Razonamiento matemático

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R a z o n a m i e n t o 
M a t e m á t i o o
é £
Salvador Timoteo V.
Editorial
• Teoría explicada
• Fórmulas y propiedades
• Más de 10 000 problemas 
tipo admisión
• Más de 150 test
• Claves de respuestas
■ ■
R a z o n a m i e n t o m a t e m á t ic o 
S ig lo XXI
H a b il íd a d m a t e m á t ic a 
C u r s o in t e g r a l
SALVADOR TIMOTEO VALENTÍN
HABILIDAD MATEMÁTICA
CURSO INTEGRAL
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SIGLO XXI
Segunda edición: 2010
Salvador Timoteo Valentín
Editorial San Marcos EIRL 
RUC 20260100808 
J r Dávalos Lisson 135, Lima 
Telefax: 331-1522
E-mail: informes@editorialsanmarcos.com
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú 
Reg, Ns 2008-00551 
ISBN 978-9972-38-430-1
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra 
sin previa autorización escrita del autor y el editor
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A : Kait^
que con su tierna sonrisa nos impulsa 
a luchar día a día.
A : Alvaro y 'Edy son, 
que con su amor infinito nutren 
mi existencia.
índice general
TE M A S T IPO AD M IS IO N
Presentación................................................................................
Situaciones lógicas..............................................................
Sucesiones............................................................................
Series.....................................................................................
Sumatorias............................................................................
Inducción - deducción.........................................................
Conteo de figuras................................................................
Analogías y distribuciones.................................................
Planteo de ecuaciones .......................................................
Edades .................................................................................
Móviles .................................................................................
Cronometría..........................................................................
Operadores matemáticos ..................................................
Notación polinómica ...........................................................
Cortes, estacas, pastillas...................................................
Introducción a la topología ................................................
Orden de información .........................................................
Certezas ...............................................................................
Parentescos.........................................................................
Máximos y m ínim os............................................................
Cuatro operaciones ............................................................
Progresiones .......................................................................
Razones y proporciones....................................................
Promedios ...........................................................................
Magnitudes proporcionales ...............................................
Teoría de conjuntos ............................................................
M ezclas.................................................................................
Criptoarítmética....................... ............................................
Métodos aritméticos............................................................
Elementos de numeración, conteo de números y cifras .
Regla de tres ........................................................................
Tanto por c ie n to .....................................................
9
11
43
69
99
113
137
171
195
221
245
273
293
325
337
351
369
391
401
409
425
451
469
483
501
521
541
563
583
595
611
627
Propiedades de los números.................................................................................... 653
Fraccione^.................................................................................................................. 675
Reducción a la unidad .............................................................................................. 707
Números decim ales.................................................................................................. 721
Estadística ................................................................... 731
Factoriales ................................................................................................................. 749
Análisis combinatorio................................................................................................ 761
Probabilidades........................................................................................................... 791
Exponentes - Productos notables .......................................................................... 811
Resolución de ecuaciones ...................................................................................... 833
Desigualdades e inecuaciones............................................................................... 851
Relaciones y funciones ........................................................................................... 867
Operando logaritmos ....................................................... 883
Ruedas, poleas, engranajes.................................................................................... 899
Suficiencia de datos ................................................................................................. 915
Introducción a la Lógica ........................................................................................... 935
Psicotécnico .............................................................................................................. 961
Triángulo rectángulo............................................................................................ 989
Áreas de regiones sombreadas ........................................................................ 999
Perím etros............................................................................................................. ' 1031
Geometría analítica ................................................................................................. 1047
Habilidad lógica ........................................................................................................ 1067
Habilidad aritmética ....................................................................... 1091
Habilidad algebraica................................................................................................ 1107
Habilidad geométrica............................................................................................... 1123
Prácticas tipo admisión............................................................................................ 1145
“Solo el esfuerzo constante y sostenido nos 
conduce por el camino del éxito y la supe­
ración permanente”.
-Salvador Timoteo V.-
Presentación
R azonam iento m atcm áticn -S ig lo X X I, H ab ilidad m atem ática - C urso in tegra l, sale 
a la lu-:̂ , respaldada por una ffneración de projeslonales exitosos que hr>raron ingresar a l centro 
de estudios deseado, gracias a c¡ue tomaron como guia los plaiiteamiC'iius que en este libro se 
plasman.
R azonam ien to m atem ático es un curso que trata de los procesos que rigen el pensamiento 
matemàtico en general )' no de ninguna rama concreta de la matemática.
Nuestro objetivo es tnostrar cómo acometer cualquier f>rohlema. es decir cómo atacarlo de una 
manera ejica-:(j íómo ir aprendiendo de la expenencia. Todo el tiempo y el espuer-o que gastes 
estudiando estos procesos de investigación constituyenuna inversión inteligente, porque el ijacerlo 
asi te permitirá acercarte cada / í'~ n/as al pleno desarrollo de tu capacidad para el pensamiento 
matemático.
Este curso te ayudará eficazmente a incrementar tus capacidades mentales en lo que se refiere a la 
deducción, inducción, estrategia )‘ el pensamiento creativo, laminen te enseriará otras muchas 
habilidades como tomar decisiones, prever lo que va a sucedcr. plantear pnondades, aceptar 
riesgos, hacer predicciones, tener paciencia )’ reaccionar velozmente.
Te darás cuenta de que, al desarrollar tus facultades mentales, obtendrás otros beneficios: aumen­
tará tu confian-:zfl * mismo, perderás el miedo a pensar, desarrollarás tu personalidad y te 
conocerás mejor.
I Jneamientos básicos:
• Tú mismo puedes pensar matemáticamente.
• lílpensamiento matemático puede mejorarse por la práctica y la repiexión.
* F J rat^pnamiento matemático nene mntvado por una situación en la que .rf mezclan contra­
dicción, tensión y sorpresa.
* t J ra-:zonamienlo matemático se mueve en una atmósfera cuyos ingredientes principales son: 
¡pregunta, reto y reflexión!
* E'J razonamiento de tipo matemático te ayudará a entenderte mejor a ti mismo y a l mundo 
que te rodea.
• Ì J f abonamiento matemático es una guia ú til para emprender nueias acciones positivas.
R azonam iento m atem ático -Siglo X X I, H ab ilidad m atem ática - Curso in tegral, nació con 
la ided dt dotar a los alumnos de los meccinnmos iógico-matcmáticos c¡¡:e io impnlsen a afrontar con 
éxito su vida académica \ potr ende desarrollarse en su entorno social. E n esta nuera rdiciém, se han 
incluido teoría ejeinplificada )' más ejercicios tipo admisión: asi njismo se i>a dado énfasis en las resolu­
ciones. enfocándoldspor diversos métodos lo cjite hará c¡ue su capaadad de discerramier¡to tenga capaci­
dad de afrontar con éxito cualcjuier contingeru'ia nueva.
Este liiirv !ja sido posible granas a la contnbución de destacados docentes) las valiosas sugerencias de 
ex alumnos, ijoy convertidos en exitosos profesionales.
“L m instmcaón es al espíritu 
lo que el aseo es a l cuerpo
l.Jc. Salvador Timoteo Valentín
SITUACIONES 
LÓGICAS
En este capítulo encontrarás interesantes ejerci­
cios en donde tendrás que poner en práctica tu ha­
bilidad e ingenio. En algunos de ellos, utilizarás co­
nocimientos elementales de aritmética y geometría: 
en otros, reflexión y un modo de pensar lógico.
Cada situación contiene en sí mismo los datos ne­
cesarios para ser resuelta; tal vez las preguntas 
formulantes al afrontar cada ejercicio deban ser: ¿qué 
es lo que estoy observando?, ¿qué alcances me dan 
los datos y qué puedo deducir de ellos?, ¿qué estra­
tegia a seguir me sugieren dichos datos?
El propósito al proceder así es empezar a ejercitar 
y desarrollar aún más nuestras capacidades inte­
lectuales y llegar a la respuesta de cada ejercicio 
de una manera lógica, deducida a través de los 
datos mencionados.
PASOS A SEGUIR
Lee y observa cuidadosamente, según sea el 
caso, la situación descrita, y esfuérzate en in­
terpretar las preguntas que se plantean.
- Los datos necesarios para resolver los ejerci­
cios se encuentran en ellos mismos. A partir 
de éstos, observa, deduce y razona. No pre­
tendas adivinar ni sacar conclusiones apresu­
radas.
- Aún cuando te sientas desorientado, cálmate 
y empieza de nuevo, intenta plantear nuevas 
hipótesis y otras posibilidades.
En ocasiones te sen/irá despojarte del pensamiento 
convencional y emplear un enfoque creativo y nue­
vo.
El pensamiento lateral. Los procedimientos que 
aconseja el pensamiento lateral son:
- No atascarse en caminos sin salida.
- No dejarse llevar por ideas preconcebidas y 
cambiar constantemente el punto de vista o 
enfoque del problema.
Los problemas se distribuyen en:
* Ejercicios con cerillas 
' Situaciones diversas.
’ Problemas sobre parentesco.
' Problemas sobre relación de tiempos.
Ejemplo:
En la figura mostrada se tiene 12 
cerillas. Si 4 de ellas son movidas, 
¿cuál es la mayor cantidad de cua­
drados que se puede formar? E
Resolución:
Para formar la mayor cantidad de cuadrados, los 
cuadrados deben ser divididos en la mayor canti­
dad posible de éstos.
í í
.-. La máxima cant. es:
15 cuadrados
Ejem plos:
1. Si el peso que puede llevar una canoa no ex­
cede los 100 kg, ¿por lo menos cuántos viajes 
debe hacerse para que esta canoa logre lle­
var. de una orilla a otra de un río, a 2 mujeres 
que pesan 50 kg cada una y a un hombre que 
pesa 70 kg?
Resolución:
En cada viaje debe viajar la mayor cantidad de 
personas, y al regresar debe hacerlo la perso­
na de menor peso (alguien debe regresar con­
duciendo la canoa).
Luego;
* 1,“ viaje: las 2 mujeres llegan a la otra orilla. 
" 2.“ viaje: regresa una de las mujeres.
’ 3.° viaje: debe ir el hombre.
' 4.‘ viaje: regresa la otra mujer.
* 5.° viaje: viajan las dos mujeres.
Son suficientes 5 viajes.
El tío del tiijo del padre de Edy es mi pnmo 
hermano. Si Edy es hijo único, ¿qué parentes­
co tengo con el padre del tío de Edy? 
Resolución:
Al personaje que habla en el ejercicio no po­
demos identificar si es un fiombre o es una 
mujer, lo llamaremos "yo". El padre de Edy y el 
tío de Edy podrían ser hermanos o primos.
Hombre
La relación familiar que tengo es de:
Sobrino(a) - tío
3. Siendo viernes el mañana del mañana de hace 
5 días, ¿qué día será el anteayer del anteayer 
de dentro de 4 días?
Resolución:
Nota:
Se considera ta regla práctica:
: Passtío 
Avsr Hoy Msñána 
- 2 - 1 0 + 1 + 2 
— I— I—
Con los datos del problema: 
Viernes < > + 1 + 1 - 5 
Viernes <> - 3
Nos piden: - 2 - 2 + 4 = 0 < > hoy
-3 -2 -1
Hoy es lunes
Lunes
Las figuras (I) y (II) están formadas por fichas 
circulares iguales. ¿Por lo menos cuántas fi­
chas de I deben ser cambiadas de posición 
para formar la figura II?
w
(il)
Resolución:
Moviendo adecuadamente:
Es suficiente cambiar de posición 4 fi­
chas como mínimo.
5. Usando los números enteros del 1 al 6 de ma­
nera que ninguno se repita, y efectuando las 
operaciones usuales de adición, sustracción, 
multiplicación y división, en ese orden, una sola 
vez cada una, ¿cuál es el máximo resultado 
que se puede obtener?
Resolución:
Debemos llenar las casillas en blanco con cin­
co números diferentes del conjunto {1: 2; 3: 4; 
5; 6), de modo que el resultado de la opera­
ción (de izquierda a derecha) sea el máximo 
posible.
B D
- Se deduce que en los casilleros D y E de­
ben estar el 6 y 1, respectivamente.
- Luego, en el casillero C debe ir el 2.
- De los restantes, los dos mayores (4 y 5) 
deben ocupar los casilleros A y B .
Luego se tendrá:
= 42
¡máximo posible!
6.i Si: A, B. C, y D son números positivos de una 
cifra, todos diferentes, ¿cuál es el menor valor 
de “P",
P = ({A + B ) - C ) x D 
Resolución:
Busquemos valores adecuados para A, B, C y 
D; se tienen dos casos:
I,") P = {(1 + 2 ) - 8 ) x 9 
P = -45 
2°) P = ((1 + 2) - 9) X 8 
P = -4 8
El valor mínimo de “P” es -48
7, Sabiendo que el anteayer del ayer del mañana 
de hace 5 días es sábado, ¿qué día será el 
mañana dei inmediato ayer del anterior al an­
terior del subsiguiente dia al pasado mañana 
del día de hoy?
Resolución:
Reemplazamos cada palabra por su equiva­
lente numérico:
- 2 - 1 + 1 - 5 = sábado 
-7 = sábado
Equivale a decir que hace 7 días fue sábado 
Hoy es sábado.
Nos piden: + 1 - 1 - 1 - 1 + 2 + 2 de hoy 
+ '2 de hoy
Equivale a pasado mañana de sábado (lunes) 
I Lunes I
Nota:
Anteayer < > - 2 
Ayer <> - 1 
Hoy < > O 
Mañana < > + 1 
Pasado mañana < > + 2 .
Belsy ve en la vereda a un señor y dice: "El 
único hermano de ese hombre es el padre de 
la suegra de mi esposo".
¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hom­
bre con Betsy?
Resolución:
Busquemos identificar a cada persona desde 
el fina!,
“El único hermano de ese hombre es 
el padre de la suegra de mi esposo”
mi madre
mi abuelo 
Luego Betsy dice:
“El único hermano de ese hombre es mi abuelo".
Es su abuela
9. Se tiene 6 cajas con huevos quecontienen: 5; 
6; 12: 14; 23 y 29 huevos respectivamente cada 
caja. Sí quitamos una caja, nos quedará el do­
ble de huevos de pato que de codorniz. ¿Cuál 
es esta caja?
Resolución:
89 huevos
5 6 12 14 23 |29
Se debe asegurar que al quitar una caja el tota!
O
que quede debe ser 3 (para dividir en la relación 2 
a 1); luego hay 4 posibles cajas a quitar: 5; 14; 23 
ó 29; pero de ellos, la que cumple es la que tiene 
29 huevos.
El doble
h 1 12 23 6 14 r «
>
40 huevos 20 huevos
89 huevos
La caja de 29
EJEMPLOS
1. Sabiendo que el anteayer de ayer del mañana 
de hace 5 días es sábado, ¿qué día será el 
mañana del inmediato ayer del anterior al an­
terior del subsiguiente día al pasado mañana 
del día de hoy?
A) Viernes B) Lunes C) Domingo
D) Martes E) Sábado
Resolución:
Reemplazando cada palabra por su equivalente 
numérico, tenemos;
- 2 - 1 + 1 - 5 = sábado 
- 7 = sábado
< > hace 7 días fue sábado
Hoy es sábado.
Piden; + 1 - 1 - 1 - 1 + 2 + 2 de hoy 
<> + 2 de hoy
< > pasado mañana de sábado
< > lunes
B
2. El señor Timoteo invitó a cenar al tío de su 
esposa, al suegro del otro hijo de su padre, al 
suegro de su hermano, al hermano de su sue­
gro y al padre de su cuñada. ¿Cuántos invita­
dos tuvo como mínimo?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
Como mínimo invitó a una sola persona, por­
que todos se refieren al hermano de su sue­
gro. veamos el esquema;
invitado
suqgro
-, suegro
Timoteo
3, Si m, n, p y q son números positivos de una 
cifra, todos diferentes, ¿cuál es el menor valor 
de S?
S = ((m + n) - p) X q 
A) -45 B) -32 C) -64 D) -48 E) -56 
Resolución:
Buscando valores adecuados para m, n, p y q, 
se tienen dos posibilidades;
S = ((1 + 2 )~ 8 ) x 9 = -45
S = ((1 + 2 ) - 9 ) x 8 = -48
Luego el valor mínimo de S es -48.
4. Se tiene fichas numeradas del 1 al 21. ¿Cuál 
es la menor cantidad de fichas que se deben 
extraer, al azar y como mínimo, para tener la 
certeza de que la suma de los números de to­
das las fichas extraídas sea par?
A) 10 B) 11 C) 12 D)13 E)14
Resolución:
Dei enunciado; ( 3 ) ( ¿ X 1 ) ( 5 ( D ' ( f j )
10 fichas pares
11 fichas impares
Analizando el peor de los casos;
Hace que la suma 
total sea par
Extraer; © © © © ... © + © ^
Todos los pares (10)
Suma total; par
I; impar 
P; par
Luego en el peor de los casos, deben salir 12 
fichas para estar seguros de que la suma total 
es par.
• 0
5. ¿Cuántos palitos deben mover, como mínimo, 
para que la igualdad se verifique?
5+ 5+ 5- 55D
A) 1 B )2 C )3 D )4 E )5
Resolución:
Es suficiente mover 1 palito.
s i T - q + s ,™
Es decir, 545 + 5 = 550 
. - . 0
6. ¿Cuántas personas como mínimo liay en 12 
filas de 3 personas cada una?
A) 36 B )8 C )9 D)18 E) 13
Resolución:
Graficando convenientemente se tiene:
7. Juan dice: “Hoy he visitado al hijo del padre de 
la madre del hermano dei hijo del suegro de la 
mujer de mi hermano”, entonces Juan visitó a 
su:
A) cuñado B) abuelo C) tío
D) padre E) tío abuelo
Resolución:
Identificando a cada persona desde el final:
a ¡o del _ I p, mi tío © padre de lia madre delmi abuelo (^ m i madre
I hermano ĉ el | hijo del ̂ | suegro de ja 
© y o o mi ( j ) mi hermano (J ) mi padre 
hermano o yo
I mujer de mi hermanp
Q mi cuñada
Juan visitó a su tío.
8, En el gráfico, las letras representan dígitos di­
ferentes entre sí y diferentes de 8. Si se cum­
ple que:
M x 'E x N = T x A x L
calcule M + E + N + T + A -f L.
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
Resolución:
Los números a ubicar salen de: 0 ,1 ,2 , 3, 4, 5, 
6, 7 y 9.
.Además como: M x E x N = T x A x L, 
ningún número podría ser O ya que ei produc­
to daría cero, tampoco 5 porque tendríamos 
como resultado un múltiplo de 5 en un lado y 
no se podría conseguir otro múltiplo de 5 en 
el otro lado. Luego, los 6 números a ubicar 
salen de:
1, 2, 3, 4, 6, 7 y 9 
Además se observa que:
2 x 3 x 6 = 1 x 4 x 9
36
Entonces:
Piden:
M-t-E + N 4 T + A + L= 1+ 4-t-9 + 2+ 3 + 6 = 25
9. Hoy sábado es cumpleaños de Ana y ei año 
pasado fue jueves. Si anteayer fue cumplea­
ños de Roxy, y el año pasado fue miércoles, 
¿qué día es el cumpleaños de Roxy?
A) 1 de marzo B) 2 de marzo
C) 27 de febrero D) 28 de febrero
E) 29 de febrero
Resolución:
Este día el año pasado . 8
Ana /
no apareció (29 de febrero) , 
•
ñoxy
8
/C \
Sábado Viernes Jueves este año , 8
Jueves © Miercoles •año pasado , 8•
hoy ayer anteayer
Roxy cumple años el 28 de febrero.
£ .
10. En una caja se tiene 8 dados blancos, 8 dados 
negros, 8 esferas negras. ¿Cuál es el menor 
número de objetos que se debe extraer, al azar 
y como mínimo, para tener la segundad de que 
entre los extraídos haya un par de dados y un 
par de esferas, todos del mismo color?
A) 17 B) 19 C)25 D)18 E) 13
Resolución:
Analizando el peor de los casos, sería: que sal­
gan puros dados (o puras esferas) y luego es­
feras (o dados) de distinto color.
Al extraer:
+ 8 | ^ ] + 1 @ - t - 1 (Ñ) + 1
16 dados
Este será blanco o negro, pero 
completa el par de esferas del 
mismo color.
Total de objetos extraídos: 19 
• . 0
EJERCICIOS EXPLICADOS
¿Qué parentesco tiene Juan con la hija de la 
esposa del único vástago de su nnadre?
A) Padre - tiija B) Hermano - tiermana
C) Hijo - nnadre D) Primo - prima 
E) N A.
Resolución:
La madre de Juan tiene un hijo único que no 
es otro que Juan.
La esposa del único vástago (hijo) de su ma­
dre, es la esposa de Juan.
Con estos datos podemos elaborar el cuadro 
adjunto:
El parentesco entre Juan y la hija mencionada 
es: Padre - hija
• ■ 0
2. Se deben de realizar cinco actividades A, B, C, 
D y E, una por día, desde el lunes hasta el 
viernes: si:
- 8 se realiza después de D;
- C se realiza dos días después de A:
- B se realiza jueves o viernes;
¿qué actividad realiza el martes?
A) Actividad E B) Actividad D
C) Actividad B D) Actividad C
E) Actividad A
Resolución:
“ D no se puede realizar el viernes, porque B se 
realiza después, entonces:
Lu Ma Mi Jv Vi
D B
D se realiza el jueves, entonces B, el viernes, 
entonces;
Lu Ma Mi Jv Vi
A C 1 D B
- Si C se realiza dos días después que A, este 
día debe ser ei miércoles y A el lunes.
- Finalmente solo queda el martes para; E....0
3. Ricardo, César, Percy y Manuel, tienen dife­
rente ocupación:
a) Ricardo y el carpintero están enojados con 
Manuel.
b) César es amigo del electricista.
c) El comerciante es familiar de Manuel.
d) El sastre es muy amigo de Percy y del elec­
tricista.
e) Ricardo desde muy joven se dedica a ven­
der abarrotes.
¿Quién es el electricista?
A) Percy B) Manuel C) César
D) Ricardo E) Ninguno
Resolución:
Car Elee Com Sas
Ri X •
Ce X
Pe X
Ma X • X X
- De (2) y (4), ni César ni Percy son el elec­
tricista
~ Por (5) Ricardo tampoco, pues es comer­
ciante.
Manuel es el electricista.
• [ B ]
4. En una urna hay tres bolas blancas, tres ne­
gras y dos rojas. Si se extraen tres bolas al 
azar y dos de ellas son rojas, ¿de qué color 
puede ser la tercera?
A) Solamente blanca
B) Solamente negra D) Negra o roja
C) Blanca o negra E) Solamente roja
Resolución:
5.
6 .
De las tres bolas extraídas, dos son rojas, que 
son todas las rojas que contenía la una.
La tercera sólo puede ser de uno de los otros 
dos colores:
Blanca o negra.
.'.[C ]
Las figuras (I) y (II) están formadas por ficfias 
cuadradas iguales. ¿Por io menos cuántas de 
ias fichas en la figura (I) deben ser cambiadas 
de posición para formar la figura (II)?
T T I I
U i t T T T I
Fig. (I) Fig. (II)
A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 5 
Resolución:
Es suficiente mover 5 fichas
En la figura colocar en cada círculo los núme 
ros 1,3, 4, 5,6, 8 y 10 sin repetición, de mane 
ra que la suma de tres números unidos po 
una linea recta sea la misma y además la mi 
nima posible. Dé como respuesta dicha suma
A) 16
B) 14
C)12 O
D) 15
E) 13
Resolución: •
Para que la suma sea la mínima posible, el 
número común (el central) deberá ser el me­
nor posible, además se observa que:
Central 1
1 3 0 5 _6
Suma 11
Suma 11
8 10
Suma 1
Ordenando tendremos:
Cinco estudiantes:Juan, Luiú, Tina, Mateo y 
Orlando se ubican alrededor de una mesa cir­
cular. Juan se sienta junto a Lulú; Mateo no se 
sienta junto a Tina. Podemos afirmar que son 
verdaderas:
(I) Mateo se sienta junto a Juan.
(II) Orlando se sienta junto a Tina.
(III) Lulú se sienta junto a Mateo.
A) Sólo I B) Sólo II C)
D) I y III E) Sólo III
Resolución:
i y II
Sólo podemos afirmar que Orlando se sien­
ta junto a Tina.
B
Cari Friedrech Gauss, matemático alemán co­
nocido por sus diversas contribuciones al cam­
po de la Matemática y la Física, nació en 
Braunschweing, el 30 de abril de 1777. Si el 30 
de abril de 2004 fue viernea, ¿qué día de la 
semana nació Gauss?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles
D)Jueves E) Sábado
Resolución:
Haciendo un esquema:
30 de abril de 
1777
2004
2000
1996
30 de abril de 
2004
1780
Años bisiestos
2004-1780 ,
# anos: ------------------+1
4
= 57
Pero los años 1900 y 1800 no son bisiestos. 
Entonces:
# años bisiestos = 57 - 2 = 55
227 + 55 = 2 ^ 
o r
= 7 + 2 > Viernes
30 de abril de 30 de abril de
1777 2004
Gauss nació un día miércoles.
... [C ]
9. Para que la igualdad sea correcta, hay que 
mover:
A) 5 palitos
B) 4 palitos \ /
C) 3 pajitos
D) 2 palitos 
Eí 1 palito
Resolución:
\ / I - l
Raíz cuadrada de 1 es igual a 1. 
Hay que mover 1 palito.
10. ¿Qué es mi hijo, respecto al hijo del hijo de mi 
padre?
A) Tío B) Sobrino C) Primo
D) Hermano E) N.A.
Resolución:
Padre
Hijo del padre: mi hermano '
Hijo del hijo del padre mi hijo
11. En una caja hay 30 conejos blancos; 4 cone­
jas blancas, 4 conejos marrones. 3 conejas ma­
rrones. ¿Cuál es el mínimo número de anima­
les que se deben extraer para tener necesaria­
mente un conejo y una coneja del mismo co­
lor?
,A )6 8 )7 C )8 D )9 E) 10
Resolución:
Asumiendo la peor situación:
4 conejas blancas + 4 conejos marrones + 1 = 
9 animales.
12. En el país de los triángulos, la gente escribe 
14 como en la figura A; 253 como en la figura
8. ¿Qué número representa la figura C?
Resolución:
Observe que:
Cada triángulo inferior multiplica a su respecti­
vo número por 10 y luego suma así:
Fig, A; 1 . 10 + 4 = 14
Fig, B: 2 . 10 . 10 5 , 10 + 3 = 253
Luego para la fig. "C":
1 . 10 . 10 . 10 + 6 . 10 . 10 + 4 = 1604
•••E]
13. Mueva “x palitos, de tal manera que la igual­
dad sea correcta. Hallar el valor de x.
+ LC )3 —
D)5
E)6
Resolución:
Hay que mover 2 palitos.
14. Siendo viernes el mañana dei mañana de hace 
5 días, ¿qué día será el anteayer del anteayer 
de dentro de 4 días?
A) Lunes B) Jueves C) Viernes
D) Martes E) Sábado
Resolución:
Dato: viernes < > + 1 + 1 - 5
viernes < > - 3 
Piden: - 2 - 2 + 4 = 0 hoy 
Graficando:
Avanzaniio adelante ^
Viernes Sábado Domingo Lun«5
T — r
-H
-1
Hoy es lunes
15. Construyendo tu árbol genealógico: ¿cuántos 
bisabuelos tuvieron tus bisabuelos?
A) 32 B) 64 C) 256 D) 1024 E) 16
Resolución;
Cualquier persona tendrá:
2 padres < > 4 <> 8 <> 16
i i i
abuelos bisabuelos tatarabuelos
Tus bisabuelos son 8, pero cada uno de ellos 
tuvo 8 bisabuelos, luego los bisabuelos de tus 
bisabuelos serán:
8 X 8 = 64
16. La madre del padre de la hermana de mi ma­
dre es mi:
A) madre 8) tía C) abuela
D) tía abuela E) bisabuela
Resolución:
Piden:
“La madre del padre de mi madre”
Mi bisabuela mi abuelo
17. ¿Cuántas pastillas tomará un enfermo duran­
te 4 días que está hospitalizado, si la enferme­
ra le da una pastilla cada 3 horas (si empezó a 
tomarlas a penas empezó su reposo hasta que 
culminó)?
A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 36
Resolución:
l . ’ past.
I---------- 3h
2.' past.
Intervalo 
de tiempo
4 días <> 4 X 24
Por regla de tres: x - 1 =32
X = 33 (# pastillas)
Las cifras de 1 al 7 hay que distribuirlas en la 
figura que se muestra (una en cada círculo), 
de manera que las tres cifras de cada una de 
las filas sumen siempre 12. ¿Qué cifra debe ir 
en el círculo central'?
A) 6
B) 4 
0 5
D) 2
E)3
O
o
Resolución:
Sea “x" el número central, luego: 
1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 = 3 (1 2 )-2 x 
28 = 36 - 2x 
X = 4
19. Un mes después de su cumpleaños, Paola ob­
serva un calendario de bolsillo y se percata de 
que si suma la fecha del último miércoles del 
mes anterior con la fecha del primer sábado 
del próximo mes, obtendría 38.
¿En qué mes cumple años Paola?
A) Febrero B) Mayo C) Julio
D) Agosto E) Noviembre
Resolución:
ijitimo ^ Primer 
miércoles sábado = 38 ...(I)
Ten en cuenta que el primer sábado de un mes 
cualquiera debe ser un número del 1 al 7; lue­
go la única posibilidad consistente con (I) es: 
31 + 7 = 38 
Bosquejemos un calendario:
Mes anterior 
D L M M J V S
t
31
Mes actual
D L M M J V S
1 
8 
15 
22 t 
29 3 0 ? 
31
Próximo mes 
D L M M J V
1 2 3 4 5 6
Para que los dias encajen coherentemente, 
debe ocurrir que: ? = 31 ; entonces tanto el mes 
anterior como el mes actual tienen 31 días, y 
eso solo ocurre dentro de un mismo año cuan­
do se trata de julio y agosto.
Paola cumple años en julio.
• [£ ]
20. ¿Cuál es la negación lógica de la proposición: 
"Ningún matemático es distraído”?
A) Al menos un matemático no es distraído.
B) Al menos un matemático es distraído.
C) Todos los matemáticos son distraídos.
D) Todos los matemáticos no son distraídos.
E) Ninguna de las anteriores.
Resolución:
La negación de la proposición categórica: 
"Ningún P es Q", es:
“Algunos P son Q”, y dado que “Algunos” sig­
nifica “al menos uno", también puede quedar 
así:
“Al menos un P es Q”.
. . Fb!
21. El siguiente cuadro muestra la distancia en ki­
lómetros, entre cuatro pueblos situados a lo 
largo de una carretera. ¿Cuál de las alternati­
vas podría representar el orden correcto de es­
tos pueblos a lo largo de la carretera?
A B C D
A 0 5 1 2
b 5 0 6 3
C 1 6 0 3
D 2 3 3 0
A ) A - C - D - B B ) A - D - B - C
C ) B - A - D - C D ) C - A - D - B
E ) C - A - B - D
Resolución:
Si leemos la primera fila del cuadro, obtendre­
mos las siguientes distancias: AB = 5, AC = 1 y 
AD = 2; tomando como referencia a “A“, ubica­
mos los dos primeros datos:
5 / 5 X
H h-
C _ A
- i i -
A C 
1
Pero luego de ubicar A y B , ¿dónde ubicar a 
C?
Para poder decidir, necesitamos la distancia 
de B a C, la cual, según ei cuadro, es: BC = 6; 
por lo tanto, la primera opción fue la correcta.
D se ubica fácilmente, observando que AD = 2 
y BD = 3:
5
B
Ei orden de los pueblos será: C - A - D - B o 
bien: B - D - A - C.
D
22. Tres parejas se sientan alrededor de una mesa 
c ircu la r con 6 asientos d istribu idos 
simétricamente. Se sabe que:
- A la derecha de la novia de Antón io se sien­
ta Gabriel.
- Maritza, que está sentada a la derecha de 
dora, está al frente de su propio novio.
- Antonio está a la izquierda de Mario.
- Esperanza está al frente de la novia de 
Gabriel.
¿Quién es el novio de Dora?
A) Gabriel B) Antonio C) Mario
D) Felipe E) No se puede determinar
Resolución:
Empecemos con el último dato, ya que nos brin­
da una sola posibilidad:
Novia de Gabriel
El lugar señalado con ? debe ser ocupado por 
una dama, pero por el 2.° dato, Maritza está al 
frente de su propio novio; luego “?” no puede 
ser Maritza.
Evidentemente, “?” tampoco puede ser Espe­
ranza.
Entonces la única posibilidad es que la novia 
de Gabriel sea Dora.
El novio de Dora es Gabriel.
23. Dos personajes del cuento “Alicia en el pais 
de las maravillas”, el León y el Unicornio, tie­
nen una rara característica: uno de ellos mien­
te lunes, miércoles y viernes, y dice la verdad
los otros días; mientras que el otro miente mar­
tes, jueves y sábado, y dice la verdad los otros 
dias. Cuando Alicia les pregunta qué día era, 
le respondieron;
~ León: “Hoy es domingo"
- Unicornio: “Ayer fue domingo”
- León: “Estamos en primavera”
Alicia pudo deducir correctamente que:
A) Es un domingo de primavera.
B) Es un lunes de primavera.
C) Es un lunes pero no de primavera.
D) Es un domingo pero no de primavera.
E) Es un lunes de verano.
Resolución:
- De los datos podemos observar que el do­
mingo. tanto el León como el Unicornio di­
cen la verdad, mientras que los otros díascuando uno miente, el otro dice la verdad.
- Dado que el León y el Unicornio se contra­
dicen, hoy no puede ser domingo; enton­
ces el León está mintiendo y el Unicornio 
está diciendo la verdad.
Si ayer fue domingo, entonces hoy es lunes 
pero no de primavera.
■.(£]
24. En cierto año ocurrió que el primer día de un 
determinado mes fue lunes, mientras que el 
último dia de dicho mes también fue lunes. 
¿Qué fecha cayó el último jueves del mes pos­
terior?
A) 30 B) 25 0) 27 D) 31 E) 24
Resolución:
Bosquejemos un calendario:
D 0 M M J V S 
1
15 Ultimo día 
22
¡Febrero!
Ten en cuenta que el siguiente mes, marzo, 
tiene 31 días.
D L M M J V S
1 2 3
10 
17 
24
31 /
.-.[D]
25. Tres aviones vuelan en formación de manera 
que:
- El Mig-21 vuela más alto y a ia derecha 
que el F-17.
El F-17 vuela más alto y más a la izquier­
da que el fVlirage y más atrás que el Mig-
21.
- El Mirage vuela más a la izquierda que el 
Mig-21 y más atrás que el F-17.
Entonces el Mirage vuela:
A) más adelante y más arriba que el Mig-21.
B) más adelante y más abajo que el F-17.
C) más a la izquierda y más abajo que el Mig-21
D) más a la derecha y más abajo que el Mig-21.
E) más atrás y más a la izquierda que el F-17.
Resolución;
- Debido a que tenemos que ordenar los da­
tos en 3 dimensiones, bosquejaremos las 
vistas superior y frontal.
izquierda 
•4------
derecha
detrás
delante
i
Min
FI 7
\
■
age
Mig 21 
it
1t
Fi 7
Mir
Mig 21
ige
íarriba
^abajo
Izquierda Derecha
C
26. Para reconocer una palabra palindrómica, esta 
se debe leer igual de izquierda a derecha, que 
de derecha a izquierda, como por ejemplo en 
la palabra “somos” . Encontrar una palabra 
palindrómica en español, que tenga 9 letras y 
dar como respuesta la letra central.
A) N B) R C) M D) S E) O
Resolución;
- No es necesario ponerse a pensar en todo 
el diccionario.
- La segunda palabra del texto del problema 
te dará la respuesta: reconocer.
27. En una carrera participaron tres parejas de
esposos: los Arévalo, los Castillo y los
Gutiérrez. Se sabe que:
- Los esposos llegaron antes que sus res­
pectivas esposas.
- La Sra. Gutiérrez llegó antes que el Sr. 
Arévalo.
- El Sr. Castillo no llegó primero y fue supe­
rado por una dama.
- La Sra. Arévalo ilegc^uinta, justo después 
que su esposo.
¿En qué lugares llegaron el Sr. y la Sra. Casti­
llo respectivamente?
A) 4 .° -6 .° 8) 3.“ - 6 . “ C )1 .° -3 .°
D )3 .° -4 .° E )2.” -6 .°
Resolución:
Empecemos ubicando el último dato:
1.° 2.° 3.° 4.° 5.” 6.°
Sr
A
Sra.
A
Del tercer dato, si el S r Castillo no fue prime­
ro, dicho lugar debe corresponder al Sr. 
Gutiérrez; además si el Sr. Castillo fue supera­
do por una dama, tampoco puede llegar 2.°, 
por lo cual su puesto es el 3.“ .
1.° 2." 3.“ 4° 5.= 6.°
Sr Sr Sr Sra.
G C A A
Teniendo en cuenta que cada esposo supera 
a su esposa, completamos las ubicaciones res­
tantes;
1.° 2.“ 3.“ 4.'’ 5.° 6.°
Sr. Sra. Sr Sr Sra. Sra.
G G C A A C
28. Tres amigos: Hugo, Paco y Luis tienen la si­
guiente conversación:
- Hugo: “Yo soy menor de edad”
- Paco; “Hugo miente'
- Luis: “Paco es mayor de edad"
Si se sabe que solo uno miente y que solo uno 
es mayor de edad, ¿quién miente y quién es 
mayor de edad, respectivamente?
A) Paco - Paco B) Hugo - Paco
C) Paco - Luis D) Paco - Hugo
E) Luis - Paco
Resolución:
Está claro que Hugo y Paco se contradicen; 
luego uno de los dos está mintiendo, y como 
por condición del problema, hay un solo men­
tiroso, entonces Luis (el que sobra) debe estar 
diciendo la verdad.
Paco es el único mayor de edad.
Hugo dice la verdad y Paco está mintiendo.
29, lylpN se lee: “M" es preferido a “N”.
(MpL) y (NpM) =5 (NpL)
Si: -A pB
-X p Y 
-B p Y 
■-YpC
entor),_ -̂s, de las siguientes alternativas, ¿cuán­
tas son correctas?
(l)ApX (11) XpC (!ll)ApY (IV) BpC 
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) O
Resolución:
Ordenemos los datos verticalmente colocan­
do arriba a los que tienen mayor grado de pre­
ferencia:
(I) No se puede determinar.
(II) Correcto
(III) Correcto
(IV) Correcto
Hay 3 alternativas correctas.
30. Un individuo miente siempre los martes, jue­
ves y sátjados, y es completamente veraz los 
demás días. Cierto dia mantiene el siguiente 
diálogo con una dama:
Pregunta la dama: ¿qué día es hoy?
- Responde el individuo: sábado.
- Pregunta la dama: ¿qué día será maña­
na?
- Responde el individuo: miércoles.
¿De qué día de la semana se trata?
A) Martes B) Miércoles C) Jueves
D) Viernes E) Domingo
Resolución:
Como el individuo se contradice (no puede ser 
hoy sábado y mañana miércoles), entonces es 
uno de los días que le toca mentir.
Si fuera martes, su segunda respuesta sería 
verdad y no mentira.
Si fuera sábado, su primera respuesta sería 
verdad y no mentira.
Hoy solo puede ser jueves.
■■•[£]
31. Cuatro hackers son sospechosos de haber in­
troducido un ultravirus en la Internet, y, al ser 
interrogados por la policía, contestaron:
- Felipe: “Hernán participó”
- Hernán: “Víctor participó''
- Víctor: “Hernán miente"
" Jesús: “Yo no participé"
Si ei único inocente es ei único que dice la ver­
dad. ¿quién es?
A) Felipe B) Hernán C) Víctor
D) Jesús E) No se puede determinar
Resolución:
- Observa que Hernán y Víctor se contradi­
cen, por lo cual solo uno de ellos estará
diciendo la verdad.
- Ahora bien, por dato del problema, solo hay 
uno que dice la verdad; entonces Felipe y 
Jesús deben estar mintiendo.
- Ya que Felipe miente, es falso que “Hernán 
participó'.
Hernán es inocente.
••[B]
32. Claudio es más alto que César. Pablo es más 
bajo que Vicente. Alfredo es más alto que Raúl. 
Claudio es menos alto que Pablo. Alfredo no 
llega a ser tan alto como César. ¿Cuál de las 
siguientes alternativas es falsa?
A) Pablo es más alto que César.
B) Claudio es más bajo que Vicente.
C) Alfredo es menos alto que Claudio.
D) Raúl es más bajo que Pablo.
E) Raúl es menos bajo que César.
Resolución:
- Grafiquemos el 1.° dato
í Cl
\ C é
- Ahora busca un dato que se relacione con 
Claudio o con César (4.“ y 5.');
‘ Pa
I 01
j Cé 
1 Al
- Con los otros datos se completa el orde­
namiento;
Vi 
Pa 
Cl 
Cé 
Al 
Ra
La alternativa “e" indica que; “Raúl es me­
nos bajo que César", que equivale a decir; 
“Raúl más alto que César”, lo cual según 
el grafico, es falso.
33. Tres amigos. Raúl, Félix y Ricardo, deciden po­
nerse a trabajar para afrontar sus gastos, Raúl 
gana menos que Félix y éste menos que Ri­
cardo. Raúl gasta más que Félix y éste más 
que Ricardo, ¿Cuál de las siguientes afirma­
ciones es necesariamente verdadera?
(!) Si Ricardo gasta todo su dinero, Raúl que­
da endeudado.
(II) Si Ricardo ahorra, Raúl ahorra.
(III) Si Raúl y Félix ahorran, Félix tendrá más 
dinero que Raúl.
A) Solo I B) Soio 11 C) Solo III
D ) l y l l E ) l y l l l
Resolución:
- Ganan; 
Ricardo 
Félix 
Raúl
- Gastan; 
Raúl
Félix
Ricardo
Analicemos las alternativas;
(I) Si Ricardo gasta todo su dinero, Raúl debe 
gastar aún más, pero como Raúl gana me­
nos, entonces quedaría endeudado.
(V)
(II) Si Ricardo ahorra gastaría menos de lo que 
gana, pero no se podría determinar si con 
Raúl sucede lo mismo. (?)
(III) Si Raúl y Félix ahorran, depende del mon­
to del ahorro de cada uno, para determi­
nar quien tendrá más dinero. (?)
34. Determine la cantidad de círculos no som­
breados en la posición 20;
& 03D CCOD
Posición 1 Posición 2 Posición 3 
A) 211 8)210 C)201 D) 190 E) 189
Resolución:
- Cada triángulo posee 1 círculo en la 1.° 
fila, 2 círculos en la 2,° fila, 3 en la 3.°, etc. 
Luego, el total de círculo, de la posición 20 
estará dado por;
1 -h2 + 3 + ... -f21 = =231
2
- De este total hay que restar el número de 
círculos pintados en la posición 20;
231 - 2 0 = 211
35. Complete las casillas en blanco con números 
de un dígito, de manera que al sumar los valo­
res de cada fila o columna, resulte 34. Luego 
responda: ¿cuántas veces aparece el dígito 9 
en ambas diagonales?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Resolución:
- Empecemos por la tercera fila desde arriba;
para que la sumade los términos de dicha fila 
sea 34, los dos casilleros en blanco deben su­
mar: 34 - {8 8) = 18, y esto solo es posible
cuando sumamos 9 y 9,
- Lo mismo se aplica para la primera co­
lumna; luego el cuadro se completa fácil­
mente.
9 8 8 9
8 9 8 9
8 9 9-^ 8
9 '^ 8 9 8
Ambas diagonales contienen en total 6 nue­
ves.
36. Tres misioneros y tres caníbales se hallan en 
la orilla de un río y para cruzarlo solo disponen 
de una barca con capacidad para dos hom­
bres. Si en ningún momento deben haber más 
caníbales que misioneros porque sino se los 
comen, ¿en cuántos viajes como mínimo po­
drán cruzar todos el río?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) ,33
Resolución:
- Llamemos M,, y a los misioneros y 
C,, Cj y C, a los caníbales.
- 1 viaje: se van C, y Cj
- 2.° viaje: regresa C,
- 3,° viaje: se van C, y C^
- 4.° viaje; regresa C,
- 5.“ viaje: se van N/1, y
- 6.° viaje: regresan y Ĉ
- 7,° viaje: se van y
8.' viaje: regresa C,
9.' viaje: se van C, y C^
10.° viaje: regresa Ĉ
11.“ viaje: se van C ̂y C
11 viajes £ ]
37. Si el ayer de pasado mañana es martes, ¿qué 
día será el ayer, del mañana de anteayer?
A) Sábado B) Domingo C) Lunes
D) Miércoles E) Viernes
Resolución:
- Se ecomienda empezar ubicando el “hoy’', 
luego hace correr el tiempo hacia atrás o 
hacia delante según la premisa y se ubica 
el dia señalado en el esquema.
hoy Pasado mañanaO o o o
Ayer de pasado mañana
- Luego se completan los demás di'as de la 
semana y finalmente se hace correr el tiem­
po según la pregunta.
anteayer
el ayer, del 
mañana de 
anteayer
el mañana 
de
anteayer
PRACTICAND01
1. En una reunión se encuentran Luis, Carlos, 
Benjamín y Esteban, quienes a su vez son pi­
loto, atleta, empleado y abogado, no necesa­
riamente en ese orden. El atleta que es primo 
de Luís, es el más joven y siempre va al teatro 
con Carlos. Benjamín es el mayor de todos, 
entonces Esteban es;
A) abogado B) piloto C) empleado
D) ingeniero E) atleta
«
2. Cuatro hermanos viven en un mismo edificio 
de cuatro pisos, uno en cada piso. Abel vive 
en el primer piso. Jacinto vive más abajo que 
Simón, y Antonio vive en el piso inmediatamente 
superior a Jacinto. ¿En qué piso vive Antonio?
A) Primer piso B) Segundo piso
. C) Tercer piso D) Cuarto piso
E) No se puede determinar
3. Carmen mide 5 cm menos que Felipe. Carlos 
es más alto que Jorge. Armando y Carmen son 
del mismo tamaño, Carlos es más bajo que 
Felipe.
De las siguientes afirmaciones, señala las co­
rrectas:
(I) Jorge es más bajo que Felipe.
(II) Carmen es del mismo tamaño que Carlos.
(III) Armando es más bajo que Felipe.
A) Sólo I B) Sólo 11 C) Sólo III
D j i y l l l E) II y III
4. Raúl, César, Carlos y Jorge trabajan en un
edifico de cinco pisos, cada uno en un piso 
diferente. Si se sabe que; Carlos trabaja en el 
piso inmediato superior a César, Raúl trabaja 
más arriba que César, Jorge trabaja en el cuarto 
piso, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones 
son verdaderas?
(I) El tercer piso está vacío.
(II) Jorge trabaja más abajo que Raúl.
(III) No es cierto que Carlos no trabaja en el 
segundo piso.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III
D) II y 111 E) Ninguno
5. Pedro es concuriadc de José porque su única 
hermana se ha casado con el único hermano
6 .
de éste. Si los hijos de Pedro y José son ahija­
dos de Carmen -hermana de Pedro- pero no 
de Juan -hermano de José-, entonces los hi­
jos, en relación con Juan, resultan ser:
A) o bien ahijados, o bien hijos.-
B) ambos, sus sobnnos naturales.
C) uno su sobrino natural, el otro su ahijado.
D) uno su sobrino político, el otro su ahijado.
E) uno su sobrino natural, el otro su sobrino 
político.
Distribuir los números consecutivos del 3 al 14 
en los doce casilleros, uno en cada casillero, 
de modo que la suma de los números en cada 
lado sea 30. Dar como respuesta la suma de 
los números que se deben colocar en los vér­
tices.
A) 18
B) 15
C) 16
D) 17
E) 21
En la figura most.-ada, se debe distribuir los 
números pares del 2 al 24, uno en cada círcu­
lo, de modo que en cada lado del triángulo la 
suma de los números sea la misma y la máxi­
ma posible. Hallar dicha suma.
A) 56
B) 64
C) 60
D) 48
E) 58
En un almuerzo estaban presentes padre, 
madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, 
sobrina y dos primos, ¿Cuál es el menor nú­
mero de personas presentes?
A) 5 B) 6 C) 4 DI 7 E) 3
En un determinado mes existen 5 viernes, B 
sábados y 5 domingos, ¿qué día de la semana 
caerá el 26 de dic'-o mes?
A) Lunes Eí !'/1ar1eG C) Mierccies
Dt Jueves Ei Viernes
10. En este año 2003, el cumpleaños de Lorena 
es el 24 de agosto y caerá día domingo. ¿Qué 
día de la semana nació Lorena si este año cum­
plirá 18 años?
A) Martes B) Jueves C) Lunes
D) Domingo E) Sábado
11. El año pasado (2202), el 8 de enero fue día 
martes; ¿qué día de la semana caerá la mis­
ma fecha en el año 2015?
A) Viernes B) Martes C) Lunes
D)Jueves E) Sábado
12. Si el ayer del anteayer del mañana del día pos­
terior a hoy fue miércoles, ¿qué día de ia se­
mana será el pasado mañana del ayer del 
mañana de hace 2 días?
A) Lunes 8) Martes C) Miércoles
D) Jueves E) Viernes
13. Cuatro amigos se sientan alrededor de una 
mesa rectangular; estos son; Aníbal, Alfonso, 
David y Marcos. SI Aníbal no está frente a 
David, a la izquierda de Marcos está Alfonso y 
David está frente a Alfonso, entonces es cierto 
que;
A) Alfonso está frente a Aníbal.
B) David está frente a Marcos.
C) Marcos está a la izquierda de Aníbal.
D) Alfonso está a la derecha de Aníbal.
E) David está a la derecha de Aníbal.
14. En una bodega se recibe tres cajas. Uno con­
tiene “N” chocolates, otro “N” caramelos y el 
tercero ‘'N/2” chocolates y “N/2” caramelos. Por 
error las 3 etiquetas, “chocolates”, “caramelos” 
y “surtidos” , de las cajas están cambiadas. 
¿Cuál es el menor número de golosinas que 
se debe extraer para saber el contenido de cada 
caja?
A) 1 B) 2 C) 3 D) N/2 E) N
PRACTICANDO 2
1. Saúl, Aníbal y Marco son médicos. Dos de ellos 
son cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal y 
Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo 
y et otro pediatra, por lo que podemós deducir 
que:
A) Aníbal y Marco son pediatras.
B) Aníbal y Marco son cardiólogos.
C) Saúl es cardiólogo.
D) Saúl es pediatra.
E) Aníbal es cardiólogo y pediatra.
2. Juan recorrió varias librerías, encontrando 5 
libros que eran importantes. Como no tenía 
dinero para comprar todos, decidió comprar 
uno. Juan tomó la decisión después de;
A) eliminar uno de ellos.
B) controlar y eliminar el 90% de posibilida­
des.
C) Evaluar y eliminar el 80% de posibilidades.
D) Aceptar el 25% de posibilidades.
E) Sopesar y desechar el 99% de posibilida­
des.
3. Se asume que medio tono es el menor inter­
valo de notas.
- La nota T es medio tono mayor de la nota V
- La nota W es medio tono menor que la
nota X.
- La nota X es un tono menor que la nota T.
- La nota Y es un tono menor que la nota W.
¿Cuál de los siguientes representa el orden re­
lativo de las notas de menor a mayor?
A) XYWVT B) YWXVT C) WVTYX
D) YWVTX E) YXWVT
4. En una mesa hexagonal se ubican 6 perso­
nas; Monica y Patricia son las únicas herma­
nas, la dama sentada junto a la dama sentada 
frente a Monica, quedó ubicada frente a la her­
mana de Monica. Rosa se sentó en el lado 
opuesto a Graciela, que está ubicada al lado 
de la persona que se sentó al lado de la dama 
ubicada frente a Monica, Susana al lado de 
Graciela que no es hermana de Monica, Isabel 
está sentada frente a la dama ubicada junto a 
la dama que se ubicó al lado de quien está 
frente a la hermana de Monica. ¿Quiénes es­
tán junto a Isabel?
A) Susana, Graciela
B) Graciela, Patricia
C) Susana, Rosa
D) Rosa, Patricia
E) Monica, Rosa
5. Mauro, Alberto y Jorge se encuentran en un 
gimnasio. Dos de ellos están disputando una
pelea de box. Deducir con la siguiente Infor­
mación, la persona que no participa en la pe­
lea, sabiendo además que Jorge no es más 
alto que Alberto.
- Entre Mauro y Alberto, el más bajo es el 
de mayor edad de los boxeadores.
- Entre Alberto y Jorge el másjoven es el 
más bajo de los boxeadores.
- Entre Mauro y Jorge el más alto es el más 
joven de los boxeadores.
A) Mauro B) Alberto
C) Jorge D) Todas
E) No se puede determinar
6. Seis cfiicas escalan una montaña. Luz se en­
cuentra más arriba que Patty y ésta entre Ro­
cío y Fabiola. Chela, está más abajo que Jua­
na y ésta un lugar más abajo que Luz. Fabiola 
está más arriba que Chela, pero un lugar más 
abajo que Patty y ésta más abajo que Rocío 
que se encuentra entre Juana y Patty. ¿Cuál 
de las chicas se encuentra en el tercer lugar? 
A) Luz B) Rocío C) Juana
D) Chela E) Patty
7. Pablo, Gabriel y Antonio son primos. Uno es sol­
tero, otro es casado y otro es viudo (aunque no 
necesariameníe en ese orden). Si se sabe que;
- Antonio no es casado y debe 10 soles al 
mecánico.
- Ei viudo y Pablo sólo deben al grifero. 
Entonces:
A) Pablo es viudo.
B) Pablo es soltero.
C) Antonio es casado.
D) Antonio es viudo.
E) Gabriel es viudo,
8. Rosa, Ana y Laura estudian en las siguientes 
universidades: Garcilazo, San Marcos y 
Villarreal, aunque no necesariamente en ese 
orden. Rosa no está en Garcilazo; Ana no está 
en San Marcos. La que estudia en la Garcilazo 
no estudia Economía, la que estudia Periodis­
mo está en la San Marcos. Ana no estudia 
Contabilidad. ¿Dónde y qué estudia Laura?
A) Villarreal-Contabili^ad
B) Garcílazo-ContabilidacT
C) San Marcos-Contabilidad
D) Garcilazo-Periodismo
E) San Marcos-Periodismo
9. Seis amigas se ubican alrededor de una mesa 
circular. Mónica no está sentada al lado de 
Rosa ni de María. Rosa no está al lado de Elisa 
ni de Paola. Dina está junto a Rosa a su dere­
cha. Paola no está sentada al lado de Elisa ni 
de María. ¿Quién está sentada a la izquierda 
de la persona que está a la izquierda de Paola? 
A) Mónica B) María C) Dina
D) Rosa E) Elisa
10. Mi nombre es Pepe, ¿qué parentesco tiene 
conmigo el tío del hijo de ia única hermana de 
mi padre?
A) Mi hermano B) Mi primo
C) Mi padre D) Mi tío
E) Mi sobrino
11. Yo tengo un hermano únicamente. ¿Quién es 
el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer 
del hijo de mi padre que, sin embargo, no es 
mi hermano?
A) Mi hermano B) Mi primo
C) Mi padre D) Mi tío
E) Yo
12. X es el niño más alto del aula; en la misma 
aula, Y es más alto que Z y más bajo que W. 
¿Cuáles afirmaciones son correctas?
(I) Y, Z y W son más bajos que X.
(II) X es más alto que W y más bajo que Z.
(III) Z es el más bajo que todos.
A) Sólo I B) Sólo II C) I y II
D) I y III E) II y III
13. Seis amigas están escalando una montaña, 
Carla está más abajo que Juana, quien se en­
cuentra un lugar más abajo que María. Daniela 
está más arriba que Carla, pero un lugar más 
abajo que Tania, quien está más abajo que 
Rosa, que se encuentra entre Juana y Tania. 
¿Quién está en el cuarto lugar del ascenso?
A) María 8) Juana C) Carla
D) Tania E) Daniela
14. Cinco amigos están sentados en una banca
en el cine, ubicados uno a continuación de otro. 
Zenaida y Pedro se ubican en forma adyacen­
te. Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan. 
Zenaida está en un extremo. Si Silvia y Ma­
nuel están peleados, ¿quién se sienta al lado 
de Siivia?
2 .
A) Zenaida 
D) Manuel
B) Pedro 
E) José
C)Juan
PRACTICANDO 3
1. En el siguiente gráfico, ¿cuál es el menor nú­
mero de cerilla{s) que se debe(n) cambiar de 
lugar para obtener una igualdad correcta?
I!
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Se tienen “2 copas". Se pide cambiar de posi­
ción “x" cerillas para que resulte “una casa” . 
Calcular x,
(Obs.: “x” es la menor cantidad de cerillas)
A) 4 
8 )5
C) 3
D) 6
E)7
3. Mueve “x" cerillas para obtener 5 cuadrados
¿Qué representa para Miguel el único nieto del 
abuelo del padre de Miguel?
A) Él mismo B) El nieto C) Su hijo
D) Su papá E) Su abuelo
La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. 
¿Qué representa para mí el abuelo del mellizo 
de Luisa?
A) Mí hermano B) Mi sobrino
C) Mi tío D) Mi abuelo
E) Mi hijo
Una familia consta de dos padres, dos madres, 
cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, un 
abuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dos
esposos, una nuera. ¿Cuántas personas como 
mínimo conforman dicha familia?
A) 6 8 )7 C )8 D)9 E) 10
7, Si el engranaje “A” se mueve como índica la 
flecha, ¿cuantos engranajes giran en sentido 
antihorario?
Si el engranaje V se mueve en sentido 
antihorario, hacia dónde giran los engranajes 
XVI y XXIII respectivamente:
A) No gira todo el sistema
B) Antihorario - horario
C) Horario - horario
D) Horario - antihorario
E) Antihorario - horario
9. En el siguiente sistema hay 90 engranajes, 
¿cuánto es la diferencia entre el número de 
engranajes que giran en sentido horario con 
los que giran en sentido antihorario?
^ ó < n x ; D < m
A ) 1 
D ) o
B) 2 C) 3
E) No se puede determinar
10. Si ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿qué 
día será el pasado mañana de anteayer?
A) Lunes 8) Sábado C) Miércoles
D) Jueves E) Domingo
11. Si el día de mañana fuese como pasado ma­
ñana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy 
para ser domingo. ¿Qué día de la semana será 
ei niañana del ayer de hoy?
A) Sábado B) Viernes C) Domingo
D) Jueves E) Miércoles
12. X es el niño más alto del aula; en la misma 
aula, Y es más alto que Z y más bajo que W. 
¿Cuáles afirmaciones son correctas?
(I) Y, Z y W son más bajos que X.
(II) X es más alto que W y más tiajo que Z.
(III) Z es el más bajo que todos.
A) Sólo I B) Sólo II C) I y II
D) I y lil E) II y lil
13. Seis amigas están escalando una montaña, 
Carla está más abajo que Juana, quien se en­
cuentra un lugar más abajo que María. Daniela 
está más arriba que Carla, pero un lugar más 
abajo que Tania, quien está más abajo que 
Rosa, que se encuentra entre Juana y Tania, 
¿Quién está en el cuarto lugar del ascenso? 
A) María B) Juana C) Carla
D) Tania E) Daniela
14. Cuatro amigos se sientan alrededor de una 
mesa c ircu la r con 4 s illas d is tribu idas 
simétricamente. Si se sabe que:
- Gerson se sienta junto y a la derecha de 
Manolo.
- Abelardo no se sienta junto a Manolo.
- Gerardo les contentó lo entretenido que 
está la reunión.
Podemos afirmar:
A) Gerardo y Gerson se sientan juntos.
B) Manolo y Gerardo no se sientan juntos.
C) No es cierto que Gerardo y Gerson no se 
sientan juntos.
D) Abelardo se sienta junto y a la derecha de 
Gerardo.
E) Gerson se sienta junto y a la izquierda de 
Abelardo.
15. Tres varones A, B y C y tres damas; D, E y F 
se sientan alrededor de una mesa circular con 
seis sillas distribuidas simétricamente, de modo 
que dos personas del mismo sexo no se sien­
ten juntas. ¿Cuál de las siguientes proposicio­
nes son verdaderas?
(I) A no se sienta frente a E.
(II) C no se sienta frente a B.
(III) F no se sienta frente a D.
A) 1 B) II C) 11 y III
D) I y II E) Ninguna
16. Cuatro hermanos: Leo, iván, Cynthia y Gellmy 
se sientan arededor de una mesa circular, alre­
dedor de la cual se distribuyen simétricamente 
seis sillas; se sabe que entre dos personas de 
un mismo sexo hay un asiento adyacente sin 
ocupar y que Gellmy está junto a Leo. Pode­
mos afirmar que son verdaderas;
(I) Cynthia se sienta frente a Leo.
(II) Iván se sienta frente a Gellmy,
(III) Iván se sienta junto a Cynthia.
A) I B) II C) I y II
D) I y Iii E) Todas
17. Un estudiante, un médico y un abogado co­
mentan que cada uno de ellos ahorra en un 
banco diferente:
- Yo ahorro en interbanc, dice el médico a 
Jacinto.
- Tito comenta: “El banco que más intere­
ses paga es el Latino”.
- El abogado dice: “Mi secretaria lleva mi di­
nero al Banco de Lima” .
- El tercer personaje se llama José.
¿Cómo se llama el estudiante?
A) José B) Jacinto C) Tito
D) Pedro E) Alex
18. Juana tiene un amigo en cada una de las ciu­
dades siguientes: Lima, Cuzco e Iquitos; pero 
cada uno tiene caracteres diferentes: tímido, 
agresivo y liberal;
- Marcos no está en Lima.
Luis no está en el Cuzco.
- El que está en Lima no es tímido.
- Luis no es liberal, ni tímido.
Se quiere saber: en qué ciudad vive Víctor, que 
es uno de los amigos y qué carácter tiene. 
Además se sabe que quien viveen Iquitos es 
agresivo.
A) Lima; liberal 8) Lima; agresivo
C) Cuzco; tímido D) Cuzco; liberal
D) Iquitos; agresivo
19. Están en una sala de conferencia: un ingenie­
ro, un contador, un abogado y un médico. Los 
hombres, aunque no necesariamente en este 
orden, de los profesionales, son Pedro, Diego, 
Juan y Luis. Si se sabe que:
1. Pedro y ei contador no se llevan bien.
2. Juan se lleva bien con el médico.
3. Diego es pariente del abogado y éste es 
amigo de Luis.
4. El ingeniero es muy amigo de Luis y del 
médico.
¿Quién es ei médico?
A) Pedro B) Diego C) Juan
D) Luis E) Pablo
PRACTICANDO 4
Cambia la posición de “x" cerillas de tal modo 
que resulten tres cuadrados, cada cerilla debe 
ser parte de algJn cuadrado.
(Obs.: V es la menor cantidad par de cerillas)
A) 9
B)7
C) 5
D) 3
E) 1
Si anteayer Jaimito tuvo un año y el próximo 
año cumplirá 4 años, entonces ¿en qué fecha 
nació Jaimito?
A) 2 de enero B) 1 de enero
C) 29 de diciembre D) 30 de diciembre
E) 31 de diciembre
Si el anteayer del pasado mañana de anteayer 
es viernes, ¿qué dia será el ayer del pasado 
mañana de ayer?
A) Domingo B) Lunes C) Martes
D)Jueves E) Sábado
2 .
3.
x>
30
Giran en sentido horario:
(I) La rueda 2.
(II) La rueda 15.
(III) La rueda 23.
A) I B) II
D) I y 11 E) 11 y III
C)
5. ¿Cuántas personas como mínimo forman una 
familia que consta de 1 abuelo, 1 abuela, 2 
padres, 2 madres, 2 sobrinos, 1 tío, 1 tía, 1 
nieta, 2 nietos, 1 nuera, 1 suegra, 1 suegro? 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
6. Tres caníbales y tres cazadores se encuentran 
en la orilla de un río, y desean trasladarse a la 
orilla B, para lo cual, tienen un bote, en donde 
pueden ir dos personas. Sabiendo que 2 ó 3 
caníbales, no pueden quedarse con un caza­
dor porque se lo comen. ¿Cuántos viajes, como 
mínimo, serán necesarios para que pasen los 
6 intactos?
A) 7 B )8 C )9 D )6 E) 11
7. Se tiene 6 monedas dispuestas como mues­
tran la figura, ¿cuántas monedas como míni­
mo se deben mover para formar 2 fiias que 
tengan 4 monedas cada una?
B) 2
E) No se puede
Cinco profesores: Miranda, Escalante, Merca­
do, Vera y Rabines están sentados en fila. 
Escalante estaba en el extremo de la fila y Mer­
cado en el otro extremo. Vera estaba al lado 
de Escalante y Miranda al lado de Mercado. 
¿Quién estaba en el medio?
A) Escalante B) Rabines
C) Miranda D) Mercado
E) Vera
Se colocan en un estante seis libros ds Razo­
namiento Matemático, Aritmética, Álgebra, Fí­
sica, Historia y Geometría. Si:
- El libro de Aritmética está junto y a la iz­
quierda del de Álgebra.
- El libro de Física está a la derecha del de 
aritmética y a la izquierda del de Historia.
- El libro de Historia está junto y a la izquier­
da del de Geometría,
- El libro de Razonamiento Matemático está 
a la izquierda del de Álgebra.
De derecha a izquierda, el cuarto libro es de; 
A) Raz. Matemático B) Física
C) Álgebra D) Aritmética
E) Geometría
1C. El señor “X" invita a almorzar a sus amigos P, 
D, F. G, J y N, El señor “X" está en buenas 
relaciones con los seis, pero;
(I) "P” y “F' no se hablan desde niños.
(II', “G", "P" y “D" son hinchas de equipos riva­
les.
(III) “J” le debe dinero a “N".
(IV)“G” le quito la novia a “F".
(V) “J” y “F” son de diferentes tendencias polí­
ticas.
(VI) “N” y “G” han reñido por asuntos laborales. 
El señor “X” quiere sentarse con sus amigos 
alrededor de una mesa circular tal que cada 
comensal tenga a ambos lados personas con 
las que esté en buenas relaciones y además 
el señor ‘'X" quiere tener a su lado a D y sentar 
juntos a J y a P. ¿De qué manera los ubica? 
(Indicar quién está entre F y P)
A) X B) G C) J D) D E) N
11, Tres parejas van a almorzar y se ubican en 
una mesa hexagonal de.acuerdo a la siguiente 
disposición;
- A la derecha de la novia de Alberto se sienta 
Hernán.
- Milagros, que se ha sentado a la derecha de 
Doris, resulta estar frente a su propio novio.
- Liz está al frente de la novia de Hernán 
¿Quién es el novio de Milagros?
A) Hernán B) Manuel
C) Alberto D) Hernán o Manuel
E) Manuel o Alberto
12. Cinco amigos: A, B, C, D y E se sientan alre­
dedor de una mesa circular. Si se sabe que:
- A se sienta junto B.
D no se sienta junto a C.
Podemos afirmar corno verdaderas:
I) D se sienta junto a A.
II) E se sienta junto a C,
II!) B se sienta junto a D,
A) Sólo I 
D) I y III
B) Sólo II
E) Todas
C) I y II
13. En un club se encuentran cuatro deportistas 
cuyos nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. 
Los deportes que practican son natación, 
básket, fútbol y tenis. Cada uno juega solo un 
deporte. El nadador, que es primo de Juan, es 
cuñado de Mario y además es el más joven 
del grupo. Luis que es el de más edad, es ve­
cino del basquetbolista quien a su vez es un 
mujeriego empedernido; Juan que es suma­
mente tímido con las mujeres es 10 años me­
nor que el tenista, ¿Quién practica basket?
A) Juan B) Mario C) Luís
D) Jorge E) Ninguno
14. En una sala de conferencias está reunidos un 
ingeniero, un contador, un abogado y un médi­
co, los nombres, aunque no necesariamente 
en ese orden, son Pedro, Daniel, Juan y Luis. 
Si se sabe que Pedro y el contador no se lle­
van bien. Juan es amigo de! médico, Daniel es 
primo del abogado y éste amigo de Luis; el 
ingeniero es muy amigo de Luis y del médico, 
¿Quién es el abogado?
A) Pedro B) Juan C) Daniel
D) Luis E) César
15. Ariel, Beto, Carlos y Donato tienen diferentes 
oficios: pintor gasfitero, mecánico y jardinero: 
y usan uniforme crema, rojo, azul y anaranja­
do, se sabe que:
- El pintor derroto a Beto en ajedrez.
- Carlos y el mecánico juegan fútbol con el 
de rojo y con el de azul.
- Ariel y el gasfitero no se llevan bien con el 
de azul.
- El gasfitero usa uniforme crema.
¿Qué oficio tiene Carlos?
A) Gasfitero B) Mecánico
C) Carpintero D) Pintor
E) Profesor de RM
16. En una reunión se encuentran cuatro amigos: 
Carlos. Miguel, Jorge y Richard, que a su s/ez 
son: basquetbolista, futbolista, obrero e inge­
niero, aunque no necesariamente en ese or­
den. El basquetbolista que es primo de Miguel 
es el más joven de todos y siempre va al cine 
con Carlos; Jorge es el mayor de todos y es 
vecino del futbolista, guien es millonario. Mi­
guel que es pobre tiene 5 anos menos que ql 
ingeniero. ¿Cuál de las relaciones es correcta?
A) Jorge - Futbolista
B) Richard - Obrero
C) Jorge - Basquetbolista
D) Carlos - Ingeniero
E) Miguel - Obrero
17. En la cocina de Martín ha desaparecido un cho­
colate, Martín le pregunta a sus hijos y ellos 
responden:
An¡: “Yo no ful".
Lady: “La que se comió el chocolate fue 
Cinthia”.
Cinthia: “Lady miente”
Se sabe que sólo uno de ellos dice la verdad y 
hubo un soio culpable, ¿quién dice la verdad y 
quién fue el culpable"
A) Am - Cinthia
B) Lady - Ani
C) Lady - Cinthia
D) Cinthia - Ani
E) Ani - Lady
18. Sonia, Raquel, Iris, Pamela y Maribel han com­
petido en la gran maratón “Los Andes” . Al 
preguntárseles quién fue la ganadora, ellas res­
pondieron:
- Sonia: “Ganó Raquel”
- Raquel: “Ganó Iris”
- Iris: “Ganó Maribel”
- Pamela: “Yo no gané”
- Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo gané”. 
Si una de ellas es la ganadora y solamente es 
cierta una de las afirmaciones, ¿quién ganó la 
competencia?
A) Sonia B) Raquel C) Ihs
D) Pamela E) Maribel
19. En un aula de la academia, 8 alumnas son sos­
pechosas de haber tirado la mota al profesor. 
En el interrogatorio, a cada una de ellas, se 
descubrió la culpable a partir de lo que dijeron, 
pues tres de ellas siempre mentían:
- Susana: “Fue Paty la que lo hizo".
- Sali: “No fui yo”,
- Pili: “No fue Paty".
- Paty; “Pili miente”.
- Romi: “La CLiipable solo puede ser Sali. Yoli 
o Pili”.
- Moli: “Fue Sali".
- Yoli: “No fuimos ni Sali ni yo” .
- Nati: “Yoli dice la verdad y no fue Paty”. 
Averigüe usted quién fue la responsable.
A) Paty B) Sali C) Pili
D) Yoli E) Romi
20. De A. B y C se sabe que dos de ellas tienen 
ojos verdes y la otra, ojos azules. Si las perso­
nas que tienen ojos verdes mienten y las que 
tienen ojos azules dicen la verdad y sabiendoque A dijo: “B tiene ojos azules”, ¿cuáles de 
las siguientes afirmaciones son verdaderas? 
(i) A y B tienen ojos verdes,
(II) A y C tienen ojos verdes.
(III) A dijo la verdad.
(IV) A miente.
V) B V C, tienen ojos verdes.
,4) 11 y ’iii B) I y lli C) II y iV
Dj :v V V Eí I V iV
PRACTICANDO 5
1. M y N juegan a las cartas. Al inicio M tiene $ 600 
y N tiene $ 1000; cuando han jugado 20 parti­
das, M tiene el triple de lo que tiene N. Si en 
cada partida cada uno apuesta S 50, ¿cuántos 
partidos perdió N si no hubo ningún empate? 
A) 18 8)14 C)12 D)4 E) 16
2, Después de haber comprado 18 diccionarios 
al mismo precio, sobran $ 7 y falta $ 9 para 
poder comprar otro. ¿Cuánto tenía?
A) $ 290 B) $ 274 C) $ 325
D)$185 E )$295
.3. Pepo se encuentra después de tiempo con dos 
hermanos gemelos y les pregunta sus nom­
bres, a lo cual responden: “Yo soy Pipo”; si lo 
que él dice es verdad, yo soy Popi”. Si solo 
uno de ellos miente, ¿quién dijo la verdad y si 
habló primero o segundo?
A) Pipo, 1.“ B) Popi, 1.° C) Pipo, 2°
D) Popi, 2.° E) N o se sabe
4. Dos viajeros tienen 5 y 3 panes respectivamen­
te. justo cuando van a comerlos aparece un 
tercer viajero, por lo que deciden repartir los 
panes en partes iguales para comerlos juntos. 
Al retirarse el tercer viajero, les deja S/. 8. 
¿Cuánto dinero les tocó a cada uno de ellos?
A) S/. 5 y S/. 3
C) S/. 1 y S/. 7
E) S/. 3 y S/. 5
B) S/. 4 y S/. 4 
D) S/. 6 y S/. 2
5. La Universidad Nacional de San Marcos se in­
auguró el 2 de enero de 1553 en el convento 
de Santo Domingo. Su primer rector fue Fray 
Juan Bautista de la Roca y sus primeras facul­
tades fueron las de Artes y Teología. El papa 
San Pío V, por la bula Exponi Nobis. la deno­
minó además Pontificia. Si el 2 de enero de 
1999 fue sábado, ¿qué dia se inaugura ia Uni­
versidad?
A) Domingo B) Jueves C) Miércoles
D) Martes E) Lunes
6 .
7.
En una urna tiay 8 fictias numeradas con los 
dígitos del 5 al 12. ¿Cuál es el mínimo número 
de fichas que se debe extraer al azar para te­
ner la certeza de habe- extraído entre ellas 2 
fichas cuyos números sumen 17?
A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 5
El ilustre c ien tífico m atem ático Nicolai 
Ivanovich Lobachevski. creador de la Geome­
tría no Euclldeana, nació el 20 de noviembre 
de 1792. Si el 20 de noviembre del año actual 
será sábado, ¿qué día de la semana nació 
Lobachevski?
A) Martes B) Lunes C) Miércoles
D) Jueves E) Viernes
De la figura, hallar la suma de los números que 
representan a los cuadros pequeños que tie­
nen lados comunes con otros tres cuadrados 
pequeños exactamente.
1 2 3 5 7
11 13 17 19 23
29 31 37 41 43
47 51 53 57 59
A) 297
D) 158
B) 401 
E) 267
C) 277
9. 4 hombres y 2 muchachos tienen que cruzar 
un río en una canoa, en cada viaje pueden ir un 
hombre o los dos muchachos, pero no un hom­
bre y un muchacho a la vez. ¿Cuántas veces la
canoa cruzará el río para que pasen todos?
A) 4 B) 10 C) 16 D) 17 E) 18
10. En una cena hay 3 hermanos, 3 padres, 3 hi­
jos, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos. ¿Cuál es el 
mínimo número de personas reunidas?
A) 3 B) 6 0 )1 5 D )9 E) 12
11. Se tienen 31 colillas de cigarros. Si con 7 coli­
llas hacemos un nuevo cigarrillo y fumamos al 
máximo número de cigarrillos, ¿cuántas coli­
llas sobran?
A) O B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
12. Un individuo sube hasta el quinto piso de un 
edificio, luego baja el segundo piso y vuelve a 
subir al cuarto. Si entre piso y piso las escale­
ras tienen 15 peldaños, ¿cuántos peldaños ha 
subido?
A) 15 B )90 C)45 D) 60 E) 75
13. En el circo romano salen a luchar 8 gladiadores 
en parejas. El emperador dispone, al final, que 
se diera muerte a igual número de gladiadores 
que los ganadores, ¿Cuántos gladiadores 
murieron?.
A) O B) 2 C) 4
D) 6 E) Todos
14. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 
sábados y 5 domingos, ¿Qué es 23 en dicho 
mes y cuántos días trae éste?
A) Lunes, 30 B) Miércoles, 28
C) Sábado, 3.° D) Jueves, 29
E) Domingo, 30
15. Supongamos que todos los años tuvieran 365 
días; José Luis nació un día domingo. El cum­
pleaños de José Luis, entonces:
A) siempre es el mismo día,
B) siempre corre dos días cada año.
C) siempre corre un día en cada año.
D) retrocede un día por año.
E) retrocede un día los bisiestos.
16. De un conjunto de 100 soldados que sufren un 
accidente. 30 quedan ilesos, 40 resultan heri­
dos en la cabeza y 40 resultan con heridas en 
ios brazos. El número de soldados que resul­
taron heridos en la cabeza y los brazos es:
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40
17. ¿Cuál es el día que está ubicado antes del 
sábado en la misma medida que está después 
del martes?
A) Jueves B) Miércoles C) Viernes
D) Martes E) Domingo
18. El 12 de enero de 1960 fue martes. ¿Qué día 
fue el 18 de mayo de ese mismo año?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles
D) Jueves E) Viernes
19. El 8 de abril de 1996 fue sábado, el 24 de octu­
bre de ese mismo año fue...
A) Lunes B) Martes C) Miércoles
D) Jueves E) Viernes
20. Si el 19 de febrero de 1992 fue viernes, el 15 
de marzo de 1997 fue...
A) Lunes B) Martes C) Miércoles
D) Jueves E) Viernes
21. El 1 de enero fue lunes, el 25 de enero de ese 
mismo ano fue...
A) Lunes B) Miércoles O) Viernes
D) Jueves E) Sábado
22. El 8 de enero de 1926 fue lunes, el 15 de mar­
zo de 1975 fue...
A) Lunes B) Martes C) Miércoles
D) Viernes E) Domingo
23. El 14 de febrero de 1948 fue lunes, entonces 
el 25 de agosto de ese mismo año fue...
A) Martes B) Miércoles C) Jueves
D) Viernes E) Sábado
24. El 14 de febrero de 1942 fue sábado, el19 de 
agosto de ese mismo año será:
A) Martes B) Jueves C) Viernes
D) Sábado E) Domingo
25. El 5 de mayo de 1970 fue lunes, el 5 de agosto 
de 1999 será:
A) Lunes B) Miércoles C) Viernes
D) Sábado E) Domingo
26. El 7 de enero de 1972 fue viernes, el 16 de 
abril de ese mismo año fue:
A) Viernes B) Sábado C) Domingo
D) Lunes E) Martes
PRACTICANDO
1. Cuatro amigos, Gustavo, Alberto, César y Ro­
berto, practican cada uno un deporte diferente. 
Gustavo quisiera jugar tenis en lugar de fútbol, 
Alberto le pide prestada las paletas de frontón 
a Roberto, César nunca fue buen nadador 
¿Qué deporte practica César?
A) Frontón B) Tenis C) Natación
D) Fútbol E) Cualquier deporte
2. Sabiendo que:
Teresa es mayor que Susana.
Silvia es menor que Julia, quien es menor que 
Teresa.
Susana es menor que Silvia.
¿Quién es la mayor?
A) Susana B) Silvia C) Julia
D) Teresa E) Cualquiera
3. Tres amigos con nombres diferentes, tiene 
cada uno un animal diferente. Se sabe que:
El perro y el gato peleaban.
Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo 
tiene un canario.
Julio le dice al dueño del gato que éste quiso 
comerse al canario.
¿Qué animal tiene Luis?
A) Perro B) Gato C) Canario
D) Perro o gato E) Canario o gato
4. Tres estudiantes: de Historia, Economía e In­
geniería viven en Chiclayo, Lima y Arequipa 
(no es ese orden necesariamente).
El primero no vive en Lima, ni estudia Ingenie­
ría.
El segundo no vive en Ctiiclayo y estudia Eco­
nomía,
El historiador vive en Arequipa,
¿Qué estudia el tercero y donde vive?
A) Economía - Arequipa
B) Historia - Chiclayo
C) Ingeniería - Lima
D) Historia - Lima
E) Ingeniería - Chiclayo
5. Tres amigas, Sandra. Blanca y Vanesa esco­
gieron un distrito diferente para vivir y se moví-
lizan usando un medio de transporte distinto. 
Los distritos son: Lince, Jesús María y Rímac; 
los medios de transporte: bicicleta, moto y mi­
crobús.
Cuando Blanca tenga dinero se comprará una 
moto y se mudará al Rímac.
Desde que Vanesa vive en Jesús ya no tiene 
bicicleta.
La que vive en Lima toma dos micros.
¿En qué distrito vive Blanca y en qué se movi­
liza?
A) Rímac - bicicleta 
8) Jesús María - moto
C) Lima - moto
D) Lima - microbús
E) Rímac - microbús
6. Los amigos Abel, Pedro, Juan y Samuel se 
sientan alrededor de una mesa circular. Pedro 
está a la derecha de Juan, y los amigos cuyos 
nombres tienen la misma cantidad de letras 
no están juntos. ¿Quién está frente a Samuel? 
A) Abel B) Pedro C) Juan
D) Samuel E) No se sabe quién.
7. Un caracol asciende 8 metros en un díay res­
bala 6 en la noche. ¿Al cabo de cuántos días 
llegaría a la parte superior de una pared de 50 
metros de altura?
A) 25 B) 48 C) 22 D) 23 E) 42
8. En un determinado mes el primer dia cayó 
martes y el último también. ¿Qué día cayó el 
20 de mayo de dicho ano?
A) martes B) jueves C) viernes
D) sábado E) domingo
9. En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos 
que María; Laura menos puntos que Lucía; 
Noemí el mismo puntaje que Sara.
Rosa más puntaje que Sofía; Laura el mismo 
que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién 
obtuvo el menor puntaje?
A) Rosa B) Noemí C) Sofía
D) Laura E) Sara
10. Carlos es mayor que Luis.
Pedro y Luis tienen la misma edad.
Luis y Juan son hermanos mellizos.
Julio es mayor que Carlos, pero menor que José,
La conclusión que se deduce necesariamen­
te es:
(I) Pedro y Juan no son mayores que Carlos,
(II) José no es mayor que Carlos,
(III) José no es menor que Juan y Pedro,
A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III
D) 1,11, III E) Sólo III
11. El engranaje “B” se mueve en el sentido de la 
flecha. Indicar cuáles se mueven hacia la de­
recha.
«— 1
A) A y C
D) A, C, y E
B ) B y E 
E) A y D
C ) C y E
12. Luis y su esposa tuvieron cuatro hijos. Cada 
uno de los hijos se casó y tuvieron 4 niños. 
Nadie en las tres generaciones falleció, ¿Cuán­
tos miembros tiene la familia?
A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30
13. Si tengo una caja azul con 6 cajas rojas dentro
y 2 cajas verdes dentro de cada una de las
rojas, el total de caja es;
A) 23 B)15 C)22 D) 43 E) 19
14. ¿Quién es ese hombre que es el padre de la 
hija de la esposa del único vástago de mi ma­
dre?
A) Mi padre B) Mi hijo C) Mi abuelo
D) Mi nieto E) Yo mismo soy
15. Seis amigos; A, B, C, D, E y F se sientan alre­
dedor de una mesa circular con 6 asientos dis­
tribuidos simétricamente. Si se sabe que;
A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C. 
D no se sienta junto a B.
E no se sienta junto a C.
¿Dónde se sienta F?
A) entre C y E B) frente a D C) entre B yC
D) frente a B E) frente a A
16. Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y 
7 blancas. La menor cantidad de bolas que se 
debe sacar para obtener al menos una de cada 
color es:
A) 20 B) 25 C) 26 D) 21 E) 5
17. Un kilo de manzanas contiene de 8 a 12 uni­
dades. ¿Cuál es el mayor peso que pueden 
tener 6 docenas de manzanas?
A) 6 B) 7 C )8 D )9 E) 10
18. Un campesino compró algunas cabras por 
1 200 soles y las vendió por 1 500, ganando 
50 soles en cada cabra. ¿Cuántas cabras com­
pró?
A) 12 B) 8 C) 6 D) 9 E) 5
19. En una reunión familiar se encuentran dos pa­
dres, dos hijos y un nieto, ¿Cuántas personas 
como mínimc, .... encuentran en dicha reunión? 
A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7
20. En una familia, mamá y papá tienen 4 hijas y 
cada hija tiene un hermano, ¿Cuántas perso­
nas conforman por lo menos dicha familia?
A) 10 B )8 C )7 D )9 E) 6
21. ¿Cuántos cortes se deben dar a un alambre 
recto de 77 metros de largo para obtener cinco 
partes ¡guales?
A) 7 8 )6 C )3 D )4 E) 5
22. Se tiene una circunferencia de 180 metros. 
¿Cuántos cortes se deben dar para trozarla por 
completo en partes de 18 metros?
A) 11 B) 10 C )9 D )8 E) 7
23. Una enfermera da una pastilla cada 36 minu­
tos a un paciente durante 9 horas, tanto al co­
mienzo como al final. ¿Cuántas pastillas to­
mará el paciente?
A) 14 8)15 C)16 D) 17 E)18
24. Si: el nogal es más bajo que el álamo,
el cedro es más alto que el nogal; 
el pino es más bajo que el nogal;
Luego:
A) el álamo es el más alto.
B) el álamo es más alto que el cedro.
C) el cedro es tan alto como el álamo.
D) el cedro es más alto que el álamo.
E) el pino es el más bajo.
PRACTICANDO 7
1. Un fusil automático puede disparar 8 balas por 
segundo. ¿Cuántas balas disparará en 1 mi­
nuto?
A) 419 8)420 C) 421 D) 320 E) 321
2. Un taxi lleva 3 ó 4 ó 5 sacos de papa en un 
viaje, cada saco de papa pesa no menos de 
100 kg y no más de 180 kg. ¿Cuál es el peso 
mínimo de los bultos en un solo viaje?
A) 300 kg 8) 360 kg C) 540 kg
D) 720 kg E) 400 kg
3. Tengo una caja azul con 8 cajas rojas dentro y 
3 cajas verdes dentro de cada una de las ro­
jas, el total .cfeSieajas es;
A) 33 B )23 C)43 D) 19 E) 30
4. En un determinado mes existen 5 jueves, 5 vier­
nes y ^ tá s liÉ í^ tH a lla r el día de la semana 
que cae 2S tie dicho mes?
A) jueves B) Lunes C) Domingo
D) Viernes E) Martes
5. Entre 5 a '8 manzanas pesan un kilogramo. 
¿Cuánto pesarán como mínimo 8 docenas de 
manzanas?
A) 10 kg 8) 12 kg C) 13 kg
D) 8 kg E) 9 kg
6. Un fumador para satisfacer sus deseos de fu­
mar, recogía colillas y con cada 4 de éstas 
hacía un cigarrillo. Un día cualquiera sólo pudo 
conseguir 25 colillas. ¿Cuál es la máxima can­
tidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 1 E) 3
7. ¿Cuántas ventanas hay en un edificio de 5 pi­
sos, si en cada piso hay 15 ventanas hacia 
cada una de las 4 calles?
A) 150 8)300 C) 243 D) 345 E) 298
8. En una caja hay 30 bolas cuyos pesos son:
1 g, 2 g, 3 g, .. ., 30 g. Cuando se extraen cierto 
número de bolas, el peso total de las bolas de 
la caja disminuye en 399 g, ¿cuántas bolas 
quedan en la caja como máximo?
A) 13 B)16 C)11 0)12 E)15
9. ¿Cuántas tiojas de papel de “a”cm por “b" cm 
pueden obtenerse de una hoja de “3a” cm por 
“8b” cm?
A) 15 B)12 C )4 a V D) 24 E) a W 4
10. Los alumnos de la profesora Patricia le pre­
guntan por su cumpleaños, y ella responde: 
“El mañana del pasado mañana de ayer". En­
tonces el cumpleaños de la profesora:
A) es hoy B) será mañana
C) fue ayer D) será pasado mañana
E) fue anteayer
11. Una persona sube una escalera con el curioso 
método de subir 5 escaleras y bajar 3. Si en 
total subió 40 escalones, ¿cuántos escalones 
tiene la escalera?
A) 14 8 )12 C )20 D )8 E) 19
12. Cuatro ovejas tardarán en saltar una cerca en 
4 minutos. Si las ovejas están igualmente es­
paciadas, ¿cuántas ovejas saltarán en una
D) 50 E) 55
hora?
A) 60 8) 45 C) 46
13, Las fachadas de los edificios, en una calle, tie­
nen 8 ventanas y 2 puertas. Si en la calle hay 8 
edificios en cada acera, ¿cuántas ventanas 
más que puertas hay?
A) 128 8 )72 C)24 D) 48 E) 96
14, Una bacteria se duplica en cada minuto. Se 
coloca una bacteria en un frasco a las 0:00 
horas, y a las 12:00 el frasco está totalmente 
lleno, ¿A qué hora el frasco estuvo lleno hasta 
la mitad? Si se coloca una bacteria a las 0,00 
horas en un frasco de doble capacidad que el 
anterior, ¿a qué hora se llena?
A) 6: 6:10 B) 11:59; 12:01
C) 11:59; 12:00 D) 11:58; 12:01
E) 11:58; 12:00
15, Se tienen cuatro monedas de 10 céntimos, 3 
monedas de 20 céntimos y 2 monedas de 50 
céntimos. ¿De cuántas maneras se podrá pa­
gar una cuenta de 1,20 soles?
A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 2
16. Se tiene una balanza de 2 platillos y tres pe­
sas de 1k, 3k y 9k. ¿Cuántos objetos de dife­
rente peso se podrán pesar?
A) 14 B) 12 C)13 D)11 E)10
17. Dos niños con su padre quieren cruzar un río, 
cada niño pesa 40 kilos y el padre 80 kilos. Si 
el bote solo puede llevar 80 kilos, ¿cuántos via­
jes como mínimo harán de una orilla a la otra? 
A) 2 8) 1 C) 4 D) 5 E) 3
18. Una persona sube hasta et sexto piso de un 
edifico, luego baja al tercer piso y vuelve a su­
bir al quinto piso. Si entre piso y piso las esca­
leras tienen 18 peldaños. , 'uántos peldaños 
subió en su recorrido?
A) 72 8)108 C)90 D) 126 E) 198
19. Hernán es el niño más alto de su clase. En 
esa misma clase, fvliguel es más alto que 
Rubén y más bajo que Peter, luego:
(I) tvliguel, Rubén y Peter son más bajos que 
Hernán.
(II) Hernán es más alto que Peter y más bajo 
que Rubén.
(III) Peter es más bajo que todos.
Sólo son verdaderos:
A) I y 1/ Bj Sólo I C ) l ly III
D) I y III E) Todas
20. Manuel decide escribir los números telefóni­
cos (7 cifras) y las edades de sus amigas, si 
éstas están comprendidas entre los 18 y 90 
años. En total ha utilizado 240 cifras y los nú­
meros escritos fueron 80. ¿Cuántas amigas 
tiene Manuel?
. A) 16 B)80 C)64 D) 56 E) 74
21. Seis hombres mayores y dos adolescentes tie­
nen que cruzar un río en’ una canoa; en cada 
viaje puede