, si se divide 180 / 36 = 5. Por lo tanto, la tercera etapa es de 5:1 como se muestra en la tabla.
	Relación de engranaje	Dientes de piñón	Dientes de engrane
	6	14	84
	6	14	84
	5	14	70
Diseño de trenes compuestos revertidos
En el ejemplo anterior las ubicaciones de los ejes de entrada y salida son diferentes no coinciden, a este tipo de diseño se denomina tren compuesto no revertido.
Cuando el eje de salida se encuentra en la misma dirección que el eje de entrada se denomina tren compuesto revertido. Este tiene la restricción de que las distancias entre centros de las etapas deben ser iguales.
Esta restricción puede expresarse en función de sus radios de paso, diámetro de paso o número de dientes.
	r2 + r3 = r4 + r5	 d2 + d3 = d4 + d5	 
 N2 + N3 = N4 + N5
Eficiencia de los trenes de engrane
La definición de eficiencia es la potencia de salida entre la potencia de entrada. En un tren de engranes convencional (simple o compuesto) es muy alta. Las pérdidas son muy bajas según el acabado y la lubricación. 
Cuando se utiliza un conjunto de engranes múltiples en un tren de engranes, la eficiencia total del tren será el producto de las eficiencias de todas sus etapas
Los trenes epicíclicos pueden tener eficiencias totales superiores a las convencionales.
Si el tren epicíclico está mal diseñado su eficiencia puede ser tan baja que generará un excesivo calentamiento y puede no funcionar.
Esto se presenta si los elementos orbitantes (planetarios) tienen pérdidas altas que absorben gran cantidad de potencia circundante dentro del tren. 
Es posible que esta potencia circundante sea mucho mayor que la potencia de impulso para la que fue diseñado resultando en una gran pérdida de velocidad.
Transmisiones
Trenes de engrane revertidos compuestos. Utilizados en transmisiones automotrices manuales para proporcionar relaciones de velocidades elegibles por el usuario entre el motor y las ruedas motrices o para multiplicar el par de torsión (ventaja mecánica).
Estas cajas de engranes o de velocidades tienen en general de 3 a 6 velocidades directas y una reversa. 
La mayoría de las transmisiones modernas usan engranes helicoidales para un funcionamiento silencioso.
Estos engranes no entran y salen de conexión cuando se cambia de una velocidad a otra, excepto la reversa.
En su lugar los engranes de la relación deseada se bloquean selectivamente al eje de salida por mecanismos de cambios sincronizados.
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